CN103338003A - 一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，利用模型参考自适应惯量辨识模型完成对转动惯量的在线辨识，然后将辨识得到的转动惯量作为一个控制变量实时的引入扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识模型中来实现负载转矩对惯量的解耦辨识。本发明克服了现有电机在线参数辨识模型中由于负载转矩和转动惯量相互耦合所导致的在线辨识误差较大的缺点，能够在转动惯量未知或者电机工作过程中转动惯量发生变化的情况下，做到对电机负载转矩的准确在线辨识。本发明具有结构简单、计算量较小的优点，实现了电机负载转矩在线辨识结果对转动惯量的解耦，提高了在线参数辨识系统的实用性。

Description

一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法

技术领域

本发明涉及永磁交流伺服电机控制技术领域，具体涉及一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法。

背景技术

在电机的实际运行过程中，电机参数会随着工作环境和状况的变化而发生变化。如电机所带的转动惯量、电机的负载转矩会随着电机转动而发生变化，电机的定、转子电阻会随着电机的温度升高而发生变化，电机绕组电感会随着磁饱和程度的不同而发生变化等。这些参数的变化会影响到电机的控制性能以及控制系统对电机状态的正确判断。

进行参数辨识是解决电机参数变化影响的最有效的方法之一，这也导致电机参数辨识成为了众多研究方向中的一个研究热点领域。目前，多数具有参数自整定功能的伺服驱动系统，其参数辨识的方法是在电机运行之前自动的执行参数辨识的程序，即通常所说的离线参数辨识方法。具体做法是首先控制器对电机施加激励信号并保持电机处于静止或者微动状态，然后通过伺服系统中自带的各种传感器来检测电机对激励信号的响应，最后通过响应信号来辨识电机的参数并更新电机参数设置值。这种方法虽然能够提供足够精度的电机参数初始值来用于各种高性能的变频调速系统，但是对于电机运行过程中参数的变化问题无法解决。因此需要通过对电机参数进行在线辨识来及时跟踪电机参数的变化并根据变化后的电机参数及时调整控制器的参数，这样就可以实现电机更加平稳的运转。

在查阅了大量的文献资料后，发现对电机参数的辨识从变频调速技术诞生以来就一直是各国学者的研究热点。到目前为止，常见的在线参数辨识方法主要有最小二乘法、模型参考自适应（MRAC）、扩展卡尔曼滤波（EKF）以及人工智能方法等。其中，最小二乘法是将测量结果和计算结果的误差平方和做为辨识的目标函数，形式相对简单且递推算法计算量相对较小，但是由于算法计算过程中存在求导运算，导致系统对噪声比较敏感。模型参考自适应法也是研究比较多的一种方法，寻找能够满足稳定性设计要求的自适应律是该算法的核心。自适应律的设计方法主要有局部参数最佳法、基于李雅普诺夫的稳定性法和基于波波夫稳定性方法。该方法具有易于在数字控制系统中实现的优点。扩展卡尔曼滤波法在电机参数辨识中可以有效克服系统对噪声敏感的问题，但是当辨识模型的阶次较高时会存在算法运算量过大的问题，对处理器的硬件性能指标提出了较高的要求。除了上述几种方法外，人工智能方法也是研究的一个热点，但是人工智能算法目前还较多的停留于理论研究阶段，算法的实现难度相对较大。

目前为止，各种参数辨识算法的研究主要存在如下问题。第一，算法运算量过大的问题。电机控制对实时性要求较高，如若算法过于复杂、运算量过大，那么必然存在控制器无法满足运算速度的问题。实际应用中存在算法的复杂度与参数辨识结果准确度之间的矛盾。如何改进算法，减少系统运算量是一个急需要研究解决的问题。第二，多参数辨识解耦问题。参数辨识的模型中一般会用到多个电机参数，但当辨识其中的某一个参数时另外一些参数也在发生变化就会存在相互耦合的问题。如现有的负载转矩、转动惯量的辨识模型的基础均为永磁交流伺服电机在d-q坐标系下的机械运动方程：

$T_{\mathrm{em}}=T_l+\mathrm{B\ω}+J\frac{d}{\mathrm{dt}}\mathrm{\ω}$

这就意味着在辨识负载转矩的时候有一个前提条件是转动惯量已知且不变，但是实际应用中电机所带的负载惯量确是一个变化的、提前无法确定的值。如果实际应用中负载惯量发生了变化，那么这就必然导致模型辨识出的负载转矩值不准确。为了确保惯量发生变化时负载转矩的辨识结果依然准确，我们必须实现转动惯量和负载转矩的解耦。

发明内容

本发明解决的问题在于提供一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，能够在转动惯量未知或者电机工作过程中转动惯量发生变化的情况下，做到对电机负载转矩的准确在线辨识。

本发明是通过以下技术方案来实现：

一种电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，包括以下操作：

在永磁交流伺服电机的控制系统的辨识算法模块中，设置模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块，其中，模型参考自适应惯量辨识子模块采用MRAC算法对转动惯量进行在线辨识并输出给扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块，扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块将转动惯量在线辨识值作为一个控制变量，结合d-q坐标系下电机的q轴电流I_q、电机转子角速度ω，通过EKF负载转矩辨识算法对电机负载转矩T_L进行在线辨识；

扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值、电机转子角速度的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

具体的，包括以下步骤：

1）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的模型参考自适应惯量辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：自适应辨识率中的系数β、采样间隔时间T和估计变量b_g(k)并设定参数T_e(k-1)、T_e(k)、ω(k-1)、ω(k)的初始值；其中k=1；

2）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：状态方程中的系统噪声协方差矩阵Q、测量噪声协方差矩阵R、误差协方差矩阵P(k-1)、转动惯量初始值J(k-1)和采样间隔时间T，并设定模型中的C=[1  0]， $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ $x(k-1)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right];$ 其中k=1；

3）在k=2,3,4…∞的过程中，提取k-2、k-1、k时刻永磁交流伺服电机的控制系统q轴电流给定值I_q(k-2)、I_q(k-1)、I_q(k)，以及电机输出实际转速ω(k-2)、ω(k-1)、ω(k)，然后将其分别输入到模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块中；

4）在模型参考自适应惯量辨识子模块中，利用公式T_e=K_T*I_q计算k-2、k-1、k时刻电磁转矩T_e(k-2)、T_e(k-1)、T_e(k)，并计算k-1时刻的电磁转矩差值ΔT_e(k-1)=T_e(k-1)-T_e(k-2)；

然后估计k时刻电机速度ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)，利用自适应律计算k时刻估计变量 $b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}(\mathrm{\ω}\left(k\right)-{\mathrm{\ω}}_g\left(k\right));$

利用公式

计算得到k时刻转动惯量在线辨识值J(k)；

在k=2,3,4…∞的过程中，模型参考自适应惯量辨识子模块重复计算对应时刻的转动惯量在线辨识值，对电机转动惯量参数进行在线辨识；

6）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块接收模型参考自适应惯量辨识子模块发送的转动惯量在线辨识值，将k-1时刻的转动惯量在线辨识值J(k-1)更新 $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ 利用k时刻的电机转子角速度ω(k)更新k时刻的测量方程 $y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v$ 中的电机转子角速度；

计算k时刻的先验状态 $x\left(k\right)=F(k-1)x(k-1)+I_q(k-1)\·\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]\·T$ 、计算k时刻的先验误差协方差P(k)=F(k-1)P(k-1)F^T(k-1)+Q；

计算k时刻的卡尔曼增益K(k)=P(k)·C^T·(C·P(k)C^T+R)^-1；利用测量方程所得的测量值更新状态估计值x(k)=x(k)+K(k)(y(k)-C·x(k))，同时更新误差协方差矩阵P(k)=[I-K(k)·C]·P(k)；

7）当k=1,2,3…∞的过程中，重复步骤6）进行电机负载转矩的在线解耦辨识；

8）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

所述的模型参考自适应惯量辨识子模块采用的MRAC算法包括以下操作：

将永磁同步电机的运动方程离散化为：

${\mathrm{\ω}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\frac{T}{J}\left\{\right[T_e(k-1)-T_e(k-2)]+[T_l(k-1)-T_l(k-2)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，k为某一具体时刻，ω_m为反馈速度，T为采样周期，J为电机转动惯量，T_e为输出转矩，T_l为扰动转矩；

设在一个采样周期内负载转矩不变，T_l(k-1)-T_l(k-2)=0，则：

ω_m(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+bΔT_e(k-1)   （2）

式中，

ΔT_e=T_e(k-1)-T_e(k-2)；

将公式（2）作为参考模型，得到可调模型的方程为：

ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)     （3）

式中，ω_g为估计速度，b_g为估计变量；

根据Landau离散时间递推参数辨识机制推导出伺服系统惯量的自适应辨识规律为：

$b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}\mathrm{\Δ\ω}\left(k\right)---\left(4\right)$

式中，β为自适应辨识率中的系数，Δω(k)=ω(k-1)-ω(k-2)；

将公式（2）作为参考模型，公式（3）作为可调模型，公式（4）作为自适应算法，对转动惯量参数进行在线辨识。

所述的扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块采用的EKF负载转矩辨识算法包括以下操作：

设负载转矩在采样时间间隔内不变建立如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{I}_q-\frac{f}{J}\mathrm{\ω}-\frac{p}{J}{T}_L\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ω为电机转子角速度，p为转子极对数，ψ_r为转子磁钢在定子上的耦合磁链，J为电机转动惯量，I_q为d-q坐标系下电机的q轴电流，f为力矩摩擦系数，T_L为电机负载转矩；

转化为状态方程

的形式，即：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{f}{J}& -\frac{p}{J}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+I_q\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]+w---\left(6\right)$

$y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v---\left(7\right)$

其中w、v为系统噪声和测量噪声，Q=cov(w)=E{ww^T}，R=cov(v)=E{vv^T}，其中E{·}为期望值的计算；

将上述公式（6）、（7）离散化可以得到离散模型：

${\hat{x}}_{k+1}=A={\hat{x}}_k+g(x,U)\·T---\left(8\right)$

$F=\frac{\∂A}{\∂x}=e^{\mathrm{AT}}\≈I+\mathrm{AT}=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J}T& -\frac{p}{J}T\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

利用上述离散模型，通过以下步骤对电机负载转矩进行在线辨识：

a、计算先验状态和先验误差协方差：

${\hat{x}}_{k/k-1}={\hat{x}}_{k/k-1}+g\left({\hat{x}}_{k-1/k-1}\right)\·T---\left(10\right)$

$P_{k/k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1/k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1}---\left(11\right)$

b、计算卡尔曼增益：

K_k=P_k/k-1·C^T·(C·P_k/k-1C^T+R_k-1)^-1   （12）

c、利用测量值更新状态估计值：

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k(y_k-C\·{\hat{x}}_{k/k-1})---\left(13\right)$

d、更新误差协方差矩阵：

P_k/k=[I-K_k·C]·P_k/k-1   （14）

其中P矩阵为估计值的误差协方差， $P_{k/k}=E\{e_k^T\·e_k\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}E\left\{\right[x_i-{\hat{x}}_i\left]{[x_i-{\hat{x}}_i]}^T\right\}.$

所述的模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块在永磁交流伺服电机每个控制周期内对永磁交流伺服系统的q轴电流给定值I_q、电机输出实际转速ω进行一次采集和计算，计算得到的转动惯量在线辨识值在每个控制周期对速度环PI参数进行一次实时调整，在线辨识得到的电机负载转矩值用于对伺服系统电流环的前馈补偿。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提供的电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，利用模型参考自适应惯量辨识模型完成对转动惯量的辨识，然后将辨识得到的转动惯量作为一个控制变量实时的引入扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识模型中即可实现负载转矩对惯量的解耦辨识。克服了现有电机在线参数辨识模型中由于负载转矩和转动惯量相互耦合所导致的在线辨识误差较大的缺点。

本发明提供的电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，能够在转动惯量未知或者电机工作过程中转动惯量发生变化的情况下，做到对电机负载转矩的准确在线辨识。

本发明提供的电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，具有实现简单、计算量较小的优点，实现了电机负载转矩在线辨识结果对转动惯量的解耦，提高了在线参数辨识系统的实用性。

附图说明

图1为本发明的辨识算法流程图；

图2为包含负载转矩和转动惯量辨识的控制系统框图；

图3为转动惯量不准确时负载转矩的辨识结果和理论结果对比图：

图4为转动惯量实时更新时负载转矩的辨识结果和理论结果对比图：

具体实施方式

本发明提供的一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识的方法，结合模型参考自适应和扩展卡尔曼滤波两种算法。首先利用模型参考自适应惯量辨识模型完成对转动惯量的在线辨识，然后将辨识得到的转动惯量作为一个控制变量实时的引入扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识模型中来实现负载转矩对惯量的解耦辨识。

上述的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，包括以下操作：

在永磁交流伺服电机的控制系统的辨识算法模块中，设置模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块。其中，模型参考自适应惯量辨识子模块采用MRAC算法对转动惯量进行在线辨识并输出给扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块。扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块将转动惯量在线辨识值作为一个控制变量，结合d-q坐标系下电机的q轴电流I_q、电机转子角速度ω，通过EKF负载转矩辨识算法对电机负载转矩T_L进行在线辨识；

扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值、电机转子角速度的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

进一步，参照图1，一种电机负载转矩及惯量同时在线辨识方法，包括以下步骤：

1）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的模型参考自适应惯量辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：自适应辨识率中的系数β、采样间隔时间T和估计变量b_g(k)并设定参数T_e(k-1)、T_e(k)、ω(k-1)、ω(k)的初始值；其中k=1；

2）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：状态方程中的系统噪声协方差矩阵Q、测量噪声协方差矩阵R、误差协方差矩阵P(k-1)、转动惯量初始值J(k-1)和采样间隔时间T，并设定模型中的C=[1  0]， $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ $x(k-1)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right];$ 其中k=1；

3）在k=2,3,4…∞的过程中，提取k-2、k-1、k时刻永磁交流伺服电机的控制系统q轴电流给定值I_q(k-2)、I_q(k-1)、I_q(k)，以及电机输出实际转速ω(k-2)、ω(k-1)、ω(k)，然后将其分别输入到模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块中；

4）在模型参考自适应惯量辨识子模块中，利用公式T_e=K_T*I_q计算k-2、k-1、k时刻电磁转矩T_e(k-2)、T_e(k-1)、T_e(k)，并计算k-1时刻的电磁转矩差值ΔT_e(k-1)=T_e(k-1)-T_e(k-2)；

然后估计k时刻电机速度ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)，利用自适应律计算k时刻估计变量 $b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}(\mathrm{\ω}\left(k\right)-{\mathrm{\ω}}_g\left(k\right));$

利用公式计算得到k时刻转动惯量在线辨识值J(k)；

在k=2,3,4…∞的过程中，模型参考自适应惯量辨识子模块重复计算对应时刻的转动惯量在线辨识值，对电机转动惯量参数进行在线辨识；

6）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块接收模型参考自适应惯量辨识子模块发送的转动惯量在线辨识值，将k-1时刻的转动惯量在线辨识值J(k-1)更新 $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ 利用k时刻的电机转子角速度ω(k)更新k时刻的测量方程 $y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v$ 中的电机转子角速度；

计算k时刻的先验状态 $x\left(k\right)=F(k-1)x(k-1)+I_q(k-1)\·\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]\·T$ 、计算k时刻的先验误差协方差P(k)=F(k-1)P(k-1)F^T(k-1)+Q；

计算k时刻的卡尔曼增益K(k)=P(k)·C^T·(C·P(k)C^T+R)^-1；利用测量方程所得的测量值更新状态估计值x(k)=x(k)+K(k)(y(k)-C·x(k))，同时更新误差协方差矩阵P(k)=[I-K(k)·C]·P(k)；

7）当k=1,2,3…∞的过程中，重复步骤6）进行电机负载转矩的在线解耦辨识；

8）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

下面进一步分别对MRAC惯量在线辨识子模块和EKF负载转矩在线辨识子模块进行说明。

首先介绍基于模型参考自适应的惯量辨识子模块的MRAC算法。

忽略摩擦等因素，永磁同步电机的运动方程

可以离散化为：

${\mathrm{\ω}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\frac{T}{J}\left\{\right[T_e(k-1)-T_e(k-2)]+[T_l(k-1)-T_l(k-2)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，k为某一具体时刻，ω_m为反馈速度，T为采样周期，J为电机转动惯量，T_e为输出转矩，T_l为扰动转矩。

在快速响应的伺服系统中，采样频率很高，在一个采样周期内可以认为负载转矩不变，即T_l(k-1)-T_l(k-2)=0。于是有：

ω_m(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+bΔT_e(k-1)     （2）

式中，

ΔT_e=T_e(k-1)-T_e(k-2)。

将公式（2）作为参考模型，可以得到可调模型的方程为：

ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)    （3）

式中，ω_g为估计速度，b_g为估计变量。

根据Landau离散时间递推参数辨识机制可以推导出伺服系统惯量的自适应辨识规律为：

$b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}\mathrm{\Δ\ω}\left(k\right)---\left(4\right)$

式中，β为自适应辨识率中的系数，Δω(k)=ω(k-1)-ω(k-2)；

将公式（2）作为参考模型，公式（3）作为可调模型，公式（4）作为自适应算法，对转动惯量参数进行在线辨识。

其次是基于扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块的EKF算法。

考虑到实际控制的电机为带有编码器的交流永磁同步电机，故在此可以将电机的转速作为已知量输入。假设负载转矩在采样时间间隔内不变可以建立如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{I}_q-\frac{f}{J}\mathrm{\ω}-\frac{p}{J}{T}_L\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ω为电机转子角速度，p为转子极对数，ψ_r为转子磁钢在定子上的耦合磁链，J为电机转动惯量，I_q为d-q坐标系下电机的q轴电流，f为力矩摩擦系数，T_L为电机负载转矩。

转化为状态方程

的形式，即：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{f}{J}& -\frac{p}{J}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+I_q\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]+w---\left(6\right)$

$y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v---\left(7\right)$

其中w、v为系统噪声和测量噪声。噪声协方差矩阵的定义如下：Q=cov(w)=E{ww^T}，R=cov(v)=E{vv^T}。其中E{·}为期望值的计算。

将上述公式（6）、（7）离散化可以得到离散模型：

${\hat{x}}_{k+1}=A={\hat{x}}_k+g(x,U)\·T---\left(8\right)$

$F=\frac{\∂A}{\∂x}=e^{\mathrm{AT}}\≈I+\mathrm{AT}=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J}T& -\frac{p}{J}T\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

利用上述离散模型，通过如下EKF算法的实现步骤即可实现对电机负载转矩的在线辨识。

1.计算先验状态和先验误差协方差

${\hat{x}}_{k/k-1}={\hat{x}}_{k/k-1}+g\left({\hat{x}}_{k-1/k-1}\right)\·T---\left(10\right)$

$P_{k/k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1/k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1}---\left(11\right)$

2.计算卡尔曼增益

K_k=P_k/k-1·C^T·(C·P_k/k-1C^T+R_k-1)^-1   （12）

3.利用测量值更新状态估计值

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k(y_k-C\·{\hat{x}}_{k/k-1})---\left(13\right)$

4.更新误差协方差矩阵

P_k/k=[I-K_k·C]·P_k/k-1   （14）

其中P矩阵为估计值的误差协方差，定义如下：

$P_{k/k}=E\{e_k^T\·e_k\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}E\left\{\right[x_i-{\hat{x}}_i\left]{[x_i-{\hat{x}}_i]}^T\right\}---\left(15\right)$

以上为辨识算法的MRAC惯量在线辨识模块模型和EKF负载转矩在线辨识模块模型。辨识算法的输入参数有两个，分别是q轴电流信号I_q、电机转速ω，输出参数有三个，分别是

下面结合图2对本发明做进一步的详细说明。

采用本发明方法的永磁交流伺服系统控制框图如图2所示，该控制系统采用速度环、电流环双闭环控制，具有速度环参数在线调整和电机负载转矩在线补偿功能。永磁交流伺服系统速度给定值为ω^*，与辨识算法在线辨识得到的

比较，差值经过速度环控制器运算后输出，输出值与辨识算法辨识得到的

乘以修正系数后的值叠加，经过限幅器后得到了系统q轴电流给定值I_q，将I_q乘以转矩系数K_T后即可得到输给电机的电磁转矩值T_e，T_e与图中电机实际负载转矩T_L相互作用后输给电机并控制电机转动，电机编码器采集得到的输出转速为ω。

辨识算法模块在电机每个控制周期内对永磁交流伺服系统的q轴电流给定值I_q、电机输出实际转速ω进行一次采集和计算，计算得到的转动惯量在线辨识值在每个控制周期对速度环PI参数进行一次实时调整。在线辨识得到的电机负载转矩值用于对伺服系统电流环的前馈补偿。

辨识算法部分为本发明的核心，与传统在线辨识方法的区别在于，本发明中将模型参考自适应辨识得到的惯量结果又作为了扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识算法的一个输入参数，这样就实现了负载转矩在线辨识结果对惯量的解耦，避免了传统方法在电机惯量发生变化后导致负载转矩在线辨识结果辨识精度降低，进而导致由于前馈补偿不准确而使得伺服控制性能下降的问题。

下面结合图3、图4的仿真实验结果对本发明做进一步的详细说明。

采用传统的不具有转动惯量实时更新的负载转矩辨识方法，设定电机负载转矩及惯量在实验过程中当t=0.04s发生突变，仿真得到的负载转矩辨识结果如图3所示，从图3可以看到，当负载转矩理论值在t=0.04s时发生阶跃变化的时候，负载转矩辨识结果出现了比较大的超调，辨识误差明显增大。采用本发明的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，同样设定电机负载转矩及惯量在实验过程中当t=0.04s发生突变，仿真得到的负载转矩辨识结果如图4所示，从图4可以看到，当负载转矩理论值在t=0.04s时发生阶跃变化的时候，负载转矩辨识结果能够快速的跟随负载转矩的变化，很好的避免了图3中当t=0.04s出现的超调问题，提高了负载转矩的辨识精度。

Claims (5)

1.一种电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，其特征在于，包括以下操作：

在永磁交流伺服电机的控制系统的辨识算法模块中，设置模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块，其中，模型参考自适应惯量辨识子模块采用MRAC算法对转动惯量进行在线辨识并输出给扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块，扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块将转动惯量在线辨识值作为一个控制变量，结合d-q坐标系下电机的q轴电流Iq、电机转子角速度ω，通过EKF负载转矩辨识算法对电机负载转矩TL进行在线辨识；

扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值、电机转子角速度的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

2.如权利要求1所述的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

1）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的模型参考自适应惯量辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：自适应辨识率中的系数β、采样间隔时间T和估计变量b_g(k)并设定参数T_e(k-1)、T_e(k)、ω(k-1)、ω(k)的初始值；其中k=1；

2）在永磁交流伺服电机的控制系统初始化时，对控制系统中的辨识算法模块中的扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块进行初始化，其初始化配置的参数包括：状态方程中的系统噪声协方差矩阵Q、测量噪声协方差矩阵R、误差协方差矩阵P(k-1)、转动惯量初始值J(k-1)和采样间隔时间T，并设定模型中的C=[1 0]， $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ $x(k-1)=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right];$ 其中k=1；

3）在k=2,3,4…∞的过程中，提取k-2、k-1、k时刻永磁交流伺服电机的控制系统q轴电流给定值I_q(k-2)、I_q(k-1)、I_q(k)，以及电机输出实际转速ω(k-2)、ω(k-1)、ω(k)，然后将其分别输入到模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块中；

4）在模型参考自适应惯量辨识子模块中，利用公式T_e=K_T*I_q计算k-2、k-1、k时刻电磁转矩T_e(k-2)、T_e(k-1)、T_e(k)，并计算k-1时刻的电磁转矩差值ΔT_e(k-1)=T_e(k-1)-T_e(k-2)；

然后估计k时刻电机速度ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)，利用自适应律计算k时刻估计变量 $b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}(\mathrm{\ω}\left(k\right)-{\mathrm{\ω}}_g\left(k\right));$

利用公式

计算得到k时刻转动惯量在线辨识值J(k)；

在k=2,3,4…∞的过程中，模型参考自适应惯量辨识子模块重复计算对应时刻的转动惯量在线辨识值，对电机转动惯量参数进行在线辨识；

6）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块接收模型参考自适应惯量辨识子模块发送的转动惯量在线辨识值，将k-1时刻的转动惯量在线辨识值J(k-1)更新 $F(k-1)=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J(k-1)}T& -\frac{p}{J(k-1)}T\\ 0& 1\end{array}\right],$ 利用k时刻的电机转子角速度ω(k)更新k时刻的测量方程 $y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v$ 中的电机转子角速度；

计算k时刻的先验状态 $x\left(k\right)=F(k-1)x(k-1)+I_q(k-1)\·\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]\·T$ 、计算k时刻的先验误差协方差P(k)=F(k-1)P(k-1)F^T(k-1)+Q；

计算k时刻的卡尔曼增益K(k)=P(k)·C^T·(C·P(k)C^T+R)^-1；利用测量方程所得的测量值更新状态估计值x(k)=x(k)+K(k)(y(k)-C·x(k))，同时更新误差协方差矩阵P(k)=[I-K(k)·C]·P(k)；

7）当k=1,2,3…∞的过程中，重复步骤6）进行电机负载转矩的在线解耦辨识；

8）扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块输出电机负载转矩的辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制；

模型参考自适应惯量辨识子模块输出转动惯量在线辨识值，给永磁交流伺服电机的控制系统进行控制。

3.如权利要求1或2所述的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，其特征在于，所述的模型参考自适应惯量辨识子模块采用的MRAC算法包括以下操作：

将永磁同步电机的运动方程

离散化为：

${\mathrm{\ω}}_m\left(k\right)=2{\mathrm{\ω}}_m(k-1)-{\mathrm{\ω}}_m(k-2)+\frac{T}{J}\left\{\right[T_e(k-1)-T_e(k-2)]+[T_l(k-1)-T_l(k-2)\left]\right\}---\left(1\right)$

式中，k为某一具体时刻，ω_m为反馈速度，T为采样周期，J为电机转动惯量，T_e为输出转矩，T_l为扰动转矩；

设在一个采样周期内负载转矩不变，T_l(k-1)-T_l(k-2)=0，则：

ω_m(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+bΔT_e(k-1)       （2）

式中，

ΔT_e=T_e(k-1)-T_e(k-2)；

将公式（2）作为参考模型，得到可调模型的方程为：

ω_g(k)=2ω_m(k-1)-ω_m(k-2)+b_g(k-1)ΔT_e(k-1)   （3）

式中，ω_g为估计速度，b_g为估计变量；

根据Landau离散时间递推参数辨识机制推导出伺服系统惯量的自适应辨识规律为：

$b_g\left(k\right)=b_g(k-1)+\mathrm{\β}\frac{\mathrm{\Δ}{T}_e(k-1)}{1+\mathrm{\Δ}{T}_e{(k-1)}^2}\mathrm{\Δ\ω}\left(k\right)---\left(4\right)$

式中，β为自适应辨识率中的系数，Δω(k)=ω(k-1)-ω(k-2)；

将公式（2）作为参考模型，公式（3）作为可调模型，公式（4）作为自适应算法，对转动惯量参数进行在线辨识。

4.如权利要求1或2所述的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，其特征在于，所述的扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块采用的EKF负载转矩辨识算法包括以下操作：

设负载转矩在采样时间间隔内不变建立如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}{I}_q-\frac{f}{J}\mathrm{\ω}-\frac{p}{J}{T}_L\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，ω为电机转子角速度，p为转子极对数，ψ_r为转子磁钢在定子上的耦合磁链，J为电机转动惯量，I_q为d-q坐标系下电机的q轴电流，f为力矩摩擦系数，T_L为电机负载转矩；

转化为状态方程

的形式，即：

$\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}\\ \frac{{\mathrm{dT}}_L}{\mathrm{dt}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-\frac{f}{J}& -\frac{p}{J}\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+I_q\left[\begin{array}{c}\frac{3}{2}\frac{p^2{\mathrm{\ψ}}_r}{J}\\ 0\end{array}\right]+w---\left(6\right)$

$y=\mathrm{\ω}=\mathrm{Cx}+v=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ω}\\ T_L\end{array}\right]+v---\left(7\right)$

其中w、v为系统噪声和测量噪声，Q=cov(w)=E{ww^T}，R=cov(v)=E{vv^T}，其中E{·}为期望值的计算；

将上述公式（6）、（7）离散化可以得到离散模型：

${\hat{x}}_{k+1}=A={\hat{x}}_k+g(x,U)\·T---\left(8\right)$

$F=\frac{\∂A}{\∂x}=e^{\mathrm{AT}}\≈I+\mathrm{AT}=\left[\begin{array}{cc}1-\frac{f}{J}T& -\frac{p}{J}T\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

利用上述离散模型，通过以下步骤即对电机负载转矩进行在线辨识：

a、计算先验状态和先验误差协方差：

${\hat{x}}_{k/k-1}={\hat{x}}_{k/k-1}+g\left({\hat{x}}_{k-1/k-1}\right)\·T---\left(10\right)$

$P_{k/k-1}=F_{k-1}{P}_{k-1/k-1}{F}_{k-1}^T+Q_{k-1}---\left(11\right)$

b、计算卡尔曼增益：

K_k=P_k/k-1·C^T·(C·P_k/k-1C^T+R_k-1)^-1   （12）

c、利用测量值更新状态估计值：

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k(y_k-C\·{\hat{x}}_{k/k-1})---\left(13\right)$

d、更新误差协方差矩阵：

P_k/k=[I-K_k·C]·P_k/k-1   （14）

其中P矩阵为估计值的误差协方差， $P_{k/k}=E\{e_k^T\·e_k\}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}E\left\{\right[x_i-{\hat{x}}_i\left]{[x_i-{\hat{x}}_i]}^T\right\}.$

5.如权利要求1所述的电机负载转矩及转动惯量同时在线辨识方法，其特征在于，模型参考自适应惯量辨识子模块和扩展卡尔曼滤波负载转矩辨识子模块在永磁交流伺服电机每个控制周期内对永磁交流伺服系统的q轴电流给定值I_q、电机输出实际转速ω进行一次采集和计算，计算得到的转动惯量在线辨识值在每个控制周期对速度环PI参数进行一次实时调整，在线辨识得到的电机负载转矩值用于对伺服系统电流环的前馈补偿。

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