CN103956956A - 一种基于扩展卡尔曼滤波器的无刷直流电机状态估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扩展卡尔曼滤波器的无位置传感器无刷直流电机状态估计方法。使用本发明能够在系统噪声和测量噪声为非零均值白噪声以及系统模型存在误差的情况降低调试难度，提高观测精度。本发明通过模糊规则调整测量误差协方差矩阵R，从而大幅度降低了系统调试难度，并提高了精度；同时在状态更新方程中加入一个衰减因子，调整了新旧观测量对估计值的修正权重，提高了跟踪性能；此外，通过将p(0)，Q的值做适当分组调整的方法，抑制严重失真情况并提高扩展卡尔曼滤波器的估计准确性。

Description

一种基于扩展卡尔曼滤波器的无刷直流电机状态估计方法

技术领域

本发明涉及无刷直流电机的无位置传感器控制技术领域，具体涉及一种基于扩展卡尔曼滤波器的无位置传感器无刷直流电机状态估计方法。

背景技术

永磁无刷直流电机(Brushless DC Motor，BLDCM)融合了直流电动机控制方式简单，转矩特性好，调速性能好，以及交流电动机制造简单，无励磁损耗，功率密度高等优点，所以在各个领域都有应用，并引起国内外学者的广泛关注与研究。但是无刷直流电机的运行需要转子位置信号，传统的方法是采用位置传感器。随着对额定功率更小的电机的研究与需求，位置传感器的体积占整个电机系统体积的百分比越来越大，这就使得整个系统难以实现小型化，限制了其在精密微小场合的应用。此外，由于位置传感器的存在，使得系统复杂程度加大、成本增加、可靠性降低、增加了生产和维护难度并且对电机的制造工艺也带来不利的影响。

针对位置传感器对无刷直流电机控制系统带来的上述不利影响，比较好的解决办法是采用无位置传感器控制技术。所谓的无位置传感器控制，实质上是无机械位置传感器的控制，即在电机的运转过程中，由新的位置信号检测方法(一般通过软件与硬件相互结合的技术)代替机械的位置传感器来提供逆变桥功率器件换相导通的时序信号。无位置传感器控制不仅可以克服机械位置传感器带来的问题，还可以充分利用软件技术改善并提高电机的动、静态性能。

所以在无刷直流电机的无位置传感器控制技术中，状态估计是最关键的核心问题，也就是如何不通过机械的位置传感器，而只通过三相电压与电流，准确、快速、可靠的得到转子位置与速度信号。

Gamazo-Real JC等人在文献(Position and Speed Control of Brushless DCMotors Using Sensorless Techniques and Application Trends[J].SENSORS,2010,10(7):6901-6947.)中总结，现有的无位置传感器无刷直流电机的状态估计方法主要有传统方法和状态观测器方法两种。其中传统方法主要有：反电势过零法、三次谐波电压积分法、续流二级管法、反电势积分法等；状态观测器法主要有：扩展卡尔曼滤波法、参考模型自适应法、神经网络法和滑模观测器法等。

传统方法主要存在的问题是在某一特定的速度范围内可以较好的估计出转子的速度、位置信息，但是在电机低速或高速运行时，观测效果大幅下降甚至无法使用。

近年来的主要研究和应用方向都集中在利用状态观测器对无刷直流电机系统进行状态估计，无刷直流电机系统是一个典型的非线性的系统，结合扩展卡尔曼滤波器，可以对其进行状态估计。

卡尔曼滤波器有一系列递推数学公式描述。他们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大；它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态，即使并不知道模型的确切性质。但是卡尔曼滤波器用于无刷直流电机系统的估计存在一些问题。首先，由于卡尔曼滤波器的参数是在某一特定转速(如额定转速)下设置的，当速度变化时，会导致观测精度下降。其次，在扩展卡尔曼滤波器的设计过程中，假设了系统噪声和测量噪声为精确已知的零均值白噪声，而当系统噪声与测量噪声不满足此条件时，可能会导致误差协方差矩阵变大，降低了估计精度，如果实时人工调整滤波器的参数，调试难度很大。再次，扩展卡尔曼滤波的速度跟踪性能不是很好，主要体现在估计的转速比实际转速存在一个明显的相位延迟，造成这种现象的原因主要是新旧观测量对估计值的修正权重不一样。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于扩展卡尔曼滤波器的无位置传感器无刷直流电机状态估计方法，能够在系统噪声和测量噪声为非零均值白噪声以及系统模型存在误差的情况降低调试难度，提高观测精度。

本发明的基于扩展卡尔曼滤波器的无刷直流电机状态估计方法包括如下步骤：

步骤一，对传统的扩展卡尔曼滤波器进行改进，采用模糊算法调整测量误差协方差矩阵R_k，R_k＝R+ΔR，其中，R为系统噪声w_k的协方差矩阵，ΔR为根据模糊规则获得的调整量；

其中，模糊规则为：

以测量变量与预测值之差的理论值与实际值之差e_k作为模糊输入，测量噪声方差阵R_k的调整量ΔR作为模糊输出；

当e_k≈0时，ΔR为0；

当e_k>0时，ΔR为负值；

当e_k<0时，ΔR为正值；

步骤二，采用步骤一改进后的的扩展卡尔曼滤波器对无刷直流电机的状态进行估计。

其中，所述模糊算法中，e_k和ΔR的隶属度函数均分为负大NB、负中NM、负小NS、零ZO、正小PS、正中PM和正大PB7个区间，每个区间的隶属度函数均为三角形，其中，模糊输入e_k隶属度函数中，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞，1)、(-4.8,1)、(-2.5,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-4.8,0)、(-3,1)、(-2,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-3.2,0)、(-2,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-2.6,0)、(0,1)、(2.6,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(2,1)、(3.2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(2,0)、(3,1)、(4.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(2.5,0)、(4.8,1)、(+∞，1)；模糊输出ΔR隶属度函数中，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞,1)、(-2.8,1)、(-1.8,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-2.8,0)、(-2,1)、(-1.3,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-.2,0)、(-1,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-1.3,0)、(0,1)、(1.3,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(1.3,1)、(2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(1.3,0)、(2,1)、(2.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(1.8,0)、(2.8,1)、(+∞,1)；

模糊规则为：

(1)如果e_k∈ZO，则令ΔR∈ZO；

(2)如果e_k∈NS，则令ΔR∈PS；

(3)如果e_k∈NM，则令ΔR∈PM；

(4)如果e_k∈NB，则令ΔR∈PB；

(5)如果e_k∈PS，则令ΔR∈NS；

(6)如果e_k∈PM，则令ΔR∈NM；

(7)如果e_k∈PB，则令ΔR∈NB。

进一步地，可以在扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程中加入一个衰减因子γ，即扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程为

${\hat{P}}_{k+1/k}=F_k^{\&prime;}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)\mathrm{\&gamma;}{\hat{P}}_{k/k}{F}_k^{\&prime;T}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)+Q_k$

其中，为先验估计误差的协方差；为后验估计误差的协方差；为已知测量变量z_k时k时刻的后验状态估计；Q_k为过程噪声w_k的协方差矩阵；

$F_k^{\&prime;}={\frac{\&PartialD;[F_k\left(x_k\right)x_k+G_k\left(x_k\right)u_k]}{{\&PartialD;x}_k}|}_{x_k=x_{k/k}},$

$F_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}1-\mathrm{RT}/L& 0& 0& -e_a/L& 0\\ 0& 1-\mathrm{RT}/L& 0& -e_b/L& 0\\ 0& 0& 1-\mathrm{RT}/L& -e_c/L& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& T& 1\end{array}\right]}_k,$

$G_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}T/3L& -T/3L& 0& 0& 0\\ 0& T/3L& -T/3L& 0& 0\\ -T/3L& 0& T/3L& 0& 0\end{array}\right]}_k^T,$

$x_k={[i_a,i_b,i_c,\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;}]}_k^T,u_k={[u_{\mathrm{ab}},u_{\mathrm{bc}},u_{\mathrm{ca}}]}_k^T,$

i_a、i_b、i_c为定子三相的绕组电流，e_a、e_b、e_c为定子三相绕组的反电动势，ω为转子速度，θ为转子位置，u_ab为a相与b相的相电压，u_bc为b相与c相的相电压，u_ca为c相与a相的相电压，L为电机每相绕组的自感，M为电机每两相绕组间的互感，R为电机每相定子绕组的电阻，T为采样周期，衰减因子γ在1.05～1.15之间。

进一步地，可以在状态更新方程中根据电机的转子速度对系统误差协方差矩阵Q、滤波器初值p(0)进行分组，其中，分别将转子速度小于额定转速30％、转子速度为额定转速30％-60％和转子速度为额定转速60％-120％分为三个区间，根据仿真实验结果分别选取p(0)，Q的值。

有益效果：

(1)本发明针对系统噪声和测量噪声非零均值白噪声，以及系统模型存在误差造成的估计精度下降，调试难度大的问题，通过模糊规则调整测量误差协方差矩阵R，从而大幅度降低了系统调试难度，并提高了精度。

(2)本发明针对速度跟踪性能不好的问题，在状态更新方程中加入一个衰减因子，调整了新旧观测量对估计值的修正权重，提高了跟踪性能。

(3)本发明针对速度变化影响卡尔曼滤波器估计精度的问题，通过将p(0)，Q的值做适当分组调整的方法，可以抑制严重失真情况并提高扩展卡尔曼滤波器的估计准确性。

(4)本发明可以对以上三种改进进行有机结合，应用到无刷直流电机系统中取得了较好的观测效果。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2为模糊输入e_k隶属度函数。

图3为模糊输出ΔR隶属度函数。

图4为扩展卡尔曼滤波器无刷直流电机状态观测的仿真结构图。

图5为本发明中的方法与传统的扩展卡尔曼滤波器方法的调速对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于扩展卡尔曼滤波器的无位置传感器无刷直流电机状态估计方法，对传统的扩展卡尔曼滤波器进行了改进，采用以模糊规则调整测量误差协方差矩阵R，以速度为准对滤波器初值p(0)、系统误差协方差矩阵Q分组并加入衰减因子等方法，在几乎不增加卡尔曼滤波器结构复杂度的前提下，提高了扩展卡尔曼滤波器在无刷直流电机存在建模误差与非理想噪声时的估计效果。具体实现步骤如下：

步骤一，控制对象建模。

本发明控制对象为无刷直流电机。以两相导通星形三相六状态的无刷直流电机为例，无刷直流电机的电压平衡方程如下：

$\left[\begin{array}{c}{u}_a\\ u_b\\ u_c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}R& 0& 0\\ 0& R& 0\\ 0& 0& R\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}L-M& 0& 0\\ 0& L-M& 0\\ 0& 0& L-M\end{array}\right]\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{e}_a\\ e_b\\ e_c\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中，i_a、i_b、i_c为定子三相的绕组电流(单位为A)；u_a、u_b、u_c为定子三相的绕组电压(单位为V)；e_a、e_b、e_c为定子三相绕组的反电动势(单位为V)；L为电机每相绕组的自感(单位为H)；M为电机每两相绕组间的互感(单位为H)，R为电机每相定子绕组的电阻(单位为Ω)，表示微分。

无刷直流电机的随机离散模型为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{k+1}=F_k\left(x_k\right)x_k+G_k\left(x_k\right)u_k+w_k\\ y_k={\mathrm{Hx}}_k+v_k\end{array}\right.---\left(2\right)$

式中 $x_k={[i_a,i_b,i_c,\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;}]}_k^T,u_k={[u_{\mathrm{ab}},u_{\mathrm{bc}},u_{\mathrm{ca}}]}_k^T,y_k={[i_a,i_b,i_c]}_k^T,$ ω为转子速度，θ为转子位置，u_ab为a相与b相的相电压，u_bc为b相与c相的相电压，u_ca为c相与a相的相电压，w_k、v_k分别为系统噪声和测量噪声，这里假设两者均为零均值的高斯白噪声，协方差矩阵为R，Q。

$F_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}1-\mathrm{RT}/L& 0& 0& -e_a/L& 0\\ 0& 1-\mathrm{RT}/L& 0& -e_b/L& 0\\ 0& 0& 1-\mathrm{RT}/L& -e_c/L& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& T& 1\end{array}\right]}_k$

$G_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}T/3L& -T/3L& 0& 0& 0\\ 0& T/3L& -T/3L& 0& 0\\ -T/3L& 0& T/3L& 0& 0\end{array}\right]}_k^T$

$H=\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0& 0\end{array}\right]$

e_a＝K_eT(a₁₁+a₁₂(θ-θ_kom))

e_b＝K_eT(a₂₁+a₂₂(θ-θ_kom))

e_c＝K_eT(a₃₁+a₃₂(θ-θ_kom))

式中K_e为反电势系数,T为采样周期，a_ij、θ_kom的取值如表1所示。

表1反电势表达式系数表

步骤二，构建扩展卡尔曼滤波器。

传统的扩展卡尔曼滤波器的方程为：

${\hat{x}}_{k+1/k}=F_k\left({\hat{x}}_{k/k}\right){\hat{x}}_{k/k}+G_k\left({\hat{x}}_{k/k}\right)u_k---\left(3\right)$

${\hat{P}}_{k+1/k}=F_k^{\&prime;}\left({\hat{x}}_{k/k}\right){\hat{P}}_{k/k}{F}_k^{\&prime;T}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)+Q---\left(4\right)$

$K_k={\hat{P}}_{k/k-1}{H}^T{[H{\hat{P}}_{k/k-1}{H}^T+R]}^{-1}---\left(5\right)$

${\hat{P}}_{k/k}=(I-K_{k}H){\hat{P}}_{k/k-1}---\left(6\right)$

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k[y_k-H{\hat{x}}_{k/k-1}]---\left(7\right)$

其中， $F_k^{\&prime;}={\frac{\&PartialD;[F_k\left(x_k\right)x_k+G_k\left(x_k\right)u_k]}{{\&PartialD;x}_k}|}_{x_k=x_{k/k}}=\left[\begin{array}{ccccc}1-\frac{\mathrm{RT}}{L}& 0& 0& -\frac{e_a}{L}& -\frac{K_e{\mathrm{Ta}}_{12}\mathrm{\&omega;}}{L}\\ 0& 1-\frac{\mathrm{RT}}{L}& 0& -\frac{e_b}{L}& -\frac{K_e{\mathrm{Ta}}_{22}\mathrm{\&omega;}}{L}\\ 0& 01& -\frac{\mathrm{RT}}{L}& -\frac{e_c}{L}& -\frac{K_{e}T{a}_{32}\mathrm{\&omega;}}{L}\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& T& 1\end{array}\right]$

其中，(“^”代表估计)为在已知k时刻状态的情况下对k+1时刻的先验状态估计；为已知测量变量zk时k时刻的后验状态估计，z_k∈Rⁿ是k时刻的测量值；u_k为k时刻系统的控制量。

为后验估计误差的协方差；为先验估计误差的协方差：

${\hat{P}}_{k+1/k}=E\left[{\hat{e}}_{k+1/k}{\hat{e}}_{k+1/k}^T\right]$

${\hat{P}}_{k/k}=E\left[{\hat{e}}_{k/k}{\hat{e}}_{k/k}^T\right]$

其中，为先验估计误差， ${\hat{e}}_{k+1/k}=x_{k+1}-{\hat{x}}_{k+1/k};$ 为后验估计误差， ${\hat{e}}_{k/k}=x_k-{\hat{x}}_{k/k}.$

Q为过程噪声w_k(也称为系统噪声)的协方差矩阵；R为观测噪声v_k(也称为测量噪声或量测噪声)的协方差矩阵；I为单位矩阵；K_k为k时刻测量变量与预测之差(即定义为测量过程的残余，或称为革新)的增益(或称为混合因数)，使得后验估计误差最小。

传统的扩展卡尔曼滤波器在无刷直流电机系统应用中存在三个问题：第一，在扩展卡尔曼滤波器的设计过程中，假设了系统噪声和测量噪声为精确已知的零均值白噪声，而在现实系统中，由于受温度、使用环境、负载变化等因素的影响，都会引起电机的参数产生变化，在扩展卡尔曼滤波器的设计过程中所采用的电机模型，也不可避免的由于参数变化或未建模态的存在，这些都会导致系统噪声与测量噪声不再为零均值白噪声，会降低扩展卡尔曼滤波器的估计精度，如果实时调整系统参数，难度很大；第二，由于卡尔曼滤波器的参数是在某一特定转速(如额定转速)下设置的，当速度变化较大时(如速度变化超过30％额定转速的范围)，会导致观测精度大幅下降；第三，传统扩展卡尔曼滤波的速度跟踪性能不是很好，主要体现在估计的转速比实际转速存在一个明显的相位延迟，而且估计转速峰值小于实际转速峰值，如果闭环则相当于加入一个较大的惯性环节，造成这种现象的原因主要是新旧观测量对估计值的修正权重不一样。因此，本发明针对以上三个问题，结合模糊控制理论，强跟踪算法等方法，提出了扩展卡尔曼滤波器。

针对实际电机系统中测量噪声不是零均值高斯白噪声的情况，结合模糊控制理论对卡尔曼滤波的数学模型进行处理，通过模糊控制中蕴含的专家系统弥补噪声的不准确性，不仅提高了估计精度，还可以通过模糊系统实时调整系统参数，大幅度降低了调试难度。专家系统主要由模糊化、知识库、模糊推理和反模糊化4个模块构成的。

本发明中，隶属度函数选择为三角形。模糊规则的形式采用if A is a then B isb，其中A与B是语言变量(linguistic variable)，a和b是由隶属函数映射到的语言值(linguistic values)，控制规则根据控制专家的经验或大量实验总结得出。

根据残余的定义(即测量变量与预测值之差)，为这一时刻的实际量减去上一时刻对这一时刻的预测量。在理想状况下，残余应该是一个零均值白噪声。如果残余不满足这个条件，则说明系统噪声或者测量噪声发生了变化，这是需要对测量噪声方差阵R_k和残余增益K_k进行调整，而由于R_k包含在K_k的求解过程中，所以只需要对R_k进行调整即可。(在传统卡尔曼滤波器中，测量噪声方差阵R为定值，即为常数阵，而在本发明中，将R调整为根据模糊规则变化的在不同时间数值不同的矩阵，故表示为R_k)。

以残余的理论值与实际值的差作为模糊输入，测量噪声方差阵R_k的调整量ΔR作为模糊输出。设新息的理论值为L_k，残余的实际值为S_k，残余的理论与实际值的差为e_k＝L_k-S_k。

1)当e_k≈0时，说明L_k与S_k几乎相等，R_k不用调整，ΔR为0。

2)当e_k>0时，说明L_k大于S_k，需要减小R_k，ΔR为负值。

3)当e_k<0时，说明L_k小于S_k，需要增大R_k，ΔR为正值。

经过大量实验，调整隶属度函数规则的数量，以及函数的顶点，起点与形状，最终根据扩展卡尔曼滤波器的观测效果，选取最理想的数据，建立如下的隶属度函数，模糊输入e_k隶属度函数如图2所示，模糊输出ΔR隶属度函数如图3所示。图中，NB表示负大，NM表示负中，NS表示负小，ZO表示零，PS表示正小，PM表示正中，PB表示正大。模糊输入e_k隶属度函数的各个区间均为三角形，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞，1)、(-4.8,1)、(-2.5,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-4.8,0)、(-3,1)、(-2,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-3.2,0)、(-2,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-2.6,0)、(0,1)、(2.6,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(2,1)、(3.2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(2,0)、(3,1)、(4.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(2.5,0)、(4.8,1)、(+∞，1)。模糊输出ΔR隶属度函数的各个区间均为三角形，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞,1)、(-2.8,1)、(-1.8,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-2.8,0)、(-2,1)、(-1.3,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-.2,0)、(-1,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-1.3,0)、(0,1)、(1.3,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(1.3,1)、(2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(1.3,0)、(2,1)、(2.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(1.8,0)、(2.8,1)、(+∞,1)。

本发明建立模糊规则的基本思想为(1)当误差为负大时，若误差变化为负，这时误差有增大的趋势，为尽快消除已有的负大误差并抑制误差变大，所以控制量的取负大。当误差为负大而误差变化为正时，系统本身已有减小误差的趋势，为尽快消除误差且又不引起超调，应取较小的控制量。(2)当误差为负中时，控制量应使误差尽快消除，取值与误差为负大时相同。(3)当误差为负小时，系统接近稳态，若误差变化为负，选取控制量为负中，以抑制误差往负方向变化，若误差变化为正时，系统本身已有趋势消除负小的偏差，选取控制量为零或正小即可。(4)当误差为正时，控制思想与此基本相同，仅符号相反。

根据上述规则结合本文中的无刷直流电机系统，最终的模糊规则表示为：

(1)IF e_k∈ZO，THENΔR∈ZO

(2)IF e_k∈NS，THENΔR∈PS

(3)IF e_k∈NM，THENΔR∈PM

(4)IF e_k∈NB，THENΔR∈PB

(5)IF e_k∈PS，THENΔR∈NS

(6)IF e_k∈PM，THENΔR∈NM

(7)IF e_k∈PB，THENΔR∈NB

同时，以速度为界限将滤波器初值p(0)，系统噪声Q进行分组。通过大量实验发现，滤波器初值p(0)，系统噪声Q在不同速度下的观测结果差异较大。在某一特定速度下，调整好p(0)与Q的值，可以得到比较准确的结果。但是当给定速度发生较大变化时(例如超过30％额定转速的速度变化)，速度估计的误差会增大，有时甚至出现严重失真。电机的实际应用中，往往要求电机有较广的调速范围，而固定的p(0)与Q的值，在不同速度下的估计结果差异较大，显然不能满足需求。考虑到不再增加扩展卡尔曼滤波器的复杂度，以及p(0)与Q的值对较小速度变化影响较小的情况，采用了将p(0)、Q的值做适当分组调整的方法，可以抑制严重失真情况并提高扩展卡尔曼滤波器的估计准确性。

本发明将速度分为小于额定转速30％、额定转速30％-60％和额定转速60％-120％三个区间，分别选取适合的p(0)，Q的值，可以使估计结果在各个速度时都保证一定的精确性。将p(0)，Q按照额定转速0-30％，30％-60％，60％-120％分为3组,p(0)₁、p(0)₂、p(0)₃与Q_k1、Q_k2和Q_k3，其值根据仿真实验获取。

经试验总结出规律，在高速运行时，p(0)，Q值选取过小，则无法得出正确的估计结果，在较低速运行时，p(0)，Q选取过大，可以得出估计结果，但是稳态误差较大，故应该随着速度的增大，适当增大p(0)，Q的值。

传统扩展卡尔曼滤波的速度跟踪性能不是很好，主要体现在估计的转速比实际转速存在一个明显的相位延迟，而且估计转速峰值小于实际转速峰值，如果闭环则相当于加入一个较大的惯性环节，造成这种现象的原因主要是新旧观测量对估计值的修正权重不一样。借鉴于强跟踪算法，可以在状态更新方程中加入一个衰减因子，使新测量值对估计值的修正作用比旧测量值大。但是加入衰减因子，也同时加重了系统的不稳定性，而且衰减因子过大会加大速度估计的稳态误差。根据经验，选取衰减因子在1.05～1.15之间，可以在减少相位延迟的情况下，保证系统稳定性。

综上所述，本发明结合扩展卡尔曼滤波器原理，经过以模糊规则调整测量误差协方差矩阵R，以速度为界限对滤波器初值p(0)、系统误差协方差矩阵Q分组并加入衰减因子等方法予以改进，本发明的扩展卡尔曼滤波器为：

${\hat{x}}_{k+1/k}=F_k\left({\hat{x}}_{k/k}\right){\hat{x}}_{k/k}+G_k\left({\hat{x}}_{k/k}\right)u_k---\left(8\right)$

${\hat{P}}_{k+1/k}=F_k^{\&prime;}\left({\hat{x}}_{k/k}\right){\mathrm{\&gamma;}\hat{P}}_{k/k}{F}_k^{\&prime;T}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)+Q_{\mathrm{ki}}---\left(9\right)$

$K_k={\hat{P}}_{k/k-1}{H}^T{[H{\hat{P}}_{k/k-1}{H}^T+\left(R_k\right)]}^{-1}---\left(10\right)$

${\hat{P}}_{k/k}=(I-K_{k}H){\hat{P}}_{k/k-1}---\left(11\right)$

${\hat{x}}_{k/k}={\hat{x}}_{k/k-1}+K_k[y_k-H{\hat{x}}_{k/k-1}]---\left(12\right)$

式中γ为衰减因子。带“^”为其观测值。

根据式(8)-(12)和递推初值p(0)_i，就可以进行扩展卡尔曼迭代运算了。与传统方法的区别在于：第一，相比于式(4)，在式(9)中加入衰减因子，并且将常数矩阵Q根据速度分组改变为矩阵Q_ki；第二，相比于式(5)，在式(10)中将常数矩阵R根据模糊规则调整修改为矩阵R_k；第三，递推初值由常值p(0)修改为根据速度分组的p(0)_i。

步骤三，采用步骤二中改进的扩展卡尔曼滤波器对无位置传感器无刷直流电机的状态进行估计。

下面进行仿真实验，电机参数：额定电压U＝160V，极对数p＝3，定子电阻R＝0.086Ω，定子电感L＝0.0012mh，定子自感M＝0.00037mH，转子转动惯量J＝0.00021405kgm²。反电势系数Ke＝0.1805V/(r·min^-1)。

扩展卡尔曼滤波器无刷直流电机无位置传感器控制系统如图4所示，主要分为以下三个模块：电机系统模块(图中的电机系统BLDCM)，速度控制模块(图中的PID控制器)，扩展卡尔曼滤波器模块(图中的EKF)。其中扩展卡尔曼滤波器模块通过S函数实现。电机本体模块即为现实中无刷直流电机的仿真，扩展卡尔曼滤波器模块通过三相电压与电流，估计出电机的转子位置，速度，作为速度控制器的反馈，以及参考电流模块的输入。EKF输入为电机系统BLDCM的三相电压与电流，输出为位置与速度估计值，速度估计值与参考速度值做差，作为PID控制器的输入，电机系统BLDCM的输入为PID控制器的输入，EKF的估计位置，以及负载转矩。

图5为调速实验图，0-0.4s给定速度为w＝50rad/s,0.4s-0.8s时给定速度为w＝100rad/s，0.8到1.2s时给定速度为w＝200rad/s，图中实线为扩展卡尔曼滤波器的估计结果，虚线为传统扩展卡尔曼滤波器的估计结果。可见，扩展卡尔曼滤波器在调速的过程中，也有比传统卡尔曼滤波器更优越的估计性能，稳态误差缩小三分之二以上，达到3％以内，上升时间缩短0.02秒以上。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于扩展卡尔曼滤波器的无刷直流电机状态估计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤一，对传统的扩展卡尔曼滤波器进行改进，采用模糊算法调整测量误差协方差矩阵R_k，R_k＝R+ΔR，其中，R为系统噪声w_k的协方差矩阵，ΔR为根据模糊规则获得的调整量；

其中，模糊规则为：

以测量变量与预测值之差的理论值与实际值之差e_k作为模糊输入，测量噪声方差阵R_k的调整量ΔR作为模糊输出；

当e_k≈0时，ΔR为0；

当e_k>0时，ΔR为负值；

当e_k<0时，ΔR为正值；

步骤二，采用步骤一改进后的的扩展卡尔曼滤波器对无刷直流电机的状态进行估计。

2.如权利要求1所述的无位置传感器无刷直流电机的扩展卡尔曼滤波器，其特征在于，所述模糊算法中，e_k和ΔR的隶属度函数均分为负大NB、负中NM、负小NS、零ZO、正小PS、正中PM和正大PB7个区间，每个区间的隶属度函数均为三角形，其中，模糊输入e_k隶属度函数中，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞，1)、(-4.8,1)、(-2.5,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-4.8,0)、(-3,1)、(-2,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-3.2,0)、(-2,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-2.6,0)、(0,1)、(2.6,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(2,1)、(3.2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(2,0)、(3,1)、(4.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(2.5,0)、(4.8,1)、(+∞，1)；模糊输出ΔR隶属度函数中，NB区间三角形三个顶点坐标为(-∞,1)、(-2.8,1)、(-1.8,0)；NM区间三角形三个顶点坐标为(-2.8,0)、(-2,1)、(-1.3,0)；NS区间三角形三个顶点坐标为(-.2,0)、(-1,1)、(0,0)；ZO区间三角形三个顶点坐标为(-1.3,0)、(0,1)、(1.3,0)；PS区间三角形三个顶点坐标为(0,0)、(1.3,1)、(2,0)；PM区间三角形三个顶点坐标为(1.3,0)、(2,1)、(2.8,0)；PB区间三角形三个顶点坐标为(1.8,0)、(2.8,1)、(+∞,1)；

模糊规则为：

(1)如果e_k∈ZO，则令ΔR∈ZO；

(2)如果e_k∈NS，则令ΔR∈PS；

(3)如果e_k∈NM，则令ΔR∈PM；

(4)如果e_k∈NB，则令ΔR∈PB；

(5)如果e_k∈PS，则令ΔR∈NS；

(6)如果e_k∈PM，则令ΔR∈NM；

(7)如果e_k∈PB，则令ΔR∈NB。

3.如权利要求1或2所述的无位置传感器无刷直流电机的扩展卡尔曼滤波器，其特征在于，在扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程中加入一个衰减因子γ，即扩展卡尔曼滤波器的状态更新方程为

${\hat{P}}_{k+1/k}=F_k^{\&prime;}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)\mathrm{\&gamma;}{\hat{P}}_{k/k}{F}_k^{\&prime;T}\left({\hat{x}}_{k/k}\right)+Q_k$

其中，为先验估计误差的协方差；为后验估计误差的协方差；为已知测量变量z_k时k时刻的后验状态估计；Q_k为过程噪声w_k的协方差矩阵；

$F_k^{\&prime;}={\frac{\&PartialD;[F_k\left(x_k\right)x_k+G_k\left(x_k\right)u_k]}{{\&PartialD;x}_k}|}_{x_k=x_{k/k}},$

$F_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}1-\mathrm{RT}/L& 0& 0& -e_a/L& 0\\ 0& 1-\mathrm{RT}/L& 0& -e_b/L& 0\\ 0& 0& 1-\mathrm{RT}/L& -e_c/L& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& T& 1\end{array}\right]}_k,$

$G_k\left(x_k\right)={\left[\begin{array}{ccccc}T/3L& -T/3L& 0& 0& 0\\ 0& T/3L& -T/3L& 0& 0\\ -T/3L& 0& T/3L& 0& 0\end{array}\right]}_k^T,$

$x_k={[i_a,i_b,i_c,\mathrm{\&omega;},\mathrm{\&theta;}]}_k^T,u_k={[u_{\mathrm{ab}},u_{\mathrm{bc}},u_{\mathrm{ca}}]}_k^T,$

i_a、i_b、i_c为定子三相的绕组电流，e_a、e_b、e_c为定子三相绕组的反电动势，ω为转子速度，θ为转子位置，u_ab为a相与b相的相电压，u_bc为b相与c相的相电压，u_ca为c相与a相的相电压，L为电机每相绕组的自感，M为电机每两相绕组间的互感，R为电机每相定子绕组的电阻，T为采样周期，衰减因子γ在1.05～1.15之间。

4.如权利要求1或2所述的无位置传感器无刷直流电机的扩展卡尔曼滤波器，其特征在于，在状态更新方程中根据电机的转子速度对系统误差协方差矩阵Q、滤波器初值p(0)进行分组，其中，分别将转子速度小于额定转速30％、转子速度为额定转速30％-60％和转子速度为额定转速60％-120％分为三个区间，根据仿真实验结果分别选取p(0)，Q的值。