CN108809181A - 基于反推控制的永磁同步电动机驱动柔性负载的振动抑制方法 - Google Patents

Abstract

基于反推控制的永磁同步电动机驱动柔性负载的振动抑制方法，所述控制方法首先将涡簧等效为Euler‑Bernouli梁，基于拉格朗日方程建立了描述涡簧振动模态的动力学模型；然后，将非线性反推控制引入系统控制中，提出了一种基于反推控制的永磁同步电动机直接驱动柔性负载的振动抑制方法，分别建立了速度控制器和电流控制器；同时针对涡簧模态的未知性，设计了一种带遗传因子最小二乘算法的涡簧振动模态估计方法。实验结果表明，提出的控制方法在有效抑制涡簧振动的同时实现了系统平稳储能，由此验证了方法的正确性与有效性。

Description

基于反推控制的永磁同步电动机驱动柔性负载的振动抑制 方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机的控制方法，属于电机技术领域。

背景技术

清洁、环保是现代电力系统的重要目标追求，因此，洁净化、规模化新能源接入电网成为现代电力系统发展的趋势之一。然而，以风电、光伏为代表的新能源具有时间随机、空间波动的特点，改变了传统电力系统电源侧出力可控可调的固有特征。为应对间歇式新能源出力带来的系统功率不平衡问题，发展储能技术是最有效途径之一。涡卷弹簧(简称涡簧)是一种古老、为人熟知的储能材料，以涡卷弹簧为储能媒介的机械弹性储能技术却是最近几年才提出的新型储能方式，但由于其安全、高效、无污染、实现容易、静态无损耗等优点，逐渐受到了国内外研究者的关注。被广泛应用于各种工业驱动领域，如电动汽车、数控机床和航天工程等。然而涡簧是利用等截面的细长材料按一定规律(常见为螺旋方程)缠绕而成，作为一种机械弹性元件，储能时涡簧从四周向芯轴收缩而产生明显变形，尤其是用于电能存储、长度远大于截面尺寸的大型涡簧，具有很大的柔性，研究表明此种涡簧在外力作用下将出现频率较低、振幅较大的固有振动，因此，建立体现振动模态的涡簧数学模型，在此基础上设计一种能够有效抑制涡簧振动的同时，保证系统平稳储能、电机稳定运行的控制器有着非常重要的意义。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于针对现有技术的弊端，做出三点创新：一是运用拉格朗日方程建立了考虑振动模态的涡簧动力学方程，改进了传统涡簧研究中固有的“扭矩-转角线性模型”；二是提出了一种基于非线性反推控制的PMSM直接驱动柔性负载的振动抑制方法，该控制方法在完成涡簧振动抑制的同时，实现了电机稳定运行；三是设计了一种基于最小二乘算法的涡簧振动模态估计方法，为涡簧振动模态的获取提供了一种新的方法。

本发明所述的问题是由以下技术方案实现的：

基于反推控制的永磁同步电动机驱动柔性负载的振动抑制方法，所述控制方法为：

首先根据PMSM的实际运行参数，在dq0旋转坐标系下建立PMSM的数学模型

动态数学模型：

电磁转矩方程为：

T_e＝1.5n_pψ_ri_q

其中：u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_r为永磁体磁通，R_s为定子绕组相电阻，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，T_e为电磁转矩。

将涡簧看作是Euler-Bernouli梁，那么，涡簧振动方程可表示为：

式中：E为涡簧材料的弹性模量，ρ为涡簧材料的质量密度，I为截面矩，对矩形涡簧，I＝bh³/6，b和h分别为涡簧材料的宽度和厚度，f(x，t)为作用于涡簧的分布力，s(x，t)为位移，t为时间，x为跟随转子旋转的动态坐标系xoy的横坐标。

忽略N阶以后的模态，仅考虑N阶及以前的模态，则有：

式中：φ_i(x)为第i阶模态函数，η_i(t)为第i阶模态坐标，

φ(x)＝[φ₁(x)，φ₂(x)，...，φ_N(x)]，η(t)＝[η₁(x)，η₂(x)，...，η_N(x)]。

列出拉格朗日方程如下：

式中：Q_i为外力，q_！为PMSM转过角度θ_r，q_i(i＝2，...，N+1)为涡簧第i阶振动模态坐标η₁，T为外力拧紧涡簧时产生的动能，V为涡簧弹性形变产生的弹性势能。

对于q₁，有：

式中：l为涡簧材料的长度，T_sp为涡簧自身扭矩，T_sp＝k_sp·θ_r，k_sp为涡簧弹性系数，θ_r为PMSM转子转过的角度。

代入拉格朗日方程，可得：

由于s较小，故忽略上式中与s相关的两项。

对于q_i，有：

代入拉格朗日方程，可得：

令： 那么柔性涡簧动力学方程可描述为：

实际中，与第1阶模态相比，高阶模态对系统性能的影响较少，故仅考虑第1阶模态，令x₁＝η₁，PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程可写为：

式中： φ₁(x)为第1阶模态函数。

然后基于PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程，应用反推控制原理，设计控制器：

其中：L_d、L_q为定子d、q轴电感，u_d、u_q为定子d、q轴电压，k_ω为大于零的速度控制参数，ω_r为转子机械角速度，ω_ref为参考速度，e_ω为速度误差变量，e_q为q轴电流误差变量，k_q为大于零的q轴电流控制参数，e_d为d轴电流误差变量，i_dref为d轴电流参考值。

2.在现场中，涡簧振动模态η是很难获取的，然而η又作为涡簧系统的状态量存在于反推控制中，对于基于最小二乘算法的PMSM涡簧振动模态估计方法，所述控制方法为：以带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程进行离散化处理，得到：

其中：为涡簧振动模态的估计值，为待估计的参数向量，L(k)为k时刻的增益向量，P(k)为k时刻的协方差矩阵，为k时刻的信息向量，T为采样周期，k为采样点，为k时刻的信息向量，y(k)为系统的输出向量，ξ为最小二乘法的遗忘因子。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。

本发明以转子参考速度ω_ref＝2rad/s为例，设计控制器优化涡簧振动模态，从而抑制涡簧振动。同时对PMSM涡簧振动模态进行估计，试验结果表明：优化后的电机涡簧振动得到有效抑制；且控制下的各参数能快速收敛并达到稳定值；控制方法在有效抑制涡簧振动的同时实现了系统平稳储能。

附图说明

图1为PMSM直接驱动涡簧的结构示意图；

图2为控制方法实现结构图；

图3为PMSM涡簧估计模态η与实际模态η的比较波形；

图4为基于反推控制下的转子转速ω_r和参考转速ω_ref波形；

图5为基于反推控制下的q轴电流i_q波形；

图6为基于反推控制下的d轴电流i_d波形；

文中各符号为：u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_r为永磁体磁通，R_s为定子绕组相电阻，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，T_e为电磁转矩。E为涡簧材料的弹性模量，ρ为涡簧材料的质量密度，I为截面矩，对矩形涡簧，I＝bh³/6，b和h分别为涡簧材料的宽度和厚度，f(x，t)为作用于涡簧的分布力，s(x，t)为涡簧经弯矩T_L作用产生形变后在动态坐标系xoy中的位移变化，即涡簧在x处的挠度，T_sp为涡簧自身扭矩，T_sp＝k_sp·θ_r，k_sp为涡簧弹性系数，θ_r为PMSM转子转过的角度，k_ω为大于零的速度控制参数，ω_ref为参考速度，e_ω为速度误差变量，e_q为q轴电流误差变量，k_q为大于零的q轴电流控制参数，e_d为d轴电流误差变量，k_d为大于零的d轴电流控制参数，为涡簧模态的估计值，为待估计的参数向量，L(k)为k时刻的增益向量，P(k)为k时刻的协方差矩阵，为k时刻的信息向量，T为采样周期，k为采样点，为k时刻的信息向量，y(k)为系统的输出向量，ξ为最小二乘法的遗忘因子，T为外力拧紧涡簧时产生的动能，V为涡簧弹性形变产生的弹性势能。

具体实施方式

本发明由以下技术方案实现：

1.PMSM数学模型

选择表贴式PMSM作为涡簧驱动电机，在dq0旋转坐标系下，PMSM的数学模型可描述为：

电磁转矩方程为：

T_e＝1.5n_pψ_ri_q (2)

其中：u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_r为永磁体磁通，R_s为定子绕组相电阻，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，T_e为电磁转矩。

2.涡簧数学模型

用点o和o′分别表示PMSM出轴与涡簧始端的连接点以及连接点横截面的圆心，绘制PMSM直接驱动涡簧的结构示意图如附图1所示，其中，坐标系xoy为跟随转子旋转的动态坐标系，坐标系x′o′y′为静止坐标系，s(x，t)为涡簧经弯矩T_L作用产生形变后在动态坐标系xoy中的位移变化，即涡簧在x处的挠度，θ_r为PMSM转子转过的角度。

假设涡簧是由一长度为l的细长杆弯曲成螺旋状而成，涡簧始端与PMSM出轴直接相连，末端固定，涡簧长度远大于其截面尺寸，研究中仅考虑涡簧横向振动，忽略纵向振动，并将涡簧看作是Euler-Bernouli梁，那么，涡簧振动方程可表示为：

其中：E为涡簧材料的弹性模量，ρ为涡簧材料的质量密度，I为截面矩，对矩形涡簧，I＝bh³/6，b和h分别为涡簧材料的宽度和厚度，f(x，t)为作用于涡簧的分布力。

涡簧的边界条件为：

其中，l为涡簧的长度。

由振动理论，忽略N阶以后的模态，仅考虑N阶及以前的模态，位移s(x，t)可描述为：

式中：φ_i(x)为第i阶模态函数，η_i(t)为第i阶模态坐标，

φ(x)＝[φ₁(x)，φ₂(x)，...，φ_N(x)]，η(t)＝[η₁(x)，η₂(x)，...，η_N(x)]。

为求解涡簧振动模态φ(x)，忽略f(x，t)，可得：

式(6)左边仅与时间t有关，式(6)右边仅与坐标x有关，故式(6)结果只能为常数，假设为-c²，故对模态函数可求解如下：

特征方程为：

γ⁴-χ⁴＝0 (8)

所以：

φ(x)＝sin(γx) (9)

假设外力作用下涡簧在水平面内卷紧，则势能V就是涡簧弹性形变产生的弹性能，即

列出拉格朗日方程如下：

其中：Q_i为外力，q₁为PMSM转过角度θ_r，q_i(i＝2，...，N+1)为涡簧第i阶振动模态坐标η_i。

对于q₁，有：

式中：T_sp为涡簧自身扭矩，T_sp＝k_sp·θ_r，k_sp为涡簧弹性系数，θ_r为PMSM转子转过的角度。

将式(12)代入式(11)，可得：

由于s较小，故忽略式(13)中与s相关的两项。

对于q_i，可得：

将式(14)代入式(11)，可得：

令： 根据式(15)，柔性涡簧动力学方程可描述为：

3.全系统数学模型

实际中，与第1阶模态相比，高阶模态对系统性能的影响较少，故仅考虑第1阶模态，可得：

令x₁＝η₁，PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程可写为：

4.控制器设计

(1)速度控制器设计

令e_ω＝ω_ref-ω_r，其中ω_ref为参考速度，e_ω为速度误差变量。由反推控制原理，对e_ω求导，可得：

其中：

设计虚拟控制量i_qref如下：

式中：k_ω为大于零的速度控制参数。将式(20)代入式(19)，得到：

(2)电流控制器设计

令e_q＝i_qref-i_q，其中：e_q为q轴电流误差变量，对e_q求导，可得：

将式(20)和式(18)中第二项表达式代入式(22)，并进一步整理可得：

根据式(23)，取第一个控制量u_q如下：

式中：k_q为大于零的q轴电流控制参数。

将式(24)代入式(23)，可得：

再令e_d＝i_dref-i_d，其中：e_d为d轴电流误差变量，i_dref为d轴电流参考值，对e_d求导，可得：

将式(18)第一项表达式代入式(26)，并化简整理可得：

根据式(27)，取第二个控制量u_d如下：

式中：k_d为大于零的d轴电流控制参数。

将式(28)代入式(27)，可得：

5.基于递推最小二乘的PMSM速度辨识

准确获取速度信号是实现PMSM控制算法的基础，基于带遗忘因子的最小二乘法是工业中常用的一种辨识方法：

其中：k为采样点，B＝[B₁ B₂ ... B_n]为待辨识的参数向量，L(k)为k时刻的增益向量，P(k)为k时刻的协方差矩阵；为k时刻的信息向量；y(k)为系统的输出向量；ξ为遗忘因子，0＜ξ＜1。

基于以上方法，提出一种涡簧动力学框架下基于最小二乘辨识的PMSM振动模态估计算法。

式(18)第四项可重新描述为：

对式(33)做离散化处理，得到：

其中：

其中：T为采样周期。

将式(35)至(37)代入(30)至(32)，即可辨识得到PMSM涡簧振动模态迭代式子如下：

6.算法实施

基于上述分析，整个控制方法实现结构如附图2，本文的控制问题可描述为：针对储能过程中机械涡簧的柔性特点以及PMSM模型的高阶、非线性和强耦合，将反推控制原理和最小二乘法模态估计相结合，设计涡簧未知模态估计方法，在此基础上，构建非线性速度反推控制器和电流反推控制器实现对柔性涡簧的振动抑制。其中，最小二乘法估计由式(38)完成，反推控制策略由式(20)表示的速度控制器、式(24)与式(28)表示的电流控制器两部分构成。

选取的PMSM各项参数为：定子电阻R_s＝2.875Ω，定子电感L_d＝0.033H，极对数n_p＝50，永磁体磁通ψ_r＝0.3Wb；涡簧箱的设计与制造基于国标JB/T 7366-1994完成，涡簧材料的参数：弹性模量E＝2×10¹¹N/m²，宽度b＝0.050m，厚度h＝0.0018m，长度L＝14.639m，扭矩系数c₁＝3.95N·m，质量密度ρ＝7850kg/m³；涡簧的一阶模态频率f＝0.21×10^-5；最小二乘算法中遗传因子ξ＝0.94；反推控制器中各参数取值为：k_ω＝500，k_q＝100，k_d＝100。结果如图3至图6所示。

图3给出了设定转子的参考速度ω_ref＝2rad/s时，基于最小二乘法的涡簧估计模态与实际模态的波形；图4-6设定转子的参考速度ω_ref＝2rad/s时，基于反推控制下的转子转速ω_r、q轴电流波形i_q及d轴电流波形i_d。可见，对于设定的转子参考速度，在控制算法的作用下，PMSM实现了对于参考速度的快速追踪，且追踪效果比较理想。可见，i_q随着储能中涡簧扭矩增大而不断增大，同时为了抑制振动，i_q还包括了正弦变化的分量，且在转子参考速度发生突变的时候i_q也随之发生改变；可见，在各种转子参考速度下，d轴电流均被准确控制至零，并且在参考转速动态变化和正弦转速变化时，i_d控制效果均较好。因此，提出的基于反推控制的控制器和涡簧振动模态估计方法具有良好实际意义。

Claims (2)

1.基于反推控制的永磁同步电动机直接驱动柔性负载的振动抑制方法，所述控制方法为：

首先，建立PMSM直接驱动涡簧的动力学方程为：

其中：u_d、u_q为定子d、q轴电压，i_d、i_q为定子d、q轴电流，L_d、L_q为定子d、q轴电感，ψ_r为永磁体磁通，R_s为定子绕组相电阻，n_p为转子极对数，ω_r为转子机械角速度，k_sp为涡簧弹性系数，θ_r为PMSM转子转过的角度，ρ为涡簧材料的质量密度，b、h和l分别为涡簧材料的宽度、厚度和长度，φ₁为一阶模态函数，x为跟随转子旋转的动态坐标系xoy的横坐标，x₁＝η₁，η(t)为模态坐标。

然后，基于PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程，应用反推控制原理，设计控制器：

其中：k_ω为大于零的速度控制参数，ω_ref为参考速度，e_ω为速度误差变量，e_q为q轴电流误差变量，k_q为大于零的q轴电流控制参数，e_d为d轴电流误差变量，k_d为大于零的d轴电流控制参数，i_dref为d轴电流参考值。

2.基于最小二乘算法的PMSM涡簧振动模态估计方法，所述控制方法为：以带遗忘因子的最小二乘算法结构为基础，对PMSM直接驱动涡簧储能的动力学方程进行离散化处理，得到：

其中：为涡簧模态的估计值，为待估计的参数向量，L(k)为k时刻的增益向量，P(k)为k时刻的协方差矩阵，为k时刻的信息向量，T为采样周期，k为采样点，为k时刻的信息向量，y(k)为系统的输出向量，ξ为最小二乘法的遗忘因子。

在前次估计结果的基础上，就新的数据根据递推规则对前次估计的结果进行修正，得出新的参数估计值。