CN104166346B - 一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法，包括：伺服系统的控制机构发出电流信号，驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号控制伺服系统所带负载从初始位置转向目标位置；伺服系统的编码器实时检测伺服系统所带负载的转动角度；判断伺服系统所带负载是否偏离目标位置，如偏离，则对伺服系统进行基于摩擦补偿的控制，否则伺服系统的编码器实时检测伺服系统所带负载的转动角度；根据得到的伺服电机的电流信号驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号，从而控制伺服系统所带负载回到目标位置，并保持在目标位置。本发明针对伺服系统的摩擦，对表征伺服系统摩擦的未建模动态进行补偿，有效抑制了摩擦对伺服系统控制性能的影响，降低了动态跟踪误差。

Description

一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法

技术领域

本发明属于自动控制领域，主要涉及一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法。

背景技术

伺服系统能够精确跟踪参考信号过程，广泛存在于数控机床、风力发电、工业机械手等领域。伺服系统的执行结构是伺服电机，由增量式光电轴角编码器检测系统的角位移和角速度并反馈给控制器，通过控制器将反馈信号和给定信号进行比较和运算，产生控制信号，实现伺服控制。

但是摩擦严重影响伺服系统性能，是高速高精度伺服控制的关键问题。由于摩擦具有动态、非线性等特点，一般的线性反馈控制方法难以取得理想的控制效果。此外，摩擦机理至今尚未完全明确，无法建立准确的数学模型，这使得伺服系统的高性能伺服控制成为难点。虽然大量先进智能控制方法被相继提出，但与实际工业应用仍存在距离。

PD控制是工业伺服系统中最广泛使用的一种控制器，其算法简单，具有良好的可靠性和鲁棒性。对于模型精确的线性被控系统，PD控制效果理想，但伺服系统具有未建模的摩擦非线性项，严重影响了PD控制器的性能。为了在PD控制的基础上对摩擦进行补偿，工业上一般根据经验制定摩擦补偿数据表，但该方法受限于工程师经验，数据表的细化度和精度难以保证，而学术上一般根据近似摩擦模型设计补偿器，但是已有模型无法体现摩擦的全部特性，此外模型参数辨识复杂且不同工况下的结果不同，通用性差。以上方法没有充分利用系统的历史输入输出数据。

发明内容

针对现有技术存在的不足，本发明提供一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法，包括以下步骤：

步骤1：伺服系统的控制机构发出电流信号，驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号控制伺服系统所带负载从初始位置转向目标位置；

步骤2：伺服系统的编码器实时检测伺服系统所带负载的转动角度；

步骤3：判断伺服系统所带负载是否偏离目标位置，如偏离，则执行步骤4，否则返回步骤2；

步骤4：对伺服系统进行基于摩擦补偿的控制；

步骤4.1：根据伺服系统的动力学机理，以伺服电机的电流信号为输入信号，以伺服系统所带负载的转动角度为输出信号，建立伺服系统的离散线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)

其中，伺服系统的离散线性模型参数A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2，B(z^-1)＝b₀+b₁z^-1，a₁,a₂,b₀,b₁是未知参数；

步骤4.2：根据建立的伺服系统的离散线性模型确定伺服系统所带负载的理想转动角度；

y^*(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)+b₀u(k)+b₁u(k-1)

其中：y^*(k+1)离散线性模型在第k+1时刻的输出信号，即在第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度；y(k)是第k时刻伺服系统所带负载的实际转动角度；u(k)为第k时刻伺服电机的电流信号；

步骤4.3：确定第k+1时刻伺服系统所带负载的实际转动角度y(k+1)与第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度y^*(k+1)之间的偏差信号v(k+1)，即表征伺服系统摩擦的未建模动态；

v(k+1)＝y(k+1)-y^*(k+1)

步骤4.4：根据表征伺服系统摩擦的未建模动态v(k+1)和伺服系统的离散线性模型，建立包含伺服系统摩擦的伺服系统离散线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)+v(k+1)

其中，v(k+1)＝v(k)+Δv(k)，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；Δv(k)为未建模动态在第k+1时刻的增量；

步骤4.5：确定未建模动态在第k时刻的增量，该增量与未建模动态在第k+1时刻的增量近似相等；

Δv(k-1)＝v(k)-v(k-1)

其中，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态，v(k-1)为第k+1时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；

步骤4.6：利用PD控制模型和表征伺服系统摩擦的未建模动态，建立基于摩擦补偿的伺服系统控制模型：

H(z^-1)u(k)＝R(z^-1)w(k)-G(z^-1)y(k)-K(z^-1)[v(k)+Δv(k-1)]

式中，H(z^-1)，R(z^-1)，G(z^-1)为PD控制模型参数：H(z^-1)＝(1+h₁z^-1)，h₁是待定系数；R(z^-1)＝G(z^-1)＝g₀+g₁z^-1，g₀＝K_p+K_d，g₁＝-K_i，K_p和K_d是比例和微分系数；K(z^-1)是未建模动态补偿增益多项式，K(z^-1)＝1+k₁z^-1，k₁为未建模动态补偿增益多项式系数，z^-1为时间后移算子；

步骤4.7：将基于摩擦补偿的伺服系统控制模型代入包含伺服系统摩擦的伺服系统离散线性模型，得到伺服系统的闭环方程：

[A(z^-1)H(z^-1)+z^-1B(z^-1)G(z^-1)]y(k+1)＝B(z^-1)G(z^-1)w(k)+[H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)][v(k)+Δv(k-1)]+H(z^-1)[Δv(k)-Δv(k-1)]

式中：Δv(k)-Δv(k-1)是未建模动态在第k+1时刻的增量与未建模动态在第k时刻的增量的偏差；

步骤4.8：采用极点配置方法确定h₁、K_p和K_d；

步骤4.9：在稳态时对表征伺服系统摩擦的未建模动态进行全补偿：令H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)＝0，令K(1)＝H(1)B(1)，确定未建模动态补偿增益多项式系数k₁；

步骤4.10：将确定的h₁、K_p、K_d、k₁代入基于摩擦补偿的伺服系统控制模型，得到基于摩擦补偿的伺服系统控制模型的控制输出，即得到u(k)，即第k时刻的伺服系统的电流信号；

步骤5：根据得到的伺服电机的电流信号驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号，从而控制伺服系统所带负载回到目标位置，并保持在目标位置。

有益效果：本发明在PD控制的基础上，引入摩擦补偿，在传统PD控制器设计简单、鲁棒性好的优点上，针对伺服系统的摩擦，通过充分利用历史输入输出数据，对表征伺服系统摩擦的未建模动态进行补偿，有效抑制了摩擦对伺服系统控制性能的影响，降低了动态跟踪误差，提高了稳态定位精度，而且本发明不需要建立内部机理尚不明确的复杂的摩擦模型，在实际工业中易于实现，解决现有摩擦经验补偿方法精度较低，以及摩擦模型补偿方法设计过程复杂、通用性差、难于应用于实际工业过程的不足。

附图说明

图1为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制模型示意图；

图2为ZEBRA ZERO六自由度机械手的结构示意图；

图3为ZEBRA ZERO六自由度机械手的控制系统实验平台示意图；

图4为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制对比实验极点配置PD控制方法(PD)的实验曲线；

图5为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制对比实验实际经验摩擦补偿数据表方法(PED)的实验曲线；

图6为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制对比实验非线性摩擦自适应补偿方法(ANF)的实验曲线；

图7为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制的实验曲线；

图8为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制及其对比方法的误差曲线；

图9为本发明具体实施方式的基于摩擦补偿的伺服系统控制方法流程图；

图10为本发明具体实施方式的对伺服系统进行基于摩擦补偿的控制流程图。

具体实施方式

为了使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合实施例，对本发明作进一步详细说明。值得注意的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，但并不限定本发明。

本实施方式选用美国IMI公司生产的ZEBRA ZERO六自由度机械手作为伺服系统的研究对象实施本发明，如图2所示。该机械手各关节的驱动电机采用美国PITTMAN公司生产的高精度直流电机GM14602和GM9634。其中图2的编号代表机械手的各个运动关节及其转动方向，其中各关节的转动都会受到实际摩擦的影响。ZEBRA ZERO六自由度机械手的控制器选择德国dSPACE公司生产的DS1103PPC单板控制系统，该控制系统ControlDesk与Matlab/Simulink无缝连接，可将Simulink程序编译成可执行的C代码，下载到控制器中运行。增量式光电轴角编码器采用FAULHABER公司生产的HEDS-5500系列。减速齿轮的减速比n＝400。ZEBRA ZERO六自由度机械手的控制系统实验平台见图3。

如图9所示，本发明的基于摩擦补偿的伺服系统控制方法，包括以下步骤：

步骤1：伺服系统的控制机构发出电流信号，驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号控制伺服系统所带负载从初始位置转向目标位置；

步骤2：伺服系统的编码器实时检测伺服系统所带负载的转动角度；

步骤3：判断伺服系统所带负载是否偏离目标位置，如偏离，则执行步骤4，否则返回步骤2；

步骤4：对伺服系统进行基于摩擦补偿的控制，其流程如图10所示；

步骤4.1：根据伺服系统的动力学机理，以伺服电机的电流信号为输入信号，以伺服系统所带负载的转动角度为输出信号，建立伺服系统的离散线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)

由于一般电机伺服系统为二阶系统且考虑到伺服系统在物理上的可实现性，伺服系统的离散线性模型参数A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2，B(z^-1)＝b₀+b₁z^-1，a₁,a₂,b₀,b₁是未知参数；

本实施方式以肩关节为例，其他关节可以此为参照。选用伪随机信号激励，采样周期T₀＝1ms，通过最小二乘法辨识参数：

A(z^-1)＝1-1.9772z^-1+0.9772z^-2，B(z^-1)＝1.1506×10^-4+6.0873×10^-5z^-1

步骤4.2：根据建立的伺服系统的离散线性模型确定伺服系统所带负载的理想转动角度；

y^*(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)+b₀u(k)+b₁u(k-1)

其中：y^*(k+1)离散线性模型在第k+1时刻的输出信号，即在第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度；y(k)是第k时刻伺服系统所带负载的实际转动角度；u(k)为第k时刻伺服电机的电流信号；

y^*(k+1)＝1.9772y(k)-0.9772y(k-1)+0.00011506u(k)+0.000060873u(k-1)

步骤4.3：确定第k+1时刻伺服系统所带负载的实际转动角度y(k+1)与第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度y^*(k+1)之间的偏差信号v(k+1)，即表征伺服系统摩擦的未建模动态；

v(k+1)＝y(k+1)-y^*(k+1)

由于伺服系统存在摩擦干扰，其产生的摩擦力矩会削弱实际作用在负载上的动力矩，使第k+1时刻伺服电机所带负载的实际转动角度y(k+1)不等于理想的伺服系统的离散线性模型的输出角度y^*(k+1)，两者之间存在偏差信号；

步骤4.4：根据表征伺服系统摩擦的未建模动态v(k+1)和伺服系统的离散线性模型，建立包含伺服系统摩擦的伺服系统离散非线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)+v(k+1)

其中，v(k+1)＝v(k)+Δv(k)，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；Δv(k)为未建模动态在第k+1时刻的增量；

步骤4.5：确定未建模动态在第k时刻的增量，该增量与未建模动态在第k+1时刻的增量近似相等；

Δv(k-1)＝v(k)-v(k-1)

其中，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态，v(k-1)为第k+1时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；

为针对摩擦进行补偿，需要在第k时刻引入表征伺服系统摩擦的未建模动态v(k+1)，以使得伺服电机所带负载在下一时刻采样时(第k+1时刻)获得良好的转角输出值。但是由步骤4.3中的公式可知表征伺服系统摩擦的未建模动态v(k+1)在第k时刻时是未知的，所以将其写成增量的形式：v(k+1)＝v(k)+Δv(k)，其中v(k)占v(k+1)的主体部分，Δv(k)＝v(k+1)-v(k)只占v(k+1)的极小部分，所以可以用第k时刻已知的Δv(k-1)＝v(k)-v(k-1)近似替代Δv(k)，得到控制模型中的v(k)+Δv(k-1)即用v(k)+Δv(k-1)来表征伺服系统摩擦的未建模动态，而无需建立内部机理尚不完全明确的复杂的摩擦模型。

步骤4.6：利用PD控制模型和表征伺服系统摩擦的未建模动态，建立基于摩擦补偿的伺服系统控制模型：

H(z^-1)u(k)＝R(z^-1)w(k)-G(z^-1)y(k)-K(z^-1)[v(k)+Δv(k-1)]

式中，H(z^-1)，R(z^-1)，G(z^-1)为PD控制模型参数：H(z^-1)＝(1+h₁z^-1)，h₁是待定系数；R(z^-1)＝G(z^-1)＝g₀+g₁z^-1，g₀＝K_p+K_d，g₁＝-K_i，K_p和K_d是比例和微分系数；K(z^-1)是未建模动态补偿增益多项式，K(z^-1)＝1+k₁z^-1，k₁为未建模动态补偿增益多项式系数，z^-1为时间后移算子，通过伺服系统的历史输入数据和输出数据可以得到控制模型中表征伺服系统摩擦的未建模动态：

$\begin{array}{c}v\left(k\right)+\mathrm{\Δv}(k-1)=y\left(k\right)-y^{*}\left(k\right)+(1-z^{-1})[y\left(k\right)-y^{*}\left(k\right)]\\ =(2-z^{-1})\{y\left(k\right)-\left[\begin{array}{c}1.9772y(k-1)-0.9772y(k-2)+\\ 0.00011506u(k-1)+0.000060873u(k-2)\end{array}\right]\}\end{array}$

本实施方式中，y(k)是第k时刻伺服系统所带负载的实际转动角度，即编码器反馈回的肩关节输出角位移；

步骤4.7：将基于摩擦补偿的伺服系统控制模型代入包含伺服系统摩擦的伺服系统离散非线性模型，得到伺服系统的闭环方程：

[A(z^-1)H(z^-1)+z^-1B(z^-1)G(z^-1)]y(k+1)＝B(z^-1)G(z^-1)w(k)+[H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)][v(k)+Δv(k-1)]+H(z^-1)[Δv(k)-Δv(k-1)]

式中：Δv(k)-Δv(k-1)是未建模动态在第k+1时刻的增量与未建模动态在第k时刻的增量的偏差；

步骤4.8：采用极点配置方法确定h₁、K_p和K_d；

选择伺服系统的闭环方程的阻尼系数ζ＝1，ω_n＝40，则伺服系统的闭环方程的特征多项式为T(z^-1)＝1-1.9216z^-1+0.9231z^-2，解出G(z^-1)＝316.4932-307.9672z^-1，H(z^-1)＝1+0.0192z^-1，K_P＝8.5260，K_D＝307.9672。

步骤4.9：在稳态时对表征伺服系统摩擦的未建模动态进行全补偿：令H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)＝0，令K(1)＝H(1)B(1)，确定未建模动态补偿增益多项式系数k₁，k₁＝5792.1144，K(z^-1)＝1+5792.1144z^-1；

步骤4.10：将确定的h₁、K_p、K_d、k₁代入基于摩擦补偿的伺服系统控制模型，得到基于摩擦补偿的伺服系统控制模型的控制输出，即得到u(k)，即第k时刻的伺服系统的电流信号；

$u\left(k\right)=\frac{(316.4932-307.9672z^{-1})[w\left(k\right)-y\left(k\right)]-(1+5792.1144z^{-1})[v\left(k\right)+\mathrm{\Δv}(k-1)]}{1+0.0192z^{-1}}$

其中，w(k)是肩关节在第k时刻的角位移设定值，y(k)是编码器测得肩关节在第k时刻的角位移实际输出值。

步骤5：根据得到的伺服电机的电流信号驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号，从而控制伺服系统所带负载回到目标位置，并保持在目标位置。

将u(k)送给伺服电机，克服摩擦对机械手的肩关节进行伺服控制，编码器将肩关节的实时转动角度反馈给控制器，重新计算下一时刻的控制器输出，如此循环反复不断调节肩关节跟踪目标伺服转角，实现伺服控制目的。

可以根据Zebra Zero机械手系统的ControlDesk软件，对整个控制过程进行监测，记录肩关节的实际输出角位移，得到图7所示的曲线。

为评估本方法的有效性，选取工业上广泛使用的极点配置PD控制方法(PD)和工业上基于实际经验摩擦补偿数据表的方法(PED)，以及学术上基于摩擦模型的非线性摩擦自适应补偿方法(ANF)，作为对比方法，与本发明所阐述的基于摩擦补偿的伺服系统控制方法(VUD)进行了比较。其中，PD控制方法的输出曲线如图4，PED补偿方法的输出曲线如图5，ANF补偿方法的输出曲线如图6所示。

表1Zebra Zero机械手动态跟踪性能和稳态定位精度

表1给出了四种控制器分别作用于Zebra Zero机械手系统时，关节转角的动态跟踪性能和稳态定位精度的实验结果，四种方法的跟踪误差曲线如图8所示。结合表1和图8可以看出，PD控制由于系统存在摩擦非线性，且没有相应的摩擦补偿，动态性能和稳态精度都比较不理想。PED控制根据经验设计数据表，并依照数据表对摩擦进行补偿，但数据表的细化程度较低，补偿精度不高。ANF方法通过基于摩擦模型的补偿器，提高了控制系统性能，但设计过程复杂且仅限于固定工作状态的环境中。本发明所阐述的控制方法，通过历史输入输出数据对非线性摩擦进行了有效补偿，简单易于实现，且通用性强、不受工作状态的影响，减小了动态跟踪误差，提高了稳态伺服精度。

Claims (1)

1.一种基于摩擦补偿的伺服系统控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：伺服系统的控制机构发出电流信号，驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号控制伺服系统所带负载从初始位置转向目标位置；

步骤2：伺服系统的编码器实时检测伺服系统所带负载的转动角度；

步骤3：判断伺服系统所带负载是否偏离目标位置，如偏离，则执行步骤4，否则返回步骤2；

步骤4：对伺服系统进行基于摩擦补偿的控制；

步骤4.1：根据伺服系统的动力学机理，以伺服电机的电流信号为输入信号，以伺服系统所带负载的实际转动角度为输出信号，建立伺服系统的离散线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)

其中，伺服系统的离散线性模型参数A(z^-1)＝1+a₁z^-1+a₂z^-2，B(z^-1)＝b₀+b₁z^-1，a₁，a₂，b₀，b₁是未知参数，通过最小二乘法辨识得到；

步骤4.2：根据建立的伺服系统的离散线性模型确定伺服系统所带负载的理想转动角度；

y^*(k+1)＝-a₁y(k)-a₂y(k-1)+b₀u(k)+b₁u(k-1)

其中：y^*(k+1)离散线性模型在第k+1时刻的输出信号，即在第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度；y(k)是第k时刻伺服系统所带负载的实际转动角度，y(k-1)表示第k-1时刻伺服系统所带负载的实际转动角度；u(k)为第k时刻伺服电机的电流信号，u(k-1)为第k-1时刻伺服电机的电流信号；

步骤4.3：确定第k+1时刻伺服系统所带负载的实际转动角度y(k+1)与第k+1时刻伺服系统所带负载的理想转动角度y^*(k+1)之间的偏差信号v(k+1)，即表征伺服系统摩擦的未建模动态；

v(k+1)＝y(k+1)-y^*(k+1)

步骤4.4：根据表征伺服系统摩擦的未建模动态v(k+1)和伺服系统的离散线性模型，建立包含伺服系统摩擦的伺服系统离散非线性模型：

A(z^-1)y(k+1)＝B(z^-1)u(k)+v(k+1)

其中，v(k+1)＝v(k)+Δv(k)，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；Δv(k)为未建模动态在第k+1时刻的增量；

步骤4.5：确定未建模动态在第k时刻的增量，该增量与未建模动态在第k+1时刻的增量近似相等；

Δv(k-1)＝v(k)-v(k-1)

其中，v(k)为第k时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态，v(k-1)为第k-1时刻表征伺服系统摩擦的未建模动态；

步骤4.6：利用PD控制模型和表征伺服系统摩擦的未建模动态，建立基于摩擦补偿的伺服系统控制模型：

H(z^-1)u(k)＝R(z^-1)w(k)-G(z^-1)y(k)-K(z^-1)[v(k)+Δv(k-1)]

式中，H(z^-1)，R(z^-1)，G(z^-1)为PD控制模型参数：H(z^-1)＝(1+h₁z^-1)，h₁是待定系数；R(z^-1)＝G(z^-1)＝g₀+g₁z^-1，g₀＝K_p+K_d，g₁＝-K_d，K_p和K_d是比例和微分系数；K(z^-1)是未建模动态补偿增益多项式，K(z^-1)＝1+k₁z^-1，k₁为未建模动态补偿增益多项式系数，z^-1为时间后移算子，w(k)是肩关节在第k时刻的角位移设定值；

步骤4.7：将基于摩擦补偿的伺服系统控制模型代入包含伺服系统摩擦的伺服系统离散非线性模型，得到伺服系统的闭环方程：

[A(z^-1)H(z^-1)+z^-1B(z^-1)G(z^-1)]y(k+1)

＝B(z^-1)G(z^-1)w(k)+[H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)][v(k)+Δv(k-1)]+H(z^-1)[Δv(k)-Δv(k-1)]

式中：Δv(k)-Δv(k-1)是未建模动态在第k+1时刻的增量与未建模动态在第k时刻的增量的偏差；

步骤4.8：采用极点配置方法确定h₁、K_p和K_d；

步骤4.9：在稳态时对表征伺服系统摩擦的未建模动态进行全补偿：令H(z^-1)-B(z^-1)K(z^-1)＝0，令K(1)＝H(1)/B(1)，确定未建模动态补偿增益多项式系数k₁；

步骤4.10：将确定的h₁、K_p、K_d、k₁代入基于摩擦补偿的伺服系统控制模型，得到基于摩擦补偿的伺服系统控制模型的控制输出，即得到u(k)，即第k时刻的伺服系统的电流信号；

步骤5：根据得到的伺服电机的电流信号驱动伺服电机，伺服电机输出转矩信号，从而控制伺服系统所带负载回到目标位置，并保持在目标位置。