CN107070341A - 基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法 - Google Patents

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Abstract

基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，涉及永磁同步电机转速控制技术领域。针对永磁同步电机转矩脉动问题，同时考虑伺服系统存在参数摄动和外部负载扰动的情况，将自适应滑模控制与迭代学习控制相结合，设计了鲁棒迭代学习控制器。迭代学习控制，对系统中基于系统状态的未知周期性函数进行学习，抑制系统周期性脉动转矩；滑模变结构控制，使系统轨迹沿着滑模面运行，提高系统的抗扰动性能；针对滑模控制抖振问题，设计自适应律对系统扰动进行估计，将估计值补偿到控制器，在保证系统鲁棒性的同时可有效削弱滑模抖振。本发明结合迭代学习控制和滑模控制的优点，在提高系统鲁棒性的同时，实现对永磁同步电机转矩脉动的有效抑制。

Description

基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法
技术领域
本发明涉及永磁同步电机转速控制技术领域，具体涉及一种基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法。
背景技术
近年来永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)因其结构简单、运行可靠、效率高以及调速性能好等优点在机器人、高精度数控机床、光电转台、航空航天等不同的领域得到了广泛地应用。但是，由齿槽转矩、磁通谐波以及电流检测误差等因素引起的周期性转矩脉动的存在，影响了永磁同步电机在高精度控制场合的应用。转矩脉动会进一步引起周期性转速脉动，导致在电机运行过程中产生机械振动和噪声，降低永磁同步电机的转速跟踪性能。
目前，闭环转矩脉动抑制方法主要分为两类。第一类方法将转矩脉动控制器设计在转矩环(电流环)上，设计转矩观测器在线实时估计转矩，并将观测值反馈补偿到控制器。但是这种方法仅局限对从电学系统估计出的脉动转矩进行抑制，那些由机械部分产生的脉动转矩(如：齿槽转矩)无法估计，因此也没有受到抑制。使用转矩传感器可以解决上述问题，但是转矩传感器将大大提高控制系统成本。第二类方法将控制器设计在速度环上，转速脉动可以完全反应转矩脉动的情况，若要减小转速脉动，转速脉动产生的原因转矩脉动必须得到抑制。这类方法可以间接达到转矩脉动抑制的目的，同时对电学部分和机械部分产生的脉动转矩均可以进行抑制。
迭代学习控制(Iterative Learning Control,ILC)是一种基于记忆机制的无模型控制方法，能够通过对周期性偏差信号的不断“学习”，使偏差信号在有限时间内趋于零。该方法对于在一定时间内周期性重复执行某一动作的控制系统可取得良好的控制性能。由于周期性的脉动转矩可视为系统的周期性扰动，采用ILC控制方法可以获得良好的转矩脉动抑制性能。
在速度PI控制器的基础上并联一个迭代学习控制器(PI-ILC)是一个广泛应用的转矩脉动抑制方法，但是该方法对于非周期性的系统扰动非常敏感，当系统存在参数摄动以及外部负载扰动时难以获得理想的控制性能。由于在实际应用中，永磁同步电机不可避免会遇到各种干扰，都会影响永磁同步电机的伺服性能。因此，在抑制转矩脉动的同时伺服系统的鲁棒控制是一个非常有必要研究的问题。
滑模控制方法(Sliding Mode Control,SMC)作为一种变结构控制方法，具有对系统模型精度要求不高，响应快，鲁棒性强等优点，适合解决提高系统抗扰动性能的问题。但是，在滑模控制系统中，当系统存在扰动时，切换增益必须随着扰动值的增大而增大，才能保证系统稳定性，有效抑制扰动。但是在实际的应用中，系统扰动值一般难以确定；同时，由于切换函数的存在，大的控制增益往往会激发系统高频抖振，严重影响系统的控制性能。自适应律可以很好的解决上述问题。自适应律对系统扰动进行在线估计，并反馈补偿到控制器，可减小切换增益，有效削弱滑模抖振。
发明内容
本发明针对永磁同步电机转矩脉动问题，同时考虑伺服系统存在参数摄动和外部负载扰动的问题，提供一种基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法。
基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，该方法由以下步骤实现：
步骤一、建立永磁同步电机转速伺服系统的状态方程，用公式一表示为
公式一、
式中，x(t)为系统状态变量，u(t)为控制输入，y(t)为系统输出，f(x,t)为状态变量x(t)的未知周期性函数，b为已知数值系数，r(t)为系统总扰动量，B(x,t)为已知摩擦转矩函数；
步骤二、设计鲁棒迭代学习控制器，实现对永磁同步电机的转矩脉动抑制；
步骤二一、定义速度跟踪误差，用公式二表示为：
公式二、e(t)＝ωref(t)-ωm(t)
式中，ωref(t)为给定转速信号，ωm(t)为反馈转速值；
步骤二二、设计积分型滑模面，用公式三表示：
公式三、
式中，c为积分系数；
结合公式一和公式三获得公式四：
公式四、
步骤二三、设计滑模趋近律v(t)，用公式五表示为：
公式五、
式中g＞0为切换增益，η＞0为指数趋近项系数，sgn(·)为切换函数；
结合公式四和公式五，获得控制输入u(t)，用公式六表示为；
公式六、
步骤二四、设计自适应律对系统总扰动量r(t)进行在线估计，获得自适应律估计值用公式七表示为：
公式七、
式中，γ＞0为自适应估计增益，自适应估计误差为
步骤二五、设计迭代学习控制律，对未知周期性函数f(x,t)进行k次迭代学习，获得k次迭代时的迭代学习结果，用公式八表示为：
公式八、
式中δ＞0，β1＞0，β2＞0，k为正整数，表示迭代次数，Sk(t)为第k次迭代时的滑模面；
结合公式六、公式七和公式八，获得鲁棒迭代学习控制器，第k次迭代时的控制输入uk(t)用公式九表示为：
公式九、
式中，xk(t)为第k次迭代时的系统状态变量，vk(t)为第k次迭代时滑模控制律，为第k次迭代时自适应律估计值。
本发明的有益效果：本发明所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法。将迭代学习控制和自适应滑模控制相结合设计永磁同步电机的速度控制器，该控制方法在有效抑制转矩脉动的同时，可保证控制系统良好的鲁棒性和动态响应性能。
鲁棒迭代学习控制(Robust Iterative Learning Control,RILC)方法解决了传统转矩脉动抑制方法PI-ILC的抗扰动性能差的问题，综合了迭代学习控制与自适应滑模控制方法的优点。迭代学习控制器，对系统未知周期性函数进行“学习”，抑制转矩脉动现象。滑模控制器，提高系统的动态响应性能及抗扰动性能；针对滑模控制切换增益的选取及滑模抖振问题，设计了自适应律，对系统扰动进行在线估计，并将估计值反馈补偿到控制器，在保证系统强鲁棒性的同时可削弱滑模抖振。鲁棒迭代学习控制器可有效提高PMSM转速伺服系统的控制性能。
附图说明
图1为本发明所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法中永磁同步电机转速伺服系统结构框图；
图2为本发明所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法中鲁棒迭代学习控制器的结构框图；
图3为本发明所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法的硬件结构框图；
图4为PI-ILC控制器结构框图；
图5为永磁同步电机转速为900r/min时，PI控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图6为永磁同步电机转速为900r/min时，PI-ILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图7为永磁同步电机转速为900r/min时，RILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图8为永磁同步电机转速为60r/min时，PI控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图9为永磁同步电机转速为60r/min时，PI-ILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图10为永磁同步电机转速为60r/min时，RILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图11为自适应律估计结果；
图12为永磁同步电机转速为900r/min时，PI-ILC控制的抗扰动性能实验结果；
图13为永磁同步电机转速为900r/min时，RILC的抗扰动性能实验结果；
图14为永磁同步电机转速为60r/min时，PI-ILC控制的抗扰动性能实验结果；
图15为永磁同步电机转速为60r/min时，RILC的抗扰动性能实验结果。
具体实施方式
具体实施方式一、本实施方式所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，具体由以下步骤实现：
一、首先，建立永磁同步电机转速伺服系统的状态方程如下：
式中，x(t)为系统状态变量，u(t)是控制输入，y(t)是系统输出，f(x,t)是状态变量x(t)的未知周期性函数，b为已知数值系数，r(t)表示系统总扰动(包括系统参数摄动和外部负载扰动)，B(x,t)为已知摩擦转矩函数。
二、设计鲁棒迭代学习控制器
速度跟踪误差为：
e(t)＝ωref(t)-ωm(t)(2)
式中ωref(t)为给定转速信号，ωm(t)为反馈转速值。
设计积分型滑模面：
式中c为积分系数。
结合式(1)、式(3)可得
设计滑模趋近律：
其中g＞0，g为切换增益，η＞0是指数趋近项系数，sgn(·)为切换函数(符号函数)。
结合式(4)、式(5)可得
设计自适应律对系统扰动r(t)进行估计：
式中γ＞0为自适应估计增益，为自适应律估计值，自适应估计误差为
设计迭代学习控制律，对未知周期性函数f(x,t)进行“学习”：
式中δ＞0，β1＞0，β2＞0，Sk(t)为第k次迭代时的滑模面。
结合式(6)、式(7)、式(8)，可得第k次迭代时的鲁棒迭代学习控制器：
式中k代表迭代次数，xk(t)为第k次迭代时的系统状态变量，为第k次迭代时的迭代“学习”结果，vk(t)为第k次迭代时滑模控制律，为第k次迭代时自适应律估计结果。
结合式(4)、式(9)可得
由式(10)可以看出，如果可以对f(x,t)进行准确的学习和估计，同时，v(t)可以动态消除自适应估计误差的影响，滑模面S(t)将收敛于0。
基于李亚普诺夫稳定性理论对本实施方式所述的基于鲁棒迭代学习控制器的系统稳定性进行验证：
首先，对相邻迭代次数的Lyapunov能量函数的差值进行推导。
其次，对滑模面和速度跟踪误差的收敛性进行分析和证明。
定义第k次迭代时，Lyapunov能量函数为：
其中Vk 2(t)＝β1|Sk(t)|， 为迭代学习误差，
对进行分析，第k次和k-1次迭代能量函数的差值为：
对求导，可得
结合式(12)、式(13)可得
已知sgn(Sk(t))Sk(t)＝|Sk(t)|，式(14)可简化为
对进行分析，第k次和k-1次迭代能量函数的差值为:
对β1|Sk(t)|进行求导，可得
结合式(10)、式(16)、式(17)可得
对进行分析，第k次和k-1次迭代能量函数的差值为:
已知(a-h)T(a-h)-(a-c)T(a-c)＝(c-h)T(2(a-h)+(h-c))。此处参数a,h,c没有实际含义，仅用来表示运算关系。可得：
结合式(8)、式(20)可得
对进行分析，第k次和k-1次迭代能量函数的差值为:
对进行求导，可得
结合式(7)、式(23)可得
结合式(15)、式(18)、式(21)、式(24)可得
使切换增益g满足可得
ΔVk(t)≤0 (26)
根据Lyapunov稳定性理论，切换增益g满足则采用以上鲁棒迭代学习控制器的永磁同步电机转速控制系统是稳定的，跟踪误差可在有限时间内趋近于0，同时系统轨迹可在有限时间内到达滑模面上。
由式(25)、式(26)可以看出，当系统存在扰动时，切换增g益无需随着系统扰动值的增大而增大，只需(在系统稳定时很小，趋近于0)便可满足滑模面存在和可达的条件，有效抑制系统扰动，进而可以减小滑模抖振。
具体实施方式二、结合图1至图15说明本实施方式，本实施方式为具体实施方式一所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法的具体实施例：
结合图1说明本实施方式，图1为基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转速伺服系统的结构框图，具体由永磁同步电机、三相逆变器、空间电压矢量脉宽调制(SVPWM)、位置传感器、鲁棒迭代学习控制器(速度控制器)、电流PI控制器、坐标变换模块组成。鲁棒迭代学习控制器产生q轴电流给定值，电流PI控制器产生控制电压，采用SVPWM控制策略控制三相逆变器功率器件的通断，最终驱动永磁同步电机运转。
一.鲁棒迭代学习控制方法设计
首先，建立永磁同步电机转速伺服系统的状态方程如式(1)所示：
式中，状态变量x(t)为机械角速度ωm(t)，u(t)＝iqref(t)是控制输入，y(t)是系统输出，f(x,t)是状态变量x(t)的未知周期性函数，Kt是转矩系数，J是转动惯量，r(t)表示系统总扰动(包括系统参数摄动和外部负载扰动)，B表示粘滞摩擦系数，t为时间。
速度跟踪误差为：
e(t)＝ωref(t)-ωm(t) (2)
式中ωref(t)为给定转速信号，ωm(t)为反馈转速值。
设计积分型滑模面：
式中c为积分系数。
结合式(1)、式(3)可得
采用指数滑模趋近律：
式中g＞0，η＞0。
结合式(4)、式(5)可得
设计自适应律对系统扰动r(t)进行估计：
式中γ＞0。
设计迭代学习控制律：
式中δ＞0，β1＞0，β2＞0。
结合式(6)、式(7)、式(8)，可得第k次迭代时的鲁棒迭代学习控制器：
结合图2说明本实施方式，本实施方式中位于速度环的鲁棒迭代学习控制器以给定转速值和反馈转速值偏差作为输入信号，输出q轴电流给定值。
结合图3说明本实施方式，为了验证本实施方式的控制方法的有效性，在基于DSP-FPGA的硬件实验平台上进行了实验验证，结合图3，伺服控制器由DSP和FPGA组成，DSP主要完成速度环和电流环控制算法，FPGA主要完成SVPWM发生、A/D数据采集、编码器数据处理及故障保护。驱动器为三菱公司的IPM，位置编码器为分辨率为2500ppr的增量式光电编码器，经FPGA四倍频后实际分辨率达10000ppr。
本实施方式在电机高速(900r/min)和低速(60r/min)的运行状态下对鲁棒迭代学习控制的转矩脉动抑制能力进行了评估。在电机突加负载和突卸负载的运行状态下对鲁棒迭代学习控制的抗扰动性能进行了评估。
为了对本实施方式的控制方法转矩脉动抑制能力进行评估，选用速度环PI控制，PI-ILC控制和RILC控制的实验结果进行对比分析。为了便于对比，以上三种方法的电流控制器均选用PI控制器，且参数完全相同。PI控制定义系统在无补偿控制算法时永磁同步电机的转矩脉动情况。
传统的转矩脉动抑制方法PI-ILC与本实施方式的RILC控制方法的转矩脉动抑制能力进行对比。PI-ILC的迭代学习控制律选用简单且应用广泛的P型，PI-ILC控制结构框图如图4所示。PI控制器产生控制电流iq0，ILC控制器产生补偿电流Δiqc对iq0进行补偿，实现对周期性转矩脉动的抑制。
结合图5至图15说明本实施方式，分别在电机高速(900r/min)和低速(60r/min)运行条件下，对鲁棒迭代学习控制方法的转矩脉动抑制性能进行了评估。
图5为电机以900r/min运行时，PI控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图6为电机以900r/min运行时，PI-ILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图7为电机以900r/min运行时，RILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
由图5、图6、图7可以看出，在电机高速运行条件下相比PI-ILC控制，RILC控制转速脉动谐波幅值较小，获得了更优的转矩脉动抑制效果。
图8为电机以60r/min运行时，PI控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图9为电机以60r/min运行时，PI-ILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
图10为电机以60r/min运行时，RILC控制的转速响应曲线及相应的频谱分析结果；
由图8、图9、图10可以看出，相比于电机高速时，在电机低速运行条件下，转矩脉动现象更为严重。这是因为在电机高速运行时，转矩脉动高频谐波幅值较小，同时脉动转矩在一定程度上会被系统机械滤波滤掉。所以电机高速运行时，转矩脉动有所减弱，而电机低速运行时，转矩脉动影响较大。PI-ILC和RILC控制均可有效抑制转矩脉动现象，RILC控制转速脉动更小，获得更优的转矩脉动抑制效果。
通过突加负载扰动和突卸负载扰动的方式，对RILC的抗扰动性能进行了评估。通过控制磁粉制动器的励磁电流，实现对永磁同步电机的外部负载扰动。首先加入0.6N.m的扰动转矩，加载持续9s，再卸去0.6N.m的扰动转矩。
图11为自适应律估计的实验结果；由图中可以看出，自适应律可以快速、准确的对系统扰动进行估计。
图12为电机以900r/min运行时，PI-ILC控制的速度，相电流Ia及q轴电流的响应结果；
图13为电机以900r/min运行时，RILC控制的速度，相电流Ia及q轴电流的响应结果；
图14为电机以60r/min运行时，PI-ILC控制的速度，相电流Ia及q轴电流的响应结果；
图15为电机以60r/min运行时，RILC控制的速度，相电流Ia及q轴电流的响应结果；
由图12、图13、图14、图15可以看出，当系统存在0.6N.m外部负载扰动时，与PI-ILC控制相比，采用鲁棒迭代学习控制，q轴电流超调较小，转速和相电流Ia波动较小，且调节时间较短，获得了良好的动态响应性能。鲁棒迭代学习控制较好的抑制了负载扰动带来的转速瞬态波动，提高了系统的抗扰动性能。
实验结果表明，与传统转矩脉动抑制方法(PI-ILC)相比较，鲁棒迭代学习在控制方法可进一步抑制转矩脉动，同时提高系统的动态响应性能和鲁棒性。

Claims (2)

1.基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征是，该方法由以下步骤实现：
步骤一、建立永磁同步电机转速伺服系统的状态方程，用公式一表示为
公式一、
式中，x(t)为系统状态变量，u(t)为控制输入，y(t)为系统输出，f(x,t)为状态变量x(t)的未知周期性函数，b为已知数值系数，r(t)为系统总扰动量，B(x,t)为已知摩擦转矩函数；
步骤二、设计鲁棒迭代学习控制器，实现对永磁同步电机的转矩脉动抑制；
步骤二一、定义速度跟踪误差，用公式二表示为：
公式二、e(t)＝ωref(t)-ωm(t)
式中，ωref(t)为给定转速信号，ωm(t)为反馈转速值；
步骤二二、设计积分型滑模面，用公式三表示为：
公式三、
式中，c为积分系数；
结合公式一和公式三获得公式四：
公式四、
步骤二三、设计滑模趋近律v(t)，用公式五表示为：
公式五、
式中g＞0为切换增益，η＞0为指数趋近项系数，sgn(·)为切换函数；
结合公式四和公式五，获得控制输入u(t)，用公式六表示为；
公式六、
步骤二四、设计自适应律对系统总扰动量r(t)进行在线估计，获得自适应律估计值用公式七表示为：
公式七、
式中，γ＞0为自适应估计增益，自适应估计误差为
步骤二五、设计迭代学习控制律，对未知周期性函数f(x,t)进行k次迭代学习，获得k次迭代时的迭代学习结果，用公式八表示为：
公式八、
式中δ＞0，β1＞0，β2＞0，k为正整数，表示迭代次数，Sk(t)为第k次迭代时的滑模面；
结合公式六、公式七和公式八，获得鲁棒迭代学习控制器，第k次迭代时的控制输入uk(t)用公式九表示为：
公式九、
式中，xk(t)为第k次迭代时的系统状态变量，vk(t)为第k次迭代时滑模控制律，为第k次迭代时自适应律估计值。
2.根据权利要求1所述的基于鲁棒迭代学习控制的永磁同步电机转矩脉动抑制方法，其特征在于，采用鲁棒迭代学习控制器进行控制时，结合公式四和公式九，获得第k次迭代时积分滑模面的动态方程，用公式十表示为：
公式十、
如果对f(x,t)进行准确的学习和估计，同时，v(t)动态消除自适应估计误差的影响，滑模面S(t)将收敛于0。
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