JP2009044832A - サーボ制御方法、サーボ制御装置 - Google Patents

Abstract

【課題】制御対象に摩擦が存在する場合におけるサーボ制御の高応答化を図る。
【解決手段】積分器を持たないバックステッピング制御系を用いてサーボ制御を行うこととした。これにより、積分器に由来するオーバーシュート及びアンダーシュートの反復の問題を解消することができ、サーボ制御の高応答化が実現する。
【選択図】図５

Description

本発明は、サーボ制御、特にモータの回転角度等の制御に関する。

従来、ＶＶＴ（可変バルブタイミング機構）のバルブの開閉駆動等は油圧アクチュエータによって行っていたが、即応性の観点から近時ではモータ駆動することも増えてきている。そのようなモータの回転角度の制御には、サーボを用いる。

制御量を目標値に追従させるサーボ制御系は、通常、制御量と目標値との偏差を積分する積分器を有している（例えば、下記特許文献１を参照）。いわゆる内部モデル原理が、制御系に積分器を必要とする理由である（下記非特許文献１を参照）。
特開２００１−００９５１４号公報 野波健蔵編著、西村秀和共著、「ＭＡＴＬＡＢによる制御理論の基礎」、第１版、東京電機大学出版局、１９９８年３月３０日、ｐ．１９１−１９３

図１３は、１形のＬＱＩ制御系にてＤＣモータの回転角度を制御した結果例である。グラフは上から順に、目標値１をＳｔｅｐ的に与えたときの制御出力たるＤＣモータの回転角度位置、制御出力の変化量（時間微分）たるＤＣモータの回転速度、制御入力たるＤＣモータの印可電圧を示す。

制御対象の装置に摩擦が存在する場合、積分器を持つ制御系では出力のオーバーシュート及びアンダーシュートを繰り返してしまうことがある。図１３の（モータの位置の）グラフでは、立ち上がりにおいて過補正によるオーバーシュートが発生し、偏差が残った状態がしばらく続いている。これは、オーバーシュートに伴う偏差が比較的小さいために制御入力が小さくなってクーロン摩擦を下回り、モータが静止してしまったことによる。その後、偏差の積分により制御入力が増大し、静止摩擦に打ち勝った瞬間にモータが再始動するが、今度はクーロン摩擦を超えた制御入力がアンダーシュートの原因になってしまう。このような事象は、スティックスリップと呼ばれる。

以上の問題に初めて着目してなされた本発明は、制御対象に摩擦が存在する場合におけるサーボ制御の高応答化を図ることを所期の目的としている。

本発明では、積分器を持たないバックステッピング制御系にてサーボ制御を行うこととした。積分器を排したことで、過補正及びスティックスリップによるオーバーシュート及びアンダーシュートの反復の問題を解消できる。

加えて、制御出力（制御対象の装置の部材の位置、方位、姿勢等）それ自体を状態量として設計することでオブザーバを排し、状態量の推定誤りを原因とする追従性能の低下を回避している。

また、積分器を持たない制御系では、制御対象に存在する摩擦に屈して制御出力が目標値に届かず定常偏差が残るおそれがある。従って、制御系のゲインを、追従偏差を解消し目標値に十分到達し得る程度のハイゲインに設定する必要がある。一方で、ハイゲインに設定していると、制御入力がクーロン摩擦に相当する値を超えた振幅でチャタリングすることがあり、そうなれば出力もまたチャタリングを起こしてしまう。このチャタリングを低減ないし解消するためには、制御対象の速度即ち制御量の変化量（時間微分）が所定の閾値を下回ったときに、制御量と目標値との偏差に応じて制御入力に補償値を加減算する摩擦補正を行うことが好適である。

制御量と目標値との偏差が小さくなるほどゲインを小さくする入力減衰処理を行うことも、チャタリングの低減ないし解消に奏効する。

本発明によれば、制御対象に摩擦が存在する場合におけるサーボ制御の高応答化を実現できる。

以下、本発明の実施の形態を、図面を参照して説明する。制御対象として、ここでは、ＶＶＴのバルブ等を開閉駆動するためのＤＣモータを想定する。ＤＣモータは、出力軸が所定ギヤ比（例えば、７．５：１）のギヤに接続して減速され、その後段ギヤの軸にポテンショメータが付設される。制御入力はＤＣモータの印可電圧、制御出力はポテンショメータで検出される位置である。

このＤＣモータを、プログラマブルディジタルコントローラ１を用い、所定周期（例えば、１０ｍｓ）にて制御する。コントローラ１は、図１に示すように、プロセッサ１ａ、ＲＡＭ１ｂ、ＲＯＭまたはフラッシュメモリ１ｃ、Ｉ／Ｏインタフェース１ｄ等を備えてなる。Ｉ／Ｏインタフェース１ｄは、モータ及びポテンショメータと接続して制御信号の入力や検出信号の受信を担うもので、Ａ／Ｄ変換回路及び／またはＤ／Ａ変換回路を含む。ＲＯＭまたはフラッシュメモリ１ｃには、実行されるべきプログラムが予め格納されており、実行に際してＲＡＭ１ｂへ読み込まれ、プロセッサ１ａによって解読される。しかして、コントローラ１は、プログラムに従い、図２に示すように、ポテンショメータを介してモータの位置やその速度を検出する検出部１０１、並びに制御入力の値を算定してモータに印加する制御部１０２としての機能を発揮する。

ＤＣモータ単体の特性は、インダクタンスの影響を無視すると、周知の通り図３のブロック線図のようになる。ここで、θ（ｒａｄ）は角度、ω（ｒａｄ／ｓｅｃ）は速度、Ｋ_t（Ｎ・ｍ／Ａ）はトルク定数、Ｋ_e（Ｖ／ｒａｄ・ｓｅｃ）は誘起電圧定数、Ｒ_aは電機子抵抗、Ｊ_m（ｋｇ／ｍ²）は電機子慣性モーメントを意味する。

これを状態空間方程式で表すと、式（数１）となる。

式（数１）における定数ａ及びｂは、実験的に同定することができる。具体的には、制御入力であるＤＣモータへの印可電圧を、応答性に配慮した所定周波数（例えば、２Ｈｚ）の矩形波で駆動し、そのときの入出力データを基に予測誤差法等による同定を行う。

また、制御入力の大きさをゆっくりと変化させるｓｗｅｅｐ試験を行い、制御対象の摩擦特性を調べた。結果を、図４に示す。正負の方向で大きさは若干異なるが、静止摩擦力は約１Ｖ、クーロン摩擦力は約０．６Ｖと非常に大きな値であることが分かる。

制御入力の振幅が１．０Ｖ程度であると、クーロン摩擦の影響で定常ゲインが小さくなると考えられる。従って、クーロン摩擦の影響が少ない入力振幅２．０Ｖのときをノミナルモデルとして、コントローラ１の設計を行う。

積分器を持たない制御系の一であるバックステッピング制御系の構造を、図５に示す。バックステッピング制御では、まず仮想入力で出力とその目標値との誤差がなくなるように制御し、次に真の入力で状態量とその目標値との誤差がなくなるように制御する。本実施形態では、制御出力ｙそのものを状態量ｘ₁として、オブザーバによる状態量の推定を排している。

第一段階として、仮想入力を設計する。第一段階では、目標値ｙ_sとの誤差ｚ₁＝ｙ−ｙ_sが０となるように、状態量ｘ₂を仮想入力と考え、その理想値α₁をリアプノフの定理に基づいて設計する。

誤差ｚ₁に関するリアプノフ関数の候補Ｖ₁（ｘ）を式（数２）のように定義すると、その微分は式（数３）となる。

簡単化のため、ｙ_sを定数と考えると、式（数４）が成立する。

式（数４）を式（数３）に代入すると、式（数５）となる。

正の定数ｃ₁を用いて式（数６）が成立するとすると、式（数７）が成立し、Ｖ₁（ｘ）は真のリアプノフ関数となる。

よって、式（数６）が状態量ｘ₂の仮想入力α₁となる。

第二段階として、真の入力を設計する。仮想入力ｘ₂は状態量なので、実際には式（数６）を満たすことができない。そこで、その誤差ｚ₂＝ｘ₂−α₁が０となるように、真の入力ｕをリアプノフの定理に基づいて設計する。

誤差ｚ₁とｚ₂との双方に関するリアプノフ関数の候補Ｖ₂（ｘ）を式（数８）のように定義すると、その微分は式（数９）となる。

式（数９）の右辺の第一項は既に式（数７）で求められているが、第二段階では誤差ｚ₂を考慮しなければならないので、ｘ₂をｚ₂に置換して式（数１０）の形で表現する。

ｚ₂＝ｘ₂−α₁、α₁＝−ｃ₁ｚ₁より、式（数１１）が成立する。

式（数１０）及び式（数１１）を式（数９）に代入すると、式（数１２）となる。

正の定数ｃ₁及びｃ₂を用いて式（数１３）が成立するとすると、式（数１４）が成立し、Ｖ₂（ｘ）は真のリアプノフ関数となる。

よって、式（数１３）が真の入力ｕとなる。

図６は、上述の如く設計したバックステッピング制御系にてＤＣモータの回転角度を制御したシミュレーション結果である。グラフは上から順に、目標値１をＳｔｅｐ的に与えたときのＤＣモータの回転角度位置、ＤＣモータの回転速度、ＤＣモータの印可電圧を示す。実線は制御対象に摩擦がある場合、破線は摩擦がない場合の結果である。摩擦がない場合には目標値に収束できているが、摩擦がある場合には収束できていない。これは、バックステッピング制御が積分器を持たない構造である故に、目標値に近づくと制御入力が小さくなり、一度クーロン摩擦を下回ってしまうとモータの速度が０となりそのまま静止状態が維持されてしまうためと考えられる。

そこで、ゲインを大きくして追従性能を改善することを試みる。ゲインを大きくしたシミュレーション結果を、図７に示す。先の実験よりもゲインを大きく設定する（ｃ₁＝ｃ₂＝７５）と、追従偏差が小さくなる。さらにゲインを大きくしてゆく（ｃ₁＝ｃ₂＝８０）と、追従偏差はなくなる。しかしながら、制御入力が摩擦力を超える値でチャタリングを起こし、それによって制御出力にもチャタリングが起こってしまう。

ハイゲインにおけるチャタリングを低減ないし解消するには、摩擦補償を加えるのがよい。摩擦補償では、追従偏差を残した状態で制御対象の速度が０近傍となったときに、制御量ｙと目標値ｙ_sとの偏差に応じた補償値を制御入力ｕに加減算する。

摩擦補償を加味した制御を行うべくコントローラ１が実行する処理の手順を、図８のフローチャートに示す。コントローラ１は、ポテンショメータを介して制御対象の位置及び速度を検出、知得する（ステップＳ１）。そして、制御対象の速度が（速度≒０であると判断する）所定の閾値を下回ったときに（ステップＳ２）、制御対象の現在位置とその目標値とを比較し（ステップＳ３）、その偏差に応じて補償値を決定、モータに印加する制御入力を算定する。比較の結果、目標値−制御量＞０、即ち目標未達であるならば、正の補償値を加算する（ステップＳ４）。逆に、目標値−制御量＜０、即ち目標超過であるならば、負の補償値を加算する（ステップＳ５）。本実施形態では、補償値を定数値とし、その大きさをクーロン摩擦に相当する約０．６Ｖとしている。目標値−制御量＝０であるならば、補償値を加減算する必要はない。以上の処理を、反復的に実行する。

摩擦補償を加味した制御のシミュレーション結果を、図９に示す。このように、制御入力のチャタリングを摩擦の範囲内に抑制し、制御出力をオーバーシュートさせることなく目標値に追従させることができている。

上記の摩擦補償は、バックステッピング制御以外の種類の制御系に適用しても有効である。同様の摩擦補償を加えたバックステッピング制御及びＬＱ制御のシミュレーション結果を、図１０に示す。実線はバックステッピング制御、破線はＬＱ制御の結果である。バックステッピング制御は、立ち上がりに変動があるものの、ＬＱ制御と比べてオーバーシュートを起こすことなく早く目標値に収束している。他方、ＬＱ制御でも、図１３で見られたようなスティックスリップによるオーバーシュートとアンダーシュートとの繰り返しが消失している。

本実施形態によれば、積分器を持たないバックステッピング制御系にてサーボ制御を行うこととしたため、オーバーシュート及びスティックスリップを発生させることなく、ＬＱＩ制御等よりも優れた高応答化を得られる。並びに、制御出力それ自体を状態量として設計することでオブザーバを排しており、状態量の推定誤りを原因とする追従性能の低下の問題も起こらない。

尤も、制御対象の摩擦力が大きい場合には、制御出力が目標値に十分到達し得る程度のハイゲインに設定する必要がある。ハイゲインに設定することで引き起こされるチャタリングは、摩擦補償を加えることにより沈静化できる。摩擦補償を加味した制御を行うためには、制御対象の制御量及び速度を検出する検出部１０１と、制御対象の速度が所定の閾値を下回ったときに制御量と目標値との偏差に応じて制御入力に補償値を加減算する制御部１０２とを具備するサーボ制御装置１を構成すればよい。

なお、本発明は以上に詳述した実施形態に限られるものではない。特に、ハイゲインにおけるチャタリングを低減ないし解消する手法は、摩擦補償には限定されない。以降に述べる入力減衰処理によっても、チャタリングの低減ないし解消が可能である。

上述のバックステッピング制御系では、ゲインを司る値ｃ₁、ｃ₂がそれぞれ定数であった。入力減衰処理では、制御量ｙと目標値ｙ_sとの偏差ｚ₁が小さくなるほど、ゲインを小さくする。

入力減衰を加味した制御を行うべくコントローラ１が実行する処理の手順を、図１１のフローチャートに示す。コントローラ１は、ポテンショメータを介して制御対象の位置を検出、知得する（ステップＳ６）。そして、制御対象の現在位置とその目標値とを比較して偏差を得（ステップＳ７）、その偏差の大きさに応じてゲインの値を決定する（ステップＳ８）。以上の処理を、反復的に実行する。

ゲインの決定は、例えば、ＲＡＭ１ｂ、ＲＯＭまたはフラッシュメモリ１ｃに予め格納しているマップを参照して行う。マップの一例を、図１２に示す。横軸は偏差ｚ₁（または、想定される偏差の最大値ｚ₁__maxと偏差ｚ₁との比ｚ₁／ｚ₁__max）、縦軸はｃ₂（及び／または、ｃ₁）である。マップの特徴として、偏差ｚ₁が比較的大きい領域ではゲインｃ₂の傾き（Δｃ₂／Δｚ₁）が小さく、偏差ｚ₁が比較的小さい領域ではゲインｃ₂の傾きが大きくなっている。

上記の入力減衰処理によっても、チャタリングを沈静化できる。入力減衰を加味した制御を行うためには、制御対象の制御量を検出部１０１と、制御量と目標値との偏差が小さくなるほどゲインを小さくする制御部１０２とを具備するサーボ制御装置１を構成すればよい。

さらに、摩擦補償と入力減衰との両方を実施するようにしても構わない。

その他、各部の具体的構成や処理の手順等は、本発明の趣旨を逸脱しない範囲で種々変形が可能である。

本発明の一実施形態のサーボ制御装置のハードウェア資源構成図。 同サーボ制御装置の構成説明図。 ＤＣモータの特性を示すブロック線図。 制御対象の摩擦特性を例示する図。 バックステッピング制御系のブロック線図。 バックステッピング制御のシミュレーション実験結果を示すグラフ。 バックステッピング制御のシミュレーション実験結果を示すグラフ。 摩擦補償処理の手順を示すフローチャート。 バックステッピング制御のシミュレーション実験結果を示すグラフ。 バックステッピング制御及びＬＱ制御のシミュレーション実験結果を示すグラフ。 入力減衰処理の手順を示すフローチャート。 偏差とゲインとの関係を示すマップ。 ＬＱＩ制御の実験結果を示すグラフ。

符号の説明

１…サーボ制御装置
１１…検出部
１２…制御部

Claims (5)

1. 制御対象の制御量を目標値に追従させるサーボ制御方法であって、
   制御出力そのものを状態量として設計したオブザーバ及び積分器を持たないバックステッピング制御系により行うサーボ制御方法。
2. 制御対象の速度が所定の閾値を下回ったときに制御量と目標値との偏差に応じて制御入力に補償値を加減算する請求項１記載のサーボ制御方法。
3. 制御量と目標値との偏差が小さくなるほどゲインを小さくする請求項１または２記載のサーボ制御方法。
4. 請求項２記載のサーボ制御方法を実施するために用いられるものであって、
   制御対象の制御量及び速度を検出する検出部と、
   制御対象の速度が所定の閾値を下回ったときに、制御量と目標値との偏差に応じて制御入力に補償値を加減算して制御を行う制御部と
   を具備するサーボ制御装置。
5. 請求項３記載のサーボ制御方法を実施するために用いられるものであって、
   制御対象の制御量を検出する検出部と、
   制御量と目標値との偏差が小さくなるほどゲインを小さくする制御を行う制御部と
   を具備するサーボ制御装置。

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