CN110119087B - 一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种有向通信下多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，包括：(1)为每一个跟随者设计固定时分布式观测器，使得每个跟随者在固定时间内获得领导的状态信息；(2)确定观测时间上界的表达式；(3)设计固定时非奇异终端滑模一致性控制协议，使跟随者多智能体系统能够在固定时间内跟踪上领导智能体系统的轨迹；(4)确定收敛时间上界的表达式。与既有的固定时一致性方案相比，本发明降低了通信资源消耗和对信道的要求，节约成本，提升了系统可靠性和一致性协议的可扩展性。

Description

一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪方法

技术领域

本发明涉及多智能体系统协同控制技术领域，特别涉及一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法。

背景技术

近些年来，多智能体系统集群行为得到广泛研究，诸如，编队，约会，包围，蜂拥和群集，跟踪，一致等行为。作为一种基本且重要的集群行为，一致性跟踪受到人们的广泛关注。一致性跟踪旨在为每个跟随者设计控制协议，使得所有跟随者跟踪上领导的轨迹。

收敛速率作为评价一致性协议的一个重要的性能指标。相关文献通过设计最优权值或选择更好的相互作用拓扑，提升代数联通度来提升收敛速度。然而，这些控制协议仅能保证渐进收敛。然而，实际应用对收敛精度和收敛速率有较高的要求。由于有限时一致性具有高精度、快速收敛和对干扰和不确定鲁棒等优点，对于某些对控制精度和收敛时间要求高的应用场合，人们更希望实现有限时一致。近些年来，齐次性方法、加幂积分器法、终端滑模控制等方法被用于设计有限时一致性控制器。然而，有限时一致性需要所有智能体初始状态的信息来估计一致性时间。在实际多智能体系统中，所有智能体初始状态是一个难以获得的全局信息。在不知道这个信息的情况下，我们无法估计稳定时间，更不用说设计一致性协议在规定时间内实现一致性。此外，有限时一致性控制协议的收敛时间随着初值的增长而无界增长，这使得有限时一致性控制协议难以应用于大初值的应用场合。

为了克服上述不足，固定时稳定性被引入到一致性控制协议设计中。固定时一致性的一个显著优势在于其一致性时间是与初值无关的常数。这一优势为收敛时间估计和发展一致性方案满足一致性时间的要求带来方便。因此，有必要研究固定时一致性控制协议。在固定时一致性控制协议方面近些年来取得了一些重要成果。然而，这些成果假设相互作用拓扑是无向图，这意味着任意两个节点之间的信息流是双向的，通信拓扑是对称的。然而，由于有向图的信息流是单向的，通信拓扑是不对称的，将这些一致性方案扩展到有向图是困难的。将既有的结果扩展到有向通信是具有实际意义的，特别是当并不是所有的智能体均配备有传输器或支持双向通信的传感器/接收器。另一方面，单向通信耗费更少的通信资源并对信道的要求比双向信息交换更低。而且，针对有向通信的一致性协议可以提升所设计一致性协议的可扩展性。最后，一些不可避免的通信连接故障，延时和干扰可能破坏双向通信结构。因此，需要研究有向通信下固定时一致性控制协议的设计问题。然而，由于固定时一致性协议非线性特性以及有向通信的不对称性，将既有针对无向通信的固定时一致性控制协议扩展到解决有向通信下二阶多智能体系统一致性跟踪是困难的，需要解决许多问题，诸如，构造合适的李雅普诺夫函数分析固定时稳定性，有向通信下固定时分布式观测器设计问题和控制奇异性问题。本发明将解决这一重要且富有挑战性的问题，实现在有向通信下二阶跟随者在固定时间内跟踪上领导的轨迹。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，以实现在有向通信下二阶跟随者在固定时间内跟踪上领导的轨迹，并降低一致性时间估计的保守性。

技术方案

一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，其特征在于所述的多智能体系统由一个领导者和N个跟随者组成，N个跟随者组成的相互作用网络是有向图G_s，每个跟随者和领导之间都有路径相连，第i个跟随者的动态为：

其中，x_1i为位置型状态，x_2i为速度型状态，u_i是控制输入；

领导者的动态为：

其中，x₁₀为位置型状态，x₂₀为速度型状态，u₀是有界的控制输入，即存在已知的正常数λ，使得|u₀|≤λ，所有跟随者无法获得领导的控制输入信息，但常数λ对所有跟随者都是已知的；

所述的一致性跟踪控制方案包括如下步骤：

步骤1：为每一个跟随者设计分布式观测器：

式中ξ_i和η_i是第i个跟随者分布式观测器状态，ξ_j和η_j是第j个跟随者分布式观测器状态，ξ₀＝x₁₀，η₀＝x₂₀，α，β，λ是观测器增益，p和q是满足p<q的正奇数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)；a_ij表征了节点之间信息传递关系，如果第i个跟随者分布式观测器状态信息能从第i个跟随者流向第j个跟随者a_ij＝1，反之则有a_ij＝0；如果领导状态信息能从领导流向第i个跟随者a_i0＝1，反之则有a_i0＝0；

步骤2：给出分布式观测器收敛时间上界

式中：

Q＝PH+H^TP (7)

式中，Q和P＝diag{p₁,...,p_N}为正定矩阵，p_m＝max{p_i},H＝L_s+B，L_s为图G_s的Laplacian矩阵，B＝diag{a₁₀,...,a_N0}，a_i0＝1表示信息能从领导流向跟随者i，否则a_i0＝0，N表示多智能体系统中跟随者的数量；

步骤3：定义第i个跟随智能体跟踪误差e_1i＝x_1i-x₁₀，e_2i＝x_2i-x₂₀；则第i个多智能体系统误差动态为：

在观测器获得领导的状态信息后，为第i个跟随智能体设计非奇异终端滑模面：

式中，0<l<0.25，T_a为预先指定的时间；

设计终端滑模控制输入：

式中，κ>λ，0<m/n<0.5，T_b为预先指定的时间；

式中τ为小的正数；由于

控制输入(10)是有界的，奇异性得到消除；

步骤4：将控制器(10)和分布式观测器(3)部署到第i个跟随者中，使得所有跟随者的状态能够在预先指定的时间

内跟踪上领导的轨迹，即对于任意时刻

均有x_1i(t)＝x₁₀(t)，x_2i(t)＝x₂₀(t)成立。

有益效果

本发明提出的一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，实现了有向通信下多智能体系统的固定时一致性跟踪，降低了通信资源的消耗，降低了多智能体之间通信对信道的要求，无需每个智能体都配备有传输器或支持双向通信的传感器/接收器，从而降低了成本，提升了系统可靠性，所提出一致性协议具有更强的可扩展性，提升了一致性跟踪控制协议对通信连接故障、延时和干扰的耐受能力。此外，所提出的一致性跟踪控制可以降低收敛时间上界估计的保守性，从而在根据一致性时间要求设计控制器时，降低了所设计控制增益，避免了执行器饱和；在所提出的一致性控制协议中，控制增益可以直接由预先指定的时间确定，这方便了控制增益设计和调节。

相对于现有技术，本发明的创新性体现在以下几个方面：

(a)、解决了有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪问题；

(b)、提出了有向通信下固定时分布式观测器，并构造新颖的李雅普诺夫函数分析所提出分布式观测器的固定时收敛性；

(c)、提出了新颖的固定时一致性控制协议的设计方法，该方法可以降低收敛时间上界估计的保守性，尽可能降低控制增益，避免执行器饱和；

(d)、在所提出的一致性控制协议中，控制增益可以直接由预先指定的时间确定，这方便了控制增益设计和调节。

附图说明

图1固定时一致性跟踪控制方案设计步骤框图

图2单连杆机械手多智能体系统通信连接拓扑

图3观测器状态ξ_i和跟踪误差状态e_1i的时间响应

图4观测器状态η_i和跟踪误差状态e_2i的时间响应

图5智能体状态x_1i的时间响应

图6智能体状态x_2i的时间响应

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

请参阅图1至图6所示，本发明考虑的多智能体系统是由一个领导者(编号0)和N个跟随者(编号1～N)组成的，N个跟随者组成的相互作用网络是有向图G_s，每个跟随者和领导之间都有路径相连，第i个跟随者的动态为：

其中，x_1i为位置型状态，x_2i为速度型状态，u_i是控制输入。

领导者的动态为：

其中，x₁₀为位置型状态，x₂₀为速度型状态，u₀是有界的控制输入，即存在已知的正常数λ，使得|u₀|≤λ，所有跟随者无法获得领导的控制输入信息，但常数λ对所有跟随者都是已知的。

本发明的目的是提供一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，以实现在有向通信下二阶跟随者在固定时间内跟踪上领导的轨迹，并降低一致性时间估计的保守性。

结合图1，本发明所提出一致性跟踪控制方案的设计流程包括以下步骤：

步骤一：为每一个跟随者设计分布式观测器：

式中ξ_i和η_i是第i个跟随者分布式观测器状态，ξ_j和η_j是第j个跟随者分布式观测器状态，ξ₀＝x₁₀，η₀＝x₂₀，α,β,λ是观测器增益,p和q是满足p<q的正奇数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)。a_ij表征了节点之间信息传递关系，如果第i个跟随者分布式观测器状态信息能从第i个跟随者流向第j个跟随者a_ij＝1，反之则有a_ij＝0；如果领导状态信息能从领导流向第i个跟随者a_i0＝1，反之则有a_i0＝0。

步骤二：给出分布式观测器收敛时间上界

式中：

Q＝PH+H^TP (7)

式中，Q和P＝diag{p₁,...,p_N}为正定矩阵，p_m＝max{p_i}，H＝L_s+B，L_s为图G_s的Laplacian矩阵，B＝diag{a₁₀,...,a_N0}，a_i0＝1表示信息能从领导流向跟随者i，否则a_i0＝0，N表示多智能体系统中跟随者的数量。

步骤三：定义第i个跟随智能体跟踪误差e_1i＝x_1i-x₁₀，e_2i＝x_2i-x₂₀。则第i个多智能体系统误差动态为：

在观测器获得领导的状态信息后，为第i个跟随智能体设计非奇异终端滑模面：

式中，0<l<0.25，T_a为预先指定的时间。

设计终端滑模控制输入：

式中，κ>λ，0<m/n<0.5，T_b为预先指定的时间

式中τ为小的正数。由于

控制输入(10)是有界的，奇异性得到消除。

步骤四：将控制器(10)和分布式观测器(3)部署到第i个跟随者中，使得所有跟随者的状态能够在预先指定的时间

内跟踪上领导的轨迹，即对于任意时刻

均有x_1i(t)＝x₁₀(t)，x_2i(t)＝x₂₀(t)成立。

实施例：单连杆机械手多智能体系统固定时一致性跟踪控制

为了更高质量和效率地完成指令动作，需要发展快速精确的单连杆机械手系统协调控制方法，对于提升其完成指令动作的质量和效率，提升我国工业自动化水平具有至关重要的意义。以单连杆机械手多智能体系统为例，说明所设计固定时一致性跟踪控制方案的有效性。多智能体系统由1个领导智能体和4个跟随者智能体组成，其通信拓扑如图2所示，图中可以看出信息的传递是有方向的。使用如下的微分方程描述跟随者智能体的动态：

其中，q_i表示第i个连接的角位置，其一阶和二阶导数分别表示角速度和角加速度，B_i为第i个连接的阻尼系数，M_i为该连接的总质量，l_i为该连接关节轴到重心的距离，J_i为该连接和电机的总转动惯量，g为重力加速度。设计控制输入

令x_1i＝q_i，

(12)变为：

此时，跟随者具有与(1)相同的动态。

领导者指定的参考轨迹动态为：

其中，

为角加速度，u₂₀为领导的控制输入。令x₁₀＝q₀,

则领导者的动态与(2)相同。

领导的初始值选为(x₁₀(0),x₂₀(0))＝(0,0.1)，跟随者的初始值选为(x₁₁(0),x₂₁(0),x₁₂(0),x₂₂(0),x₁₃(0),x₂₃(0),x₁₄(0),x₂₄(0))＝(0.4,0.35,0.2,0.3,0.5,0.25,0.3,0.4)，领导的控制输入选为u₂₀＝-0.1sin(t)，分布式观测器和控制器参数选为p＝5，q＝9，T_a＝T_b＝1，α＝β＝10，λ＝0.1，m＝5，n＝11，l＝0.15，τ＝0.1，κ＝0.12。观测器状态和领导状态的时间演化如图3-4所示，从图3-4可以看出通过所提出的观测器，跟随者可以在0.16s内得到领导的状态信息。随后，所提出的控制协议开始作用，图5-6给出了跟随者智能体状态的时间演化，可以看出，跟随者在1.3s内跟踪上了领导的轨迹。仿真结果表明，所提出一致性跟踪控制方案能够在固定时间内实现多智能体系统的一致性跟踪。

Claims (1)

1.一种有向通信下二阶多智能体系统固定时一致性跟踪控制方法，其特征在于所述的多智能体系统由一个领导者和N个跟随者组成，N个跟随者组成的相互作用网络是有向图G_s，每个跟随者和领导之间都有路径相连，第i个跟随者的动态为：

其中，x_1i为位置型状态，x_2i为速度型状态，u_i是控制输入；

领导者的动态为：

其中，x₁₀为位置型状态，x₂₀为速度型状态，u₀是有界的控制输入，即存在已知的正常数λ′，使得|u₀|≤λ′，所有跟随者无法获得领导的控制输入信息，但常数λ′对所有跟随者都是已知的；

所述的一致性跟踪控制方案包括如下步骤：

步骤1：为每一个跟随者设计分布式观测器：

式中ξ_i和η_i是第i个跟随者分布式观测器状态，ξ_j和η_j是第j个跟随者分布式观测器状态，ξ₀＝x₁₀，η₀＝x₂₀，α，β，λ是观测器增益，p和q是满足p＜q的正奇数，sig(·)^α＝|·|^αsign(·)；a_ij表征了节点之间信息传递关系，如果第i个跟随者分布式观测器状态信息能从第i个跟随者流向第j个跟随者a_ij＝1，反之则有a_ij＝0；如果领导状态信息能从领导流向第i个跟随者a_i0＝1，反之则有a_i0＝0；

步骤2：给出分布式观测器收敛时间上界

式中：

Q＝PH+H^TP (7)

式中，Q和P＝diag{p₁,...,p_N}为正定矩阵，p_m＝max{p_i},H＝L_s+B，L_s为图G_s的Laplacian矩阵，B＝diag{a₁₀,...,a_N0}；

步骤3：定义第i个跟随智能体跟踪误差e_1i＝x_1i-x₁₀，e_2i＝x_2i-x₂₀；则第i个多智能体系统误差动态为：

在观测器获得领导的状态信息后，为第i个跟随智能体设计非奇异终端滑模面：

式中，0＜l＜0.25，T_a为预先指定的时间；

设计终端滑模控制输入：

式中，κ＞λ，0＜m/n＜0.5，T_b为预先指定的时间；

式中τ为小的正数；由于

控制输入(10)是有界的，奇异性得到消除；

步骤4：将控制器(10)和分布式观测器(3)部署到第i个跟随者中，使得所有跟随者的状态能够在预先指定的时间

内跟踪上领导的轨迹，即对于任意时刻

均有x_1i(t)＝x₁₀(t)，x_2i(t)＝x₂₀(t)成立。

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