CN106533291A - 一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，其利用电机恒转矩加速和自由减速的运动信息，通过最小二乘法对运动曲线进行拟合可以离线的得到伺服系统的转动惯量以及摩擦信息。基于离线辨识得到的转动惯量信息可以根据速度闭环传递函数优化理论来得到速度PI调节器的理论参数设定值，从而避免在系统转动惯量未知时盲目得调节PI参数，最后再结合实际对PI参数进行调整可以将驱动器整定至最佳性能。

Description

一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法

技术领域

本发明涉及伺服电机领域，具体地说，特别涉及到一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法。

背景技术

随着电力电子技术的发展，永磁同步电机在数控机床、工业机器人、航空航天等领域都起到了重要的作用。高端场合永磁同步电机的的应用越来越广泛，也对其速度动态性能、稳定性等各方面性能有了更高的要求。

伺服系统广泛采用PID为基础的控制策略，PID控制参数设置的合适与否直接影响了伺服性能的优劣。为了保证良好的伺服性能，控制参数必须根据伺服系统实际的工作状态进行适当的调整，参数设置不当不仅会使伺服系统无法工作在最优状态，严重甚至会引起系统振荡，对系统产生损坏。影响速度环PID参数最主要的因素即是负载转动惯量。负载转动惯量的变化会改变速度控制模型，降低伺服系统响应速度进而影响整个系统的机械特性。对于伺服驱动器供应商而言，不同工作场合要求伺服驱动控制参数进行适当调整以达到最优工作状态，但是在负载惯量未知的情形下参数的校正显得较为盲目同时也耗时更多，因此获得较为准确的转动惯量数值是提高永磁同步电机速度控制性能的一个有效途径。负载转动惯量的测量可以采取物理实验的方法测量，但在绝大多数应用场合，负载处在固定难以取下独立测量的状态，因此利用驱动器对电机的控 制来获取转动惯量参数是更为实际和有效地方法。转动惯量的测量可以分为在线和离线两大类。转动惯量的在线侧脸采取状态观测器、卡尔曼滤波器、遗传算法等较为负载的迭代算法，根据系统可以获取的物理量不断在线计算使得估算值逐渐逼近真实值。但在实际应用中，这些算法一方面存在计算复杂、片上系统难以实现的缺点；另一方面，在实际工作中永磁同步电机转速一般较为稳定，在转速不发生较大变化时在线迭代算法也很难辨识出转动惯量、或是转动惯量的辨识收敛速度非常慢难以满足实际工程需求。转动惯量的离线辨识一般采用恒转矩启动、自由停机或是恒加减速来获取运动数据，通过最小二乘拟合运动曲线或是其他的拟合算法来得到转动惯量，在离线辨识转动惯量的同时一般还能获取负载摩擦参数。

在永磁同步电机的闭环控制中，传统的PID速度控制器都是基于负载转矩扰动为零或固定值来设计，由此得到转速的实际值和指令值的传递函数，以优化这个闭环传递函数为目的来使速度环的性能达到最优。由于数字系统微分运算会带来较大的噪声且在高频时数字微分运算同真实的微分运算有较大误差，因此在实际速度控制中采用的是PI控制器。在实际运行状态中，负载转矩难免会产生波动，当负载转矩变化时，PI控制器并不能很好的抑制负载扰动，表现在速度性能上就是跟踪速度变慢，动态性能变差。引入负载转矩前馈是消除负载转矩波动造成速度环动态性能下降的有效方法。直接安装转矩测量装置可以准确得获得负载转矩，但这样成本较高同时还会降低系统的可靠性，通过算法实现负载转矩的观测是更为可行的方法。典型的负载转矩观测方法有直接观测法、伦伯格观测器、模型参考自适应、卡尔曼滤波器等。利用观测的负载转矩，可以形成对参考转矩的前馈补偿。在控制器中引入观测转矩的前馈补偿，形成 二自由度控制器，可以提高控制器的响应速度和鲁棒性，在同样的负载转矩冲击下，引入前馈补偿后转速的波动大大减小。

永磁同步电机的速度控制中，速度测量的精度也直接影响了控制的性能。目前伺服系统测量电机转速的方法普遍是安装机械传感器。机械传感器输出一般为位置信号，如旋转变压器和光电码盘等，受分辨率的限制，存在位置的量化误差。根据传感器位置信号微分获得的转速信号一般存在高频的噪声，在实际控制中还需要对转速信号进行滤波。这样获得的转速信号，一方面受限于机械传感器自身精度的限制，另一方面低通滤波器带来的相位延时会降低速度环的带宽。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术中的不足，提供一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，以解决现有技术中存在的问题。

本发明所解决的技术问题可以采用以下技术方案来实现：

2.一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)假设系统的转动惯量、动摩擦系数、静摩擦转矩和恒定加速转矩分别为J、B、T_f、T_e，则有：

电机在恒定转矩驱动下加速阶段的运动方程如下式：

由此可以得到电机的转速方程为

撤去电磁转矩电机在减速阶段的运动方程如下式：

由此可以得到电机的转速方程为

利用采样得到的电机转速信息，结合基于最小二乘法的非线性拟合可以得到电机在加速阶段和减速阶段的运动去曲线如下所示：

结合可以得出伺服平台转动惯量和摩擦参数与拟合曲线系数的关系如下所示：

利用仿真平台，对一惯量、摩擦系数、静摩擦转矩为0.01kg·m²、0.005N·m·s、0.5N·m的伺服平台进行了离线惯量辨识算法的验证，得到电机的总体运行曲线、加速曲线和减速曲线；

由数据拟合得到加速和减速的曲线为

从而可以得到伺服平台的转动惯量为

3)令p_n,ψ_f,T_Σ分别表示永磁电机极对数、磁链和等效电流环延时，令K_T＝p_nψ_f，则速度环开环传递函数为

其中，PI调节器的传递函数为：

转速环PI调节器的参数可以设置为：

其中h＝τ/T_Σ表示系统中频带宽，可根据系统对动态性能的要求来决定；

结合离线辨识得到的伺服系统转动惯量和转速环PI参数设置理论值，即可得调整系统参数，使得性能达到最优。

3.根据权利要求1所述的基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，其特征在于，还包括一种通过上一时刻系统状态的估计值以及当前系统的观测值来计算当前状态的估计值，其包括如下步骤：

3)对于伺服系统而言，其运动方程的状态空间方程可表示为

式中θ,ω,T_dis,T_e,J,B分别为伺服系统的位置、转速、负载扰动转矩、电机电磁转矩、总转动惯量、动摩擦系数；

利用一阶欧拉法将式离散化，可以得到伺服系统运动方程的离散状态空间方程

写成矩阵的形式

考虑系统误差以及测量噪声，实际系统的离散状态空间方程为

式中w和v分别表示系统噪声和测量噪声，w代表了系统参数误差带来的影响，v表示测量过程中的噪声和干扰；噪声一般为平稳的高斯白噪声，均值为0，定义Q和R分别为w和v的协方差矩阵；

为根据k-1时刻的状态估计值预测k时刻的状态量，EKF的具体计算过程如下所示：

与现有技术相比，本发明的有益效果如下：

1、本发明利用电机恒转矩加速和自由减速的运动信息，通过最小二乘法对运动曲线进行拟合可以离线的得到伺服系统的转动惯量以及摩擦信息。基于离线辨识得到的转动惯量信息可以根据速度闭环传递函数优化理论来得到速度PI调节器的理论参数设定值，从而避免在系统转动惯量未知时盲目得调节PI参数，最后再结合实际对PI参数进行调整可以将驱动器整定至最佳性能。

2、针对传统转速滤波造成的相位滞后以及负载转矩突变时速度响应变差，本发明采用卡尔曼滤波器对转速和负载转矩进行观测，采用观测转速进行闭环控制并根据负载转矩观测值对转矩指令进行补偿可以有效提高在负载转矩突变时的速度控制性能。

附图说明

图1为本发明所述的伺服电机的总体运行曲线。

图2为本发明所述的伺服电机的总体加速曲线。

图3为本发明所述的伺服电机的总体减速曲线。

图4为本发明所述的伺服系统简化速度环示意图。

图5为本发明所述的基于卡尔曼滤波器的扰动转矩前馈控制框图。

图6a为本发明所述的负载转矩阶跃变化示意图。

图6b为本发明所述的负载转矩正弦变化示意图。

图7a为本发明所述的未加前馈补偿的示意图。

图7b为本发明所述的引入前馈补偿的示意图。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解，下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本发明所述的一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，包括：

1.基于最小二乘法拟合的伺服系统转动惯量离线估算

利用电机恒转矩(恒定转矩电流)加速、自由制动(零转矩电流)的运动信息可以通过最小二乘法拟合获得伺服系统的转动惯量。

假设系统的转动惯量、动摩擦系数、静摩擦转矩和恒定加速转矩分别为J、B、T_f、T_e，则有：

电机在恒定转矩驱动下加速阶段的运动方程如下式：

由此可以得到电机的转速方程为

撤去电磁转矩电机在减速阶段的运动方程如下式：

由此可以得到电机的转速方程为

利用采样得到的电机转速信息，结合基于最小二乘法的非线性拟合可以得到 电机在加速阶段和减速阶段的运动去曲线如下所示：

结合可以得出伺服平台转动惯量和摩擦参数与拟合曲线系数的关系如下所示：

利用matlab仿真平台，对一惯量、摩擦系数、静摩擦转矩为0.01kg·m²、0.005N·m·s、0.5N·m的伺服平台进行了离线惯量辨识算法的验证，得到电机的总体运行曲线、加速曲线和减速曲线；

图1-3分别是电机的总体运行曲线、加速曲线和减速曲线。恒定的加速转矩为2.418N·m。

由数据拟合得到加速和减速的曲线为

从而可以得到伺服平台的转动惯量为

与实际值基本吻合。

图4是伺服系统简化的速度环传递函数示意图，p_n,ψ_f,T_Σ分别表示永磁电机极对数、磁链和等效电流环延时，令K_T＝p_nψ_f，则速度环开环传递函数为

其中，PI调节器的传递函数为：

按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法，转速环PI调节器的参数可以设置为：

其中h＝τ/T_Σ表示系统中频带宽，可根据系统对动态性能的要求来决定，一般去h＝5较为合适。

这样结合离线辨识得到的伺服系统转动惯量和转速环PI参数设置理论值，即可更为便捷迅速准确得调整系统参数使得性能达到最优。由式计算得到的Ki参数一般较大，实际系统存在噪声、累计误差等非理想因素，过大的积分系数会使系统不稳定，在实际调整参数时Ki可适当减小。

2.卡尔曼滤波算法原理

卡尔曼滤波器是由R.E.Kalman于1960年率先提出的，只能解决线下系统的问题，之后经过发展成为扩展卡尔曼滤波器，可以解决非线性系统下的预测问题。卡尔曼滤波是一种递归的估计，即通过上一时刻系统状态的估计值以及当前系统的观测值来计算当前状态的估计值，下面简单介绍EKF的算法：

对于伺服系统而言，其运动方程的状态空间方程可表示为

式中θ,ω,T_dis,T_e,J,B分别为伺服系统的位置、转速、负载扰动转矩、电机电磁转矩、总转动惯量、动摩擦系数。

利用一阶欧拉法将式离散化，可以得到伺服系统运动方程的离散状态空间方 程

写成矩阵的形式

考虑系统误差以及测量噪声，实际系统的离散状态空间方程为

式中w和v分别表示系统噪声和测量噪声。一般来说，w代表了系统参数误差带来的影响，v表示测量过程中的噪声和干扰。噪声一般为平稳的高斯白噪声，均值为0，定义Q和R分别为w和v的协方差矩阵。表3-1和表3-2分别列出了卡尔曼滤波算法过程中的物理量含义以及迭代计算流程。

表3-1 EKF变量及物理意义

为根据k-1时刻的状态估计值预测k时刻的状态量，EKF的具体计算过程如表3-2所示：

表3-2 EKF算法流程

这样就可以通过上一时刻系统状态的估计值以及当前系统的观测值来计算当前状态的估计值，通过递归可以实现对伺服系统负载扰动转矩的观测，同时还能在不增加系统相位延时的前提下实现转速噪声滤波。

3.基于转矩观测器的扰动转矩前馈控制

图5是基于卡尔曼滤波器对负载扰动转矩观测并引入前馈控制的结构框图。用卡尔曼滤波器观测的的负载扰动转矩在速度调节器的输出形成前馈补偿，用卡尔曼滤波器观测的电机转子位置和转速进行相应的计算和控制。

图6a和图6b是卡尔曼滤波器对负载转矩观测的结果，可以看出当负载转矩发生阶跃变化时，卡尔曼滤波器的输出观测转矩可以很快地收敛至真实值，当负载转矩以较低的频率正弦变化时，卡尔曼滤波器可以实时地跟踪输出负载转矩。表明了卡尔曼滤波器对负载转矩观测的有效性。

图7a和图7b是在负载转矩发生突变时未引入负载转矩前馈控制和引入负载转矩前馈控制的速度响应曲线，在1s时负载转矩突然增大。可以明显地看出，未加入前馈控制时，负载转矩突变会引起转速的明显变化，经过一段时间后才能重新跟踪上速度指令；引入前馈控制后，当负载转矩发生突变时转速几乎没有受到影响。

以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (2)

1.一种基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)假设系统的转动惯量、动摩擦系数、静摩擦转矩和恒定加速转矩分别为J、B、T_f、T_e，则有：

电机在恒定转矩驱动下加速阶段的运动方程如下式：

$J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=T_e-B\mathrm{\ω}-T_f---\left(2.1\right)$

由此可以得到电机的转速方程为

$\mathrm{\ω}=\frac{T_e-T_f}{B}(1-e^{-\frac{B}{J}t})---\left(2.2\right)$

撤去电磁转矩电机在减速阶段的运动方程如下式：

$J\frac{d\mathrm{\ω}}{dt}=-B\mathrm{\ω}-T_f---\left(2.3\right)$

由此可以得到电机的转速方程为

$\mathrm{\ω}=({\mathrm{\ω}}_0+\frac{T_f}{B})e^{-\frac{B}{J}t}-\frac{T_f}{B}---\left(2.4\right)$

利用采样得到的电机转速信息，结合基于最小二乘法的非线性拟合可以得到电机在加速阶段和减速阶段的运动去曲线如下所示：

结合可以得出伺服平台转动惯量和摩擦参数与拟合曲线系数的关系如下所示：

$\hat{J}=\frac{2T_e}{({\hat{a}}_2+{\hat{b}}_2)({\hat{a}}_1+{\hat{b}}_3)}$

$\hat{B}=\frac{({\hat{a}}_2+{\hat{b}}_2)}{2}\hat{J}---\left(2.6\right)$

${\hat{T}}_f={\hat{b}}_3\hat{B}$

利用仿真平台，对一惯量、摩擦系数、静摩擦转矩为0.01kg·m²、0.005N·m·s、0.5N·m的伺服平台进行了离线惯量辨识算法的验证，得到电机的总体运行曲线、加速曲线和减速曲线；

由数据拟合得到加速和减速的曲线为

$\begin{array}{c}\mathrm{\ω}=381\×(1-e^{-0.4985t})\\ \mathrm{\ω}=257\×e^{-0.5002t}-100\end{array}---\left(2.7\right)$

从而可以得到伺服平台的转动惯量为

$\hat{J}=0.0101{\mathrm{kgms}}^2---\left(2.8\right)$

2)令p_n,ψ_f,T_Σ分别表示永磁电机极对数、磁链和等效电流环延时，令K_T＝p_nψ_f，则速度环开环传递函数为

$W\left(s\right)=\frac{K_p{p}_n{\mathrm{\ψ}}_f(\mathrm{\τ}s+1)}{{\mathrm{J\τs}}^2(T_{\mathrm{\Σ}}s+1)}=\frac{K_p{K}_T(\mathrm{\τ}s+1)}{{\mathrm{J\τs}}^2(T_{\mathrm{\Σ}}s+1)}---\left(2.9\right)$

其中，PI调节器的传递函数为：

$W_2\left(s\right)=K_p\frac{\mathrm{\τ}s+1}{\mathrm{\τ}s}---\left(2.10\right)$

转速环PI调节器的参数可以设置为：

$\left\{\begin{array}{c}{K}_p=\frac{J(h+1)}{2K_T{\mathrm{hT}}_{\Σ}}\\ K_I=\frac{K_p}{\mathrm{\τ}}=\frac{J(h+1)}{2K_T{\mathrm{\τhT}}_{\Σ}}\end{array}\right.---\left(2.11\right)$

其中h＝τ/T_Σ表示系统中频带宽，可根据系统对动态性能的要求来决定；

结合离线辨识得到的伺服系统转动惯量和转速环PI参数设置理论值，即可得调整系统参数，使得性能达到最优。

2.根据权利要求1所述的基于惯量辨识和负载转矩观测的速度环响应提升方法，其特征在于，还包括一种通过上一时刻系统状态的估计值以及当前系统的观测值来计算当前状态的估计值，其包括如下步骤：

3)对于伺服系统而言，其运动方程的状态空间方程可表示为

$\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}\\ {\stackrel{\·}{T}}_{dis}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}0& 1& 0\\ 0& -B/J& -1/J\\ 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\\ \mathrm{\ω}\\ T_{dis}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 1/J\\ 0\end{array}\right]T_e---\left(3.5\right)$

y＝[θ ω]

式中θ,ω,T_dis,T_e,J,B分别为伺服系统的位置、转速、负载扰动转矩、电机电磁转矩、总转动惯量、动摩擦系数；

利用一阶欧拉法将式离散化，可以得到伺服系统运动方程的离散状态空间方程

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}\left(k\right)\\ \mathrm{\ω}\left(k\right)\\ T_{dis}(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& T_s& 0\\ 0& 1-T_s\·B/J& -T_s\·1/J\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\θ}(k-1)\\ \mathrm{\ω}(k-1)\\ T_{dis}(k-1)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ T_{s}1/J\\ 0\end{array}\right]T_e(k-1)---\left(3.6\right)$

y(k)＝[θ(k) ω(k)]

写成矩阵的形式

$\begin{array}{c}{x}_k=F_{k-1}{x}_k+B_{k-1}{u}_k\\ y_k=H_k{x}_k\end{array}---\left(3.7\right)$

考虑系统误差以及测量噪声，实际系统的离散状态空间方程为

$\begin{array}{c}{x}_k=F_{k-1}{x}_{k-1}+B_{k-1}{u}_{k-1}+w\\ y_k=H_k{x}_k+v\end{array}---\left(3.8\right)$

式中w和v分别表示系统噪声和测量噪声，w代表了系统参数误差带来的影响，v表示测量过程中的噪声和干扰；噪声一般为平稳的高斯白噪声，均值为0，定义Q和R分别为w和v的协方差矩阵；

为根据k-1时刻的状态估计值预测k时刻的状态量，EKF的具体计算过程如下所示：