CN107612445A - 具有负载加速度反馈的随动调速系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种具有负载加速度反馈的随动调速系统控制方法，首先提取电机角速度反馈进行速度环计算得到角加速度度指令；然后提取负载的角加速度，采集方位陀螺的角速率，利用角加速度反馈计算电流环控制量；根据MTPA计算电流环控制量；采集线电流计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流；最后将dq轴电压控制量作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的控制。本发明能够有效地抑制火炮随动负载末端所受的射击冲击力矩对跟踪精度的影响，并对解决火炮随动系统中的传动系统与负载的结构载谐振、传动链中的齿隙非线性问题具有积极作用，从而改善了火炮随动系统的性能。

Description

具有负载加速度反馈的随动调速系统控制方法

技术领域

本发明属于火炮随动系统领域，主要涉及需要精确跟踪的随动驱动调速系统、传动机构和随动系统的负载及其强冲击力矩干扰下的控制方法。

背景技术

高炮随动系统由于响应快，一般采用等效闭环方式，避免由于传动系统的齿隙影响随动系统位置闭环控制的稳定性。等效闭环是指电机通过动力传动链带动负载转动，另外还有一条与动力传动链相同减速比的测量链，该测量链的末端为测角旋变，将其值作为随动的位置反馈量。动力输出轴的刚度毕竟无法做到无穷大，它的弹性有时会引起系统结构谐振，会影响系统的稳定性。为了减小结构谐振的影响，一般采用低通滤波、陷波滤波器。但是前者通过降低谐振频率附近的增益增加增益裕度，但是同时也降低相角裕度，对低频谐振效果不理想，响应速度慢，超调量较大。后者所需要调整的参数较多，在谐振点的大幅度衰减易造成系统幅频特性在谐振点附近的严重非线性，易影响到系统的动态性能。

等效闭环换虽然在一定程度降低了传动齿隙对系统的稳定性的影响，但是它不能完全消除。负载通过齿轮传动力矩，由于齿隙的存在，负载力矩通过齿隙会对力矩传递形成通断，这种通断本身构成对等效闭环系统产生较大影响，形成力矩干扰。在工程上，一般认为最好方法是提供齿轮加工和装配精度避以免此类问题。但是也会产生成本很高，传动效率降低的负面影响。

射击冲力力矩具有不可直接测量性，或者进行直接测量非常困难，不易实施。一般都采用状态观测，如滑模变结构观测、模型参考自适应、最小二乘法、全维状态观测等方法来实现对电机轴干扰力矩完成观测，但这些方法需要电机参数和负载转动惯量精确值，而且这些参数会随环境变化，将会影响观测准确性。更为重要的是，不管哪种方法进行观测，在时间上总是具有滞后性，而如同射击冲击力矩本身时间短，因此该方法结合补偿，其效率不高。随动系统的负载包括负载所受到的射击冲击力矩仍然通过传动系作用在电机轴，由于传动系正如前面提到的是弹性体，对瞬间的这种射击冲击力矩具有缓冲传递到电机轴的作用。因此所观测到的射击冲击力矩总是滞后。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种具有负载加速度反馈的随动调速系统控制方法，满足火炮随动系统在射击冲击力矩下的随动系统速度控制要求，且能够有效抑制传到系统的齿隙影响，以及刚度欠缺下的结构谐振问题。本发明针对凸极电机，采用直接提取负载所受到冲击力矩后的加速度响应，并进行闭环控制，并结合最大转矩电流比(MTPA)控制以及电压前馈控制方法，提高电机力矩响应，来有效抑制射击冲击力矩对火炮随动系统的速度控制的影响。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括以下步骤：

(1)判断速度指令ω^*(j)是否到达，若是则进入步骤(2)，若否则进入步骤(5)，其中j为速度控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(j)；

(3)判断调速计算周期T_s是否达到，若是进入步骤(4)，若否则进入步骤(5)；

(4)计算调速系统的角加速度度指令a^*(j)；

e_s(j)＝ω^*(j)-ω(j)

u_ps(j)＝K_pse_s(j)

u_presats(j)＝u_ps(j)+u_is(j)

其中：e_s(j)为速度误差；u_ps(j)为比例控制项；u_is(j)为积分控制项；u_maxs和u_mins为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxs和u_imins为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxs＝u_maxs-u_presats(j)，u_imins＝u_mins-u_presats(j)；K_ps为PI比例控制系数；K_is为积分系数，T_i为速度环积分时间常数；K_cs为PI控制积分矫正系数；

(5)采集方位陀螺的的角速率ω_g(j)，利用非线性观测器提取负载的角加速度a(j)，计算周期为T_c，与电流环计算周期相同，k为电流环控制步数，k/j＝10；

a(j)＝z₂(j)

其中e为观测误差，α，δ分别为fal函数的参数，β₁,β₂分别为观测器的一阶、二阶增益，z₁(j)为ω_g(j)的估计值，z₂(j)为a(j)的估计值；

(6)利用角加速度反馈计算电流环控制量其中K_a为角加速度闭环控制的比例系数，K_d为加速度反馈增益系数；

(7)判断电流环计算周期是否达到，若是则进入步骤(8)，否则返回步骤(1)；

(8)根据MTPA计算电流环控制指令

其中γ_MTPA(k)为定子磁链与永磁体产生的气隙磁场间的MTPA最优矢量角，ψ_f为定子磁链，L_d,L_q分别为交直轴电感；

(9)采集线电流i_a,i_b计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

(10)考虑电压前馈的电流环d轴电压控制量u_d(k)计算

u_pcd(j)＝K_pce_d(k)

u_presatcd(k)＝u_pcd(k)+u_icd(k)-p_nω_r(k)L_di_q(k)

其中，u_maxc和u_minc为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxc和u_iminc为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxc＝u_maxc-u_presatc(k)，u_iminc＝u_minc-u_presatc(k)；K_pc为PI比例控制系数；K_ic为积分系数，τ_i为电流环积分时间常数；K_cc为PI控制积分矫正系数；L_d为电机定子直轴电感，p_n为电机极对数；

(11)考虑电压前馈的电流环q轴电压控制量u_q(k)计算

u_pcq(k)＝K_pce_q(k)

u_presatcq(k)＝u_pcq(k)+u_icq(k)+p_nω_r(k)(L_qi_d(k)+ψ_f)

其中，电流环q轴PI控制器与d轴PI控制器的参数相同；

(12)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明的有益效果是：克服了射击冲击力矩不易测量，采用状态观测滞后且严重依赖被控对象参数的不足，能够有效地抑制火炮随动负载末端所受的射击冲击力矩对跟踪精度的影响，并对解决火炮随动系统中的传动系统与负载的结构载谐振、传动链中的齿隙非线性问题具有积极作用，从而改善了火炮随动系统的性能。该技术可以广泛应用于高炮随动、直升机航炮随动，以及舰载火箭炮随动等。

附图说明

图1是本发明的控制原理图；

图2是本发明的控制传递函数结构图；

图3是本发明的计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明，本发明包括但不仅限于下述实施例。

本发明实施的步骤是：

(1)判断速度指令ω^*(j)是否到？是，进入步骤(2)，否则进入步骤(5)，j为速度控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(j)；

(3)调速计算周期是否到？是，进入(4)步，否则进入步骤(5)，计算周期为T_s；

(4)计算调速系统的角加速度度指令a^*(j)；

e_s(j)＝ω^*(j)-ω(j)

u_ps(j)＝K_pse_s(j)

u_presats(j)＝u_ps(j)+u_is(j)

其中：e_s(j)为速度误差；u_ps(j)为比例控制项；u_is(j)为积分控制项；u_maxs和u_mins为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxs和u_imins为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxs＝u_maxs-u_presats(j)，u_imins＝u_mins-u_presats(j)；K_ps为PI比例控制系数；K_is为积分系数，T_i为速度环积分时间常数；K_cs为PI控制积分矫正系数；

(5)采集方位陀螺的的角速率ω_g(j)，利用非线性观测器提取负载的角加速度a(j)，计算周期为T_c，与电流环计算周期相同，通常T_s＝10T_c，k为电流环控制步数，k/j＝10；

a(j)＝z₂(j)

其中e为观测误差，α，δ分别为fal函数的参数，β₁,β₂分别为观测器的一阶、二阶增益。

(6)利用角加速度反馈计算电流环控制量

其中K_a为角加速度闭环控制的比例系数，K_d为加速度反馈增益系数；

(7)电流环计算周期是否到？是，进入(8)步，否则进入步骤(1)，计算周期为T_c，通常T_s＝10T_c，k为电流环控制步数，k/j＝10；

(8)根据MTPA计算电流环控制指令

其中γ_MTPA(k)为定子磁链与永磁体产生的气隙磁场间的MTPA最优矢量角，ψ_f为定子磁链，L_d,L_q分别为交直轴电感；

(9)采集线电流i_a,i_b计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

(10)考虑电压前馈的电流环d轴电压控制量u_d(k)计算

u_pcd(j)＝K_pce_d(k)

u_presatcd(k)＝u_pcd(k)+u_icd(k)-p_nω_r(k)L_di_q(k)

其中：电流环控制周期为T_c；u_maxc和u_minc为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxc和u_iminc为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxc＝u_maxc-u_presatc(k)，u_iminc＝u_minc-u_presatc(k)；K_pc为PI比例控制系数；K_ic为积分系数，τ_i为电流环积分时间常数；K_cc为PI控制积分矫正系数；L_d为电机定子直轴电感，p_n为电机极对数；

(11)考虑电压前馈的电流环q轴电压控制量u_q(k)计算

u_pcq(k)＝K_pce_q(k)

u_presatcq(k)＝u_pcq(k)+u_icq(k)+p_nω_r(k)(L_qi_d(k)+ψ_f)

其中，ψ_f为电机定子永磁磁链，L_q为电机定子交轴电感；电流环q轴PI控制器与d轴PI控制器的参数相同。

(12)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明的控制原理见图1。图中在一般的火炮随动凸极PMSM驱动的基础上，在结构方面增加了传动机构、实际负载，负载上装有陀螺，陀螺的敏感轴与该随动负载旋转轴一致，陀螺的敏感的是负载旋转的角速率；在控制方面增加了，(1)通过陀螺的输出的角速率ω_g提取角角速度的过程；(2)在传统的速度环与电流环之间增加了角角速度环及其相应的比例控制器。该控制方法大致步骤：首先，提取电机角速度反馈ω(j)，进行速度按环计算得到的角加速度度指令a^*；然后，利用非线性观测器提取负载的角加速度a(k)，采集方位陀螺的的角速率ω_g(k)；其次，利用角加速度反馈计算电流环控制量再次，根据MTPA计算电流环控制量；再再次，采集线电流i_a,i_b计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d,i_q，考虑电压前馈的电流环d轴电压控制量u_d,u_q的计算；最后，将dq轴电压控制量作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

本发明的控制传递函数结构见图2。为了简化传递函数，将成熟的电流控制器、逆变器、电流调理、控制器构成的闭环简化为一阶惯性环节其中τ_c为等效的小惯性时间常数；将负载的传动系简化为减速比为i，齿隙模型为：

其中Δθ(t)为传动系输入轴与输出轴之间的差值，α为齿隙，K为传动系的等效刚度，c为等效阻尼系数；随动负载的冲击力矩为T_l，电机负载力矩为T_L；负载的传递函数为J_L为负载转动惯量，B_L负载转动的粘性阻尼系数；电机轴的传递函数为J_m为负载转动惯量，B_m负载转动的粘性阻尼系数；K_T为电机的力矩系数；速度环控制为K_ps为比例系数，K_is为积分系数；K_a为加速度闭环的比例系数，K_d为角加速度的反馈增益。

实施该控制方法的火炮随动驱动调速系统，该计算平台是以DSP28377+FPGA为核心的控制板，板上有以太网接口，大容量存储，满足系统调试时的数据获取，显示，分析和判断要求。功率驱动采用IPM驱动，凸极PMSM选用型号M-403-B-B1，母线电压为325VDC，极对数n_p＝3，额定电流6A，定子磁链为0.23705Wb，q轴电感为0.03942H，定子电阻2.6欧，额定转速3000RPM，额定转矩6.6Nm，电机转子及负载的等效转动惯量J总和为0.01524kg·m²；采用光纤速率陀螺，角速率测来那个范围±500°/s，零偏稳定性由于2°/h，精度非常高，陀螺安装在火炮随动的负载上，其角速率敏感轴与方位回转一致。

图3为本发明控制方法的计算流程图，下面将结合流程图详述具体实施过程。

(1)判断速度指令ω^*(j)是否到？是，进入步骤(2)，否则进入步骤(5)，j为速度控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(j)；

(3)调速计算周期是否到？是，进入(4)步，否则进入步骤(5)，计算周期为T_s；

(4)计算调速系统的角加速度度指令a^*(k)；

e(j)＝ω^*(j)-ω(j)

u_ps(j)＝K_pse(j)

u_presats(j)＝u_ps(j)+u_is(j)

其中：u_imaxs＝u_maxs-u_presats(j)，u_imins＝u_mins-u_presats(j)，PI比例控制系数K_ps＝0.1；积分系数K_is＝0.15；PI控制积分矫正系数K_cs＝0.05；PI控制器输出的上限u_maxs＝15和下限u_mins＝-15；积分控制器输出的上限u_imaxs＝5和下限u_imins＝-5；

(5)采集方位陀螺的的角速率ω_g(k)，利用非线性观测器提取负载的角加速度a(k)；

a(k)＝z₂(k)

其中e为观测误差，fal函数的参数α＝0.8，δ＝0.1，一阶增益β₁＝1500、二阶的增益β₂＝750000。

(6)利用角加速度反馈计算电流环控制量

其中角加速度闭环控制的比例系数K_a＝0.9，加速度反馈增益系数K_d＝2.6；

(7)电流环计算周期是否到？是，进入(8)步，否则进入步骤(1)，计算周期为T_c，通常T_s＝10T_c，k为电流环控制步数，k/j＝10；

(8)根据MTPA计算电流环控制指令

其中最优矢量角γ_MTPA的求解需要消耗大量的时间，本发明预先做成表，使用时采用一阶线性插值方法获取。

(9)采集线电流i_a,i_b计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

(10)考虑电压前馈的电流环d轴电压控制量u_d(k)计算

u_pcd(j)＝K_pce_d(k)

u_presatcd(k+1)＝u_pcd(k)+u_icd(k)-p_nω_r(k)L_di_q(k)

其中：u_imaxc＝u_maxc-u_presatcd(k)，u_iminc＝u_minc-u_presatcd(k)，PI比例控制系数K_pc＝0.3；积分系数K_ic＝5；PI控制积分矫正系数K_cc＝0.02，PI控制器输出的上限u_maxc＝189和下限u_minc＝-189，积分控制器输出的上限u_imaxc＝50和下限u_iminc＝-50，电机定子交直轴电感L_d＝0.02568；电机极对数p_n＝3；

(11)考虑电压前馈的电流环q轴电压控制量u_q(k)计算

u_pcq(k)＝K_pce_q(k)

u_presatcq(k+1)＝u_pcq(k)+u_icq(k)+p_nω_r(k)(L_qi_d(k)+ψ_f)

其中，电机定子磁链ψ_f＝0.23705；交轴电感L_q＝0.03942；电流环q轴PI控制器与d轴PI控制器的参数相同。

(12)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。

所用参数的范围见下表。

Claims (1)

1.一种具有负载加速度反馈的随动调速系统控制方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)判断速度指令ω^*(j)是否到达，若是则进入步骤(2)，若否则进入步骤(5)，其中j为速度控制的步数；

(2)提取电机角速度反馈ω(j)；

(3)判断调速计算周期T_s是否达到，若是进入步骤(4)，若否则进入步骤(5)；

(4)计算调速系统的角加速度度指令a^*(j)；

e_s(j)＝ω^*(j)-ω(j)

u_ps(j)＝K_pse_s(j)

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u_presats(j)＝u_ps(j)+u_is(j)

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其中：e_s(j)为速度误差；u_ps(j)为比例控制项；u_is(j)为积分控制项；u_maxs和u_mins为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxs和u_imins为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxs＝u_maxs-u_presats(j)，u_imins＝u_mins-u_presats(j)；K_ps为PI比例控制系数；K_is为积分系数，T_i为速度环积分时间常数；K_cs为PI控制积分矫正系数；

(5)采集方位陀螺的的角速率ω_g(j)，利用非线性观测器提取负载的角加速度a(j)，计算周期为T_c，与电流环计算周期相同，k为电流环控制步数，k/j＝10；

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>g</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mo>(</mo> <mrow> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;delta;</mi> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>c</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>e</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

a(j)＝z₂(j)

其中e为观测误差，α，δ分别为fal函数的参数，β₁,β₂分别为观测器的一阶、二阶增益，z₁(j)为ω_g(j)的估计值，z₂(j)为a(j)的估计值；

(6)利用角加速度反馈计算电流环控制量其中K_a为角加速度闭环控制的比例系数，K_d为加速度反馈增益系数；

(7)判断电流环计算周期是否达到，若是则进入步骤(8)，否则返回步骤(1)；

(8)根据MTPA计算电流环控制指令

<mrow> <msub> <mi>&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>T</mi> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>arccos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>+</mo> <msqrt> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;psi;</mi> <mi>f</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>*</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>cos&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>T</mi> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

<mrow> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>s</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>sin&amp;gamma;</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mi>T</mi> <mi>P</mi> <mi>A</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

其中γ_MTPA(k)为定子磁链与永磁体产生的气隙磁场间的MTPA最优矢量角，ψ_f为定子磁链，L_d,L_q分别为交直轴电感；

(9)采集线电流i_a,i_b计算PMSM在dq坐标下的交直轴电流i_d(k),i_q(k)

<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow>

<mrow> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>a</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>b</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mi>e</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> <mn>3</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>;</mo> </mrow>

(10)考虑电压前馈的电流环d轴电压控制量u_d(k)计算

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>d</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u_pcd(j)＝K_pce_d(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>d</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

u_presatcd(k)＝u_pcd(k)+u_icd(k)-p_nω_r(k)L_di_q(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>d</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，u_maxc和u_minc为PI控制器输出的上限和下限，u_imaxc和u_iminc为积分控制器输出的上限和下限，u_imaxc＝u_maxc-u_presatc(k)，u_iminc＝u_minc-u_presatc(k)；K_pc为PI比例控制系数；K_ic为积分系数，τ_i为电流环积分时间常数；K_cc为PI控制积分矫正系数；L_d为电机定子直轴电感，p_n为电机极对数；

(11)考虑电压前馈的电流环q轴电压控制量u_q(k)计算

<mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msubsup> <mi>i</mi> <mi>q</mi> <mo>*</mo> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>i</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

u_pcq(k)＝K_pce_q(k)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mi>e</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

u_presatcq(k)＝u_pcq(k)+u_icq(k)+p_nω_r(k)(L_qi_d(k)+ψ_f)

<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mi>q</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mi>r</mi> <mi>e</mi> <mi>s</mi> <mi>a</mi> <mi>t</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>max</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>q</mi> <mi>c</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>min</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>

其中，电流环q轴PI控制器与d轴PI控制器的参数相同；

(12)将dq轴电压控制量u_d(k),u_q(k)作为PMSM的逆park变换的输入来完成电机的k步控制。