CN104270054B - 基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

基于相对阶的永磁同步电机Anti‑reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法，本发明涉及永磁同步电机Anti‑reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法。本发明是要解决传统滑模控制方法的高频切换控制行为使得永磁同步电机控制系统诱发抖振问题，破坏系统的控制连续性和输出信号的平滑性，以及现有逆变器的有限输出容量使得永磁同步电机控制系统普遍存在Windup问题。一、永磁同步电机转速矢量控制系统；二、设计Anti‑reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器；三、设计平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器；四、设计平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器。本发明应用于永磁同步电机的鲁棒控制领域。

Description

基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法。

背景技术

(1)传统滑模控制方法的高频切换控制行为使得永磁同步电机控制系统诱发抖振问题，破坏系统的控制连续性和输出信号的平滑性。

目前，永磁同步电机控制系统以传统的线性滑模控制方法和终端滑模控制方法应用最多，相比于工程上常用的PI控制方法更具有鲁棒性和优良的性能指标。然而，滑模控制的突出控制特性是“切换”，理想的无限快的切换频率虽然保证了它的鲁棒特性，但由于实际开关器件切换频率的有限性，以及传感器的检测精度、处理器的采样时间等具体工程实现条件，诱发抖振问题进而破坏系统的控制连续性和输出信号的平滑性，带来的危害表现为：激起系统的未建模动态、机械谐振，引起电流和转矩谐波增加，机械部件磨损、电机发热等，成为制约其实际工程应用的突出问题。

(2)现有逆变器的有限输出容量使得永磁同步电机控制系统普遍存在Windup问题。

Windup定义为控制器的实际输出与计算输出不一致问题。以永磁同步电机转速矢量控制系统为例，考虑到逆变器实际输出容量的有限，往往需要对控制器输出的最大电流限幅，即在永磁同步电机转速控制器输出信号i_q ^*之后串联一个饱和函数环节

${i_q}^r=sat\left({i_q}^{*}\right)=\left\{\begin{array}{ccc}{I}_{qm}& if& {i_q}^{*}>I_{qm}\\ {i_q}^{*}& if& -I_{qm}\&le;{i_q}^{*}\&le;I_{qm}\\ -I_{qm}& if& {i_q}^{*}<-I_{qm}\end{array}\right.$

其中，i_q ^r为逆变器限幅后的实际转速控制器输出信号，I_qm为逆变器限幅后的实际转速控制器输出的最大电流。可见，由于限幅作用使得转速控制器的实际输出与计算输出i_q ^*不相等，即这属于典型的Windup问题，进而会导致系统转速响应变差，在给定转速指令大范围变化的情况下出现较大超调量，甚至破坏系统的稳定性。

发明内容

本发明是要解决传统滑模控制方法的高频切换控制行为使得永磁同步电机控制系统诱发抖振问题，破坏系统的控制连续性和输出信号的平滑性，以及现有逆变器的有限输出容量使得永磁同步电机控制系统普遍存在Windup问题，而提供了基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法。

基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法，它按以下步骤实现：

一、永磁同步电机转速矢量控制系统：

系统在dq同步旋转坐标系下的数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_d=-\frac{R_s}{L}{i}_d+{\mathrm{p\&omega;i}}_q+\frac{u_d}{L}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q=-{\mathrm{p\&omega;i}}_d-\frac{R_s}{L}{i}_q-\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{L}\mathrm{\&omega;}+\frac{u_q}{L}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{J}{i}_q-\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}-\frac{T_L}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_d，u_q分别为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q分别为定子电流d、q轴分量；ψ_d，ψ_q分别为定子磁链d、q轴分量；L_d，L_q分别为定子绕组d、q轴等效电感分量，L为定子绕组等效电感；R_s为定子电阻；ψ_f为转子永磁体产生的磁链；T_L为负载转矩；J为转动惯量；B为摩擦系数；ω为机械角速度；p为转子极对数；

由于转子磁路对称L_d＝L_q＝L，磁阻转矩为零，最大转矩/电流控制即为i_d＝0控制，得到永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统；其中，所述永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统中包括外环的转速控制器、内环的交轴电流控制器和直轴电流控制器；

二、设计Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器，用于消除因逆变器限幅作用而存在的windup问题，输出连续平滑的交轴电流给定信号i_q*；

三、设计平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器：精确跟踪交轴电流给定i_q*，对外界扰动以及永磁同步电机的参数摄动具有完全鲁棒性，输出连续平滑的交轴电压控制量u_q；

四、设计平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器：直轴电流保持i_d*＝0，对外界扰动以及永磁同步电机的参数摄动具有完全鲁棒性，输出平滑的直轴电压控制量u_d。

发明效果：

1、针对永磁同步电机转速矢量控制系统，提出一种基于相对阶的转速-电流双闭环平滑非奇异终端滑模控制方案，相比于目前工程上常用的PI控制方法，在存在参数摄动和负载改变时具有强鲁棒性，电机转速超调量为零，响应速度快，控制信号连续平滑，可本质解决传统滑模存在的抖振问题。2、借鉴PI控制中的Anti-reset Windup方法，在永磁同步电机转速环中引入自适应抗饱和机制，可快速精确地跟踪交轴电流饱和信号，自适应消除Windup问题，性能明显优于目前常用的Anti-reset Windup PI控制方法。

附图说明

图1是具体实施方式一中的永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统图；

图2是具体实施方式二中的基于相对阶的anti-reset windup平滑非奇异终端滑模转速控制器图

图3(a)是实施例中平滑非奇异终端滑模控制器与PI控制器的定子电流i_d和i_q仿真对比图；

图3(b)是实施例中平滑非奇异终端滑模控制器与PI控制器的定子电压u_d和u_q仿真对比图；

图3(c)是实施例中平滑非奇异终端滑模控制器与PI控制器的转速跟踪偏差e_ω与的相平面仿真对比图；

图3(d)是实施例中平滑非奇异终端滑模控制器与PI控制器的输出转速仿真对比图；

图4(a)是实施例中平滑非奇异终端滑模控制在转动惯量存在摄动时的电机输出转速图；

图4(b)是实施例中采用平滑非奇异终端滑模控制方法，且转动惯量存在摄动时的电机输出转速图；

图5(a)是实施例中采用平滑非奇异终端滑模控制方法，且磁链存在摄动时的电机输出转速图；

图5(b)是实施例中采用平滑非奇异终端滑模控制方法，且磁链存在摄动时的电机输出转速图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1，本实施方式的基于相对阶的永磁同步电机Anti-resetWindup平滑非奇异终端滑模控制方法，它按以下步骤实现：

一、永磁同步电机转速矢量控制系统：

系统在dq同步旋转坐标系下的数学模型可表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_d=-\frac{R_s}{L}{i}_d+{\mathrm{p\&omega;i}}_q+\frac{u_d}{L}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q=-{\mathrm{p\&omega;i}}_d-\frac{R_s}{L}{i}_q-\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{L}\mathrm{\&omega;}+\frac{u_q}{L}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{J}{i}_q-\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}-\frac{T_L}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_d，u_q为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q为定子电流d、q轴分量；ψ_d，ψ_q为定子磁链d、q轴分量；L_d，L_q为定子绕组d、q轴等效电感分量，L为定子绕组等效电感；R_s为定子电阻；ψ_f为转子永磁体产生的磁链；T_L为负载转矩；J为转动惯量；B为摩擦系数；ω为机械角速度；p为转子极对数；

由于转子磁路对称L_d＝L_q＝L，磁阻转矩为零，最大转矩/电流控制即为i_d＝0控制，得到永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统；其中，所述永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统中包括外环的转速控制器、内环的交轴电流控制器和直轴电流控制器；

所述转速控制器以转速跟踪偏差e_ω为控制量，输出交轴电流给定信号i_q ^*；由于采用i_d＝0矢量控制方法使得内环的直轴电流与交轴电流完全解耦，从而使得直轴电流控制器跟踪直轴电流给定信号i_d ^*＝0，输出直轴控制电压u_d，而交轴电流控制器跟踪外环转速控制器输出的交轴电流给定信号i_q ^*，输出交轴控制电压u_q；

二、设计Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器，消除因逆变器限幅作用而存在的windup问题，输出连续平滑的输出交轴电流给定信号i_q*：

平滑非奇异终端滑模转速控制器以转速跟踪偏差e_ω为控制量，输出交轴电流给定信号i_q ^*；借鉴PI控制中的Anti-reset Windup方法的积分消除思想，引入自适应抗饱和机制，即将转速控制器输出信号偏差叠加到转速跟踪偏差系统中，利用平滑非奇异终端滑模控制器的切换项i_qn自适应地消除windup问题，其中i_q ^r为逆变器限幅后的实际转速控制器输出信号，i_q*为转速控制器输出的交轴电流给定信号。

具体Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器的设计包括2部分：非奇异终端滑动模态(由转速控制器输出信号偏差e_iq及其微分信号构成，其中微分信号在实际系统中往往未知，但这里通过设计的高阶滑模鲁棒微分器实时获得)和平滑鲁棒控制律(基于Lyapunov稳定定理进行设计，通过引入虚拟控制量来人为将转速跟踪偏差系统的相对阶1增加到2，而实际输出控制信号经过积分作用而平滑连续，且保证系统状态到达并维持在预先设计的滑模面上，并对参数摄动和外部扰动具有鲁棒性)；

三、设计平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器：精确跟踪交轴电流给定i_q*，对外界扰动以及永磁同步电机参数摄动具有完全鲁棒性，输出连续平滑的交轴电压控制量u_q；交轴电流误差控制系统的相对阶为同样为1，与步骤二中Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器的设计过程相似；

四、设计平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器：直轴电流保持i_d＝0，对外界扰动以及永磁同步电机的参数摄动具有完全鲁棒性，输出平滑的直轴电压控制量u_d。具体控制器设计过程与步骤二中Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器的设计过程相似。

本实施方式效果：

1、针对永磁同步电机转速矢量控制系统，提出一种基于相对阶的转速-电流双闭环平滑非奇异终端滑模控制方案，相比于目前工程上常用的PI控制方法，在存在参数摄动和负载改变时具有强鲁棒性，电机转速超调量为零，响应速度快，控制信号连续平滑，可本质解决传统滑模存在的抖振问题。2、借鉴PI控制中的Anti-reset Windup方法，在永磁同步电机转速环中引入自适应抗饱和机制，可快速精确地跟踪交轴电流饱和信号，自适应消除Windup问题，性能明显优于目前常用的Anti-reset Windup PI控制方法。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：结合图2，注意到，由于本发明所提的平滑非奇异终端滑模控制方法内包含积分项，因此在实际系统中也会出现式描述的Windup问题。

借鉴PI控制中的Anti-reset Windup方法的积分消除思想，引入自适应抗饱和机制，叠加到转速跟踪偏差系统中，利用平滑非奇异终端滑模转速控制器的切换项i_qn自适应地消除windup问题，具体为：

(一)、假设转速给定信号ω^*足够平滑，转速跟踪偏差e_ω＝ω^*-ω及转速控制器输出信号偏差变化有界，其中，η₁′>0为反馈补偿系数，由式(1)，可得转速跟踪偏差系统为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{iq}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}-\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{J}{i_q}^{*}+\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}+\frac{T_L}{J}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{iq}---\left(2\right)$

其中，为转速控制器输出偏差信号，i_q ^r为逆变器限幅后的实际转速控制器输出信号，i_q*为转速控制器输出的交轴电流给定信号；转速控制器输出偏差信号相当于叠加到转速跟踪偏差系统e_ω信号上，其扰动可通过平滑非奇异终端滑模控制器的切换作用项i_qn消除；式(2)实质是将转速控制器输出偏差信号e_iq转速控制器输出偏差信号e_iq相当于叠加到转速跟踪偏差e_ω信号上，以通过步骤二二设计的Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器自适应地克服由于逆变器的限幅作用而引起的windup问题；其中，由于转速跟踪偏差系统(2)的相对阶为1，尽管设计的切换作用项i_qn中直接包含切换控制项sgn(.)，即通过理论上无限快的切换频率保证转速控制系统的鲁棒性，然而，实际转速输出控制量经过平滑非奇异终端滑模控制方法中的积分作用而处处连续，可完全消除高频抖振信号，实现转速控制系统的连续平滑控制，且保证(2)中转速跟踪偏差变量及其微分的二阶滑模运动状态的存在；其中，所述Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器的设计包括2部分：非奇异终端滑动模态和平滑鲁棒控制律：

(二)设计Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器，利用Lyapunov稳定定理和滑模等效控制原理设计切换作用项i_qn自适应地消除由于逆变器的限幅作用而存在的windup问题；人为增加系统的相对阶，利用对切换作用项i_qn的积分作用而输出连续平滑的交轴电流给定信号i_q*；其中，所述平滑非奇异终端滑模控制器包括2部分：非奇异终端滑动模态和平滑鲁棒控制律：

(二一)Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器的非奇异终端滑动模态l_ω设计为

$l_{\mathrm{\&omega;}}=e_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&gamma;}}_1{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1}---\left(3\right)$

式中，设计参数γ₁＞0，p₁，q₁为奇数，且1<p₁/q₁<2；由于转速跟踪偏差系统(2)的相对阶为1，而转速跟踪偏差的微分信号在实际系统中往往是未知的，因此设计高阶滑模鲁棒精确微分器实时获得，即

$\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(t\right)=v_0\left(t\right)$

$v_0\left(t\right)=v_1\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_0{|y\left(t\right)-e_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)|}^{1/2}sign\left(y\right(t)-e_{\mathrm{\&omega;}}(t\left)\right)---\left(4\right)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_1=-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}sign(v_1-v_0)$

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}=v_1$

其中，λ₀，λ₁为设计参数，y，v₀和v₁为式(4)的状态变量；t为时间，为y的微分值；

(二二)、基于相对阶和滑模等效控制原理，Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器的平滑鲁棒控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{i_q}^{*}=i_{qeq}+i_{qn}\\ i_{qeq}=\frac{J}{{\mathrm{p\&psi;}}_f}({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}+\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;})\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qn}=\frac{J}{{\mathrm{p\&psi;}}_f}\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\frac{q_1}{p_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1}+(k+{\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&eta;}}_1^{\&prime;})\mathrm{sgn}\left(l_{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，i_qeq为交轴电流给定信号i_q*的等效控制项，i_qn为交轴电流给定信号i_q*的切换控制项；η₁>0为切换控制增益，η₁′>0为反馈补偿系数，设计参数k>0需要根据负载扰动情况而定，要求满足

对于磁链ψ_f、摩擦系数B，类似可证明，其鲁棒性可通过增大增益k保证；

为更好展现本发明所提Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法的优越性，下面重点对其稳定性和鲁棒性给出详细证明：

(A)稳定性分析

选取Lyapunov函数V_ω(t)＝0.5l_ω ²(t)，将控制律(5)代入并对V_ω(t)求时间导数

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=l_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right){\stackrel{\&CenterDot;}{l}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=l_{\mathrm{\&omega;}}\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&gamma;}}_1(p_1/q_1){{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}\&rsqb;\\ =l_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&gamma;}}_1(p_1/q_1){{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}+(q_1/{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1){{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1}\&rsqb;\\ =l_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&gamma;}}_1(p_1/q_1){{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\&lsqb;-k\mathrm{sgn}\left(l_{\mathrm{\&omega;}}\right)+(1/J){\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_L-({\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&eta;}}_1^{\&prime;})\mathrm{sgn}\left(l_{\mathrm{\&omega;}}\right)+{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{iq}\&rsqb;\end{array}$

由于设计参数满足

$k>\frac{1}{J}{\stackrel{\&CenterDot;}{T}}_L---\left(10\right)$

因此

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)\&le;-{\mathrm{\&gamma;}}_1{\mathrm{\&eta;}}_1(p_1/q_1){{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\left|l_{\mathrm{\&omega;}}\right|<0$

即所设计控制律满足Lyapunov稳定条件，转速跟踪偏差及其微分有限时间内收敛；

(B)参数摄动情况下的鲁棒性分析

随着永磁同步电机运行状态的变化，电机的参数也会发生一定的变化，下面将分析转动惯量J、磁链ψ_f和摩擦系数B的变化对转速环控制器的影响；

假设将控制律(9)中J用代替，则原转速跟踪偏差系统(2)变为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}=-\frac{\mathrm{\&Delta;}J}{J}{\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}-\frac{p_n{\mathrm{\&psi;}}_f}{J}{i}_{qn}---\left(11\right)$

因此，根据Lyapunov稳定条件，有

$\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=l_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right){\stackrel{\&CenterDot;}{l}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;\&gamma;}}_1{p}_1}{q_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\&lsqb;{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}+\frac{q_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1}\&rsqb;\\ =\frac{l_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1}{q_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\&lsqb;-\frac{\mathrm{\&Delta;}J}{J}({\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}+\frac{q_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1})-\frac{\hat{J}}{J}(k+{\mathrm{\&eta;}}_1)\mathrm{sgn}\left(l_{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\end{array}$

如果保证转矩设计参数k满足

$k>\frac{1}{\hat{J}}\left|\mathrm{\&Delta;}J\right|\left|{\stackrel{\&CenterDot;\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}+\frac{q_1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1}\right|$

则可以证明

${\stackrel{\&CenterDot;}{V}}_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)\&le;-\frac{\hat{J}}{J}\frac{{\mathrm{\&gamma;}}_1{p}_1}{q_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1-1}\left({\mathrm{\&eta;}}_1\right|l_{\mathrm{\&omega;}}\left|\right)<0$

这说明转动惯量J的不确定性也可视为系统的匹配不确定性，对系统的鲁棒性没有影响；

对于磁链ψ_f、摩擦系数B，类似可证明，其鲁棒性可通过增大增益k保证；

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤三中平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器具体为：

定义偏差变量e_q＝i_q ^*-i_q，由式(1)，可得交轴电流偏差系统为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q={{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}-{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q={{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}+{\mathrm{p\&omega;i}}_d+\frac{R_s}{L}{i}_q+\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{L}\mathrm{\&omega;}-\frac{u_q}{L}---\left(6\right)$

由于交轴电流控制器的相对阶为1，与步骤二Anti-reset Windup转速平滑非奇异终端滑模控制器设计过程类似，平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器可设计为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_q=e_q+{\mathrm{\&gamma;}}_2{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q}^{p/q}\\ u_q=u_{qeq}+u_{qn}\\ u_{qeq}=L{{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}+{\mathrm{Lp\&omega;i}}_d+R_s{i}_q+{\mathrm{p\&psi;}}_f\mathrm{\&omega;}\\ u_{qn}=L{\&Integral;}_0^t\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\frac{q_2}{p_2}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q}^{2-p_2/q_2}+{\mathrm{\&eta;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_q\right)\&rsqb;dt\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，s_q为平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器中设计的非奇异终端滑动模态，u_qeq为交轴电压控制量u_q的等效控制项，u_qn为交轴电压控制量u_q的切换控制项；设计参数γ₂>0，设计参数p₂，q₂为奇数，且1<p₂/q₂<2，切换控制增益η₂>0。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤四中平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器具体为：

由于i_d ^*＝0，定义偏差变量e_d＝i_d ^*-i_d＝-i_d，由式(2)，可得直轴电流偏差系统

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d=-{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_d=-{\mathrm{p\&omega;i}}_q+\frac{R_s}{L}{i}_d-\frac{u_d}{L}---\left(8\right)$

由于直轴电流环控制系统的相对阶为1，与步骤二Anti-reset Windup转速平滑非奇异终端滑模控制器设计过程类似，平滑非奇异终端滑模直轴电流可设计为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_d=e_d+{\mathrm{\&gamma;}}_3{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d}^{p/q}\\ u_d=u_{deq}+u_{dn}\\ u_{deq}=-{\mathrm{Lp\&omega;i}}_q+R_s{i}_d\\ u_{dn}=L{\&Integral;}_0^t\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}\frac{q_3}{p_3}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d}^{1-p_3/q_3}+{\mathrm{\&eta;}}_3\mathrm{sgn}\left(s_d\right)\&rsqb;dt\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，s_d为平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器中设计的非奇异终端滑动模态，u_deq为直轴电压控制量u_d的等效控制项，u_dn为直轴电压控制量u_d的切换控制项；设计参数γ₃>0，设计参数p₃，q₃为奇数，且1<p₃/q₃<2，切换控制增益η₃>0。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

实施例：

一、永磁同步电机转速矢量控制系统：

永磁同步电机的参数为：额定功率P_N＝1.5kW，额定转速n_N＝1000rpm，额定电流I_N＝3.5A，额定电压U_N＝380V，极对数p＝3，定子电阻R_s＝2.875Ω，定子绕组等效电感L＝33mH，转动惯量J＝0.011kg·m²，摩擦系数B＝0.002N·m·s，转子永磁体产生的磁链ψ_f＝0.8Wb。交轴电流限幅值I_qm＝6A；

下面分别对采用Anti-reset Windup方法的传统PI控制方法和平滑非奇异终端滑模控制方法进行仿真比较：其中PI控制器采用传统的Anti-reset Windup方法整定参数，以使电机转速无超调量；转速环PI控制器设计为：

$i_q^{*}=\frac{k_c{k}_p}{{\mathrm{\&tau;}}_i}\frac{{\mathrm{\&tau;}}_{i}s+1}{k_{c}s+1}{e}_{\mathrm{\&omega;}}+\frac{1}{k_{c}s+1}{i}_q^r=\frac{0.02\&times;0.3}{0.0582}\frac{0.0582s+1}{0.02s+1}{e}_{\mathrm{\&omega;}}+\frac{1}{0.02s+1}{i}_q^r---\left(16\right)$

交轴电流环PI控制器设计为

$u_q=\frac{k_{p2}{\mathrm{\&tau;}}_{i2}s+1}{{\mathrm{\&tau;}}_{i2}}{e}_q=\frac{2\&times;0.005s+1}{0.005}{e}_q---\left(17\right)$

直轴电流环PI控制器设计为

$u_d=\frac{k_{p3}{\mathrm{\&tau;}}_{i3}s+1}{{\mathrm{\&tau;}}_{i3}}{e}_d=\frac{20\&times;2s+1}{2}{e}_d---\left(18\right)$

采用平滑非奇异终端滑模控制方法的转速环控制器设计参数为：p₁＝7，q₁＝5，γ₁＝0.002，k+η₁＝1000，η₁′＝500；交轴电流环控制器的参数设计为p₂＝5，q₂＝3，γ₂＝0.01，k₂＝3000；直轴电流环控制器的参数设计为p₃＝5，q₃＝3，γ₃＝0.01，k₃＝10000。

(1)情况1：转速阶跃给定为1000rpm，假设负载转矩在0-0.5s时保持为T_L＝2N·m，在0.5s-0.75s时，负载转矩突变为T_L＝5N·m，在0.75s-1s时，负载转矩突变为T_L＝3N·m。

在图3(a)中，虽然两种控制方法的交轴电流给定信号已经达到饱和值6A，但是PI控制下实际电流i_q无法精确跟踪达到饱和值，这是由于反电动势p_nψ_fω作为电流环的扰动，在转速上升时线性增长的缘故，而平滑非奇异终端滑模控制可以有效克服反电动势扰动的影响，实际电流i_q可以精确跟踪到饱和值6A。因此，在图3(c)～(d)图中，虽然两次负载阶跃变化使系统状态偏离了滑模面，但平滑非奇异终端滑模控制使系统在有限时间内重新返回并继续保持滑模运动，电机转速上升到给定值要比PI控制快约0.05s，且电机转速在负载转矩阶跃变化后恢复速度比PI控制更快，而PI控制下的转速有较大波动。图3(b)为控制电压，可见控制量平滑且无高频抖振信号出现。

通过图4(a)～(b)和5(a)～(b)，可见在平滑非奇异终端滑模控制下，即使存在参数摄动，电机转速仍没有超调量；而在PI控制下，参数摄动对转速的动态响应性能影响很大。

通过以上仿真比较，可见所设计的基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制可实现在额定转速的稳定运行，且相比于传统的PI控制更具鲁棒性和优越性，同时也避免了Windup问题，提高了永磁同步电机转速矢量控制系统的性能。

Claims (3)

1.基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法，其特征在于它按以下步骤实现：

一、永磁同步电机转速矢量控制系统：

系统在dq同步旋转坐标系下的数学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_d=-\frac{R_s}{L}{i}_d+{\mathrm{p\&omega;i}}_q+\frac{u_d}{L}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q=-{\mathrm{p\&omega;i}}_d-\frac{R_s}{L}{i}_q-\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{L}\mathrm{\&omega;}+\frac{u_q}{L}\\ \stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}=\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{J}{i}_q-\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}-\frac{T_L}{J}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，u_d，u_q分别为定子电压d、q轴分量；i_d，i_q分别为定子电流d、q轴分量；L_d，L_q分别为定子绕组d、q轴等效电感分量，L为定子绕组等效电感；R_s为定子电阻；ψ_f为转子永磁体产生的磁链；T_L为负载转矩；J为转动惯量；B为摩擦系数；ω为机械角速度；p为转子极对数；

由于转子磁路对称L_d＝L_q＝L，磁阻转矩为零，最大转矩/电流控制即为i_d＝0控制，得到永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统；其中，所述永磁同步电动机双闭环转速矢量控制系统中包括外环的转速控制器、内环的交轴电流控制器和直轴电流控制器；

二、设计Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器，用于消除因逆变器限幅作用而存在的windup问题，输出连续平滑的交轴电流给定信号i_q*；

所述Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模转速控制器的设计过程具体为：

(一)、将转速控制器输出偏差信号e_iq叠加到转速跟踪偏差e_ω信号上：假设转速给定信号ω^*足够平滑，转速跟踪偏差e_ω＝ω^*-ω及转速控制器输出信号偏差变化有界，其中，η′₁>0为反馈补偿系数，由式(1)，可得转速跟踪偏差系统为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{iq}={\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}-\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{J}{i_q}^{*}+\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}+\frac{T_L}{J}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{iq}---\left(2\right)$

其中，为转速控制器输出偏差信号，i_q*为交轴电流给定信号，为逆变器限幅后的实际输出交轴电流信号；

(二)设计Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器，利用Lyapunov稳定定理和滑模等效控制原理设计切换作用项i_qn自适应地消除由于逆变器的限幅作用而存在的windup问题；人为增加系统的相对阶，利用对切换作用项i_qn的积分作用而输出连续平滑的交轴电流给定信号i_q*；其中，所述平滑非奇异终端滑模控制器包括非奇异终端滑动模态和平滑鲁棒控制律：

(二一)Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器的非奇异终端滑动模态l_ω设计为

$l_{\mathrm{\&omega;}}=e_{\mathrm{\&omega;}}+{\mathrm{\&gamma;}}_1{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{p_1/q_1}---\left(3\right)$

式中，设计参数γ₁＞0，p₁，q₁为奇数，且1<p₁/q₁<2；由于转速跟踪偏差系统(2)的相对阶为1，而对应的转速跟踪偏差的微分信号是未知的，所以设计高阶滑模鲁棒精确微分器实时获得即

$\begin{array}{c}\stackrel{\&CenterDot;}{y}\left(t\right)=v_0\left(t\right)\\ v_0\left(t\right)=v_1\left(t\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_0|y\left(t\right)-e_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right){|}^{1/2}sign\left(y\left(t\right)-e_{\mathrm{\&omega;}}\left(t\right)\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{v}}_1=-{\mathrm{\&lambda;}}_{1}sign\left(v_1-v_0\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}=v_1\end{array}---\left(4\right)$

其中，λ₀，λ₁为设计参数，y，v₀和v₁为式(4)的状态变量；t为时间，为y的微分值；

(二二)、基于相对阶和滑模等效控制原理，Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制器的平滑鲁棒控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}{i_q}^{*}=i_{qeq}+i_{qn}\\ i_{qeq}=\frac{J}{{\mathrm{p\&psi;}}_f}\left({\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&omega;}}}^{*}+\frac{B}{J}\mathrm{\&omega;}\right)\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{qn}=\frac{J}{{\mathrm{p\&psi;}}_f}\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_1}\frac{q_1}{p_1}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&omega;}}}^{2-p_1/q_1}+\left(k+{\mathrm{\&eta;}}_1+{\mathrm{\&eta;}}_1^{\&prime;}\right)\mathrm{sgn}\left(l_{\mathrm{\&omega;}}\right)\&rsqb;\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，i_qeq为交轴电流给定信号i_q*的等效控制项，i_qn为交轴电流给定信号i_q*的切换控制项；η₁>0为切换控制增益，η₁′>0为反馈补偿系数，设计参数k>0需要根据负载扰动情况而定，要求满足

三、设计平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器：精确跟踪交轴电流给定i_q*，对外界扰动以及永磁同步电机的参数摄动具有完全鲁棒性，输出连续平滑的交轴电压控制量u_q；

四、设计平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器：直轴电流保持i_d*＝0，对外界扰动以及永磁同步电机的参数摄动具有完全鲁棒性，输出平滑的直轴电压控制量u_d。

2.根据权利要求1所述的基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法，其特征在于所述步骤三中平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器具体为：

定义偏差变量e_q＝i_q ^*-i_q，由式(1)，可得交轴电流偏差系统为

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q={{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}-{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q={{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}+{\mathrm{p\&omega;i}}_d+\frac{R_s}{L}{i}_q+\frac{{\mathrm{p\&psi;}}_f}{L}\mathrm{\&omega;}-\frac{u_q}{L}---\left(6\right)$

由于交轴电流控制器的相对阶为1，与步骤二Anti-reset Windup转速平滑非奇异终端滑模控制器设计过程类似，平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器可设计为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_q=e_q+{\mathrm{\&gamma;}}_2{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q}^{p/q}\\ u_q=u_{qeq}+u_{qn}\\ u_{qeq}=L{{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_q}^{*}+{\mathrm{Lp\&omega;i}}_d+R_s{i}_q+{\mathrm{p\&psi;}}_f\mathrm{\&omega;}\\ u_{qn}=L{\&Integral;}_0^t\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_2}\frac{q_2}{p_2}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_q}^{2-p_2/q_2}+{\mathrm{\&eta;}}_2\mathrm{sgn}\left(s_q\right)\&rsqb;dt\end{array}\right.---\left(7\right)$

式中，s_q为平滑非奇异终端滑模交轴电流控制器中设计的非奇异终端滑动模态，u_qeq为交轴电压控制量u_q的等效控制项，u_qn为交轴电压控制量u_q的切换控制项；设计参数γ₂>0，设计参数p₂，q₂为奇数，且1<p₂/q₂<2，切换控制增益η₂>0。

3.根据权利要求2所述的基于相对阶的永磁同步电机Anti-reset Windup平滑非奇异终端滑模控制方法，其特征在于所述步骤四中平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器具体为：

由于i_d ^*＝0，定义偏差变量e_d＝i_d ^*-i_d＝-i_d，由式(2)，可得直轴电流偏差系统

${\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d=-{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_d=-{\mathrm{p\&omega;i}}_q+\frac{R_s}{L}{i}_d-\frac{u_d}{L}---\left(8\right)$

由于直轴电流环控制系统的相对阶为1，与步骤二Anti-reset Windup转速平滑非奇异终端滑模控制器设计过程类似，平滑非奇异终端滑模直轴电流可设计为

$\left\{\begin{array}{c}{s}_d=e_d+{\mathrm{\&gamma;}}_3{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d}^{p/q}\\ u_d=u_{deq}+u_{dn}\\ u_{deq}=-{\mathrm{Lp\&omega;i}}_q+R_s{i}_d\\ u_{dn}=L{\&Integral;}_0^t\&lsqb;\frac{1}{{\mathrm{\&gamma;}}_3}\frac{q_3}{p_3}{{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_d}^{2-p_3/q_3}+{\mathrm{\&eta;}}_3\mathrm{sgn}\left(s_d\right)\&rsqb;dt\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，s_d为平滑非奇异终端滑模直轴电流控制器中设计的非奇异终端滑动模态，u_deq为直轴电压控制量u_d的等效控制项，u_dn为直轴电压控制量u_d的切换控制项；设计参数γ₃>0，设计参数p₃，q₃为奇数，且1<p₃/q₃<2，切换控制增益η₃>0。