CN111585822A - 一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种网络系统中数据丢包的批量预测补偿方法，属于智能控制领域。本发明主要针对网络控制系统中输入侧和输出侧数据均有丢失的问题，所提出的控制方案如下：建立虚拟线性数据模型，在迭代域内描述多输入多输出线性重复系统的输入输出动态；利用线性数据模型建立一个基于提升技术的批量迭代预测模型，它实际上存在于计算机中，用于丢失数据的预测和补偿；提出一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法；将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中。本发明公开的一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，主要针对网络控制系统中数据丢包问题，在数据驱动框架下，通过建立基于提升技术的批量迭代预测模型，对丢失数据进行批量预测并补偿，计算实时性高，能够有效避免网络系统由于数据丢失而导致控制性能的恶化，既可以应用于线性系统也可以应用于非线性系统。

Description

一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法

技术领域

本发明涉及网络控制技术领域，具体涉及一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法。

背景技术

迭代学习控制(iterative learning control，ILC)最适合于具有可重复特性的过程，并且能够在有限的时间间隔内执行完美的跟踪。ILC使用以前操作的信息不断优化控制行为，随着迭代的增加更好地执行任务。由于其良好的控制性能和简单的控制结构，ILC得到了广泛的研究和应用。

近年来，网络控制系统以其成本低、安装简单、布线少、维护方便、可靠性高等优点，在各个领域得到了广泛的应用。然而，在执行重复任务的网络控制系统中ILC的实现仍然是一个开放的问题。此外，当网络控制系统受到时延、数据丢失、通信噪声等影响时，网络控制系统的性能会下降。因此，在网络控制系统中，如何提高数据噪声下所提控制方法的鲁棒性是迭代学习控制成功实现的关键。

在文献“数据丢失对迭代学习控制的影响分析”中，针对一类线性系统，提出一种存在数据丢失时的鲁棒迭代学习控制器设计方法，并将控制器设计问题转化为求取线性矩阵不等式的可行解；在文献“包含数据丢失的迭代学习控制系统收敛性分析”中，分析了数据丢失对测控信号无线传输迭代学习控制系统收敛性能的影响，并得出测量信号随机丢失会降低系统的收敛速度，而控制信号的随机丢失会显著影响系统的鲁棒收敛性；文献“网络控制系统中一种新形式的开闭环迭代学习控制”通过借鉴网络控制系统的分层结构形式,提出了一种远程开环本地闭环的迭代学习控制形式对控制系统进行前馈补偿同时降低了网络丢包对系统的实时影响。针对非线性仿射系统，文献“数据丢失下多智能体系统迭代学习跟踪控制”研究了据丢失下非线性多智能体系统的一致性跟踪问题；文献“测量数据丢失的一类非线性系统迭代学习控制”针对存在输出测量数据丢失的一类非线性系统，研究了P型迭代学习控制算法的收敛性问题。

综上所述，我们可以发现：大多数用于数据噪声的ILC方法仅限于线性系统和仿射非线性系统，换句话说，这些方法是基于模型的，需要被控对象的线性模型或仿射结构，由于未建模动态的存在，在实际系统中应用这些方法可能会遇到许多困难；现有的网络化ILC方案大多采用P型或D型学习律，只要选择得当，学习增益保持不变，难以应对外部干扰和测量噪声引起的被控对象的大变化；此外，当模型信息无法获得时，很难选择合适的学习增益；虽然已经提出了一些基于补偿的算法，但丢失的数据大多由以前的最新数据进行补偿；尽管也有一些算法是利用相应的预测模型对丢失的数据进行补偿的，但是预测数据的产生实时性差。

本发明考虑输入端和输出端的均有数据丢包的情况，提出一种基于提升模型的预测补偿算法，其中，对丢失数据的预测和补偿是批量进行的，可在控制器中直接调用使用，具有计算实时性高的特点，这是本发明的重要创新之处。

发明内容

本发明的目的是在数据驱动的框架下研究一种数据丢包的提升模型预测补偿方法，以解决网络控制系统中输入侧和输出侧数据均有丢失的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案，一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，包括以下步骤：

步骤1、建立一个虚拟线性数据模型，在迭代域内描述多输入多输出线性重复系统的输入输出动态；

步骤2、利用线性数据模型建立一个基于提升技术的批量迭代预测模型，它实际上存在于计算机中，用于预测和补偿输出数据丢失的；

步骤3、提出一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法；

步骤4、将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中；

进一步地，步骤1中所述的建立一个虚拟线性数据模型，主要包括以下步骤：

步骤1.1、考虑一个重复地多输入多输出线性时变网络系统：

其中，y_k(t)∈Rⁿ表示系统的输出，u_k(t)∈Rⁿ表示系统的控制输入，x_k(t)∈R^m是系统的状态，A(t)∈R^m×m，B(t)∈R^m×n和C(t)∈R^n×m表示未知的系统矩阵，t∈{0,1,…,N-1}代表时间，其中N表示终端时间，k∈{0,1,…}是迭代次数；

步骤1.2、由上述系统，我们可以得到下面的等式：

其中，

u_k(t)＝[u_1,k(t),u_2,k(t),…,u_n,k(t)]^T∈R^n×1，

i∈{0,…,t}。

该系统需要满足如下假设：

假设1：系统的初始状态x_k(0)在每次迭代都是相同的，即x_k(0)＝x₀，x₀是一个常数向量。

步骤1.3、由上述等式利用微分中值定理，可建立如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔU_k(N-1)＝U_k(N-1)-U_k-1(N-1)；

又进一步地，步骤2中所述的利用线性数据模型建立一个基于提升技术的批量迭代预测模型，主要包括以下步骤：

步骤2.1、考虑迭代估计算法：

其中，

表示

的估计，0＜η＜2和μ＞0分别是步长因子和权重，α_k是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当α_k＝0时，表示数据丢失；当α_k＝1时，表示传输正常，数据未丢失；

为使算法具有更强的跟踪时变参数的能力，设计如下重置算法：

如果

或

其中，

表示第一次迭代的初始参数估计，ε是一个正的常数；

步骤2.2、建立迭代预测模型：

其中，

表示第k次迭代预测的输出；

又进一步地，步骤3中所述的提出一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，主要包括以下步骤：

步骤3.1、计算补偿输出：

其中，

表示第k次迭代补偿的输出；

步骤3.2、计算得到的控制输入：

其中，

代表计算得到的控制输入，

y_d(t+1)∈Rⁿ是期望的输出轨迹，

对应于

的每一个分量元素，ρ＞0和λ＞0分别是步长因子和权重；

步骤3.3、引入Bernoulli随机变量β_k(t)，提出控制律：

其中，β_k(t)是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当β_k(t)＝0时，表示数据丢失，当β_k(t)＝1时，表示数据未丢失；

又进一步地，步骤4中所述的将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中，主要包括以下步骤：

步骤4.1、考虑多输入多输出非线性非仿射离散时间系统：

y_k(t+1)＝f(y_k(t),…,y_k(t-n_y),u_k(t),…,u_k(t-n_u))

其中，y_k(t)∈Rⁿ和u_k(t)∈Rⁿ分别是系统的输出和输入，f(·)∈Rⁿ代表未知的连续可微非线性函数，t∈{0,…,N-1}，N是一个正整数，k是迭代次数，0＜n_y＜N和0＜n_u＜N代表系统的阶数；

上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统需要满足以下2个假设：

假设2：系统的初始输出保持不变，即满足y_k(0)＝y₀，其中，y₀是常数向量；

假设3：

是连续有界的，即满足

其中

是一个正的常数；

步骤4.2、上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统被等价地转化为如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔY_k＝Y_k-Y_k-1和ΔU_k＝U_k-U_k-1；

步骤4.3、与步骤2–步骤3设计过程类似，针对非线性网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法如下：

本发明在数据驱动框架下提出了一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，解决了输入和输出端数据均有丢失的问题，从而避免了由于数据丢失而导致控制性能的恶化。本发明的方法具有以下优点：

1、本发明的方法，可以批量地预测和补偿数据丢包情况，是一种前馈的方法，对丢失数据的预测和补偿可在控制器中直接调用使用，计算实时性高；

2、本发明的方法是基于数据驱动的，与精确的系统模型无关；

3、尽管本发明所提方法的设计和分析是从多输入多输出重复线性系统开始的，但是可以很容易地将结果推广到多输入多输出非线性非仿射系统；

结合附图阅读本发明的具体实施方式后，本发明的其他特点和优点将变得更加清楚。

附图说明

图1为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例1中不同情况下的跟踪误差比较图；

图2为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例1中不同情况下系统输出的比较图；

图3为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例1中不同丢包率下跟踪误差的收敛性比较图；

图4为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例2中不同情况下的跟踪误差比较图；

图5为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例2中不同情况下系统输出的比较图；

图6为本发明提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在例2中不同丢包率下的跟踪误差收敛性比较图；

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合实施例和相应附图对发明内容做进一步详细说明。

考虑一个重复地多输入多输出线性时变网络系统：

其中，y_k(t)∈Rⁿ表示系统的输出，u_k(t)∈Rⁿ表示系统的控制输入，x_k(t)∈R^m是系统的状态，A(t)∈R^m×m，B(t)∈R^m×n和C(t)∈R^n×m表示未知的系统矩阵，t∈{0,1,…,N}代表时间，其中N表示终端时间，k∈{0,1,…}是迭代次数；

由上述系统(a1)，我们可以得到下面的等式：

其中，

u_k(t)＝[u_1,k(t),u_2,k(t),…,u_n,k(t)]^T∈R^n×1，

i∈{0,…,t}；

该系统需要满足如下假设：

假设1：系统的初始状态x_k(0)在每次迭代都是相同的，即x_k(0)＝x₀，x₀是一个常数向量；

由上述等式(a2)利用微分中值定理，可建立如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔU_k＝U_k-U_k-1；

由于A(t)、B(t)和C(t)都是实矩阵，并且t∈{0,…,N}是有限的，因此，矩阵A(t)、B(t)和C(t)都是有界的；很明显，

也是有界的；又由于

的维数是有限的，所以

也是有界的；

虚拟线性数据模型是在迭代域中建立的，只利用输入输出数据，不依赖于被控系统的任何显式模型；因此，虚拟线性数据模型是有目的的，适用于非线性系统；而且，它没有特殊的物理意义，只描述了原被控对象在两次连续迭代之间的数据关系；此外，线性数据模型实际上存在于计算机中，并在随后的控制器设计中用作迭代预测模型；

由于(a1)式中所有的系数矩阵都是未知的，传统的基于模型的控制方案不能直接用于该系统；同时，从(a3)式可以看到，所有未知的系统矩阵都被压缩成一个参数矩阵

利用虚拟线性数据模型，

可由如下迭代估计算法进行估计：

其中，

表示第k次迭代

的估计，0＜η＜2和μ＞0分别是步长因子和权重，α_k是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当α_k＝0时，表示数据丢失，当α_k＝1时，表示数据传输正常；

为使算法(a4)具有更强的跟踪时变参数的能力，设计如下重置算法：

如果

或

其中，

表示第一次迭代的初始参数估计，ε是一个正的常数；

当控制系统通过网络传输时，计算的输入和测量的输出通过网络传输，由于网络的拥塞和带宽的限制，I/O数据的传输常常出现延迟和丢失；因此，本发明是针对控制器端和执行器端都存在数据丢失的情况设计网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法。

根据虚拟线性数据模型(a3)以及参数估计算法(a4)和(a5)，建立如下的迭代预测模型：

其中，

表示第k次迭代预测的输出。

补偿的输出由下式计算：

其中，

表示第k次迭代补偿的输出；

计算得到的控制输入：

其中，

代表计算得到的控制输入，

y_d(t+1)∈Rⁿ是期望的输出轨迹，

是

的每一个分量元素，ρ＞0和λ＞0分别是步长因子和权重；

基于预测补偿的控制输入：

其中，β_k(t)是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当β_k(t)＝0时，表示数据丢失，当β_k(t)＝1时，表示数据未丢失；

从所提出的网络系统中数据丢包的预测补偿方法(a4)-(a9)可以看出，控制器(a8)和估计器(a4)位于同一网络侧，它们都使用从受控对象发送的I/O数据，这些数据通过使用Bernoulli随机变量α_k反映出来；同时，在输出补偿器(a7)和输入补偿器(a9)中，两个Bernoulli随机变量α_k和β_k(t)用于处理输入和输出信号中的数据丢失；(a7)式是用于批量预测系统输出的迭代预测模型；

考虑在输入端和输出端都存在随机数据丢失的重复线性时变系统(a1)的ILC问题，如果线性时变系统(a1)满足假设1，且控制器参数选取正确，则所提出的网络系统中数据丢包的预测补偿方法(a4)-(a9)能够保证：

是有界的；当迭代次数k趋于无穷时，跟踪误差e_k(t+1)收敛到一个很小的界。

定义参数估计误差

(a4)式等号两端同时减去

可得

其中，I∈R^nN×nN是一个单位阵；

由(a10)，很明显得到

考虑到下式是成立的

因为0＜η＜2，μ＞0以及α_k∈{0,1}，所以必定存在一个常数0＜d₁＜1，使得

因为

是给定有界的，因此由(a13)很容易得到

再由

的定义以及

的有界性可以得到

是有界的，还可得到

也是有界的；

定义输出估计误差

由(a3)和(a6)，可得

通过解方程(a14)，可得

其中，当k＜0时，输出估计误差被设置为零；

根据(a13)，已经得到了

因此，

再进一步，可得

是有界的；再由(a15)式，可得

是有界的，并且

的每一个元素σ_k(t+1)都是有界的；为了方便后续分析，记L_σ是σ_k(t+1)的上界，即||σ_k(t+1)||≤L_σ；

因为

是有界的，并且β_k(t)∈{0,1}，存在一个合适的λ使得

根据(a8)和(a9)，可得

令

C＝[0,…,0,I₂]^T∈R^(n*(t+1))×n，其中，0∈R^n×n是一个零矩阵，I₂∈R^n×n是单位阵，则

其中，

如果t是小于零的，那么Δu_k(t)＝O，O＝[0,…,0]^T∈Rⁿ；

A_k(t)的特征方程为

根据(a18)式，通过选取合适的ρ，可得

注意如下引理：

引理1：记

如果

那么矩阵A的谱半径满足s(A)＜1；

因此，可得

(a23)式意味着

进一步选择合适的ρ和λ使得

考虑到如下引理：

引理2：A∈R^t×t，对于

在赋范向量空间ν上存在一个合适的矩阵范数使得||A_k(t)||_ν≤s(A)+δ。

可得

其中，||·||_ν指的是合适的矩阵范数，0＜d_5,k(t)＜0.5。

通过(a20)式，可得下式

然后，根据(a16),(a24)和(a25)，可推得

由

的定义，则

其中，

由于

是有界的，且t是有界的，因此

是有界的，为方便后续讨论，记L_u是

的上界，即

根据(a20)，重写(a27)，可得

根据方程(a28)，可得

考虑到下式是成立的

根据(a17)和(a30)，可得

通过选取合适的ρ和λ使得

其中，0＜d_6,k(t)＝1-ρd_3,k(t)＜1是一个常数。

对于任意的t和k，||σ_k(t+1)||≤L_σ是有界的。又α_k∈{0,1}，所以||α_k-1σ_k-1(t+1)||+||α_kσ_k(t+1)||≤2L_σ是有界的。则由(a26)、(a29)以及(a32)式可得

定义||e_max,k||＝max{||e_k(t+1)||}。假设||e_max,k||＝||e_k(τ)||，其中τ是{1,…,N}上的时刻，根据(a33)，则

定义d_7,k(t)＝ρd_3,k(t)，重写(a34)，则

由(a32)式，可知0＜d_7,k(t)＝1-d_6,k(t)＜1，则

根据(a24)式，很明显0＜d_5,k(t)＜0.5，并且d_7,k(t)是在(0,1)域内的，则

因此，(a35)式可重写为

因此，

和

都是有界的，很明显

是收敛于一个小的界的。而且由

的定义，则

(a39)式可被进一写为

在(a40)式等号两端取范数，可得

因为

和

都是有界的，所以当k→∞时，||e_k(t+1)||可以收敛于一个有界的范围，即

将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中，考虑多输入多输出非线性非仿射离散时间系统

y_k(t+1)＝f(y_k(t),…,y_k(t-n_y),u_k(t),…,u_k(t-n_u)) (a42)

其中，y_k(t)∈Rⁿ和u_k(t)∈Rⁿ分别是系统的输出和输入；f(·)∈Rⁿ代表未知的连续可微非线性函数；t∈{0,…,N}，N是一个正整数；k是迭代次数；0＜n_y＜N和0＜n_u＜N代表系统的阶数。

上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统需要满足以下2个假设：

假设2：系统的初始输出保持不变，即满足y_k(0)＝y₀，其中，y₀是常数向量。

假设3：

是连续有界的，即满足

其中

是一个正的常数。

上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统(a42)可被表述成

y_k(t+1)＝g_t(y_k(0),u_k(0),u_k(1),…,u_k(t)) (a43)

其中，g_i(·)，i＝{0,…,t}是f(·)的复合函数。

定义

u_k(i)＝[u_1,k(i),u_2,k(i),…,u_n,k(i)]^T∈Rⁿ，i∈{0,…,t}。则(a43)可重写为

进一步，利用微分中值定理以及假设2，上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统(a42)被等价地转化为如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔY_k＝Y_k-Y_k-1和ΔU_k＝U_k-U_k-1；

针对非线性网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法如下：

考虑如下假设：

假设4：

的元素是非零的，并且元素的符号都是不变的，即

或

i＝{0,…,t}，l＝{1,…,n}，其中

是一个正的常数。在本文中，不失一般性的假设

针对多输入多输出非线性系统(a42)，在假设2-4满足的条件下，其中随机数据丢包发生在输入和输出端；通过选择合适的控制器参数，所提出的非线性网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法(a46)能够保证

在所有迭代和时间上都是有界的，并且当k趋于无穷大时，跟踪误差e_k(t+1)收敛到有界的范围。

实际上，

表示控制系统在迭代域中的微分信号，它在迭代方向上变化缓慢，特别是当Δu_k(t)不太大时，换言之，

行为的数值变化对迭代变化因子不敏感；因此，在收敛性分析中可以把

看作是迭代不变量，也就是说，

可以看作是迭代不变量。后续分析与线性系统的情况类似，不再赘述。

为了验证本发明方法的正确性，对本发明的方法进行了以下仿真：

实施例子1：考虑一个离散时间线性网络控制系统

其中，

C＝[1 0.5]，t∈{0,…,20}。期望轨迹为y_d(t)＝10^-6(t-1)³(4-0.03(t-1))

在本例中，我们分三种情况对本发明进行验证。

情况一：测量输出和计算输入的数据损失率均为10％。

初始值设置为y_k(0)＝0，

u₀(t)＝0，

控制器参数设置为λ＝0.01，ρ＝0.003，η＝0.05，μ＝0.2，ε＝0.00001。应用所提的网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法(a4)–(a9)，跟踪误差的收敛性如图1所示，其中，纵轴代表最大的绝对跟踪误差，其定义为

第500次迭代时系统输出的跟踪性能如图2所示。从图1和图2可以看出，在数据丢失率为10％的影响下，所提出的数据丢包的提升模型预测补偿方法能够实现迭代方向上的渐近收敛。

情况二：测量输出和计算输入的数据损失率为0％，即在输入和输出侧均没有数据丢失。

仿真结果如图1和图2中的黑色实线所示。从图中可以发现，e_max(k)随着迭代的增加逐渐收敛，系统输出可以完美地跟踪期望的轨迹，在数据传输正常的情况下，具有良好的收敛速度。

通过比较，可以得出结论，所提的网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法可以补偿丢包带来的不利影响，从而在略微降低收敛速度的情况下实现良好的跟踪性能。

情况三：对于测量输出和计算输入，考虑不同的数据损失率，10％、15％和20％。

这种情况的目的是验证所提出的数据丢包的预测补偿方法在数据丢失率不同的情况下的有效性。

为了比较的公平，设置相同的控制器参数以及初始值，然后应用所提出的提升模型预测补偿方法(a4)–(a9)，仿真结果如图3所示。从图3可以看出，所提出的预测补偿方法在处理不同的数据丢失率时是有效的，但是当数据丢失率增加时，控制性能会变差。

实施例子2：考虑一个具有如下形式的非线性网络系统

该系统的期望轨迹为y_d(t+1)＝5sin(2tπ/50)+cos(2tπ/10)，t∈{0,1,…,99}；

在本例中分三种情况对本发明方法进行验证。

情况一：测量输出和计算输入的数据损失率都是10％。

初始值被设置为y_k(0)＝0，

u₀(t)＝1，

控制器参数被选为λ＝4，ρ＝0.02，η＝1.5，μ＝0.1，ε＝0.00001。最大跟踪误差曲线和第400次迭代时的系统输出分别如图4和图5所示。可以看出，所提出的预测补偿方法实现了跟踪误差沿迭代方向的渐近收敛，系统输出对期望轨迹的跟踪效果令人满意。

情况二：测量输出和计算输入的数据丢失率均为0％，即输入侧和输出侧均不发生数据丢失。

在相同的仿真条件下，应用所提的预测补偿方法，跟踪误差为图4中的黑色实线所示，系统输出如图5中的虚线所示。可以看出，该系统可以达到完美收敛，并具有良好的速度。

相比之下，说明所提的预测补偿方法可以在较小的数据丢失率下补偿数据丢失对收敛速度的不利影响。

情况三：对于测量输出和计算输入，考虑不同的数据包丢失率，分别为10％、15％和20％；

本案例情况的目的是测试设计的针对非线性系统的提升模型预测补偿方法在不同数据丢失率下的广泛有效性。仿真结果如图6所示。

从图6可以得出结论，所提出的网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法在处理不同的数据丢失率时是有效的，但是当数据丢失率增加时，收敛性能变差。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围，凡与本发明在相同原理和构思条件下修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1、建立一个虚拟线性数据模型，在迭代域内描述多输入多输出线性重复系统的输入输出动态；

步骤2、利用线性数据模型建立一个基于提升技术的批量迭代预测模型，用于预测和补偿输出数据的丢失；

步骤3、建立网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法；

步骤4、将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中。

2.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤1中所述的建立一个虚拟线性数据模型主要包括以下步骤：

步骤1.1、考虑一个重复的多输入多输出线性时变网络系统：

其中，y_k(t)∈Rⁿ表示系统的输出，u_k(t)∈Rⁿ表示系统的控制输入，x_k(t)∈R^m是系统的状态，A(t)∈R^m×m，B(t)∈R^m×n和C(t)∈R^n×m表示未知的系统矩阵；t∈{0,1,…,N}代表时间，其中N表示终端时间；k∈{0,1,…}是迭代次数；

步骤1.2、由上述系统(1)，我们可以得到下面的等式：

其中，

u_k(t)＝[u_1,k(t),u_2,k(t),…,u_n,k(t)]^T∈R^n×1，

该系统需要满足如下假设：

假设1：系统的初始状态x_k(0)在每次迭代都是相同的，即x_k(0)＝x₀，x₀是一个常数向量；

步骤1.3、由上述等式(2)利用微分中值定理，可建立如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔU_k＝U_k-U_k-1。

3.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤2中所述的利用线性数据模型建立一个基于提升技术的批量迭代预测模型，主要包括以下步骤：

步骤2.1、提出迭代估计算法：

其中，

表示

的估计，0＜η＜2和μ＞0分别是步长因子和权重，α_k是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当α_k＝0时，表示数据丢失；当α_k＝1时，表示传输正常，数据未丢失；

为使算法(4)具有更强的跟踪时变参数的能力，设计如下重置算法：

如果

或

其中，

表示第一次迭代的初始参数估计，ε是一个正的常数；

步骤2.2、建立迭代预测模型：

其中，

表示第k次迭代预测的输出。

4.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤3中所述的提出一种网络系统中数据丢包的提升模型预测补偿方法，主要包括以下步骤：

步骤3.1、计算补偿输出：

其中，

表示第k次迭代补偿的输出；

步骤3.2、计算得到的控制输入：

其中，

代表计算得到的控制输入；

y_d(t+1)∈Rⁿ是期望的输出轨迹，

对应于

的每一个分量元素，ρ＞0和λ＞0分别是步长因子和权重；

步骤3.3、引入Bernoulli随机变量β_k(t)，提出控制律：

其中，β_k(t)是一个Bernoulli随机变量用来描述随机的数据丢失，其值随机取为0或者1，当β_k(t)＝0时，表示数据丢失，当β_k(t)＝1时，表示数据未丢失。

5.根据权利要求1所述方法，其特征在于：步骤4中所述的将所提方法推广到未知的非线性非仿射系统中，主要包括以下步骤：

步骤4.1、考虑多输入多输出非线性非仿射离散时间系统：

y_k(t+1)＝f(y_k(t),…,y_k(t-n_y),u_k(t),…,u_k(t-n_u)) (10)

其中，y_k(t)∈Rⁿ和u_k(t)∈Rⁿ分别是系统的输出和输入；f(·)∈Rⁿ代表未知的连续可微非线性函数；t∈{0,…,N}，N是一个正整数；k是迭代次数；0＜n_y＜N和0＜n_u＜N代表系统的阶数；

上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统(10)需要满足以下2个假设：

假设2：系统的初始输出保持不变，即满足y_k(0)＝y₀，其中，y₀是常数向量；

假设3：

是连续有界的，即满足

其中

是一个正的常数；

步骤4.2、上述多输入多输出非线性非仿射离散时间系统(10)被等价地转化为如下的虚拟线性数据模型：

其中，

Δ是一个迭代差分算子，即ΔY_k＝Y_k-Y_k-1和ΔU_k＝U_k-U_k-1；

步骤4.3、与步骤2–步骤3设计过程类似，提出的针对非线性网络系统的数据丢包的提升模型预测补偿方法如下：

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