CN114421829B - 基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：在d‑q坐标系下，建立永磁同步电机数学模型，得到电磁转矩表达式；步骤2：以转速和位置为状态变量建立伺服传动系统动力学数学模型；步骤3：建立齿隙的死区模型，描述了轴转矩与角度之差的输入输出关系；步骤4：建立滑模观测器，通过滑模观测器对轴转矩进行观测；步骤5：根据步骤1得到的电磁转矩表达式、步骤2得到的伺服传动系统动力学数学模型和步骤3得到的齿隙模型，建立系统没有进入齿隙和系统在齿隙中两种情况下，模型预测控制中的预测模型和代价函数。本发明解决了齿隙引起的齿隙振荡问题，提高了系统的稳定性、鲁棒性和定位精度。

Description

基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法

技术领域

本发明属于高精度交流伺服控制系统技术领域，涉及基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法。

背景技术

随着我国人民经济的不断发展和工业自动化水平的不断提高，对高性能伺服驱动控制系统的需求也日趋增大。特别是在运动控制方面，由于伺服驱动控制系统具有快速响应好、控制精度高、稳定性强等优点，能够方便、灵活、准确、快速地跟随外部指令动作，在高端医疗设备、工业机器人、数控机床、新能源、航空航天等众多领域得到了广泛应用。

伺服驱动产品需要控制和执行系统有足够的“冗余度”，即较强的“柔性”，才能更好地应付突发事件，满足不同状况的需要。例如，工业机器人的关节驱动离不开伺服系统，关节越多，机器人的柔性和精准度越高，所需要使用的传动机构的数量就越多，从而适应不同的状况的要求。当传动装置中存在齿轮、滚珠丝杠、减速箱等部件时，必然会为系统引入齿隙，齿隙非线性因素会严重影响伺服系统的稳态性能和动态性能，甚至可能导致系统不稳定，主动轮与从动轮反复碰撞导致震荡和噪声，严重时会损坏设备。因此，为了进一步提高伺服驱动系统的控制精度，系统必须具备处理齿隙非线性的能力，从而使系统在运行过程中实现速度控制和高精度定位。

目前，PID控制是伺服系统最常用的控制器，但PID控制对含齿隙双惯量伺服系统的齿隙振荡现象抑制能力有限。而模型预测控制(MPC)能够充分利用模型信息，且可以对多输入多输出系统进行滚动优化控制，能有效处理约束问题，因此基于模型预测控制的方法越来越多的被应用于永磁同步电机的控制之中。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法，解决了现有伺服系统由于齿隙引起振荡的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，在d-q坐标系下，建立永磁同步电机数学模型，得到电磁转矩表达式；

步骤2，以转速和位置为状态变量建立伺服传动系统动力学数学模型；

步骤3，建立齿隙的死区模型，得到轴转矩与角度之差的输入输出关系；

步骤4，建立滑模观测器，通过滑模观测器对轴转矩进行观测；

步骤5，根据步骤1得到的电磁转矩表达式、步骤2得到的伺服传动系统动力学数学模型和步骤3得到的齿隙模型，建立系统没有进入齿隙和系统在齿隙中两种情况下，模型预测控制中的预测模型和代价函数；再通过步骤4得到的轴转矩是否为0，选择两种不同的预测模型和代价函数。

本发明的特点还在于：

步骤1中，d-q坐标系下，电磁转矩表达式如下式：

T_e＝1.5n_p(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝1.5n_p[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (1)；

其中，i_d为d轴定子电流分量；i_q为q轴定子电流分量；L_d为d轴定子电感分量；L_q为q轴定子电感分量；ψ_f为转子永磁体磁链；n_p为永磁同步电机极对数；ψ_d为d轴磁链；ψ_q为q轴磁链。

步骤2中，双惯量伺服系统的数学模型如下公式：

其中，J_m为驱动侧惯量；B_m为驱动侧摩擦阻尼；J_l为从动侧惯量；B_l为从动侧摩擦阻尼；K_s为传动轴的弹性系数；B_s为摩擦阻尼；ω_m驱动侧转速；为驱动侧转速微分；/>为从动侧转速微分；ω_l为从动侧转速；θ_m为驱动侧位置；θ_l为从动侧位置；/>为驱动侧位置微分；为从动侧位置微分；T_s为轴转矩；T_l为负载转矩。

步骤3中，齿隙死区模型的数学表达式如下式：

其中，模型的输入为驱动侧和从动侧的角度之差，输出信号为轴转矩，齿隙大小用α表示。

步骤4中，估计轴转矩的滑模观测器表达式如下式：

其中，为负载转速导数的估计值；/> 为负载转速的估计误差；k₁和k₂是正的增益系数；sgn()是符号函数。

步骤5的具体过程为：

步骤5.1，首先建立系统没有进入齿隙时的预测模型如下所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+D (5)；

其中， u(k)＝Δi_q(k)；/>ω_m(k+1)为驱动侧电机角速度在k+1时刻的预测值；i_q(k+1)为q轴电流在k+1时刻的预测值；T为采样时间；ω_m(k)为驱动侧电机角速度在k时刻的实际值；i_q(k)为q轴电流在k时刻的实际值；Δi_q(k)为q轴电流变化量Δi_q(k)＝i_q(k)-i_q(k-1)；

步骤5.2，选取N_c＝1，公式(5)预测时域N_p内有，

步骤5.3，利用当前的预测模型的预测输出与当前反馈值的误差构成闭环系统，校正预测模型，校正后的预测模型为：

其中，e(k)＝ω_fed-ω(k)，ω_fed为电机侧转速在k时刻的反馈值，ω(k)是预测模型对k时刻的预测值；

步骤5.4，定义系统没有进入齿隙的代价函数为二次型性能指标函数：

其中，ω_ref是伺服系统中的速度环给定；Q是输出量权系数矩阵；r是控制量权系数；

步骤5.5，为得到最优控制量u(k)，对性能指标函数求偏导数如下：

在k时刻的预测电流控制量为：

i_q(k+1)＝i_q(k)+u(k) (10)；

在实际输出中需要给实际电流加以约束来满足实际中的物理条件，即

步骤5.6中，系统进入齿隙时的预测模型如下所示：

设计代价函数使电机侧转速跟随负载转速，如下公式(13)所示：

步骤5.7，在轴转矩不为0时，系统没有进入齿隙；在轴转矩为0时，系统在齿隙中。

本发明的有益效果是：本发明通过对轴转矩的有无作为切换条件，提出了双模型预测控制方法，解决了齿隙引起齿隙振荡；提高了系统的稳定性、鲁棒性和定位精度；通过使用观测器对轴转矩进行观测，建立更精确的速度环模型，有益于模型预测控制提高控制精度。

附图说明

图1是本发明基于轴转矩辨识的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

含齿隙双惯量伺服控制系统包括位置环、速度环、电流环三环控制。相电流i_a、i_b、i_c由电流传感器测得后经Clarke变换得到两相静止坐标系下的定子电流分量i_α、i_β再经Park变换得到两相旋转坐标系下的定子电流分量i_d、i_q。位置脉冲给定θ^*由上位机给定，θ^*与从动侧编码器测得位置θ_l做差输入到位置调节器，位置调节器的输出作为速度给定驱动侧转子速度ω_m由增量式编码器测得，ω_m与速度给定/>做差输入到速度调节器，速度调节器的输出作为交轴电流指令值i_q ^*，直轴电流指令值i_d ^*＝0，i_d、i_q分别与i_d ^*和i_q ^*比较后经电流调节器输出u_d、u_q，u_d、u_q再经Park反变换输出u_α、u_β，最后通过空间矢量脉宽调制模块输出六路PWM信号供给逆变器工作，逆变器将直流母线电压U_dc以PWM波的形式施加到永磁同步电机上，实现从动侧的定位。

基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法，如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在d-q坐标系下，建立永磁同步电机数学模型，得到电磁转矩表达式；

步骤1具体为：

在d-q坐标系下，永磁同步电机的数学模型：

其中，u_d、u_q分别为定子电压的d轴分量、定子电压的q轴分量；ψ_d、ψ_q分别为定子磁链的d轴分量、定子磁链的q轴分量；i_d为d轴定子电流分量，i_q为q轴定子电流分量；R_s为定子电阻；θ_m为驱动侧位置。

磁链方程为：

永磁同步电机输入功率为：

将式(1)、式(2)带入式(3)中可得电磁转矩做功为：

将式(2)带入式(4)，得电磁转矩表达式为：

T_e＝1.5n_p[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (5)；

其中，i_d为d轴定子电流分量；i_q为q轴定子电流分量；L_d为d轴定子电感分量；L_q为q轴定子电感分量；ψ_f为转子永磁体磁链；n_p为永磁同步电机极对数。

由于本发明中使用的电机为隐极式永磁同步电机，即L_d＝L_q，电磁转矩表达式为：

T_e＝1.5n_pψ_fi_q (6)；

步骤2，以转速和位置为状态变量建立伺服传动系统动力学数学模型；

步骤2中，双惯量伺服系统的数学模型如下公式：

其中，J_m为驱动侧惯量；B_m为驱动侧摩擦阻尼；J_l为从动侧惯量；B_l为从动侧摩擦阻尼；K_s为传动轴的弹性系数；B_s为摩擦阻尼；ω_m驱动侧转速；为驱动侧转速微分；/>为从动侧转速微分；ω_l为从动侧转速；θ_m为驱动侧位置；θ_l为从动侧位置；/>为驱动侧位置微分；为从动侧位置微分；T_s为轴转矩；T_l为负载转矩。

步骤3，建立齿隙的死区模型，描述了轴转矩与角度之差的输入输出关系；

步骤3中，齿隙死区模型的数学表达式如下式：

其中，模型的输入为驱动侧和从动侧的角度之差，输出信号为轴转矩，齿隙大小用α表示。该模型不仅描述了轴转矩与角度之差的输入输出关系，还考虑到齿轮啮合时弹性因素导致的相对位移，从力的角度出发，更符合实际情况；

步骤4，建立滑模观测器，通过滑模观测器对轴转矩进行观测；

步骤4中，估计轴转矩的滑模观测器表达式如下式：

其中，为负载转速导数的估计值；/> 为负载转速的估计误差；k₁和k₂是正的增益系数；sgn()是符号函数。

步骤5，根据步骤1得到的电磁转矩表达式、步骤2得到的伺服传动系统动力学数学模型和步骤3得到的齿隙模型，建立系统没有进入齿隙和系统在齿隙中两种情况下，模型预测控制中的预测模型和代价函数。再通过步骤4得到的轴转矩是否为0，选择两种不同的预测模型和代价函数。

步骤5具体为：

步骤5.1，首先建立系统没有进入齿隙的预测模型如下所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+D (10)；

其中， u(k)＝Δi_q(k)；/>ω_m(k+1)为驱动侧电机角速度在k+1时刻的预测值；i_q(k+1)为q轴电流在k+1时刻的预测值；T为采样时间；ω_m(k)为驱动侧电机角速度在k时刻的实际值；i_q(k)为q轴电流在k时刻的实际值；Δi_q(k)为q轴电流变化量Δi_q(k)＝i_q(k)-i_q(k-1)。

步骤5.2，在模型预测控制中有两个重要的时域量：预测时域N_p和控制时域N_c。本发明综合考虑实际平台的处理速度，减少算法的计算量，选取N_c＝1，式(5)在预测时域N_p内有，

步骤5.3，利用当前的预测模型的预测输出与当前反馈值的误差构成闭环系统，校正预测模型，校正后的预测模型为：

其中，e(k)＝ω_fed-ω(k)，ω_fed为电机侧转速在k时刻的反馈值，ω(k)是预测模型对k时刻的预测值。

步骤5.4，定义系统没有进入齿隙的代价函数为二次型性能指标函数：

其中，ω_ref是伺服系统中的速度环给定；Q是输出量权系数矩阵；r是控制量权系数。

步骤5.5，对性能指标函数求偏导数可得到最优控制量u(k)，如下：

在k时刻的预测电流控制量为：

i_q(k+1)＝i_q(k)+u(k) (15)；

在实际输出中需要给实际电流加以约束来满足实际中的物理条件，即

步骤5.6，建立系统进入齿隙时的预测模型如下：

为了在系统出齿隙时，减弱齿轮间的碰撞，抑制齿隙振荡，设计代价函数使电机侧转速跟随负载转速，如下所示：

其余系统进入齿隙时的模型预测的设计步骤同步骤5.2-5.5。

步骤5.7，根据对轴转矩的有无作为切换条件，在轴转矩不为0时，系统没有进入齿隙，选择相应的预测模型和代价函数，使电机侧转速跟随给定；在轴转矩为0时，系统在齿隙中，选择相应的预测模型和代价函数，使电机侧转速跟随负载转速从而抑制齿隙振荡。本发明实现高性能、高精度的性能要求，伺服系统传动环节的齿隙带来系统振荡直接影响到系统的稳定性和定位精度，因而本文提出的基于轴转矩辨识的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方案能够稳定抑制齿隙对系统的影响，提高系统的稳定性、鲁棒性、定位精度。

Claims (1)

1.基于轴转矩的预测控制双惯量伺服系统齿隙振荡抑制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，在d-q坐标系下，建立永磁同步电机数学模型，得到电磁转矩表达式；

所述步骤1中，d-q坐标系下，电磁转矩表达式如下式：

T_e＝1.5n_p(ψ_di_q-ψ_qi_d)＝1.5n_p[ψ_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q] (1)；

其中，i_d为d轴定子电流分量；i_q为q轴定子电流分量；L_d为d轴定子电感分量；L_q为q轴定子电感分量；ψ_f为转子永磁体磁链；n_p为永磁同步电机极对数；ψ_d为d轴磁链；ψ_q为q轴磁链；

步骤2，以转速和位置为状态变量建立伺服传动系统动力学数学模型；

所述步骤2中，双惯量伺服系统的数学模型如下公式：

其中，J_m为驱动侧惯量；B_m为驱动侧摩擦阻尼；J_l为从动侧惯量；B_l为从动侧摩擦阻尼；K_s为传动轴的弹性系数；B_s为摩擦阻尼；ω_m驱动侧转速；为驱动侧转速微分；/>为从动侧转速微分；ω_l为从动侧转速；θ_m为驱动侧位置；θ_l为从动侧位置；/>为驱动侧位置微分；/>为从动侧位置微分；T_s为轴转矩；T_l为负载转矩；

步骤3，建立齿隙的死区模型，得到轴转矩与角度之差的输入输出关系；

所述步骤3中，齿隙死区模型的数学表达式如下式：

其中，模型的输入为驱动侧和从动侧的角度之差，输出信号为轴转矩，齿隙大小用α表示；

步骤4，建立滑模观测器，通过滑模观测器对轴转矩进行观测；

所述步骤4中，估计轴转矩的滑模观测器表达式如下式：

其中，为负载转速导数的估计值；/>为负载转速的估计误差；k₁和k₂是正的增益系数；sgn()是符号函数；

步骤5，根据步骤1得到的电磁转矩表达式、步骤2得到的伺服传动系统动力学数学模型和步骤3得到的齿隙模型，建立系统没有进入齿隙和系统在齿隙中两种情况下，模型预测控制中的预测模型和代价函数；再通过步骤4得到的轴转矩是否为0，选择两种不同的预测模型和代价函数；

所述步骤5的具体过程为：

步骤5.1，首先建立系统没有进入齿隙时的预测模型如下所示：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+D (5)；

其中， u(k)＝Δi_q(k)；/>ω_m(k+1)为驱动侧电机角速度在k+1时刻的预测值；i_q(k+1)为q轴电流在k+1时刻的预测值；T为采样时间；ω_m(k)为驱动侧电机角速度在k时刻的实际值；i_q(k)为q轴电流在k时刻的实际值；Δi_q(k)为q轴电流变化量Δi_q(k)＝i_q(k)-i_q(k-1)；

步骤5.2，选取控制时域N_c＝1，公式(5)预测时域N_p内有：

步骤5.3，利用当前的预测模型的预测输出与当前反馈值的误差构成闭环系统，校正预测模型，校正后的预测模型为：

其中，e(k)＝ω_fed-ω(k)，ω_fed为电机侧转速在k时刻的反馈值，ω(k)是预测模型对k时刻的预测值；

步骤5.4，定义系统没有进入齿隙的代价函数为二次型性能指标函数：

其中，ω_ref是伺服系统中的速度环给定；Q是输出量权系数矩阵；r是控制量权系数；

步骤5.5，为得到最优控制量u(k)，对性能指标函数求偏导数如下：

在k时刻的预测电流控制量为：

i_q(k+1)＝i_q(k)+u(k) (10)；

在实际输出中需要给实际电流加以约束来满足实际中的物理条件，即

步骤5.6中，系统进入齿隙时的预测模型如下所示：

设计代价函数使电机侧转速跟随负载转速，如下公式(13)所示：

步骤5.7，在轴转矩不为0时，系统没有进入齿隙；在轴转矩为0时，系统在齿隙中。