CN104977850A - 一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，包括：构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁棒性指标及给定的其它稳定性性能指标对分数阶预测器进行参数整定；根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺服电机当前时刻的理想反馈值；根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输出；根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。本发明把分数阶微积分理论引入至伺服电机控制领域，实时性较高；同时，采用了基于鲁棒性控制的参数整定方法，确保系统在外部扰动和系统模型时变下仍具有很强的鲁棒性，稳定性较高。本发明可广泛应用于工业控制领域。

Description

一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法

技术领域

本发明涉及工业控制领域，尤其是一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法。

背景技术

系统的时滞性会破坏控制性能，严重时会影响系统的稳定性。但时滞属于物理现象，普遍存在于各种系统。特别是数控系统，如在实时性要求高的伺服电机控制器中，采集和计算的时滞将会严重影响系统的综合控制性能。

关于数控系统的说明如下：

系统的模型为：

$\stackrel{\·}{x}(t+1)=\mathrm{ax}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)---\left(1\right)$

其中，a，b是正实数；x是系统状态；u为系统的控制输入；g是系统扰动。

为了让系统的状态可以跟随系统的给定输入，系统的控制输入应该为：

u(t)＝h(x(t))   (2)

其中，h函数为u与x间的映射函数。

但由于系统存在时滞性，实际上系统的控制输入为：

u(t)＝h(x(t-1))   (3)

因此，实际系统的控制输入跟理想系统的控制输入之间存在着时滞，造成实时系统的反馈和输入不匹配，降低了系统的控制性能，严重时还影响到系统的稳定性，难以满足伺服电机控制器对实时性和稳定性的高要求。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是：提供一种高实时性和高稳定性的，基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，包括：

A、构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁棒性指标及给定的其它稳定性性能指标对分数阶预测器进行参数整定；

B、根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺服电机当前时刻的理想反馈值；

C、根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输出；

D、根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。

进一步，所述给定的其它稳定性性能指标包括给定的穿越频率和给定的相角裕度。

进一步，所述步骤A，其包括：

A1、构建伺服电机的分数阶预测器，所述分数阶预测器的表达式为：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}(t+1)=a\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)+k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}}D_t^r{}_{0}e\left(\mathrm{\τ}\right),$

其中，x(t)为t时刻系统的状态，为t时刻系统的预测状态，为t+1时刻系统预测状态的导数；a和b均为正实数，u(t)为t时刻系统的控制输入，g(t)为t时刻系统的扰动，K_dr、K_pr和r为待整定参数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

A2、根据给定的鲁棒性指标、给定的穿越频率和给定的相角裕度对分数阶预测器进行参数整定，从而求出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

进一步，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

进一步，所述步骤A2，其包括：

A21、根据分数阶预测器得到误差函数，所述误差函数f(e(t))的表达式为：

$f\left(e\left(t\right)\right)=k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}0}{D}_t^{r}e\left(\mathrm{\τ}\right);$

A22、对误差函数f(e(t))进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯误差函数F(S)，所述拉普拉斯误差函数F(S)的表达式为：

F(S)＝k_pr+k_drS^r＝k_p(1+k_d)S^r，

其中，K_pr＝K_p，K_dr＝K_p.K_p；

A23、对拉普拉斯误差函数F(S)进行频域变换，得到频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|，所述频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(\mathrm{j\ω}\right)=k_p[(1+k_d{\mathrm{\ω}}^r\cos \frac{\mathrm{r\π}}{2})+j{k}_d{\mathrm{\ω}}^r\sin \frac{\mathrm{r\π}}{2}]\\ \mathrm{Arg}\left[F\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]={\tan }^{-1}\frac{k_d{\mathrm{\ω}}^r+\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}\right)}{\cos \frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}}-\frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}\\ \left|F\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=k_p\sqrt{{(1+k_d{\mathrm{\ω}}^r\cos \frac{\mathrm{r\π}}{2})}^2+{\left(k_d{\mathrm{\ω}}^r\sin \frac{\mathrm{r\π}}{2}\right)}^2}\end{array};\right.$

A24、根据鲁棒性指标、穿越频率和相角裕度均给定时频域误差函数的频率特性需满足的条件求出频域误差函数的参数K_d、K_p和r，所述频域误差函数的频率特性需满足的条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|F\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)\right|=1\\ \mathrm{Arg}\left[F\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)\right]=\mathrm{\γ}-\mathrm{\π}\\ \left|\frac{1}{1+F\left(\mathrm{j\ω}\right)}\right|\≤B\end{array}\right.,$

其中，w_c为给定的穿越频率,γ为给定的相角裕度,B为给定的鲁棒性指标；

A25、根据频域误差函数的参数K_d、K_p和r计算出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

进一步，所述步骤C，其具体为：

根据伺服电机k时刻的理想反馈值S_b(k)和给定的输入S_ref(k)得出PID控制器的控制输出i_q，所述PID控制器的控制输出i_q为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_q=u\left(k\right)\\ u\left(k\right)=c_p(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))+c_i\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(s_{\mathrm{ref}}\left(i\right)-s_b\left(i\right))\\ +c_d[(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))-(s_{\mathrm{ref}}(k-1)-s_b(k-1))]\end{array}\right.,$

其中，c_p、c_i和c_d均为PID控制器的增益系数，s_ref(k-1)为k-1时刻给定的速度输入值，s_b(k-1)为k-1时刻的理想速度反馈输入值。

进一步，所述步骤D，其包括：

D1、将PID控制器的控制输出由旋转坐标映射为二相固定坐标；

D2、将PID控制器的控制输出由二相固定坐标映射为伺服电机的三相坐标；

D3、脉宽调节器根据伺服电机的三相坐标控制伺服电机的运转状态。

本发明的有益效果是：先通过分数阶预测器预测出当前时刻的理想反馈值，然后根据预测的反馈值和当前给定输入得出PID控制器的控制输出，最后根据控制输出对伺服电机进行控制，把分数阶微积分理论引入至伺服电机控制领域，利用分数阶算子的记忆特性和滤波能力有效消除了时滞对系统性能的影响，实时性较高；同时，采用了基于鲁棒性控制的参数整定方法，能根据给定的鲁棒性指标及给定的其它稳定性能指标对分数阶预测器进行参数整定，确保系统在外部扰动和系统模型时变下仍具有很强的鲁棒性，稳定性较高。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为本发明一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法的整体流程图；

图2为本发明步骤A的流程图；

图3为本发明步骤A2的流程图；

图4为本发明步骤D的流程图；

图5为永磁同步电机驱动系统速度环的结构框图；

图6为永磁同步电机驱动系统速度环的主程序流程图；

图7为永磁同步电机驱动系统速度环的中断程序流程图；

图8为永磁同步电机驱动系统速度环采用本发明控制方法后的正弦响应波形图；

图9为永磁同步电机驱动系统速度环未采用本发明控制方法的正弦响应波形图。

具体实施方式

参照图1，一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，包括：

A、构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁棒性指标及给定的其它稳定性性能指标对分数阶预测器进行参数整定；

B、根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺服电机当前时刻的理想反馈值；

C、根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输出；

D、根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。

其中，PID控制器的控制输出即为背景公式(1)部分所描述系统的控制输入。其它稳定性性能指标是指除了鲁棒性指标外的稳定性性能指标。

进一步作为优选的实施方式，所述给定的其它稳定性性能指标包括给定的穿越频率和给定的相角裕度。

参照图2，进一步作为优选的实施方式，所述步骤A，其包括：

A1、构建伺服电机的分数阶预测器，所述分数阶预测器的表达式为：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}(t+1)=a\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)+k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}}D_t^r{}_{0}e\left(\mathrm{\τ}\right),$

其中，x(t)为t时刻系统的状态，为t时刻系统的预测状态，为t+1时刻系统预测状态的导数；a和b均为正实数，u(t)为t时刻系统的控制输入，g(t)为t时刻系统的扰动，K_dr、K_pr和r为待整定参数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

A2、根据给定的鲁棒性指标、给定的穿越频率和给定的相角裕度对分数阶预测器进行参数整定，从而求出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

进一步作为优选的实施方式，所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

参照图3，进一步作为优选的实施方式，所述步骤A2，其包括：

A21、根据分数阶预测器得到误差函数，所述误差函数f(e(t))的表达式为：

$f\left(e\left(t\right)\right)=k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}0}{D}_t^{r}e\left(\mathrm{\τ}\right);$

A22、对误差函数f(e(t))进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯误差函数F(S)，所述拉普拉斯误差函数F(S)的表达式为：

F(S)＝k_pr+k_drS^r＝k_p(1+k_d)S^r，

其中，K_pr＝K_p，K_dr＝K_p.K_p；

A23、对拉普拉斯误差函数F(S)进行频域变换，得到频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|，所述频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(\mathrm{j\ω}\right)=k_p[(1+k_d{\mathrm{\ω}}^r\cos \frac{\mathrm{r\π}}{2})+j{k}_d{\mathrm{\ω}}^r\sin \frac{\mathrm{r\π}}{2}]\\ \mathrm{Arg}\left[F\left(\mathrm{j\ω}\right)\right]={\tan }^{-1}\frac{k_d{\mathrm{\ω}}^r+\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}\right)}{\cos \frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}}-\frac{(1-r)\mathrm{\π}}{2}\\ \left|F\left(\mathrm{j\ω}\right)\right|=k_p\sqrt{{(1+k_d{\mathrm{\ω}}^r\cos \frac{\mathrm{r\π}}{2})}^2+{\left(k_d{\mathrm{\ω}}^r\sin \frac{\mathrm{r\π}}{2}\right)}^2}\end{array};\right.$

A24、根据鲁棒性指标、穿越频率和相角裕度均给定时频域误差函数的频率特性需满足的条件求出频域误差函数的参数K_d、K_p和r，所述频域误差函数的频率特性需满足的条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|F\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)\right|=1\\ \mathrm{Arg}\left[F\left({\mathrm{j\ω}}_c\right)\right]=\mathrm{\γ}-\mathrm{\π}\\ \left|\frac{1}{1+F\left(\mathrm{j\ω}\right)}\right|\≤B\end{array}\right.,$

其中，w_c为给定的穿越频率,γ为给定的相角裕度,B为给定的鲁棒性指标；

A25、根据频域误差函数的参数K_d、K_p和r计算出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

进一步作为优选的实施方式，所述步骤C，其具体为：

根据伺服电机k时刻的理想反馈值S_b(k)和给定的输入S_ref(k)得出PID控制器的控制输出i_q，所述PID控制器的控制输出i_q为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_q=u\left(k\right)\\ u\left(k\right)=c_p(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))+c_i\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(s_{\mathrm{ref}}\left(i\right)-s_b\left(i\right))\\ +c_d[(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))-(s_{\mathrm{ref}}(k-1)-s_b(k-1))]\end{array}\right.,$

其中，c_p、c_i和c_d均为PID控制器的增益系数，s_ref(k-1)为k-1时刻给定的速度输入值，s_b(k-1)为k-1时刻的理想速度反馈输入值。

参照图4，进一步作为优选的实施方式，所述步骤D，其包括：

D1、将PID控制器的控制输出由旋转坐标映射为二相固定坐标；

D2、将PID控制器的控制输出由二相固定坐标映射为伺服电机的三相坐标；

D3、脉宽调节器根据伺服电机的三相坐标控制伺服电机的运转状态。

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。

实施例一

本实施例以永磁同步电机为例，对本发明实现过程中所涉及的相关理论及推导过程进行说明。

(一)永磁同步电机模型描述

永磁同步电机在旋转坐标系中的数学模型为：

$\left.\begin{array}{c}{u}_q^{*}=R_s{i}_q^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_q+{\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{\λ}}_d\\ u_d^{*}=R_s{i}_d^{*}+{\stackrel{\·}{\mathrm{\λ}}}_d-{\mathrm{\ω}}_f{\mathrm{\λ}}_q\\ {\mathrm{\λ}}_q=L_q{i}_q^{*}\\ {\mathrm{\λ}}_d=L_d{i}_d^{*}+L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}\\ {\mathrm{\ω}}_f=n_p{\mathrm{\ω}}_r^{*}\end{array}\right\}---\left(4\right)$

其中，分别是d，q坐标下的定子电压；是定子电流；λ_d，λ_q是定子磁链；L_d，L_q是电感分量；ω_f，分别是电机的电角度和给定转速；L_md是定子相电感；I_df是等效电流；n_p是定子磁极对数；R_s是定子电阻。

与式(4)相对应的电磁转矩方程为：

$T_e=3n_P[L_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}{i}_q^{*}+(L_d-L_q)i_q^{*}{i}_d^{*}]/2---\left(5\right)$

与式(4)相对应的动力方程为：

$T_e=J{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r+B_m{\mathrm{\ω}}_r+T_l---\left(6\right)$

通过应用矢量控制，动力方程(6)可以简化为：

$\left.\begin{array}{c}{T}_e=k_p{i}_q^{*}\\ k_p={3n}_p{L}_{\mathrm{md}}{I}_{\mathrm{df}}/2\end{array}\right\}---\left(7\right)$

把动力方程(7)代入电磁转矩方程(5)，可得：

$\left.\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=-a{\mathrm{\ω}}_r+{\mathrm{bi}}_q-c\\ a=\frac{B_m}{J},b=\frac{k_p}{J},c=\frac{T_l}{J}\end{array}\right\}---\left(8\right)$

考虑电机的参数变化，上式可以表示为：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_r=-(a+\mathrm{\Δa}){\mathrm{\ω}}_r+(b+\mathrm{\Δb})i_q-(c+\mathrm{\Δc})---\left(9\right)$

其中，为转速ω_r的导数，Δa、Δb和Δc为系统的参数摄动。

(二)分数阶预测器设计

不失一般性的考虑，式(9)可以统一表示成式(1)的形式。针对式(1)系统的时滞性，本实施例引入以下的分数阶预测器：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}(t+1)=a\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)+k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}}D_t^r{}_{0}e\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(10\right)$

令

$f\left(e\left(t\right)\right)=k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}0}{D}_t^{r}e\left(\mathrm{\τ}\right)---\left(11\right)$

则有：

$\stackrel{\·}{\tilde{x}}(t+1)=a\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)+f\left(e\left(t\right)\right)---\left(12\right)$

$e\left(t\right)=x\left(t\right)-\tilde{x}\left(t\right)---\left(13\right)$

其中，为分数阶微积分算子，而Ceaputo分数阶微积分的定义如下：

$D_t^r{}_{0}f\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\&Gamma;}(n-r)}{\&Integral;}_0^t\frac{f^{\left(n\right)}\left(\mathrm{\&tau;}\right)}{{(t-\mathrm{\&tau;})}^{r+1-n}}\mathrm{d\&tau;},n-1<r<n---\left(14\right)$

应用本实施例的分数阶预测器后，实际系统的控制输入(3)变为如下控制律：

$u\left(t\right)=h\left(\tilde{x}\left(t\right)\right)---\left(15\right)$

由式(15)可见，应用分数阶预测器可以预测出当前时刻的反馈值，从而消除时滞对系统性能的影响。

(三)分数阶预测器参数整定方法

分数阶预测器的参数直接影响到系统的控制性能，为了减少外部扰动和系统模型时变对系统的影响，本实施例提供了一种基于鲁棒控制的参数调整方法。该整定方法能根据给定的性能指标参数(如穿越频率、相角裕度和鲁棒性等)，计算出满足该性能指标的参数。

本实施例的参数调整方法的原理如下：

对式(11)进行拉普拉斯变换得：

F(S)＝k_pr+k_drS^r＝k_p(1+k_d)S^r   (16)

对上式(16)进行频域变换得：

$F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=k_p[(1+k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2})+{\mathrm{jk}}_d{\mathrm{\&omega;}}^r\sin \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}]---\left(17\right)$

则可得式(17)的频率特性如下：

$\mathrm{Arg}\left[F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right]={\tan }^{-1}\frac{k_d{\mathrm{\&omega;}}^r+\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\right)}{\cos \frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}}-\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}---\left(18\right)$

$\left|F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right|=k_p\sqrt{{(1+k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2})}^2+{\left(k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\sin \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}\right)}^2}---\left(19\right)$

在给定穿越频率wc时有：

$\left|F\left({\mathrm{j\&omega;}}_c\right)\right|=k_p\sqrt{{(1+k_d{\mathrm{\&omega;}}_c^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2})}^2+{\left(k_d{\mathrm{\&omega;}}_c^r\sin \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}\right)}^2}=1---\left(20\right)$

根据式(20)可得出如下参数方程：

$k_d^2{\mathrm{\&omega;}}_c^{r2}+{2k}_d{\mathrm{\&omega;}}_c^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}+1-1/k_p^2=0---\left(21\right)$

求解式(21)的方程得：

$k_d=\frac{-2{\mathrm{\&omega;}}_c^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}\&PlusMinus;\sqrt{{\left(2{\mathrm{\&omega;}}_c^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}\right)}^2-4{\mathrm{\&omega;}}_c^{r2}(1-\frac{1}{k_p^2})}}{2{\mathrm{\&omega;}}_c^{r2}}---\left(22\right)$

在给定相角裕度γ时有：

$\mathrm{Arg}\left[F\left(j{\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right]={\tan }^{-1}\frac{k_d{\mathrm{\&omega;}}^r+\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\right)}{\cos \frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}}-\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}=\mathrm{\&gamma;}-\mathrm{\&pi;}---\left(22\right)$

根据式(23)可得出如下参数方程：

$k_d=\frac{\cos \left(\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\right)\tan (\mathrm{\&gamma;}-\frac{(1+\mathrm{\&gamma;})\mathrm{\&pi;}}{2})-\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\right)}{{\mathrm{\&omega;}}_c^r}---\left(24\right)$

在鲁棒性指标B给定时有：

$\left|\frac{1}{1+F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}\right|\&le;\mathrm{BdB}---\left(25\right)$

根据式(25)可得出如下参数方程：

联立方程(22)、(24)和(26)即可解出参数kp、kd和r，然后再根据式(16)可得出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

(四)电机控制律的设计

本实施例永磁同步电机的控制律采用简单实用的PID控制算法，其表达式如下：

$\begin{array}{c}u\left(k\right)=c_p(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))+c_i\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_{\mathrm{ref}}\left(i\right)-s_b\left(i\right))\\ +c_d[(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))-(s_{\mathrm{ref}}(k-1)-s_b(k-1))]\\ =h\left(x\left(k\right)\right)\end{array}---\left(27\right)$

根据式(27)，则永磁同步电机的控制输出为：

i_q＝u(k)   (28)

本实施例先通过公式(10)的分数阶观测器，解决系统反馈的时滞问题，预测出当前理想反馈值，但公式(10)的参数K_dr、K_pr和r难以调节，因此还需采用本发明方程(22)、(24)和(26)来解出参数Kpr,Kdr和r。接着，将当前时刻的理想反馈值与给定值比较，得出跟随误差。最后根据式(27)的PID控制器进行调节，得出控制输出(28)，最终使得系统输出跟随系统输入(即电机的实际转速跟随给定转速)。

实施例二

本发明提出的控制方法已在永磁同步电机驱动系统速度环上得到成功应用。永磁同步电机驱动系统速度环的结构由速度控制器、坐标变换模块、脉宽调速模块、逆变器、永磁同步电机(PMSM)和编码器等模块组成，如图5所示。

速度环控制器是在TI公司的dsp芯片stm320f2812上实现，伺服电机为日本三洋永磁同步电机(PMSM)，功率1kw，额定转速1000r/min，通过改变电机的负载来模拟系统外部的负载扰动。

永磁同步电机驱动系统速度环的算法及控制流程如图6和图7所示。

参照图5，永磁同步电机驱动系统速度环的具体实现过程包括如下步骤：

步骤1、给定电机所需达到的转速；

步骤2、根据方程(22)，(24)和(26)解出分数阶预测器的参数Kpr,Kdr和r；

步骤3、根据公式(10)的分数阶观测器，计算出当前的理想反馈值；

步骤4、经过速度控制器(即公式(27)的PID控制器)的调节得到控制输出即式(28)(其中第一个控制周期内的反馈值为0)；

步骤5、进行第一次坐标变换，把PID控制器的控制输出i_q由旋转坐标映射到二相固定坐标(i_α,i_β)，即进行如下的park变换：

$\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& \sin \mathrm{\&theta;}\\ -\sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right],$

其中，i_d＝0；

步骤6、进行第二次坐标变换，把PID控制器的控制输出由二相固定坐标(i_α,i_β)映射到电机的三相坐标(i_a,i_b,i_c)，即进行如下的clark变换；

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\frac{2}{3}\left[\begin{array}{ccc}1& -\frac{1}{2}& -\frac{1}{2}\\ 0& \frac{\sqrt{3}}{2}& -\frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]$

步骤7、脉宽调节器按步骤6计算出的三相电流值要求进行脉冲宽度分配，以及通过调节电压的通断时间来使得三相电机运转；

步骤8、编码器采集电机的实时位置，得到电机转子的实际角度；

步骤9、进行第一次坐标反变换，根据电机转子实时位置，把三相固定坐标映射到二相固定坐标，可通过对步骤6的clark变换进行求逆运算来实现；

步骤10、进行第二次坐标反变换，把二相固定坐标映射到二相旋转坐标，即进行如下的Park逆变换；

$\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\cos \mathrm{\&theta;}& -\sin \mathrm{\&theta;}\\ \sin \mathrm{\&theta;}& \cos \mathrm{\&theta;}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]$

步骤11、根据编码器采集到的电机实时位置，计算出电机的实时转速

返回步骤1，不断进行循环控制，最终使得电机的实际转速跟随给定转速。

从图8和图9可以看出，经过本发明分数阶预测器和控制器调节，电机控制系统输出的响应信号能快速跟随输入信号，即电机控制系统跟随误差为零(即图8无任何时滞)。因此，本发明的控制策略能达到较高的综合控制性能。

针对现有系统普遍存在时滞性的问题，特别是交流永磁同步伺服电机的高性能控制受时滞性影响的问题，本发明利用分数阶算子的记忆特性和滤波能力，提出了一种基于分数阶微积分理论的状态预测器设计方法和相关参数的整定方法，并结合简单的PID控制方法，实现交流永磁同步伺服电机的高性能控制。本发明所提出的控制策略不但能消除时滞性对系统控制性能的影响，而且对外部扰动和系统模型时变也具有很强的鲁棒性。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。

Claims (7)

1.一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：包括：

A、构建伺服电机的分数阶预测器，并根据给定的鲁棒性指标及给定的其它稳定性性能指标对分数阶预测器进行参数整定；

B、根据参数整定的结果和伺服电机前一时刻的输出采用分数阶预测器预测出伺服电机当前时刻的理想反馈值；

C、根据伺服电机当前时刻的理想反馈值和给定的输入得出PID控制器的控制输出；

D、根据PID控制器的控制输出对伺服电机进行控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述给定的其它稳定性性能指标包括给定的穿越频率和给定的相角裕度。

3.根据权利要求2所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤A，其包括：

A1、构建伺服电机的分数阶预测器，所述分数阶预测器的表达式为：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}(t+1)=a\tilde{x}\left(t\right)+\mathrm{bu}\left(t\right)+g\left(t\right)+k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}}D_t^r{}_{0}e\left(\mathrm{\&tau;}\right),$

其中，x(t)为t时刻系统的状态，为t时刻系统的预测状态，为t+1时刻系统预测状态的导数；a和b均为正实数，u(t)为t时刻系统的控制输入，g(t)为t时刻系统的扰动，K_dr、K_pr和r为待整定参数，为分数阶微积分算子，τ为积分变量；

A2、根据给定的鲁棒性指标、给定的穿越频率和给定的相角裕度对分数阶预测器进行参数整定，从而求出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

4.根据权利要求3所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述伺服电机为交流永磁同步伺服电机。

5.根据权利要求4所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤A2，其包括：

A21、根据分数阶预测器得到误差函数，所述误差函数f(e(t))的表达式为：

$f\left(e\left(\text{t}\right)\right)=k_{\mathrm{pr}}e\left(t\right)+k_{\mathrm{dr}}D_t^r{}_{0}e\left(\mathrm{\&tau;}\right);$

A22、对误差函数f(e(t))进行拉普拉斯变换，得到拉普拉斯误差函数F(S)，所述拉普拉斯误差函数F(S)的表达式为：

F(S)＝k_pr+k_drS^r＝k_p(1+k_d)S^r，

其中，K_pr＝K_p，K_dr＝K_p.K_p；

A23、对拉普拉斯误差函数F(S)进行频域变换，得到频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|，所述频域误差函数F(jw)及相应的频率特性Arg[F(jω)]、|F(jω)|的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=k_p[(1+k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2})+j{k}_d{\mathrm{\&omega;}}^r\sin \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}]\\ \mathrm{Arg}\left[F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)\right]={\tan }^{-1}\frac{k_d{\mathrm{\&omega;}}^r+\sin \left(\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\right)}{\cos \frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}}-\frac{(1-r)\mathrm{\&pi;}}{2}\\ |F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)|=k_p\sqrt{{(1+k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\cos \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2})}^2+{\left(k_d{\mathrm{\&omega;}}^r\sin \frac{\mathrm{r\&pi;}}{2}\right)}^2}\end{array}\right.;$

A24、根据鲁棒性指标、穿越频率和相角裕度均给定时频域误差函数的频率特性需满足的条件求出频域误差函数的参数K_d、K_p和r，所述频域误差函数的频率特性需满足的条件为：

$\left\{\begin{array}{c}\left|F\left(j{\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right|=1\\ \mathrm{Arg}\left[F\left(j{\mathrm{\&omega;}}_c\right)\right]=\mathrm{\&gamma;}-\mathrm{\&pi;}\\ \left|\frac{1}{1+F\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}\right|\&le;B\end{array}\right.,$

其中，w_c为给定的穿越频率,γ为给定的相角裕度,B为给定的鲁棒性指标；

A25、根据频域误差函数的参数K_d、K_p和r计算出分数阶预测器的参数K_dr、K_pr和r。

6.根据权利要求4所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤C，其具体为：

根据伺服电机k时刻的理想反馈值S_b(k)和给定的输入S_ref(k)得出PID控制器的控制输出i_q，所述PID控制器的控制输出i_q为：

$\left\{\begin{array}{c}{i}_q=u\left(k\right)\\ u\left(k\right)=c_p(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))+c_i\underset{i=0}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}(s_{\mathrm{ref}}\left(i\right)-s_b\left(i\right))\\ +c_d[(s_{\mathrm{ref}}\left(k\right)-s_b\left(k\right))-(s_{\mathrm{ref}}(k-1)-s_b(k-1))]\end{array}\right.,$

其中，c_p、c_i和c_d均为PID控制器的增益系数，s_ref(k-1)为k-1时刻给定的速度输入值，s_b(k-1)为k-1时刻的理想速度反馈输入值。

7.根据权利要求6所述的一种基于分数阶预测器的无时滞鲁棒伺服电机控制方法，其特征在于：所述步骤D，其包括：

D1、将PID控制器的控制输出由旋转坐标映射为二相固定坐标；

D2、将PID控制器的控制输出由二相固定坐标映射为伺服电机的三相坐标；

D3、脉宽调节器根据伺服电机的三相坐标控制伺服电机的运转状态。