CN113311859B - 一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法 - Google Patents

一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法 Download PDF

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CN113311859B CN202110504818.7A CN202110504818A CN113311859B CN 113311859 B CN113311859 B CN 113311859B CN 202110504818 A CN202110504818 A CN 202110504818A CN 113311859 B CN113311859 B CN 113311859B
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Abstract

本发明公开一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法：确定无人机集群名义编队构型，根据无人机集群名义编队构型选择领航无人机；确定无人机集群的通信拓扑，基于该通信拓扑和名义编队构型，求解无人机集群的应力矩阵；计算领航无人机与环境中的障碍间的避障势函数；生成领航无人机的期望位置和速度；计算领航无人机的有限时间飞行控制律；更新领航无人机的飞行状态；计算跟随无人机的有限时间飞行控制律；更新跟随无人机的飞行状态；持续该过程直至满足终止条件。本发明方法实现简单，在无人机集群的编队形状上具有很大灵活性，保证无人机集群能在有限时间内形成时变编队构型，对不确定环境和机动变化具有很好的适应能力。

Description

一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法
技术领域
本发明涉及一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，属于无人机集群协同控制技术领域。
背景技术
无人机集群通过信息的交互共享，可以功能分布化的形式执行协同搜索、救援、侦察和打击等任务，从而有效提高体系生存率和任务执行能力，具有部署方式灵活、鲁棒性强和可扩展性好等诸多优势。无人机集群编队飞行是指多架具有自主能力的无人机按照一定几何构型进行三维空间排列，且在飞行过程中可保持稳定队形，并能根据外部环境和任务需求等动态调整编队构型。
目前常见的无人机编队飞行控制方法主要包括基于行为、虚拟结构、一致性理论和仿生的方法等。这些方法大多集中在使无人机集群按照一定的几何构型进行三维空间部署，即通过对无人机集群内部机间的位置、位移或方位等分别施加一定的代数约束。虽然这些方法在解决无人机集群的编队飞行控制问题方面已经取得了很大的进展，但是这些方法在实际应用中仍然具有很大的局限性。其中，无人机集群的编队飞行控制要求每架无人机在复杂不确定的环境中仅利用有限的局部信息，形成某种面向任务的几何构型，并保持该构型协同机动以完成任务。然而，上述编队飞行控制方法难以解决不同机动条件下具有时变的平移、旋转和变尺度的编队控制问题。此外，目前大多数的编队控制方法都集中在渐近收敛到期望的编队构型，这意味着所期望的编队构型不能在有限时间内得到保证。然而从实际应用来看，无人机集群快速集结形成期望的编队构型以及快速避开飞行环境中的障碍物，并在避开障碍物后能够快速形成新的编队构型对无人机集群至关重要。
针对现有无人机编队飞行控制方法在编队构型设计不灵活、鲁棒性和适应性能力不足的问题，本发明旨在通过设计一种无碰撞的无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，提高无人机集群对不确定飞行环境和机动变化的适应能力。与其他编队飞行控制方法相比，该方法不需要通过指定无人机机间的绝对位置、方位或相对位置、方位来定义无人机集群的编队构型。相反地，该方法基于仿射变换的性质，通过对无人机集群的名义编队构型进行仿射变换可以得到时变的编队构型；结合所设计的无人机与飞行环境中障碍间的成对光滑避障势函数，基于Lyapunov有限时间稳定性理论设计有限时间仿射编队飞行控制律，通过控制集群中的少数无人机(领航无人机)的机动就可以使整个无人机集群在有限时间内形成并保持新的编队构型，并避免无人机与障碍物发生碰撞，保障无人机集群的安全。
发明内容
1、发明目的：
本发明提供了一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其目的是提供一种分布式的有限时间无人机集群时变编队飞行控制方法，旨在提高无人机集群对不确定飞行环境和机动变化的适应能力，从而有效提高无人机集群编队飞行水平。
2、技术方案：
本发明针对受限环境下的无人机集群协同控制问题，提供了一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，该方法的实现框图如图1所示，主要的实现步骤如下：
步骤一：初始化
在三维空间中，随机生成n≥4架无人机的初始飞行状态，包括空间位置pi＝[xi,yi,zi]T、空速Vi、航向角ψi和高度变化率hi，其中下标i表示无人机的编号。在无人机集群的飞行环境中放置no个边界光滑的障碍物，初始化最大仿真时间Tmax和采样时间Ts。
步骤二：确定无人机集群的名义编队构型，并根据无人机集群的名义编队构型选择领航无人机
根据无人机集群的任务需求，确定无人机集群的名义编队构型p为：
Figure BDA0003057943910000031
其中，名义编队构型
Figure BDA0003057943910000032
为无人机集群系统在无扰动的理想环境中需要保持的编队构型。此外，名义编队构型
Figure BDA0003057943910000033
的增广矩阵
Figure BDA0003057943910000034
需满足
Figure BDA0003057943910000035
将使得名义编队构型
Figure BDA0003057943910000036
的增广矩阵
Figure BDA0003057943910000037
行线性无关的4架无人机作为领航无人机，剩余的n-4架无人机作为跟随无人机。
步骤三：确定无人机集群的通信拓扑，并基于该通信拓扑和名义编队构型，求解无人机集群的应力矩阵
用有向图G＝(V,E)来描述该无人机集群系统的通信拓扑，其中顶点集V＝{1,2,3,…,n}表示无人机的编号，边集
Figure BDA0003057943910000041
表示无人机集群内部无人机间的交互关系，边(i,j)∈E表示无人机i可以接受来自无人机j的信息。根据无人机集群中领航无人机和跟随无人机的不同，进一步将顶点集V划分为领航无人机顶点集Vl和跟随无人机顶点集Vf，其关系满足V＝Vf∪Vl，
Figure BDA0003057943910000046
将无人机i的邻域无人机集合定义为Ni＝{j|(i,j)∈E,
Figure BDA0003057943910000042
用wij来描述无人机集群系统中无人机i与无人机j之间的交互强度，则可以得到与无人机集群通信拓扑G相对应的应力矩阵Ω＝[Ωij]∈Rn×n为：
Figure BDA0003057943910000043
其中，无人机集群内部个体间的交互强度wij需满足以下代数约束：
Figure BDA0003057943910000044
即：无人机集群中的任意一架无人机i的领域内的无人机j∈Ni对其施加的力是平衡的。
基于无人机集群的通信拓扑G、如式(1)所示的无人机集群名义编队构型p以及如式(3)所示的代数约束，根据无人机集群中领航无人机和跟随无人机的不同，进一步将无人机集群的应力矩阵Ω划分为如下形式：
Figure BDA0003057943910000045
其中，Ωll表示领航无人机之间的交互应力矩阵，Ωlf表示领航无人机与跟随无人机之间的交互应力矩阵，Ωfl表示跟随无人机与领航无人机之间的交互应力矩阵，Ωff表示跟随无人机之间的交互应力矩阵。无人机集群的应力矩阵的秩需满足rank(Ω)＝n-4。
步骤四：计算领航无人机与环境中的障碍物间的避障势函数
对于每架领航无人机i∈Vl，定义dsen为无人机i的障碍感知半径，通过判断障碍物是否处于无人机的障碍感知范围内，确定无人机i的邻域障碍集合
Figure BDA0003057943910000051
为：
Figure BDA0003057943910000052
其中，no表示无人机集群飞行环境中存在的障碍物的数量，
Figure BDA0003057943910000053
表示无人机i在障碍物Ok边界上的投影位置向量，即：
Figure BDA0003057943910000054
其中，pok表示障碍物Ok边界上的任意一点。
基于无人机i的邻域障碍集合
Figure BDA0003057943910000055
根据式(7)计算无人机i与其感知区域内的障碍物间的光滑避障势函数
Figure BDA0003057943910000056
Figure BDA0003057943910000057
其中，
Figure BDA0003057943910000058
υ∈R+为位置向量差
Figure BDA0003057943910000059
的σ-范数，
Figure BDA00030579439100000510
为势，dsafe为无人机需与障碍物保持的最小安全距离，且
Figure BDA00030579439100000511
其中，ρε(·)为光滑的激活函数，用于在无人机感知到飞行环境中的障碍物时激活无人机的避障模式，其表达式为：
Figure BDA0003057943910000061
其中，0＜ε＜1。
基于无人机i的邻域障碍集合
Figure BDA0003057943910000062
根据式(10)确定其障碍检测标志fi：
Figure BDA0003057943910000063
步骤五：生成领航无人机的期望位置和期望速度
对于无人机集群中的领航无人机i∈Vl，生成领航无人机i在该时刻的期望位置向量
Figure BDA0003057943910000064
期望速度向量
Figure BDA0003057943910000065
和期望速度向量的一阶导数
Figure BDA0003057943910000066
步骤六：计算领航无人机的有限时间飞行控制律
对于无人机集群中的领航无人机i∈Vl，计算领航无人机i的实际位置pi与期望位置
Figure BDA0003057943910000067
之间的误差向量
Figure BDA0003057943910000068
和实际速度
Figure BDA00030579439100000623
与期望速度
Figure BDA00030579439100000624
之间的误差向量
Figure BDA00030579439100000611
其中，
Figure BDA00030579439100000612
然后，基于所获得的位置误差向量
Figure BDA00030579439100000613
和速度误差向量
Figure BDA00030579439100000614
由式(7)得到的无人机与障碍物间的光滑避障势函数
Figure BDA00030579439100000615
以及由式(10)得到的无人机障碍检测标志fi，设计如式(11)所示的领航无人机i的类滑模变量si为：
Figure BDA00030579439100000616
其中，c1i＞0、c2i＞0、c3i＞0、c4i＞0和γ1i＞1均为常数，sgn(·)为符号函数。
Figure BDA00030579439100000617
用于计算位置误差向量
Figure BDA00030579439100000618
的分数阶，且
Figure BDA00030579439100000619
如果fi≠0，那么ξ＝0，否则ξ∈R+。
Figure BDA00030579439100000620
为光滑避障势函数
Figure BDA00030579439100000621
关于向量场
Figure BDA00030579439100000622
的梯度，该项主要用于无人机在受限环境中的制导以确保无人机能够避开环境中的障碍物。基于Lyapunov稳定性理论，根据式(11)，可得领航无人机i的控制律
Figure BDA0003057943910000071
为：
Figure BDA0003057943910000072
其中，λ1i＞0，λ2i＞0和0＜γ2i＜1均为常数，
Figure BDA0003057943910000073
为类滑模变量的分数阶。
将由式(12)计算得到的控制律代入如下式所示的控制指令转换律可得领航无人机i的自动驾驶仪控制指令为：
Figure BDA0003057943910000074
Figure BDA0003057943910000075
Figure BDA0003057943910000076
步骤七：更新领航无人机的飞行状态
将由式(13)计算所得的自动驾驶仪控制指令Vi C、
Figure BDA0003057943910000077
和
Figure BDA0003057943910000078
代入如式(14)所示的领航无人机i的动力学模型中，然后更新领航无人机i的飞行状态，得到下一时刻无人机i的位置pi＝[xi,yi,zi]T，速度Vi，航向ψi和高度变化率hi。
Figure BDA0003057943910000079
Figure BDA00030579439100000710
Figure BDA00030579439100000711
Figure BDA00030579439100000712
Figure BDA00030579439100000713
Figure BDA00030579439100000714
i∈Vl
其中，
Figure BDA00030579439100000715
是领航无人机i的马赫数保持自动驾驶仪的时间常数，
Figure BDA00030579439100000716
是航向保持自动驾驶仪的时间常数，
Figure BDA0003057943910000081
和
Figure BDA0003057943910000082
是高度保持自动驾驶仪的时间常数，Vi C、
Figure BDA0003057943910000083
和
Figure BDA0003057943910000084
分别表示这三个自动驾驶仪的控制指令。
步骤八：计算跟随无人机的有限时间飞行控制律
根据所有领航无人机的位置向量
Figure BDA0003057943910000085
i∈Vl和速度向量
Figure BDA0003057943910000086
基于如式(1)所示的名义编队构型
Figure BDA0003057943910000087
和在步骤三中得到的无人机集群的应力矩阵Ω，求解跟随无人机的在该时刻的期望位置向量
Figure BDA0003057943910000088
和期望速度向量
Figure BDA0003057943910000089
其中
Figure BDA00030579439100000810
为克罗内克运算符，I3为3×3维的单位矩阵。
定义
Figure BDA00030579439100000811
j∈Vf为由所有跟随无人机在该时刻的位置向量构成的位置矩阵，计算其与期望位置
Figure BDA00030579439100000812
的误差为
Figure BDA00030579439100000813
基于该误差可得到跟随无人机的类滑模变量sf为：
Figure BDA00030579439100000814
其中，c5＞0、c6＞0和γ3＞0均为常数，
Figure BDA00030579439100000815
为位置误差
Figure BDA00030579439100000816
的一阶导数。基于Lyapunov稳定性理论，根据式(15)可得跟随无人机的控制律uf为：
Figure BDA00030579439100000817
其中，λ3＞0、λ4＞0和0＜γ4＜1均为常数，
Figure BDA00030579439100000818
为领航无人机的加速度。同样地，将由式(16)计算得到的控制律uf代入如式(13)所示的控制律转换律可得每架跟随无人机j，j∈Vf的自动驾驶仪控制命令
Figure BDA00030579439100000819
和
Figure BDA00030579439100000820
步骤九：更新跟随无人机的飞行状态
将由步骤八计算得到的自动驾驶仪控制指令
Figure BDA00030579439100000821
和
Figure BDA00030579439100000822
代入如下所示的跟随无人机j的动力学模型中，然后更新跟随无人机j的飞行状态，得到下一时刻无人机j的位置pj＝[xj,yj,zj]T，速度Vj，航向ψj和高度变化率hj。
Figure BDA0003057943910000091
Figure BDA0003057943910000092
Figure BDA0003057943910000093
Figure BDA0003057943910000094
Figure BDA0003057943910000095
Figure BDA0003057943910000096
j∈Vf
其中，
Figure BDA0003057943910000097
是随无人机的马赫数保持自动驾驶仪的时间常数，
Figure BDA0003057943910000098
是航向保持自动驾驶仪的时间常数，
Figure BDA0003057943910000099
和
Figure BDA00030579439100000910
是高度保持自动驾驶仪的时间常数，
Figure BDA00030579439100000911
和
Figure BDA00030579439100000912
分别表示三个自动驾驶仪的控制指令。
步骤十：判断是否停止迭代
仿真迭代次数t＝t+Ts。若t大于最大仿真时间Tmax，则仿真结束，进入步骤十一；否则，返回步骤四。
步骤十一：输出无人机集群在受限环境中的仿射编队飞行控制结果
输出无人机集群在受限环境中的仿射编队飞行控制结果，包括飞行轨迹和飞行状态的变化曲线等。
3、优点及效果：
本发明提出了一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，可用于解决受限环境中无人机集群的快速时变编队飞行控制问题。本发明所提出的编队飞行控制方法的优势主要体现在：首先，基于仿射变换的性质，通过对无人机集群的名义编队构型进行仿射变换可以得到时变的编队构型，该方法不需要通过指定无人机机间的绝对位置、方位或相对位置、方位来定义无人机集群的编队构型。其次，所设计的有限时间仿射编队控制律能够保证无人机集群在有限时间内快速形成时变的编队构型。此外，通过引入无人机与障碍间的避障势函数，可以避免无人机与障碍物发生碰撞，保证无人机集群的安全。对于无人机集群来说，本发明所提出的方法不仅在编队形状上具有很大的灵活性，而且对不确定环境和机动变化具有很好的适应性。
附图说明
图1受限环境中无人机集群有限时间编队飞行控制流程图
图2无人机集群的通信拓扑
图3a、b受限环境中无人机集群有限时间编队飞行轨迹图，其中，图3a为受限环境中无人机集群有限时间编队飞行轨迹图的俯视图；图3b为受限环境中无人机集群有限时间编队飞行轨迹图的三维图。
图4无人机集群的飞行速度变化曲线
图5无人机集群的航向角变化曲线
图6无人机集群的高度变化率变化曲线
图7无人机集群的X方向上的控制律分量的变化曲线
图8无人机集群的Y方向上的控制律分量的变化曲线
图9无人机集群的Z方向上的控制律分量的变化曲线
图10无人机集群的X方向上的位置跟踪误差变化曲线
图11无人机集群的Y方向上的位置跟踪误差变化曲线
图12无人机集群的Z方向上的位置跟踪误差变化曲线
图中标号及符号说明如下：
X——三维空间中的横坐标
Y——三维空间中的纵坐标
Z——三维空间中的纵坐标
UAV——Unmanned Aerial Vehicle无人机
m——距离的单位米
s——时间的单位秒
m/s——速度的单位米/秒
rad——角度的单位弧度
Vi——无人机i的飞行速度
ψi——无人机i的航向角
hi——无人机i的高度变化率
uxi——无人机i的控制律在X方向上的分量
uyi——无人机i的控制律在Y方向上的分量
uzi——无人机i的控制律在Z方向上的分量
epi,1——无人机i在X方向上的位置跟踪误差
epi,2——无人机i在Y方向上的位置跟踪误差
epi,3——无人机i在Z方向上的位置跟踪误差
具体实施方式
见图1，下面通过具体的无人机集群有限时间仿射编队控制实例来验证本发明所提出的方法的有效性。该方法的具体步骤如下：
步骤一：初始化
在三维空间中，随机生成n＝9架无人机的初始飞行状态，包括空间位置p1＝[-1.64,2.35,14.77]Tm、p2＝[-0.17,1.84,11.76]Tm、p3＝[0.73,2.39,7.36]Tm、p4＝[-0.87,1.02,7]Tm、p5＝[-1.09,-0.58,10.71]Tm、p6＝[-2.82,-1.60,11.58]Tm、p7＝[-1.51,0.52,5.90]Tm、p8＝[-1.09,1.65,7.10]Tm和p9＝[-0.54,1.71,14.03]Tm，空速Vi＝10m/s、航向角ψi＝0rad和高度变化率hi＝0m/s，其中下标i表示无人机的编号。最大仿真时间和采样时间分别设置为Tmax＝35s和Ts＝0.01s。
此外，在环境中放置6个障碍物，其中两个障碍物为圆柱体，其半径为4m，高度为15m，中心位置分别位于[60,9,0]m和[200,-9,0]m，剩余四个障碍物分别为长宽高等于[40,3,16]m和[40,12,2]m的长方体。
步骤二：确定无人机集群的名义编队构型，并根据无人机集群的名义编队构型选择领航无人机
根据无人机集群的任务需求，将无人机集群的名义编队构型
Figure BDA0003057943910000121
设置为：
Figure BDA0003057943910000122
该名义编队构型
Figure BDA0003057943910000123
的增广矩阵
Figure BDA0003057943910000124
满足
Figure BDA0003057943910000125
的条件。将使得名义编队构型
Figure BDA0003057943910000126
的增广矩阵
Figure BDA0003057943910000127
行线性无关的4架无人机作为领航无人机，即将无人机编号为1至4的4架无人作为领航无人机，剩余的5架无人机(编号为5至9)作为跟随无人机。
步骤三：确定无人机集群的通信拓扑，并基于该通信拓扑和名义编队构型，求解无人机集群的应力矩阵
用如图2所示的有向图G＝(V,E)来表示这9架无人机的通信拓扑，其中顶点集为V＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，领航无人机顶点集Vl＝{1,2,3,4}和跟随无人机顶点集Vf＝{5,6,7,8,9}。根据无人机集群的通信拓扑G确定无人机i的邻域无人机集合Ni＝{j|(i,j)∈E,
Figure BDA0003057943910000131
进一步结合如式(1)所示的无人机集群名义编队构型
Figure BDA0003057943910000132
以及如式(3)所示的无人机集群内部个体间的交互强度wij的代数约束，计算无人机集群的应力矩阵Ω，可得到：
Figure BDA0003057943910000133
步骤四：计算领航无人机与环境中的障碍物间的避障势函数
将领航无人机的障碍感知半径设置为dsen＝5m，根据式(6)计算无人机i,i∈Vl在障碍物Ok边界上的投影位置向量
Figure BDA0003057943910000134
通过式(5)判断每架领航无人机的障碍感知范围内是否存在障碍，如果存在，则无人机的邻域障碍集合
Figure BDA0003057943910000135
为
Figure BDA0003057943910000136
否则
Figure BDA0003057943910000137
将无人机与障碍物间的最小安全距离设置为dsafe＝3m，避障势函数的参数选取为υ＝0.3，ε＝0.4，然后基于无人机的邻域障碍集合
Figure BDA0003057943910000138
根据式(7)至式(9)计算出每架无人机与障碍物间的避障势函数
Figure BDA0003057943910000139
此外，根据无人机的邻域障碍集合
Figure BDA00030579439100001310
是否为空集，确定无人机当前是否应该激活避障模式，即：如果
Figure BDA00030579439100001311
那么无人机的障碍检测标志fi＝1，否则fi＝0。
步骤五：生成领航无人机的期望位置和期望速度
对于无人机集群中的领航无人机i∈Vl，生成领航无人机i在该时刻的期望位置向量
Figure BDA0003057943910000141
期望速度向量
Figure BDA0003057943910000142
以及期望速度向量的一阶导数
Figure BDA0003057943910000143
其中，领航无人机的期望位置向量分别设置为：
Figure BDA0003057943910000144
Figure BDA0003057943910000145
和
Figure BDA0003057943910000146
期望速度向量均设置为：
Figure BDA0003057943910000147
i∈Vl，期望速度向量的一阶导数均设置为：
Figure BDA0003057943910000148
i∈Vl。
步骤六：计算领航无人机的有限时间飞行控制律
计算领航无人机i,i∈Vl的实际位置pi与期望位置
Figure BDA0003057943910000149
之间的误差向量
Figure BDA00030579439100001410
和实际速度
Figure BDA00030579439100001411
期望速度
Figure BDA00030579439100001412
之间的误差向量
Figure BDA00030579439100001413
其中，
Figure BDA00030579439100001414
然后，基于所获得的位置误差向量
Figure BDA00030579439100001415
和速度误差向量
Figure BDA00030579439100001416
由式(7)得到的无人机与障碍物间的光滑避障势函数
Figure BDA00030579439100001417
以及由式(10)得到的无人机障碍检测标志fi。选取参数c1i＝10，c2i＝2，c3i＝1，c4i＝1和γ1i＝1.7，将其代入式(11)可得领航无人机i的类滑模变量为
Figure BDA00030579439100001418
Figure BDA00030579439100001419
其中，如果fi≠0，那么ξ＝0，否则ξ∈R+。然后选取参数λ1i＝10，λ2i＝2和γ2i＝0.6，并将其代入式(12)可得领航无人机i的控制律为
Figure BDA00030579439100001420
最后将该控制律代入如式(13)所示的控制律转换律可得领航无人机i的自动驾驶仪控制指令Vi C、
Figure BDA00030579439100001421
和
Figure BDA00030579439100001422
步骤七：更新领航无人机的飞行状态
将由步骤六获得的自动驾驶仪控制指令Vi C、
Figure BDA00030579439100001423
和
Figure BDA00030579439100001424
代入如式(14)所示的领航无人机i的动力学模型中，更新领航无人机i的飞行状态，得到下一时刻无人机i的位置pi＝[xi,yi,zi]T，速度Vi，航向ψi和高度变化率hi。其中，无人机的马赫数保持自动驾驶仪、航向保持自动驾驶仪和高度保持自动驾驶仪的时间常数分别设置为
Figure BDA0003057943910000151
和
Figure BDA0003057943910000152
步骤八：计算跟随无人机的有限时间飞行控制律
根据所有领航无人机的位置向量
Figure BDA0003057943910000153
i∈Vl和速度向量
Figure BDA0003057943910000154
基于如式(1)所示的名义编队构型
Figure BDA0003057943910000155
和在步骤三中得到的无人机集群的应力矩阵Ω，求解跟随无人机的在该时刻的期望位置向量
Figure BDA0003057943910000156
和期望速度向量
Figure BDA0003057943910000157
其中
Figure BDA0003057943910000158
为克罗内克运算符，I3为3×3维的单位矩阵。定义
Figure BDA0003057943910000159
j∈Vf为由所有跟随无人机在该时刻的位置向量构成的位置矩阵，计算其与期望位置
Figure BDA00030579439100001510
的误差
Figure BDA00030579439100001511
基于该误差，选取参数c5＝2，c6＝0.1，γ3＝1.2，根据式(15)可得跟随无人机的类滑模变量为
Figure BDA00030579439100001512
然后选择参数λ3＝2，λ4＝0.1和γ4＝0.2，根据式(16)计算出跟随无人机的控制律
Figure BDA00030579439100001513
同样地，将计算得到的控制律uf代入式(13)可得每架跟随无人机j，j∈Vf的自动驾驶仪控制命令
Figure BDA00030579439100001514
和
Figure BDA00030579439100001515
步骤九：更新跟随无人机的飞行状态
将由步骤八计算得到的自动驾驶仪控制指令
Figure BDA00030579439100001516
和
Figure BDA00030579439100001517
代入式(17)所示的跟随无人机j的动力学模型中，然后更新跟随无人机j的飞行状态，得到下一时刻无人机j的位置pj＝[xj,yj,zj]T，速度Vj，航向ψj和高度变化率hj。其中，无人机的马赫数保持自动驾驶仪、航向保持自动驾驶仪和高度保持自动驾驶仪的时间常数分别设置为
Figure BDA00030579439100001518
和
Figure BDA00030579439100001519
步骤十：判断是否停止迭代
仿真迭代次数t＝t+Ts。若t大于最大仿真时间Tmax，则仿真结束，进入步骤十一；否则，返回步骤四。
步骤十一：输出无人机集群在受限环境中的仿射编队飞行控制结果
输出仿真结果，无人机集群在受限环境中的仿射编队飞行结果如图3至图12所示。图3a、b展示了由9架无人机组成的集群在具有障碍物的受限环境中从初始位置出发到形成时变编队的飞行轨迹。所提出的有限时间仿射编队飞行控制方法能够保证所有无人机在有限时间内形成理想的几何构型。同时，所有无人机都能实现协同机动。多无人机系统通过协同机动可以连续改变编队构型的质心、方向、尺寸等几何参数，以适应受限环境和快速变化的任务。即使只有领航无人机具备障碍检测能力，所有的无人机都能避免与障碍物发生碰撞，并协同避开障碍物或穿过障碍物之间的狭窄通道。图4至图6分别显示了9架无人机的飞行速度、航向角和高度变化率的变化曲线。图7至图9分别显示了9架无人机的控制分量在X、Y和Z方向上的变化曲线。图10至图12分别显示了9架无人机在X、Y和Z方向上的位置跟踪误差的变化曲线。从这些结果可以看出，领航无人机能够快速避开障碍物，当障碍物逐渐从无人机的感知区域内消失时，无人机可以在有限的时间内快速恢复到目标轨迹。此外，跟随无人机也可以在有限时间内无误差地跟踪上由其交互邻域无人机共同决定的时变的期望位置。
通过9架无人机集群的仿射编队飞行结果验证了通过本发明所提出的有限时间仿射编队飞行控制方法不仅能使无人机集群能在有限时间内形成时变的编队构型，保持协同机动，同时也能避开环境中存在的障碍物，保证无人机集群的飞行安全。

Claims (6)

1.一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤一：初始化
在三维空间中，随机生成n≥4架无人机的初始飞行状态，包括空间位置pi＝[xi,yi,zi]T、空速Vi、航向角ψi和高度变化率hi，其中下标i表示无人机的编号；在无人机集群的飞行环境中放置no个边界光滑的障碍物，初始化最大仿真时间Tmax和采样时间Ts；
步骤二：确定无人机集群的名义编队构型，并根据无人机集群的名义编队构型选择领航无人机；
步骤三：确定无人机集群的通信拓扑，并基于该通信拓扑和名义编队构型，求解无人机集群的应力矩阵；
步骤四：计算领航无人机与环境中的障碍物间的避障势函数；
步骤五：生成领航无人机的期望位置和期望速度
对于无人机集群中的领航无人机i∈Vl，生成领航无人机i在该时刻的期望位置向量
Figure FDA0003540914190000011
期望速度向量
Figure FDA0003540914190000012
和期望速度向量的一阶导数
Figure FDA0003540914190000013
步骤六：计算领航无人机的有限时间飞行控制律；
步骤七：更新领航无人机的飞行状态
将自动驾驶仪控制指令代入领航无人机i的动力学模型中，然后更新领航无人机i的飞行状态，得到下一时刻无人机i的位置pi＝[xi,yi,zi]T，速度Vi，航向ψi和高度变化率hi；
步骤八：计算跟随无人机的有限时间飞行控制律；
步骤九：更新跟随无人机的飞行状态
将由步骤八计算得到的自动驾驶仪控制指令代入跟随无人机j的动力学模型中，然后更新跟随无人机j的飞行状态，得到下一时刻无人机j的位置pj＝[xj,yj,zj]T，速度Vj，航向ψj和高度变化率hj；
步骤十：判断是否停止迭代
仿真迭代次数t＝t+Ts；若t大于最大仿真时间Tmax，则仿真结束，进入步骤十一；否则，返回步骤四；
步骤十一：输出无人机集群在受限环境中的仿射编队飞行控制结果。
2.根据权利要求1所述的一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：步骤二所述选择领航无人机，具体过程如下：
根据无人机集群的任务需求，确定无人机集群的名义编队构型p为：
Figure FDA0003540914190000021
其中，名义编队构型
Figure FDA0003540914190000022
为无人机集群系统在无扰动的理想环境中需要保持的编队构型；此外，名义编队构型
Figure FDA0003540914190000023
的增广矩阵
Figure FDA0003540914190000024
需满足
Figure FDA0003540914190000025
将使得名义编队构型
Figure FDA0003540914190000026
的增广矩阵
Figure FDA0003540914190000027
行线性无关的4架无人机作为领航无人机，剩余的n-4架无人机作为跟随无人机。
3.根据权利要求1所述的一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：所述步骤三的具体过程如下：
用有向图G＝(V,E)来描述该无人机集群系统的通信拓扑，其中顶点集V＝{1,2,3,…,n}表示无人机的编号，边集
Figure FDA0003540914190000031
表示无人机集群内部无人机间的交互关系，边(i,j)∈E表示无人机i可以接受来自无人机j的信息；根据无人机集群中领航无人机和跟随无人机的不同，进一步将顶点集V划分为领航无人机顶点集Vl和跟随无人机顶点集Vf，其关系满足V＝Vf∪Vl，
Figure FDA0003540914190000032
将无人机i的邻域无人机集合定义为
Figure FDA0003540914190000033
用wij来描述无人机集群系统中无人机i与无人机j之间的交互强度，则可以得到与无人机集群通信拓扑G相对应的应力矩阵Ω＝[Ωij]∈Rn×n为：
Figure FDA0003540914190000034
其中，无人机集群内部个体间的交互强度wij需满足以下代数约束：
Figure FDA0003540914190000035
即：无人机集群中的任意一架无人机i的领域内的无人机j∈Ni对其施加的力是平衡的；
基于无人机集群的通信拓扑G、如式(1)所示的无人机集群名义编队构型p以及如式(3)所示的代数约束，根据无人机集群中领航无人机和跟随无人机的不同，进一步将无人机集群的应力矩阵Ω划分为如下形式：
Figure FDA0003540914190000036
其中，Ωll表示领航无人机之间的交互应力矩阵，Ωlf表示领航无人机与跟随无人机之间的交互应力矩阵，Ωfl表示跟随无人机与领航无人机之间的交互应力矩阵，Ωff表示跟随无人机之间的交互应力矩阵；无人机集群的应力矩阵的秩需满足rank(Ω)＝n-4。
4.根据权利要求1所述的一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：所述步骤四的具体过程如下：
对于每架领航无人机i∈Vl，定义dsen为无人机i的障碍感知半径，通过判断障碍物是否处于无人机的障碍感知范围内，确定无人机i的邻域障碍集合
Figure FDA0003540914190000041
为：
Figure FDA0003540914190000042
其中，no表示无人机集群飞行环境中存在的障碍物的数量，
Figure FDA0003540914190000043
表示无人机i在障碍物Ok边界上的投影位置向量，即：
Figure FDA0003540914190000044
其中，pok表示障碍物Ok边界上的任意一点；
基于无人机i的邻域障碍集合
Figure FDA0003540914190000045
根据式(7)计算无人机i与其感知区域内的障碍物间的光滑避障势函数
Figure FDA0003540914190000046
Figure FDA0003540914190000047
其中，
Figure FDA0003540914190000048
υ∈R+为位置向量差
Figure FDA0003540914190000049
的σ-范数，
Figure FDA00035409141900000410
集群势函数，dsafe为无人机需与障碍物保持的最小安全距离，且
Figure FDA00035409141900000411
其中，ρε(·)为光滑的激活函数，用于在无人机感知到飞行环境中的障碍物时激活无人机的避障模式，其表达式为：
Figure FDA0003540914190000051
其中，0＜ε＜1；
基于无人机i的邻域障碍集合
Figure FDA00035409141900000519
根据式(10)确定其障碍检测标志fi：
Figure FDA0003540914190000052
5.根据权利要求1所述的一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：所述步骤六的具体过程如下：
对于无人机集群中的领航无人机i∈Vl，计算领航无人机i的实际位置pi与期望位置
Figure FDA0003540914190000053
之间的误差向量
Figure FDA0003540914190000054
和实际速度
Figure FDA0003540914190000055
与期望速度
Figure FDA00035409141900000520
之间的误差向量
Figure FDA0003540914190000057
其中，
Figure FDA0003540914190000058
然后，基于所获得的位置误差向量
Figure FDA0003540914190000059
和速度误差向量
Figure FDA00035409141900000510
由式(7)得到的无人机与障碍物间的光滑避障势函数
Figure FDA00035409141900000511
以及由式(10)得到的无人机障碍检测标志fi，设计如式(11)所示的领航无人机i的类滑模变量si为：
Figure FDA00035409141900000512
其中，c1i＞0、c2i＞0、c3i＞0、c4i＞0和γ1i＞1均为常数，sgn(·)为符号函数；
Figure FDA00035409141900000513
用于计算位置误差向量
Figure FDA00035409141900000514
的分数阶，且
Figure FDA00035409141900000515
如果fi≠0，那么ξ＝0，否则ξ∈R+；
Figure FDA00035409141900000516
为光滑避障势函数
Figure FDA00035409141900000517
关于向量场
Figure FDA00035409141900000518
的梯度，该项主要用于无人机在受限环境中的制导以确保无人机能够避开环境中的障碍物；基于Lyapunov稳定性理论，根据式(11)，可得领航无人机i的控制律
Figure FDA0003540914190000061
为：
Figure FDA0003540914190000062
其中，λ1i＞0，λ2i＞0和0＜γ2i＜1均为常数，
Figure FDA0003540914190000063
为类滑模变量的分数阶；
将由式(12)计算得到的控制律代入如下式所示的控制指令转换律可得领航无人机i的自动驾驶仪控制指令为：
Figure FDA0003540914190000064
6.根据权利要求1所述的一种无人机集群有限时间仿射编队飞行控制方法，其特征在于：所述步骤八的具体过程如下：
根据所有领航无人机的位置向量
Figure FDA0003540914190000065
i∈Vl和速度向量
Figure FDA0003540914190000066
基于如式(1)所示的名义编队构型
Figure FDA0003540914190000067
和在步骤三中得到的无人机集群的应力矩阵Ω，求解跟随无人机的在该时刻的期望位置向量
Figure FDA0003540914190000068
和期望速度向量
Figure FDA0003540914190000069
其中
Figure FDA00035409141900000610
为克罗内克运算符，I3为3×3维的单位矩阵；
定义
Figure FDA00035409141900000611
j∈Vf为由所有跟随无人机在该时刻的位置向量构成的位置矩阵，计算其与期望位置
Figure FDA00035409141900000612
的误差为
Figure FDA00035409141900000613
基于该误差可得到跟随无人机的类滑模变量sf为：
Figure FDA00035409141900000614
其中，c5＞0、c6＞0和γ3＞0均为常数，
Figure FDA00035409141900000615
为位置误差
Figure FDA00035409141900000616
的一阶导数；Ωfl表示跟随无人机与领航无人机之间的交互应力矩阵，Ωff表示跟随无人机之间的交互应力矩阵；
基于Lyapunov稳定性理论，根据式(15)可得跟随无人机的控制律uf为：
Figure FDA0003540914190000071
其中，λ3＞0、λ4＞0和0＜γ4＜1均为常数，
Figure FDA0003540914190000072
为领航无人机的加速度；同样地，将由式(16)计算得到的控制律uf代入如式(13)所示的控制律转换律可得每架跟随无人机j，j∈Vf的自动驾驶仪控制命令
Figure FDA0003540914190000073
和
Figure FDA0003540914190000074
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