CN105511399A - 一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于伺服控制技术领域，具体公开了一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法。本发明方法采用的速度闭环控制系统除了包括速度控制器、转矩前馈及电流环外，还增加了速度观测器、频率分析器和低通滤波器等模块，利用速度观测器实时观测伺服电机的角速度，利用频率分析器检测速度观测器观测的速度值变化的最大频率，并将该最大频率作为截止频率传递给低通滤波器，通过速度观测器、频率分析器和低通滤波器模块的协同作用，最终消除了速度反馈信号中的干扰及电流环实际数学模型中的高阶成分的影响，提高了速度输出的平稳性和速度环的控制精度。

Description

一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法

技术领域

本发明属于伺服控制技术领域，具体涉及一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法。

背景技术

目前，伺服驱动器基本采用位置、速度和转矩三闭环控制结构，其大致工作原理为驱动器通过采集编码器的脉冲信号进行位置闭环控制，同时，利用编码器脉冲信号的差分得到电机旋转的角速度进行速度闭环控制。对于诸如高档数控机床、工业机器人等多伺服电机高速高精度同步运动的应用场合，需要精确控制各个伺服电机的位置跟踪轨迹来实现机械臂末端的高精度运动路径。由于伺服驱动器的位置环普遍采用比例控制结合速度前馈补偿的模式，无法完全消除位置偏差，因此，其速度环的控制精度对于提高伺服电机的位置轨迹跟踪精度有着重要的作用。在伺服控制系统的速度环内，各类干扰、噪声及非线性等因素都会影响速度信号的平稳性，降低速度环的控制精度，并进一步影响到位置轨迹的跟踪精度。

发明内容

针对现有技术中存在的上述技术问题，本发明提出了一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，以消除速度反馈信号中的干扰及电流环实际数学模型中的高阶成分的影响，提高速度输出的平稳性和速度环的控制精度。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其采用的速度闭环控制系统包括速度控制器、转矩前馈、电流环、速度观测器、频率分析器和低通滤波器；

所述速度闭环控制方法包括如下步骤：

速度环指令信号r_s进入速度闭环控制系统后分为两路；一路速度环指令信号r_s减去速度反馈信号ω_s后形成偏差信号e_r，偏差信号e_r进入速度控制器的输入端；另一路速度环指令信号r_s进入转矩前馈的输入端；速度控制器的输出与转矩前馈的输出相加形成电流环的输入指令信号u，输入指令信号u分为两路；一路输入指令信号u作为电流环的指令信号进入伺服驱动系统的电流环，电流环的控制器通过控制伺服电机绕组的电流产生转矩，带动伺服电机输出轴旋转并通过编码器输出的脉冲信号得到电机转过的角度θ，将角度θ对时间求导得到实时的角速度ω_r；另外一路输入指令信号u进入速度观测器，根据速度观测器中电流环的简化数学模型观测出伺服电机的角速度ω_o，角速度ω_o分为三路；一路角速度ω_o进入频率分析器，通过频率分析器中的快速傅立叶变换算法获取角速度ω_o变化的最大频率Ω_m，并将最大频率Ω_m作为截止频率送入低通滤波器中；另一路角速度ω_o取反后与角速度ω_r相加得到偏差信号e_c，偏差信号e_c进入低通滤波器，经过滤波后成为偏差信号e_s；最后一路角速度ω_o与偏差信号e_s相加形成速度反馈信号ω_s，速度反馈信号ω_s反馈至速度控制器的输入端。

优选地，速度观测器依据伺服驱动系统的电流环等效简化数学模型实时计算出电机旋转的角速度，该电流环等效简化数学模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_o\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{s(Ts+1)}---\left(1\right)$

其中，K_c是电流环的等效增益，T是电流环等效的惯性环节时间常数，ω_o(s)为电机旋转的角速度ω_o(t)的复数域表示形式，u(s)为电流环的输入指令信号u(t)的复数域表示形式；该传递函数反映了电机旋转的角速度与电流环的输入指令之间的数学关系，如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角速度ω_o(t)的时域表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)=K_c\[T(e^{-\frac{t}{T}}-1)+t\]u\left(t_0\right)---\left(2\right)$

通过以下两个步骤计算公式(1)和(2)中的未知参数K_c和T：

步骤a为了使用一阶系统阶跃响应的特征计算参数K_c和T，将公式(1)中的分母去掉一个s，其传递函数变为：

$G\left(s\right)=\frac{a\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{Ts+1}---\left(3\right)$

其中，a(s)为电机旋转的角加速度a(t)的复数域表示形式，该传递函数反映了电机旋转的角加速度与电流环的输入指令之间的数学关系，如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角加速度a(t)的时域表达式为：

$a\left(t\right)=K_c(1-e^{-\frac{t}{T}})u\left(t_0\right)---\left(4\right)$

步骤b施加一个电流环的阶跃指令信号并实时计算电机的角加速度，根据一阶系统阶跃响应的特征计算未知参数，其具体过程如下：

步骤b1使伺服控制系统工作在位置环和速度环都开环的状态；

步骤b2当伺服电机转速为0时，在t₀时刻对电流环输入端施加一个阶跃指令信号，幅值为u_c，电机开始旋转并逐渐加速；

步骤b3以采样周期T_e为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，t₁,t₂,…,t_i分别表示以T_e为周期的采样点时刻；在t_i时刻与t_i-1时刻之间，编码器输出的脉冲数除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角速度ω_i；t_i时刻伺服电机的角速度ω_i与t_i-1时刻伺服电机的角速度ω_i-1的偏差(ω_i-ω_i-1)除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角加速度a_i；

步骤b4监控各个采样点时刻角加速度值的变化趋势并记录采样点的数量，如果连续四个采样点时刻的角加速度都满足：该采样点时刻的角加速度与前一时刻采样点时刻的角加速度的偏差小于或等于该采样点时刻角加速度值的2％，则认为角加速度已经达到一个稳定值a_c；根据达到a_c时采样点的数量乘以采样周期T_e可得到从开始施加阶跃信号到达到角加速度稳定值所经历的时间T_c，参数T＝T_c/4，参数K_c＝a_c/u_c；

设速度环的循环周期和电流环的指令周期均为T_s，t₀，t₁，t₂,……,t_n分别表示间隔为T_s的时间刻度；速度观测器实时计算伺服电机角速度的具体过程如下：

在t₀时刻产生第一个电流环指令信号u(t₀)，u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₁时刻的角速度值ω_o(t₁)，由公式(2)得到ω_o(t₁)的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]u\left(t_0\right)---\left(5\right)$

在t₁时刻产生第二个电流环指令信号u(t₁)，u(t₁)-u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₂时刻的角速度值ω_o(t₂)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_2\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_1)-u(t_0\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)---\left(6\right)$

依次类推，在t_n-1时刻产生第n个电流环指令信号u(t_n-1)，u(t_n-1)-u(t_n-2)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t_n时刻的角速度值ω_o(t_n)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_n\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_{n-1})-u(t_{n-2}\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_{n-1}\right)---\left(7\right)$

由此求得各个时刻速度观测器观测的速度值ω_o(t_n)，n＝1,2,3,……。

优选地，在一个速度环周期内，频率分析器获取速度观测器输出的角速度值的最大频率，并将最大频率作为截止频率送入低通滤波器中，其获取最大频率的具体过程如下：

设T_f为采集编码器脉冲信号的采样周期，其倒数为采样频率F_f；T_s为速度环的循环周期，其倒数为速度环的频率F_s；

在某个速度环周期开始后，以采样周期T_f为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，采样周期T_f与速度环的循环周期T_s满足如下关系：

T_s＝2^N·T_f，N≥4(8)

在一个速度环周期内，利用步骤b3中的方法计算出2^N个采样点时刻的角速度值，分别为其中，ω_o0表示速度环周期开始后经过T_f到达第一个采样点时刻的角速度值，ω_o1表示第二个采样点时刻的角速度值；依次类推，表示第2^N个采样点即速度环周期结束时刻的角速度值；

当第2^N个采样点时刻的角速度值计算出来后，将2^N个角速度值进行快速傅立叶变换，得到反映角速度频率特性的2^N个复数X(k)，k＝0,1,…,2^N-1，其中，X(0)表示直流分量，X(1)表示频率为F_s时的矢量，X(2)表示频率为2倍F_s时的矢量；依次类推，X(2^N-1)则表示频率为2^N-1倍F_s时的矢量；

选取快速傅立叶变换的前半部分变换结果X(i)，i＝0,1,…,2^N-1-1进行分析：

当i依次取2^N-1-1，2^N-1-2，…，2,1时，计算X(i)的幅值并判断幅值是否为0，当X(i)的幅值第一次出现不为0时，停止后续矢量幅值的计算，将不为0的矢量对应的频率，即最大频率Ω_m＝i×F_s作为截止频率F_c传递给低通滤波器。

优选地，低通滤波器采用二阶数字低通滤波器，其设计过程是先设计模拟滤波器，然后采用双线性变换将其转化为数字滤波器，其模拟滤波器的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{F_c}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζF}}_{c}s+{F_c}^2}---\left(9\right)$

其中，F_c为频率分析器传递给低通滤波器的截止频率，ζ为阻尼系数，取ζ＝0.4～0.8；采用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器，S平面和Z平面的双线性变换关系如下：

$s=\frac{2}{T_z}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(10\right)$

其中，T_z为滤波器的采样周期，将采样周期T_z设置成速度环的循环周期T_s，并将式(10)代入式(9)，得到数字滤波器的转移函数：

$G\left(z\right)=\frac{F_c^2{T}_s^2+2F_c^2{T}_s^2{z}^{-1}+F_c^2{T}_s^2{z}^{-2}}{F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4+(2F_c^2{T}_s^2-8)z^{-1}+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)z^{-2}}---\left(11\right)$

将转移函数转化为差分方程，得到低通数字滤波器的离散表达式为：

$\begin{array}{c}(F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y\left(n\right)+(2F_c^2{T}_s^2-8)y(n-1)+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y(n-2)\\ =F_c^2{T}_s^{2}x\left(n\right)+2F_c^2{T}_s^{2}x(n-1)+F_c^2{T}_s^{2}x(n-2)\end{array}---\left(12\right).$

优选地，消除速度闭环控制系统中高频干扰和电流环实际数学模型中的高阶成分对速度反馈信号的影响的具体过程如下：

速度闭环控制系统的输出是通过采集编码器的脉冲信号计算出来的速度值，该输出用ω_r(t)表示，包含三部分内容，其时域表达式为：

ω_r(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)(13)

其中，ω_rd(t)表示电流环实际数学模型中的二阶主导成分产生的输出，该二阶主导成分的传递函数用公式(1)描述；ω_rg(t)为电流环实际数学模型中高阶成分产生的输出；ω_rh(t)为速度控制系统中高频干扰产生的输出；

速度观测器的输出用ω_o(t)表示，也包含两部分内容，其时域表达式为：

ω_o(t)＝ω_od(t)+ω_oe(t)(14)

其中，ω_od(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型中主导成分产生的输出，该主导成分与电流环实际数学模型中的二阶主导成分相同；ω_oe(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型与电流环实际数学模型中的二阶主导成分的偏差产生的输出；

ω_o(t)分为两路，其中一路取反后与ω_r(t)相加，形成偏差e_c(t)，其表达式为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_od(t)-ω_oe(t)(15)

由于电流环实际数学模型中的二阶主导成分与速度观测器中电流环等效简化数学模型中的主导成分相同，即ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此，式(15)改写为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_oe(t)(16)

e_c(t)进入低通滤波器，由于ω_rg(t)和ω_rh(t)都为变化频率高于截止频率的高频信号，因此这两个信号被滤除；ω_oe(t)变化频率为0，完全通过低通滤波器；低通滤波器的输出e_s(t)为：

e_s(t)＝-ω_oe(t)(17)

ω_o(t)的另外一路与e_s(t)相加，得到速度反馈信号ω_s(t)，其表达式为：

ω_s(t)＝ω_o(t)-ω_oe(t)＝ω_od(t)(18)

由于ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此得到速度反馈信号的表达式为：

ω_s(t)＝ω_rd(t)(19)。

本发明具有如下优点：

本发明方法采用的速度闭环控制系统除了包括速度控制器、转矩前馈及电流环外，还增加了速度观测器、频率分析器和低通滤波器等模块，利用速度观测器实时观测伺服电机的角速度，利用频率分析器检测速度观测器观测的速度值变化的最大频率，并将该频率作为截止频率传递给低通滤波器，通过速度观测器、频率分析器和低通滤波器的协同作用，最终消除了速度反馈信号中的高频干扰和电流环实际数学模型中的高阶成分的影响，提高了速度输出的平稳性和速度环的控制精度。

附图说明

图1为本发明方法采用的伺服电机速度闭环控制系统的结构框图；

1-速度控制器，2-转矩前馈，3-电流环，4-速度观测器，5-频率分析器，6-低通滤波器。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

结合图1所示，一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其采用的速度闭环控制系统包括速度控制器1、转矩前馈2、电流环3、速度观测器4、频率分析器5和低通滤波器6。

所述速度闭环控制方法包括如下步骤：速度环指令信号r_s进入速度闭环控制系统后分为两路；一路速度环指令信号r_s减去速度反馈信号ω_s后形成偏差信号e_r，偏差信号e_r进入速度控制器的输入端；另一路速度环指令信号r_s进入转矩前馈的输入端；速度控制器的输出与转矩前馈的输出相加形成电流环的输入指令信号u，输入指令信号u分为两路；一路输入指令信号u作为电流环的指令信号进入伺服驱动系统的电流环，电流环的控制器通过控制伺服电机绕组的电流产生转矩，带动伺服电机输出轴旋转并通过编码器输出的脉冲信号得到电机转过的角度θ，将角度θ对时间求导得到实时的角速度ω_r；另外一路输入指令信号u进入速度观测器，根据速度观测器中电流环的简化数学模型观测出伺服电机的角速度ω_o，角速度ω_o分为三路；一路角速度ω_o进入频率分析器，通过频率分析器中的快速傅立叶变换算法获取角速度ω_o变化的最大频率Ω_m，并将最大频率Ω_m作为截止频率送入低通滤波器中；另一路角速度ω_o取反后与角速度ω_r相加得到偏差信号e_c，偏差信号e_c进入低通滤波器，经过滤波后成为偏差信号e_s；最后一路角速度ω_o与偏差信号e_s相加形成速度反馈信号ω_s，速度反馈信号ω_s反馈至速度控制器的输入端。

优选地，速度控制器采用PI控制器；转矩前馈的算法是速度环输入指令信号的变化率乘以比例系数。

优选地，速度观测器依据伺服驱动系统电流环的等效简化数学模型实时计算出电机旋转的角速度，该等效简化数学模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_o\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{s(Ts+1)}---\left(1\right)$

其中，K_c是电流环的等效增益，T是电流环等效的惯性环节时间常数，ω_o(s)为电机旋转的角速度ω_o(t)的复数域表示形式，u(s)为电流环的输入指令信号u(t)的复数域表示形式；该传递函数反映了电机旋转的角速度与电流环的输入指令之间的数学关系，如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角速度ω_o(t)的时域表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)=K_c\[T(e^{-\frac{t}{T}}-1)+t\]u\left(t_0\right)---\left(2\right)$

通过以下两个步骤计算公式(1)和(2)中的未知参数K_c和T：

步骤a为了使用一阶系统阶跃响应的特征计算参数K_c和T，将公式(1)中的分母去掉一个s，其传递函数变为：

$G\left(s\right)=\frac{a\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{Ts+1}---\left(3\right)$

其中，a(s)为电机旋转的角加速度a(t)的复数域表示形式，该传递函数反映了电机旋转的角加速度与电流环的输入指令之间的数学关系；如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角加速度a(t)的时域表达式为：

$a\left(t\right)=K_c(1-e^{-\frac{t}{T}})u\left(t_0\right)---\left(4\right)$

步骤b施加一个电流环的阶跃指令信号并实时计算电机的角加速度，根据一阶系统阶跃响应的特征计算未知参数，其具体过程如下：

步骤b1使伺服控制系统工作在位置环和速度环都开环的状态；

步骤b2当伺服电机转速为0时，在t₀时刻对电流环输入端施加一个阶跃指令信号，幅值为u_c，电机开始旋转并逐渐加速；

步骤b3以采样周期T_e为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，t₁,t₂,…,t_i分别表示以T_e为周期的采样点时刻；在t_i时刻与t_i-1时刻之间，编码器输出的脉冲数除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角速度ω_i；t_i时刻伺服电机的角速度ω_i与t_i-1时刻伺服电机的角速度ω_i-1的偏差(ω_i-ω_i-1)除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角加速度a_i；

步骤b4监控各个采样点时刻角加速度值的变化趋势并记录采样点的数量，如果连续四个采样点时刻的角加速度都满足：该采样点时刻的角加速度与前一时刻采样点时刻的角加速度的偏差小于或等于该采样点时刻角加速度值的2％，则认为角加速度已经达到一个稳定值a_c；根据达到a_c时采样点的数量乘以采样周期T_e可得到从开始施加阶跃信号到达到角加速度稳定值所经历的时间T_c，参数T＝T_c/4，参数K_c＝a_c/u_c；

设速度环的循环周期和电流环的指令周期均为T_s，t₀，t₁，t₂,……,t_n分别表示间隔为T_s的时间刻度；速度观测器实时计算伺服电机角速度的具体过程如下：

在t₀时刻产生第一个电流环指令信号u(t₀)，u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₁时刻的角速度值ω_o(t₁)，由公式(2)可得ω_o(t₁)的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]u\left(t_0\right)---\left(5\right)$

在t₁时刻产生第二个电流环指令信号u(t₁)，u(t₁)-u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₂时刻的角速度值ω_o(t₂)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_2\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_1)-u(t_0\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)---\left(6\right)$

依次类推，在t_n-1时刻产生第n个电流环指令信号u(t_n-1)，u(t_n-1)-u(t_n-2)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t_n时刻的角速度值ω_o(t_n)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_n\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_{n-1})-u(t_{n-2}\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_{n-1}\right)---\left(7\right)$

由此可求得各个时刻速度观测器观测的速度值ω_o(t_n)，n＝1,2,3,……。

优选地，在一个速度环周期内，频率分析器获取速度观测器输出的角速度值的最大频率，并将最大频率作为截止频率送入低通滤波器中，其获取最大频率的具体过程如下：

设T_f为采集编码器脉冲信号的采样周期，其倒数为采样频率F_f；T_s为速度环的循环周期，其倒数为速度环的频率F_s；

在某个速度环周期开始后，以采样周期T_f为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，采样周期T_f与速度环的循环周期T_s满足如下关系：

T_s＝2^N·T_f，N≥4(8)

在一个速度环周期内，利用步骤b3中的方法计算出2^N个采样点时刻的角速度值，分别为其中，ω_o0表示速度环周期开始后经过T_f到达第一个采样点时刻的角速度值，ω_o1表示第二个采样点时刻的角速度值；依次类推，表示第2^N个采样点即速度环周期结束时刻的角速度值；

当第2^N个采样点时刻的角速度值计算出来后，将2^N个角速度值进行快速傅立叶变换，得到反映角速度频率特性的2^N个复数X(k)，k＝0,1,…,2^N-1，其中，X(0)表示直流分量，X(1)表示频率为F_s时的矢量，X(2)表示频率为2倍F_s时的矢量；依次类推，X(2^N-1)则表示频率为2^N-1倍F_s时的矢量；

选取快速傅立叶变换的前半部分变换结果X(i)，i＝0,1,…,2^N-1-1进行分析：

当i依次取2^N-1-1，2^N-1-2，…，2,1时，计算X(i)的幅值并判断幅值是否为0，当X(i)的幅值第一次出现不为0时，停止后续矢量幅值的计算，将不为0的矢量对应的频率，即最大频率Ω_m＝i×F_s作为截止频率F_c传递给低通滤波器。

优选地，低通滤波器采用二阶数字低通滤波器，其设计过程是先设计模拟滤波器，然后采用双线性变换将其转化为数字滤波器，其模拟滤波器的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{F_c}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζF}}_{c}s+{F_c}^2}---\left(9\right)$

其中，F_c为频率分析器传递给低通滤波器的截止频率，ζ为阻尼系数，取ζ＝0.4～0.8；采用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器，S平面和Z平面的双线性变换关系如下：

$s=\frac{2}{T_z}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(10\right)$

其中，T_z为滤波器的采样周期，将采样周期T_z设置成速度环的循环周期T_s，并将式(10)代入式(9)，得到数字滤波器的转移函数：

$G\left(z\right)=\frac{F_c^2{T}_s^2+2F_c^2{T}_s^2{z}^{-1}+F_c^2{T}_s^2{z}^{-2}}{F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4+(2F_c^2{T}_s^2-8)z^{-1}+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)z^{-2}}---\left(11\right)$

将转移函数转化为差分方程，得到低通数字滤波器的离散表达式为：

$\begin{array}{c}(F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y\left(n\right)+(2F_c^2{T}_s^2-8)y(n-1)+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y(n-2)\\ =F_c^2{T}_s^{2}x\left(n\right)+2F_c^2{T}_s^{2}x(n-1)+F_c^2{T}_s^{2}x(n-2)\end{array}---\left(12\right).$

优选地，消除速度闭环控制系统中高频干扰和电流环实际数学模型中的高阶成分对速度反馈信号的影响的具体过程如下：

速度闭环控制系统的输出是通过采集编码器的脉冲信号计算出来的速度值，该输出用ω_r(t)表示，包含三部分内容，其时域表达式为：

ω_r(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)(13)

其中，ω_rd(t)表示电流环实际数学模型中的二阶主导成分产生的输出，该二阶主导成分的传递函数用公式(1)描述；ω_rg(t)为电流环实际数学模型中高阶成分产生的输出；ω_rh(t)为速度控制系统中高频干扰产生的输出；

速度观测器的输出用ω_o(t)表示，也包含两部分内容，其时域表达式为：

ω_o(t)＝ω_od(t)+ω_oe(t)(14)

其中，ω_od(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型中主导成分产生的输出，该主导成分与电流环实际数学模型中的二阶主导成分相同；ω_oe(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型与电流环实际数学模型中的二阶主导成分的偏差产生的输出；

ω_o(t)分为两路，其中一路取反后与ω_r(t)相加，形成偏差e_c(t)，其表达式为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_od(t)-ω_oe(t)(15)

由于电流环实际数学模型中的二阶主导成分与速度观测器中电流环等效简化数学模型中的主导成分相同，即ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此，式(15)可改写为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_oe(t)(16)

e_c(t)进入低通滤波器，由于ω_rg(t)和ω_rh(t)都为变化频率高于截止频率的高频信号，因此这两个信号被滤除；ω_oe(t)变化频率为0，完全通过低通滤波器；低通滤波器的输出e_s(t)为：

e_s(t)＝-ω_oe(t)(17)

ω_o(t)的另外一路与e_s(t)相加，得到速度反馈信号ω_s(t)，其表达式为：

ω_s(t)＝ω_o(t)-ω_oe(t)＝ω_od(t)(18)

由于ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此得到速度反馈信号的表达式为：

ω_s(t)＝ω_rd(t)(19)。

由上述公式(19)可知，速度反馈信号中已经消除了速度环中高频干扰和电流环实际数学模型中的高阶成分的影响。

当然，以上说明仅仅为本发明的较佳实施例，本发明并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本发明的保护。

Claims (5)

1.一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其采用的速度闭环控制系统包括速度控制器、转矩前馈、电流环、速度观测器、频率分析器和低通滤波器；其特征在于，所述结构优化的伺服电机速度闭环控制方法包括如下步骤：

速度环指令信号r_s进入速度闭环控制系统后分为两路；一路速度环指令信号r_s减去速度反馈信号ω_s后形成偏差信号e_r，偏差信号e_r进入速度控制器的输入端；另一路速度环指令信号r_s进入转矩前馈的输入端；速度控制器的输出与转矩前馈的输出相加形成电流环的输入指令信号u，输入指令信号u分为两路；一路输入指令信号u作为电流环的指令信号进入伺服驱动系统的电流环，电流环的控制器通过控制伺服电机绕组的电流产生转矩，带动伺服电机输出轴旋转并通过编码器输出的脉冲信号得到电机转过的角度θ，将角度θ对时间求导得到实时的角速度ω_r；另外一路输入指令信号u进入速度观测器，根据速度观测器中电流环的简化数学模型观测出伺服电机的角速度ω_o，角速度ω_o分为三路；一路角速度ω_o进入频率分析器，通过频率分析器中的快速傅立叶变换算法获取角速度ω_o变化的最大频率Ω_m，并将最大频率Ω_m作为截止频率送入低通滤波器中；另一路角速度ω_o取反后与角速度ω_r相加得到偏差信号e_c，偏差信号e_c进入低通滤波器，经过滤波后成为偏差信号e_s；最后一路角速度ω_o与偏差信号e_s相加形成速度反馈信号ω_s，速度反馈信号ω_s反馈至速度控制器的输入端。

2.根据权利要求1所述的一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其特征在于，速度观测器依据伺服驱动系统的电流环等效简化数学模型实时计算出电机旋转的角速度，该电流环等效简化数学模型的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_o\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{s(Ts+1)}---\left(1\right)$

其中，K_c是电流环的等效增益，T是电流环等效的惯性环节时间常数，ω_o(s)为电机旋转的角速度ω_o(t)的复数域表示形式，u(s)为电流环的输入指令信号u(t)的复数域表示形式；如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角速度ω_o(t)的时域表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t\right)=K_c\[T(e^{-\frac{t}{T}}-1)+t\]u\left(t_0\right)---\left(2\right)$

通过以下两个步骤计算公式(1)和(2)中的未知参数K_c和T：

步骤a为了使用一阶系统阶跃响应的特征计算参数K_c和T，将公式(1)中的分母去掉一个s，其传递函数变为：

$G\left(s\right)=\frac{a\left(s\right)}{u\left(s\right)}=\frac{K_c}{Ts+1}---\left(3\right)$

其中，a(s)为电机旋转的角加速度a(t)的复数域表示形式；如果t₀时刻电流环的输入指令为阶跃信号，幅值为u(t₀)，角加速度a(t)的时域表达式为：

$a\left(t\right)=K_c(1-e^{-\frac{t}{T}})u\left(t_0\right)---\left(4\right)$

步骤b施加一个电流环的阶跃指令信号并实时计算电机的角加速度，根据一阶系统阶跃响应的特征计算未知参数，其具体过程如下：

步骤b1使伺服控制系统工作在位置环和速度环都开环的状态；

步骤b2当伺服电机转速为0时，在t₀时刻对电流环输入端施加一个阶跃指令信号，幅值为u_c，电机开始旋转并逐渐加速；

步骤b3以采样周期T_e为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，t₁,t₂,…,t_i分别表示以T_e为周期的采样点时刻；在t_i时刻与t_i-1时刻之间，编码器输出的脉冲数除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角速度ω_i；t_i时刻伺服电机的角速度ω_i与t_i-1时刻伺服电机的角速度ω_i-1的偏差(ω_i-ω_i-1)除以采样周期T_e，得到采样点t_i时刻伺服电机的角加速度a_i；

步骤b4监控各个采样点时刻角加速度值的变化趋势并记录采样点的数量，如果连续四个采样点时刻的角加速度都满足：该采样点时刻的角加速度与前一时刻采样点时刻的角加速度的偏差小于或等于该采样点时刻角加速度值的2％，则认为角加速度已经达到一个稳定值a_c；根据达到a_c时采样点的数量乘以采样周期T_e得到从开始施加阶跃信号到达到角加速度稳定值所经历的时间T_c，参数T＝T_c/4，参数K_c＝a_c/u_c；

设速度环的循环周期和电流环的指令周期均为T_s，t₀，t₁，t₂,……,t_n分别表示间隔为T_s的时间刻度；速度观测器实时计算伺服电机角速度的具体过程如下：

在t₀时刻产生第一个电流环指令信号u(t₀)，u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₁时刻的角速度值ω_o(t₁)，由公式(2)得到ω_o(t₁)的表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]u\left(t_0\right)---\left(5\right)$

在t₁时刻产生第二个电流环指令信号u(t₁)，u(t₁)-u(t₀)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t₂时刻的角速度值ω_o(t₂)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_2\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_1)-u(t_0\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_1\right)---\left(6\right)$

依次类推，在t_n-1时刻产生第n个电流环指令信号u(t_n-1)，u(t_n-1)-u(t_n-2)作为阶跃信号施加到电流环的输入端，经过T_s得到t_n时刻的角速度值ω_o(t_n)，其表达式为：

${\mathrm{\ω}}_o\left(t_n\right)=K_c\[T(e^{-\frac{T_s}{T}}-1)+T_s\]\left(u\right(t_{n-1})-u(t_{n-2}\left)\right)+{\mathrm{\ω}}_o\left(t_{n-1}\right)---\left(7\right)$

由此求得各个时刻速度观测器观测的速度值ω_o(t_n)，n＝1,2,3,……。

3.根据权利要求2所述的一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其特征在于，在一个速度环周期内，频率分析器获取速度观测器输出的角速度值的最大频率，并将最大频率作为截止频率送入低通滤波器中，其获取最大频率的具体过程如下：

设T_f为采集编码器脉冲信号的采样周期，其倒数为采样频率F_f；T_s为速度环的循环周期，其倒数为速度环的频率F_s；

在某个速度环周期开始后，以采样周期T_f为间隔周期性的采集编码器输出的脉冲信号，采样周期T_f与速度环的循环周期T_s满足如下关系：

T_s＝2^N·T_f，N≥4(8)

在一个速度环周期内，利用步骤b3中的方法计算出2^N个采样点时刻的角速度值，分别为ω_o0,ω_o1,…,其中，ω_o0表示速度环周期开始后经过T_f到达第一个采样点时刻的角速度值，ω_o1表示第二个采样点时刻的角速度值；依次类推，表示第2^N个采样点即速度环周期结束时刻的角速度值；

当第2^N个采样点时刻的角速度值计算出来后，将2^N个角速度值进行快速傅立叶变换，得到反映角速度频率特性的2^N个复数X(k)，k＝0,1,…,2^N-1，其中，X(0)表示直流分量，X(1)表示频率为F_s时的矢量，X(2)表示频率为2倍F_s时的矢量；依次类推，X(2^N-1)则表示频率为2^N-1倍F_s时的矢量；

选取快速傅立叶变换的前半部分变换结果X(i)，i＝0,1,…,2^N-1-1进行分析：

当i依次取2^N-1-1，2^N-1-2，…，2,1时，计算X(i)的幅值并判断幅值是否为0，当X(i)的幅值第一次出现不为0时，停止后续矢量幅值的计算，将不为0的矢量对应的频率，即最大频率Ω_m＝i×F_s作为截止频率F_c传递给低通滤波器。

4.根据权利要求3所述的一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其特征在于，低通滤波器采用二阶数字低通滤波器，其设计过程是先设计模拟滤波器，然后采用双线性变换将其转化为数字滤波器，其模拟滤波器的传递函数为：

$G\left(s\right)=\frac{{F_c}^2}{s^2+2{\mathrm{\ζF}}_{c}s+{F_c}^2}---\left(9\right)$

其中，F_c为频率分析器传递给低通滤波器的截止频率，ζ为阻尼系数，取ζ＝0.4～0.8；采用双线性变换法将模拟滤波器转化为数字滤波器，S平面和Z平面的双线性变换关系如下：

$s=\frac{2}{T_z}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}---\left(10\right)$

其中，T_z为滤波器的采样周期，将采样周期T_z设置成速度环的循环周期T_s，并将式(10)代入式(9)，得到数字滤波器的转移函数：

$G\left(z\right)=\frac{F_c^2{T}_s^2+2F_c^2{T}_s^2{z}^{-1}+F_c^2{T}_s^2{z}^{-2}}{F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4+(2F_c^2{T}_s^2-8)z^{-1}+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)z^{-2}}---\left(11\right)$

将转移函数转化为差分方程，得到低通数字滤波器的离散表达式为：

$\begin{array}{c}(F_c^2{T}_s^2+4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y\left(n\right)+(2F_c^2{T}_s^2-8)y(n-1)+(F_c^2{T}_s^2-4{\mathrm{\ζT}}_s{F}_c+4)y(n-2)\\ =F_c^2{T}_s^{2}x\left(n\right)+2F_c^2{T}_s^{2}x(n-1)+F_c^2{T}_s^{2}x(n-2)\end{array}---\left(12\right).$

5.根据权利要求4所述的一种结构优化的伺服电机速度闭环控制方法，其特征在于，消除速度闭环控制系统中高频干扰和电流环实际数学模型中的高阶成分对速度反馈信号的影响的具体过程如下：

速度闭环控制系统的输出是通过采集编码器的脉冲信号计算出来的速度值，该输出用ω_r(t)表示，包含三部分内容，其时域表达式为：

ω_r(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)(13)

其中，ω_rd(t)表示电流环实际数学模型中的二阶主导成分产生的输出，该二阶主导成分的传递函数用公式(1)描述；ω_rg(t)为电流环实际数学模型中高阶成分产生的输出；ω_rh(t)为速度控制系统中高频干扰产生的输出；

速度观测器的输出用ω_o(t)表示，也包含两部分内容，其时域表达式为：

ω_o(t)＝ω_od(t)+ω_oe(t)(14)

其中，ω_od(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型中主导成分产生的输出，该主导成分与电流环实际数学模型中的二阶主导成分相同；ω_oe(t)为速度观测器中的电流环等效简化数学模型与电流环实际数学模型中的二阶主导成分的偏差产生的输出；

ω_o(t)分为两路，其中一路取反后与ω_r(t)相加，形成偏差e_c(t)，其表达式为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rd(t)+ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_od(t)-ω_oe(t)(15)

由于电流环实际数学模型中的二阶主导成分与速度观测器中电流环等效简化数学模型中的主导成分相同，即ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此，式(15)改写为：

e_c(t)＝ω_r(t)-ω_o(t)＝ω_rg(t)+ω_rh(t)-ω_oe(t)(16)

e_c(t)进入低通滤波器，由于ω_rg(t)和ω_rh(t)都为变化频率高于截止频率的高频信号，因此这两个信号被滤除；ω_oe(t)变化频率为0，完全通过低通滤波器；低通滤波器的输出e_s(t)为：

e_s(t)＝-ω_oe(t)(17)

ω_o(t)的另外一路与e_s(t)相加，得到速度反馈信号ω_s(t)，其表达式为：

ω_s(t)＝ω_o(t)-ω_oe(t)＝ω_od(t)(18)

由于ω_rd(t)＝ω_od(t)，因此得到速度反馈信号的表达式为：

ω_s(t)＝ω_rd(t)(19)。