CN107797454B

CN107797454B - 基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法

Info

Publication number: CN107797454B
Application number: CN201711068155.9A
Authority: CN
Inventors: 张柯; 刘万璋; 姜斌
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2017-11-03
Filing date: 2017-11-03
Publication date: 2019-12-03
Anticipated expiration: 2037-11-03
Also published as: CN107797454A

Abstract

本发明公开了基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法。首先，在所有智能体中选择一个智能体作为领导节点，通过多智能体间的通讯链接，构建多智能体系统通讯拓扑并以无向图表示，并计算出加权邻接矩阵；然后，针对所建立的带有领导节点的多智能体系统，基于有限时间理论，建立基于状态误差的有限时间控制器；对每个智能体建立不同的有限时间控制器，得到多智能体系统的全局动态方程，使系统能够在出现故障时刻起的规定时间内实现协同容错控制。本发明克服了非有限时间闭环控制系统存在的缺陷，提高了多智能体系统鲁棒性和抗扰动性。

Description

基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法

技术领域

本发明属于多智能体系统技术领域，特别涉及了基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法。

背景技术

随着科学技术的迅猛发展，服务于社会实践的系统越来越复杂，人们对系统安全性和可靠性的要求也越来越高。设备或某些元器件的故障不仅会影响系统的正常稳定运行，甚至可能造成人身伤亡和财产损失。动态系统的容错控制是伴随着基于解析冗余的故障诊断技术的发展而发展起来的。如果在执行器、传感器或元部件发生故障时，闭环控制系统仍然是稳定的，并仍然具有较理想的特性，就称此闭环控制系统为容错控制系统。容错控制方法一般可以分成两大类，即被动容错控制和主动容错控制。

现有的基于多智能体技术的容错控制所设计的控制器主要依靠于多智能体之间的误差信息，依靠于误差系统是否稳定，即当时间趋近无穷大时，每个节点和领导节点的误差能否无限接近平衡点。但由于多智能体系统，诸如需编队飞行的飞行控制系统，是一项高耗费高投入的技术，针对其的容错控制必须要有准确性和快速性。在控制系统的性能指标中，收敛性是很关键的一个指标。然而，在绝大多数控制设计方法得到的研究结果中，闭环系统最快的收敛速度为指数形式，因此无法得到更好的收敛性能。从控制系统时间优化的角度来看，使闭环系统有限时间收敛的控制方法才是时间最优的控制方法。由于有限时间控制器中带有分数幂项，使得有限时间闭环控制系统与非有限时间闭环控制系统相比，具有更好的鲁棒性能和抗扰动性能。

发明内容

为了解决上述背景技术提出的技术问题，本发明旨在提供基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法，克服非有限时间闭环控制系统存在的缺陷，提高多智能体系统鲁棒性和抗扰动性。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法，包括如下步骤：

(1)在所有智能体中选择一个智能体作为领导节点，通过多智能体间的通讯链接，构建多智能体系统通讯拓扑并以无向图表示，并计算出加权邻接矩阵L+G，其中G为领导节点邻接矩阵，L为拉普拉斯矩阵；

(2)针对所建立的带有领导节点的多智能体系统，基于有限时间理论，建立基于状态误差的有限时间控制器；

(3)对每个智能体建立不同的有限时间控制器，得到多智能体系统的全局动态方程，使系统能够在出现故障时刻起的规定时间内实现协同容错控制。

进一步地，在步骤(1)中，采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构；其中，υ＝{υ₀,υ₁,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀代表领导节点，υ_i代表跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ代表跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获取智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝{υ_j,(υ_i,υ_j)∈ξ}为υ_i的邻居集合，表示υ_i能够获取所有属于N_i的智能体信息；邻接矩阵E＝[a_ij]∈R^N×N，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；如果那么T为无向图；

定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，其中l_ij＝-a_ij,j≠i；定义领导节点邻接矩阵G＝diag(g₁,g₂,…,g_N)，其中g_i＞0，当且仅当节点υ_i与领导节点有连接。

进一步地，多智能体系统的领导节点的动态方程如下：

其中，x₀(t)代表领导节点的状态，A,B分别代表系统的状态矩阵和输入矩阵，r₀(t)为系统的参考输入，ΔA(t)为随时间变化的有界的未知矩阵；

多智能体系统的故障模型如下：

其中，代表第i个智能体的控制器的第j个通道发生了失效故障，u_i,j(t)多智能体i的控制器的第j个通道状态，u_si,j(t)代表第i个智能体的卡死故障的第j个分量，ρ_i,j,σ_i,j为执行器当中未知的比例因子，且分别为ρ_i,j的上下界，σ_i,j有如下定义：

该故障模型包含如下故障模式：

(a)0＜ρ_i,j＜1且σ_i,j＝0，代表执行器部分失效；

(b)ρ_i,j＝0且σ_i,j≠0，代表此时控制器不受输入信号的影响，执行器发生了卡死故障并受u_si,j(t)的影响；

(c)ρ_i,j＝0且σ_i,j＝0，代表此时执行器处于断供期，不受任何输入信号的影响；

多智能体系统的跟随节点的动态方程如下：

其中，x_i(t)是第i个智能体的状态向量，u_i(t)是第i个智能体的控制输入向量，u_si(t)＝[u_si,1,u_si,2,…,u_si,m]，矩阵B₁＝BF，F为已知的实数矩阵，w_i(x_i(t),t)为随着智能体的状态变量x_i(t)和时间t的改变而改变的干扰，ρ_i＝diag(ρ_i,1,ρ_i,2,…,ρ_i,m)，σ_i＝diag(σ_i,1,σ_i,2,…,σ_i,m)，m表示第i个智能体有m个通道，且u_si(t),w_i(x_i(t),t),ρ_i满足以下条件：

(A)

(B)rank(Bρ_i)＝rank(B)。

进一步地，步骤(3)中所述有限时间控制器如下：

u_i(t)＝K_i(t)B^Te_i(t)

其中，ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，k_1i,k_2i,k₃是待设计的参数，λ和δ为待设计的正实数，η为一个大于0小于1的正实数，ρ_imin为矩阵ρ_i的最小特征值，该控制器能够保证多智能体系统在有限时间内使得状态误差在有限时间t_δ内趋近于δ。

进一步地，步骤(4)中所述多智能体系统的全局动态方程如下：

令ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，得：

其中，x(t)＝[x₁ ^T(t),x₂ ^T(t),…x_N ^T(t)]^T，ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,…ρ_N)，σ＝diag(σ₁, σ₂,…,σ_N)，I_N为N维单位阵，代表矩阵的克罗内克积。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明在每个智能体中设计一个相应的控制器，从而使得每个智能体都可以实现跟踪领导节点的效果。本发明考虑了多智能体系统在发生执行器故障和系统本身参数未知的情况下的容错控制，同时也考虑了时变且有界的扰动对系统的影响，所设计的控制器有较强的鲁棒性和抗扰动性。本发明基于有限时间控制理论设计了相应的容错控制器，使得系统在出现故障的时刻起，可以在规定的时间内抑制扰动对飞行控制系统的影响，并且实现协同控制。

附图说明

图1是本发明的基本流程图；

图2是实施例的多智能体系统拓扑图；

图3-1～3-4分别为领导节点和3个智能体的仿真曲线图；

图4-1～4-3分别为3个智能体的控制输入的仿真曲线图；

图5-1～5-3分别为3个智能体与领导节点的误差曲线图。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法，如图1所示，步骤如下。

步骤1：在所有智能体中选择一个智能体作为领导节点，通过多智能体间的通讯链接，构建多智能体系统通讯拓扑并以无向图表示，并计算出加权邻接矩阵L+G，其中G为领导节点邻接矩阵，L为拉普拉斯矩阵。

采用图论的相关理论来描述多智能体系统的通讯拓扑。采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构；其中，υ＝{υ₀,υ₁,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀代表领导节点，υ_i代表跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ代表跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获取智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝{υ_j,(υ_i,υ_j)∈ξ}为υ_i的邻居集合，表示υ_i能够获取所有属于N_i的智能体信息；邻接矩阵E＝[a_ij]∈R^N×N，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；如果那么T为无向图。从节点i到节点j的一条路径由一系列边(i,i₁),(i₁,i₂),…,(i_r,j)构成，在无向图中，如果任意2个节点之间都存在一条路径相连，那么这个无向图就是联通的。

步骤2：针对所建立的带有领导节点的多智能体系统，基于有限时间理论，建立基于状态误差的有限时间控制器。

多智能体系统的领导节点的动态方程如下：

多智能体系统的故障模型如下：

该故障模型包含如下故障模式：

(1)0＜ρ_i,j＜1且σ_i,j＝0，代表执行器部分失效；

(2)ρ_i,j＝0且σ_i,j≠0，代表此时控制器不受输入信号的影响，执行器发生了卡死故障并受u_si,j(t)的影响；

(3)ρ_i,j＝0且σ_i,j＝0，代表此时执行器处于断供期，不受任何输入信号的影响；

多智能体系统的跟随节点的动态方程如下：

(1)

(2)rank(Bρ_i)＝rank(B)。

所述有限时间控制器如下：

u_i(t)＝K_i(t)B^Te_i(t)

步骤3：对每个智能体建立不同的有限时间控制器，得到多智能体系统的全局动态方程，使系统能够在出现故障时刻起的规定时间内实现协同容错控制。

所述多智能体系统的全局动态方程如下：

令ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，得：

若无向图是互相联通的，则矩阵L+G是严格正定的。采用Lyapunov函数的方法对多智能体系统的一致性进行验证，对于有限时间控制，又有如下的定理：假设存在连续可微函数V:U→R，其中U和R为两个实数域，使得其满足下列条件:

(1)V为正定函数

(2)存在整实数c＞0和α∈(0,1)，以及一个包含原点的开邻域使得下列条件成立：

则称系统为有限时间稳定的，若U＝U₀＝Rⁿ，则系统为全局时间有限时间稳定的。

考虑Lyapunov函数对其求导可以得到如下的形式：

其中且有如下的等式成立：

可以进一步得到如下形式：

令

A+ΔA(t)＝H(t)

||σ_iu_si(t)+Fw_i(t)-r₀(t)||≤k_2i,

||H(t)||≤k_1i

将代入上

式，得到下列形式：

又因为所以

即：

证明完成。

本发明以如下的F-18的高攻角系统的横向动态模型为实施对象，其中x(t)＝[β,υ,γ]^T，β,υ,γ分别为飞行器的侧滑角、倾斜角速度和偏航角速度。u(t)＝[δ_DT,δ_AI,δ_RU,δ_RTV,δ_YTV]^T，δ_DT,δ_AI,δ_RU,δ_RTV,δ_YTV分别为飞行器的差动平尾偏转、副翼偏转、方向舵偏转、滚转推力矢量偏转、偏航推力矢量偏转。考虑如下的F-18高攻角系统的横向动态模型：

其中x_i(t)∈Rⁿ,u_i(t)∈R^m,w_i(x_i(t),t)∈R^p，分别对应智能体的状态变量、控制输入和随着时间和状态变量变化而变化的干扰x(t)＝[x₁ ^T(t),x₂ ^T(t)…,x_N ^T(t)]^T，u(t)＝[u₁ ^T(t),u₂ ^T(t),…,u_N ^T(t)]^T，w(t)＝[w₁ ^T(x₁(t),t),w₂ ^T(x₂(t),t),…,w_N ^T(x_N(t),t)]^T，A,ΔA(t)∈R^n×n,B,B∈R^×m，其中A,B分别为状态矩阵和输入矩阵，ΔA(t)为随时间变化的有界的未知矩阵。系统各个矩阵表示如下：

ΔA(t)＝[a_iz×0.01×i×sin(z×t)]_n×n,i,z＝1,2,…n.

w_i(x_i(t),t)＝[sin(0.5t)×x_i1(t),1]^T

其中x_i1(t)为x_i(t)的第一项，δ_DT,δ_AI,δ_RU,δ_RTV,δ_YTV的控制范围分别为±25°,±21.5°,±30°,±15°,±15°。

首先，构建多智能体系统连接图并以无向图表示，得出加权邻接矩阵L+G。如图2所示，1-3代表无向图具有的三个智能体，0代表多智能体系统

的领到节点；从图2可以的得到加权邻接矩阵L+G：

根据构建的无向图，可以构造出该飞行控制系统的全局动态方程：

其中x(t)＝[x₁ ^T(t),x₂ ^T(t),…x_N ^T(t)]^T定义为该多智能体系统的全局状态向量，定义ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，则又可以得到如下的形式：

为了实现有限时间容错控制，本发明设计了如下的分布式容错控制器：

u_i(t)＝K_i(t)B^Te_i(t)

该控制器会保证多智能体系统在有限时间内使得状态误差在有限时间t_δ内趋近于δ。

控制器的各个参数分别如下：

δ＝0.01,η＝0.5,λ＝1,k₁₁＝k₂₁＝k₃₁＝6,k₁₂＝k₂₂＝k₃₂＝3,k₃＝0.1

第一个智能体自故障发生的时刻起的初始状态：

x₁(t₀)＝[-1.5 0.46 0.68]^T

第二个智能体自故障发生的时刻起的初始状态：

x₂(t₀)＝[1.2 -0.3 0.33]^T

第三个智能体自故障发生的时刻起的初始状态：

x₃(t₀)＝[0.64 -0.56 0.97]^T

领导节点自故障发生的时刻起的初始状态：

x₀(t₀)＝[-0.5 0.3 1.3]^T

从提供的参数可以计算得到t_δ，其中

经计算可得t_δ＝51.0037。

仿真示例：

正常运行过程中所有的执行器都可以正常运行，即

ρ₁＝ρ₂＝ρ₃＝diag(1,1,1,1,1)

假设t₀＝0，考虑如下的故障模式：

智能体1：ρ₁₁＝0.2,ρ₁₂＝1,ρ₁₃＝1,ρ₁₄＝0.8,ρ₁₅＝1

智能体2：ρ₁₁＝0.2,ρ₁₃＝1,ρ₁₄＝0.8,ρ₁₅＝1,ρ₁₂＝0,σ₁₂＝1,u_s2(t)＝[0,0,2+sin(0.01t)+cos(0.05t),0,0]^T

智能体3：ρ₁₁＝1,ρ₁₂＝1,ρ₁₃＝1,ρ₁₄＝1,ρ₁₅＝1

领导节点的参考输入r₀(t)＝[0.2,0.3,0,1,0.5]^T。

为验证本发明容错控制方法的效果，应用matlab中的simulink模板进行仿真验证，假设智能体1发生执行器失效故障，智能体2发生执行器卡死故障，智能体3仍正常运行，图3-1中曲线表示多智能体系统的领导节点仿真曲线(3条曲线分别为β,υ,γ)；图3-2表示第一个智能体的仿真曲线；图3-3表示第二个智能体的仿真曲线；图3-4表示第三个智能体的仿真曲线；多智能体系统发生故障时，第一个智能体的控制输入(共有5个输入通道)的仿真曲线；如图4-1所示；第一个智能体的控制输入的仿真曲线如图4-2所示；第一个智能体的控制输入的仿真曲线如图4-3所示；第一个智能体与领导节点的误差(e₁、e₂、e₃分别对应β,υ,γ)如图5-1所示；第二个智能体与领导节点的误差如图5-2所示；第三个智能体与领导阶段的误差如图5-3所示。

从仿真结果可以得出，当多智能体系统一个或者多个智能体出现执行器故障时，本发明可以在多智能体系统发生故障的情况抑制故障对系统的影响，并在有限的时间内实现与领导节点的同步，且彻底消除了外界干扰对控制结果产生的不利影响。本发明对于在执行器故障情况下的飞行控制系统的容错控制具有重要的适用参考价值。

实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims

1.基于有限时间控制的多智能体系统协同容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

在步骤(1)中，采用T＝(υ,ξ,E)表示多智能体系统的通讯拓扑结构；其中，υ＝{υ₀,υ₁,…,υ_N}表示所有的智能体，υ₀代表领导节点，υ_i代表跟随节点，i＝1,2,…,N；ξ代表跟随节点之间的通讯链接集合，ξ中的元素ξ_ij＝(υ_i,υ_j)表示智能体υ_i能够获取智能体υ_j的信息，i,j＝1,2,…,N；N_i＝{υ_j,(υ_i,υ_j)∈ξ}为υ_i的邻居集合，表示υ_i能够获取所有属于N_i的智能体信息；邻接矩阵E＝[a_ij]∈R^N×N，如果(υ_i,υ_j)∈ξ，则a_ij＝1，否则a_ij＝0；如果那么T为无向图；

定义拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]∈R^N×N，其中定义领导节点邻接矩阵G＝diag(g₁,g₂,…,g_N)，其中g_i＞0，i＝1,2,…,N，当且仅当节点υ_i与领导节点有连接；

多智能体系统的领导节点的动态方程如下：

多智能体系统的故障模型如下：

其中，代表第i个智能体的控制器的第j个通道发生了失效故障，u_i,j(t)多智能体i的控制器的第j个通道状态，u_si,j(t)代表第i个智能体的卡死故障的第j个分量，ρ_i,j,σ_i,j为执行器当中未知的比例因子，且 ρ_i,j分别为ρ_i,j的上下界，σ_i,j有如下定义：

该故障模型包含如下故障模式：

(a)0＜ρ_i,j＜1且σ_i,j＝0，代表执行器部分失效；

多智能体系统的跟随节点的动态方程如下：

(A)

(B)rank(Bρ_i)＝rank(B)

其中，分别为u_si(t),w_i(x_i(t),t)的上限；

基于状态误差的有限时间控制器：

u_i(t)＝K_i(t)B^Te_i(t)

其中，ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，k_1i,k_2i,k₃是待设计的参数，λ和δ为待设计的正实数，η为一个大于0小于1的正实数，ρ_imin为矩阵ρ_i的最小特征值，上标T表示矩阵转置，该控制器能够保证多智能体系统在有限时间内使得状态误差在有限时间t_δ内趋近于δ；

(3)对每个智能体建立不同的有限时间控制器，得到多智能体系统的全局动态方程，使系统能够在出现故障时刻起的规定时间内实现协同容错控制；

多智能体系统的全局动态方程如下：

令ε_i(t)＝x_i(t)-x₀(t)，得：

其中，x(t)＝[x₁ ^T(t),x₂ ^T(t),…x_N ^T(t)]^T，ρ＝diag(ρ₁,ρ₂,…ρ_N)，σ＝diag(σ₁,σ₂,…,σ_N)， I_N为N维单位阵，代表矩阵的克罗内克积。