CN103036496A - 自适应反推控制的永磁同步电机dtc系统及其控制方法 - Google Patents

Abstract

自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，包括逆变器，逆变器与信号检测电路、永磁同步电机相连接，永磁同步电机与信号检测电路、处理器相连接，信号检测电路与处理器相连接，处理器与逆变器相连接；逆变器输出三相交流电给永磁同步电机，永磁同步电机的电流信号输出到信号检测电路，永磁同步电机的转速脉冲信号输出到处理器，信号检测电路的电流信号输出到处理器，处理器输出开关信号到逆变器。其控制方法为利用自适应反推控制理论，采用速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机。

Description

自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统及其控制方法

技术领域

本发明属于交流电机传动技术领域，具体涉及一种自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，还涉及这种系统的控制方法。

背景技术

直接转矩控制（DTC）技术，是继矢量控制技术之后发展起来的一种高性能的交流电机调速控制策略，目前，该控制方式也已应用到永磁同步电机（PMSM）上。与矢量控制相比，直接转矩控制具有控制方式简单、转矩响应迅速、除定子电阻外不依赖于电机其它参数、便于实现全数字化的优点。但在直接转矩控制中，由于采用了磁链滞环控制器和转矩滞环控制器，同时只在六个基本电压矢量中选择电压矢量进行控制，因此存在着转矩和磁链脉动大，逆变器开关频率不恒定等缺点，电机低速运行时尤为明显。针对该问题，典型的解决方法是采用PI控制器取代磁链和转矩滞环控制器，同时采用空间矢量脉宽调制技术合成任意方向和大小的电压矢量，但是PI控制器的引入造成了电机参数扰动、负载变化敏感且鲁棒性差的问题。

发明内容

本发明的目的是提供一种自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，解决现有技术存在的电机参数扰动、负载变化敏感且鲁棒性差的问题。

本发明的另一个目的在于提供上述自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法。

本发明的目的是这样实现的，一种自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，包括逆变器，逆变器与信号检测电路、永磁同步电机相连接，永磁同步电机与信号检测电路、处理器相连接，信号检测电路与处理器相连接，处理器与逆变器相连接；逆变器输出三相交流电给永磁同步电机，永磁同步电机的电流信号输出到信号检测电路，永磁同步电机的转速脉冲信号输出到处理器，信号检测电路的电流信号输出到处理器，处理器输出开关信号到逆变器。

本发明的特点还在于：

处理器包括与信号检测电路相连接的静止电流分量计算模块，静止电流分量计算模块同时与磁链转矩计算模块、旋转电流分量计算模块和参数自适应计算模块相连接；磁链转矩计算模块连接参数自适应计算模块，进而连接磁链转矩反推控制模块；速度反推控制模块计算出给定转矩后，输入磁链转矩反推控制模块和参数自适应计算模块；旋转电流分量计算模块依次连接反电动势计算模块和磁链转矩反推控制模块，磁链转矩反推控制模块与空间矢量调制模块相连接后输出开关信号给逆变器。

本发明的另一个目的是这样实现的，上述自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，利用自适应反推控制理论，采用速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机。

具体为：信号检测电路检测出永磁同步电机的两相电流，送入处理器中的静止电流分量计算模块，静止电流分量计算模块计算出电流的静止分量，并输出至磁链转矩计算模块、旋转电流分量计算模块和参数自适应计算模块，磁链转矩计算模块计算出电机的磁链和转矩；处理器中给定电机的转速，求出其与电机实际转速的误差后，输出至速度反推控制模块，速度反推控制模块产生给定转矩，与实际转矩作差后输入至磁链转矩反推控制模块，同时给定磁链与实际磁链的误差也输入至磁链转矩反推控制模块；旋转电流分量计算模块将静止电流分量转化成旋转电流分量，并输入至反电动势计算模块，反电动势计算模块计算电机的反电动势，并输入至磁链转矩反推控制模块。参数自适应计算模块产生电机参数的自适应律，并输出至磁链转矩反推控制模块，磁链转矩反推控制模块产生电压的静止分量，并输出至空间矢量调制模块；空间矢量调制模块产生逆变器需要的开关状态，输出至逆变器，从而控制电机运行。

具体步骤如下：

步骤1、转速给定值

和磁链给定值ψ

作为给定信号给处理器，同时信号检测电路检测出永磁同步电机的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机的实际转速ω_r，传输给处理器；

步骤2、处理器根据步骤1得到的永磁同步电机转速给定值

磁链给定值

永磁同步电机的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机的实际转速ω_r，实现控制算法，输出相应的控制信号给逆变器，从而使永磁同步电机3的实际转速跟踪上给定转速。

上述的控制算法具体包括以下步骤：

（1）通过信号检测电路检测永磁同步电机a、b相定子电流i_a和i_b输入至处理器，即为静止电流分量计算模块的输入信号，在静止电流分量计算模块中将定子电流i_a、i_b进行坐标变换得到电流在αβ坐标系下的电流分量i_α和i_β，将电流分量i_α和i_β送至磁链转矩计算模块、旋转电流分量计算模块和参数自适应计算模块；具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{3}{2}}& 0\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \sqrt{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\end{array}\right]---\left(1\right)$

（2）磁链转矩计算模块利用静止电流分量计算模块输出的电流分量i_α、i_β和速度反推控制模块输出的电压分量计算出定子磁链在αβ坐标系下的磁链分量ψ_α和ψ_β，定子磁链ψ_s和电磁转矩T_e；具体算法如下：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\∫(u_{\mathrm{\α}}^{*}-R_s\·i_{\mathrm{\α}})\mathrm{dt}---\left(2\right)$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\∫(u_{\mathrm{\β}}^{*}-R_s\·i_{\mathrm{\β}})\mathrm{dt}---\left(3\right)$

${\mathrm{\ψ}}_s=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2}---\left(4\right)$

$T_e=\frac{3}{2}{n}_p({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\α}})---\left(5\right)$

式中，R_s为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数；

（3）将设定的永磁同步电机转速给定值和编码器输出的电机转速反馈值ω_r的速度误差e_ω输入至速度反推控制模块，进行控制后，得到电机给定电磁转矩

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r---\left(6\right)$

$T_e^{*}=\frac{l}{n_p}(B_m{\mathrm{\ω}}_r+k_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\ω}})+T_L---\left(7\right)$

其中J为转动惯量，B_m为摩擦系数，T_L为负载转矩，k_ω是速度闭环反馈常数，且k_ω>0；

（4）旋转电流分量计算模块利用静止电流分量计算模块输出的电流分量i_α、i_β和光电编码器输出的永磁同步电机角度θ_r计算出定子电流在dq坐标系下的电流分量i_d和i_q；具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_r& \sin {\mathrm{\θ}}_r\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_r& \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中θ_r为永磁同步电机转子角度；

（5）反电动势计算模块利用旋转电流分量计算模块输出的电流分量i_d、i_q和光电编码器输出的永磁同步电机转子角度θ_r计算出电机的反电动势分量E_α和E_β；具体算法如下：

$E=\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\α}}\\ E_{\mathrm{\β}}\end{array}\right)\{(L_d-L_q)({\mathrm{\ω}}_r{i}_d-i_q)+{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_f\}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_r\\ \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中L_d、L_q分别为电感在d、q轴上的分量；ψ_f为电机永磁体磁链；

（6）参数自适应计算模块利用静止电流分量计算模块输出的电流分量i_α、i_β，磁链转矩计算模块输出的磁链分量ψ_α和ψ_β，速度误差e_ω、磁链误差e_ψ和转矩误差e_T，通过计算得到负载转矩T_L的估计值

定子电阻R_s的估计值

和粘滞摩擦系数B_m的估计值

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\ψ}}={\mathrm{\ψ}}_s^{*}-{\mathrm{\ψ}}_s$

$e_T=T_e^{*}-T_e$

$\mathrm{\Δ}{R}_s={\hat{R}}_s-R_s,$ $\mathrm{\Δ}{B}_m={\hat{B}}_m-B_m,$ $\mathrm{\Δ}{T}_L={\hat{T}}_L-T_L$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{R}_s}={\mathrm{\γ}}_1\{(2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\β}})e_{\mathrm{\λ}}-\frac{{3n}_p}{2L_d}({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\α}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}})e_T\}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{B}_m}={\mathrm{\γ}}_2(\frac{e_{\mathrm{\ω}}}{J}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{B_m}{{\mathrm{Jn}}_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T+\frac{k_{\mathrm{\ω}}}{n_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T)---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{T}_L}={\mathrm{\γ}}_3(\frac{e_{\mathrm{\ω}}{n}_p}{J}-\frac{B_m}{J}{e}_T+k_{\mathrm{\ω}}{e}_T)$

其中γ₁、γ₂、γ₃是常数，且γ₁>0，γ₂>0，γ₃>0；

（7）磁链转矩反推控制模块利用转矩误差e_T、磁链误差e_ψ、反电动势计算模块输出的电机反电动势分量E_α和E_β、参数自适应计算模块输出的负载转矩估计值

定子电阻估计值

和粘滞摩擦系数估计值

输入至磁链转矩反推控制模块，进行控制后，得到定子电压在静止坐标系上的分量和

具体算法如下：

$u_{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{1}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$+(i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(11\right)$

$u_{\mathrm{\β}}^{*}=\frac{1}{-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$-(i_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(12\right)$

式中，k_ψ是磁链闭环反馈常数，k_T是转矩闭环反馈常数，且k_ψ>0，k_T>0。

（8）将速度反推控制模块输出的定子电压在静止坐标系上的分量

和

输入至空间矢量调制模块，经过空间矢量调制算法后，得到逆变器所需要的三相开关控制信号S_a、S_b、S_c；具体算法如下：

1）由下式计算参考定子电压矢量的幅值

和相角

$\left|u_s^{*}\right|=\sqrt{u_{\mathrm{\α}}^{*2}+u_{\mathrm{\β}}^{*2}}$

2）通过

确定合成参考定子电压矢量的相邻电压矢量：

定子电压矢量处于第I扇区，采用矢量u₁和u₂；

定子电压矢量处于第II扇区，采用矢量u₂和u₃；

定子电压矢量处于第III扇区，采用矢量u₃和u₄；

定子电压矢量处于第IV扇区，采用矢量u₄和u₅；

定子电压矢量处于第V扇区，采用矢量u₅和u₆；

定子电压矢量处于第VI扇区，采用矢量u₆和u₁；

3）在一个空间矢量调制周期T_s内，采用下式计算合成参考电压矢量的相邻有效电压矢量u_N和u_N+1的作用时间T_N和T_N+1，零矢量u₀和u₇的作用时间T₀、T₇：

$T_N=\frac{T_s}{2u_{\mathrm{DC}}}({3u}_{\mathrm{\α}}^{*}-\sqrt{3}{u}_{\mathrm{\β}}^{*})---\left(14\right)$

$T_{N+1}=\frac{\sqrt{3}{T}_s}{u_{\mathrm{DC}}}{u}_{\mathrm{\β}}^{*}---\left(15\right)$

T₀=T₇=T_S-T_N-T_N+1        （16）

式中u_DC为逆变器直流母线电压。

随着参考电压矢量的增加，输出电压的幅值也线性增加，T₀逐渐减小，但为了保证输出波形的无畸变，有效电压矢量作用时间T₁、T₂和零矢量作用时间T₀需满足如下条件：

T₁+T₂≤T_S               （17）

T₀≥0                   （18）

根据基本电压矢量和零矢量及矢量作用时间可确定出逆变器三相开关控制信号S_a、S_b和S_c；

用开关状态表示的逆变器输出空间电压矢量为u₁(S_a S_b S_c)，分别为u₁(100)、u₂(110)、u₃(010)、u₄(011)、u₅(001)、u₆(101)和2个零矢量u₀(000)，u₇(111)；在一个空间矢量调制周期T_s内电压矢量u_N、u_N+1和零矢量u₀、u₇作用顺序如下：

u₀作用T₀/4→u_N作用T_N/2→u_N+1作用T_N+1/2→u₇作用T₀/2→u_N+1作用T_N+1/2→u_N作用T_N/2→u₀作用T₀/4；根据基本电压矢量与逆变器三相开关信号之间的对应关系，确定出逆变器所需的三相开关控制信号S_a、S_b和S_c。

本发明的有益效果是：

（1）本发明控制系统利用自适应反推控制理论，提出了速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机；

（2）本发明控制方法的速度自适应反推控制律，选取转速误差为虚拟状态变量，使电机转速稳定且与电机参数变化及外部扰动无关，直接满足永磁同步电动机调速及抗扰的目的；

（3）本发明控制方法的磁链转矩自适应反推控制律，选取磁链转矩误差为虚拟状态变量，可快速响应给定的变化，产生出指令电压值，满足永磁同步电动机控制的需要；

（4）直接转矩控制系统运行时，电机的负载转矩、定子电阻和粘滞摩擦系数参数会发生变化，从而影响系统性能，本发明控制方法针对这三个参数采用自适应控制律，可以实时估计出参数的变化，以消除参数变化对系统性能的影响；

（5）本发明自适应反推法对不确定扰动具有良好的自适应性和鲁棒性，特别适合于永磁同步电动机这样的非线性控制系统。对永磁同步电机采用自适应反推控制方法可以有效改善PI直接转矩控制中的对电机参数扰动、负载变化敏感和鲁棒性差的问题。

附图说明

图1是本发明控制系统原理示意图；

图2是本发明控制方法中电压矢量扇区分布和电压矢量合成示意图。

图中，1.逆变器，2.信号检测电路，3.永磁同步电机，4.处理器，5.静止电流分量计算模块，6.磁链转矩计算模块，7.速度反推控制模块，8.磁链转矩反推控制模块，9.旋转电流分量计算模块，10.反电动势计算模块，11.参数自适应计算模块，12.空间矢量调制模块。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明永磁同步电机的直接转矩控制系统，如图1所示，包括逆变器1、信号检测电路2、永磁同步电机3和处理器4。其中逆变器1与信号检测电路2相连接；逆变器1与永磁同步电机3相连接，逆变器1输出三相交流电给永磁同步电机3；永磁同步电机3与信号检测电路2相连接，信号检测电路2检测永磁同步电机3的电流信号；永磁同步电机3与处理器4相连接，永磁同步电机3的转速脉冲信号输出给处理器4；信号检测电路2与处理器4相连接，信号检测电路2的电流信号给处理器4；处理器4与逆变器1相连接，处理器4输出的开关信号给逆变器1。

处理器4包括与信号检测电路2相连接的静止电流分量计算模块5，静止电流分量计算模块5同时与磁链转矩计算模块6、旋转电流分量计算模块9和参数自适应计算模块11相连接。磁链转矩计算模块6连接参数自适应计算模块11，进而连接磁链转矩反推控制模块8；速度反推控制模块7计算出给定转矩后，输入磁链转矩反推控制模块8和参数自适应计算模块11；旋转电流分量计算模块9依次连接反电动势计算模块10和磁链转矩反推控制模块8，磁链转矩反推控制模块8与空间矢量调制模块12相连接后输出开关信号给逆变器1。

本发明永磁同步电机的直接转矩控制系统的控制方法，利用自适应反推控制理论，采用速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机，具体为：

信号检测电路2检测出永磁同步电机3的两相电流，送入处理器4中的静止电流分量计算模块5，静止电流分量计算模块5计算出电流的静止分量，并输出至磁链转矩计算模块6、旋转电流分量计算模块9和参数自适应计算模块11，磁链转矩计算模块6计算出电机的磁链和转矩。处理器4中给定电机的转速，求出其与电机实际转速的误差后，输出至速度反推控制模块7，磁链转矩反推控制模块8产生给定转矩，与实际转矩作差后输入至磁链转矩反推控制模块8，同时给定磁链与实际磁链的误差也输入至磁链转矩反推控制模块8。旋转电流分量计算模块9将静止电流分量转化成旋转电流分量，并输入至反电动势计算模块10，反电动势计算模块10计算电机的反电动势，并输入至磁链转矩反推控制模块8。参数自适应计算模块11产生电机参数的自适应律，并输出至磁链转矩反推控制模块8，磁链转矩反推控制模块8产生电压的静止分量，并输出至空间矢量调制模块12。空间矢量调制模块12产生逆变器需要的开关状态，输出至逆变器1，从而控制电机运行。

按照以下步骤实施：

步骤1：转速给定值和磁链给定值

作为给定信号给处理器4，同时信号检测电路2检测出永磁同步电机3的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机3的实际转速ω_r，传输给处理器4；

步骤2：处理器4根据步骤1得到的永磁同步电机3转速给定值

磁链给定值

永磁同步电机3的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机3的实际转速ω_r，实现控制算法，输出相应的控制信号给逆变器1，从而使永磁同步电机3的实际转速跟踪上给定转速。

上述的控制算法具体按照以下步骤实施：

（1）通过信号检测电路2检测永磁同步电机a、b相定子电流i_a和i_b输入至处理器4，即为静止电流分量计算模块5的输入信号，在静止电流分量计算模块5中将定子电流i_a、i_b进行坐标变换得到电流在αβ坐标系下的电流分量i_α和i_β，将电流分量i_α和i_β送至磁链转矩计算模块6、旋转电流分量计算模块9和参数自适应计算模块11。具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{3}{2}}& 0\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \sqrt{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\end{array}\right]---\left(1\right)$

（2）磁链转矩计算模块6利用静止电流分量计算模块5输出的电流分量i_α、i_β和速度反推控制模块7输出的电压分量

计算出定子磁链在αβ坐标系下的磁链分量ψ_α和ψ_β，定子磁链ψ_s和电磁转矩T_e。具体算法如下：

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}=\∫(u_{\mathrm{\α}}^{*}-R_s\·i_{\mathrm{\α}})\mathrm{dt}---\left(2\right)$

${\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}=\∫(u_{\mathrm{\β}}^{*}-R_s\·i_{\mathrm{\β}})\mathrm{dt}---\left(3\right)$

${\mathrm{\ψ}}_s=\sqrt{{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}^2+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2}---\left(4\right)$

$T_e=\frac{3}{2}{n}_p({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\α}})---\left(5\right)$

式中，R_S为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数。

（3）将设定的永磁同步电机转速给定值和编码器输出的电机转速反馈值ω_r的速度误差e_ω输入至速度反推控制模块7，进行控制后，得到电机给定电磁转矩

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r---\left(6\right)$

$T_e^{*}=\frac{l}{n_p}(B_m{\mathrm{\ω}}_r+k_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\ω}})+T_L---\left(7\right)$

其中J为转动惯量，B_m为摩擦系数，T_L为负载转矩，k_ω是速度闭环反馈常数，且k_ω>0。

（4）旋转电流分量计算模块9利用静止电流分量计算模块5输出的电流分量i_α、i_β和光电编码器输出的永磁同步电机角度θ_r计算出定子电流在dq坐标系下的电流分量i_d和i_q。具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\θ}}_r& \sin {\mathrm{\θ}}_r\\ -\sin {\mathrm{\θ}}_r& \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\α}}\\ i_{\mathrm{\β}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中θ_r为永磁同步电机转子角度。

（5）反电动势计算模块10利用旋转电流分量计算模块9输出的电流分量i_d、i_q和光电编码器输出的永磁同步电机转子角度θ_r计算出电机的反电动势分量E_α和E_β。具体算法如下：

$E=\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\α}}\\ E_{\mathrm{\β}}\end{array}\right)\{(L_d-L_q)({\mathrm{\ω}}_r{i}_d-i_q)+{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_f\}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\θ}}_r\\ \cos {\mathrm{\θ}}_r\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中L_d、L_q分别为电感在d、q轴上的分量；ψ_f为电机永磁体磁链。

（6）参数自适应计算模块11利用静止电流分量计算模块5输出的电流分量i_α、i_β，磁链转矩计算模块6输出的磁链分量ψ_α和ψ_β，速度误差e_ω、磁链误差e_ψ和转矩误差e_T，通过计算得到负载转矩T_L的估计值

定子电阻R_S的估计值

和粘滞摩擦系数B_m的估计值

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\ψ}}={\mathrm{\ψ}}_s^{*}-{\mathrm{\ψ}}_s$

$e_T=T_e^{*}-T_e$

$\mathrm{\Δ}{R}_s={\hat{R}}_s-R_s,$ $\mathrm{\Δ}{B}_m={\hat{B}}_m-B_m,$ $\mathrm{\Δ}{T}_L={\hat{T}}_L-T_L$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{R}_s}={\mathrm{\γ}}_1\{(2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\β}})e_{\mathrm{\λ}}-\frac{{3n}_p}{2L_d}({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\α}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}})e_T\}$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{B}_m}={\mathrm{\γ}}_2(\frac{e_{\mathrm{\ω}}}{J}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{B_m}{{\mathrm{Jn}}_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T+\frac{k_{\mathrm{\ω}}}{n_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T)---\left(10\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{T}_L}={\mathrm{\γ}}_3(\frac{e_{\mathrm{\ω}}{n}_p}{J}-\frac{B_m}{J}{e}_T+k_{\mathrm{\ω}}{e}_T)$

其中γ₁、γ₂、γ₃是常数，且γ₁>0，γ₂>0，γ₃>0。

（7）磁链转矩反推控制模块8利用转矩误差e_T、磁链误差e_ψ、反电动势计算模块10输出的电机反电动势分量E_α和E_β、参数自适应计算模块11输出的负载转矩估计值

定子电阻估计值

和粘滞摩擦系数估计值输入至磁链转矩反推控制模块8，进行控制后，得到定子电压在静止坐标系上的分量

和

具体算法如下：

$u_{\mathrm{\α}}^{*}=\frac{1}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$+(i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(11\right)$

$u_{\mathrm{\β}}^{*}=\frac{1}{-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$-(i_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(12\right)$

式中，k_ψ是磁链闭环反馈常数，k_T是转矩闭环反馈常数，且k_ψ>0，k_T>0。

（8）将速度反推控制模块7输出的定子电压在静止坐标系上的分量

和输入至空间矢量调制模块12，经过空间矢量调制算法后，得到逆变器所需要的三相开关控制信号S_a、S_b、S_c。具体算法如下：

1）由下式计算参考定子电压矢量的幅值

和相角

$\left|u_s^{*}\right|=\sqrt{u_{\mathrm{\α}}^{*2}+u_{\mathrm{\β}}^{*2}}$

2）通过

确定合成参考定子电压矢量的相邻电压矢量：

定子电压矢量处于第I扇区，采用矢量u₁和u₂；

定子电压矢量处于第II扇区，采用矢量u₂和u₃；

定子电压矢量处于第III扇区，采用矢量u₃和u₄；

定子电压矢量处于第IV扇区，采用矢量u₄和u₅；

定子电压矢量处于第V扇区，采用矢量u₅和u₆；

定子电压矢量处于第VI扇区，采用矢量u6和u₁；

3）在一个空间矢量调制周期T_s内，采用下式计算合成参考电压矢量的相邻有效电压矢量u_N和u_N+1的作用时间T_N和T_N+1，零矢量u₀和u₇的作用时间T₀、T₇：

$T_N=\frac{T_s}{2u_{\mathrm{DC}}}({3u}_{\mathrm{\α}}^{*}-\sqrt{3}{u}_{\mathrm{\β}}^{*})---\left(14\right)$

$T_{N+1}=\frac{\sqrt{3}{T}_s}{u_{\mathrm{DC}}}{u}_{\mathrm{\β}}^{*}---\left(15\right)$

T₀=T₇=T_S-T_N-T_N+1        （16）

式中u_DC为逆变器直流母线电压。

随着参考电压矢量的增加，输出电压的幅值也线性增加，T₀逐渐减小，但为了保证输出波形的无畸变，有效电压矢量作用时间T₁、T₂和零矢量作用时间T₀需满足如下条件：

T₁+T₂≤T_S               （17）

T₀≥0                   （18）

根据基本电压矢量和零矢量及矢量作用时间可确定出逆变器三相开关控制信号S_a、S_b和S_c。

用开关状态表示的逆变器输出空间电压矢量为u_i(S_a S_b S_c)，分别为u₁(100)、u₂(110)、u₃(010)、u₄(011)、u₅(001)、u₆(101)和2个零矢量u₀(000)，u₇(111)。在一个空间矢量调制周期T_s内电压矢量u_N、u_N+1和零矢量u₀、u₇作用顺序如下：

u₀作用T₀/4→u_N作用T_N/2→u_N+1作用T_N+1/2→u₇作用T₀/2→u_N+1作用T_N+1/2→u_N作用T_N/2→u₀作用T₀/4；

根据基本电压矢量与逆变器三相开关信号之间的对应关系，可以确定出逆变器所需的三相开关控制信号S_a、S_b和S_c。

关于本发明自适应反推控制律设计：

一、速度反推控制律的设计

针对永磁同步电动机系统，假定系统的控制目标是速度跟踪，则速度跟踪误差为：

$e_{\mathrm{\ω}}={\mathrm{\ω}}_r^{*}-{\mathrm{\ω}}_r---\left(19\right)$

选择e_ω为虚拟状态变量，构成子系统，系统方程为

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_r^{*}}-\stackrel{\·}{{\mathrm{\ω}}_r}=\frac{1}{J}\{B_m{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{re}}+n_p(T_L-T_e)\}---\left(20\right)$

为了使速度跟踪误差趋于零，假定电磁转矩T_e为虚拟控制函数，对于子系统（20）构造如下李雅普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}{e_{\mathrm{\ω}}}^2---\left(21\right)$

对式（21）求导，可得

$\stackrel{\·}{V}=e_{\mathrm{\ω}}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}}=\frac{e_{\mathrm{\ω}}}{J}\{B_m{\mathrm{\ω}}_r+n_p(T_L-T_e)\}---\left(22\right)$

为使上式

选择如下虚拟控制

$T_e=T_L+\frac{1}{n_p}(k_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\ω}}+B_m{\mathrm{\ω}}_r)---\left(23\right)$

其中k_ω>0，则有

$\left\{\begin{array}{c}{T}_e^{*}=\frac{1}{n_p}(B_m{\mathrm{\ω}}_r+k_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\ω}})\\ {\mathrm{\ψ}}_s^{*}={\mathrm{\ψ}}_f\end{array}\right.---\left(24\right)$

如果磁链和转矩误差通过选择合适的输入电压使其为零，则式（22）可变为因此由李雅普诺夫稳定性可知，速度控制渐近稳定。

二、磁链转矩自适应反推控制律设计

由于实际中负载转矩T_L是未知的，且定子电阻R_S和粘滞摩擦系数B_m也会随着工作环境的变化而变化，所以也要考虑这三个参数的变化。设

分别为定子电阻估计值、粘滞摩擦系数估计值、负载转矩估计值，定义定子电阻估计误差ΔR_S、粘滞摩擦系数估计误差ΔB_m、负载转矩估计误差ΔT_L分别为：

$\mathrm{\Δ}{R}_s={\hat{R}}_s-R_s,$ $\mathrm{\Δ}{B}_m={\hat{B}}_m-B_m,$ $\mathrm{\Δ}{T}_L={\hat{T}}_L-T_L$

定义磁链转矩误差为

$\left\{\begin{array}{c}{e}_T=T_e^{*}-T_e\\ e_{\mathrm{\ψ}}={\mathrm{\ψ}}_s^{*}-{\mathrm{\ψ}}_s\end{array}\right.---\left(25\right)$

考虑到参数变化，重新计算

如下

${\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}}=\frac{1}{J}\{n_p(e_T-\mathrm{\Δ}{T}_L)-\mathrm{\Δ}{B}_m{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{re}}-k_{\mathrm{\ω}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(26\right)$

而

如下

${\stackrel{\·}{e}}_T={\stackrel{\·}{T}}_e^{*}-{\stackrel{\·}{T}}_e=\frac{1}{n_p}(B_m{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+\mathrm{kJ}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}})-\frac{3}{2}{n}_p({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{\β}}+\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{i}_{\mathrm{\β}}-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{i}}_{\mathrm{\α}}-\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{i}_{\mathrm{\α}})$

$=\frac{(B_m-\mathrm{kJ})}{{\mathrm{Jn}}_p}\{n_p(T_e-T_L)-B_m{\mathrm{\ω}}_r\}-\frac{3}{2}{n}_p{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}+{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{E_{\mathrm{\β}}}{L_d})---\left(27\right)$

$+\frac{3}{2}{n}_p{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{E_{\mathrm{\α}}}{L_d})\}-\frac{3}{2}{n}_p(i_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{L_d})u_{\mathrm{\α}}+\frac{3}{2}{n}_p(i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{L_d})u_{\mathrm{\β}}$

$\stackrel{\·}{e_{\mathrm{\ψ}}}=-\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_s}=-(2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}})=2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{R}_s{i}_{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{R}_s{i}_{\mathrm{\β}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{u}_{\mathrm{\α}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{u}_{\mathrm{\β}}---\left(28\right)$

对于新的子系统，构造李雅普诺夫函数

$V_1=\frac{1}{2}(e_{\mathrm{\ω}}^2+e_T^2+e_{\mathrm{\ψ}}^2+\frac{\mathrm{\Δ}{R_s}^2}{{\mathrm{\γ}}_1}+\frac{\mathrm{\Δ}{B_m}^2}{{\mathrm{\γ}}_2}+\frac{\mathrm{\Δ}{T_L}^2}{{\mathrm{\γ}}_3})---\left(29\right)$

其中γ₁、γ₂、γ₃是常数，且γ₁>0，γ₂>0，γ₃>0。

对式（29）求导，可得

${\stackrel{\·}{V}}_1=e_{\mathrm{\ω}}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ω}}+e_T{\stackrel{\·}{e}}_T+e_{\mathrm{\ψ}}{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+\frac{\mathrm{\Δ}{R}_s}{{\mathrm{\γ}}_1}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔR}}_s}+\frac{\mathrm{\Δ}{B}_m}{{\mathrm{\γ}}_2}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔB}}_m}+\frac{\mathrm{\Δ}{T}_L}{{\mathrm{\γ}}_3}\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔT}}_L}---\left(30\right)$

将式（26）、（27）和（28）代入式（30）中，可得实际控制

$u_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(B_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-T_L)-B_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2[-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$+(i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{R}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{R}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(31\right)$

$u_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(B_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-T_L)-B_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[-\frac{R_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$-(i_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{R}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{R}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}$

考虑到自适应控制，取实际控制如下

$u_{\mathrm{\α}}=\frac{1}{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}^2[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$+(i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}---\left(32\right)$

$u_{\mathrm{\β}}=\frac{1}{-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}(i_{\mathrm{\α}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}/L_d))-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}(i_{\mathrm{\β}}-({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}/L_d))}\·\left\{\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}({\hat{B}}_m-k_{\mathrm{\ω}}J)}{3{{\mathrm{Jn}}_p}^2}\right[n_p(T_e-{\hat{T}}_L)-{\hat{B}}_m{\mathrm{\ω}}_r]$

$-{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}^2[{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\α}}-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\β}}]+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}[-\frac{{\hat{R}}_s}{L_d}{i}_{\mathrm{\α}}-{\mathrm{\ω}}_r\left(\frac{L_d-L_q}{L_d}\right)i_{\mathrm{\β}}-\frac{1}{L_d}{E}_{\mathrm{\α}}]$

$-(i_{\mathrm{\β}}-\frac{{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}}{L_d})[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\α}}+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{\hat{R}}_s{i}_{\mathrm{\β}}+\frac{1}{2}{k}_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}]+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3n_p}{k}_T{e}_T+\frac{2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}}{3J}{e}_{\mathrm{\ω}}\}$

其中k_T>0，k_ψ>0。将式（32）代入式（30）中，可得

${\stackrel{\·}{V}}_1=-k{e}_{\mathrm{\ω}}^2-k_{\mathrm{\ψ}}{e}_{\mathrm{\ψ}}^2-k_T{e}_T^2-\{-(2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\β}})e_{\mathrm{\ψ}}+\frac{3n_p}{2L_d}({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\α}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}})e_T+\frac{\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔR}}_s}}{{\mathrm{\γ}}_1}\}\mathrm{\Δ}{R}_s$

$+(-\frac{e_{\mathrm{\ω}}}{J}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{re}}+\frac{(B_m-\mathrm{kJ})}{{\mathrm{Jn}}_p}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{re}}{e}_T+\frac{\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔB}}_m}}{{\mathrm{\γ}}_2})\mathrm{\ΔB}+(-\frac{e_{\mathrm{\ω}}{n}_p}{J}+\frac{(B_m-\mathrm{kJ})}{J}{e}_T+\frac{\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔT}}_L}}{{\mathrm{\γ}}_3})\mathrm{\Δ}{T}_L$

从式（33）中可得到自适应律为

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔR}}_s}={\mathrm{\γ}}_1\{(2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\α}}+2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}{i}_{\mathrm{\β}})e_{\mathrm{\ψ}}-\frac{3n_p}{2L_d}({\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\β}}-i_{\mathrm{\α}}-2{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{\α}}{i}_{\mathrm{\β}})e_T\}$

$\stackrel{\·}{{\mathrm{\ΔB}}_m}={\mathrm{\γ}}_2(\frac{e_{\mathrm{\ω}}}{J}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{B_m}{{\mathrm{Jn}}_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T+\frac{k_{\mathrm{\ω}}}{n_p}{\mathrm{\ω}}_r{e}_T)---\left(34\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\Δ}{T}_L}={\mathrm{\γ}}_3(\frac{e_{\mathrm{\ω}}{n}_p}{J}-\frac{B_m}{J}{e}_T+k_{\mathrm{\ω}}{e}_T)$

把控制（32）和自适应律（34）代入式（30），可得

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_1=-k_{\mathrm{\&omega;}}{e}_{\mathrm{\&omega;}}^2-k_{\mathrm{\&psi;}}{e}_{\mathrm{\&psi;}}^2-k_T{e}_T^2<0---\left(35\right)$

由李雅普诺夫稳定性可知，转矩磁链和转速控制渐近稳定。因此控制（32）、（34）可以使得PMSM系统不但可以达到速度的渐近跟踪，并且可以有效的抑制定子电阻、粘滞摩擦系数和负载转矩的变化对系统的影响，使系统具有较强的鲁棒性。

图2是电压矢量扇区分布和电压矢量合成示意图，电压矢量包括六个基本电压矢量u₁、u₂、u₃、u₄、u₅、u₆，这六个基本电压矢量相互间隔60°，并将整个平面划分为六个扇区I、II、III、IV、V、VI，每个扇区跨度60°。图中还表示了电压矢量u₁和u₂合成矢量

的过程。

反推设计方法是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法，其基本思想是将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计部分李雅普诺夫函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统，将其集成起来完成整个控制律的设计。控制系统中出现的不确定扰动和参数变换的影响，通过非线性阻尼和适当选择扰动变换的自适应律可以得以补偿，因此本发明自适应反推法对不确定扰动具有良好的自适应性和鲁棒性，特别适合于永磁同步电动机这样的非线性控制系统。对永磁同步电机采用自适应反推控制方法可以有效改善PI直接转矩控制中的对电机参数扰动、负载变化敏感和鲁棒性差的问题。

本发明控制系统利用自适应反推控制理论，提出了速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机；

本发明控制方法的速度自适应反推控制律，选取转速误差为虚拟状态变量，使电机转速稳定且与电机参数变化及外部扰动无关，直接满足永磁同步电动机调速及抗扰的目的；

本发明控制方法的磁链转矩自适应反推控制律，选取磁链转矩误差为虚拟状态变量，可快速响应给定的变化，产生出指令电压值，满足永磁同步电动机控制的需要；

直接转矩控制系统运行时，电机的负载转矩、定子电阻和粘滞摩擦系数参数会发生变化，从而影响系统性能，本发明控制方法针对这三个参数设计了自适应控制律，可以实时估计出参数的变化，以消除参数变化对系统性能的影响。

Claims (7)

1.一种自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，其特征在于，包括逆变器（1），逆变器（1）与信号检测电路（2）、永磁同步电机（3）相连接，永磁同步电机（3）与信号检测电路（2）、处理器（4）相连接，信号检测电路（2）与处理器（4）相连接，处理器（4）与逆变器（1）相连接；逆变器（1）输出三相交流电给永磁同步电机（3）；永磁同步电机（3）的电流信号输出到信号检测电路（2），永磁同步电机（3）的转速脉冲信号输出到处理器（4），信号检测电路（2）的电流信号到处理器（4），处理器（4）输出的开关信号到逆变器（1）。

2.如权力要求1所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统，其特征在于，处理器（4）包括与信号检测电路（2）相连接的静止电流分量计算模块5，静止电流分量计算模块（5）同时与磁链转矩计算模块（6）、旋转电流分量计算模块（9）和参数自适应计算模块（11）相连接；磁链转矩计算模块（6）连接参数自适应计算模块（11），进而连接磁链转矩反推控制模块（8）；速度反推控制模块（7）计算出给定转矩后，输入磁链转矩反推控制模块（8）和参数自适应计算模块（11）；旋转电流分量计算模块（9）依次连接反电动势计算模块（10）和磁链转矩反推控制模块（8），磁链转矩反推控制模块（8）与空间矢量调制模块（12）相连接后输出开关信号给逆变器（1）。

3.如权利要求1或2所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，其特征在于，利用自适应反推控制理论，采用速度反推控制器和磁链转矩自适应反推控制器，用于产生电压在静止坐标系上的分量，并结合空间矢量调制方法产生适当的逆变器开关信号，进而控制永磁同步电机。

4.如权利要求3所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，其特征在于，具体为：信号检测电路（2）检测出永磁同步电机（3）的两相电流，送入处理器（4）中的静止电流分量计算模块（5），静止电流分量计算模块（5）计算出电流的静止分量，并输出至磁链转矩计算模块（6）、旋转电流分量计算模块（9）和参数自适应计算模块（11），磁链转矩计算模块（6）计算出电机的磁链和转矩；处理器（4）中给定电机的转速，求出其与电机实际转速的误差后，输出至速度反推控制模块（7），速度反推控制模块（7）产生给定转矩，与实际转矩作差后输入至磁链转矩反推控制模块（8），同时给定磁链与实际磁链的误差也输入至磁链转矩反推控制模块（8）；旋转电流分量计算模块（9）将静止电流分量转化成旋转电流分量，并输入至反电动势计算模块（10），反电动势计算模块（10）计算电机的反电动势，并输入至磁链转矩反推控制模块（8）；参数自适应计算模块（11）产生电机参数的自适应律，并输出至磁链转矩反推控制模块（8），磁链转矩反推控制模块（8）产生电压的静止分量，并输出至空间矢量调制模块（12）；空间矢量调制模块（12）产生逆变器需要的开关状态，输出至逆变器（1），从而控制电机运行。

5.如权利要求3或4所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

步骤1、转速给定值

和磁链给定值

作为给定信号给处理器（4），同时信号检测电路（2）检测出永磁同步电机（3）的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机（3）的实际转速ω_r，传输给处理器（4）；

步骤2、处理器（4）根据步骤1得到的永磁同步电机（3）转速给定值磁链给定值

永磁同步电机（3）的a、b相定子电流i_a、i_b和永磁同步电机（3）的实际转速ω_r，实现控制算法，输出相应的控制信号给逆变器（1），从而使永磁同步电机（3）的实际转速跟踪上给定转速。

6.如权利要求5所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，所述的控制算法具体包括以下步骤：

（1）通过信号检测电路（2）检测永磁同步电机a、b相定子电流i_a和i_b输入至处理器（4），即为静止电流分量计算模块（5）的输入信号，在静止电流分量计算模块（5）中将定子电流i_a、i_b进行坐标变换得到电流在αβ坐标系下的电流分量i_α和i_β，将电流分量i_α和i_β送至磁链转矩计算模块（6）、旋转电流分量计算模块（9）和参数自适应计算模块（11）；具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\sqrt{\frac{3}{2}}& 0\\ \frac{\sqrt{2}}{2}& \sqrt{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\end{array}\right]---\left(1\right)$

（2）磁链转矩计算模块（6）利用静止电流分量计算模块（5）输出的电流分量i_α、i_β和速度反推控制模块7输出的电压分量

计算出定子磁链在αβ坐标系下的磁链分量ψ_α和ψ_β，定子磁链ψ_s和电磁转矩T_e；具体算法如下：

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}=\&Integral;(u_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}-R_s\&CenterDot;i_{\mathrm{\&alpha;}})\mathrm{dt}---\left(2\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&beta;}}=\&Integral;(u_{\mathrm{\&beta;}}^{*}-R_s\&CenterDot;i_{\mathrm{\&beta;}})\mathrm{dt}---\left(3\right)$

${\mathrm{\&psi;}}_s=\sqrt{{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}}^2+{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&beta;}}}^2}---\left(4\right)$

$T_e=\frac{3}{2}{n}_p({\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{i}_{\mathrm{\&beta;}}-{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&beta;}}{i}_{\mathrm{\&alpha;}})---\left(5\right)$

式中，R_S为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数；

（3）将设定的永磁同步电机转速给定值

和编码器输出的电机转速反馈值ω_r的速度误差e_ω输入至速度反推控制模块（7），进行控制后，得到电机给定电磁转矩

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\&omega;}}={\mathrm{\&omega;}}_r^{*}-{\mathrm{\&omega;}}_r---\left(6\right)$

$T_e^{*}=\frac{l}{n_p}(B_m{\mathrm{\&omega;}}_r+k_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{Je}}_{\mathrm{\&omega;}})+T_L---\left(7\right)$

其中J为转动惯量，B_m为摩擦系数，T_L为负载转矩，k_ω是速度闭环反馈常数，且k_ω＞0；

（4）旋转电流分量计算模块（9）利用静止电流分量计算模块（5）输出的电流分量i_α、i_β和光电编码器输出的永磁同步电机角度θ_r计算出定子电流在dq坐标系下的电流分量i_d和i_q；具体算法如下：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos {\mathrm{\&theta;}}_r& \sin {\mathrm{\&theta;}}_r\\ -\sin {\mathrm{\&theta;}}_r& \cos {\mathrm{\&theta;}}_r\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中θ_r为永磁同步电机转子角度；

（5）反电动势计算模块（10）利用旋转电流分量计算模块（9）输出的电流分量i_d、i_q和光电编码器输出的永磁同步电机转子角度θ_r计算出电机的反电动势分量E_α和E_β；具体算法如下：

$E=\left(\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ E_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right)\{(L_d-L_q)({\mathrm{\&omega;}}_r{i}_d-i_q)+{\mathrm{\&omega;}}_r{\mathrm{\&psi;}}_f\}\left(\begin{array}{c}-\sin {\mathrm{\&theta;}}_r\\ \cos {\mathrm{\&theta;}}_r\end{array}\right)---\left(9\right)$

其中L_d、L_q分别为电感在d、q轴上的分量；ψ_f为电机永磁体磁链；

（6）参数自适应计算模块（11）利用静止电流分量计算模块（5）输出的电流分量i_α、i_β，磁链转矩计算模块（6）输出的磁链分量ψ_α和ψ_β，速度误差e_ω、磁链误差e_ψ和转矩误差e_T，通过计算得到负载转矩T_L的估计值

定子电阻R_s的估计值

和粘滞摩擦系数B_m的估计值

具体算法如下：

$e_{\mathrm{\&psi;}}={\mathrm{\&psi;}}_s^{*}-{\mathrm{\&psi;}}_s$

$e_T=T_e^{*}-T_e$

$\mathrm{\&Delta;}{R}_s={\hat{R}}_s-R_s,$ $\mathrm{\&Delta;}{B}_m={\hat{B}}_m-B_m,$ $\mathrm{\&Delta;}{T}_L={\hat{T}}_L-T_L$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Delta;}{R}_s}={\mathrm{\&gamma;}}_1\{(2{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}+2{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&beta;}}{i}_{\mathrm{\&beta;}})e_{\mathrm{\&lambda;}}-\frac{{3n}_p}{2L_d}({\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&beta;}}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}-2{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{\&alpha;}}{i}_{\mathrm{\&beta;}})e_T\}$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Delta;}{B}_m}={\mathrm{\&gamma;}}_2(\frac{e_{\mathrm{\&omega;}}}{J}{\mathrm{\&omega;}}_r-\frac{B_m}{{\mathrm{Jn}}_p}{\mathrm{\&omega;}}_r{e}_T+\frac{k_{\mathrm{\&omega;}}}{n_p}{\mathrm{\&omega;}}_r{e}_T)---\left(10\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&Delta;}{T}_L}={\mathrm{\&gamma;}}_3(\frac{e_{\mathrm{\&omega;}}{n}_p}{J}-\frac{B_m}{J}{e}_T+k_{\mathrm{\&omega;}}{e}_T)$

其中γ₁、γ₂、γ₃是常数，且γ₁＞0，γ₂＞0，γ₃＞0；

（7）磁链转矩反推控制模块（8）利用转矩误差e_T、磁链误差e_ψ、反电动势计算模块（10）输出的电机反电动势分量E_α和E_β、参数自适应计算模块（11）输出的负载转矩估计值定子电阻估计值

和粘滞摩擦系数估计值

输入至磁链转矩反推控制模块（8），进行控制后，得到定子电压在静止坐标系上的分量

和

具体算法如下：

式中，k_ψ是磁链闭环反馈常数，k_T是转矩闭环反馈常数，且k_ψ＞0，k_T＞0；

（8）将速度反推控制模块（7）输出的定子电压在静止坐标系上的分量

和

输入至空间矢量调制模块（12），经过空间矢量调制算法后，得到逆变器所需要的三相开关控制信号S_a、S_b、S_c；具体算法如下：

1）由下式计算参考定子电压矢量的幅值

和相角

$\left|u_s^{*}\right|=\sqrt{u_{\mathrm{\&alpha;}}^{*2}+u_{\mathrm{\&beta;}}^{*2}}$

2）通过

确定合成参考定子电压矢量的相邻电压矢量：

定子电压矢量处于第I扇区，采用矢量u₁和u₂；

定子电压矢量处于第II扇区，采用矢量u₂和u₃；

定子电压矢量处于第III扇区，采用矢量u₃和u₄；

定子电压矢量处于第IV扇区，采用矢量u₄和u₅；

定子电压矢量处于第V扇区，采用矢量u₅和u₆；

定子电压矢量处于第VI扇区，采用矢量u₆和u₁；

3）在一个空间矢量调制周期T_s内，采用下式计算合成参考电压矢量的相邻有效电压矢量u_N和u_N+1的作用时间T_N和T_N+1，零矢量u₀和u₇的作用时间T₀、T₇：

$T_N=\frac{T_s}{2u_{\mathrm{DC}}}({3u}_{\mathrm{\&alpha;}}^{*}-\sqrt{3}{u}_{\mathrm{\&beta;}}^{*})---\left(14\right)$

$T_{N+1}=\frac{\sqrt{3}{T}_s}{u_{\mathrm{DC}}}{u}_{\mathrm{\&beta;}}^{*}---\left(15\right)$

T₀＝T₇＝T_S-T_N-T_N+1            （16）

式中u_DC为逆变器直流母线电压；

随着参考电压矢量的增加，输出电压的幅值也线性增加，T₀逐渐减小，但为了保证输出波形的无畸变，有效电压矢量作用时间T₁、T₂和零矢量作用时间T₀需满足如下条件：

T₁+T₂≤T_S                     （17）

T₀≥0                （18）

根据基本电压矢量和零矢量及矢量作用时间可确定出逆变器三相开关控制信号S_a、S_b和S_c。

7.如权利要求6所述的自适应反推控制的永磁同步电机DTC系统的控制方法，其特征在于：用开关状态表示的逆变器输出空间电压矢量为u_i(S_a S_bS_c)，分别为u₁(100)、u₂(110)、u₃(010)、u₄(011)、u₅(001)、u₆(101)和2个零矢量u₀(000)，u₇(111)；在一个空间矢量调制周期T_s内电压矢量u_N、u_N+1和零矢量u₀、u₇作用顺序如下：

u₀作用T₀/4→u_N作用T_N/2→u_N+1作用T_N+1/2→u₇作用T₀/2→u_N+1作用T_N+1/2→u_N作用T_N/2→u₀作用T₀/4；根据基本电压矢量与逆变器三相开关信号之间的对应关系，确定出逆变器所需的三相开关控制信号S_a、S_b和S_c。

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