CN110739893B - 一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法 - Google Patents

一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法 Download PDF

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    • H02P21/13—Observer control, e.g. using Luenberger observers or Kalman filters

Abstract

本发明公开了一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，首先利用预测误差向量和测量噪声协方差矩阵求解自适应因子，然后利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵求解卡尔曼修正系数矩阵，与自适应因子一起构建永磁同步电机控制系统的改进自适应无轨迹卡尔曼滤波器；最后在线实时调整状态预测协方差矩阵，得到状态变量和误差协方差矩阵的最优估计值，从而提高永磁同步电机转动惯量辨识的收敛速度，优化永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能。本发明解决了现有无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识存在的收敛速度慢的问题。

Description

一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法
技术领域
本发明属于伺服系统控制技术领域，涉及一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法。
背景技术
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)由于结构简单、运行可靠、功率密度大、效率高等优点，被广泛应用于家用电器、交通工具、工业控制等各个领域。而永磁同步电机是集电气与机械为一体的器件，在运动中会受到诸多无法预知因素的影响，如外界负载扰动、摩擦力扰动或系统参数变化等。这些扰动会直接或间接影响系统精度、稳定性以及动静态特性。电机运行中，随着电机运行工况的变化，系统负载转矩和转动惯量也随之改变。当电机转动惯量增加时，会使系统调节时间增加；当电机转动惯量减小时，虽然会减小系统动态调节时间，但会使电机转速出现超调甚至振荡现象。为了提高系统的动态抗扰性能，需要相应地调节控制参数，使系统运行特性为最佳状态，而转动惯量辨识是其首要研究的问题。近年来，国内外学者对永磁同步电机控制系统的参数辨识进行了许多研究，其中离线辨识法主要用到减速法、人工轨迹规划法、转矩限幅加速度法等方法。在线辨识法主要包括最小二乘法、自适应朗道离散时间法、扩展卡尔曼滤波法、参数估计梯度校正法、蚁群算法、状态观测器法等。
扩展卡尔曼滤波器(ExtentedKalman Filtering，EKF)作为一种由最小方差意义上的最优预测估计发展起来的现代滤波方法，因其收敛速度快、估计精度高等优点而受到广泛关注。EKF适用于高性能控制系统，可以在低速运行下完成转速估计，也可对相关状态和某些参数进行估计。但EKF仍存在一些缺陷。例如在每个时间步长中，必须进行雅可比阵的计算，对于高阶系统这可能非常复杂，因而实现也变得非常困难，这就限制了EKF方法的应用。
为了弥补EKF算法的不足，人们通过对复杂非线性函数的概率密度分布进行近似，从而取代了对非线性函数的近似，利用采样点逼近的方法来解决非线性传播问题，提出了一种新的非线性滤波方法——无轨迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filtering，UKF)，该方法利用U变换(Unscented Transform，UT)来近似非线性函数的概率密度分布，使得UKF算法在计算精度上要高于EKF，同时UKF不需要计算状态转移矩阵的Jacobi矩阵，这使得其应用更加方便。虽然UKF能够克服EKF存在的一些问题，但在实际应用时，UKF仍然具有计算量大、实时性不高且要求噪声具有高斯分布的统计特性，收敛速度慢，鲁棒性不强，跟踪能力差的问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，解决了现有无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识存在的收敛速度慢的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用预测误差向量和测量噪声协方差矩阵求解自适应因子；
步骤2、利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵求解卡尔曼修正系数矩阵，与自适应因子一起构建永磁同步电机控制系统的改进自适应无轨迹卡尔曼滤波器；
步骤3、在线实时调整状态预测协方差矩阵，得到状态变量和误差协方差矩阵的最优估计值，从而提高永磁同步电机转动惯量辨识的收敛速度，优化永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能。
本发明特点还在于，
步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、对永磁同步电机非线性系统进行建模，搭建UKF算法的方程，UKF方程表示为：
Figure BDA0002244842700000031
Figure BDA0002244842700000032
式中，x为状态变量；
Figure BDA0002244842700000033
为状态变量x的估计值；y为观测量；
Figure BDA0002244842700000034
为观测量y的估计值；A为状态变量的矩阵；B为输入矩阵；H为观测量的矩阵；u为输入变量；K为卡尔曼修正系数矩阵，t为时间；
步骤1.2、将公式(1)、(2)离散化构建UKF数字化系统，分别计算离散后的状态变量的估计值
Figure BDA0002244842700000035
离散后的观测量的估计值
Figure BDA0002244842700000036
Figure BDA0002244842700000037
Figure BDA0002244842700000038
计算离散后的状态变量的预测值
Figure BDA0002244842700000039
离散后的观测量的预测值
Figure BDA00022448427000000310
Figure BDA00022448427000000311
Figure BDA00022448427000000312
式中，A′为离散后的状态矩阵；B′为离散后的输入矩阵；Hk为离散后的观测量的矩阵；Kk为离散后的卡尔曼修正系数矩阵；下标“k”代表离散化采样时刻；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值；离散后的状态变量xk＝[ωmTL1/J]T；离散后的观测量yk＝ωm；离散后的输入变量uk＝Tem；ωm为永磁同步电机转子角速度；TL为永磁同步电机负载转矩；J为永磁同步电机转动惯量；Tem为永磁同步电机电磁转矩；
步骤1.3、定义预测误差向量
Figure BDA0002244842700000041
即为永磁同步电机转子实际角速度与估计角速度的差值；自适应因子γk由以下公式得到：
Figure BDA0002244842700000042
其中，Py为测量误差协方差矩阵；tr(·)表示矩阵的求迹运算；
由公式(7)知，自适应因子γk对于UKF算法的改进在于：当滤波初值选取存在误差或者系统状态模型存在扰动时，γk＜1，其含义表示系统的数学模型预测信息对滤波算法影响应尽量小；当永磁同步电机控制系统状态模型出现异常波动时，γk近似为0，因此，γk能够结合协方差观测值自适应地调节永磁同步电机控制系统各状态量。
步骤2具体如下：
步骤2.1，设置UKF状态方程的初始状态变量及其误差协方差矩阵，然后构造并计算UKF算法中的概率密度分布Sigma点：
初始化状态变量及其方差：
Figure BDA0002244842700000043
其中，
Figure BDA0002244842700000044
为状态变量初始均值，E[·]为求取期望运算，x(0)为状态变量初始值，P(0)为误差协方差矩阵的初始值；
采用传统对称性采样，所选取的Sigma点个数为2L+1，Sigma点的构造公式如下：
Figure BDA0002244842700000051
其中，χ0代表第一个Sigma采样点，χi代表第i个Sigma采样点；λ为比例因子，λ＝α2(L+κ)-L；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure BDA00022448427000000510
周围的分布状态；κ为可调参数，调整此参数可以提高逼近精度，当永磁同步电机控制系统的状态变量为多变量且是高斯分布时，κ＝3-L；
Figure BDA0002244842700000052
矩阵平方根的第i行或第i列，
Figure BDA0002244842700000053
矩阵平方根的第i-1行或第i-1列，采用Cholesky分解方法求取；Px为状态误差协方差矩阵；N+为正整数集合；
根据公式(9)选取Sigma点如下：
Figure BDA0002244842700000054
其中，k代表采样时刻；
构造完Sigma点后需要对每个点赋予相应的权值，其权值系数计算方法如下：
Figure BDA0002244842700000055
其中，
Figure BDA0002244842700000056
为均值的权系数；
Figure BDA0002244842700000057
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000058
分别为均值权系数和方差权系数的初值；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure BDA0002244842700000059
周围的分布状态，10-4≤α≤1；β为非负的权系数，N+为正整数集合；
步骤2.2，求状态变量预测均值和方差，计算过程如下：
Figure BDA0002244842700000061
Figure BDA0002244842700000062
Figure BDA0002244842700000063
Figure BDA0002244842700000064
其中，k代表采样时刻；
Figure BDA0002244842700000065
表示经过非线性变换后的Sigma点；χi(k-1)为选取的Sigma点；f[·]为永磁同步电机非线性系统状态函数；
Figure BDA00022448427000000616
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA0002244842700000066
为均值的权系数；
Figure BDA0002244842700000067
为状态误差协方差矩阵的预测值；
Figure BDA0002244842700000068
为方差的权系数；Q(k)为系统噪声协方差矩阵；
Figure BDA0002244842700000069
为k时刻观测量的预测值；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤2.3，更新测量误差协方差矩阵和互协方差矩阵：
Figure BDA00022448427000000610
Figure BDA00022448427000000611
其中，k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA00022448427000000612
为方差的权系数；
Figure BDA00022448427000000613
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA00022448427000000614
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；
Figure BDA00022448427000000615
为k时刻状态变量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤2.4，利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵，求解卡尔曼修正系数矩阵K：
离散后的卡尔曼修正系数矩阵的计算方程为：
Figure BDA0002244842700000071
其中，k代表采样时刻，Py(k)为测量误差协方差矩阵，Pxy(k)为互协方差矩阵；
根据公式(16)、(17)、(18)得到改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵公式，用于对状态变量和状态误差协方差矩阵进行修正更新：
Figure BDA0002244842700000072
其中，k代表采样时刻；K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA0002244842700000073
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000074
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA0002244842700000076
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA0002244842700000075
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数。
步骤2.1中非负的权系数β取2。
步骤3具体如下：
步骤3.1，构造测量噪声协方差矩阵R(k)的调节方程：
R′(k)＝[e(J)]2 R(k)max+R(k)min 0≤e(J)≤1 (20)
其中，R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵，R(k)max为稳定性最好的测量噪声协方差矩阵，R(k)min为收敛速度最快的测量噪声协方差矩阵，e(J)为永磁同步电机转动惯量实际值与辨识值偏差的标幺值，
因此，公式(19)改写为：
Figure BDA0002244842700000081
其中，K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵；k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA0002244842700000082
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000083
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA00022448427000000810
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA0002244842700000084
为k时刻观测量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤3.2，对预测值进行修正更新，使辨识值尽快接近真实值，以提高永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能：
对预测值修正更新得到状态变量在k时刻的估计值和状态误差协方差矩阵的方程如下：
Figure BDA0002244842700000085
Figure BDA0002244842700000086
其中，k代表采样时刻；
Figure BDA00022448427000000811
为状态变量在k时刻的预测值；y(k)为k时刻的观测量；
Figure BDA00022448427000000812
为k时刻观测量的预测值；K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；γk为自适应因子，
Figure BDA0002244842700000089
为状态误差协方差矩阵的预测值，Py(k)为测量误差协方差矩阵，
Figure BDA00022448427000000813
为K′k的转置。
永磁同步电机转动惯量实际值与辨识值偏差的标幺值e(J)取值范围为[0,1]。
本发明的有益效果是，本发明一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，通过调整卡尔曼修正系数矩阵来解决无轨迹卡尔曼滤波参数辨识收敛速度慢的问题，使辨识值尽快接近真实值。由于卡尔曼修正系数矩阵的调节是通过调节测量噪声协方差矩阵得到，因此本发明还构建了测量噪声协方差矩阵的调节方程，从而同时获得收敛速度快和辨识结果波动小的参数辨识结果，提高了永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能。
附图说明
图1是本发明方法中永磁同步电机矢量控制系统示意图；
图2是本发明方法中求取自适应因子的过程示意图；
图3是本发明方法中构造测量噪声协方差矩阵R(k)的调节方程的流程图。
具体实施方式
下面结合和具体实施方式对本发明进行详细说明。
本发明提供了一种改进的自适应无轨迹卡尔曼滤波(Improved AdaptiveUnscented Kalman Filtering，IAUKF)转动惯量辨识方法。永磁同步电机采用矢量控制系统，如图1所示，系统采用3个PI调节器，形成转速、电流反馈控制的双闭环交流调速系统。转速外环PI调节器的输出作为电流PI调节器的输入，电流调节器的输出控制电力电子变换器。
电流信号检测电路通过霍尔传感器检测电机在三相静止坐标系下的三相电流，经过Clark变换(3s/2s)，转换为静止两相坐标系下的电流值isα、isβ，再将速度外环中的给定转速
Figure BDA0002244842700000091
与由位置传感器微分得到的反馈速度
Figure BDA0002244842700000092
相比较的误差，经过速度外环控制器调节后，输出转子旋转坐标系下的给定转矩电流
Figure BDA0002244842700000093
静止两相坐标系下的电流值isα、isβ以及位置传感器输出的电磁角度θ经过Park变换(2s/2r)转换为转子旋转坐标系下的两相反馈计算励磁电流id和反馈计算转矩电流iq。给定励磁电流
Figure BDA0002244842700000094
与反馈计算励磁电流id相比较，经过电流PI调节之后，得到两相旋转坐标的d轴给定输出电压
Figure BDA0002244842700000095
给定转矩电流
Figure BDA0002244842700000101
与反馈计算转矩电流iq相比较之后，经过电流PI调节后，得到两相旋转坐标的q轴给定输出电压
Figure BDA0002244842700000102
旋转坐标系下的两相给定输出电压
Figure BDA0002244842700000103
与
Figure BDA0002244842700000104
经过Park逆变换(2r/2s)逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压
Figure BDA0002244842700000105
经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，经过三相逆变器之后，驱动永磁同步电机工作。反馈计算转矩电流iq与编码器的反馈速度
Figure BDA0002244842700000106
作为IAUKF转动惯量辨识模块的输入，输出即为永磁同步电机转动惯量J。
本发明一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法具体按以下步骤实施：
步骤1，利用预测误差向量和测量噪声协方差矩阵求解自适应因子γk，求解过程如图2所示，具体求解过程如下：
UKF方程表示为：
Figure BDA0002244842700000107
Figure BDA0002244842700000108
式中，x为状态变量；
Figure BDA0002244842700000109
为状态变量x的估计值；y为观测量；
Figure BDA00022448427000001010
为观测量y的估计值；A为状态变量的矩阵；B为输入矩阵；H为观测量的矩阵；u为输入变量；K为卡尔曼修正系数矩阵，t为时间。
将公式(1)、(2)离散化构建UKF数字化系统，分别计算离散后的状态变量的估计值
Figure BDA00022448427000001011
离散后的观测量的估计值
Figure BDA00022448427000001012
Figure BDA00022448427000001013
Figure BDA00022448427000001014
计算离散后的状态变量的预测值
Figure BDA00022448427000001015
离散后的观测量的预测值
Figure BDA00022448427000001016
Figure BDA00022448427000001017
Figure BDA0002244842700000111
式中，A′为离散后的状态矩阵；B′为离散后的输入矩阵；Hk为离散后的观测量的矩阵；Kk为离散后的卡尔曼修正系数矩阵；下标“k”代表离散化采样时刻；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值；离散后的状态变量xk＝[ωm TL 1/J]T；离散后的观测量yk＝ωm；离散后的输入变量uk＝Tem；ωm为永磁同步电机转子角速度；TL为永磁同步电机负载转矩；J为永磁同步电机转动惯量；Tem为永磁同步电机电磁转矩。
定义预测误差向量
Figure BDA0002244842700000112
即为永磁同步电机转子实际角速度与估计角速度的差值；自适应因子γk可由以下公式得到：
Figure BDA0002244842700000113
其中，Py为测量误差协方差矩阵；tr(·)表示矩阵的求迹运算。
由公式(7)可知，自适应因子γk对于UKF算法的改进在于：当滤波初值选取存在误差或者系统状态模型存在扰动时，γk＜1，其含义表示系统的数学模型预测信息对滤波算法影响应尽量小；当永磁同步电机控制系统状态模型出现异常波动时，γk近似为0。从以上分析可知，γk能够结合协方差观测值自适应地调节永磁同步电机控制系统各状态量。
步骤2，利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵求解卡尔曼修正系数矩阵K，与自适应因子γk一起构建永磁同步电机控制系统的改进自适应无轨迹卡尔曼滤波器，在线实时调整状态预测协方差矩阵，得到状态变量x和误差协方差矩阵P的最优估计值，从而提高了永磁同步电机转动惯量辨识的收敛速度。
步骤2.1，设置初始状态变量及其误差协方差矩阵，然后构造并计算Sigma点：
初始化状态变量及其方差：
Figure BDA0002244842700000121
其中，
Figure BDA0002244842700000122
为状态变量初始均值，E[·]为求取期望运算，x(0)为状态变量初始值，P(0)为误差协方差矩阵的初始值；
在UKF算法中，存在不同的采样策略，本发明采用传统的对称性采样，所选取的Sigma点个数为2L+1，Sigma点的构造公式如下：
Figure BDA0002244842700000123
其中，χ0代表第一个Sigma采样点，χi代表第i个Sigma采样点；λ为比例因子，λ＝α2(L+κ)-L；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure BDA0002244842700000124
周围的分布状态；κ为可调参数，调整此参数可以提高逼近精度，当永磁同步电机控制系统的状态变量为多变量且是高斯分布时，κ＝3-L；
Figure BDA0002244842700000125
矩阵平方根的第i行或第i列，
Figure BDA0002244842700000126
矩阵平方根的第i-1行或第i-1列，通常采用Cholesky分解方法求取；Px为状态误差协方差矩阵；N+为正整数集合；
根据公式(9)选取Sigma点如下：
Figure BDA0002244842700000127
其中，k代表采样时刻；
在构造完Sigma点后需要对每个点赋予相应的权值，其权值系数计算方法如下：
Figure BDA0002244842700000131
其中，
Figure BDA0002244842700000132
为均值的权系数；
Figure BDA0002244842700000133
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000134
分别为均值权系数和方差权系数的初值；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure BDA0002244842700000135
周围的分布状态，通常设定为一个较小的正数10-4≤α≤1；β为非负的权系数，可以合并协方差中高阶项的误差，这样就可以把高阶项的影响包含在内，因此调节β可以提高协方差的近似精度，对于高斯分布，β取2为最优；N+为正整数集合。
步骤2.2，求状态变量预测均值和方差，计算过程如下：
Figure BDA0002244842700000136
Figure BDA0002244842700000137
Figure BDA0002244842700000138
Figure BDA0002244842700000139
其中，k代表采样时刻；
Figure BDA00022448427000001310
表示经过非线性变换后的Sigma点；χi(k-1)为选取的Sigma点；f[·]为永磁同步电机非线性系统状态函数；
Figure BDA00022448427000001311
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA00022448427000001312
为均值的权系数；
Figure BDA00022448427000001313
为状态误差协方差矩阵的预测值；
Figure BDA00022448427000001314
为方差的权系数；Q(k)为系统噪声协方差矩阵；
Figure BDA00022448427000001315
为k时刻观测量的预测值；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数。
步骤2.3，更新测量误差协方差矩阵和互协方差矩阵：
Figure BDA0002244842700000141
Figure BDA0002244842700000142
其中，k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA0002244842700000143
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000144
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA0002244842700000145
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；
Figure BDA0002244842700000146
为k时刻状态变量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数。
步骤2.4，利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵，求解卡尔曼修正系数矩阵K：
离散后的卡尔曼修正系数矩阵的计算方程为：
Figure BDA0002244842700000147
其中，k代表采样时刻，Py(k)为测量误差协方差矩阵，Pxy(k)为互协方差矩阵。
为了解决无轨迹卡尔曼滤波收敛速度慢的问题，使其尽快接近真实值，根据公式(16)、(17)、(18)可得到改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵公式：
Figure BDA0002244842700000148
其中，k代表采样时刻；Kk′为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA0002244842700000149
为方差的权系数；
Figure BDA00022448427000001410
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA00022448427000001411
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA00022448427000001412
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数。
步骤2.5，构造测量噪声协方差矩阵R(k)的调节方程：
R′(k)＝[e(J)]2 R(k)max+R(k)min 0≤e(J)≤1 (20)
其中，R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵，R(k)max为稳定性最好的测量噪声协方差矩阵，R(k)min为收敛速度最快的测量噪声协方差矩阵，e(J)为永磁同步电机转动惯量实际值与辨识值偏差的标幺值，范围[0,1]。
因此，公式(19)可以改写为：
Figure BDA0002244842700000151
其中，K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵；k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure BDA0002244842700000152
为方差的权系数；
Figure BDA0002244842700000153
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure BDA0002244842700000154
为k时刻状态变量的预测值；
Figure BDA00022448427000001511
为k时刻观测量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数。
步骤2.6，对预测值进行修正更新：
对预测值修正更新得到状态变量在k时刻的估计值和状态误差协方差矩阵的方程如下：
Figure BDA0002244842700000156
Figure BDA0002244842700000157
其中，k代表采样时刻；
Figure BDA0002244842700000158
为状态变量在k时刻的预测值；y(k)为k时刻的观测量；
Figure BDA00022448427000001512
为k时刻观测量的预测值；K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；γk为自适应因子，
Figure BDA00022448427000001510
为状态误差协方差矩阵的预测值，Py(k)为测量误差协方差矩阵，
Figure BDA00022448427000001513
为K′k的转置。
本发明是一种基于改进改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法。与传统自适应无轨迹卡尔曼滤波算法相比，本发明通过调整卡尔曼修正系数矩阵来解决无轨迹卡尔曼滤波参数辨识收敛速度慢的问题，使辨识值尽快接近真实值。由于卡尔曼修正系数矩阵的调节是通过调节测量噪声协方差矩阵得到，因此本发明还构建了测量噪声协方差矩阵的调节方程，从而同时获得收敛速度快和辨识结果波动小的参数辨识结果，提高了永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能。

Claims (3)

1.一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：
步骤1、利用预测误差向量和测量噪声协方差矩阵求解自适应因子，
所述步骤1具体按照以下步骤实施：
步骤1.1、对永磁同步电机非线性系统进行建模，搭建UKF算法的方程，UKF方程表示为：
Figure FDA0002953832420000011
Figure FDA0002953832420000012
式中，x为状态变量；
Figure FDA0002953832420000013
为状态变量x的估计值；y为观测量；
Figure FDA0002953832420000014
为观测量y的估计值；A为状态变量的矩阵；B为输入矩阵；H为观测量的矩阵；u为输入变量；K为卡尔曼修正系数矩阵，t为时间；
步骤1.2、将公式(1)、(2)离散化构建UKF数字化系统，分别计算离散后的状态变量的估计值
Figure FDA0002953832420000015
离散后的观测量的估计值
Figure FDA0002953832420000016
Figure FDA0002953832420000017
Figure FDA0002953832420000018
计算离散后的状态变量的预测值
Figure FDA0002953832420000019
离散后的观测量的预测值
Figure FDA00029538324200000110
Figure FDA00029538324200000111
Figure FDA00029538324200000112
式中，A′为离散后的状态矩阵；B′为离散后的输入矩阵；Hk为离散后的观测量的矩阵；Kk为离散后的卡尔曼修正系数矩阵；下标“k”代表离散化采样时刻；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值；离散后的状态变量xk＝[ωm TL 1/J]T；离散后的观测量yk＝ωm；离散后的输入变量uk＝Tem；ωm为永磁同步电机转子角速度；TL为永磁同步电机负载转矩；J为永磁同步电机转动惯量；Tem为永磁同步电机电磁转矩；
步骤1.3、定义预测误差向量
Figure FDA0002953832420000021
即为永磁同步电机转子实际角速度与估计角速度的差值；自适应因子γk由以下公式得到：
Figure FDA0002953832420000022
其中，Py为测量误差协方差矩阵；tr(·)表示矩阵的求迹运算；
由公式(7)知，自适应因子γk对于UKF算法的改进在于：当滤波初值选取存在误差或者系统状态模型存在扰动时，γk＜1，其含义表示系统的数学模型预测信息对滤波算法影响应尽量小；当永磁同步电机控制系统状态模型出现异常波动时，γk近似为0，因此，γk能够结合协方差观测值自适应地调节永磁同步电机控制系统各状态量；
步骤2、利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵求解卡尔曼修正系数矩阵，与自适应因子一起构建永磁同步电机控制系统的改进自适应无轨迹卡尔曼滤波器；
所述步骤2具体如下：
步骤2.1，设置UKF状态方程的初始状态变量及其误差协方差矩阵，然后构造并计算UKF算法中的概率密度分布Sigma点：
初始化状态变量及其方差：
Figure FDA0002953832420000023
其中，
Figure FDA0002953832420000024
为状态变量初始均值，E[·]为求取期望运算，x(0)为状态变量初始值，P(0)为误差协方差矩阵的初始值；
采用传统对称性采样，所选取的Sigma点个数为2L+1，Sigma点的构造公式如下：
Figure FDA0002953832420000031
其中，χ0代表第一个Sigma采样点，χi代表第i个Sigma采样点；λ为比例因子，λ＝α2(L+κ)-L；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure DEST_PATH_FDA0002244842690000034
周围的分布状态；κ为可调参数，调整此参数可以提高逼近精度，当永磁同步电机控制系统的状态变量为多变量且是高斯分布时，κ＝3-L；
Figure FDA0002953832420000033
矩阵平方根的第i行或第i列，
Figure FDA0002953832420000034
矩阵平方根的第i-1行或第i-1列，采用Cholesky分解方法求取；Px为状态误差协方差矩阵；N+为正整数集合；
根据公式(9)选取Sigma点如下：
Figure FDA0002953832420000035
其中，k代表采样时刻；
构造完Sigma点后需要对每个点赋予相应的权值，其权值系数计算方法如下：
Figure FDA0002953832420000036
其中，
Figure FDA0002953832420000037
为均值的权系数；
Figure FDA0002953832420000038
为方差的权系数；
Figure FDA0002953832420000039
分别为均值权系数和方差权系数的初值；α为尺度参数，决定着Sigma点在永磁同步电机控制系统的状态变量均值
Figure FDA0002953832420000041
周围的分布状态，10-4≤α≤1；β为非负的权系数，N+为正整数集合；
步骤2.2，求状态变量预测均值和方差，计算过程如下：
Figure FDA0002953832420000042
Figure FDA0002953832420000043
Figure FDA0002953832420000044
Figure FDA0002953832420000045
其中，k代表采样时刻；
Figure FDA0002953832420000046
表示经过非线性变换后的Sigma点；χi(k-1)为选取的Sigma点；f[·]为永磁同步电机非线性系统状态函数；
Figure FDA0002953832420000047
为k时刻状态变量的预测值；
Figure FDA0002953832420000048
为均值的权系数；
Figure FDA0002953832420000049
为状态误差协方差矩阵的预测值；
Figure FDA00029538324200000410
为方差的权系数；Q(k)为系统噪声协方差矩阵；
Figure FDA00029538324200000411
为k时刻观测量的预测值；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤2.3，更新测量误差协方差矩阵和互协方差矩阵：
Figure FDA00029538324200000412
Figure FDA00029538324200000413
其中，k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure FDA00029538324200000414
为方差的权系数；
Figure FDA00029538324200000415
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure FDA00029538324200000416
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；
Figure FDA00029538324200000417
为k时刻状态变量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤2.4，利用互协方差矩阵和测量误差协方差矩阵，求解卡尔曼修正系数矩阵K：
离散后的卡尔曼修正系数矩阵的计算方程为：
Kk＝Pxy(k)Py -1(k) (18)
其中，k代表采样时刻，Py(k)为测量误差协方差矩阵，Pxy(k)为互协方差矩阵；
根据公式(16)、(17)、(18)得到改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵公式，用于对状态变量和状态误差协方差矩阵进行修正更新：
Figure FDA0002953832420000051
其中，k代表采样时刻；K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure FDA0002953832420000055
为方差的权系数；
Figure FDA0002953832420000052
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure FDA0002953832420000053
为k时刻状态变量的预测值；
Figure FDA0002953832420000054
为k时刻观测量的预测值；R(k)为测量噪声协方差矩阵；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤3、在线实时调整状态预测协方差矩阵，得到状态变量和误差协方差矩阵的最优估计值，从而提高永磁同步电机转动惯量辨识的收敛速度，优化永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能，
所述步骤3具体如下：
步骤3.1，构造测量噪声协方差矩阵R(k)的调节方程：
R′(k)＝[e(J)]2R(k)max+R(k)min 0≤e(J)≤1 (20)
其中，R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵，R(k)max为稳定性最好的测量噪声协方差矩阵，R(k)min为收敛速度最快的测量噪声协方差矩阵，e(J)为永磁同步电机转动惯量实际值与辨识值偏差的标幺值，
因此，公式(19)改写为：
Figure FDA0002953832420000061
其中，K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；R′(k)为测量噪声协方差调节矩阵；k代表采样时刻；Py(k)为测量误差协方差矩阵；γk为自适应因子；
Figure FDA0002953832420000062
为方差的权系数；
Figure FDA0002953832420000063
表示经过非线性变换后的Sigma点；
Figure FDA0002953832420000064
为k时刻状态变量的预测值；
Figure FDA0002953832420000065
为k时刻观测量的预测值；Pxy(k)为互协方差矩阵；h[·]为永磁同步电机非线性观测函数；
步骤3.2，对预测值进行修正更新，使辨识值尽快接近真实值，以提高永磁同步电机转动惯量辨识的动态性能：
对预测值修正更新得到状态变量在k时刻的估计值和状态误差协方差矩阵的方程如下：
Figure FDA0002953832420000066
Figure FDA0002953832420000067
其中，k代表采样时刻；
Figure FDA0002953832420000068
为状态变量在k时刻的预测值；y(k)为k时刻的观测量；
Figure FDA0002953832420000069
为k时刻观测量的预测值；K′k为改进后的离散卡尔曼修正系数矩阵；γk为自适应因子，
Figure FDA00029538324200000610
为状态误差协方差矩阵的预测值，Py(k)为测量误差协方差矩阵，
Figure FDA00029538324200000611
为K′k的转置。
2.根据权利要求1所述的一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，其特征在于，所述步骤2.1中非负的权系数β取2。
3.根据权利要求1所述的一种改进自适应无轨迹卡尔曼滤波转动惯量辨识方法，其特征在于，所述永磁同步电机转动惯量实际值与辨识值偏差的标幺值e(J)取值范围为[0,1]。
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