CN103684183A - 异步电机转速估计方法 - Google Patents

Abstract

异步电机转速估计方法，包括以下环节：第1环节，EKF的残差的实际值与理论值的获取环节；第2环节，EKF的残差序列的实际值与理论值匹配环节；第3环节，基于模糊推理系统实时自适应调整函数实现环节；第4环节，实时自适应EKF测量噪声校正环节；第5环节，基于实时自适应扩展卡尔曼滤波算法的转速估计环节。本发明可实时的监测滤波器测量噪声的统计特性的变化情况，跟踪真实值，不但实时性好，而且算法也比较简单，提高了系统的精度；且在线修正测量噪声协方差阵的同时，实现了电机转速的快速收敛，对负载扰动具有较强的鲁棒性。

Description

异步电机转速估计方法

技术领域

本发明属于异步电机控制方法技术领域，涉及一种异步电机转速估计方法。

背景技术

在现代电机控制技术领域，异步电机矢量控制技术获得了广泛应用。由于速度传感器的使用破坏了异步电机结构简单、可靠、成本低、维护方便的优势，也限制了其应用范围，降低了系统的鲁棒性，因此，无速度传感器控制不仅成为了现代交流传动控制技术的一个重要研究方向，同时也是研究高性能通用变频器的关键技术。

在异步电机模型相对精确并且噪声的统计特性假定已知的条件下，扩展卡尔曼滤波（EKF）的转速估计方法具有较强的抗噪能力和较高的调速范围，使其非常适合应用于异步电机的调速。然而研究表明，在异步电机的非线性动态系统中，控制过程中测量数据中含有噪声，其测量噪声统计特性随实际工作环境而改变，所以初始的先验值并不能代表实际工作时的噪声情况。而EKF算法却需要准确的测量噪声的统计特性，因此在实际应用中，提前设定的噪声的统计特性会导致扩展卡尔曼滤波算法的滤波精度降低甚至发散。

发明内容

本发明的目的在于提供一种异步电机转速估计方法，解决现有技术存在的无法实时统计噪声特性而导致转速估计精度低的问题。

本发明的技术方案是，异步电机转速估计方法，包括以下环节：

第1环节，EKF的残差的实际值与理论值的获取环节；

第2环节，EKF的残差序列的实际值与理论值匹配环节；

第3环节，基于模糊推理系统实时自适应调整函数实现环节；

第4环节，实时自适应EKF测量噪声校正环节；

第5环节，基于实时自适应扩展卡尔曼滤波算法的转速估计环节。

本发明的特点还在于：

第1环节，残差实际值由静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ经过计算获得，残差理论值依靠EKF算法获得。

第2环节，将残差实际值与残差理论值进行匹配，匹配结果经过基于模糊推理系统实时自适应调整函数输出匹配状态。

第3环节，首先根据残差匹配结果设计模糊推理系统，根据模糊推理过程，将模糊推理系统的功能近似为一个简单的调整函数。

第4环节，根据模糊推理系统实时自适应调整环节输出的匹配状态调整EKF中的测量噪声矩阵，使其逼近真实测量噪声状态。

第5环节，将得到的真实测量噪声矩阵，代入到扩展卡尔曼滤波算法中，进行转速估计。

第1环节中，EKF的残差序列:

$r_k=Y_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1}---\left(1\right)$

定义残差的实测方差c_r，由文献：

$c_r=\frac{1}{M}\underset{i=i_0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{r}_i^T---\left(2\right)$

式中，建立以定子电流(i_αs、i_βs)、转子磁链(ψ_αr、ψ_βr)、转速(ω_r)为状态变量x_k和电流矢量Y_k，x_k＝(i_α,ki_β,kψ_α,kψ_β,kω_r,k)^T，Y_k＝(i_α,ki_β,k)^T；

为离散化的状态变量在以k-1拍为基础的第k拍的状态校正变量，上标“^”为校验值，Y_k为离散化的电流矢量；H_k为梯度矩阵， $H_k=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right];$ c_r为对最新的M个残差向量方差求平均值，i₀=k-M+1；M由经验根据具体情况选定，主要起平滑作用；

当卡尔曼滤波器是最优滤波器时，残差序列为零均值高斯白噪声序列,且定义残差方差的理论值为p_r：

$p_r=H_k(F_{k,k-1}{P}_{k-1}{F}_{k,k-1}^T+Q)H_k^T+R_{k-1}---\left(3\right)$

式中，

误差协方差阵的预测值，F_k为梯度矩阵，Q为系统噪声协方差阵，R_k为测量噪声协方差阵。

第2环节中，残差的实际值应该与残差的理论值应该是近似相等的即：

c_r≈p_r   (4)

定义残差实测方差与理论方差的比值为DOM_k

${\mathrm{DOM}}_k=\frac{\mathrm{Tr}\left(c_r\right)}{\mathrm{Tr}\left(p_r\right)}---\left(5\right)$

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

第3环节中，包括模糊调整因子的设计和实时自适应调整因子的设计；

a)模糊调整因子的设计

采用模糊推理系统单输入单输出模式，将DOM_k作为FIS的输入，得到系统的输出模糊调整因子s_k；DOM_k为分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1；模糊调整因子s_k也分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1；具体的模糊规则如下：

IF ROR_k∈less1，then s_k∈less1

IF ROR_k∈equal1，then s_k∈equal1

IF ROR_k∈more1，then s_k∈more1

IF ROR_k∈mless1，then s_k∈mless1

IFROR_k∈lmore1，then s_k∈lmore1

反模糊化采用重心法，计算公式如下：

$u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)\×u_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)}---\left(6\right)$

式中，u表示计算出的精确值，μ(u_i)表示隶属函数，u_i表示模糊集合的元素；按上述方法完成了模糊规则设计后，就可以进行融合计算；

b)实时自适应调整因子的设计

FIS的输出曲线含有两个类似于恒压电源对电容进行充电的波形，方程为

y(t)＝K(1-exp(-t/τ))   (7)

式中，K为响应的最终值，t为时间，τ为时间常数；

当0.5≤DOM_k＜1时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-0.75|/0.05)]×sig(DOM_k-0.75)+0.89   （8）

当1≤DOM_k＜1.5时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-1.25|/0.05)]×sig(DOM_k-1.25)+1.11   （9）

式中，sig(□)表示符号函数；

在RAEKF中，调整后的函数一般表达式为：

s_k＝A[1-exp(-|DOM_k-x|/τ)]sig(DOM_k-x)+y式中，A和τ可以改变滤波器的性能；A为s_k幅值最大值的1/4，改变τ可以改变曲线的曲率；x，y分别曲线在水平和垂直方向的偏移值。

第4环节中， ${\hat{R}}_k=s_k^b{R}_{k-1}---\left(10\right)$

式中，s_k为自适应调整因子，作用是调整测量噪声阵R_k；b是一个正值常数，表示对自适应调整因子s_k的放大程度；

当时，RAEKF就相当于EKF；RAEKF的目的就是要保证由扩展卡尔曼滤波得到的残差的理论值与两相静止坐标系的定子电流分量信息获得的残差的实际值相等，也就是说它们的比值应该为1，或者接近于1；如果此比值长期偏离1，则说明测量噪声水平已经发生了变化，需要对测量噪声协方差阵R进行调整，调整的准则是使此比值回到1附近。

第5环节中，包括实时自适应扩展卡尔曼滤波器的预测阶段和实时自适应扩展卡尔曼滤波器的校正阶段；

a)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的预测阶段，x_k的预测值

及其误差其误差协方差阵为

${\tilde{x}}_{k+1}=A^{\′}{\hat{x}}_k+B^{\′}{u}_k---\left(11\right)$

${\tilde{P}}_k=F_k{P}_{k-1}{F}_k^T+Q_k---\left(12\right)$

式中， $F_k=(\∂f\left(x\right)/\∂x){|}_{x={\hat{x}}_{k-1};}$

b)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的校正阶段，变量

的估计值以及估计误差协方差矩阵P_k+1为

$K_k={\hat{P}}_k{H}_k^T{(H_k{\hat{P}}_k{H}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(13\right)$

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(14\right)$

$P_{k+1}={\hat{P}}_k-K_k{H}_k{\hat{P}}_k---\left(15\right)$

${\hat{R}}_k=s_k^b{R}_{k-1}---\left(16\right)$

式中，A'、B'、C'分别为离散化后的状态矩阵、输入矩阵和观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；上标“～”为预测值。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明是一种实时的自适应扩展卡尔曼滤波算法，与模糊自适应扩展卡尔曼滤波方法相比，本发明通过一个简单的指数函数代替复杂的模糊控制器，实时的监测滤波器测量噪声的统计特性的变化情况，跟踪真实值。本发明不但实时性好，而且算法也比较简单。

2、本发明通过监视理论残差与实际残差的比值是否在1附近，自适应选择调整因子来不断的调整量测噪声协方差阵的加权，对扩展卡尔曼滤波的测量噪声协方差阵进行递推在线修正，使其逐渐逼近真实噪声水平，从而使滤波器执行最优估计，提高了系统的精度。

3、本发明实现在线修正测量噪声协方差阵的同时，实现了电机转速的快速收敛，并且对负载扰动具有较强的鲁棒性。

附图说明

图1为本发明异步电机转速估计方法的异步电机控制框图；

图2本发明本发明异步电机转速估计方法的FIS输入与输出的隶属度函数；

图3本发明本发明异步电机转速估计方法的FIS输出的隶属度函数；

图4为本发明本发明异步电机转速估计方法的FIS的输出曲线图；

图5为本发明本发明异步电机转速估计方法的调整因子曲线图；

图6为本发明本发明异步电机转速估计方法的实时自适应扩展卡尔曼滤波转速估计结构图；

图7为本发明本发明异步电机转速估计方法的加入外部电流干扰时转速估计误差；

图8为本发明异步电机转速估计方法的测量EKF噪声矩阵R_k数值；

图9为本发明异步电机转速估计方法的测量RAEKF噪声矩阵R_k数值。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

异步电机转速估计方法，采用矢量控制系统，矢量控制系统包括速度外环和电流内环两部分。如图1所示：电流信号检测电路3通过霍尔传感器检测电机在三相静止坐标系下的三相电流，经过3r/2s变换4，转换为静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ，再将速度外环中的给定转速ω^*与由RAEKF模块6估计的反馈速度ω_r相比较的误差，经过速度外环控制器调节后，输出转子旋转坐标系下的q轴电流i_q ^*。i_q ^*和d轴给定励磁电流i_d ^*经过转差计算模块7得到转差ω_s与反馈速度ω_r相加经过旋转角度计算8后输出电机转子角θ。静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ以及电机转子角θ经过2r/2s转换为转子旋转坐标系下的两相反馈计算励磁电流电流i_d和转矩电流i_q。给定励磁电流i_d ^*与反馈计算励磁电流i_d相比较，经过电流PI调节之后，得到两相旋转坐标的d轴输出电压V_sd ^*；转矩电流i_q ^*与反馈计算转矩电流i_q相比较之后，经过电流PI调节后，得到两相旋转坐标的q轴输出电压V_sq ^*。旋转坐标系下的两相电压V_sd ^*与V_sq ^*经过2r/2s逆变换之后转换为静止两相坐标系下的两相电压u_sα ^*、u_sβ ^*，经过PWM发生模块10的调节，产生PWM波，经过三相逆变器1之后，驱动异步电机模块2工作。

本发明的主要特点在于可以根据自适应检测残差的均值和协方差得到正确的加权值，利用一个简单的指数函数代替原本复杂度高的模糊算法，使残差序列保持为零均值白噪声过程，增加了实时自适应扩展卡尔曼算法的稳定性，并且在高噪声环境中可以完成对系统状态的估计，提高了状态估计的精度，具有良好的转速估计性能。

所述控制方法包括如下环节：

1）EKF的残差的实际值与理论值的获取环节：

根据最优滤波理论,获取残差序列的实际值与理论值。监测残差可以判断滤波器是否工作在最优状态下。残差实际上就是滤波器模型中真实的量测值与估计量测值之间的差值。EKF的残差序列:

$r_k=Y_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1}---\left(1\right)$

定义残差的实测方差cr，由文献：

$c_r=\frac{1}{M}\underset{i=i_0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{r}_i^T---\left(2\right)$

式中，建立以定子电流(i_αs、i_βs)、转子磁链(ψ_αr、ψ_βr)、转速(ω_r)为状态变量x_k和电流矢量Y_k，x_k＝(i_α,ki_β,kψ_α,kψ_β,kω_r,k)^T，Y_k＝(i_α,ki_β,k)^T。

为离散化的状态变量在以k-1拍为基础的第k拍的状态校正变量，上标“^”为校验值，Y_k为离散化的电流矢量。H_k为梯度矩阵， $H_k=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right].$ c_r为对最新的M个残差向量方差求平均值，i₀=k-M+1。M由经验根据具体情况选定，主要起平滑作用。

当卡尔曼滤波器是最优滤波器时，残差序列为零均值高斯白噪声序列,且定义残差方差的理论值为p_r：

式中，

误差协方差阵的预测值，F_k为梯度矩阵，Q为系统噪声协方差阵，R_k为测量噪声协方差阵。

2）EKF的残差序列的实际值与理论值匹配环节

如果数学模型足够准确，残差的实际值应该与残差的理论值应该是近似相等的即：

c_r≈p_r   (4)

定义残差实测方差与理论方差的比值为DOM_k

${\mathrm{DOM}}_k=\frac{\mathrm{Tr}\left(c_r\right)}{\mathrm{Tr}\left(p_r\right)}---\left(5\right)$

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

3）基于模糊推理系统实时自适应调整函数实现环节：

a)模糊调整因子的设计

采用模糊推理系统（FIS）单输入单输出模式，将DOM_k作为FIS的输入，得到系统的输出模糊调整因子s_k。DOM_k为分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1；模糊调整因子s_k也分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1。模糊控制规则生成过程比较常用的方法是通过专家经验直接生成控制规则，具体的模糊规则如下：

IF ROR_k∈less1，then s_k∈less1

IF ROR_k∈equal1，then s_k∈equal1

IF ROR_k∈more1，then s_k∈more1

IF ROR_k∈mless1，then s_k∈mless1

IFROR_k∈lmore1，then s_k∈lmore1

本发明所采用的隶属度函数见图2和图3所示，分别为输入DOM_k和输出模糊调整因子s_k的隶属度函数。

反模糊化采用重心法，计算公式如下：

$u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)\×u_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)}---\left(6\right)$

式中，u表示计算出的精确值，μ(u_i)表示隶属函数，u_i表示模糊集合的元素。按上述方法完成了模糊规则设计后，就可以进行融合计算。

反模糊化的输出曲线参见图4。

b)实时自适应调整因子的设计

在模糊自适应卡尔曼滤波中，扩展卡尔曼滤波每次迭代的开始，都需要模糊控制器给出模糊因子来调整测量噪声矩阵R_k的值，但是由模糊控制器带来的滤波器实时性差，算法复杂度高等问题也是不可忽视的。所以本发明重新设计一种实时自适应因子代替模糊调整因子。

经过对FIS的输出曲线图的仔细观察，可以看出图形左半部分和右半部分含有两个类似于恒压电源对电容进行充电的波形，方程为

y(t)＝K(1-exp(-t/τ))   (7)

式中，K为响应的最终值，t为时间，τ为时间常数。

由图4可以给出模糊控制器近似的方程形式。

当0.5≤DOM_k＜1时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-0.75|/0.05)]×sig(DOM_k-0.75)+0.89   （8）

当1≤DOM_k＜1.5时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-1.25|/0.05)]×sig(DOM_k-1.25)+1.11   （9）

式中，sig(□)表示符号函数。其曲线图，如图5所示。

通过对图4、图5的进行比较，可以看出图形的相似度非常高，可以用一个函数来代替模糊控制器，将DOM_k作为函数的输入，经过函数的解算直接可以得到实时自适应调整因子s_k，而不必再将DOM_k送入模糊控制器，进行模糊化，模糊推理和解模糊等复杂的过程。因此实时性得到了满足，称该方法为实时自适应扩展卡尔曼滤波方法(RAEKF)。

所以在RAEKF中，调整后的函数一般表达式为：s_k＝A[1-exp(-|DOM_k-x|/τ)]sig(DOM_k-x)+y式中，A和τ可以改变滤波器的性能。A为s_k幅值最大值的1/4，改变τ可以改变曲线的曲率。x，y分别曲线在水平和垂直方向的偏移值。

4）实时自适应EKF测量噪声校正环节：

${\hat{R}}_k=s_k^b{R}_{k-1}---\left(10\right)$

式中，s_k为自适应调整因子，作用是调整测量噪声阵R_k；b是一个正值常数，表示对自适应调整因子s_k的放大程度。

当

时，RAEKF就相当于EKF。RAEKF的目的就是要保证由扩展卡尔曼滤波得到的残差的理论值与两相静止坐标系的定子电流分量信息获得的残差的实际值相等，也就是说它们的比值应该为1，或者接近于1。如果此比值长期偏离1，则说明测量噪声水平已经发生了变化，需要对测量噪声协方差阵R进行调整，调整的准则是使此比值回到1附近。所以实时自适应扩展卡尔曼滤波方法的原理框图如图6所示。

5）基于实时自适应扩展卡尔曼滤波算法的转速估计环节：

a)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的预测阶段。

x_k的预测值

及其误差其误差协方差阵为

${\tilde{x}}_{k+1}=A^{\′}{\hat{x}}_k+B^{\′}{u}_k---\left(11\right)$

${\tilde{P}}_k=F_k{P}_{k-1}{F}_k^T+Q_k---\left(12\right)$

式中， $F_k=(\∂f\left(x\right)/\∂x){|}_{x={\hat{x}}_{k-1};}$

b)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的校正阶段。

变量

的估计值以及估计误差协方差矩阵P_k+1为

$K_k={\hat{P}}_k{H}_k^T{(H_k{\hat{P}}_k{H}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(13\right)$

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(14\right)$

$P_{k+1}={\hat{P}}_k-K_k{H}_k{\hat{P}}_k---\left(15\right)$

${\hat{R}}_k=s_k^b{R}_{k-1}---\left(16\right)$

式中，A'、B'、C'分别为离散化后的状态矩阵、输入矩阵和观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；上标“～”为预测值。

6)实验环节：

为了验证本发明方法的可行性，在MATLAB平台上进行了仿真，仿真及实验用异步电机参数：额定功率P_N=1.1kW，额定线电压U_N=180V，额定电流I_N=2.67A，额定频率f_N=50Hz，定子电阻R_s=5.27Ω，转子电阻R_r=5.07Ω，定子电感L_s=0.423H，转子电感L_r=0.479H，互感L_m=0.421H，转动惯量J=0.02kg·m²，极对数P=2，额定转速n_N=1410r/min。仿真结果如下：

为了检测RAEKF及EKF的抗干扰能力，在t=3s时，给α轴定子电流(i_α)施加一个幅值为3A的脉冲干扰电流，转速估算误差如图7所示。从图8和图9可以看出，在t=3s加入干扰时，RAEKF与EKF都会有一些波动，但是EKF在受到电流干扰的瞬间均有一个较大的估计误差，最大值为12rad/s，而RAEKF的最大误差减至2rad/s。同时对比图8、图9中EKF和RAEKF的测量噪声R_k矩阵的数值，在3s电流突加扰动的时候，RAEKF的测量噪声矩阵R的数值发生了明显的改变，而EKF测量噪声矩阵R_k的数值始终为350，说明相比EKF，RAEKF实时改变测量噪声矩阵R_k，还原了测量噪声矩阵R_k的真实情况，阵进而提高了系统的抗干扰能力。

Claims (7)

1.异步电机转速估计方法，其特征在于，包括以下环节：

第1环节，EKF的残差的实际值与理论值的获取环节；

第2环节，EKF的残差序列的实际值与理论值匹配环节；

第3环节，基于模糊推理系统实时自适应调整函数实现环节；

第4环节，实时自适应EKF测量噪声校正环节；

第5环节，基于实时自适应扩展卡尔曼滤波算法的转速估计环节。

2.根据权利要求1所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，

第1环节，残差实际值由静止两相坐标系下的电流值i_sα、i_sβ经过计算获得，残差理论值依靠EKF算法获得；

第2环节，将残差实际值与残差理论值进行匹配，匹配结果经过基于模糊推理系统实时自适应调整函数输出匹配状态；

第3环节，首先根据残差匹配结果设计模糊推理系统，根据模糊推理过程，将模糊推理系统的功能近似为一个简单的调整函数；

第4环节，根据模糊推理系统实时自适应调整环节输出的匹配状态调整EKF中的测量噪声矩阵，使其逼近真实测量噪声状态；

第5环节，将得到的真实测量噪声矩阵，代入到扩展卡尔曼滤波算法中，进行转速估计。

3.根据权利要求2所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，第1环节中，EKF的残差序列:

$r_k=Y_k-H_k{\hat{X}}_{k|k-1}---\left(1\right)$

定义残差的实测方差c_r，由文献：

$c_r=\frac{1}{M}\underset{i=i_0}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{r}_i{r}_i^T---\left(2\right)$

式中，建立以定子电流(i_αs、i_βs)、转子磁链(ψ_αr、ψ_βr)、转速(ω_r)为状态变量x_k和电流矢量Y_k，x_k＝(i_α,ki_β,kψ_α,kψ_β,kω_r,k)^T，Y_k＝(i_α,ki_β,k)^T；

为离散化的状态变量在以k-1拍为基础的第k拍的状态校正变量，上标“^”为校验值，Y_k为离散化的电流矢量；H_k为梯度矩阵， $H_k=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\end{array}\right];$ c_r为对最新的M个残差向量方差求平均值，i₀=k-M+1；M由经验根据具体情况选定，主要起平滑作用；

当卡尔曼滤波器是最优滤波器时，残差序列为零均值高斯白噪声序列,且定义残差方差的理论值为p_r：

$p_r=H_k(F_{k,k-1}{P}_{k-1}{F}_{k,k-1}^T+Q)H_k^T+R_{k-1}---\left(3\right)$

式中，

误差协方差阵的预测值，F_k为梯度矩阵，Q为系统噪声协方差阵，R_k为测量噪声协方差阵。

4.根据权利要求2所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，第2环节中，残差的实际值应该与残差的理论值应该是近似相等的即：

c_r≈p_r   (4)

定义残差实测方差与理论方差的比值为DOM_k

${\mathrm{DOM}}_k=\frac{\mathrm{Tr}\left(c_r\right)}{\mathrm{Tr}\left(p_r\right)}---\left(5\right)$

式中，Tr(·)表示对矩阵求迹。

5.根据权利要求2所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，第3环节中，包括模糊调整因子的设计和实时自适应调整因子的设计；

a)模糊调整因子的设计

采用模糊推理系统单输入单输出模式，将DOM_k作为FIS的输入，得到系统的输出模糊调整因子s_k；DOM_k为分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1；模糊调整因子s_k也分为5个等级：less1、mless1、equal1、lmore1、more1；具体的模糊规则如下：

IF ROR_k∈less1，then s_k∈less1

IF ROR_k∈equal1，then s_k∈equal1

IF ROR_k∈more1，then s_k∈more1

IF ROR_k∈mless1，then s_k∈mless1

IFROR_k∈lmore1，then s_k∈lmore1

反模糊化采用重心法，计算公式如下：

$u=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)\×u_i}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\μ}\left(u_i\right)}---\left(6\right)$

式中，u表示计算出的精确值，μ(u_i)表示隶属函数，u_i表示模糊集合的元素；按上述方法完成了模糊规则设计后，就可以进行融合计算；

b)实时自适应调整因子的设计

FIS的输出曲线含有两个类似于恒压电源对电容进行充电的波形，方程为

y(t)＝K(1-exp(-t/τ))   (7)

式中，K为响应的最终值，t为时间，τ为时间常数；

当0.5≤DOM_k＜1时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-0.75|/0.05)]×sig(DOM_k-0.75)+0.89   （8）

当1≤DOM_k＜1.5时

s_k＝0.11[1-exp(-|DOM_k-1.25|/0.05)]×sig(DOM_k-1.25)+1.11   （9）

式中，sig(□)表示符号函数；

在RAEKF中，调整后的函数一般表达式为：s_k＝A[1-exp(-|DOM_k-x|/τ)]sig(DOM_k-x)+y式中，A和τ可以改变滤波器的性能；A为s_k幅值最大值的1/4，改变τ可以改变曲线的曲率；x，y分别曲线在水平和垂直方向的偏移值。

6.根据权利要求2所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，第4环节中，

式中，s_k为自适应调整因子，作用是调整测量噪声阵R_k；b是一个正值常数，表示对自适应调整因子s_k的放大程度；

当

时，RAEKF就相当于EKF；RAEKF的目的就是要保证由扩展卡尔曼滤波得到的残差的理论值与两相静止坐标系的定子电流分量信息获得的残差的实际值相等，也就是说它们的比值应该为1，或者接近于1；如果此比值长期偏离1，则说明测量噪声水平已经发生了变化，需要对测量噪声协方差阵R进行调整，调整的准则是使此比值回到1附近。

7.根据权利要求2所述的异步电机转速估计方法，其特征在于，第5环节中，包括实时自适应扩展卡尔曼滤波器的预测阶段和实时自适应扩展卡尔曼滤波器的校正阶段；

a)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的预测阶段，x_k的预测值

及其误差其误差协方差阵为

${\tilde{x}}_{k+1}=A^{\′}{\hat{x}}_k+B^{\′}{u}_k---\left(11\right)$

${\tilde{P}}_k=F_k{P}_{k-1}{F}_k^T+Q_k---\left(12\right)$

式中， $F_k=(\∂f\left(x\right)/\∂x){|}_{x={\hat{x}}_{k-1};}$

b)实时自适应扩展卡尔曼滤波器的校正阶段，变量

的估计值以及估计误差协方差矩阵P_k+1为

$K_k={\hat{P}}_k{H}_k^T{(H_k{\hat{P}}_k{H}_k^T+R_k)}^{-1}---\left(13\right)$

${\hat{x}}_k={\tilde{x}}_k+K_k(y_k-H_k{\tilde{x}}_k)---\left(14\right)$

$P_{k+1}={\hat{P}}_k-K_k{H}_k{\hat{P}}_k---\left(15\right)$

${\hat{R}}_k=s_k^b{R}_{k-1}---\left(16\right)$

式中，A'、B'、C'分别为离散化后的状态矩阵、输入矩阵和观测矩阵；u为输入变量；K为增益矩阵；上标“～”为预测值。

Images