CN113759721A - 一种永磁同步电动机l1自适应迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，建立PMSM的数学模型，并在此基础上通过设计L1自适应学习控制器作为反馈控制器在时域上补偿系统非重复不确定性，保证系统沿时间轴的性能，利用ILC在迭代域中补偿系统重复不确定性，对周期性输入信号进行跟踪，使误差沿迭代轴收敛。本发明采用上述结构的一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，将L1自适应控制与ILC相结合，解决动态参数的不确定性给PMSM带来的难以达到理想性能的问题。

Description

一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电动机控制方法领域，尤其是涉及一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法。

背景技术

永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有体积小，损耗少和效率高等特点。随着电力电子技术和微电子技术的快速发展，以及稀土永磁材料的出现，PMSM被广泛应用于精密制造业、汽车、航空航天等高精度运动控制系统行业。永磁同步电动机(permanent magnet synchronous motor，PMSM)在高精度运动控制系统中获得了广泛的应用。在 PMSM高精度运动控制系统运行时，要求具有精确的位置响应跟踪能力和快速抑制外部扰动、负载变化的能力，传统的PID控制很难达到给定的精度。其他控制方法可以实现比PID控制更好的输出性能，但是响应速度达不到理想要求。因此需要采用先进的控制方法设计控制器来提高PMSM伺服系统的控制性能。迭代学习控制(iterative learningcontrol，ILC)其在抑制重复性或周期性干扰方面具有良好性能，该方法已广泛应用于重复性系统的不同领域。 Lam B H,Panda S K,Xu J X等人所著的《Torque rippleminimization in PM synchronous motor using iterative learning control[C]》(Industrial Electronics Society,1999.IECON'99Proceedings.The 25th AnnualConference of the IEEE. IEEE,1999)介绍了频域的ILC方法，但是它需要在系统中进行傅立叶分析，需要大量的计算。张志文，赵健康，安柏楠等人所著的《基于ILC算法的PMSM 模型参考自适应矢量控制[J]》(电力电子技术，2018(6):53-56)针对PMSM 控制系统提出一种自适应ILC策略，使收敛速度得到了提高，但对时域非重复不确定性未作深入研究。Yun JP,Lee C W,Choi S H等人所著的《Torque Ripples Minimization in PMSM usingVariable Step-Size Normalized Iterative Learning Control[C]》(IEEE Conferenceon Robotics,Automation&Mechatronics. IEEE,2006)提出了可变步长归一化的ILC，并验证了算法的有效性。但是，它需要知道瞬时转矩，并采用参考自适应系统来获得瞬时转矩。因此有必要提出一种更为方便、精确的控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，将L1自适应控制与ILC相结合，解决动态参数的不确定性给PMSM带来的难以达到理想性能的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，步骤如下：

S1、建立PMSM的数学模型；

a.对PMSM进行磁场定向矢量控制，得到PMSM的转矩方程和机械方程；

b.选用Stribeck模型建立摩擦模型，并依据摩擦模型得到齿槽转矩模型，当PMSM伺服系统执行重复任务时，齿槽转矩和摩擦转矩可看做系统重复不确定性；

c.由转矩方程和机械方程推导出PMSM的状态方程，并考虑参数的不确定性带来的迭代域的非重复性；

S2、通过设计L1自适应学习控制器作为反馈控制器在时域上补偿系统非重复不确定性，保证系统沿时间轴的性能，利用ILC在迭代域中补偿系统重复不确定性，对周期性输入信号进行跟踪，使误差沿迭代轴收敛；

a.基于L1自适应算法设计ILC的控制结构，选用频域法设计ILC，ILC 的结构选用平行式，将系统输入信号分为反馈和前馈两部分；

b.对ILC进行滤波器改造，寻找ILC的迭代更新律，构建频域下的ILC 输入信号表达式；

c.将ILC的输入信号表达式代入PMSM的状态方程，得出判定ILC的迭代更新律单调稳定的条件；

d.根据不确定性和收敛速率得出设计的滤波器和低通滤波器应满足的条件，通过调节滤波器和低通滤波器的带宽分别在时域和迭代域处理不确定性。

因此，本发明采用上述结构的一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，针对永磁同步电动机(PMSM)高精度运动控制系统在迭代学习控制 (ILC)过程中，易受动态参数不确定性影响，而难以达到理想性能的问题，提出一种将L1自适应控制与ILC相结合的控制方法。L1自适应控制器用来在时域上处理系统的动态参数不确定性并补偿噪声、负载扰动等，并确保补偿后系统不确定性的影响足够小，以便于ILC可以在标称系统上设计，采用ILC 在迭代域中补偿摩擦转矩、齿槽转矩等系统重复不确定性。根据L1自适应控制的闭环稳定性条件，采用频域法设计ILC更新律，确保了系统稳定。实验结果证明该方案比传统ILC方案具有明显的优势，极大地提高了系统的跟踪响应速度，保证了位置跟踪精度。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为本发明实施例PMSM的矢量控制框图；

图2为本发明实施例基于传统ILC的PMSM的跟踪误差曲线；

图3为本发明实施例基于L1-ILC的PMSM位置跟踪误差曲线；

图4为本发明实施例随迭代次数变化的位置均方根误差曲线。

具体实施方式

以下通过附图和实施例对本发明的技术方案作进一步说明。

实施例

一、建立PMSM数学模型

为了获得良好的控制性能，对PMSM进行磁场定向矢量控制，采用i_d＝0，使电流矢量和永磁体磁场在空间上正交，则PMSM的转矩方程为

其中,T_e为电磁转矩；p为极对数；ψ_f为永磁体磁链；i_q为q轴定子电流；K_t为转矩系数。其机械运动方程为

其中，ω为转子角速度；J为转动惯量；T_L为负载扰动。摩擦模型选用 Stribeck模型表示为

T_fri＝[T_c+(T_m-T_c)e^-a|ω|]sgn(ω)+Bω (3)

其中，T_fri为摩擦转矩；T_m为最大静摩擦转矩；T_c为库伦摩擦转矩；a 为非常小的正数；B为粘滞摩擦系数；sgn(·)为符号函数。齿槽转矩模型为

其中，T_cog为齿槽转矩；Ψ为齿槽转矩的幅值；τ为极距；y(t)为转子位置。由式(3)、式(4)可以看出，当PMSM伺服系统执行重复任务时，T_fri与T_cog可看作系统重复不确定性。将转子位置y和转子角速度ω作为状态变量并设状态变量x(t)＝[y(t),ω(t)]^T，则由式(1)和式(2)可推出PMSM的状态方程为

式中：u(t)为PMSM的控制信号，即i_q，其中

然而实际系统中由于温度变化、设备老化等不可控因素，电机的参数会发生变化，导致参数不确定性，使其在迭代域具有非重复性。因此充分考虑上述不确定性，将式(5)改写为

式中：A_m∈R^n×n,b∈Rⁿ，A_m和b均为自主设计的控制参数；θ为有界的动态参数不确定性，且||θ^T||_∞≤m；m、n指系统为m输入n输出；σ(t)为外部干扰等引起的实际模型与参考模型之间的可匹配误差。PMSM矢量控制框图如图1所示。

二、设计L1自适应迭代学习控制系统

L1自适应控制是一种由模型参考自适应控制改进的快速鲁棒自适应算法，既可保证快速自适应又可保证鲁棒性。L1自适应控制可使误差范数与自适应增益的平方根成反比，即较高的自适应增益可获得更好的跟踪性能，而自适应增益的最大值主要取决于硬件的水平。

ILC的控制结构根据现有的控制环可分为平行结构和序列结构。本发明采用平行式结构ILC，将系统输入信号分为反馈和前馈两部分。学习控制器通过处理误差信号，然后对下一次迭代输出前馈信号，能使跟踪精度大幅提高。ILC有很多设计方法，例如频域法，对象逆法，2-D理论等。而频域法中收敛条件从无限频带放松到有限频带，适合于ILC的鲁棒性分析和实际应用，因此选择频域法设计ILC。

ILC的目标是利用前次实验获得的信息和控制信号得到当前的控制信号，即寻找迭代更新律u_k，使得

经过滤波器改造的ILC具有一定的鲁棒性，其在频域下的表达式为

u_k+1(s)＝Q(s)(u_k(s)+L(s)E_k(s)) (8)

式中：u_k为ILC的输入信号；Q(s)为低通滤波器，用来提高鲁棒性； L(s)为学习滤波器，用来最大限度提高学习能力；E_k(s)为跟踪误差；k为迭代次数。然而，L1自适应控制器只能补偿在低通滤波器F(s)带宽内的不确定性，系统的不确定性仍然存在。因此将包含了前馈ILC信号的u(t)在第 k次迭代时的量定义为u_k，将该信号代入式(7)，并对其进行拉氏变换可得

式中：X_in(s)＝(sI-A_m)-¹x₀。假设初始状态为零，从ILC的角度看系统的输出为

Y_k(s)＝P'(s)U_k(s)+P'(s)(k_gF(s)r(s)+(1-F(s))σ(s)) (10)

式中：P'(s)＝C^T(I-G(s)θ^T)^-1H(s)。由L1稳定条件式(14)可确保式(10)稳定并且(I-G(s)θ^T)^-1存在。根据矩阵等式

(I+AB)^-1＝I-A(I+BA)^-1B (11)

可将被控对象改为

P'(s)＝P(s)W(s) (12)

式中：P(s)＝C^TH(s)，

并且

α∈R， ||Δ(s)||_∞＜1。

对于ILC更新律，判定其单调稳定的条件为

γ＝max||Q(s)(1-L(s)P(s)W(s))||_∞＜1 (13)

γ为迭代收敛速率，根据该条件可推出

其中，e_∞为系统的收敛误差。为保证迭代更新律对系统不确定性的鲁棒性，且同时满足更新律稳定条件(13)，则α应满足条件为

根据Cauchy-Schwarz不等式得α的下界为

|θ^TG(jω)|≤||θ||₂||G(jω)||₂≤ε||G(s)||_∞ (15)

式中：

而根据引理：对于一个稳定的m输入n输出的线性定常系统F(s)，可以得出

因此有

所以得ε||G(s)||_∞≤λ<1。因此，

假定ILC的更新律是稳定的，其在迭代域的终值形式为

式中：e_fb为不包括前馈信号的反馈误差，因此可通过调节Q(s)来控制迭代域收敛误差。F(s)和Q(s)分别在时域和迭代域处理不确定性，根据不确定性W和收敛速率γ的定义利用以下等式

得出设计F(s)和Q(s)应遵循的条件为

可看出如果提高F(s)的带宽，就需要降低γ的最小值以满足式(18)，γ减小会使迭代域的暂态性能有所提高。而由于G(s)＝H(s)(1-F(s))，F(s)带宽的提高也使α值下降，迭代域的鲁棒性也有所提高。直观上看，α值下降也使得不确定性W值下降，有益于提高迭代域性能。但是F(s)的带宽过高会使控制信号包含过多的高频干扰，不利于系统的时域稳定性。同样，由式(16)可以看出提高Q(s)的带宽可以降低收敛误差，但同时会使收敛速率降低，并且影响迭代域鲁棒性。

滤波器F(s)决定了系统时域上跟踪性能与鲁棒性的权衡，带宽过低会影响自适应控制器对不确定性的处理，过高会影响系统时域的鲁棒性。因此需利用L1范数稳定性条件，综合考量系统跟踪性能与鲁棒性的权衡来确定F(s)的带宽。因此，选择Γ时应考虑硬件允许范围。学习滤波器可以按照标称系统来设计(即θ^T＝0，σ＝0)，为使学习收敛速率最快，可选择 L(s)≈P^-1。Q滤波器可用来限制一些高频干扰，提高系统在迭代域的鲁棒性。

三、系统实验分析

为验证所提方案的有效性，PMSM的参数为：R＝0.129Ω，J＝0.003kg·m²， L_d＝L_q＝8.5mH，B＝0.004N·s/m，ψ_f＝0.16wb。对PMSM运动控制系统进行实验验证。为测试L1-ILC在存在参数不确定性情况下的跟踪性能，设参数不确定性为θ^T＝[0.5sin(30t),0]。对正弦信号进行跟踪，给定期望位置信号为 y＝sin(10t)，跟踪时长为5s，迭代次数为20次。采用传统ILC与采用L1-ILC 的位置跟踪误差曲线分别如图2、图3所示。由图2可看出由于θ的存在，传统ILC的位置误差曲线有较为明显的振荡，其最大跟踪误差达到 1.1×10^-4rad，无法满足高精度位置伺服系统的要求。图3采用L1-ILC的位置跟踪误差最大值为4×10^-6rad，采用L1-ILC的位置跟踪误差比采用传统 ILC的位置跟踪误减小约1.16×10^-4rad，表明L1-ILC对θ的抑制具有良好的效果。

两种方法随迭代次数变化的位置均方根误差曲线对比如图4所示，可看出采用L1-ILC时系统的初始误差更小，收敛速度也更快，均方根误差随迭代次数的增加基本保持稳定。而采用传统ILC时收敛速度较慢，均方根误差随迭代次数的变化出现波动，系统稳定性变差，跟踪性能降低。

因此，本发明针对高精度PMSM运动跟踪控制系统提出一种L1-ILC 方法，其中L1自适应控制器用来降低动态参数不确定性对系统的影响并且保证系统的鲁棒性，而ILC用来减弱重复不确定性的影响并且提高系统的跟踪性能。实验结果表明：当系统存在动态参数不确定性时，与传统ILC 相比，L1-ILC可极大地改善控制精度，并且在不确定性幅值有界的情况下仍可保持误差收敛；在不确定性幅值较小的情况下，L1-ILC仍然可保证系统运行精度，具有较强的鲁棒性。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (1)

1.一种永磁同步电动机L1自适应迭代学习控制方法，其特征在于：步骤如下：

S1、建立PMSM的数学模型；

a.对PMSM进行磁场定向矢量控制，得到PMSM的转矩方程和机械方程；

b.选用Stribeck模型建立摩擦模型，并依据摩擦模型得到齿槽转矩模型，当PMSM伺服系统执行重复任务时，齿槽转矩和摩擦转矩可看做系统重复不确定性；

c.由转矩方程和机械方程推导出PMSM的状态方程，并考虑参数的不确定性带来的迭代域的非重复性；

S2、通过设计L1自适应学习控制器作为反馈控制器在时域上补偿系统非重复不确定性，保证系统沿时间轴的性能，利用ILC在迭代域中补偿系统重复不确定性，对周期性输入信号进行跟踪，使误差沿迭代轴收敛；

a.基于L1自适应算法设计ILC的控制结构，选用频域法设计ILC，ILC的结构选用平行式，将系统输入信号分为反馈和前馈两部分；

b.对ILC进行滤波器改造，寻找ILC的迭代更新律，构建频域下的ILC输入信号表达式；

c.将ILC的输入信号表达式代入PMSM的状态方程，得出判定ILC的迭代更新律单调稳定的条件；

d.根据不确定性和收敛速率得出设计的滤波器和低通滤波器应满足的条件，通过调节滤波器和低通滤波器的带宽分别在时域和迭代域处理不确定性。

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