CN104393798A - 一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，包括设计积分滑模控制和扰动观测器控制两大部分。积分滑模控制包括滑模面的设计和滑模控制律的设计，目的是保证系统的闭环稳定性能；扰动观测器用来观测系统的外部扰动和参数变化，并作为前馈项引入闭环系统。本发明所设计的复合控制器能够在电动自行车控制系统存在有界参数变化和负载扰动的情况下实现对电机的高性能速度跟踪控制。通过仿真对比，本发明所提出的复合控制器能有效地减小滑模控制输出的抖振，并具有良好的动、静态特性和鲁棒性。

Description

一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法

技术领域

本发明涉及交流伺服系统领域，尤其是一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法。

背景技术

永磁无刷直流电机以其结构简单、运行可靠、维护方便、效率高、无励磁损耗以及调速性能好等诸多优点，广泛应用于家用电器、仪器仪表、医疗器械等工业领域。

由于无刷直流电机的控制性能易受到外部负载扰动、内部参数变化、对象未建模和非线性动态特性等不确定性的影响。为了获得良好的动态响应，一些先进控制策略如非线性控制、自适应控制、H∞控制、滑模控制等相继被引入到交流伺服系统的研究中。其中滑模控制以其鲁棒性强、响应快速、物理实现简单等优点而得到研究人员的重视。

滑模控制作为一种变结构控制方法，当系统运动状态在滑模面上时，对系统参数的不确定项以及外界干扰有着很强的鲁棒性(王丰饶.滑模变结构控制[M].北京：科学出版社,1998)。从20世纪90年代中期开始，先后有研究将滑模变结构控制应用到交流伺服系统的控制中。为了进一步解决传统滑模控制中存在的稳态误差问题，可以在滑模面的设置中引入积分项。滑模面中加入积分项可以让系统稳态误差减少、有效削弱抖振的效果、增强控制器的稳定性(庄开宇.变结构控制理论若干问题研究及其应用：(博士学位论文).杭州：浙江大学,2002)。

针对无刷直流电机的速度控制，现有技术所设置的积分滑模面S定义如下：

$S=e\left(t\right)+c{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

根据该积分滑模面S设置得到的控制量如下：

$i=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

其中，J定义为电机的转动惯量，ω_ref为电机给定转速，n_p定义为电机的极对数，ψ_f定义为永磁体与定子交链的磁链，d为系统集总扰动，包括外部干扰及系统参数不确定项，为扰动观测器观测的扰动，B定义为阻尼系数，sgn()为符号函数，k定义为切换增益。其中开关切换增益k需满足：k＞|d|/h，当系统扰动相对较大时，k也相对较大，导致系统抖振严重。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于端电压检测的无位置传感器轮毂式永磁电机的电动自行车正弦波控制方法，通过实现电机的高性能转速跟随控制，达到减小系统抖动的目的。

技术方案：一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，包括电机，其特征在于，包括积分滑模控制器、扰动观测器

以下步骤：

1)利用采样电阻对电动自行车的母线电流ii进行采样；

2)通过霍尔传感器获得电动自行车电机的转子位置并计算出电机实际速度ω；

3)利用速度给定值ω_ref与步骤(2)中电机实际运行速度ω的差值e(t)，构造积分滑模面S；

4)根据步骤3)中的积分滑模面S设置积分滑模转速控制器进行转速调节，从而得到电流控制量i₀；

5)根据步骤4)所得电流控制量i₀以及电机当前实际运行转速ω来设置扰动观测器，估计电机外加扰动，并进行前馈补偿，得到电流环电流给定值i^*；

6)对电流环的电流给定值i^*与实际输出电流值i的差值进行PI调节处理，产生期望电压输出值u，对上述等效电压控制给定值u进行正弦波脉宽调制，结合霍尔传感器得到的电机当前位置产生PWM信号，利用所述PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，并利用所述三相电压信号控制电动自行车电机运行。

进一步的，电机为无刷直流电机，该电机机械运动模型表示为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{hi}-\mathrm{a\ω}-b$

其中：

$a=\frac{B}{J},b=\frac{T_l}{J},h=\frac{2n_p{\mathrm{\ψ}}_f}{J};$

J为电机的转动惯量；

n_p为电机的极对数；

ψ_f为永磁体与定子交链的磁链；

B为阻尼系数；

T_l为负载转矩。

进一步的，步骤4)中积分滑模面S具体为：

$S=e\left(t\right)+c{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中：

e定义为速度给定值与电机实际转速的差值；t定义为时间变量，系数c＞0。进一步的，积分滑模转速控制器的模型为：

$i=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\hat{d}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

其中：

$a=\frac{B}{J},b=\frac{T_l}{J},h=\frac{2n_p{\mathrm{\ψ}}_f}{J};$

J为电机的转动惯量；

ω_ref为电机给定转速；

e为给定转速与实际转速的差；

n_p为电机的极对数；

ψ_f为永磁体与定子交链的磁链；

d为系统集总扰动，包括外部干扰及系统参数不确定项扰动；

为扰动观测器观测的扰动；

B定义为阻尼系数；

sgn(S)为符号函数；

k为切换增益，且

进一步的，步骤5)中的扰动观测器采用非线性扰动观测器，该扰动观测器模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\λz}-({\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{a\λ})e-\mathrm{\λ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\λa}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\λhu}\\ \hat{d}=z+\mathrm{\λe}\end{array}\right.$

其中：λ为非线性扰动观测器极点。λ为非线性扰动观测器极点，需合理选择，λ过大，观测器收敛快，但其带宽过大，易使系统引入过多噪声。

有益效果：本发明中的非线性扰动观测器可以在线估计系统扰动并前馈补偿，使得开关切换增益k只需满足此时，开关切换增益大为减小，有效地削弱了控制量的抖振，增强了系统的稳定性。

通过选择合适的系数c和非线性扰动观测器的极点λ可以实现系统的快速收敛，以及系统抖振的减小。

本发明所提出的控制方法，与常规PI控制方法相比，当系统存在负载扰动和参数摄动时，具有更好的动态性能和抗扰动能力，以及更精确的速度跟随能力。

附图说明

图1是本发明的控制系统原理简图；

图2是本发明的控制系统原理框图；

图3是本发明中PI控制、传统积分滑模控制与积分滑模和扰动观测器复合控制的阶跃响应比较图；

图4是图3中纵轴局部放大图；

图5是积分滑模响应阶跃信号时的电流波形；

图6是积分滑模和扰动观测器的复合控制器响应阶跃信号时的电流波形；

图7是本发明中非线性扰动观测器估计系统扰动值和实际扰动值比较图。

具体实施方式

下面结合图对本发明做更进一步的解释。

如图1和图2所示，本发明设置了一种基于积分滑模和扰动观测器的电动车控制方法，包括电机，其特征在于，包括积分滑模控制器、扰动观测器具体以下步骤：

步骤1)：利用采样电阻对电动自行车的母线电流i进行采样；

步骤2)：通过霍尔传感器获得电动自行车电机的转子位置并计算出电机实际速度ω；

步骤3)：利用速度给定值ω_ref与步骤2)中电机实际运行速度ω的差值e(t)，构造积分滑模面S；

步骤4)：根据步骤3)中的积分滑模面S设置积分滑模转速控制器进行转速调节，从而得到电流控制量i₀(由图5知，使用传统积分滑模转速控制器，电机电流抖颤现象严重)；

步骤5)：根据步骤4)所得电流控制量i₀以及电机当前实际运行转速ω来设置扰动观测器，估计电机外加扰动(由图7知，观测器估计最终无静差跟踪上实际扰动)，并进行前馈补偿，得到电流环电流给定值i^*(由图6知，使用加入扰动观测器的积分滑模转速控制器，电机电流抖颤现象较之前有明显的减弱)。

步骤6)如图3、图4所示，对电流环的电流给定值i^*与实际输出电流值i的差值进行PI调节处理，产生期望电压输出值u，对上述等效电压控制给定值u进行正弦波脉宽调制，结合霍尔传感器得到的电机当前位置产生PWM信号，利用所述PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，并利用所述三相电压信号控制电动自行车电机运行。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤4)中构造的积分滑模面S用如下公式表示：

$S=e\left(t\right)+c{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中，e定义为速度给定值与电机实际转速的差值，t定义为时间变量，系数c＞0。

作为本发明的一种优化方法：所述步骤4)、步骤5)中设置的积分滑模控制器的模型为：

$i=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\hat{d}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

其中，J定义为电机的转动惯量，ω_ref为电机给定转速，n_p定义为电机的极对数，ψ_f定义为永磁体与定子交链的磁链，d为系统集总扰动，包括外部干扰及系统参数不确定项，为扰动观测器观测的扰动，B定义为阻尼系数，sgn(S)为符号函数，k定义为切换增益，且

作为本发明的一种优化方法：所述步骤5)中设置的非线性扰动观测器的模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\λz}-({\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{a\λ})e-\mathrm{\λ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\λa}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\λhu}\\ \hat{d}=z+\mathrm{\λe}\end{array}\right.$

其中，λ为非线性扰动观测器极点，需合理选择，λ过大，观测器收敛快，但其带宽过大，易使系统引入过多噪声。

在具体实施例中，我们设置的积分滑模和扰动观测器复合控制器的步骤如下所示：

步骤a：无刷直流电机的机械运动方程可写为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{hi}-\mathrm{a\ω}-b$

其中，考虑到电机运行过程中的参数不确定量，无刷直流电机的机械运动方程可进一步写为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=(h+\mathrm{\Δh})i-(a+\mathrm{\Δa})\mathrm{\ω}-(b+\mathrm{\Δb})$

其中，Δa为a的变化量，Δb为b的变化量，Δh为h的变化量；

对电机速度给定值ω_ref与实际转速ω比较后的差值e求导数：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{e}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\mathrm{a\ω}+b-\mathrm{hi}+\mathrm{\Δa\ω}+\mathrm{\Δb}-\mathrm{\Δhi}\\ ={\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-a({\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\ω})+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+b-\mathrm{hi}+\mathrm{\Δa\ω}+\mathrm{\Δb}-\mathrm{\Δhi}\\ =-\mathrm{ae}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{hi}+d\end{array}$

其中，扰动d＝b+Δaω+Δb-Δhi；

步骤b：对积分滑模面S求导数可得：

$\stackrel{\·}{S}=\stackrel{\·}{e}+\mathrm{ce};$

步骤c：当系统在滑模面上运动时有并利用步骤a中得到的则有：

$\stackrel{\·}{S}=(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{hi}+d=0$

从而可得等效控制量为：

$i_{\mathrm{eq}}=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}}{h}$

所以，总的控制量为：

$i=i_{\mathrm{eq}}+i_{\mathrm{sw}}=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

步骤d：根据步骤a所得对象方程，可设置如下非线性扰动观测器：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\λz}-({\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{a\λ})e-\mathrm{\λ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\λa}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\λhu}\\ \hat{d}=z+\mathrm{\λe}\end{array}\right.$

其中，λ为观测器极点，需合理选择。λ＞0，λ过大，观测器收敛快，但使得其带宽过大，易使系统引入过多噪声，需选取合适；u为电流环给定电流i^*。将所得扰动估计值前馈，修改步骤c得到的控制量，则：

$i=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\hat{d}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

步骤e：证明所设置的复合转速控制器的稳定性，定义如下Lyapunov函数为：

$V=\frac{1}{2}{S}^2$

对上述Lyapunov函数求导数，并利用步骤d中所得电流控制量输出，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=S\stackrel{\·}{S}=S[(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{hi}+d\\ =S[(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-h(\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\hat{d}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)+d)]\\ =S[-\mathrm{hksgn}\left(S\right)+d-\hat{d}]\\ =-\mathrm{hk}\left|S\right|+S(d-\hat{d})\\ \≤-\mathrm{hk}\left|S\right|+\left|S\right||d-\hat{d}|\\ =-(\mathrm{hk}-|d-\hat{d}\left|\right)\left|S\right|\end{array}$

我们能够看出，当切换增益k满足

$k>|d-\hat{d}|/h$

有则根据Lyapunov函数稳定性理论可知，此时所设置的积分滑模和扰动观测器的复合控制器是稳定的。接下来证明非线性扰动观测器是收敛的。

令 $e_d=\hat{d}-d,$ 假设 $\stackrel{\·}{d}=0,$ 两边求导数，可得：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{e}}_d=\stackrel{\·}{\hat{d}}-\stackrel{\·}{d}\\ =\stackrel{\·}{z}+\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}\\ =-\mathrm{\λz}-\mathrm{\λ}(\mathrm{\λe}-\mathrm{ae}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{hi})+\mathrm{\λ}(-\mathrm{ae}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{hi}+d)\\ =-\mathrm{\λz}-{\mathrm{\λ}}^{2}e+\mathrm{\λd}\\ =-\mathrm{\λ}(\hat{d}-z)+\mathrm{\λd}-\mathrm{\λz}\\ =-\mathrm{\λ}{e}_d\end{array}$

由上可知，只要选择的λ＞0，该观测器就会收敛，且λ越大收敛速度越快。

综合以上稳定性分析，所设置的复合控制器是稳定的，系统能从任意初始状态在有限时间内到达滑模面。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，包括电机，其特征在于，包括积分滑模控制器、扰动观测器具体以下步骤：

1)利用采样电阻对电动自行车的母线电流ii进行采样；

2)通过霍尔传感器获得电动自行车电机的转子位置并计算出电机实际速度ω；

3)利用速度给定值ω_ref与步骤2)中电机实际运行速度ω的差值e(t)，构造积分滑模面S；

4)根据步骤3)中的积分滑模面S设置积分滑模转速控制器进行转速调节，从而得到电流控制量i₀；

5)根据步骤4)所得电流控制量i₀以及电机当前实际运行转速ω来设置扰动观测器，估计电机外加扰动，并进行前馈补偿，得到电流环电流给定值i^*；

6)对电流环的电流给定值i^*与实际输出电流值i的差值进行PI调节处理，产生期望电压输出值u，对上述等效电压控制给定值u进行正弦波脉宽调制，结合霍尔传感器得到的电机当前位置产生PWM信号，利用所述PWM信号控制三相逆变器产生三相电压信号，并利用所述三相电压信号控制电动自行车电机运行。

2.如权利要求1所述一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，其特征在于，所述电机为无刷直流电机，该电机机械运动模型表示为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}=\mathrm{hi}-\mathrm{a\ω}-b$

其中： $a=\frac{B}{J},b=\frac{T_l}{J},h=\frac{{2n}_p{\mathrm{\ψ}}_f}{J};$

J为电机的转动惯量；

n_p为电机的极对数；

ψ_f为永磁体与定子交链的磁链；

B为阻尼系数；

T_l为负载转矩。

3.如权利要求1所述一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，其特征在于，步骤4)中积分滑模面S具体为：

$S=e\left(t\right)+c{\∫}_0^{t}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}$

其中：

e定义为速度给定值与电机实际转速的差值；t定义为时间变量，系数c＞0。

4.如权利要求3所述一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，其特征在于，所述积分滑模转速控制器的模型为：

$i=\frac{(c-a)e+a{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}+\hat{d}}{h}+\mathrm{ksgn}\left(S\right)$

其中： $a=\frac{B}{J},b=\frac{T_l}{J},h=\frac{{2n}_p{\mathrm{\ψ}}_f}{J};$

J为电机的转动惯量；

ω_ref为电机给定转速；

e为给定转速与实际转速的差；

n_p为电机的极对数；

ψ_f为永磁体与定子交链的磁链；

d为系统集总扰动，包括外部干扰及系统参数不确定项扰动；

为扰动观测器观测的扰动；

B定义为阻尼系数；

sgn(S)为符号函数；

k为切换增益，且

5.如权利要求1所述一种基于积分滑模和扰动观测器的电动自行车控制方法，其特征在于，步骤5)中的扰动观测器采用非线性扰动观测器，该扰动观测器模型为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{z}=-\mathrm{\λz}-({\mathrm{\λ}}^2-\mathrm{a\λ})e-\mathrm{\λ}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_{\mathrm{ref}}-\mathrm{\λa}{\mathrm{\ω}}_{\mathrm{ref}}+\mathrm{\λhu}\\ \hat{d}=z+\mathrm{\λe}\end{array}\right.$

其中：λ为非线性扰动观测器极点。