CN106549609A - 基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于电机控制技术领域，特别涉及一种基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法。本发明分别设计了d轴一阶有限时间控制器和q轴积分型高阶终端滑模控制器，并分别将d轴一阶有限时间控制器的d轴电压、q轴积分型高阶终端滑模控制器的q轴电压输入到永磁同步电机，从而驱动所述永磁同步电机运行，永磁同步电机的位置信号θ和转子的机械角速度ω由位置和速度传感器测得；本发明相比于传统的控制方法，大大地提高了永磁同步电机的抗干扰性能，利用了本永磁同步电机控制方法保证了闭环系统状态在有限时间内收敛到平衡点，因此本永磁同步电机控制方法具备更好的收敛性。

Description

基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，特别涉及一种基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法。

背景技术

由于永磁同步电机具有结构简单、体积小、运行效率高、转动惯量小等特点，因此在航天、数控机床、电动汽车等领域得到广泛的应用，但永磁同步电机是一个非线性、多变量、强耦合、变参数的复杂系统，存在着诸如电流耦合、系统饱和、参数摄动和外部扰动等诸多不利的因素，直接影响着控制系统性能的提高。目前，对于电机伺服控制系统，绝大部分控制系统还是基于传统的PI控制方案。

随着现代控制理论的发展，也有不少关于非线性控制方法运用于伺服电机控制系统中，如自适应控制、滑模控制、模糊控制方法等，虽然这些控制方法从理论上能够保证闭环系统的稳定性，但是在电机位置伺服系统中，外部扰动总是不可避免的，大大地降低了系统的控制性能，因此亟需提出一种能够同时提高永磁同步电机的抗干扰性能的永磁同步电机控制方法。

发明内容

本发明为了克服上述现有技术的不足，提供了一种基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，本发明能够提高永磁同步电机的抗干扰性能，并且本永磁同步电机控制方法具备更好的收敛性。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术措施：

基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，包括以下步骤：

设计d轴一阶有限时间控制器；设计q轴积分型高阶终端滑模控制器；

分别将d轴一阶有限时间控制器的d轴电压、q轴积分型高阶终端滑模控制器的q轴电压输入到永磁同步电机，从而驱动所述永磁同步电机运行。

优选的，设计d轴一阶有限时间控制器的具体步骤包括：

永磁同步电机的数学模型为：

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流、q轴电流， 分别为i_d、i_q的一阶导数，R_s为永磁同步电机的定子电阻，L_d为永磁同步电机的定子绕组的直轴电感，L_q为永磁同步电机的定子绕组的交轴电感，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，u_d为d轴一阶有限时间控制器，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，为ω的一阶导数，θ为永磁同步电机的转子的实际位置，为θ的一阶导数；

定义永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态其中为永磁同步电机的定子绕组的理想的d轴电流；将公式结合所述永磁同步电机的数学模型得到i_d的误差状态方程为其中，L为永磁同步电机的定子绕组的电感；

取可得k和γ的取值范围分别为k＞0，0＜γ＜1，其中，e_d为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态，|e_d|为e_d的绝对值，sign(e_d)为e_d的符号函数，k和γ为参数。

优选的，设计q轴积分型高阶终端滑模控制器的具体步骤包括：

定义永磁同步电机的转子的位置跟踪误差状态方程为e_θ＝θ^*-θ，其中，θ^*为永磁同步电机的转子的理想位置、θ为永磁同步电机的转子的实际位置，取u_q＝v+ρsign(s)，其中，

参数α₁、α₂、α₃满足且α₃的取值范围为α₃∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，参数0＜ρ＜1；同时，参数k₁、k₂、k₃的取值范围满足三阶特征多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁＝0；其中，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，i_q为永磁同步电机的定子绕组的q轴电流，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，R_s为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，L为永磁同步电机的定子绕组的电感，s为永磁同步电机的滑模面函数，为e_θ的一阶导数，为e_θ的二阶导数，sign(e_θ)为e_θ的符号函数，为的符号函数，为的符号函数。

本发明的有益效果在于：

1)、本发明分别设计了d轴一阶有限时间控制器和q轴积分型高阶终端滑模控制器，并分别将d轴一阶有限时间控制器的d轴电压、q轴积分型高阶终端滑模控制器的q轴电压输入到永磁同步电机，从而驱动所述永磁同步电机运行。本发明相比于传统的控制方法，大大地提高了永磁同步电机的抗干扰性能，利用了本永磁同步电机控制方法保证了闭环系统状态在有限时间内收敛到平衡点，因此本永磁同步电机控制方法具备更好的收敛性。

附图说明

图1为本发明的基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制系统原理框图；

图2为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机位置响应曲线效果对比图；

图3为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机转子速度响应曲线效果对比图；

图4为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机q轴电流响应曲线效果对比图；

图5为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机d轴电流响应曲线效果对比图；

图6为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机d轴电压响应曲线效果对比图；

图7为基于有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机q轴电压响应曲线效果对比图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，永磁同步电机控制系统由永磁同步电机控制对象、一阶有限时间控制器、积分型高阶终端滑模控制器、位置和速度传感器构成，永磁同步电机的定子绕组的d轴电流i_d、q轴电流i_q由永磁同步电机控制对象给出；永磁同步电机的转子的实际位置θ和永磁同步电机的转子的机械角速度ω由位置和速度传感器测得；ω、i_d、i_q经过一阶有限时间控制器处理后输出电压u_d；θ^*、θ、ω、i_d、i_q经过积分型高阶终端滑模控制器处理后输出电压u_q。

具体的，基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，包括以下步骤：

根据永磁同步电机的d轴电压，设计一阶有限时间控制器；根据永磁同步电机的q轴电压，设计积分型高阶终端滑模控制器；

分别将d轴电压和q轴电压输入到永磁同步电机，从而驱动所述永磁同步电机运行。

设计d轴一阶有限时间控制器的具体步骤包括：

永磁同步电机的数学模型为：

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流、q轴电流， 分别为i_d、i_q的一阶导数，R_s为永磁同步电机的定子电阻，L_d为永磁同步电机的定子绕组的直轴电感，L_q为永磁同步电机的定子绕组的交轴电感，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，u_d为d轴一阶有限时间控制器，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，为ω的一阶导数，θ为永磁同步电机的转子的实际位置，为θ的一阶导数；

定义永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态其中为永磁同步电机的定子绕组的理想的d轴电流；将公式结合所述永磁同步电机的数学模型得到i_d的误差状态方程为其中，L为永磁同步电机的定子绕组的电感；

取可得k和γ的取值范围分别为k＞0,0＜γ＜1，其中，e_d为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态，|e_d|为e_d的绝对值，sign(e_d)为e_d的符号函数，k和γ为参数。

证明d轴一阶有限时间控制器的可行性：

根据永磁同步电机的数学模型以及永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态得到在一阶有限时间控制器下闭环系统为：取Lyapunov函数由此可知，永磁同步电机的定子绕组的d轴电流i_d可在有限时间内跟踪上

设计q轴积分型高阶终端滑模控制器的具体步骤包括：

取u_q＝v+ρsign(s)，其中，

定义永磁同步电机的转子的位置跟踪误差状态方程为e_θ＝θ^*-θ，其中，θ^*为永磁同步电机的转子的理想位置、θ为永磁同步电机的转子的实际位置，根据有限时间定理和李雅普诺夫定理，取u_q＝v+ρsign(s)，其中，

参数α₁、α₂、α₃满足且α₃的取值范围为α₃∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，参数0＜ρ＜1；同时，参数k₁、k₂、k₃的取值范围满足三阶特征多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁＝0；其中，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，i_q为永磁同步电机的定子绕组的q轴电流，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，R_s为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，L为永磁同步电机的定子绕组的电感，s为永磁同步电机的滑模面函数，为e_θ的一阶导数，为e_θ的二阶导数，sign(e_θ)为e_θ的符号函数，为的符号函数，为的符号函数。

证明永磁同步电机位置信号即为永磁同步电机的转子的实际位置能够在有限时间内收敛到期望信号即为永磁同步电机的转子的理想位置，永磁同步电机的转子的位置跟踪误差状态方程e_θ＝θ^*-θ，系统误差的动态方程为：

因此永磁同步电机的定子绕组的d轴电流i_d可以在有限时间T_l内收敛到0，因此在T_l之后，误差方程变为：

将u_q＝v+ρsign(s)代入上述误差方程可得闭环系统方程为：

对于永磁同步电机的滑模面函数s，如果在有限时间内s能收敛到0，且始终为0，那么可以得到

由于根据有限时间稳定性理论可知误差信号e_θ将在有限时间内收敛为0。

证明永磁同步电机的滑模面函数s＝0在有限时间内是可达的，可达的指在限时间内达到切换面，选取李亚普诺夫函数沿进行求导可得：

因此永磁同步电机的滑模面函数s能够在有限时间内收敛到0，即在q轴积分型高阶终端滑模控制器的作用下，永磁同步电机的滑模面函数s能够在有限时间达到s＝0，并且能够保持s恒等于0。

选取L_d＝0.01H、L_q＝0.01H、R_s＝1.74Ω、n_p＝4、J＝7.24×10^{- 4}kg·m²、B＝0.02×10^-6N·m·s/rad、T_l取在t＝5s时突加0.5N·m。

设计一阶有限时间控制器：具体实施方案中选取参数k＝0.1，γ＝0.5。

设计q轴积分型高阶终端滑模控制器：u_q＝v+ρsign(s)

具体地，选取参数k₁＝0.7、k₂＝0.3、k₃＝0.01、α₁＝0.4、α₂＝0.5、α₃＝0.66，

为了方便对比有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机的多种指标，u_q和u_d都选取传统PI控制器，具体为：

e_θ为位置误差状态，且e_θ＝θ^*-θ；e_d为d轴电流跟踪误差状态，且选取K_p1＝2、K_i1＝1、K_p2＝2、K_i2＝1。

具体实施中位于外环的永磁同步电机的转子的理想位置θ^*作为输入信号，输出为q轴电压u_q，用基于积分型高阶终端滑模控制器取代传统方法中的PI控制器，使得实际位置能够快速、准确地跟踪期望位置。

如图2所示，启动阶段电机负载为0，在t＝5s时突加负载T_l＝0.5N·m，由图可看出基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法能够提高永磁同步电机的抗干扰性能，并且使本永磁同步电机控制方法具备更好的稳定性和收敛性，因此位置信号能在有限时间内收敛到参考位置信号

如图3～7分别为有限时间控制和PI控制下的永磁同步电机转子速度响应曲线效果对比图、q轴电流响应曲线效果对比图、d轴电流响应曲线效果对比图、d轴电压响应曲线效果对比图、q轴电压响应曲线效果对比图，启动阶段电机负载为0，在t＝5s时突加负载T_l＝0.5N·m，由图可看出本永磁同步电机控制方法具有更好的稳定性和收敛性能。

本发明提供的永磁同步电机控制方法保证了闭环系统状态在有限时间内收敛到平衡点，保证了位置信号能在有限时间内收敛到参考位置信号，与传统的PI控制方法相比具备更好的收敛性以及更好的抗扰动性能。

Claims (3)

1.基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

设计d轴一阶有限时间控制器；设计q轴积分型高阶终端滑模控制器；

分别将d轴一阶有限时间控制器的d轴电压、q轴积分型高阶终端滑模控制器的q轴电压输入到永磁同步电机，从而驱动所述永磁同步电机运行。

2.如权利要求1所述的基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，其特征在于，设计d轴一阶有限时间控制器的具体步骤包括：

永磁同步电机的数学模型为：

其中，i_d、i_q分别为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流、q轴电流， 分别为i_d、i_q的一阶导数，R_s为永磁同步电机的定子电阻，L_d为永磁同步电机的定子绕组的直轴电感，L_q为永磁同步电机的定子绕组的交轴电感，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，u_d为d轴一阶有限时间控制器，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，为ω的一阶导数，θ为永磁同步电机的转子的实际位置，为θ的一阶导数；

定义永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态其中为永磁同步电机的定子绕组的理想的d轴电流；将公式结合所述永磁同步电机的数学模型得到i_d的误差状态方程为其中，L为永磁同步电机的定子绕组的电感；

取可得k和γ的取值范围分别为k>0，0<γ<1，其中，e_d为永磁同步电机的定子绕组的d轴电流跟踪误差状态，|e_d|为e_d的绝对值，sign(e_d)为e_d的符号函数，k和γ为参数。

3.如权利要求1或2所述的基于积分型高阶终端滑模算法的永磁同步电机控制方法，其特征在于，设计q轴积分型高阶终端滑模控制器的具体步骤包括：

定义永磁同步电机的转子的位置跟踪误差状态方程为e_θ＝θ^*-θ，其中，θ^*为永磁同步电机的转子的理想位置、θ为永磁同步电机的转子的实际位置，取u_q＝v+ρsign(s)，其中，

$s={\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&theta;}}+{\&Integral;}_0^t\left(k_{1}sign\right(e_{\mathrm{\&theta;}}){\left|e_{\mathrm{\&theta;}}\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_1}+(k_{2}sign\left({\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&theta;}}\right){\left|{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&theta;}}\right|}^{{\mathrm{\&alpha;}}_2}+\left(k_{3}sign\right({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&theta;}}\left){\left|{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&theta;}}\right|}^{\mathrm{\&alpha;}3}\right)d_s,$

参数α₁、α₂、α₃满足且α₃的取值范围为α₃∈(1-ε,1)，ε∈(0,1)，参数0＜ρ＜1；同时，参数k₁、k₂、k₃的取值范围满足三阶特征多项式λ³+k₃λ²+k₂λ+k₁＝0；其中，u_q为q轴积分型高阶终端滑模控制器，i_q为永磁同步电机的定子绕组的q轴电流，T_l为永磁同步电机的负载转矩，J为永磁同步电机的转动惯量，B为永磁同步电机的粘滞摩擦系数，为永磁同步电机的转子上永磁体产生的磁势，R_s为永磁同步电机的定子电阻，n_p为永磁同步电机的极对数，ω为永磁同步电机的转子的机械角速度，L为永磁同步电机的定子绕组的电感，s为永磁同步电机的滑模面函数，为e_θ的一阶导数，为e_θ的二阶导数，sign(e_θ)为e_θ的符号函数，为的符号函数，为的符号函数。