CN102055402A - 感应电机的转速与参数同时辨识方法 - Google Patents

Abstract

感应电机的转速与参数同时辨识方法，属于电机驱动控制技术领域。它解决了现有电机控制系统中采用观测器获得感应电机的转速与参数信息时，由于观测器所使用的感应电机状态方程的阶数高，造成观测器的计算量过大的问题。本发明将感应电机中的状态变量中涉及的七个变量拆分为分别由六个变量组成的两个状态变量，再通过第一串行双EKF观测器和第二串行双EKF观测器分别进行观测实现辨识，两个串行双EKF观测器交替运行，设定一个计算周期占用两个采样周期，并在一个计算周期的第一采样周期中运行第一串行双EKF观测器，第二采样周期中运行第二串行双EKF观测器。本发明用于感应电机转速与参数的辨识。

Description

感应电机的转速与参数同时辨识方法

技术领域

本发明涉及一种感应电机的转速与参数同时辨识方法，属于电机驱动控制技术领域。

背景技术

在各种机电能量转换装置中，感应电机因具有结构简单、坚固耐用、转动惯量小、运行可靠、制造方便、成本低、便于维修以及可工作于恶劣环境等优点，而在工业领域得到了广泛的应用。为了使感应电机系统能够适应高转速精度要求的场合，通常采用矢量控制技术或直接转矩控制技术对其进行控制。传统的感应电机矢量控制系统需要安装转速传感器，以实现高性能转速闭环控制，但速度传感器的安装会对感应电机矢量控制系统造成成本上升及可靠性降低等问题。基于此，通过感应电机系统的电量信号间接获得速度信号，进而取消速度传感器的无速度传感器控制技术受到了广泛重视。

由电机控制系统的工作原理可知，为获得优良的控制性能，需要获得转速、转子磁链，定子电阻和转子电阻的信息。在现有方案中，基于扩展卡尔曼滤波(EKF)的转速与参数观测器能够获得满意的辨识精度，但是由于感应电机是一个高阶、非线性的强耦合系统，EKF观测器所使用的感应电机状态方程为6阶，造成观测器的计算量过大，现有数字处理芯片尚无法同时满足电机系统对辨识精度和辨识结果的高实时性的双重要求，因此也制约了无速度传感器感应电机系统的实际应用。

发明内容

本发明是为了解决现有电机控制系统中采用观测器获得感应电机的转速与参数信息时，由于观测器所使用的感应电机状态方程的阶数高，造成观测器的计算量过大的问题，提供一种感应电机的转速与参数同时辨识方法。

本发明基于第一串行双EKF观测器和第二串行双EKF观测器实现，

将x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T作为第一串行双EKF观测器的状态变量，

其中i_sα为定子电流的α轴分量，i_sβ为定子电流的β轴分量，ψ_rα为转子磁链的α轴分量，ψ_rβ为转子磁链的β轴分量，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，

将x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T作为第二串行双EKF观测器的状态变量，

其中R_s为定子电阻，

设定两个串行双EKF观测器的一个计算周期占用两个采样周期，在一个计算周期中，第一采样周期运行第一串行双EKF观测器，实现对状态变量x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T的观测；第二采样周期运行第二串行双EKF观测器，实现对状态变量x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T的观测，两个串行双EKF观测器的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₁(0)和x₂(0)，令标志位flag＝0；

步骤二：在第k+1个计算周期，k为自然数，对标志位flag的取值进行判断，若flag＝0，判定为该计算周期中的第一采样周期，执行步骤三；若标志位flag＝1，判定为该计算周期中的第二采样周期，执行步骤四；

步骤三：运行第一串行双EKF观测器，辩识状态变量x₁，然后更新状态变量x₂中与状态变量x₁有关的变量，

除了R_r，再令标志位flag＝1，返回步骤二；

步骤四：运行第二串行双EKF观测器辩识状态变量x₂，然后更新状态变量x₁中与状态变量x₂有关的变量，

除了R_s，再令标志位flag＝0，k＝k+1，返回步骤二。

本发明的优点是：本发明采用交替运行的两个串行双EKF观测器实现对感应电机的转速、转子磁链和定子、转子参量的实时在线辨识，为实现感应电机无速度传感器的高性能矢量控制系统奠定了基础。它通过采用交替串行双EKF观测器，在保证电机转速和参数辨识的精度和实时性的同时，有效降低了观测器由于采用的感应电机状态方程的阶数高而造成的计算量大的问题，即本发明所提出的方法的实际计算量与标准EKF的计算量相比减小约50％，比交替EKF的计算量减小约25％，进而降低了对观测器运算速度的要求，易于实现。

附图说明

图1为本发明方法的流程框图；

图2为第一串行双EKF观测器的运行原理图；

图3为第二串行双EKF观测器的运行原理图。

具体实施方式

具体实施方式一：下面结合图1说明本实施方式，

本实施方式基于第一串行双EKF观测器1和第二串行双EKF观测器2实现，

将x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T作为第一串行双EKF观测器1的状态变量，

其中i_sα为定子电流的α轴分量，i_sβ为定子电流的β轴分量，ψ_rα为转子磁链的α轴分量，ψ_rβ为转子磁链的β轴分量，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，

将x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T作为第二串行双EKF观测器2的状态变量，

其中R_s为定子电阻，

设定两个串行双EKF观测器的一个计算周期占用两个采样周期，在一个计算周期中，第一采样周期运行第一串行双EKF观测器1，实现对状态变量x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T的观测；第二采样周期运行第二串行双EKF观测器2，实现对状态变量x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T的观测，两个串行双EKF观测器的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₁(0)和x₂(0)，令标志位flag＝0；

步骤二：在第k+1个计算周期，k为自然数，对标志位flag的取值进行判断，若flag＝0，判定为该计算周期中的第一采样周期，执行步骤三；若标志位flag＝1，判定为该计算周期中的第二采样周期，执行步骤四；

步骤三：运行第一串行双EKF观测器1，辩识状态变量x₁，然后更新状态变量x₂中与状态变量x₁有关的变量，

除了R_r，再令标志位flag＝1，返回步骤二；

步骤四：运行第二串行双EKF观测器2辩识状态变量x₂，然后更新状态变量x₁中与状态变量x₂有关的变量，除了R_s，再令标志位flag＝0，k＝k+1，返回步骤二。

本实施方式将感应电机中的状态变量中涉及的七个变量拆分为分别由六个变量组成的两个状态变量，再通过第一串行双EKF观测器1和第二串行双EKF观测器2分别进行观测实现辨识，两个串行双EKF观测器所采用的状态方程可分别根据感应电机的全阶状态方程进行降阶获得，并且两个串行双EKF观测器交替运行，设定一个计算周期占用两个采样周期，并在一个计算周期的第一采样周期中运行第一串行双EKF观测器1，第二采样周期中运行第二串行双EKF观测器2。

由电机控制系统的工作原理以及运行过程中的电机参数变化的特点可知，为获得优良的控制性能，转速和转子磁链需要实时辨识，而其定子电阻和转子电阻的变化相对缓慢，因此可以认为在一个采样周期内定转子电阻的变化率等于零。将定转子电阻作为状态变量加入状态方程。在第一串行双EKF观测器1工作时，将定子电阻R_s作为已知常量，第二串行双EKF观测器2工作时，将转子电阻R_r作为已知常量，在第一串行双EKF观测器1运行结束时，将其得到的变量辨识结果作为第二串行双EKF观测器2的当前值，并将得到的转子电阻R_r作为第二串行双EKF观测器2的常数，并令标志位flag＝1；同理，在第二串行双EKF观测器2运行结束时，将其得到的变量辨识结果作为第一串行双EKF观测器1的当前值，并将得到的定子电阻R_s作为第一串行双EKF观测器1的常数，同时令标志位flag＝0。

本实施方式降低了感应电机状态方程的阶数，使得在每个采样周期的计算量大大减小，并且对实时性要求较高的电机转速和转子磁链的信息在每个采样周期内都能够得到更新，由此保证了其实时性。电机的定子和转子电阻的更新速度会延时一个采样周期，这是由于电机在实际运行中，电阻参数的变化比较缓慢，对其实时性要求不是很高，因此能够满足系统对参数鲁棒性的要求。

具体实施方式二：本实施方式为对实施方式一的进一步说明，

所述第一串行双EKF观测器1所使用的感应电机6阶状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0& 0\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& 0& 0\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

其中T′_sr为过程变量，T′_sr＝σL_s/[R_s+(L_m/L_r)²R_r]，σ为定子漏磁系数，

L_s为定子漏感，L_m为定转子互感，L_r为转子漏感；

T_r为转子时间常数，T_r＝L_r/R_r；

n_p为极对数；

u_sα为定子电压的α轴分量，u_sβ为定子电压的β轴分量；

所述该感应电机6阶状态方程根据感应电机的全阶状态方程得到。

其它与实施方式一相同。

本实施方式中第一串行双EKF观测器1所使用的感应电机6阶状态方程中，将转子电阻作为了其状态变量中的一个变量，由于其是一个缓变的参数，因此认为其变化率为0。

具体实施方式三：下面结合图2说明本实施方式，本实施方式为对实施方式二的进一步说明，

所述第一串行双EKF观测器1由第一转子磁链观测器1-1和第一转速和转子电阻观测器1-2组成，

第一转子磁链观测器1-1的状态变量为x₁₁，x₁₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ]^T，

第一转速和转子电阻观测器1-2的状态变量为x₁₂，x₁₂＝[i_sα，i_sβ，ω_r，R_r]^T，

由第一串行双EKF观测器1所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第一转子磁链观测器1-1的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& -{\mathrm{\ω}}_r{n}_p\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第一转子磁链观测器1-1的输出方程为：y₁₁＝C₁₁x₁₁，

其中 $C_{11}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第一转子磁链观测器1-1的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{11}(k+1)=A_{11}\left(k\right)x_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1(k+1)\\ y_{11}(k+1)=C_{11}(k+1)x_{11}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{11}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$B_{11}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $C_{11}(k+1)=C_{11}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

式中u₁(k+1)为输入变量，是第k+1个计算周期的第一采样周期输入变量的测量结果：

u₁(k+1)＝[u_sα(k+1)，u_sβ(k+1)]^T；

由系数矩阵A₁₁(k)、B₁₁(k)和C₁₁(k+1)计算获得第一转子磁链观测器1-1采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₁₁(k+1)和H₁₁(k+1)，

$G_{11}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{11}}{(A_{11}\left(k\right)x_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1\left(k\right))|}_{x_{11}={\tilde{x}}_{11}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$H_{11}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{11}}{\left(C_{11}(k+1)x_{11}\right)|}_{x_{11}=x_{11}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由第一串行双EKF观测器1所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第一转速和转子电阻观测器1-2的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第一转速和转子电阻观测器1-2的输出方程为：y₁₂＝C₁₂x₁₂，

其中 $C_{12}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第一转速和转子电阻观测器1-2的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{12}(k+1)=A_{12}\left(k\right)x_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1(k+1)\\ y_{12}(k+1)=C_{12}(k+1)x_{12}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{12}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$B_{12}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $C_{12}(k+1)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由系数矩阵A₁₂(k)、B₁₂(k)和C₁₂(k+1)计算获得第一转速和转子电阻观测器1-2采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₁₂(k+1)和H₁₂(k+1)，

$G_{12}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{12}}{(A_{12}\left(k\right)x_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1\left(k\right))|}_{x_{12}={\tilde{x}}_{12}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)-L_m{\tilde{i}}_{\mathrm{s\α}}(k+1))}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)-L_m{\tilde{i}}_{\mathrm{s\β}}(k+1))}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$H_{12}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{12}}{\left(C_{12}(k+1)x_{12}\right)|}_{x_{12}={\tilde{x}}_{12}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

第一转子磁链观测器1-1和第一转速和转子电阻观测器1-2的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₁₁、x₁₂，以及P₁₁(0)、Q₁₁、R₁₁、P₁₂(0)、Q₁₂和R₁₂，

其中P₁₁(0)为第一转子磁链观测器1-1中的误差协方差矩阵的初值，

Q₁₁为第一转子磁链观测器1-1中的系统噪声协方差阵，

R₁₁为第一转子磁链观测器1-1中的测量噪声协方差阵，

P₁₂(0)为第一转速和转子电阻观测器1-2中的误差协方差矩阵的初值，

Q₁₂为第一转速和转子电阻观测器1-2中的系统噪声协方差阵，

R₁₂为第一转速和转子电阻观测器1-2中的测量噪声协方差阵；

步骤二：辨识转子磁链：

在第k+1个计算周期的第一采样周期，根据第一串行双EKE观测器1在第k个计算周期的状态辩识结果

计算获得A₁₁(k)和G₁₁(k)，并采用第k个计算周期内对定子电流的状态辨识结果 作为第一转子磁链观测器1-1的当前状态值，测量所述感应电机的三相输入电压，再根据三相到两相静止坐标系的变换获得第k+1个计算周期的第一采样周期输入变量的测量结果u₁(k+1)，对第一转子磁链观测器1-1的状态变量x₁₁和输出变量y₁₁进行预测，得到预测值和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{11}(k+1)=A_{11}\left(k\right){\hat{x}}_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1(k+1)\\ {\tilde{y}}_{11}(k+1)=C_{11}(k+1){\tilde{x}}_{11}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的第一采样周期状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期第一采样周期的误差协方差矩阵辩识结果预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{11}(k+1)=G_{11}\left(k\right){\hat{P}}_{11}\left(k\right)G_{11}\left(k\right)+Q_{11},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₁₁(k+1)计算获得第一转子磁链观测器1-1的增益矩阵K₁₁(k+1)：

$K_{11}(k+1)={\tilde{P}}_{11}(k+1)H_{11}^T(k+1)\×{[H_{11}(k+1){\tilde{P}}_{11}(k+1)H_{11}^T(k+1)+R_{11}]}^{-1},$

其中为雅克比矩阵H₁₁(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第一转子磁链观测器1-1的输出方程获得输出变量y₁₁的测量值y₁₁(k+1)：

y₁₁(k+1)＝C₁₁(k+1)x₁₁(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₁₁(k+1)和测量值y₁₁(k+1)获得第一转子磁链观测器1-1的状态变量x₁₁的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{11}(k+1)={\tilde{x}}_{11}(k+1)+K_{11}(k+1)[y_{11}(k+1)-{\tilde{y}}_{11}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₁₁的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₁₁的预测；

步骤三：辨识转速和转子电阻：

在第k+1个计算周期，根据第一转子磁链观测器1-1的当前磁链辨识结果

和转子电阻R_r在当前的状态变量

计算获得A₁₂(k)和G₁₂(k)，并采用第一转子磁链观测器1-1的当前定子电流的状态辨识结果

和

作为第一转速和转子电阻观测器1-2的当前状态值，对第一转速和转子电阻观测器1-2的状态变量x₁₂和输出变量y₁₂进行预测，得到预测值

和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{12}(k+1)=A_{12}\left(k\right){\hat{x}}_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1(k+1)\\ {\tilde{y}}_{12}(k+1)=C_{12}(k+1){\tilde{x}}_{12}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{12}(k+1)=G_{12}\left(k\right){\hat{P}}_{12}\left(k\right)G_{12}\left(k\right)+Q_{12},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₁₂(k+1)计算获得第一转速和转子电阻观测器1-2的增益矩阵K₁₂(k+1)：

$K_{12}(k+1)={\tilde{P}}_{12}(k+1)H_{12}^T(k+1){[H_{12}(k+1){\tilde{P}}_{12}(k+1)H_{12}^T(k+1)+R_{12}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₁₂(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第一转速和转子电阻观测器1-2的输出方程获得输出变量y₁₂的测量值y₁₂(k+1)：

y₁₂(k+1)＝C₁₂(k+1)x₁₂(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₁₂(k+1)和测量值y₁₂(k+1)获得第一转速和转子电阻观测器1-2的状态变量x₁₂的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{12}(k+1)={\tilde{x}}_{12}(k+1)+K_{12}(k+1)[y_{12}(k+1)-{\tilde{y}}_{12}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₁₂的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₁₂的预测。

其它与实施方式二相同。

由于6阶状态方程对于第一串行双EKE观测器1来说，计算量仍然较大，因此本实施方式采用第一转子磁链观测器1-1和第一转速和转子电阻观测器1-2串联构成第一串行双EKE观测器1，由此第一转子磁链观测器1-1和第一转速和转子电阻观测器1-2所采用的状态方程均由6阶降低为4阶，其计算量大大减少。其中第一转子磁链观测器1-1利用第一转速和转子电阻观测器1-2在前一计算周期的转速观测值和转子电阻观测值，而第一转速和转子电阻观测器1-2利用第一转子磁链观测器1-1在当前计算周期输出的定子电流和转子磁链，进而得到新的定子电流、转速和转子电阻观测值。

本实施方式中在第一转子磁链观测器1-1和第一转速和转子电阻观测器1-2中采用卡尔曼滤波器进行状态变量的辨识，由卡尔曼滤波器算法的工作原理，需要分别计算获得雅克比矩阵G₁₁(k+1)和H₁₁(k+1)，及G₁₂(k+1)和H₁₂(k+1)，将其分别用于预测相应的误差协方差矩阵和计算增益矩阵。

本实施方式中的Q₁₁、R₁₁、Q₁₂和R₁₂分别由人为给定，并在整个过程中保持不变。最终获得的误差协方差矩阵P₁₁的辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵的预测，以便对下一计算周期的增益矩阵进行调整，以使新的状态变量x₁₁的辨识结果更接近实际值，最终达到与实际值相一致；误差协方差矩阵P₁₂的辨识结果与此意义相同。

具体实施方式四：本实施方式为对实施方式一、二或三的进一步说明，

所述第二串行双EKE观测器2所使用的感应电机6阶状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0& 0\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& 0& 0\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_s\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述该感应电机6阶状态方程根据感应电机的全阶状态方程得到。

其它与实施方式一、二或三相同。

本实施方式中第二串行双EKE观测器2所使用的感应电机6阶状态方程中，将定子电阻作为了其状态变量中的一个变量，由于其是一个缓变的参数，因此认为其变化率为0。

具体实施方式五：下面结合图3说明本实施方式，本实施方式为对实施方式一、二、三或四的进一步说明，

所述第二串行双EKF观测器2由第二转子磁链观测器2-1和第二转速和定子电阻观测器2-2组成，

第二转子磁链观测器2-1的状态变量为x₂₁，x₂₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ]^T，

第二转速和定子电阻观测器2-2的状态变量为x₂₂，x₂₂＝[i_sα，i_sβ，ω_r，R_s]^T，

由第二串行双EKF观测器2所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第二转子磁链观测器2-1的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& -{\mathrm{\ω}}_r{n}_p\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第二转子磁链观测器2-1的输出方程为：y₂₁＝C₂₁x₂₁，

其中 $C_{21}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第二转子磁链观测器2-1的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{21}(k+1)=A_{21}\left(k\right)x_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2(k+1)\\ y_{21}(k+1)=C_{21}(k+1)x_{21}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{21}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$B_{21}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $C_{21}(k+1)=C_{21}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

其中u₂(k+1)为输入变量，是第k+1个计算周期的第二采样周期输入变量的测量结果：

u₂(k+1)＝[u_sα(k+1)，u_sβ(k+1)]^T；

由系数矩阵A₂₁(k)、B₂₁(k)和C₂₁(k+1)计算获得第二转子磁链观测器2-1采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₂₁(k+1)和H₂₁(k+1)，

$G_{21}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{21}}{(A_{21}\left(k\right)x_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2\left(k\right))|}_{x_{21}={\tilde{x}}_{21}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$H_{21}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{21}}{\left(C_{21}(k+1)x_{21}\right)|}_{x_{21}=x_{21}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由第二串行双EKF观测器2所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第二转速和定子电阻观测器2-2的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_s\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0\\ 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right],$

所述第二转速和定子电阻观测器2-2的输出方程为：y₂₂＝C₂₂x₂₂，

其中 $C_{22}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第二转速和定子电阻观测器2-2的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{22}(k+1)=A_{22}\left(k\right)x_{22}\left(k\right)+B_{221}\left(k\right)u_2(k+1)+B_{222}\left(k\right){\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)\\ y_{22}(k+1)=C_{22}(k+1)x_{22}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k+1个计算周期的第一采样周期的转子磁链状态变量的辨识结果：

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)={[{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)]}^T,$

并且系数矩阵 $A_{22}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$B_{221}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B_{222}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$

$C_{22}(k+1)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由系数矩阵A₂₂(k)、B₂₂₁(k)、B₂₂₂(k)和C₂₂(k+1)计算获得第二转速和定子电阻观测器2-2采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₂₂(k+1)和H₂₂(k+1)，

$G_{22}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{22}}{(A_{22}{x}_{22}\left(k\right)+B_{221}{u}_2\left(k\right)+B_{222}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1))|}_{x_{22}={\tilde{x}}_{22}(k+1)}$

$=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& -{\tilde{i}}_{\mathrm{s\α}}(k+1)\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {-\tilde{i}}_{\mathrm{s\β}}(k+1)\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$H_{22}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{22}}{\left(C_{22}(k+1)x_{22}\right)|}_{x_{22}={\tilde{x}}_{22}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

第二转子磁链观测器2-1和第二转速和定子电阻观测器2-2的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₂₁、x₂₂，以及P₂₁(0)、Q₂₁、R₂₁、P₂₂(0)、Q₂₂和R₂₂，

其中P₂₁(0)为第二转子磁链观测器2-1中的误差协方差矩阵的初值，

Q₂₁为第二转子磁链观测器2-1中的系统噪声协方差阵，

R₂₁为第二转子磁链观测器2-1中的测量噪声协方差阵，

P₂₂(0)为第二转速和定子电阻观测器2-2中的误差协方差矩阵的初值，

Q₂₂为第二转速和定子电阻观测器2-2中的系统噪声协方差阵，

R₂₂为第二转速和定子电阻观测器2-2中的测量噪声协方差阵；

步骤二：辨识转子磁链：

在第k+1个计算周期的第二采样周期，根据第一串行双EKF观测器1在此计算周期的第一采样周期的状态辩识结果

和第二串行双EKF观测器2在第k个计算周期的辨识结果

计算获得A₂₁(k)和G₂₁(k)，并采用第k+1个计算周期的第二采样周期内对定子电流的状态辨识结果

作为第二转子磁链观测器2-1的当前状态值，测量所述感应电机的三相输入电压，再根据三相到两相静止坐标系的变换获得第k+1个计算周期的第二采样周期输入变量的测量结果u₂(k+1)，对第二转子磁链观测器2-1的状态变量x₂₁和输出变量y₂₁进行预测，得到预测值

和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{21}(k+1)=A_{21}\left(k\right){\hat{x}}_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2(k+1)\\ {\tilde{y}}_{21}(k+1)=C_{21}(k+1){\tilde{x}}_{21}(k+1)\end{array}\right.,$

其中是第k个计算周期的状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{21}(k+1)=G_{21}\left(k\right){\hat{P}}_{21}\left(k\right)G_{21}\left(k\right)+Q_{21},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₂₁(k+1)计算获得第二转子磁链观测器2-1的增益矩阵K₂₁(k+1)：

$K_{21}(k+1)={\tilde{P}}_{21}(k+1)H_{21}^T(k+1)\×{[H_{21}(k+1){\tilde{P}}_{21}(k+1)H_{21}^T(k+1)+R_{21}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₂₁(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第二转子磁链观测器2-1的输出方程获得输出变量y₂₁的测量值y₂₁(k+1)：

y₂₁(k+1)＝C₂₁(k+1)x₂₁(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₂₁(k+1)和测量值y₂₁(k+1)获得第二转子磁链观测器2-1的状态变量x₂₁的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{21}(k+1)={\tilde{x}}_{21}(k+1)+K_{21}(k+1)[y_{21}(k+1)-{\tilde{y}}_{21}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₂₁的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₂₁的预测；

步骤三：辨识转速和转子电阻：

在第k+1个计算周期，根据第二转子磁链观测器2-1的当前磁链辨识结果

和转子电阻R_s在当前的状态变量

计算获得A₂₂(k)和G₂₂(k)，并采用第二转子磁链观测器2-1的当前定子电流的状态辨识结果

作为第二转速和定子电阻观测器2-2的当前状态值，对第二转速和定子电阻观测器2-2的状态变量x₂₂和输出变量y₂₂进行预测，得到预测值和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{22}(k+1)=A_{22}\left(k\right){\hat{x}}_{22}\left(k\right)+B_{221}\left(k\right)u_2(k+1)+B_{222}\left(k\right){\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)\\ {\tilde{y}}_{22}(k+1)=C_{22}(k+1){\tilde{x}}_{22}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的状态变量辩识结果，

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{22}(k+1)=G_{22}\left(k\right){\hat{P}}_{22}\left(k\right)G_{22}\left(k\right)+Q_{22},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₂₂(k+1)计算获得第二转速和定子电阻观测器2-2的增益矩阵K₂₂(k+1)：

$K_{22}(k+1)={\tilde{P}}_{22}(k+1)H_{22}^T(k+1){[H_{22}(k+1){\tilde{P}}_{22}(k+1)H_{22}^T(k+1)+R_{22}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₂₂(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第二转速和定子电阻观测器2-2的输出方程获得输出变量y₂₂的测量值y₂₂(k+1)：

y₂₂(k+1)＝C₂₂(k+1)x₂₂(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₂₂(k+1)和测量值y₂₂(k+1)获得第二转速和定子电阻观测器2-2的状态变量x₂₂的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{22}(k+1)={\tilde{x}}_{22}(k+1)+K_{22}(k+1)[y_{22}(k+1)-{\tilde{y}}_{22}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₂₂的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₂₂的预测。

其它与实施方式一、二、三或四相同。

由于6阶状态方程对于第二串行双EKF观测器2来说，计算量也仍然较大，因此本实施方式采用第二转子磁链观测器2-1和第二转速和定子电阻观测器2-2串联构成第二串行双EKF观测器2，由此第二转子磁链观测器2-1和第二转速和定子电阻观测器2-2所采用的状态方程均由6阶降低为4阶，其计算量也大大减少。其中第二转子磁链观测器2-1利用前一计算周期中第二转速和定子电阻观测器2-2的转速观测值和定子电阻观测值，而第二转速和定子电阻观测器2-2则利用第二转子磁链观测器2-1在当前计算周期输出的定子电流和转子磁链，进而得到新的电流、转速和定子电阻观测值。

本发明方法在每个串行双EKF观测器的算法中分别用串行双卡尔曼滤波器进行在线辨识，实现了电机转速、转子磁链和定、转子电阻的同时在线辨识。

本实施方式中的Q₂₁、Q₂₁、Q₂₂和R₂₂分别由人为给定，并在整个过程中保持不变。最终获得的误差协方差矩阵P₂₁的辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵的预测，以便对下一计算周期的增益矩阵进行调整，以使新的状态变量x₂₁的辨识结果更接近实际值，最终达到与实际值相一致；误差协方差矩阵P₂₂的辨识结果与此意义相同。

计算量分析：

本发明的主要贡献就是降低了观测器的计算量，下边对其计算量与现有算法进行对比分析：

EKF观测器的计算量O_EKF与状态变量的数量n和输入状态数量m的关系为

O_EKF＝2n³+n²+2n²m+2nm²+nm+3m²/2+m³/2，

基于标准EKF观测器的转子磁链、转速及定转子电阻观测器的状态变量为x＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r，R_s]^T，其状态方程为7阶模型，代入上式得

O_EKF＝2n³+n²+2n²m+2nm²+nm+3m²/2+m³/2|_{n＝7，m＝2}＝1011，

如果采用交替EKF算法，采用以x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T为状态变量的EKF观测器和以x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T为状态变量的EKF观测器交替工作，相当于将7阶模型降阶为6模型，其计算量如下

O_A-EKF＝O_EKF＝2n³+n²+2n²m+2nm²+nm+3m²/2+m³/2|_{n＝6，m＝2}＝682，

可见，这种交替EKF算法可以降低系统阶数，进而减小计算量。

而本发明采用串行双EKF算法代替了交替EKF中的EKF算法，以x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T为状态变量的第一串行双EKF观测器1为例，由以x₁₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ]^T为状态变量的第一转子磁链观测器1-1和以x₁₂＝[i_sα，i_sβ，ω_r，R_r]^T为状态变量的第一转速和转子电阻观测器1-2代替。因此本发明所提出方法的计算量仅为：

O_SDEKF＝2(2n³+n²+2n²m+2nm²+nm+3m²/2+m³/2)|_{n＝4，m＝2}＝516，

即本发明所提出的方法的实际计算量与标准EKF的1011相比减小约50％，比交替EKF减小约25％，可见本发明所提出的方法显著减小了算法计算量。

本发明通过上述方法在保证转速与参数辨识精度和实时性的同时，有效降低了每个采样周期的计算量，进而降低了对观测运算速度的要求，易于实现。

Claims (5)

1.一种感应电机的转速与参数同时辨识方法，其特征在于：它基于第一串行双EKF观测器(1)和第二串行双EKF观测器(2)实现，

将x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T作为第一串行双EKF观测器(1)的状态变量，

其中i_sα为定子电流的α轴分量，i_sβ为定子电流的β轴分量，ψ_rα为转子磁链的α轴分量，ψ_rβ为转子磁链的β轴分量，ω_r为转子转速，R_r为转子电阻，

将x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T作为第二串行双EKF观测器(2)的状态变量，

其中R_s为定子电阻，

设定两个串行双EKF观测器的一个计算周期占用两个采样周期，在一个计算周期中，第一采样周期运行第一串行双EKF观测器(1)，实现对状态变量x₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_r]^T的观测；第二采样周期运行第二串行双EKF观测器(2)，实现对状态变量x₂＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ，ω_r，R_s]^T的观测，两个串行双EKF观测器的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₁(0)和x₂(0)，令标志位flag＝0；

步骤二：在第k+1个计算周期，k为自然数，对标志位flag的取值进行判断，若flag＝0，判定为该计算周期中的第一采样周期，执行步骤三；若标志位flag＝1，判定为该计算周期中的第二采样周期，执行步骤四；

步骤三：运行第一串行双EKF观测器(1)，辩识状态变量x₁，然后更新状态变量x₂中与状态变量x₁有关的变量，

除了R_r，再令标志位flag＝1，返回步骤二；

步骤四：运行第二串行双EKF观测器(2)辩识状态变量x₂，然后更新状态变量x₁中与状态变量x₂有关的变量，除了R_s，再令标志位flag＝0，k＝k+1，返回步骤二。

2.根据权利要求1所述的感应电机的转速与参数同时辨识方法，其特征在于：所述第一串行双EKF观测器(1)所使用的感应电机6阶状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0& 0\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& 0& 0\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

其中T′_sr为过程变量，T′_sr＝σL_s/[R_s+(L_m/L_r)²R_r]，σ为定子漏磁系数，

L_s为定子漏感，L_m为定转子互感，L_r为转子漏感；

T_r为转子时间常数，T_r＝L_r/R_r；

n_p为极对数；

u_sα为定子电压的α轴分量，u_sβ为定子电压的β轴分量；

所述该感应电机6阶状态方程根据感应电机的全阶状态方程得到。

3.根据权利要求2所述的感应电机的转速与参数同时辨识方法，其特征在于：所述第一串行双EKF观测器(1)由第一转子磁链观测器(1-1)和第一转速和转子电阻观测器(1-2)组成，

第一转子磁链观测器(1-1)的状态变量为x₁₁，x₁₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ]^T，

第一转速和转子电阻观测器(1-2)的状态变量为x₁₂，x₁₂＝[i_sα，i_sβ，ω_r，R_r]^T，

由第一串行双EKF观测器(1)所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第一转子磁链观测器(1-1)的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& -{\mathrm{\ω}}_r{n}_p\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第一转子磁链观测器(1-1)的输出方程为：y₁₁＝C₁₁x₁₁，

其中 $C_{11}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第一转子磁链观测器(1-1)的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{11}(k+1)=A_{11}\left(k\right)x_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1(k+1)\\ y_{11}(k+1)=C_{11}(k+1)x_{11}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{11}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$B_{11}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $C_{11}(k+1)=C_{11}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

式中u₁(k+1)为输入变量，是第k+1个计算周期的第一采样周期输入变量的测量结果：

u₁(k+1)＝[u_sα(k+1)，u_sβ(k+1)]^T；

由系数矩阵A₁₁(k)、B₁₁(k)和C₁₁(k+1)计算获得第一转子磁链观测器(1-1)采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₁₁(k+1)和H₁₁(k+1)，

$G_{11}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{11}}{(A_{11}\left(k\right)x_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1\left(k\right))|}_{x_{11}={\tilde{x}}_{11}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$H_{11}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{11}}{\left(C_{11}(k+1)x_{11}\right)|}_{x_{11}=x_{11}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由第一串行双EKF观测器(1)所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第一转速和转子电阻观测器(1-2)的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_r\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第一转速和转子电阻观测器(1-2)的输出方程为：y₁₂＝C₁₂x₁₂，

其中 $C_{12}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第一转速和转子电阻观测器(1-2)的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{12}(k+1)=A_{12}\left(k\right)x_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1(k+1)\\ y_{12}(k+1)=C_{12}(k+1)x_{12}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{12}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$B_{12}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $C_{12}(k+1)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由系数矩阵A₁₂(k)、B₁₂(k)和C₁₂(k+1)计算获得第一转速和转子电阻观测器(1-2)采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₁₂(k+1)和H₁₂(k+1)，

$G_{12}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{12}}{(A_{12}\left(k\right)x_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1\left(k\right))|}_{x_{12}={\tilde{x}}_{12}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)-L_m{\tilde{i}}_{\mathrm{s\α}}(k+1))}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m({\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)-L_m{\tilde{i}}_{\mathrm{s\β}}(k+1))}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r^2}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$H_{12}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{12}}{\left(C_{12}(k+1)x_{12}\right)|}_{x_{12}={\tilde{x}}_{12}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

第一转子磁链观测器(1-1)和第一转速和转子电阻观测器(1-2)的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₁₁、x₁₂，以及P₁₁(0)、Q₁₁、R₁₁、P₁₂(0)、Q₁₂和R₁₂，

其中P₁₁(0)为第一转子磁链观测器(1-1)中的误差协方差矩阵的初值，

Q₁₁为第一转子磁链观测器(1-1)中的系统噪声协方差阵，

R₁₁为第一转子磁链观测器(1-1)中的测量噪声协方差阵，

P₁₂(0)为第一转速和转子电阻观测器(1-2)中的误差协方差矩阵的初值，

Q₁₂为第一转速和转子电阻观测器(1-2)中的系统噪声协方差阵，

R₁₂为第一转速和转子电阻观测器(1-2)中的测量噪声协方差阵；

步骤二：辨识转子磁链：

在第k+1个计算周期的第一采样周期，根据第一串行双EKE观测器(1)在第k个计算周期的状态辩识结果

计算获得A₁₁(k)和G₁₁(k)，并采用第k个计算周期内对定子电流的状态辨识结果

作为第一转子磁链观测器(1-1)的当前状态值，测量所述感应电机的三相输入电压，再根据三相到两相静止坐标系的变换获得第k+1个计算周期的第一采样周期输入变量的测量结果u₁(k+1)，对第一转子磁链观测器(1-1)的状态变量x₁₁和输出变量y₁₁进行预测，得到预测值

和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{11}(k+1)=A_{11}\left(k\right){\hat{x}}_{11}\left(k\right)+B_{11}\left(k\right)u_1(k+1)\\ {\tilde{y}}_{11}(k+1)=C_{11}(k+1){\tilde{x}}_{11}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的第一采样周期状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期第一采样周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{11}(k+1)=G_{11}\left(k\right){\hat{P}}_{11}\left(k\right)G_{11}\left(k\right)+Q_{11},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₁₁(k+1)计算获得第一转子磁链观测器(1-1)的增益矩阵K₁₁(k+1)：

$K_{11}(k+1)={\tilde{P}}_{11}(k+1)H_{11}^T(k+1)\×{[H_{11}(k+1){\tilde{P}}_{11}(k+1)H_{11}^T(k+1)+R_{11}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₁₁(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第一转子磁链观测器(1-1)的输出方程获得输出变量y₁₁的测量值y₁₁(k+1)：

y₁₁(k+1)＝C₁₁(k+1)x₁₁(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₁₁(k+1)和测量值y₁₁(k+1)获得第一转子磁链观测器(1-1)的状态变量x₁₁的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{11}(k+1)={\tilde{x}}_{11}(k+1)+K_{11}(k+1)[y_{11}(k+1)-{\tilde{y}}_{11}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₁₁的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₁₁的预测；

步骤三：辨识转速和转子电阻：

在第k+1个计算周期，根据第一转子磁链观测器(1-1)的当前磁链辨识结果

和转子电阻R_r在当前的状态变量

计算获得A₁₂(k)和G₁₂(k)，并采用第一转子磁链观测器(1-1)的当前定子电流的状态辨识结果

和

作为第一转速和转子电阻观测器(1-2)的当前状态值，对第一转速和转子电阻观测器(1-2)的状态变量x₁₂和输出变量y₁₂进行预测，得到预测值

和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{12}(k+1)=A_{12}\left(k\right){\hat{x}}_{12}\left(k\right)+B_{12}\left(k\right)u_1(k+1)\\ {\tilde{y}}_{12}(k+1)=C_{12}(k+1){\tilde{x}}_{12}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{12}(k+1)=G_{12}\left(k\right){\hat{P}}_{12}\left(k\right)G_{12}\left(k\right)+Q_{12},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₁₂(k+1)计算获得第一转速和转子电阻观测器(1-2)的增益矩阵K₁₂(k+1)：

$K_{12}(k+1)={\tilde{P}}_{12}(k+1)H_{12}^T(k+1){[H_{12}(k+1){\tilde{P}}_{12}(k+1)H_{12}^T(k+1)+R_{12}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₁₂(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第一转速和转子电阻观测器(1-2)的输出方程获得输出变量y₁₂的测量值y₁₂(k+1)：

y₁₂(k+1)＝C₁₂(k+1)x₁₂(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₁₂(k+1)和测量值y₁₂(k+1)获得第一转速和转子电阻观测器(1-2)的状态变量x₁₂的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{12}(k+1)={\tilde{x}}_{12}(k+1)+K_{12}(k+1)[y_{12}(k+1)-{\tilde{y}}_{12}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₁₂的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₁₂的预测。

4.根据权利要求1所述的感应电机的转速与参数同时辨识方法，其特征在于：所述第二串行双EKF观测器(2)所使用的感应电机6阶状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0& 0\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& 0& 0\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_s\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述该感应电机6阶状态方程根据感应电机的全阶状态方程得到。

5.根据权利要求4所述的感应电机的转速与参数同时辨识方法，其特征在于：所述第二串行双EKF观测器(2)由第二转子磁链观测器(2-1)和第二转速和定子电阻观测器(2-2)组成，

第二转子磁链观测器(2-1)的状态变量为x₂₁，x₂₁＝[i_sα，i_sβ，ψ_rα，ψ_rβ]^T，

第二转速和定子电阻观测器(2-2)的状态变量为x₂₂，x₂₂＝[i_sα，i_sβ，ω_r，R_s]^T，

由第二串行双EKF观测器(2)所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第二转子磁链观测器(2-1)的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ω}}_r\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{L_m}{T_r}& 0& -\frac{1}{T_r}& -{\mathrm{\ω}}_r{n}_p\\ 0& \frac{L_m}{T_r}& {\mathrm{\ω}}_r{n}_p& -\frac{1}{T_r}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right],$

所述第二转子磁链观测器(2-1)的输出方程为：y₂₁＝C₂₁x₂₁，

其中 $C_{21}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第二转子磁链观测器(2-1)的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{21}(k+1)=A_{21}\left(k\right)x_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2(k+1)\\ y_{21}(k+1)=C_{21}(k+1)x_{21}(k+1)\end{array}\right.,$

并且系数矩阵 $A_{21}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$B_{21}\left(k\right)={\left[\begin{array}{cccc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0& 0\end{array}\right]}^T,$ $C_{21}(k+1)=C_{21}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

其中u₂(k+1)为输入变量，是第k+1个计算周期的第二采样周期输入变量的测量结果：

u₂(k+1)＝[u_sα(k+1)，u_sβ(k+1)]^T；

由系数矩阵A₂₁(k)、B₂₁(k)和C₂₁(k+1)计算获得第二转子磁链观测器(2-1)采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₂₁(k+1)和H₂₁(k+1)，

$G_{21}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{21}}{(A_{21}\left(k\right)x_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2\left(k\right))|}_{x_{21}={\tilde{x}}_{21}(k+1)}=$

$\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_{p}T{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& 0& 1-\frac{T}{T_r}& -T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{T_r}& T{\widehat{\mathrm{\ω}}}_r\left(k\right)n_p& 1-\frac{T}{T_r}\end{array}\right],$

$H_{21}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{21}}{\left(C_{21}(k+1)x_{21}\right)|}_{x_{21}=x_{21}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由第二串行双EKF观测器(2)所使用的感应电机6阶状态方程得到4阶第二转速和定子电阻观测器(2-2)的状态方程为：

$\left[\begin{array}{c}\frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{i}_{\mathrm{s\β}}\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_r\\ \frac{d}{\mathrm{dt}}{R}_s\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& -\frac{1}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{L}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{s\α}}\\ i_{\mathrm{s\β}}\\ {\mathrm{\ω}}_r\\ R_s\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{1}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{s\α}}\\ u_{\mathrm{s\β}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}\frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0\\ 0& \frac{L_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\end{array}\right],$

所述第二转速和定子电阻观测器(2-2)的输出方程为：y₂₂＝C₂₂x₂₂，

其中 $C_{22}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right],$

由此得到第二转速和定子电阻观测器(2-2)的离散状态方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{22}(k+1)=A_{22}\left(k\right)x_{22}\left(k\right)+B_{221}\left(k\right)u_2(k+1)+B_{222}\left(k\right){\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)\\ y_{22}(k+1)=C_{22}(k+1)x_{22}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k+1个计算周期的第一采样周期的转子磁链状态变量的辨识结果：

${\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)={[{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1),{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)]}^T,$

并且系数矩阵 $A_{22}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\β}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_{\mathrm{r\α}}(k+1)\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$B_{221}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}& 0\\ 0& \frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$ $B_{222}\left(k\right)=\left[\begin{array}{cc}\frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}& 0\\ 0& \frac{{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r{T}_r}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right],$

$C_{22}(k+1)=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

由系数矩阵A₂₂(k)、B₂₂₁(k)、B₂₂₂(k)和C₂₂(k+1)计算获得第二转速和定子电阻观测器(2-2)采用的卡尔曼滤波器的雅克比矩阵G₂₂(k+1)和H₂₂(k+1)，

$G_{22}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{22}}{(A_{22}{x}_{22}\left(k\right)+B_{221}{u}_2\left(k\right)+B_{222}{\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1))|}_{x_{22}={\tilde{x}}_{22}(k+1)}$

$=\left[\begin{array}{cccc}1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& 0& {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\β}}\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& -{\tilde{i}}_{\mathrm{s\α}}(k+1)\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 1-\frac{T}{T_{\mathrm{sr}}^{\′}}& -{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{r\α}}\frac{n_p{\mathrm{TL}}_m}{\mathrm{\σ}{L}_s{L}_r}& {-\tilde{i}}_{\mathrm{s\β}}(k+1)\frac{T}{\mathrm{\σ}{L}_s}\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right],$

$H_{22}(k+1)=\frac{\∂}{\∂x_{22}}{\left(C_{22}(k+1)x_{22}\right)|}_{x_{22}={\tilde{x}}_{22}(k+1)}=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right];$

第二转子磁链观测器(2-1)和第二转速和定子电阻观测器(2-2)的具体运行过程为：

步骤一：初始化状态变量x₂₁、x₂₂，以及P₂₁(0)、Q₂₁、R₂₁、P₂₂(0)、Q₂₂和R₂₂，

其中P₂₁(0)为第二转子磁链观测器(2-1)中的误差协方差矩阵的初值，

Q₂₁为第二转子磁链观测器(2-1)中的系统噪声协方差阵，

R₂₁为第二转子磁链观测器(2-1)中的测量噪声协方差阵，

P₂₂(0)为第二转速和定子电阻观测器(2-2)中的误差协方差矩阵的初值，

Q₂₂为第二转速和定子电阻观测器(2-2)中的系统噪声协方差阵，

R₂₂为第二转速和定子电阻观测器(2-2)中的测量噪声协方差阵；

步骤二：辨识转子磁链：

在第k+1个计算周期的第二采样周期，根据第一串行双EKF观测器(1)在此计算周期的第一采样周期的状态辩识结果

和第二串行双EKF观测器(2)在第k个计算周期的辨识结果

计算获得A₂₁(k)和G₂₁(k)，并采用第k+1个计算周期的第二采样周期内对定子电流的状态辨识结果

作为第二转子磁链观测器(2-1)的当前状态值，测量所述感应电机的三相输入电压，再根据三相到两相静止坐标系的变换获得第k+1个计算周期的第二采样周期输入变量的测量结果u₂(k+1)，对第二转子磁链观测器(2-1)的状态变量x₂₁和输出变量y₂₁进行预测，得到预测值

和

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{21}(k+1)=A_{21}\left(k\right){\hat{x}}_{21}\left(k\right)+B_{21}\left(k\right)u_2(k+1)\\ {\tilde{y}}_{21}(k+1)=C_{21}(k+1){\tilde{x}}_{21}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的状态变量辩识结果；

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{21}(k+1)=G_{21}\left(k\right){\hat{P}}_{21}\left(k\right)G_{21}\left(k\right)+Q_{21},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₂₁(k+1)计算获得第二转子磁链观测器(2-1)的增益矩阵K₂₁(k+1)：

$K_{21}(k+1)={\tilde{P}}_{21}(k+1)H_{21}^T(k+1)\×{[H_{21}(k+1){\tilde{P}}_{21}(k+1)H_{21}^T(k+1)+R_{21}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₂₁(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第二转子磁链观测器(2-1)的输出方程获得输出变量y₂₁的测量值y₂₁(k+1)：

y₂₁(k+1)＝C₂₁(k+1)x₂₁(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₂₁(k+1)和测量值y₂₁(k+1)获得第二转子磁链观测器(2-1)的状态变量x₂₁的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{21}(k+1)={\tilde{x}}_{21}(k+1)+K_{21}(k+1)[y_{21}(k+1)-{\tilde{y}}_{21}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₂₁的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₂₁的预测；

步骤三：辨识转速和转子电阻：

在第k+1个计算周期，根据第二转子磁链观测器(2-1)的当前磁链辨识结果

和转子电阻R_s在当前的状态变量

计算获得A₂₂(k)和G₂₂(k)，并采用第二转子磁链观测器(2-1)的当前定子电流的状态辨识结果

作为第二转速和定子电阻观测器(2-2)的当前状态值，对第二转速和定子电阻观测器(2-2)的状态变量x₂₂和输出变量y₂₂进行预测，得到预测值

$\left\{\begin{array}{c}{\tilde{x}}_{22}(k+1)=A_{22}\left(k\right){\hat{x}}_{22}\left(k\right)+B_{221}\left(k\right)u_2(k+1)+B_{222}\left(k\right){\widehat{\mathrm{\ψ}}}_r(k+1)\\ {\tilde{y}}_{22}(k+1)=C_{22}(k+1){\tilde{x}}_{22}(k+1)\end{array}\right.,$

其中

是第k个计算周期的状态变量辩识结果，

再根据第k个计算周期的误差协方差矩阵辩识结果

预测第k+1个计算周期的误差协方差矩阵，得到：

${\tilde{P}}_{22}(k+1)=G_{22}\left(k\right){\hat{P}}_{22}\left(k\right)G_{22}\left(k\right)+Q_{22},$

由误差协方差矩阵的预测值

和雅克比矩阵H₂₂(k+1)计算获得第二转速和定子电阻观测器(2-2)的增益矩阵K₂₂(k+1)：

$K_{22}(k+1)={\tilde{P}}_{22}(k+1)H_{22}^T(k+1){[H_{22}(k+1){\tilde{P}}_{22}(k+1)H_{22}^T(k+1)+R_{22}]}^{-1},$

其中

为雅克比矩阵H₂₂(k+1)的转置矩阵，

测量所述感应电机的三相定子电流值，根据三相到两相静止坐标系的变换获得测量值i_sα(k+1)和i_sβ(k+1)，再根据第二转速和定子电阻观测器(2-2)的输出方程获得输出变量y₂₂的测量值y₂₂(k+1)：

y₂₂(k+1)＝C₂₂(k+1)x₂₂(k+1)＝[i_sα(k+1)，i_sβ(k+1)]^T，

由增益矩阵K₂₂(k+1)和测量值y₂₂(k+1)获得第二转速和定子电阻观测器(2-2)的状态变量x₂₂的新的辨识结果：

${\hat{x}}_{22}(k+1)={\tilde{x}}_{22}(k+1)+K_{22}(k+1)[y_{22}(k+1)-{\tilde{y}}_{22}(k+1)],$

最后计算误差协方差矩阵P₂₂的辨识结果，

该辨识结果用于下一计算周期的误差协方差矩阵P₂₂的预测。

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