CN110221542B - 一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，设计固定时间收敛非奇异终端滑模面；设计RBF神经网络逼近系统动力学非线性项；设计多智能体系统固定时间协同跟踪控制器；将设计的控制器作用在系统上，实现多智能体系统固定时间协同跟踪目标智能体的控制。本方法对外界扰动具有很强的鲁棒性，对模型未知非线性具有很强的适应性，且能保证系统固定时间内收敛，收敛时间与系统初始状态无关。该方法适用范围宽广，可应用于对收敛时间要求较高的系统。

Description

一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法

技术领域

本发明属于分布式多智能体系统协同跟踪控制技术的研究，涉及一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，具体涉及二阶非线性多智能体系统在固定时间内实现对机动目标的协同跟踪控制方法。

背景技术

多智能体系统的协同控制有两个主要的研究点：收敛的一致性状态选取和一致性收敛速度。其中，一致性收敛速度是一个重要的参数，因为很多实际系统对收敛时间有苛刻的要求，所以有学者提出了有限时间协同控制，使得系统的收敛任务在有限时间内完成。但是，由于收敛时间的上界与系统初始状态有关，当初始状态误差趋于无穷时，有限时间收敛的估计上界可能接近无穷，且系统初始状态往往是不确定的，这使得有限时间收敛失去了原本的意义。进一步，有学者提出固定时间协同控制，使系统在固定时间内完成协同操作，而且收敛时间的界与系统初始状态无关，根据收敛时间的界可以确定系统参数的范围，使系统在期望时间内实现协同控制。

目前，解决多智能体系统固定时间协同控制主要有两种方法：基于齐次性原理和基于非奇异终端滑模控制的方法。现有文献研究成果主要针对简单的动力学模型，比如单积分系统、双积分系统、带有界扰动的二阶系统以及带有满足Holder连续性的非线性二阶系统，对连续的任意二阶非线性系统以及系统扰动的界未知这种复杂模型的固定时间协同控制研究很少。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，针对一般的二阶非线性多智能体系统，存在未知扰动和未知非线性动力学的条件下，实现多智能体系统在固定时间内跟踪机动目标智能体的协同跟踪控制。

技术方案

一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、设计固定时间收敛非奇异终端滑模面：二阶非线性系统由N个跟随智能体和一个目标智能体(标记为0)组成，第i(i＝1,2,…,N)个跟随智能体，其中x_i∈Rⁿ，

v_i∈Rⁿ，

u_i∈Rⁿ，f(x_i,v_i,t)∈Rⁿ，d_i∈Rⁿ，t分别表示智能体i的位置；

第i个跟随智能体的固定时间收敛非奇异终端滑模变量：

其中：k₁＞0，0＜n₁＜1，且满足关系0＜n₁k₁＜1，定义向量y＝(y₁,y₂,…,y_n)^T∈Rⁿ和常数k≥1，则sig^k(y)满足运算关系sig^k(y)＝(sign(y₁)|y₁|^k,sign(y₂)|y₂|^k,…,sign(y_n)|y_n|^k)^T，其中sign(·)表示符号函数，|·|表示求绝对值运算；κ_i(e_1i)是一个n阶对角矩阵，对角元素κ_iχ(e_1iχ)，χ＝1,2,…,n，为：

式中参数σ_1i＞0，σ_2i＞0，

β＞0，m₁＞1，0＜δ₀≤1是常数，且满足关系m₁k₁＞1；

步骤2、设计RBF神经网络逼近系统动力学非线性项：采用RBF神经网络逼近非线性函数g_i(Θ_i)，得到系统动力学非线性项：

g_i(Θ_i)＝W_i ^*Th_i(Θ_i)+ε_i

其中Θ_i＝{(x_i,x_j,v_i,v_j,b_ix₀,b_iv₀)|j∈N_i}，W_i ^*是理想神经网络权重矩阵，h_i(Θ_i)是基向量， W_i ^*T是矩阵W_i ^*的转置，ε_i是估计误差，满足不等式

||ε_i||是向量ε_i的向量二范数，

是一个未知正常数；

设计

的自适应律：

其中

为

的一阶导数，Γ_i是正定对角矩阵，s_i ^T是s_i的转置，

是

的转置，W_i是正常数，

表示求矩阵

的迹。定义向量y＝(y₁,y₂,…,y_n)^T∈Rⁿ和常数k＞0，则|y|^k满足运算关系|y|^k＝(|y₁|^k,|y₂|^k,…,|y_n|^k)^T，diag(|y|^k)是以向量|y|^k为对角元素的对角矩阵；

步骤3、设计多智能体系统固定时间协同跟踪控制器：

跟随智能体i的控制输入u_i：

其中

为

的倒数，α₁＞0，α₂＞0，0＜γ₁＜1，γ₂＞1是设计的常数，u_j表示智能体j的控制输入。

是一个n阶对角矩阵，对角元素

定义如下：

是一个n维向量，元素

定义为：

其中符号sin(·)是三角正弦函数，π是圆周率，τ是一个正常数；

自适应控制项为：

其中||·||是向量的二范数，Δ_i是正常数，估计项

是对未知扰动上界d_Mi的估计，d_Mi定义如下：

估计项

的自适应律为：

其中

为

的一阶导数，θ_i和

是设计的正常数；

步骤4：每个跟随智能体i与相邻跟随智能体j之间能够互相发送和接收彼此的状态量信息和控制量信息，部分跟随智能体i能接收目标智能体0的状态信息，跟随智能体i根据自身的和接收的状态信息计算协同位置误差e_1i和协同速度误差e_2i，然后计算非奇异终端滑模变量s_i，最后根据协同误差和滑模变量计算作用在智能体上的控制量 u_i，实现跟随多智能体系统固定时间协同跟踪目标智能体的控制。

有益效果

本发明提出的一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，基于非奇异终端滑模变结构设计以及RBF神经网络的思想，提出了一种实现二阶非线性多智能体固定时间协同跟踪机动目标的控制方法，设计的方法对外界扰动具有很强的鲁棒性，对模型未知非线性具有很强的适应性，且能保证系统固定时间内收敛，收敛时间与系统初始状态无关。该方法适用范围宽广，可应用于对收敛时间要求较高的系统。

具体实施方式

现结合实施例对本发明作进一步描述：

本发明的目的是设计一种二阶非线型多智能体系统在固定时间内实现协同跟踪的控制方法，该方法能实现固定时间内实现多智能体系统对运动目标的快速稳定跟踪控制。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

1)设计固定时间收敛非奇异终端滑模面；

2)设计RBF神经网络逼近系统动力学非线性项；

3)设计多智能体系统固定时间协同跟踪控制器；

4)将设计的控制器作用在系统上，实现多智能体系统固定时间协同跟踪目标智能体的控制

所述步骤1)中，为了便于后面控制器的设计，定义基于信息交互的智能体的协同误差，利用定义的协同误差设计固定时间收敛非奇异终端滑模面。

假设二阶非线性系统由N个跟随智能体和一个目标智能体(标记为0)组成，第i (i＝1,2,…,N)个跟随智能体的动力学方程为：

其中x_i∈Rⁿ，

v_i∈Rⁿ，

u_i∈Rⁿ，f(x_i,v_i,t)∈Rⁿ，d_i∈Rⁿ，t分别表示智能体i的位置，位置一阶导数，速度，速度一阶导数，控制输入，非线性项，输入扰动和时间。扰动d_i满足约束||d_i||≤d_m，其中||d_i||是扰动的向量二范数，d_m是一个未知的正常数。

目标智能体的动力学方程为：

其中x₀∈Rⁿ，

v₀∈Rⁿ，

f(x₀,v₀,t)∈Rⁿ和t分别是目标的位置，位置一阶导数，速度，速度一阶导数，非线性项和时间。

定义第i个跟随智能体的协同位置误差e_1i和协同速度误差e_2i变量如下：

其中x_j∈Rⁿ和v_j∈Rⁿ分别表示跟随智能体j的位置和速度。其中a_ij为跟随智能体之间信息交互邻接矩阵A的第i行、j列的元素，表示跟随智能体i和j之间信息交互的权值， a_ij＞0表示智能体i能得到智能体j的信息，则智能体j是智能体i的邻居，智能体i的所有邻居的集合表示为N_i＝{j|a_ij＞0,j＝1,2,…,N}，a_ij＝0表示智能体i不能得到j的信息。b_i为表示跟随智能体i与目标智能体之间通信关系对角矩阵B＝diag(b₁,b₂,…,b_n)的元素，b_i＞0表示跟随智能体i能得到目标智能体的信息，b_i＝0表示智能体i不能得到目标的信息。

设计第i个跟随智能体的固定时间收敛非奇异终端滑模变量s_i如下：

其中k₁＞0，0＜n₁＜1，且满足关系0＜n₁k₁＜1，定义向量y＝(y₁,y₂,…,y_n)^T∈Rⁿ和常数k≥1，则 sig^k(y)满足运算关系sig^k(y)＝(sign(y₁)|y₁|^k,sign(y₂)|y₂|^k,…,sign(y_n)|y_n|^k)^T，其中sign(·)表示符号函数，|·|表示求绝对值运算。κ_i(e_1i)是一个n阶对角矩阵，对角元素κ_iχ(e_1iχ)，χ＝1,2,…,n定义如下：

其中参数σ_1i＞0，σ_2i＞0，

β＞0，m₁＞1，0＜δ₀≤1是常数，且满足关系m₁k₁＞1。

所述步骤2)中，针对二阶非线性系统的未知非线性动力学，利用RBF神经网络的逼近特性，设计RBF神经网络逼近系统动力学非线性项，提高控制系统的自适应性。定义如下非线性函数g_i(Θ_i)：

其中f(x_j,v_j,t)∈Rⁿ是第j个智能体动力学的非线性项。采用RBF神经网络逼近非线性函数g_i(Θ_i)，得到

g_i(Θ_i)＝W_i ^*Th_i(Θ_i)+ε_i (8)

其中Θ_i＝{(x_i,x_j,v_i,v_j,b_ix₀,b_iv₀)|j∈N_i}，W_i ^*是理想神经网络权重矩阵，h_i(Θ_i)是基向量，W_i ^*T是矩阵W_i ^*的转置，ε_i是估计误差，满足不等式

||ε_i||是向量ε_i的向量二范数，

是一个未知正常数。由于实际中W_i ^*是未知的，只能利用W_i ^*的估计值，则定义W_i ^*的估计为

设计

的自适应律：

其中

为

的一阶导数，Γ_i是正定对角矩阵，s_i ^T是s_i的转置，

是

的转置，W_i是正常数，

表示求矩阵

的迹。定义向量y＝(y₁,y₂,…,y_n)^T∈Rⁿ和常数k＞0，则|y|^k满足运算关系|y|^k＝(|y₁|^k,|y₂|^k,…,|y_n|^k)^T，diag(|y|^k)是以向量|y|^k为对角元素的对角矩阵。

所述步骤0中，根据设计的固定时间非奇异终端滑模变量和RBF神经网络，设计多智能体系统固定时间协同跟踪控制器。

设计智能体i的控制输入u_i：

其中

为

的倒数，α₁＞0，α₂＞0，0＜γ₁＜1，γ₂＞1是设计的常数，u_j表示智能体j的控制输入。

是一个n阶对角矩阵，对角元素

定义如下

是一个n维向量，元素

定义为：

其中符号sin(·)是三角正弦函数，π是圆周率，τ是一个正常数。自适应控制项设计如下：

其中||·||是向量的二范数，Δ_i是正常数，估计项

是对未知扰动上界d_Mi的估计，d_Mi定义如下：

估计项

的自适应律设计为：

其中

为

的一阶导数，θ_i和

是设计的正常数。

所述步骤4)中，每个跟随智能体与相邻智能体之间能够互相发送和接收彼此的状态量信息和控制量信息，部分跟随智能体能接收目标智能体的状态信息，跟随智能体根据自身的和接收的状态信息计算协同位置误差和协同速度误差，然后计算非奇异终端滑模变量，最后根据协同误差和滑模变量计算作用在智能体上的控制量，实现跟随多智能体系统固定时间协同跟踪目标智能体的控制。

Claims (1)

1.一种二阶非线性多智能体系统固定时间协同跟踪控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、设计固定时间收敛非奇异终端滑模面：二阶非线性系统由N个跟随智能体和一个目标智能体组成，其中目标智能体标记为0，第i个跟随智能体，i＝1,2,…,N，其中

t分别表示智能体i的位置；

第i个跟随智能体的固定时间收敛非奇异终端滑模变量：

其中：k₁＞0，0＜n₁＜1，且满足关系0＜n₁k₁＜1，定义向量

和常数k≥1，则sig^k(y)满足运算关系sig^k(y)＝(sign(y₁)|y₁|^k,sign(y₂)|y₂|^k,…,sign(y_n)|y_n|^k)^T，其中sign(·)表示符号函数，|·|表示求绝对值运算；κ_i(e_1i)是一个n阶对角矩阵，对角元素κ_iχ(e_1iχ)，χ＝1,2,…,n，为：

式中参数σ_1i＞0，σ_2i＞0，

β＞0，m₁＞1，0＜δ₀≤1是常数，且满足关系m₁k₁＞1；

步骤2、设计RBF神经网络逼近系统动力学非线性项：采用RBF神经网络逼近非线性函数g_i(Θ_i)，得到系统动力学非线性项：

g_i(Θ_i)＝W_i ^*Th_i(Θ_i)+ε_i

其中Θ_i＝{(x_i,x_j,v_i,v_j,b_ix₀,b_iv₀)|j∈N_i}，W_i ^*是理想神经网络权重矩阵，h_i(Θ_i)是基向量，W_i ^*T是矩阵W_i ^*的转置，ε_i是估计误差，满足不等式

||ε_i||是向量ε_i的向量二范数，

是一个未知正常数；

设计

的自适应律：

其中

为

的一阶导数，Γ_i是正定对角矩阵，s_i ^T是s_i的转置，

是

的转置，W_i是正常数，

表示求矩阵

的迹；定义向量

和常数k＞0，则|y|^k满足运算关系|y|^k＝(|y₁|^k,|y₂|^k,…,|y_n|^k)^T，diag(|y|^k)是以向量|y|^k为对角元素的对角矩阵；

步骤3、设计多智能体系统固定时间协同跟踪控制器：

跟随智能体i的控制输入u_i：

其中

为

的倒数，α₁＞0，α₂＞0，0＜γ₁＜1，γ₂＞1是设计的常数，u_j表示智能体j的控制输入；

是一个n阶对角矩阵，对角元素

n定义如下：

是一个n维向量，元素

n定义为：

其中符号sin(·)是三角正弦函数，π是圆周率，τ是一个正常数；

自适应控制项为：

其中||·||是向量的二范数，Δ_i是正常数，估计项

是对未知扰动上界d_Mi的估计，d_Mi定义如下：

估计项

的自适应律为：

其中

为

的一阶导数，θ_i和

是设计的正常数；

步骤4：每个跟随智能体i与相邻跟随智能体j之间能够互相发送和接收彼此的状态量信息和控制量信息，部分跟随智能体i能接收目标智能体0的状态信息，跟随智能体i根据自身的和接收的状态信息计算协同位置误差e_1i和协同速度误差e_2i，然后计算非奇异终端滑模变量s_i，最后根据协同误差和滑模变量计算作用在智能体上的控制量u_i，实现跟随多智能体系统固定时间协同跟踪目标智能体的控制。