CN106253782A - 基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，具体按照以下步骤实施：步骤1：利用最小二乘法求解渐消因子，得到优化的确定渐消因子算法，实时自适应调节估计误差和快速跟踪状态变化；步骤2、将渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器的状态预测协方差矩阵中，构建强跟踪扩展卡尔曼滤波器，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交；步骤3、在感应电机αβ轴系下建立基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器数字化系统，进行转速估计。本发明转速估计方法提高系统模型对于实际系统以及外部环境变化的适应性，提高系统的稳态精度和抗粗差性能，使系统遇到干扰时更快收敛。

Description

基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法

技术领域

本发明属于异步电机控制技术领域，具体涉及一种基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法。

背景技术

在现代电机控制技术领域，异步电机矢量控制技术获得了广泛应用。由于速度传感器的使用破坏了异步电机结构简单、可靠、成本低、维护方便的优势，也限制了其应用范围，降低了系统的鲁棒性，因此，无速度传感器控制不仅成为了现代交流传动控制技术的一个重要研究方向，同时也是研究高性能通用变频器的关键技术。目前，国内外学者对无速度传感器控制技术进行了大量研究，并提出了很多比较实用有效的方法，例如滑模观测器、自适应全阶观测器、模型参考自适应、高频信号注入法、扩展卡尔曼滤波等。

扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)是在线性最小均方差估计基础上发展起来的一种递推计算方法，被广泛应用于无速度传感器矢量控制转速估计。它提供了一种迭代形式的非线性估计算法，避免了对测量值的微分运算，而且可以通过增益矩阵和新息误差来校正估计值，使状态估计误差趋于最小。同时，EKF可以削弱系统和测量噪声的影响，当状态估计错误时亦被当作干扰处理，能准确地估计状态变量，EKF还具有较好的动态跟踪性能、抗外部干扰性能，因而成为转速估计研究的焦点。虽然具有对非线性系统优异的状态估算能力和较强的抗噪能力；但是传统EKF对模型不确定性的鲁棒性很差，造成EKF估计不准。在系统进入稳态时，EKF的增益和误差协方差矩阵将被限定在很小的数值上，当外部环境发生突变时，EKF就无法快速跟踪这些变化，遇到粗差时转速波动较大，甚至导致系统发散，影响系统的控制性能。尤其是在低速时EKF转速估计误差较大，带上一定负载时系统无法稳定运行。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，解决了现有EKF转速估计误差较大的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：利用最小二乘法求解渐消因子，得到优化的确定渐消因子算法，实时自适应调节估计误差和快速跟踪状态变化；

步骤2、将渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器的状态预测协方差矩阵中，构建强跟踪扩展卡尔曼滤波器，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交；

步骤3、在感应电机αβ轴系下建立基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器数字化系统，进行转速估计。

本发明的特点还在于：

步骤1具体为：

EKF方程的一般形式可表示为：

$\frac{d\hat{x}}{dt}=A\hat{x}+Bu+K(y-\hat{y})---\left(1\right)$

$\hat{y}=H\hat{x}---\left(2\right)$

式中：为状态变量的估计值；为观测量的估计值；y为观测量；A为状态矩阵；B为输入矩阵；H为观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；

将公式(1)、(2)离散化构建EKF数字化系统，得：

${\hat{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k+K_k(y_k-{\hat{y}}_k)---\left(3\right)$

${\hat{y}}_k=H_k{\hat{x}}_k---\left(4\right)$

计算状态变量预测值

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(5\right)$

${\tilde{y}}_k=H_k{\tilde{x}}_k---\left(6\right)$

式中：A′、B′、H_k、K_k分别为离散后的状态矩阵、输入矩阵、观测矩阵、增益矩阵；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值，离散后的状态变量x_k＝(i_a,k i_β,k ψ_a,k ψ_β,k ω_r,k)^T，离散后的观测量y_k＝(i_a,k i_β,k)^T，离散后的输入变量u_k＝(u_a,k u_β,k)^T，i_a、i_β分别为α、β轴定子电流，ψ_a、ψ_β分别为α、β轴转子磁链，ω_r为转子角速度；

滤波新息的理论方差应与实时辨识出的方差相匹配，即有：

$H_k{S}_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T{H}_k^T=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(7\right)$

其中，G_k为梯度矩阵；P_k-1为误差协方差矩阵，Γ_k＝I；

协方差矩阵Q_k和R_k具体为：

$\mathrm{cov}(v_k,v_b)=E\left\{v_k{v}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,w_b)=E\left\{w_k{w}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{R}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,v_b)=E\left\{w_k{v}_b^T\right\}=0---\left(10\right)$

其中，v_l为系统噪声，w_l为测量噪声，l为某一时刻，v_l和w_l为不相关且均值为0的白噪声，Q_k和R_k分别为v_l和w_l的协方差矩阵，且Q_k和R_k均为正定对称矩阵；

$V_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1^T,& k=1\\ \frac{{\mathrm{\ρV}}_{k-1}+{\mathrm{\ϵ}}_k{\mathrm{\ϵ}}_k^T}{1+\mathrm{\ρ}},& k\≥2\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，ρ为遗忘因子，且0≤ρ≤1；

理论输出残差序列ε_k为：

${\mathrm{\ϵ}}_k=y_k-{\tilde{y}}_k---\left(12\right)$

S_k为渐消因子矩阵，计算如下：

$S_k=diag\[{\mathrm{\γ}}_k^1,{\mathrm{\γ}}_k^2,...,{\mathrm{\γ}}_k^n\]---\left(13\right)$

其中，为渐消因子，计算如下：

${\mathrm{\γ}}_k^a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_a{c}_k,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k>1\\ 1,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k\≤1\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中λ_a≥1为先验确定的常数，c_k为待定因子；

由公式(13)、(14)可得：

S_k＝c_kdiag[λ₁,λ₂，...λ_n] (15)

令

$N_k=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(16\right)$

令

${\mathrm{\Λ}}_k=H_k{\mathrm{\λG}}_k{\hat{P}}_{k-1}{G}_k^T{H}_k^T---\left(17\right)$

且

λ＝diag[λ₁,λ₂，...λ_n] (18)

那么，

N_k＝c_kΛ_k (19)

根据Λ_k和N_k，构造下列向量：

${\mathrm{\θ}}_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_k\[1,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[1,m\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,m\]\end{array}\right]---\left(21\right)$

利用最小二乘法求解c_k：

将公式(22)得到的c_k代入公式(14)求出渐消因子。

步骤2具体为：

在递推估计状态变量过程中，强跟踪扩展卡尔曼滤波的预测误差协方差矩阵为：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(23\right).$

步骤3具体为：

将基于最小二乘法得到的渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器状态预测协方差矩阵中，构建基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器，在每一次估计中利用偏差来进行反馈校正，具体过程为：

1)状态变量预测值预测：

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(24\right)$

2)误差协方差矩阵预测：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(25\right)$

3)计算卡尔曼滤波器增益矩阵K_k：

$K_k={\tilde{P}}_k{H_k}^T{(H_k{\tilde{P}}_k{H_k}^T+R_k)}^{-1}---\left(26\right)$

4)状态变量预测值校正：

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(27\right)$

5)误差协方差矩阵校正：

${\hat{P}}_k=(I-K_k{H}_k){\tilde{P}}_k---\left(28\right).$

本发明的有益效果是：本发明基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，与传统扩展卡尔曼滤波算法相比，本发明将渐消因子引入状态预测协方差矩阵中，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交；同时基于最小二乘法来确定次优渐消因子，消除由残差本身数值差异引起的信息不对称，使残差中的信息尽可能被提取，加快信息被提取的速度，自适应的校正估计偏差和迅速跟踪状态变化。有效提高了系统模型对于实际系统以及外部环境变化的适应性，满足对于低速的估计要求，降低了估计误差，提高了系统的稳态和动态性能，同时使系统遇到干扰时更快收敛。

附图说明

图1是本发明异步电机转速估计方法中采用的矢量控制系统框图；

图2是本发明异步电机转速估计方法中利用最小二乘法求解渐消因子的结构框图；

图3是本发明异步电机转速估计方法中强跟踪扩展卡尔曼滤波器转速估计的结构框图；

图4是本发明异步电机转速估计方法中图基于最小二乘法的的强跟踪扩展卡尔曼滤波器转速估计的结构框图。

图中，1.三相逆变器，2.异步电机，3.电流检测电路模块，4.Clark变换，5.Park变换，6.LS-STEKF转速估计模块，7.转差计算模块，8.旋转角度计算模块，9.反Park变换，10.PWM发生模块。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，采用矢量控制系统，如图1所示，系统采用3个PI调节器，形成转速、电流反馈控制的双闭环交流调速系统，把转速外环PI调节器的输出当做转矩电流PI调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制电力电子变换器。

电流检测电路3通过霍尔传感器检测电机在三相静止坐标系下的三相电流，经过Clark变换(3r/2s)4，转换为静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ，再将速度外环中的给定转速ω_r ^*与由LS-STEKF转速估计模块6估计的反馈速度ω_r相比较的误差，经过速度外环控制器调节后，输出转子旋转坐标系下的q轴电流i_q ^*。i_q ^*和d轴给定励磁电流i_d ^*经过转差计算模块7得到转差ω_s与反馈速度ω_r相加经过旋转角度计算模块8后输出电机转子角θ。静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ以及电机转子角θ经过Park变换(2r/2s)5转换为转子旋转坐标系下的两相反馈计算励磁电流i_d和转矩电流i_q。给定励磁电流i_d ^*与反馈计算励磁电流i_d相比较，经过电流PI调节之后，得到两相旋转坐标的d轴输出电压V_sd ^*；转矩电流i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流PI调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压V_sq ^*。旋转坐标系下的两相电压V_sd ^*与V_sq ^*经过反Park变换(2r/2s)9逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_sα ^*、u_sβ ^*，经过PWM发生模块10的调节，产生PWM波，经过三相逆变器1之后，驱动异步电机2工作。

本发明基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：利用最小二乘法(least square method，LS)求解渐消因子，得到优化的确定渐消因子算法，实时自适应调节估计误差和快速跟踪状态变化，基于最小二乘法求解渐消因子过程的结构框图如图2所示，具体为：

EKF方程的一般形式表示为：

$\frac{d\hat{x}}{dt}=A\hat{x}+Bu+K(y-\hat{y})---\left(1\right)$

$\hat{y}=H\hat{x}---\left(2\right)$

式中：为状态变量的估计值；为观测量的估计值；y为观测量；A为状态矩阵；B为输入矩阵；H为观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；

将公式(1)、(2)离散化构建EKF数字化系统，得：

${\hat{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k+K_k(y_k-{\hat{y}}_k)---\left(3\right)$

${\hat{y}}_k=H_k{\hat{x}}_k---\left(4\right)$

计算状态变量预测值

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(5\right)$

${\tilde{y}}_k=H_k{\tilde{x}}_k---\left(6\right)$

式中：A′、B′、H_k、K_k分别为离散后的状态矩阵、输入矩阵、观测矩阵、增益矩阵；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值，离散后的状态变量x_k＝(i_a,k i_β,k ψ_a,k ψ_β,k ω_r,k)^T，离散后的观测量y_k＝(i_a,k i_β,k)^T，离散后的输入变量u_k＝(u_a,k u_β,k)^T，i_a、i_β分别为α、β轴定子电流，ψ_a、ψ_β分别为α、β轴转子磁链，ω_r为转子角速度；

滤波新息的理论方差应与实时辨识出的方差相匹配，即有：

$H_k{S}_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T{H}_k^T=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(7\right)$

其中，G_k为梯度矩阵；P_k-1为误差协方差矩阵，Γ_k＝I；

协方差矩阵Q_k和R_k具体为：

$\mathrm{cov}(v_k,v_b)=E\left\{v_k{v}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,w_b)=E\left\{w_k{w}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{R}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,v_b)=E\left\{w_k{v}_b^T\right\}=0---\left(10\right)$

其中，v_l为系统噪声，w_l为测量噪声，l为某一时刻，v_l和w_l为不相关且均值为0的白噪声，Q_k和R_k分别为v_l和w_l的协方差矩阵，且Q_k和R_k均为正定对称矩阵；在EKF的递推计算中，并不直接使用噪声v_l和w_l，而需要利用协方差矩阵Q_k和R_k。

$V_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1^T,& k=1\\ \frac{{\mathrm{\ρV}}_{k-1}+{\mathrm{\ϵ}}_k{\mathrm{\ϵ}}_k^T}{1+\mathrm{\ρ}},& k\≥2\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，ρ为遗忘因子，且0≤ρ≤1，0.95是常用的数值。

理论输出残差序列ε_k为：

${\mathrm{\ϵ}}_k=y_k-{\tilde{y}}_k---\left(12\right)$

S_k为渐消因子矩阵，计算如下：

$S_k=diag\[{\mathrm{\γ}}_k^1,{\mathrm{\γ}}_k^2,...,{\mathrm{\γ}}_k^n\]---\left(13\right)$

其中，为渐消因子，计算如下：

${\mathrm{\γ}}_k^a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_a{c}_k,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k>1\\ 1,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k\≤1\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中λ_a≥1为先验确定的常数，c_k为待定因子；

由公式(13)、(14)可得：

S_k＝c_kdiag[λ₁,λ₂，...λ_n] (15)

令

$N_k=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(16\right)$

令

${\mathrm{\Λ}}_k=H_k{\mathrm{\λG}}_k{\hat{P}}_{k-1}{G}_k^T{H}_k^T---\left(17\right)$

且

λ＝diag[λ₁,λ₂，...λ_n] (18)

那么，

N_k＝c_kΛ_k (19)

根据Λ_k和N_k，构造下列向量：

${\mathrm{\θ}}_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_k\[1,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[1,m\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,m\]\end{array}\right]---\left(21\right)$

利用最小二乘法求解c_k：

将公式(22)得到的c_k代入公式(14)求出渐消因子。利用最小二乘法得到的渐消因子，包含了更多的残差信息，使残差中的信息尽可能被提取，加快了信息被提取的速度，自适应的校正估计偏差和迅速跟踪状态变化，提高了系统的估计精度和抗干扰性能以及跟踪突变的能力。

步骤2、将渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器的状态预测协方差矩阵中，构建强跟踪扩展卡尔曼滤波器(strong tracking extended Kalman filter，STEKF)，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交，强跟踪扩展卡尔曼滤波器转速估计的结构框图如图3所示，具体为：

在递推估计状态变量过程中，与EKF相比，强跟踪扩展卡尔曼滤波的预测误差协方差矩阵为：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(23\right).$

步骤3、在感应电机αβ轴系下建立基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器(LS-STEKF)数字化系统，进行转速估计，基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器转速估计方法结构如图4所示，具体为：

将基于最小二乘法得到的渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器状态预测协方差矩阵中，构建基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器，在每一次估计中利用偏差来进行反馈校正，具体过程为：

1)状态变量预测值预测：

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(24\right)$

2)误差协方差矩阵预测：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(25\right)$

3)计算卡尔曼滤波器增益矩阵K_k：

$K_k={\tilde{P}}_k{H_k}^T{(H_k{\tilde{P}}_k{H_k}^T+R_k)}^{-1}---\left(26\right)$

4)状态变量预测值校正：

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(27\right)$

5)误差协方差矩阵校正：

${\hat{P}}_k=(I-K_k{H}_k){\tilde{P}}_k---\left(28\right).$

本发明的主要特点在于本发明将渐消因子引入状态预测协方差矩阵中，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交；同时基于最小二乘法来确定次优渐消因子，消除由残差本身数值差异引起的信息不对称，使残差中的信息尽可能被提取，加快信息被提取的速度，自适应的校正估计偏差和迅速跟踪状态变化，提高系统模型对于实际系统以及外部环境变化的适应性，也满足对于低速的估计要求，进而提高系统的稳态精度和抗粗差性能，使系统遇到干扰时更快收敛。

Claims (4)

1.基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1：利用最小二乘法求解渐消因子，得到优化的确定渐消因子算法，实时自适应调节估计误差和快速跟踪状态变化；

步骤2、将渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器的状态预测协方差矩阵中，构建强跟踪扩展卡尔曼滤波器，实时在线调整增益矩阵，强迫输出残差序列保持相互正交；

步骤3、在感应电机αβ轴系下建立基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器数字化系统，进行转速估计。

2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，其特征在于，所述步骤1具体为：

EKF方程的一般形式表示为：

$\frac{d\hat{x}}{dt}=A\hat{x}+Bu+K(y-\hat{y})---\left(1\right)$

$\hat{y}=H\hat{x}---\left(2\right)$

式中：为状态变量的估计值；为观测量的估计值；y为观测量；A为状态矩阵；B为输入矩阵；H为观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；

将公式(1)、(2)离散化构建EKF数字化系统，得：

${\hat{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k+K_k(y_k-{\hat{y}}_k)---\left(3\right)$

${\hat{y}}_k=H_k{\hat{x}}_k---\left(4\right)$

计算状态变量预测值

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(5\right)$

${\tilde{y}}_k=H_k{\tilde{x}}_k---\left(6\right)$

式中：A′、B′、H_k、K_k分别为离散后的状态矩阵、输入矩阵、观测矩阵、增益矩阵；上标“～”为预测值；上标“^”为估计值，离散后的状态变量x_k＝(i_α,k i_β,k ψ_α,k ψ_β,k ω_r,k)^T，离散后的观测量y_k＝(i_α,k i_β,k)^T，离散后的输入变量u_k＝(u_α,k u_β,k)^T，i_α、i_β分别为α、β轴定子电流，ψ_α、ψ_β分别为α、β轴转子磁链，ω_r为转子角速度；

滤波新息的理论方差应与实时辨识出的方差相匹配，即有：

$H_k{S}_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T{H}_k^T=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(7\right)$

其中，G_k为梯度矩阵；P_k-1为误差协方差矩阵，Γ_k＝I；

协方差矩阵Q_k和R_k具体为：

$\mathrm{cov}(v_k,v_b)=E\left\{v_k{v}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{Q}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(8\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,w_b)=E\left\{w_k{w}_b^T\right\}=\left\{\begin{array}{c}{R}_k,b=k\\ 0,b\≠k\end{array}\right.---\left(9\right)$

$\mathrm{cov}(w_k,v_b)=E\left\{w_k{v}_b^T\right\}=0---\left(10\right)$

其中，v_l为系统噪声，w_l为测量噪声，l为某一时刻，v_l和w_l为不相关且均值为0的白噪声，Q_k和R_k分别为v_l和w_l的协方差矩阵，且Q_k和R_k均为正定对称矩阵；

$V_k=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\ϵ}}_1^T,& k=1\\ \frac{{\mathrm{\ρV}}_{k-1}+{\mathrm{\ϵ}}_k{\mathrm{\ϵ}}_k^T}{1+\mathrm{\ρ}},& k\≥2\end{array}\right.---\left(11\right)$

其中，ρ为遗忘因子，且0≤ρ≤1；

理论输出残差序列ε_k为：

${\mathrm{\ϵ}}_k=y_k-{\tilde{y}}_k---\left(12\right)$

S_k为渐消因子矩阵，计算如下：

$S_k=diag\[{\mathrm{\γ}}_k^1,{\mathrm{\γ}}_k^2,...,{\mathrm{\γ}}_k^n\]---\left(13\right)$

其中，为渐消因子，计算如下：

${\mathrm{\γ}}_k^a=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\λ}}_a{c}_k,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k>1\\ 1,& {\mathrm{\λ}}_a{c}_k\≤1\end{array}\right.---\left(14\right)$

其中λ_a≥1为先验确定的常数，c_k为待定因子；

由公式(13)、(14)可得：

S_k＝c_kdiag[λ₁,λ₂，…λ_n] (15)

令

$N_k=V_k-R_k-H_k{\mathrm{\Γ}}_k{Q}_k{\mathrm{\Γ}}_k^T{H}_k^T---\left(16\right)$

令

${\mathrm{\Λ}}_k=H_k{\mathrm{\λG}}_k{\hat{P}}_{k-1}{G}_k^T{H}_k^T---\left(17\right)$

且

λ＝diag[λ₁,λ₂，…λ_n] (18)

那么，

N_k＝c_kΛ_k (19)

根据Λ_k和N_k，构造下列向量：

${\mathrm{\θ}}_k=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Λ}}_k\[1,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[1,m\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,1\]\\ ...\\ {\mathrm{\Λ}}_k\[m,m\]\end{array}\right]---\left(21\right)$

利用最小二乘法求解c_k：

将公式(22)得到的c_k代入公式(14)求出渐消因子。

3.根据权利要求2所述的基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，其特征在于，所述步骤2具体为：

在递推估计状态变量过程中，强跟踪扩展卡尔曼滤波的预测误差协方差矩阵为：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(23\right).$

4.根据权利要求3所述的基于最小二乘法的扩展卡尔曼滤波异步电机转速估计方法，其特征在于，所述步骤3具体为：

将基于最小二乘法得到的渐消因子引入到传统扩展卡尔曼滤波器状态预测协方差矩阵中，构建基于最小二乘法的强跟踪扩展卡尔曼滤波器，在每一次估计中利用偏差来进行反馈校正，具体过程为：

1)状态变量预测值预测：

${\tilde{x}}_k=A^{\′}{\hat{x}}_{k-1}+B^{\′}{u}_k---\left(24\right)$

2)误差协方差矩阵预测：

${\tilde{P}}_k=S_k{G}_k{\hat{P}}_{k-1}{G_k}^T+Q_k---\left(25\right)$

3)计算卡尔曼滤波器增益矩阵K_k：

$K_k={\tilde{P}}_k{H_k}^T{(H_k{\tilde{P}}_k{H_k}^T+R_k)}^{-1}---\left(26\right)$

4)状态变量预测值校正：

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(27\right)$

5)误差协方差矩阵校正：

${\hat{P}}_k=(I-K_k{H}_k){\tilde{P}}_k---\left(28\right).$