CN107193211A - 基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器及其设计方法 - Google Patents

基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器及其设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器及其设计方法。以单臂机械手为被控对象、输出位置信号为被控变量，考虑输入限幅和控制精度等因素，所述的控制器结构由2个子控制器组成，第1子控制器输出的端与第2子控制器的输入端相连，第2子控制器的输出端与单臂机械手的输入端连接。本发明利用扩张状态观测器不依赖系统模型的特点，实时估计并补偿建模误差的影响；设计辅助系统处理控制量限幅问题；进一步，采用预定义跟踪性能函数来改善收敛的精度与速度。在保证系统稳定的基础上，提出的含辅助系统和预定义性能函数的单臂机械手控制器能够使系统输出信号跟踪期望轨迹，并能有效处理系统不确定性、提高系统的收敛精度与速度等问题。

Description

基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器及其设计方法
技术领域
本发明属于工业过程控制技术领域，具体涉及基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器及其设计方法。
背景技术
工业机械手是近代自动控制领域中出现的一项新技术，并已成为一门新兴的学科——机械手工程。在单臂机械手中，机械手的关节角位移是其自身一个重要输出的量，是实际系统中经常需要的控制量。在很多的实际生产中，受驱动系统功率的限制，单臂机械手的速度、角速度必然会有一定的上限，从而使控制量具有饱和特性。该特性对系统的跟踪误差和稳定性都有影响，在2010年，陈谋提出了采用辅助系统对控制量的输入饱和特性进行处理。而本发明在控制器的设计中，利用在反演设计的每一步中都嵌入自抗扰技术(ActiveDisturbance Rejection Control)，该控制器凭借其设计过程简单，使其对单臂机械手控制的研究具有最直接的现实意义。
自抗扰技术是由韩京清先生提出的，其核心是把被控对象化为简单的“积分串联型”来控制，把对象中异于“积分串联型”的部分当成“总扰动”来进行处理。在ADRC技术诞生之初，由于控制器中扩张状态观测器(Extended state observer,ESO)收敛性和稳定性等问题一直未被普及，直到黄一等人从“自稳定域”的角度分析了二阶ESO的估计误差及其收敛性，二阶ADRC的相关分析才得到进一步完善与普及。其中跟踪微分器(Trackingdifferentiator,TD)使得在经典意义下不可微的函数却有其广义导数，而ESO不仅可以一致地逼近系统中的不确定项，并且能估计出系统中的未知状态，并能有效的抑制系统中的扰动。自抗扰控制技术最初被应用于工业，尤其在二阶ADRC完善后，其被广泛的应用在电机控制、飞行控制、机器人控制等工业控制系统中。在2009年，KPTee提出了针对n阶仿射非线性系统选取非对称李雅普诺夫函数使系统的跟踪误差在上下限为不同恒值的集内；在2016年，王敏利用预定义跟踪性能函数使系统的收敛速度加快、收敛精度变小、跟踪误差始终处于预定义函数的界内；在2014年，程春华提出了针对非仿射非线性系统，在每一个子系统中利用自抗扰技术进行反演设计；在2016年，冉茂鹏在利用自抗扰技术的基础上，采用动态反演技术设计了使系统镇定的控制律。
在实际的应用中，对单臂机械手控制时，无法避免系统中的不确定项和扰动对控制性能的影响；以及被控对象对自身的力矩固有的限幅特性，即输入饱和的问题；和收敛精度与速度偏大，无法达到精准控制的难题。
发明内容
本发明根据现用背景技术的不完善与不足，基于自抗扰和反演技术对单臂机械手位置实现控制，在每一个子系统中采用自抗扰技术设计反演控制技术，利用扩张状态观测器不依赖系统模型的特点，实时估计并补偿建模误差的影响；设计辅助系统处理控制量限幅问题；进一步，采用预定义跟踪性能函数来改善收敛的精度与速度。在保证系统稳定的基础上，解决了系统不确定性、输入饱和、收敛精度与速度偏大的难题。
为了实现以上的技术目的，本发明将采取以下技术方案：
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器，以单臂机械手为被控对象，包括第1子控制器和第2子控制器，单臂机械手的输出端分别与第1子控制器和第2子控制器相连，第1子控制器输出的端与第2子控制器的输入端相连，第2子控制器的输出端与单臂机械手的输入端连接，
第1子控制器包括第一比较器单元、第一扩张状态观测器单元、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元和第一非线性运算单元；第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1；第一扩张状态观测器单元的两个输入端分别为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2；第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的输出端和第一扩张状态观测器单元输出的z1,2，经第一非线性运算单元运算得到虚拟控制x2d；
第2子控制器包括第二比较器单元、第三比较器单元、跟踪微分器单元、辅助系统单元、第二扩张状态观测器单元和第二非线性运算单元；第1子控制器输出的x2d与跟踪微分器单元相连；第1子控制器输出的x2d和机械手角速度x2作为第二比较器单元的两个输入；跟踪微分器单元的输入端与第1子控制器输出的x2d相连；第二非线性运算单元的六个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出端、跟踪微分器单元输出的v1,2、第二扩张状态观测器单元输出的z2,2和辅助系统单元输出的ξ，经第二非线性运算单元运算得到控制律uc；控制律uc经计算得到饱和特性输出u；跟踪微分器单元输出的v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u作为第二扩张状态观测器单元的三个输入；第二非线性运算单元输出的uc和饱和特性输出u作为第三比较器单元的两个输入；第三比较器单元输出的Δu与辅助系统单元相连。
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的控制方法，
被控对象为单臂机械手，其系统模型为：
其中，θ为系统输出转角；D0＝4ml2/3为转动惯量；C0为关节转到的粘性摩擦系数；G0＝mglcosθ为机械手的重力项；τ是单臂机械手的力矩，也是控制量；dis为干扰量,m为机械手质量，l为质心距连杆转动中心的距离；g为重力加速度；
对单臂机械手输出位置控制的状态模型是：
式中，x1＝θ，θ为系统输出转角，x2＝ω，ω为机械手角速度；y为输出位置信号，u＝τ是单臂机械手的力矩，由于单臂机械手对自身的力矩固有的限幅特性，第2子控制器输出的控制律uc经过以下公式的计算得到饱和特性输出u，u为被控对象的输入：
其中，uc为第二非线性运算单元输出的控制律，umax∈(0,∞)，umin∈(-∞,0)。
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的设计方法，包括以下步骤：
A、第1子控制器的设计：
A1、第一比较器单元的设计：
第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1，经过以下公式的计算得到第一比较器单元输出差e1：
e1＝x1-yd；
A2、第一扩张状态观测器单元的设计：
第一扩张状态观测器单元的两个输入端分为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第一扩张状态观测器单元输出信号z1,2：
其中，E1为第一扩张状态观测器的估计误差，z1,1为第一扩张状态观测器的内部变量，β1、β2均是第一扩张状态观测器的增益，c2∈(0,∞)为待设计的参数，α1∈(0,1)是可调参数，sign(*)是符号函数，表达式为：
A3、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的设计：
预定义跟踪性能函数的形式如下：
μ(t)＝(μ0-μ∞)exp(-kct)+μ∞；
使得-ρ1μ(t)<e1(t)<ρ2μ(t)，对恒成立，
式中，t为时间，kc为正常数，μ0>0为μ(t)的初始值，且μ∞>0，ρ1,ρ2∈(0,1]，且满足-ρ1μ(0)<e1(0)<ρ2μ(0)；
A4、第一非线性运算单元的设计：
第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出和第一扩张状态观测器单元输出z1,2，经过以下公式的计算得到虚拟控制x2d：
式中，c2∈(0,∞)和ρ1,ρ2∈(0,1]均为待设计的参数，
B、第2子控制器的设计：
B1、第二比较器单元的设计：
第二比较器单元的两个输入端分别为第1子控制器的虚拟控制x2d和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第二比较器单元输出差e2：
e2＝x2-x2d；
B2、跟踪微分器单元的设计：
二阶跟踪微分器是最速系统派生出的微分器，能够给出良好的微分信号，其输入端为第1子控制器的虚拟控制x2d；经过以下公式的计算得到跟踪微分器单元输出信号v1,2：
式中，v1,1是虚拟控制输出的x2d经跟踪微分器处理之后的信号；v1,2是信号v1,1的微分信号，式中，α为滤波因子，λ为速度因子，α和λ均属于常数集；
B3、第二扩张状态观测器单元的设计：
第二扩张状态观测器单元的三个输入端分为跟踪微分器单元输出v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第二扩张状态观测器单元输出信号z2,2：
式中，E2为第二扩张状态观测器的一阶状态估计误差，z2,1为第二扩张状态观测器的内部变量，β01、β02是扩张状态观测器的增益，c3为待设计的参数，α2∈(0,1)是可调参数；
B4、第三比较器单元的设计：
第三比较器单元的两个输入端分别为第二非线性运算单元输出的控制律uc和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第三比较器单元输出的信号Δu：
Δu＝u-uc；
B5、辅助系统单元的设计：
辅助系统单元的输入为第三比较器单元输出Δu，
经过以下公式的计算得到辅助系统单元输出的ξ：
式中，e2为第二比较器单元输出差，δ∈(0,∞)、为待设计的参数；
B6、第二非线性运算单元的设计：
第二非线性运算单元的输入分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、跟踪微分器单元输出v1,2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出、第二扩张状态观测器单元输出z2,2和辅助系统单元输出ξ，经过以下公式的计算得到第二非线性运算单元输出的控制律uc：
其中，c3∈(0,∞)、ks∈R为待设计的参数。
本发明的技术方案与现有技术相比，其有益效果在于：
(1)本发明在每一个子系统中采用自抗扰技术设计反演控制技术，利用扩张状态观测器不依赖系统模型的特点，实时估计并补偿建模误差的影响；设计辅助系统处理控制量限幅问题；进一步，采用预定义跟踪性能函数来改善收敛的精度与速度。在保证系统稳定的基础上，解决了系统不确定性、输入饱和、收敛精度与速度偏大的问题。
(2)本发明基于自抗扰和反演技术设计的单臂机械手控制器，针对系统中的不确定项和扰动对控制性能的影响，利用扩张状态观测器不依赖系统模型的特点，实时观测并补偿建模误差等不确定性对单臂机械手控制的影响。
(3)本发明基于自抗扰和反演技术设计的单臂机械手控制器，针对单臂机械手的力矩固有的限幅特性，利用辅助系统处理单臂机械手的输入饱和问题，使单臂机械手的控制量处于饱和值的时间较短。
(4)本发明基于自抗扰和反演技术设计的单臂机械手控制器，针对收敛精度与速度偏大的难题，采用预定义跟踪性能函数来改善收敛的精度与速度，使达到稳定的时间相对减少，跟踪误差明显变小，对信号跟踪的速度明显加快，从而提高了系统的整体控制性能。
附图说明
图1本发明的基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的结构示意图；
图2本发明的基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的跟踪效果图；
图3本发明提出的控制器中第1子控制器中ESO对未知项H1的估计效果图；
图4本发明提出的控制器中第2子控制器中ESO对未知项F2的估计效果图；
图5本发明提出的控制器与无预定义跟踪性能函数和无辅助系统的控制器的控制量对比图；
图6本发明提出的控制器与无预定义跟踪性能函数和无辅助系统的控制器的跟踪误差对比图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以及结合附图及仿真，对本发明进行进一步详细描述。
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器，以单臂机械手为被控对象，包括第1子控制器和第2子控制器，单臂机械手的输出端分别与第1子控制器和第2子控制器相连，第1子控制器输出的端与第2子控制器的输入端相连，第2子控制器的输出端与单臂机械手的输入端连接，
第1子控制器包括第一比较器单元、第一扩张状态观测器单元、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元和第一非线性运算单元；第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1；第一扩张状态观测器单元的两个输入端分别为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2；第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的输出端和第一扩张状态观测器单元输出的z1,2，经第一非线性运算单元运算得到虚拟控制x2d；
第2子控制器包括第二比较器单元、第三比较器单元、跟踪微分器单元、辅助系统单元、第二扩张状态观测器单元和第二非线性运算单元；第1子控制器输出的x2d与跟踪微分器单元相连；第1子控制器输出的x2d和机械手角速度x2作为第二比较器单元的两个输入；跟踪微分器单元的输入端与第1子控制器输出的x2d相连；第二非线性运算单元的六个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出端、跟踪微分器单元输出的v1,2、第二扩张状态观测器单元输出的z2,2和辅助系统单元输出的ξ，经第二非线性运算单元运算得到控制律uc；控制律uc经计算得到饱和特性输出u；跟踪微分器单元输出的v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u作为第二扩张状态观测器单元的三个输入；第二非线性运算单元输出的uc和饱和特性输出u作为第三比较器单元的两个输入；第三比较器单元输出的Δu与辅助系统单元相连。
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的控制方法，
被控对象为单臂机械手，其系统模型为：
其中，θ为系统输出转角；D0＝4ml2/3为转动惯量；C0为关节转到的粘性摩擦系数；G0＝mglcosθ为机械手的重力项；τ是单臂机械手的力矩，也是控制量；dis为干扰量,m为机械手质量，l为质心距连杆转动中心的距离；g为重力加速度；
对单臂机械手输出位置控制的状态模型是：
式中，x1＝θ，θ为系统输出转角，x2＝ω，ω为机械手角速度；y为输出位置信号，u＝τ是单臂机械手的力矩，由于单臂机械手对自身的力矩固有的限幅特性，第2子控制器输出的控制律uc经过以下公式的计算得到饱和特性输出u，u为被控对象的输入：
其中，uc为第二非线性运算单元输出的控制律，umax∈(0,∞)，umin∈(-∞,0)。
基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的设计方法，包括以下步骤：
A、第1子控制器的设计：
A1、第一比较器单元的设计：
第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1，经过以下公式的计算得到第一比较器单元输出差e1：
e1＝x1-yd；
A2、第一扩张状态观测器单元的设计：
第一扩张状态观测器单元的两个输入端分为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第一扩张状态观测器单元输出信号z1,2：
其中，E1为第一扩张状态观测器的一阶状态估计误差，z1,1为第一扩张状态观测器的内部变量，β1、β2均是第一扩张状态观测器的增益，c2∈(0,∞)为待设计的参数，α1∈(0,1)是可调参数，sign(*)是符号函数，表达式为：
A3、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的设计：
预定义跟踪性能函数的形式如下：
μ(t)＝(μ0-μ∞)exp(-kct)+μ∞；
使得-ρ1μ(t)<e1(t)<ρ2μ(t)，对恒成立，
式中，t为时间，kc为正常数，μ0>0为μ(t)的初始值，且μ∞>0，ρ1,ρ2∈(0,1]，且满足-ρ1μ(0)<e1(0)<ρ2μ(0)；
A4、第一非线性运算单元的设计：
第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出和第一扩张状态观测器单元输出z1,2，经过以下公式的计算得到虚拟控制x2d：
式中，c2∈(0,∞)和ρ1,ρ2∈(0,1]均为待设计的参数，
B、第2子控制器的设计：
B1、第二比较器单元的设计：
第二比较器单元的两个输入端分别为第1子控制器的虚拟控制x2d和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第二比较器单元输出差e2：
e2＝x2-x2d；
B2、跟踪微分器单元的设计：
二阶跟踪微分器是最速系统派生出的微分器，能够给出良好的微分信号，其输入端为第1子控制器的虚拟控制x2d；经过以下公式的计算得到跟踪微分器单元输出信号v1,2：
式中，v1,1是虚拟控制输出的x2d经跟踪微分器处理之后的信号；v1,2是信号v1,1的微分信号，式中，α为滤波因子，λ为速度因子，α和λ均属于常数集；
B3、第二扩张状态观测器单元的设计：
第二扩张状态观测器单元的三个输入端分为跟踪微分器单元输出v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第二扩张状态观测器单元输出信号z2,2：
式中，E2为第二扩张状态观测器的一阶状态估计误差，z2,1为第二扩张状态观测器的内部变量，β01、β02是扩张状态观测器的增益，c3为待设计的参数，α2∈(0,1)是可调参数；
B4、第三比较器单元的设计：
第三比较器单元的两个输入端分别为第二非线性运算单元输出的控制律uc和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第三比较器单元输出的信号Δu：
Δu＝u-uc；
B5、辅助系统单元的设计：
辅助系统单元的输入为第三比较器单元输出Δu，
经过以下公式的计算得到辅助系统单元输出的ξ：
式中，e2为第二比较器单元输出差，δ∈(0,∞)、为待设计的参数；
B6、第二非线性运算单元的设计：
第二非线性运算单元的输入分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、跟踪微分器单元输出v1,2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出、第二扩张状态观测器单元输出z2,2和辅助系统单元输出ξ，经过以下公式的计算得到第二非线性运算单元输出的控制律uc，uc为单臂机械手的控制输入：
其中，c3∈(0,∞)、ks∈R为待设计的参数。
实施例
本发明选用电机作为单臂机械手的驱动机构，基于对单臂机械手运转过程的了解，对其建立数学模型，其状态模型是
式中，x1＝θ，θ为机械手角位置，x2＝ω，ω为机械手角速度；m是机械手质量1kg，l是质心距连杆转动中心的距离0.25m；g是重力加速度9.8m/s2；dis＝x2sin(x1)为干扰量；u＝τ是单臂机械手的力矩；y为输出位置信号，初始值为[0.2 0]。
在此例中，系统控制的目的是在对单臂机械手位置控制时，本文设计的控制器能够有效的解决系统不确定性、输入饱和和收敛精度与速度偏大的难题。使达到稳定的时间相对减少，跟踪误差明显变小，跟踪速度明显加快，从而提高了系统的整体控制性能。
针对该系统，根据图1可以设计如下控制器：
采用“模块化”的思想对参数进行整定，通过各模块中参数之间存在的相互联系，依靠反复的仿真实验来确定相对适应的值是：c2＝1、c3＝1、k1＝20、k2＝10、λ＝1、α＝0.9、α1＝0.9、β1＝10、β2＝100、α01＝0.9、β01＝100、β02＝1000、k3＝10、ks＝0.5、δ＝0.01、μ0＝0.5、μ∞＝0.03、kc＝5、ρ1＝0.5、ρ2＝0.5，ξ(0)＝30，umax＝5，umin＝-5，两个扩张状态观测器中各个状态的初始值都为0。
仿真结果如图2-图6所示，根据图2-图4可知：当期望输入为正弦信号sin(t)时，本发明中的两个扩张状态观测器能有效估计系统中的未知项。本专利提出的控制器与无预定义跟踪性能函数和无辅助系统的控制器的性能比较如图5-图6所示，由图可知：辅助系统使的控制量u处于饱和值的时间较短，这是由于在初始阶段时，辅助系统中参数ξ的导数不为零，影响控制量大小，从而导致其与后者不同；在进入稳态后，辅助系统参数ξ为零，其对控制量影响较小，二者的稳态误差几乎相近。进一步，增加的预定义跟踪性能函数的控制器，能够有效的改善收敛的精度与速度，使达到稳定的时间相对减少，跟踪误差明显变小，对信号跟踪的速度明显加快，从而提高了系统的整体控制性能。

Claims (3)

1.基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器，以单臂机械手为被控对象，包括第1子控制器和第2子控制器，单臂机械手的输出端分别与第1子控制器和第2子控制器相连，第1子控制器输出的端与第2子控制器的输入端相连，第2子控制器的输出端与单臂机械手的输入端连接，其特征在于：
第1子控制器包括第一比较器单元、第一扩张状态观测器单元、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元和第一非线性运算单元；第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1；第一扩张状态观测器单元的两个输入端分别为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2；第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的输出端和第一扩张状态观测器单元输出的z1,2，经第一非线性运算单元运算得到虚拟控制x2d；
第2子控制器包括第二比较器单元、第三比较器单元、跟踪微分器单元、辅助系统单元、第二扩张状态观测器单元和第二非线性运算单元；第1子控制器输出的x2d与跟踪微分器单元相连；第1子控制器输出的x2d和机械手角速度x2作为第二比较器单元的两个输入；跟踪微分器单元的输入端与第1子控制器输出的x2d相连；第二非线性运算单元的六个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出端、跟踪微分器单元输出的v1,2、第二扩张状态观测器单元输出的z2,2和辅助系统单元输出的ξ，经第二非线性运算单元运算得到控制律uc；控制律uc经计算得到饱和特性输出u；跟踪微分器单元输出的v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u作为第二扩张状态观测器单元的三个输入；第二非线性运算单元输出的uc和饱和特性输出u作为第三比较器单元的两个输入；第三比较器单元输出的Δu与辅助系统单元相连。
2.根据权利要求1所述的基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的控制方法，其特征在于：
被控对象为单臂机械手，其系统模型为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mn>0</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>0</mn> </msub> <mover> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>G</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> </mrow>
其中，θ为系统输出转角；D0＝4ml2/3为转动惯量；C0为关节转到的粘性摩擦系数；G0＝mgl cosθ为机械手的重力项；τ是单臂机械手的力矩，也是控制量；dis为干扰量,m为机械手质量，l为质心距连杆转动中心的距离；g为重力加速度；
对单臂机械手输出位置控制的状态模型是：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>ml</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <mi>g</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>l</mi> </mrow> </mfrac> <mi>cos</mi> <mi> </mi> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>3</mn> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>ml</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>3</mn> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>s</mi> </mrow> </msub> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>ml</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
式中，x1＝θ，θ为系统输出转角，x2＝ω，ω为机械手角速度；y为输出位置信号，u＝τ是单臂机械手的力矩，由于单臂机械手对自身的力矩固有的限幅特性，第2子控制器输出的控制律uc经过以下公式的计算得到饱和特性输出u，u为被控对象的输入：
<mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>max</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&gt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>a</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中，uc为第二非线性运算单元输出的控制律，umax∈(0,∞)，umin∈(-∞,0)。
3.根据权利要求1所述的基于自抗扰和反演技术的单臂机械手控制器的设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
A、第1子控制器的设计：
A1、第一比较器单元的设计：
第一比较器单元的两个输入端分别为期望信号yd和系统输出转角x1，经过以下公式的计算得到第一比较器单元输出差e1：
e1＝x1-yd；
A2、第一扩张状态观测器单元的设计：
第一扩张状态观测器单元的两个输入端分为第一比较器单元输出差e1和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第一扩张状态观测器单元输出信号z1,2：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <msup> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
其中，E1为第一扩张状态观测器的估计误差，z1,1为第一扩张状态观测器的内部变量，β1、β2均是第一扩张状态观测器的增益，c2∈(0,∞)为待设计的参数，α1∈(0,1)是可调参数，sign(*)是符号函数，表达式为：
<mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>;</mo> <mi>x</mi> <mo>&gt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>;</mo> <mi>x</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
A3、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元的设计：
预定义跟踪性能函数的形式如下：
μ(t)＝(μ0-μ∞)exp(-kct)+μ∞；
使得-ρ1μ(t)<e1(t)<ρ2μ(t)，对恒成立，
式中，t为时间，kc为正常数，μ0>0为μ(t)的初始值，且μ∞>0，ρ1,ρ2∈(0,1]，且满足-ρ1μ(0)<e1(0)<ρ2μ(0)；
A4、第一非线性运算单元的设计：
第一非线性运算单元的三个输入端分别为第一比较器单元输出差e1、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出和第一扩张状态观测器单元输出z1,2，经过以下公式的计算得到虚拟控制x2d：
<mrow> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>&amp;infin;</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>exp</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>c</mi> </msub> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>;</mo> </mrow>
式中，c2∈(0,∞)和ρ1,ρ2∈(0,1]均为待设计的参数，
B、第2子控制器的设计：
B1、第二比较器单元的设计：
第二比较器单元的两个输入端分别为第1子控制器的虚拟控制x2d和机械手角速度x2，经过以下公式的计算得到第二比较器单元输出差e2：
e2＝x2-x2d；
B2、跟踪微分器单元的设计：
二阶跟踪微分器是最速系统派生出的微分器，能够给出良好的微分信号，其输入端为第1子控制器的虚拟控制x2d；经过以下公式的计算得到跟踪微分器输出v1,2：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>x</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <msup> <mo>|</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> </msup> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;lambda;v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
式中，v1,1是虚拟控制输出的x2d经跟踪微分器处理之后的信号；v1,2是信号v1,1的微分信号，式中，α为滤波因子，λ为速度因子，α和λ均属于常数集；
B3、第二扩张状态观测器单元的设计：
第二扩张状态观测器单元的三个输入端分为跟踪微分器单元输出v1,2、第二比较器单元输出差e2和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第二扩张状态观测器单元输出信号z2,2：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>01</mn> </msub> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>z</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>02</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <msup> <mo>|</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>2</mn> </msub> </msup> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>g</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>E</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
式中，E2为第二扩张状态观测器的估计误差，z2,1为第二扩张状态观测器的内部变量，β01、β02是扩张状态观测器的增益，c3为待设计的参数，α2∈(0,1)是可调参数；
B4、第三比较器单元的设计：
第三比较器单元的两个输入端分别为第二非线性运算单元输出的控制律uc和饱和特性输出u，经过以下公式的计算得到第三比较器单元输出的信号Δu：
Δu＝u-uc；
B5、辅助系统单元的设计：
辅助系统单元的输入为第三比较器单元输出Δu，
经过以下公式的计算得到辅助系统单元输出的ξ：
<mrow> <mover> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>3</mn> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mo>|</mo> <mo>+</mo> <mn>0.5</mn> <msup> <mi>&amp;Delta;u</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mi>&amp;xi;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>u</mi> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>|</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>;</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>|</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>|</mo> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>;</mo> </mrow>
式中，e2为第二比较器单元输出差，δ∈(0,∞)、为待设计的参数；
B6、第二非线性运算单元的设计：
第二非线性运算单元的输入分别为第一比较器单元输出差e1、第二比较器单元输出差e2、跟踪微分器单元输出v1,2、预定义跟踪性能函数及其参数设置单元输出、第二扩张状态观测器单元输出z2,2和辅助系统单元输出ξ，经过以下公式的计算得到第二非线性运算单元输出的控制律uc：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>c</mi> <mn>3</mn> </msub> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>q</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <msup> <mi>&amp;mu;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>e</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>e</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>z</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>+</mo> <msub> <mi>k</mi> <mi>s</mi> </msub> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>;</mo> </mrow> 3
其中，c3∈(0,∞)、ks∈R为待设计的参数。
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