CN111775142A - 一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，包括以下步骤：S1、建立包含未知参数的机械臂动力学模型；S2、采用NFO算法设计在特定物理约束下机械臂的激励轨迹并进行激励实验，对机械臂动力学模型中的未知参数进行辨识；S3、设计自适应反步控制器，并采用新的控制变量对自适应反步控制器的控制输出进行修正。本发明利用关节角和扭矩信息，采用邻域优化算法设计具有特定物理约束的激励轨迹进行激励实验，对二自由度液压机械臂的拉格朗日模型参数进行辨识；然后在辨识模型的基础上设计参数自适应反步控制器，可以有效地对不稳定的液压参数进行动态的自适应，最终实现液压系统对机械臂的稳定控制。

Description

一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法

技术领域

本发明属于液压控制机械臂技术领域，特别涉及一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法。

背景技术

电液伺服系统由于具有较高的负载效率和较大的输出功率，在机电工程中得到了广泛的应用。然而，由于未知的粘滞阻尼、负载刚度、控制液量变化、阀的物理特性、体积模量和油温变化，存在液压参数的不确定性。这些不确定的液压参数会给实际的液压控制系统中带来很多的问题，如导致系统的控制精度，控制稳定性不能到达预定要求。针对这个问题，设计了参数自适应控制器，以解决电液参数的不确定性和外界干扰。此外，液压系统驱动的机械臂往往也会由于机械机构的不规则性，传感器依附等原因，使得动力学模型中的参数难以准确获得，本发明针对应用广泛的拉格朗日动力学建模方法所得的动力学模型中的不确定参数，通过NFO(Neighborhood Field Optimization，邻域优化算法)对其进行模型辨识。

NFO(Neighborhood Field Optimization，邻域优化算法)算法的基本原理是：根据优化模型的复杂程度，确定搜索空间上的个体数和优化结束条件，并计算出每个个体的相邻优势个体和相邻劣势个体，并以此获得变异因子和变异向量，在选择的适应度函数下进行个体的更新，直至优化结束条件满足。

随着液压机器臂在工程领域中的应用日益扩大，对解决液压参数不稳定的问题越来越迫切，对于机械臂参数辨识的精度要求越来越高；而现有的模型辨识方法往往达不到实际要求的辨识精度和误差收敛速度，而缺少精度高，收敛快的模型辨识方法的研究。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种利用关节角和扭矩信息，采用邻域优化算法设计具有特定物理约束的激励轨迹进行激励实验，对液压机械臂的拉格朗日模型参数进行辨识；然后在辨识模型的基础上，设计参数自适应反步控制器的液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，包括以下步骤：

S1、建立包含未知参数的机械臂动力学模型，并将其转化成线性形式；

S2、采用NFO算法设计在特定物理约束下机械臂的激励轨迹并进行激励实验，根据激励实验所获得的数据对机械臂动力学模型中的未知参数进行辨识；

S3、根据机械臂动力学模型参数设计自适应反步控制器，对机械臂动力学模型进行驱动；并采用新的控制变量，对自适应反步控制器的控制输出进行修正。

进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：建立机械臂的二阶拉格朗日模型和电液伺服系统的三阶非线性模型，并将二者进行模型整合。

进一步地，步骤S2中，在特定物理约束下的机械臂的激励轨迹具体为：机械臂的关节角度，关节角速度，关节角加速度满足在指定的物理约束值以内。

进一步地，步骤S2中，采用如下傅里叶级数的形式表征激励轨迹：

其中，θ_d是期望的关节角度，

表示期望的关节角速度、

表示期望的关节角加速度；θ₀是关节的偏移量；a_k,b_k是待优化的傅里叶级数系数；w_f是基波频率，t为时间；k为频率系数，在1和N之间取值，N为傅里叶级数的周期。

进一步地，所述步骤S2中采用NFO算法，通过优化以下适应度函数进行动力学模型的未知参数辨识：

其中，f(Λ)表示N代数据的均方误差，

表示第i代的力矩误差，

为第i代的力矩估计，

表示第i代的回归数据集，

表示估计参数向量，

表示由第i代的回归数据集

和估计参数向量

计算得到的反算力矩。

进一步地，所述步骤S3具体包括以下子步骤：

S31、设计电液伺服参数的估计率如下：

其中，

分别表示

的导数；

为电液伺服阀参数

的估计；

是对系统库伦摩擦力和外部扰动之和τ_D的估计；

K_i(i＝1,2,3,4)，k₂₂,k_D,k_i(i＝1,2,3)均是正常数；z_i(i＝1,2,3)为反步推导过程中定义的系统状态误差；τ_D0和

分别表示估计参数的初始条件；

S32、采用如下新的控制变量，对系统最终的控制量进行修正：

其中，

是控制变量v的导数，K_v,v_c为正常数，v_c表示电液执行器的伺服阀电压的上界；Γ为液压伺服阀的集总参数；Δu＝χ(u)-u，u为电液执行器的伺服阀电压，χ(u)表示u的输入饱和；

S33、基于S31和S32，通过反步迭代，设计如下自适应控制率u：

z₁＝x₁-θ_d,z₂＝x₂-α₁,z₃＝x₃-α₂

其中，α₁,α₂为虚拟控制量，||·||表示求·的二范数；δ(t)为一个有界函数，在0到∞上满足积分有界；

分别表示H,C,G的辨识数据，H(θ)∈R^2×2、

G(θ)∈R^2×1分别表示惯性矩阵、科里奥利矩阵、重力矩阵；

分别表示对应的不确定参数的最大边界；J^-1,J^T分别表示J的逆和转置，J为系统二自由度机械臂的雅可比矩阵；

其中y₁(θ₁),y₂(θ₂)分别表示大臂液压缸和小臂液压缸的动态长度，

表示y₁(θ₁),y₂(θ₂)的导数。

本发明的有益效果是：本发明利用关节角和扭矩信息，采用邻域优化算法(NFO)设计了具有特定物理约束的激励轨迹进行激励实验，并根据采样数据集对二自由度液压机械臂的拉格朗日模型参数进行辨识。采用了转矩估计的均方误差作为NFO算法的适应度函数，从而获得高精度的集总估计参数。然后在辨识模型的基础上，设计了参数自适应反步控制器，以解决电液参数的不确定性和外界干扰，并重新设计了一种新的稳定控制变量，对自适应反步控制器的控制输出进行修正，以避免电液执行器的冗余输入饱和，可以有效地对不稳定的液压参数进行动态的自适应，最终实现液压系统对机械臂的稳定控制。

附图说明

图1为本发明的一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的2-DOF机械臂的机构示意图。

具体实施方式

针对现阶段液压控制机械臂领域内，机械臂动力学模型不精确，电液伺服系统参数波动和存在外界扰动的相关问题。本发明利用关节角和扭矩信息，采用邻域优化算法(NFO)对二自由度液压机械臂的拉格朗日模型参数进行辨识。设计了NFO的适应度函数来优化转矩估计的最小平方误差，从而获得高精度的集总估计参数。然后在辨识模型的基础上，设计了参数自适应反步控制器，以解决电液参数的不确定性和外界干扰。此外，重新设计了一种新的稳定控制变量，以避免电液执行器的冗余输入饱和。

本发明首先建立机械臂的二阶拉格朗日模型，并将其和电液伺服模型进行模型整合。接着采用NFO算法设计在特定物理约束下的机械臂的激励轨迹并进行激励实验，根据激励实验所获得的数据对机械臂的动力学模型中的未知参数进行模型辨识。最后采用新的控制变量，对设计的自适应反步控制器的控制输出进行修正。

下面结合附图进一步说明本发明的技术方案。

如图1所示，本发明的一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，包括以下步骤：

S1、建立包含未知参数的机械臂动力学模型，并将其转化成线性形式；具体实现方法为：建立机械臂的二阶拉格朗日模型和电液伺服系统的三阶非线性模型，并将二者进行模型整合。

本实施例以如图2所示的2-DOF(degree of freedom)液压驱动机械臂装置为例对本发明的内容进行说明，本领域的技术人员应注意，本发明的技术方案不仅限于2自由度的机械臂，对于其他自由度的机械臂(如单自由度机械臂，三自由度机械臂)同样适用。

如图2所示，该液压驱动机械臂包括：3个机械连杆，包括：第一连杆、第二连杆(大臂)、第三连杆(小臂)，2个电液伺服阀，2个双作用液压缸，1个伺服电机，1个定量柱塞泵，1个油箱；其中第一连杆与第二连杆之间铰接称作为肩关节，第二连杆与第三连杆铰接称作为肘关节；肩关节与肘关节处分别设置一个电液伺服阀与双作用液压缸；整个机械臂设置1个伺服电机、1个定量柱塞泵和1个油箱；第二连杆与第三连杆上分别设置一光电编码器，用于测量两个关节的运动角度和角速度；在两个液压缸进油口和出油口各设置1个压力传感器，测量液压缸的负载力，在定量柱塞泵出口安装1个压力表，监测系统的供油压力。

在本发明的一个可选实施例中，步骤S1采用拉格朗日方法建立起了2-DOF下肢外骨骼的动力学模型，表示为：

其中，θ∈R^2×1是机械臂的两个关节角度(R表示实数集，下同)，

分别表示角速度和角加速度；T∈R^2×1是液压驱动的关节力矩，H(θ)∈R^2×2、

G(θ)∈R^2×1分别表示惯性矩阵、科里奥利矩阵、重力矩阵。

其他不同自由度的机械臂对应不同维度的动力学模型，根据本发明的技术方案同样可以对其他不同自由度机械臂动力学模型参数进行辨识。

H(θ)、

G(θ)各自的表达式如下：

G₁＝-m₁gP₁P_m1 sin(θ₁)-m₂g[P₁P₂ sinθ₁+P₂P_m2 sin(θ₁+θ₂)]

G₂＝-m₂gP₂P_m2 sin(θ₁+θ₂)

其中，θ₁、θ₂分别表示肩关节和机械臂肘关节的角度，

分别表示肩关节的角速度、角加速度，

分别表示机械臂肘关节的角速度、角加速度，I₁、I₂分别代表机械臂第二连杆、第三连杆的惯量，m₁、m₂分别表示机械臂第二连杆第三连杆的质量，P₁P₂表示机械臂第二连杆的长度，P₁P_m1、P₂P_m2分别表示肩关节到第二连杆质心的长度、肘关节到第三连杆的长度，g表示重力加速度。

为了突出H,C,G中的位置参数，将机械臂的动力学模型重写成如下线性形式，具体为：

其中，Λ为元素待辨识的未知参数矩阵，

为回归矩阵；

未知参数矩阵Λ的表达式为：

回归矩阵

的表达式为：

其中，

根据Θ，Λ，可以将H,C,G重写成如下形式：

为了实现基于模型的液压机械臂控制系统，本发明将二自由度机械臂模型和液压伺服系统模型进行结合，具体包括以下步骤：

S11、获得二自由度机械臂的状态空间模型为：

其中，

H^-1表示H的逆矩阵。

S12、将力矩T用Jx₃-T_d-ΔT_d代替，J为系统二自由度机械臂的雅可比矩阵，x₃＝[p_L1A_p p_L2A_p]^T表示伺服阀状态，p_L1,p_L2分别表示第二连杆和第三连杆上的液压缸的负载压力，A_p表示液压缸横截面积，T_d,ΔT_d分别表示库伦摩擦力矩和外扰动，可得合并模型的状态空间表达式：

J₁₂＝-P₁P₂ cosθ₂sinθ₂

J₂₁＝0,J₂₂＝P₂H₂ sinθ₂

其中，

表示系统的状态变量，

表示x₁,x₂,x₃的导数，u₁,u₂表示液压执行器的控制电压，u＝[u₁,u₂]^T，对应的输入饱和为χ(u)，

其中y₁(θ₁),y₂(θ₂)分别表示大臂液压缸和小臂液压缸的动态长度，

表示y₁(θ₁),y₂(θ₂)的导数，T_d、ΔT_d分别表示库伦摩擦和外扰动，A_p表示液压缸横截面积，β_e表示有效体积模量，C_tl表示气缸的总泄漏系数，V_t表示气缸体积的一半，ρ表示液压油密度，K_sv表示伺服阀电压的增益，P_s表示液压缸供给压力，C_d表示流量系数，w表示伺服阀的面积梯度，参照图2，R₀P₁表示大臂液压缸转轴与肩关节的距离，R₀H₁表示大臂液压缸的长度，P₁H₁表示肩关节到大臂液压缸作用点的距离，P₂H₂表示肘关节到小臂液压缸作用点的距离，P₂H₃表示肘关节到小臂液压缸转轴的距离；ε₁,ε₂分别表示R₀P₁与x轴的夹角，P₂H₃与P₁P₂的夹角；sgn表示符号函数。

S2、采用NFO算法设计在特定物理约束下机械臂的激励轨迹并进行激励实验，根据激励实验所获得的数据对机械臂动力学模型中的未知参数进行辨识；

在特定物理约束下的机械臂的激励轨迹具体为：机械臂的关节角度，关节角速度，关节角加速度满足在指定的物理约束值以内。

本步骤中，根据傅里叶级数的性质，将激励轨迹设计成傅里叶级数的形式：

其中，θ_d是期望的关节角度，

表示期望的关节角速度、

表示期望的关节角加速度；θ₀是关节的偏移量；a_k,b_k是待优化的傅里叶级数系数；w_f是基波频率，t为时间；k为频率系数，是一个正整数，在1和N之间取值，N为傅里叶级数的周期。

本步骤中，采用NFO算法，通过优化以下适应度函数进行动力学模型的未知参数辨识：

其中，f(Λ)表示N代数据的均方误差，

表示第i代的力矩误差，

为第i代的力矩估计，

表示第i代的回归数据集，

表示估计参数向量，

表示由第i代的回归数据集

和估计参数向量

计算得到的反算力矩。

S3、为了解决电液伺服参数不稳定，以及辨识存在误差的问题，本发明根据机械臂动力学模型参数设计自适应反步控制器，对机械臂动力学模型进行驱动；并采用新的控制变量，对自适应反步控制器的控制输出进行修正；具体包括以下子步骤：

S31、设计电液伺服参数的估计率如下：

其中，

分别表示

的导数；

为电液伺服阀参数

的估计；

是对系统库伦摩擦力和外部扰动之和τ_D的估计；

K_i(i＝1,2,3,4)，k₂₂,k_D,k_i(i＝1,2,3)均是正常数；z_i(i＝1,2,3)为反步推导过程中定义的系统状态误差；τ_D0和

分别表示对应估计参数的初始条件；

S32、采用如下新的控制变量，对系统最终的控制量进行修正：

其中，

是控制变量v的导数，K_v,v_c为正常数，v_c表示电液执行器的伺服阀电压的上界；Γ为液压伺服阀的集总参数；Δu＝χ(u)-u，u为电液执行器的伺服阀电压，χ(u)表示u的输入饱和；

S33、基于S31和S32，通过反步迭代，设计如下自适应控制率u：

z₁＝x₁-θ_d,z₂＝x₂-α₁,z₃＝x₃-α₂

本发明采用构建的伺服阀的控制电压u作为自适应控制率；其中，α₁,α₂为虚拟控制量，为反步迭代理论中的通用说法；||·||表示求的二范数；δ(t)为一个有界函数，在0到∞上满足积分有界；

分别表示H,C,G的辨识数据，H(θ)∈R^2×2、

G(θ)∈R^{2 ×1}分别表示惯性矩阵、科里奥利矩阵、重力矩阵；

分别表示对应的不确定参数的最大边界；J^-1,J^T分别表示J的逆和转置，J为系统二自由度机械臂的雅可比矩阵；

其中y₁(θ₁),y₂(θ₂)分别表示大臂液压缸和小臂液压缸的动态长度，

表示y₁(θ₁),y₂(θ₂)的导数。(本发明中符号上方加“·”表示对应变量的导数，符号右上方加“-1”，表示对应矩阵的逆，符号右上方加“T”表示对应矩阵或向量的转置，如J^-1,J^T分别表示J的逆和转置，

表示y(x₁,x₂)的导数)。

反步迭代控制为公知技术，本发明在此不做详细阐述。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立包含未知参数的机械臂动力学模型，并将其转化成线性形式；

S2、采用NFO算法设计在特定物理约束下机械臂的激励轨迹并进行激励实验，根据激励实验所获得的数据对机械臂动力学模型中的未知参数进行辨识；

S3、根据机械臂动力学模型参数设计自适应反步控制器，对机械臂动力学模型进行驱动；并采用新的控制变量，对自适应反步控制器的控制输出进行修正。

2.根据权利要求1所述的液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，步骤S1具体实现方法为：建立机械臂的二阶拉格朗日模型和电液伺服系统的三阶非线性模型，并将二者进行模型整合。

3.根据权利要求1所述的液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，步骤S2中，在特定物理约束下的机械臂的激励轨迹具体为：机械臂的关节角度，关节角速度，关节角加速度满足在指定的物理约束值以内。

4.根据权利要求1所述的液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，步骤S2中，采用如下傅里叶级数的形式表征激励轨迹：

其中，θ_d是期望的关节角度，

表示期望的关节角速度、

表示期望的关节角加速度；θ₀是关节的偏移量；a_k,b_k是待优化的傅里叶级数系数；w_f是基波频率，t为时间；k为频率系数，在1和N之间取值，N为傅里叶级数的周期。

5.根据权利要求1所述的一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，所述步骤S2中采用NFO算法，通过优化以下适应度函数进行动力学模型的未知参数辨识：

其中，f(Λ)表示N代数据的均方误差，

表示第i代的力矩误差，

为第i代的力矩估计，

表示第i代的回归数据集，

表示估计参数向量，

表示由第i代的回归数据集

和估计参数向量

计算得到的反算力矩。

6.根据权利要求1所述的一种液压机械臂的模型辨识与自适应控制方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括以下子步骤：

S31、设计电液伺服参数的估计率如下：

其中，

分别表示

的导数；

为电液伺服阀参数

的估计；

是对系统库伦摩擦力和外部扰动之和τ_D的估计；

K_i(i＝1,2,3,4)，k₂₂,k_D,k_i(i＝1,2,3)均是正常数；z_i(i＝1,2,3)为反步推导过程中定义的系统状态误差；τ_D0和

分别表示估计参数的初始条件；

S32、采用如下新的控制变量，对系统最终的控制量进行修正：

其中，

是控制变量v的导数，K_v,v_c为正常数，v_c表示电液执行器的伺服阀电压的上界；Γ为液压伺服阀的集总参数；Δu＝χ(u)-u，u为电液执行器的伺服阀电压，χ(u)表示u的输入饱和；

S33、基于S31和S32，通过反步迭代，设计如下自适应控制率u：

α₂＝α₂₁+α₂₂

z₁＝x₁-θ_d,z₂＝x₂-α₁,z₃＝x₃-α₂

其中，α₁,α₂为虚拟控制量，||·||表示求·的二范数；δ(t)为一个有界函数，在0到∞上满足积分有界；

分别表示H,C,G的辨识数据，H(θ)∈R^2×2、

G(θ)∈R^2×1分别表示惯性矩阵、科里奥利矩阵、重力矩阵；τ_Dmax,

分别表示对应的不确定参数的最大边界；J^-1,J^T分别表示J的逆和转置，J为系统二自由度机械臂的雅可比矩阵；

其中y₁(θ₁),y₂(θ₂)分别表示大臂液压缸和小臂液压缸的动态长度，

表示y₁(θ₁),y₂(θ₂)的导数。

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