CN109333529A - 含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器及设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含预设性能的多单臂机械手输出一致自抗扰控制器结构及设计方法，属于工业过程控制技术领域。具体涉及利用自抗扰技术与反演技术设计含有预设性能的多单臂机械手输出一致自抗扰控制器，利用扩张状态观测器不依赖系统模型的特点，可以实时估计并补偿扰动量的影响，使得所设计的控制器具有抗扰动性；设计跟踪微分器来简化复杂信号求导“爆炸”的现象；针对机械手系统受驱动力矩的约束，考虑到输入饱和特性，借助一辅助系统解决驱动力矩的限幅问题；采用预设性能函数提高输出一致误差的收敛速度与精度；该设计方案可以有效的估计系统未知动态、简化求导以及提高控制精度。

Description

含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器及设计方法

技术领域

本发明涉及一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器及其设计方法，属于工业过程控制技术领域。

背景技术

随着科学技术的不断发展，多单臂机械手作为一种强大的工具出现在现代化的流水线生产工作中。单臂机械手存在灵活性差、效力低下的局限，其在较庞大的搬运、安装、检修和焊接工作中，单臂机械手在信息的收集和控制处理等一些方面都表现出了必然的局限性，而因为多单臂机械手较强的协调操作灵活性，较大的负载本领，可以完成繁琐多样的任务要求，所以，对多单臂机械手协作系统进行研究意义非凡，尤其在多智能体系统中，多单臂机械手输出一致控制器的设计意义重大，然而，其较为繁琐的控制问题是一个难题。将在该协调控制系统中的某一单臂机械手被认定为“领导者”，其他的“跟随者”可以跟踪领导者的输出信号，从而实现输出一致的控制目标，将此跟随“领导者”的一类单臂机械手称为“跟随者”。于2016年，李素云等人提出了一种基编码控制的多单臂机械手采摘机器人，可实现多个单臂机械手同时工作，极大地提高了作业的效率。但是在实际的工业作业过程中，需要多单臂机械手达到高精度的控制要求。

在1998年，韩京清研究员提出了自抗扰控制这一理论，它是对非线性PID控制的“扬弃”，自发检测系统模型以及外部扰动并实时作用且予以补偿分量是自抗扰控制器的核心所在。在这一控制思想提出之日起，国内外学者就将目光投射到了其在实际工程的应用上，扩张状态观测器(ESO)不仅能实现对未知被控对象的状态估计，并能时时获得被控对象的总扰动量(内部扰动量和外部扰动量)，通过ESO就可以使被控对象成为线性系统的标准形：积分器串联型，在这个基础上理想的控制器能够较容易的设计出来。最初，针对一类非仿射型具有不确定性系统，韩京清给出了ESO的设计方法，之后韩京清利用分片光滑的李雅普诺夫函数给出了ESO的误差分析，并且给出了如何提高估计精度的方法。之后，一种非线性扩张状态观测器的设计方法由康忠健等人提出。随后，线性扩张状态观测器也被提出。利用ESO可实现良好估计的优点，陈强等人将ESO应用在永磁同步电机混沌系统的自适应滑模控制当中。周映江等人在设计分布式多无人机编队控制中，利用ESO对未知的系统扰动实时估计并补偿。跟踪微分器也是由韩京清于1989年所提出的，旨在解决存在噪声的信号在微分之后容易产生的严重噪声放大现象的问题，此时的跟踪微分器是非线性的，而之后一些学者提出了线性跟踪微分器。跟踪微分器被广泛应用于复杂函数以及未知函数的求导之中。Kanellakopoulos和Kokotovic所提出的反步法，对高阶的非线性系统体现出了一定的优越性，但是利用反步法设计控制器，却存在着虚拟控制律求导复杂的难点。而跟踪微分器恰好可以解决这一问题，因此出现了Backstepping的设计方法与自抗扰技术的相结合，这进一步推动了不确定非线性系统控制方法的研究。程春华等人结合反演技术与自抗扰技术，对每个子系统嵌入自抗扰技术，对一类非仿射非线性系统研究了其镇定控制和跟踪控制，输入状态稳定定理成功的验证了该控制策略的稳定性。进一步地，对于跟踪误差的要求也越来越高，出现了所谓的预定义性能，即在保证跟踪误差收敛到一个预先设定的范围内的同时，保证收敛速度以及超调量满足预先设定的指标。在此之前，KPTee就曾提出过使跟踪误差在一个上下界的范围内运动的算法。近年来，应用预定义性能也越来越成熟，胡云安等人结合backstepping分别研究了严格反馈非线性系统以及控制增益未知的不确定系统的预设性能反演控制，并通过李雅普诺夫函数验证了控制算法的稳定性。王敏等人将预设性能应用到一类非线性系统的自适应神经网络控制当中，仿真验证了所提算法的有效性。王琦等人针对一类非仿射纯反馈不确定系统，将预设性能应用于鲁棒自适应控制。因为在实际的系统中本身固有的物理幅限特性，在控制系统中输入饱和现象是普遍存在的，基于此，林郁等人采用Lyapunov稳定性定理和Backstepping的知识，为非线性船舶航向运动数学模型加入了输入饱和特性而设计了一种直接自适应神经网络控制策略，并且设计了一种饱和内补偿辅助体系解决系统中的输入饱和限幅问题。此外，杨杨等人结合自抗扰和反演技术，将输入饱和特性考虑在内，研究了一类含预设性能的非仿射纯反馈非线性系统控制问题，更具实际意义。进一步地，在单向通信拓扑下，王巍将预设性能应用到协同控制领域，研究了一类不确定非线性纯反馈系统的“领导—跟随”一致性控制，与此同时王巍还将输入饱和特性考虑在内，研究了非匹配不确定非线性多智能体系统的“领导—跟随”输出反馈一致性控制。进一步地，自抗扰技术应用于多智能体系统的协调控制中，这具有极高的理论研究价值与实际应用价值。刘亚飞结合自抗扰技术研究了永磁同步电机协同控制策略，融合了自抗扰控制与协同控制提出新的控制策略。余涛等人研究了静止移相器和发电机励磁系统的自抗扰协调控制，对多输入多输出被控对象构造ESO实现动态输出反馈的线性化。

在实际的应用中，对多单臂机械手输出一致控制，由于每个单臂机械手系统中存在未知动态，无法实现一致性的精确度，以及利用反演技术中虚拟控制律求导“爆炸”的难点，所以对含有预设性能的多单臂机械手输出一致控制器的研究具有理论研究价值与工程应用价值。因此，利用自抗扰技术和反演技术设计一种含预定义性能的输出一致控制器，使得对含有预设性能的多单臂机械手的输出一致的研究具有直接的实际价值。

发明内容

本发明的目的在于：针对现有技术存在的缺陷，提出一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器及其设计方法，针对扩张状态观测器不依赖精准的多单臂机械手模型的特征，通过扩张状态观测器对系统未知动态实时估计并予以补偿，使得所设计的输出一致控制器具有抗扰动的特性；设计跟踪微分器估计复杂非线性函数的导数以及未知函数的导数；使用预设性能函数提高输出一致误差的收敛速度与精度；能够有效的估计控制系统中未知动态、避免“爆炸性”求导过程以及控制精度等问题。

为了达到以上目的，本发明提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器结构，包含N个单臂机械手跟踪控制器，且N≥2；输出一致控制器的输入端与有向图G的输出端相连，输出端与跟随者的输入相连，所述跟随者为多智能体系统中除领导者之外的，含有未知动态的单臂机械手，所述多智能体系统由一个领导者与N个跟随者通过单向的拓扑图组成，所述输出一致控制器包括误差e_i,1运算单元、第一个跟踪微分器、第一个扩张状态观测器、预设性能函数单元、第一个非线性运算单元、第一个比较单元、第二个跟踪微分器、第二个扩张状态观测器、第二个非线性运算单元、第二个比较单元、第三个跟踪微分器、第三个扩张状态观测器、第三个非线性运算单元以及辅助系统；

所述误差e_i,1运算单元的输入端分别是有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r；所述第一个跟踪微分器的输入端为第j个跟随者的输出y_j；所述第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出以及第i个跟随者的状态x_i,2；所述第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出；所述第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2；所述第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2；所述第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3；所述第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i；所述第二个比较运算单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；所述第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3；所述第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i；所述第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ

本发明的进一步限定技术方案为：所述多智能体系统中第i个跟随者的控制器的输入端与有向图G的输出相连，输出端均与第i个跟随者的输入端连接。

进一步的，i、j均为所述跟随者的编号，并且1≤i≤N，1≤j≤N。

进一步的，在所述多智能体系统中，领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间是存在通信连接的，跟随者之间的通信由有向图G(V,E,Λ)表示；其中V＝{n₁,…,n_N}为节点集合，n_i表示跟随者i，即第i个单臂机械手，E＝{(n_i,n_j)∈V×V}为边集合，(n_i,n_j)∈E表示跟随者j能够直接获得跟随者i的信息，即第j个单机机械手能够获得第i个单臂机械手的信息。

进一步的，Λ＝[a_ij]_N×N是邻接矩阵，a_ij定义如下：

节点i的邻接集合定义为N_i＝{j|(n_i,n_j)∈E}；

其中，a_ij为第i、j个跟随者的邻接通信；有向图G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]_N×N，拉普拉斯矩阵L＝D-Λ，其中D＝diag[d₁,…,d_N],对角矩阵D是有向图G的度矩阵。

进一步的，定义有向图G的拉普拉斯矩阵为L，L＝[l_ij]_N×N，其定义如下：

其中，l_ij为有向图G的拉普拉斯矩阵中的元素。

进一步的，定义领导者的邻接矩阵为Λ₀，则Λ₀＝diag[μ₁,…,μ_N]，其中μ_i＝1当且仅当跟随者i能获得领导者的信息；否则μ_i＝0，即跟随者i不能获得领导者的信息；定义H＝L+Λ₀。

进一步的，跟随者中第i个含有有刷直流电机(BDC Motor)的单臂机械手的系统模型为：

其中，

其中J是电机的转动惯量，M₀为驱动电机负载量，L₀为机械手臂长度，R₀为负载范围，G为机械手的重力项，B₀为连杆的粘性摩擦系数，τ为有刷直流电动机电枢电流，θ为机械手的输出转角，它是关于t的函数，K_τ、K_m为电机电枢电流到转矩的转换系数；将第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，令x_i,1＝θ，x_i,3＝τ，u_i＝ν_νl，则转换后的第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的状态模型为：

其中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，x_i,1、x_i,2、x_i,3为第i个跟随者，即第i个单臂机械手的状态，u_i为第i个跟随者的控制量。

一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器设计方法，包括以下步骤：

第i个跟随者的一种含预定义性能的单臂机械手输出一致控制器结构；

步骤1、设计误差e_i,1运算单元—误差e_i,1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i,1运算单元的输出e_i,1，

步骤2、设计第一个跟踪微分器—第一个跟踪微分器的输入端为有向图G中第j个跟随者的输出y_j，根据以下公式计算第一个跟踪微分器的输出v_j,2，

其中，v_j,1为第j个跟随者的输出y_j提供的一过渡过程，v_j,2为第j个跟随者的输出y_j的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤3、设计第一个扩张状态观测器—第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出e_i,1以及第i个跟随者的状态x_i,2，根据以下公式计算第一个扩张状态观测器单元的输出信号Z_i,1,2，

其中，E_i,1为第一个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,1,1、Z_i,1,2为观测器的输出，β_i,1,1、β_i,1,2为第一个扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且μ_i为领导者的邻接通信，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤4、设计预设性能函数单元—预设性能函数的表达式为ρ_i(t)＝(ρ_i,0-ρ_i,∞)exp(-c_it)+ρ_i,∞，使得-λ_i,1ρ_i(t)＜e_i,1＜λ_i,2ρ_i(t)，对恒成立，其中，ρ_i,0为ρ_i(t)的初始值，且ρ_i,0>0，且ρ_i,∞>0，c_i、λ_i,1、λ_i,2为待设计的参数，并且满足-λ_i,1ρ_i,0＜e_i,1(0)＜λ_i,2ρ_i,∞，c_i>0，λ_i,1∈(0,1]、λ_i,2∈(0,1]；

步骤5、设计第一个非线性运算单元—第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出，根据以下公式计算第一个非线性运算单元的输出—虚拟控制律

其中，b_i,1∈(0,∞)，ρ_i为预设性能函数，ρ_i,0、ρ_i,∞、c_i、k₁为待设计的参数，且ρ_i,0>0、ρ_i,∞>0、c_i>0、k₁>0；

步骤6、设计第一个比较器运算单元—第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,2，e_i,2＝x_i,2-α_i,2；

步骤7、设计第二个跟踪微分器—第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下面的公式计算第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2，

其中，v_i,1,1为第一个非线性运算单元的输出α_i,2提供的一过渡过程，v_i,1,2为第一个非线性运算单元的输出α_i,2的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤8、设计第二个扩张状态观测器—第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,2,2，

其中，E_i,2为第二个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,2,1、Z_i,2,2为观测器的输出，β_i,2,1、β_i,2,2为第二个扩张状态观测器单元的增益，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤9、设计第二个非线性运算单元—第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i，根据下面的公式计算第二个非线性运算单元的输出—虚拟控制律α_i,3，

其中，k₂、b_i,1、b_i,2为待设计的参数，且k₂>0，b_i,1∈(0,∞)，b_i,2∈(0,∞)，s_i,1、γ_i根据下列的公式计算得到，

其中，ρ_i为预设性能函数，λ_i,1、λ_i,2为待设计参数，且λ_i,1∈(0,1]，λ_i,2∈(0,1]，

其中，

步骤10、设计第二个比较器运算单元—第二个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,3，e_i,3＝x_i,3-α_i,3；

步骤11、设计第三个跟踪微分器—第三个跟踪微分器的输入端为第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3，根据下面的公式计算第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2，

其中，v_i,2,1为第二个非线性运算单元的输出α_i,3提供的一过渡过程，v_i,2,2为第二个非线性运算单元的输出α_i,3的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤12、设计第三个扩张状态观测器—第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,3,2，

其中，E_i,3为第三个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,3,1、Z_i,3,2为观测器的输出，β_i,3,1、β_i,3,2为第三个扩张状态观测器单元的增益，b_i,3为待设计的参数，且b_i,3∈(0,∞)，α_i,3,2为待设计的参数，且α_i,3,2∈(0,1)；

步骤13、设计第三个非线性运算单元—第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ，根据下面的公式计算第三个非线性运算单元的输出—控制律u_ic，

其中，k₃、b_i,2、b_i,3为待设计的参数，且k₃>0，b_i,2∈(0,∞)，b_i,3∈(0,∞)；k_s为待设计参数，ξ_i为针对输入饱和特性设计的辅助系统的输出，辅助系统如下式：

其中，k_a，δ为待设计的参数，且δ>0，△u_i＝u_i-u_ic，其中

其中，u_i,c为需要设计的控制量，u_i,max∈(0,∞)，u_i,min∈(0,∞)，选取u_i,max＝5N·m，u_i,min＝-5N·m。

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i。

进一步的，N为多智能体系统中跟随者的数目，1≤i≤N,1≤j≤N。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

1)本发明提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，针对多单臂机械手系统中的不确定项对控制性能的影响，设计了扩张状态观测器，其优点在于，不依赖精准的多单臂机械手模型，并可以实时估计并补偿未知动态，使得所设计的一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器具有抗扰性；

2)本发明提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，针对反演设计中虚拟控制律存在高阶求导复杂的难题，利用跟踪微分器能够估计复杂的非线性函数以及未知函数，解决了反步法带来的虚拟控制律求导“爆炸”的难题；

3)本发明提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，针对含有有刷直流电机的机械手臂系统电枢电流的存在限幅的情况，将其输入饱和特性考虑在内，采用一辅助系统处理电枢电流的饱和限幅问题，具有实际意义；

4)本发明提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，针对多单臂机械手输出一致自抗扰控制中误差收敛速度与收敛精度的问题，利用预设性能函数来加快误差收敛速度、提高收敛精度，误差明显变小，进而提高了系统的控制性能。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明中第i个跟随者含预设性能的输出一致控制器的整体系统示意图。

图2为本发明中第i个跟随者含预设性能的输出一致控制器的结构示意图。

图3为本发明中跟随者与跟随者以及与领导者之间的单向拓扑图。

图4为本发明中四个跟随者的输出y_i与领导者的输出y_r，i＝1,2,3,4图。

图5为本发明中四个跟随者的控制律u_i，i＝1,2,3,4图。

图6为本发明中四个跟随者的输出一致误差e_i,1，i＝1,2,3,4图。

图7为本发明中一号跟随者的第一个扩张状态观测器的估计效果图。

图8为本发明中一号跟随者的第二个扩张状态观测器的估计效果图。

图9为本发明中一号跟随者的第三个扩张状态观测器的估计效果图。

图10为本发明中一号跟随者的第一个跟踪微分器的估计效果图。

图11为本发明中一号跟随者的第二个跟踪微分器的估计效果图。

图12为本发明中一号跟随者的输出一致误差e_1,1及预设性能函数。

图13为本发明中二号跟随者的输出一致误差e_2,1及预设性能函数。

图14为本发明中三号跟随者的输出一致误差e_3,1及预设性能函数。

图15为本发明中四号跟随者的输出一致误差e_4,1及预设性能函数。

图16为本发明中一号跟随者的输出一致误差e_1,1及有无预设性能函数的比较图。

具体实施方式

本实施例提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器结构，在此结构中，N个含未知动态的单臂机械手作为跟随者，跟随者与领导者以及跟随者之间通过单向拓扑连接形成的多智能体系统作为被控对象，利用自抗扰技术与反演技术设计含有预设性能的多单臂机械手输出一致控制器，实现跟随者跟踪到领导者的期望轨迹，达到输出一致，同时输出一致误差满足预设的指标的目的。第i(1≤i≤N)个跟随者的控制器的输入端与有向图G的输出相连，输出端与跟随者的输入相连，第i个跟随者的自抗扰控制器包括误差e_i,1运算单元、第一个跟踪微分器、第一个扩张状态观测器、预设性能函数单元、第一个非线性运算单元、第一个比较单元、第二个跟踪微分器、第二个扩张状态观测器、第二个非线性运算单元、第二个比较单元、第三个跟踪微分器、第三个扩张状态观测器、第三个非线性运算单元以及辅助系统；误差e_i,1运算单元的输入端分别是有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r；第一个跟踪微分器的输入端为第j个跟随者的输出y_j；第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出以及第i个跟随者的状态x_i,2；第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出；第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2；第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2；第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3；第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i；第二个比较运算单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3；第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i；第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ。

考虑由N个跟随者和一个领导者所组成的多智能体系统，领导者至少与一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间部分是存在通信连接的，跟随者之间的通信由有向图G(V,E,Λ)表示。其中V＝{n₁,…,n_N}为节点集合，n_i表示跟随者i，即第i个单臂机械手，E＝{(n_i,n_j)∈V×V}为边集合，(n_i,n_j)∈E表示跟随者j能够直接获得跟随者i的信息，即第j个单机机械手能够获得第i个单臂机械手的信息。记Λ＝[a_ij]_N×N是跟随者的邻接矩阵，该邻接矩阵a_ij定义如下：

节点i的邻接集合定义为N_i＝{j|(n_i,n_j)∈E}。

其中，a_ij为第i、j个跟随者的邻接通信；有向图G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]_N×N，拉普拉斯矩阵L＝D-Λ，其中D＝diag[d₁,…,d_N],对角矩阵D是有向图G的度矩阵。记有向图G的拉普拉斯矩阵为L，L＝[l_ij]_N×N，其定义如下：

其中，l_ij为有向图G的拉普拉斯矩阵中的元素。

记Λ₀为领导者的邻接矩阵，则Λ₀＝diag[μ₁,…,μ_N]，其中μ_i＝1当且仅当跟随者i能获得领导者的信息；否则μ_i＝0，即跟随者i不能获得领导者的信息。定义H＝L+Λ₀。

设定跟随者中第i个含有有刷直流电机(BDC Motor)的单臂机械手的系统模型为：

其中，其中J是电机的转动惯量，M₀为驱动电机负载量，L₀为机械手臂长度，R₀为负载范围，G为机械手的重力项，B₀为连杆的粘性摩擦系数，τ为有刷直流电动机电枢电流，θ为机械手的输出转角，它是关于t的函数，K_τ、K_m为电机电枢电流到转矩的转换系数；将第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，令x_i,1＝θ，x_i,3＝τ，u_i＝ν_νl，则转换后的第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的状态模型为：

其中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，x_i,1、x_i,2、x_i,3为第i个跟随者，即第i个单臂机械手的状态，u_i为第i个跟随者的控制量。

本实施例还提供了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器的设计方法，该输出一致控制器含有N个单臂机械手的输出一致控制器，包括以下步骤：

不失一般性，第i个跟随者的一种含预定义性能的单臂机械手输出一致控制器结构；

步骤1、设计误差e_i,1运算单元—误差e_i,1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i,1运算单元的输出e_i,1，

步骤/2、设计第一个跟踪微分器—第一个跟踪微分器的输入端为有向图G中第j个跟随者的输出y_j，根据以下公式计算第一个跟踪微分器的输出v_j,2，

其中，v_j,1为第j个跟随者的输出y_j提供的一过渡过程，v_j,2为第j个跟随者的输出y_j的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤3、设计第一个扩张状态观测器—第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出e_i,1以及第i个跟随者的状态x_i,2，根据以下公式计算第一个扩张状态观测器单元的输出信号Z_i,1,2，

其中，E_i,1为第一个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,1,1、Z_i,1,2为观测器的输出，β_i,1,1、β_i,1,2为第一个扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且μ_i为领导者的邻接通信，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤4、设计预设性能函数单元—预设性能函数的表达式为ρ_i(t)＝(ρ_i,0-ρ_i,∞)exp(-c_it)+ρ_i,∞，使得-λ_i,1ρ_i(t)＜e_i,1＜λ_i,2ρ_i(t)，对恒成立，其中，ρ_i,0为ρ_i(t)的初始值，且ρ_i,0>0，且ρ_i,∞>0，c_i、λ_i,1、λ_i,2为待设计的参数，并且满足-λ_i,1ρ_i,0＜e_i,1(0)＜λ_i,2ρ_i,∞，c_i>0，λ_i,1∈(0,1]、λ_i,2∈(0,1]；

步骤5、设计第一个非线性运算单元—第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出，根据以下公式计算第一个非线性运算单元的输出—虚拟控制律

其中，b_i,1∈(0,∞)，ρ_i为预设性能函数，ρ_i,0、ρ_i,∞、c_i、k₁为待设计的参数，且ρ_i,0>0、ρ_i,∞>0、c_i>0、k₁>0；

步骤6、设计第一个比较器运算单元—第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,2，

e_i,2＝x_i,2-α_i,2；

步骤7、设计第二个跟踪微分器—第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下面的公式计算第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2，

其中，v_i,1,1为第一个非线性运算单元的输出α_i,2提供的一过渡过程，v_i,1,2为第一个非线性运算单元的输出α_i,2的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤8、设计第二个扩张状态观测器—第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,2,2，

其中，E_i,2为第二个的估计误差，Z_i,2,1、Z_i,2,2为观测器的输出，β_i,2,1、β_i,2,2为第二个扩张状态观测器单元的增益，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤9、设计第二个非线性运算单元—第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i，根据下面的公式计算第二个非线性运算单元的输出—虚拟控制律α_i,3，

其中，k₂、b_i,1、b_i,2为待设计的参数，且k₂>0，b_i,1∈(0,∞)，b_i,2∈(0,∞)，s_i,1、γ_i根据下列的公式计算得到，

其中，ρ_i为预设性能函数，λ_i,1、λ_i,2为待设计参数，且λ_i,1∈(0,1]，λ_i,2∈(0,1]，

其中，

步骤10、设计第二个比较器运算单元—第二个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,3，

e_i,3＝x_i,3-α_i,3；

步骤11、设计第三个跟踪微分器—第三个跟踪微分器的输入端为第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3，根据下面的公式计算第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2，

其中，v_i,2,1为第二个非线性运算单元的输出α_i,3提供的一过渡过程，v_i,2,2为第二个非线性运算单元的输出α_i,3的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤12、设计第三个扩张状态观测器—第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,3,2，

其中，E_i,3为第三个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,3,1、Z_i,3,2为观测器的输出，β_i,3,1、β_i,3,2为第三个扩张状态观测器单元的增益，b_i,3为待设计的参数，且b_i,3∈(0,∞)，α_i,3,2为待设计的参数，且α_i,3,2∈(0,1)；

步骤13、设计第三个非线性运算单元—第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ，根据下面的公式计算第三个非线性运算单元的输出—控制律u_ic，

其中，k₃、b_i,2、b_i,3为待设计的参数，且k₃>0，b_i,2∈(0,∞)，b_i,3∈(0,∞)；k_s为待设计参数，ξ_i为针对输入饱和特性设计的辅助系统的输出，辅助系统如下式：

其中，k_a，δ为待设计的参数，且δ>0，△u_i＝u_i-u_ic，其中

其中，u_i,c为需要设计的控制量，u_i,max∈(0,∞)，u_i,min∈(0,∞)，选取u_i,max＝5N·m，u_i,min＝-5N·m。

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i，i＝1,2,3,4。

实施例一

本实例选用的跟随者中第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的状态方程为：

式中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，x_i,1、x_i,2、x_i,3为第i个跟随者，即第i个单臂机械手的状态，u_i为第i个跟随者的控制量；f_i,1(x_i,1,x_i,2)＝x_i,2， 其中J是电机的转动惯量，M₀为驱动电机负载量，L₀为机械手臂长度，R₀为负载范围，G为机械手的重力项，B₀为连杆的粘性摩擦系数，τ为有刷直流电动机电枢电流，θ为机械手的输出转角，它是关于t的函数，K_τ、K_m为电机电枢电流到转矩的转换系数；四个跟随者系统状态的初始值分别为：[x_1,1,x_1,2,x_1,3]＝[0.2,0.1,0]、[x_2,1,x_2,2,x_2,3]＝[-0.1,-0.1,0]、[x_3,1,x_3,2,x_3,3]＝[0.2,0.1,0]、[x_4,1,x_4,2,x_4,3]＝[0.3,0.1,0]；

本专利中跟随机械臂可以有N个，在本实施案例中有4个，即由4个跟随者和1个领导者组成的多智能体网络，且至少有一个跟随者与领导者之间有通信，具体通信拓扑如图2所示，其中0为领导者的编号，1、2、3、4为四个跟随者的编号。进一步的可以得到拉普拉斯矩阵，拉普拉斯矩阵如下：

领导邻接矩阵Λ₀＝diag[1 0 1 0]。

在此例中，系统控制的目标是在单向拓扑图下，对四个跟随者的输出位置进行控制，本实例设计的控制器能够有效的解决多单臂机械手系统中存在的未知动态和高精度控制的问题，以及反演设计中虚拟控制律求导“爆炸”的难点，使得多单臂机械手的输出y_i，i＝1,2,3,4跟踪到领导者的期望轨迹y_r，同时输出一致误差落在预先设定的范围内。

针对此系统，根据图1可设计如下第i个跟随者，即第i个单臂机械手的输出一致控制器：

参数选取如下：ESO的参数：β_i,1,1＝5，β_i,1,2＝40，α_i,1,2＝0.9，β_i,2,1＝10，β_i,2,2＝50，α_i,2,2＝0.9，β_i,3,1＝5，β_i,3,2＝40，α_i,3,2＝0.9，i＝1,3。β_i,1,1＝8，β_i,1,2＝20，α_i,1,2＝0.9。β_i,2,1＝10，β_i,2,2＝40，α_i,2,2＝0.9，β_i,3,1＝5，β_i,3,2＝30，α_i,3,2＝0.9，i＝2。β_i,1,1＝8，β_i,1,2＝50，α_i,1,2＝0.9，β_i,2,1＝10，β_i,2,2＝40，α_i,2,2＝0.9，β_i,3,1＝4，β_i,3,2＝40，α_i,3,2＝0.9，i＝4。TD的参数：λ＝10，α＝0.8。k₁＝2，k₂＝5，k₃＝10，b_1,1＝1，b_1,2＝1，b_1,3＝1，ξ₁(0)＝100。k₄＝5，k₅＝10，k₆＝10，b_2,1＝1，b_2,2＝1，b_2,3＝1，ξ₂(0)＝100。k₇＝2，k₈＝5，k₉＝10，b_3,1＝1，b_3,2＝1，b_3,3＝1，ξ₃(0)＝100。k₁₀＝15，k₁₁＝10，k₁₂＝10，b_4,1＝1，b_4,2＝1，b_4,3＝1，ξ₄(0)＝100。辅助系统参数：，k_s＝1，δ＝0.001，k_a＝5。预设性能函数参数选取：ρ_i,0＝2，ρ_i,∞＝0.16，c_i＝2。λ_1,1＝0.2，λ_1,2＝0.2。λ_2,1＝0.5，λ_2,,2＝0.2。

λ_3,1＝0.2，λ_4,1＝1，λ_4,2＝1。各个扩张状态观测器以及跟踪微分器的初始值都是0。

如图3至图5所示，在输出一致自抗扰控制律u_i，i＝1,2,3,4的作用下，四个单臂机械手组成的多单臂机械手系统的输出y_i，i＝1,2,3,4趋于一致，四个跟随者的误差e_i,1，i＝1,2,3,4收敛于原点的极小领域内。由图6至图8可以看出：第一个跟随者的三个扩张状态观测器可以很好的估计系统的未知动态。由图9和图10可以得到：跟踪微分器可以有效的估计复杂函数的导数以及未知函数。图11至图14可知：加入预设性能函数之后的控制器，能够有效的改善收敛精度与速度，误差满足预设性能的指标，图15有无预设性能的比较可以知道，第一个跟随者的输出一致误差e_1,1变小，且趋于零的速度变快。仿真说明了提出的一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，能够有效的估计系统未知动态、简化求导运算以及提高控制精度等。

总之，本发明基于自抗扰技术与反演技术在有向通信网络下实现了一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致自抗扰控制，首先，为每一个子系统所设计的扩张状态观测器都涉及到跟随者的状态以及输入，通过扩张状态观测器对被控对象的未知动态进行估计，实时获得被控对象的未知动态并予以补偿，使得所设计的输出一致控制器具有抗扰动的特性；其次，设计跟踪微分器估计虚拟控制律的导数以及未知函数的导数；再次，利用预设性能函数改善了输出一致误差的收敛速度与精度；此外，针对有刷直流电机电枢电流的饱和特性，引入一辅助系统。基于以上四点所提出的一种含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器既保证了系统的稳定性，又能够有效的处理系统的未知动态、求导“爆炸”、收敛速度以及控制精度等问题。

除上述实施例外，本发明还可以有其他实施方式。凡采用等同替换或等效变换形成的技术方案，均落在本发明要求的保护范围。

Claims (10)

1.含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，包含N个单臂机械手跟踪控制器，且N≥2；输出一致控制器的输入端与有向图G的输出端相连，输出端与跟随者的输入相连，所述跟随者为多智能体系统中除领导者之外的，含有未知动态的单臂机械手，所述多智能体系统由一个领导者与N个跟随者通过单向的拓扑图组成，其特征在于：所述输出一致控制器包括误差e_i,1运算单元、第一个跟踪微分器、第一个扩张状态观测器、预设性能函数单元、第一个非线性运算单元、第一个比较单元、第二个跟踪微分器、第二个扩张状态观测器、第二个非线性运算单元、第二个比较单元、第三个跟踪微分器、第三个扩张状态观测器、第三个非线性运算单元以及辅助系统；

所述误差e_i,1运算单元的输入端分别是有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r；所述第一个跟踪微分器的输入端为第j个跟随者的输出y_j；所述第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出以及第i个跟随者的状态x_i,2；所述第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出；所述第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2；所述第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2；所述第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3；所述第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i；所述第二个比较运算单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；所述第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3；所述第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i；所述第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ。

2.根据权利要求1所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：所述多智能体系统中第i个跟随者的控制器的输入端与有向图G的输出相连，输出端均与第i个跟随者的输入端连接。

3.根据权利要求2所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：i、j均为所述跟随者的编号，并且1≤i≤N，1≤j≤N。

4.根据权利要求3所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：在所述多智能体系统中，领导者与至少一个跟随者之间存在通信连接，N个跟随者之间存在通信连接的，跟随者之间的通信由有向图G(V,E,Λ)表示；其中V＝{n₁,…,n_N}为节点集合，n_i表示跟随者i，即第i个单臂机械手，E＝{(n_i,n_j)∈V×V}为边集合，(n_i,n_j)∈E表示跟随者j能够直接获得跟随者i的信息，即第j个单机机械手能够获得第i个单臂机械手的信息。

5.根据权利要求4所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：Λ＝[a_ij]_N×N是邻接矩阵，a_ij定义如下：

节点i的邻接集合定义为N_i＝{j|(n_i,n_j)∈E}；

其中，a_ij为第i、j个跟随者的邻接通信；有向图G的拉普拉斯矩阵L＝[l_ij]_N×N，拉普拉斯矩阵L＝D-Λ，其中D＝diag[d₁,…,d_N],对角矩阵D是有向图G的度矩阵。

6.根据权利要求5所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：定义有向图G的拉普拉斯矩阵为L，L＝[l_ij]_N×N，其定义如下：

其中，l_ij为有向图G的拉普拉斯矩阵中的元素。

7.根据权利要求6所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：定义领导者的邻接矩阵为Λ₀，则Λ₀＝diag[μ₁,…,μ_N]，其中μ_i＝1当且仅当跟随者i能获得领导者的信息；否则μ_i＝0，即跟随者i不能获得领导者的信息；定义H＝L+Λ₀。

8.根据权利要求7所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器，其特征在于：

跟随者中第i个含有有刷直流电机(BDC Motor)的单臂机械手的系统模型为：

其中，

其中J是电机的转动惯量，M₀为驱动电机负载量，L₀为机械手臂长度，R₀为负载范围，G为机械手的重力项，B₀为连杆的粘性摩擦系数，τ为有刷直流电动机电枢电流，θ为机械手的输出转角，它是关于t的函数，K_τ、K_m为电机电枢电流到转矩的转换系数；将第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的系统模型转换成状态模型，令x_i,1＝θ，x_i,3＝τ，u_i＝ν_νl，则转换后的第i个含有有刷直流电机的单臂机械手的状态模型为：

其中，y_i为第i个单臂机械手的位置状态，x_i,1、x_i,2、x_i,3为第i个跟随者，即第i个单臂机械手的状态，u_i为第i个跟随者的控制量。

9.含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：

第i个跟随者的一种含预定义性能的单臂机械手输出一致控制器结构；

步骤1、设计误差e_i,1运算单元—误差e_i,1运算单元的输入端分别为有向图G中的第j个跟随者的输出y_j、跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第i个跟随者的输出y_i和领导者的输出y_r，根据以下公式计算误差e_i,1运算单元的输出e_i,1，

步骤2、设计第一个跟踪微分器—第一个跟踪微分器的输入端为有向图G中第j个跟随者的输出y_j，根据以下公式计算第一个跟踪微分器的输出v_j,2，

其中，v_j,1为第j个跟随者的输出y_j提供的一过渡过程，v_j,2为第j个跟随者的输出y_j的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤3、设计第一个扩张状态观测器—第一个扩张状态观测器的输入端分别为第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出e_i,1以及第i个跟随者的状态x_i,2，根据以下公式计算第一个扩张状态观测器单元的输出信号Z_i,1,2，

其中，E_i,1为第一个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,1,1、Z_i,1,2为观测器的输出，β_i,1,1、β_i,1,2为第一个扩张状态观测器单元的增益，d_i为跟随者的邻接矩阵的行和，且μ_i为领导者的邻接通信，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤4、设计预设性能函数单元—预设性能函数的表达式为ρ_i(t)＝(ρ_i,0-ρ_i,∞)exp(-c_it)+ρ_i,∞，使得-λ_i,1ρ_i(t)＜e_i,1＜λ_i,2ρ_i(t)，对恒成立，其中，ρ_i,0为ρ_i(t)的初始值，且ρ_i,0>0，且ρ_i,∞>0，c_i、λ_i,1、λ_i,2为待设计的参数，并且满足-λ_i,1ρ_i,0＜e_i,1(0)＜λ_i,2ρ_i,∞，c_i>0，λ_i,1∈(0,1]、λ_i,2∈(0,1]；

步骤5、设计第一个非线性运算单元—第一个非线性运算单元的输入端分别为有向图G中跟随者的邻接通信a_i,j、领导者的邻接通信μ_i、第一个跟踪微分器的输出v_j,2、误差e_i,1运算单元的输出、第一个扩张状态观测器的输出Z_i,1,2和预设性能函数单元的输出，根据以下公式计算第一个非线性运算单元的输出—虚拟控制律

其中，b_i,1∈(0,∞)，ρ_i为预设性能函数，ρ_i,0、ρ_i,∞、c_i、k₁为待设计的参数，且ρ_i,0>0、ρ_i,∞>0、c_i>0、k₁>0；

步骤6、设计第一个比较器运算单元—第一个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,2和第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,2，e_i,2＝x_i,2-α_i,2；

步骤7、设计第二个跟踪微分器—第二个跟踪微分器的输入端为第一个非线性运算单元的输出α_i,2，根据下面的公式计算第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2，

其中，v_i,1,1为第一个非线性运算单元的输出α_i,2提供的一过渡过程，v_i,1,2为第一个非线性运算单元的输出α_i,2的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤8、设计第二个扩张状态观测器—第二个扩张状态观测器的输入端分别为第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2、第一个比较单元的输出e_i,2和第i个跟随者的状态x_i,3，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,2,2，

其中，E_i,2为第二个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,2,1、Z_i,2,2为观测器的输出，β_i,2,1、β_i,2,2为第二个扩张状态观测器单元的增益，b_i,1为待设计的参数，且b_i,1∈(0,∞)，α_i,1,2为待设计的参数，且α_i,1,2∈(0,1)；

步骤9、设计第二个非线性运算单元—第二个非线性运算单元的输入端分别为预设性能函数单元的输出、第一个比较运算单元的输出e_i,2、第二个跟踪微分器的输出v_i,1,2以及第二个扩张状态观测器的输出Z_i,2,2、跟随者的邻接通信a_ij以及领导者的邻接通信μ_i，根据下面的公式计算第二个非线性运算单元的输出—虚拟控制律α_i,3，

其中，k₂、b_i,1、b_i,2为待设计的参数，且k₂>0，b_i,1∈(0,∞)，b_i,2∈(0,∞)，s_i,1、γ_i根据下列的公式计算得到，

其中，ρ_i为预设性能函数，λ_i,1、λ_i,2为待设计参数，且λ_i,1∈(0,1]，λ_i,2∈(0,1]，

其中，

步骤10、设计第二个比较器运算单元—第二个比较器单元的输入端分别为第i个跟随者的状态x_i,3和第二个非线性运算单元的输出α_i,3；根据下式计算第一个比较器单元的输出e_i,3，e_i,3＝x_i,3-α_i,3；

步骤11、设计第三个跟踪微分器—第三个跟踪微分器的输入端为第三个跟踪微分器的输入端为第二个非线性运算单元的输出α_i,3，根据下面的公式计算第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2，

其中，v_i,2,1为第二个非线性运算单元的输出α_i,3提供的一过渡过程，v_i,2,2为第二个非线性运算单元的输出α_i,3的导数的估计值，且0＜α＜1，λ>0；

步骤12、设计第三个扩张状态观测器—第三个扩张状态观测器的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第二个比较器单元的输出e_i,3和第三个非线性运算的输出u_i，根据下面的公式计算第二个扩张状态观测器的输出信号Z_i,3,2，

其中，E_i,3为第三个扩张状态观测器的估计误差，Z_i,3,1、Z_i,3,2为观测器的输出，β_i,3,1、β_i,3,2为第三个扩张状态观测器单元的增益，b_i,3为待设计的参数，且b_i,3∈(0,∞)，α_i,3,2为待设计的参数，且α_i,3,2∈(0,1)；

步骤13、设计第三个非线性运算单元—第三个非线性运算单元的输入端分别为第三个跟踪微分器的输出v_i,2,2、第一个比较器单元的输出e_i,2、第二个比较器单元的输出e_i,3、第三个扩张状态观测器的输出Z_i,3,2以及辅助系统的输出ξ，根据下面的公式计算第三个非线性运算单元的输出—控制律u_ic，

其中，k₃、b_i,2、b_i,3为待设计的参数，且k₃>0，b_i,2∈(0,∞)，b_i,3∈(0,∞)；k_s为待设计参数，ξ_i为针对输入饱和特性设计的辅助系统的输出，辅助系统如下式：

其中，k_a，δ为待设计的参数，且δ>0，△u_i＝u_i-u_ic，其中

其中，u_i,c为需要设计的控制量，u_i,max∈(0,∞)，u_i,min∈(0,∞)，选取u_i,max＝5N·m，u_i,min＝-5N·m。

至此，得到第i个跟随者的控制输入u_i。

10.根据权利要求9所述的含预定义性能的多单臂机械手输出一致控制器的设计方法，其特征在于：N为多智能体系统中跟随者的数目，1≤i≤N,1≤j≤N。