CN108054972A

CN108054972A - 一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法

Info

Publication number: CN108054972A
Application number: CN201711459579.8A
Authority: CN
Inventors: 尹忠刚; 白聪; 杜超; 刘静; 钟彦儒
Original assignee: Xian University of Technology
Current assignee: Xian University of Technology
Priority date: 2017-12-28
Filing date: 2017-12-28
Publication date: 2018-05-18
Anticipated expiration: 2037-12-28
Also published as: CN108054972B

Abstract

本发明公开的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，具体按照如下步骤操作：首先，假设永磁同步直线电机控制系统电流环的离散数学模型；然后，基于上述的离散数学模型，递推出预测域内状态变量的预测值；最后，采用转子磁场定向的同步旋转坐标系中的永磁同步直线电机定子电压方程，通过控制预测控制器输出电压U(k)，使得第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，实现无差拍控制。本发明的方法，解决了传统电流环PI调节器对电机参数依赖性强、难以满足伺服系统高性能控制要求的问题，选择基于无差拍电流预测控制的永磁同步直线电机控制方法，减小了电流谐波和转矩波动，提高了系统动态性能。

Description

一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法

技术领域

本发明属于高性能伺服系统传动技术领域，涉及一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法。

背景技术

传统的工业控制通过“旋转电机+滚珠丝杠”的传动形式实现直线传动环节，但中间环节的存在会使系统传动特性变差。相较于传统的直线进给方式，直线电机伺服系统采用直线驱动方式，在高速高精度制造领域具有巨大的优势，近年永磁同步直线电机在高速和高精度直线运动系统中得到了广泛重视和研究开发。

在现代电机控制技术领域，矢量控制获得了广泛应用。永磁同步直线电机伺服系统包括位置环、速度环和电流环三个部分，其中位置环通常选用P调节器，速度环和电流环通常选用PI调节器。传统的PI调节器以其结构简单、较易实现而广泛应用到了电机控制系统之中，但其易受系统参数的影响，难以达到高性能控制系统所期望的性能要求，针对永磁同步直线电机伺服系统传统电流环PI调节器对电机参数依赖性强、难以满足伺服系统高性能控制要求的问题，提出一种基于无差拍电流预测控制的永磁同步直线电机控制方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，解决了传统电流环PI调节器对电机参数依赖性强、难以满足伺服系统高性能控制要求的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，具体按照如下步骤操作：

步骤1.确定永磁同步直线电机控制系统电流环的离散数学模型；

步骤2.基于步骤1得到的离散数学模型，递推出预测域内状态变量的预测值；

步骤3.采用转子磁场定向的同步旋转坐标系中的永磁同步直线电机定子电压方程，通过控制预测控制器输出电压U_(k)，使得第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，实现无差拍控制。

本发明的其他特点还在于，

步骤2中递推出预测域内状态变量的预测值包括如下步骤：

步骤2.1在状态预测的基础上得出系统输出量的预测递推式；

步骤2.2将步骤2.1得出的递推式带入最优控制量的目标函数中，求出极小值点，通过极小值点求出控制对象的输入变量，从而得到状态变量的预测值。

步骤3中实现永磁同步直线电机的无差拍控制包括以下过程：

步骤3.1建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式；

步骤3.2结合步骤3.1得到的输出电压与电流偏差的关系式和拉格朗日差值公式得出电流偏差ΔI_(k)的预测表达式，从而得到0阶和1阶的预测控制器输出电压U_(k)表达式，使得第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，实现无差拍控制。

步骤1中确定永磁同步直线电机控制系统电流环的离散数学模型为：

其中，x(k)为k时刻的状态变量，x(k+1)为k+1时刻的状态变量，A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；k为当前采样时刻，u(k)是k时刻的输入量，y(k)是k时刻的输出量；

假设预测域范围为p，控制域范围为l，根据预测控制理论二者应满足关系：p≥l；以k时刻为起始点，输入控制序列为u(k)，u(k+1)，…u(k+l-1)，在该控制序列作用下预测输出状态序列为：

x(k+1|k)，x(k+2|k)，…x(k+p|k)

其中，x(k+p|k)含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的预测值。

步骤2.1中在状态预测的基础上得出系统输出量的预测递推式的具体计算过程如下：

x(k+1|k)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k+2|k)＝Ax(k+1|k)+Bu(k+1)

＝A[Ax(k)+Bu(k)]+Bu(k+1) (2)

＝A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)

x(k+3|k)＝Ax(k+2|k)+Bu(k+2)

＝A[A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)]+Bu(k+2) (3)

＝A³x(k)+A²Bu(k)+ABu(k+1)+Bu(k+2)

由此得出状态量预测递推式：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+…+A^p-lBu(k+l-1) (4)

在得到状态预测的基础上得出系统输出预测值：

y(k+1|k)＝CAx(k)+CBu(k) (5)

y(k+2|k)＝Cx(k+2|k)

＝C[A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)]

＝CA²x(k)+CABu(k)+CBu(k+1) (6)

由此得出输出量的预测递推式：

其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的预测值，x(k)为k时刻的状态变量，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵，k为当前采样时刻，u(k)是k时刻的输入量，y(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的输出量；

通过递推式(4)和(7)得到如下结论：在预测域范围内，状态量以及输出预测序列取决于起始时刻x(k)以及控制序列u(k+i)，其中i＝0，1，…，l-1；

为了更加简明的将输出表达式进行描述，定义变量：

Y＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，y(k+3|k)，…，y(k+p|k)]^T

U＝[u(k+1|k)，u(k+2|k)，u(k+3|k)，…，u(k+l-1|k)]^T

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8)

其中：

步骤2.2的具体计算过程如下：

首先，假设系统的控制向量为：

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (10)

其中，J^*表示最优控制量的目标函数，R_r表示控制向量，U是为更好描述系统输出量而构造的变量，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，为维数与预测时域相等的单位向量；

将所述公式(8)代入公式(10)中，得到如下表达式：

J^*＝(R_r-Gx(k)-HU)^T(R_r-Gx(k)-HU)+U^TRU

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-(R_r-Gx(k))^THU-U^TH^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U (11)

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-2H^TG^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U

为了得到使J^*取得极小值的U，通过极小值的必要条件dJ^*/dU＝0，求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (12)

由公式(12)计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，然后，将及时控制量作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量为：

作如下定义：

的首行元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素；

因此得出，

u(k)＝αr(k)-βx(k) (14)

将公式(14)带入所述公式(1)中得状态变量的预测值：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

＝Ax(k)+B(αr(k)-βx(k)) (15)。

＝(A-Bβ)x(k)+Bαr(k)

步骤3.1中建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式的具体计算过程如下：

在转子磁场定向的d-q同步旋转坐标系中，永磁同步直线电机定子电压方程写成如下形式：

其中，u_d、u_q为交、直轴定子电压；i_d、i_q为交、直轴定子电流，e_d、e_q为交、直轴反电动势，其中τ为直线电机极距，ψ_f为永磁体磁链，R_s为初级电枢绕组；L_d、L_q为交、直轴定子电感；

在载波周期[kT_s，(k+1)T_s]内，根据Taylor级数展开得期望输出电压为：

其中L_P为定子相电感估计值；T_s为采样周期；

将其写成矩阵形式：

U_(k)＝RI_(k)+M(I_(k+1)-I_(k))+e (18)

式中：

设I^*为目标控制器的期望输出电流，期望输出参考电压为：

U^* _(k)＝RI^* _(k)+M(I^* _(k+1)-I^* _(k))+e (19)

由于定子电阻R压降很小且对于所有可能的开关频率都忽略不计，因此忽略定子电阻；由公式(18)、(19)相减得：

U_(k)＝U^* _(k)-M(ΔI_(k+1)-ΔI_(k)) (20)

式中，ΔI_(k)、ΔI_(k+1)分别表示第k和第k+1时刻的电流偏差，即ΔI_(k)＝I^* _(k)-I_(k)，ΔI_(k+1)＝I^* _(k+1)-I_(k+1)；若在采样时刻kT_s，在采样存在电流偏差ΔI_(k)，则需要对参考电压矢量U^* _(k)进行修正，以使在采样周期[kT_s，(k+1)T_s]内消除电流偏差，修正公式(20)中等号右侧第二项；

由于第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，即ΔI_(k+1)＝0，则公式(20)写为：

U_(k)＝U^* _(k)+M(ΔI_(k)) (21)

可见，在采样周期kT_s时刻存在电流偏差ΔI_(k)，此时需要调节给定参考电压U^* _(k)，使逆变器输出如公式(21)所示的电压矢量，保证k+1开关周期结束时电流误差降低为零。

步骤3.2的具体计算过程如下：

为了计算逆变器的输出平均电压U_(k)，首先需要对给定参考电压矢量U^* _(k)进行预测，根据拉格朗日差值公式，得0阶和1阶两种构造方式下的U^* _(k)预测表达式：

U^* _(k)＝U^* _(k-1)0阶 (22)

U^* _(k)＝2U^* _(k-1)-U^* _(k-2)1阶 (23)

其中，U^* _(k-1)、U^* _(k-2)是根据拉格朗日差值公式得到的前一拍和前两拍参考电压矢量；

根据所述公式(20)得：

U^* _(k-1)＝U_(k-1)+M(ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (24)

U^* _(k-2)＝U_(k-2)+M(ΔI_(k-1)-ΔI_(k-2))1阶 (25)

将公式(22)-(25)分别代入式(21)，得预测控制器输出电压为：

U_(k)＝U_(k-1)+M(2ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (26)

U_(k)＝2U_(k-1)-U_(k-2)+M(3ΔI_(k)-3ΔI_(k-1)+ΔI_(k-2))1阶 (27)

由上式看出，均包含ΔI_(k)项，对ΔI_(k)进行预测：

U^* _(k-1)＝U^* _(k-2)0阶 (28)

U^* _(k-1)＝2U_(k-2)-U^* _(k-3)1阶 (29)

其中，U^* _(k-3)是根据拉格朗日差值公式得到的前三拍参考电压矢量；

由所述公式(20)结合公式(28)、(39)得两种构造方式下电流偏差ΔI_(k)的预测表达式：

再分别代入公式(26)、(27)即得到预测控制器输出电压U_(k)表达式：

U_(k)＝-U_(k-1)+2U_(k-2)+M(3ΔI_(k-1)-2ΔI_(k-1))0阶 (31)

U_(k)＝-U_(k-1)+5U_(k-2)-3U_(k-3)+M(6ΔI_(k-1)-8ΔI_(k-2)+3ΔI_(k-3))1阶 (32)。

本发明的有益效果是，一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，解决了传统电流环PI调节器对电机参数依赖性强、难以满足伺服系统高性能控制要求的问题，采用无差拍电流预测控制方法，无差拍电流预测控制作为预测控制的一种，其主要控制思想是根据逆变器在同步旋转坐标系下的数学模型，对电流进行离散化，通过前几拍的电流偏差来预测下一拍逆变器的开关信号，其最终的控制目标是在一个采样周期内，将被控量与给定值之间的偏差控制到最小。本发明的选择基于无差拍电流预测控制的永磁同步直线电机控制方法，减小了电流谐波和转矩波动，提高了系统动态性能。

附图说明

图1是本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法中无差拍电流预测控制系统的结构框图；

图2是本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法中模型预测控制结构框图；

图3是本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法中PWM占空比时序更新图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法中永磁同步直线电机基于无差拍电流预测控制系统的结构框图见图1，基于无差拍电流预测控制的永磁同步直线电机控制系统包括位置环、速度环和电流环三个部分。相电流i_a、i_b、i_c由电流传感器测得后经Clarke变换得到两相静止坐标系下的定子电流分量i_α、i_β，i_α、i_β再经Park变换得到两相旋转坐标系下的定子电流分量i_d、i_q。动子速度V由光栅尺测得，V与速度给定V^*做差输入到速度调节器，速度调节器的输出作为交轴电流指令值i_q ^*，直轴电流指令值i_d ^*＝0，i_d、i_q分别与i_d ^*和i_q ^*比较后经预测控制器输出U_d、U_q，U_d、U_q再经Park反变换输出U_α、U_β，最后通过空间矢量脉宽调制模块输出六路PWM信号供给逆变器工作，逆变器将直流母线电压U_dc以PWM波的形式施加到永磁同步直线电机上。

本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法中，具体操作步骤如下：

步骤2.基于步骤1所述的离散数学模型，递推出预测域内状态变量的预测值；

步骤3.根据无差拍电流预测控制思想，采用转子磁场定向的同步旋转坐标系中的永磁同步直线电机定子电压方程，通过控制预测控制器输出电压U_(k)，使得第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，实现无差拍控制。

步骤2中递推出预测域内状态变量的预测值包括如下步骤：

步骤2.1在状态预测的基础上得出系统输出量的预测递推式；

步骤3中实现永磁同步直线电机的无差拍控制主要包括以下过程：

步骤3.1建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式；

假设预测域范围为p，控制域范围为l，根据预测控制理论得出二者应满足关系：p≥l；一般定义：若以k时刻为起始点，输入控制序列为u(k)，u(k+1)，…u(k+l-1)，在该控制序列作用下预测输出状态序列为：

x(k+1|k)，x(k+2|k)，…x(k+p|k)

其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的预测值。

x(k+1|k)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

x(k+2|k)＝Ax(k+1|k)+Bu(k+1)

＝A[Ax(k)+Bu(k)]+Bu(k+1) (2)

＝A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)

x(k+3|k)＝Ax(k+2|k)+Bu(k+2)

＝A[A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)]+Bu(k+2) (3)

＝A³x(k)+A²Bu(k)+ABu(k+1)+Bu(k+2)

由此得出状态量预测递推式，

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+…+A^p-lBu(k+l-1) (4)

在得到状态预测的基础上得出系统输出预测值，

y(k+1|k)＝CAx(k)+CBu(k) (5)

y(k+2|k)＝Cx(k+2|k)

＝C[A²x(k)+ABu(k)+Bu(k+1)]

＝CA²x(k)+CABu(k)+CBu(k+1) (6)

由此得出输出量的预测递推式，

其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的预测值；x(k)为k时刻的状态变量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；k为当前采样时刻；u(k)是k时刻的输入量；y(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻的输出量；

通过递推式(4)和(7)得到如下结论：在预测域范围内，状态量以及输出预测序列取决于起始时刻x(k)以及控制序列u(k+i)，其中i＝0，1，…，l-1；为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，y(k+3|k)，…，y(k+p|k)]^T

U＝[u(k+1|k)，u(k+2|k)，u(k+3|k)，…，u(k+l-1|k)]^T

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8)

其中：

步骤2.2的具体计算过程如下：

首先，假设系统控制向量的转置为：

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (10)

将式(8)代入式(10)中，得到如下表达式：

J^*＝(R_r-Gx(k)-HU)^T(R_r-Gx(k)-HU)+U^TRU

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-(R_r-Gx(k))^THU-U^TH^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U (11)

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-2H^TG^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (12)

作如下定义：

的首行元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素；

因此得出，

u(k)＝αr(k)-βx(k) (14)

将上式带入式(1)中得状态变量的预测值：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

＝Ax(k)+B(αr(k)-βx(k)) (15)

＝(A-Bβ)x(k)+Bαr(k)

从控制对象的离散模型出发，在模型预测控制滚动时域特征分析以及对该数学模型的演绎推理基础上，得出系统变量与系统方程的关系，如图2所示，可以得出系统状态量与系统形成一种单变量回馈结构形式；该方法对模型的参数精度依赖性小，具有良好的控制性能。

无差拍控制算法的主要控制思想是根据逆变器在同步旋转坐标系下的数学模型，对电流进行离散，通过前几拍的电流偏差来预测下一拍逆变器的开关信号，其最终的控制目标是在一个采样周期内，将被控量与给定值之间的偏差控制到最小，相比于其他电流控制算法，其可以更好地发挥数字控制器的优势。本发明将无差拍电流预测控制应用到永磁同步直线电机矢量控制系统中，可以减小电流谐波，降低转矩脉动并提高电流频率响应。

电流环的主要作用是确保实际电流能够快速准确的跟踪给定电流，尽可能减小瞬态跟踪误差，即保证电机绕组实际电流I能够跟随参考给定电流I^*。预测电流控制的理想模式是在一个采样周期kT时间内完成电流采样，并且计算得到该周期的PWM占空比信号进行更新。图3给出了电流环数字控制系统占空比更新时序，从图中可以看出，受硬件限制，系统可以实现的控制模式是在第k个控制周期计算得到最优参考电压矢量，然后运用SVPWM技术产生占空比信号，最后在第k+1个控制周期更新占空比信号，使得在(k+1)T_s时刻电流偏差ΔI(k+1)＝0。

步骤3.1建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式的具体计算过程如下：

在转子磁场定向的同步旋转坐标系(d-q坐标系)中，永磁同步直线电机定子电压方程写成如下形式：

其中，u_d、u_q为交、直轴定子电压；i_d、i_q为交、直轴定子电流；e_d、e_q为交、直轴反电动势，其中τ为直线电机极距；ψ_f为永磁体磁链；R_s为初级电枢绕组；L_d、L_q为交、直轴定子电感，对于表贴式永磁同步直线电机，有L_d＝L_q；

其中L_P为定子相电感估计值；T_s为采样周期；

将其写成矩阵形式：

U_(k)＝RI_(k)+M(I_(k+1)-I_(k))+e (18)

式中：

设I^*为目标控制器的期望输出电流，期望输出参考电压为：

U^* _(k)＝RI^* _(k)+M(I^* _(k+1)-I^* _(k))+e (19)

由于定子电阻R压降很小且对于所有可能的开关频率都忽略不计，因此忽略定子电阻；由式(18)、(19)相减得：

U_(k)＝U^* _(k)-M(ΔI_(k+1)-ΔI_(k)) (20)

式中ΔI_(k)、ΔI_(k+1)分别表示第k和第k+1时刻的电流偏差，即ΔI_(k)＝I^* _(k)-I_(k),ΔI_(k+1)＝I^* _(k+1)-I_(k+1)；若在采样时刻kT_s，在采样存在电流偏差ΔI_(k)，则需要对参考电压矢量U^* _(k)进行修正，以使在采样周期[kT_s，(k+1)T_s]内消除电流偏差，修正上式(20)中等号右侧第二项；

根据无差拍电流预测控制思想，需要保证第k+1时刻实际采样电流i_(k+1)等于第k时刻预测得到的目标电流i^* _(k+1)，即让ΔI_(k+1)＝0，则式(20)写为：

U_(k)＝U^* _(k)+M(ΔI_(k)) (21)

可见，在采样周期kT_s时刻存在电流偏差ΔI_(k)，此时需要调节给定参考电压U^* _(k)，使逆变器输出如式(21)所示的电压矢量，保证k+1开关周期结束时电流误差降低为零。

步骤3.2的具体计算过程如下：

为了计算逆变器的输出平均电压U_(k)，首先需要对给定参考电压矢量U^* _(k)进行预测；由于采用恒频PWM调制，采样周期T_s相等，U^* _(k)的预测可以用等距节点差值的形式来获得，根据拉格朗日差值公式，得0阶和1阶两种构造方式下的U^* _(k)预测表达式：

U^* _(k)＝U^* _(k-1)0阶 (22)

U^* _(k)＝2U^* _(k-1)-U^* _(k-2)1阶 (23)

根据公式(20)得：

U^* _(k-1)＝U_(k-1)+M(ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (24)

U^* _(k-2)＝U_(k-2)+M(ΔI_(k-1)-ΔI_(k-2))1阶 (25)

将式(22)-(25)分别代入式(21)，得预测控制器输出电压为：

U_(k)＝U_(k-1)+M(2ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (26)

U_(k)＝2U_(k-1)-U_(k-2)+M(3ΔI_(k)-3ΔI_(k-1)+ΔI_(k-2))1阶 (27)

由上式看出，均包含ΔI_(k)项，而ΔI_(k)需要在开关周期[(k-1)T_s,kT_s]结束时获得，而实际中由于数字采样的延迟，ΔI_(k)要等到[kT_s，(k+1)T_s]结束时才能得到，这样就需要对ΔI_(k)进行预测：

U^* _(k-1)＝U^* _(k-2)0阶 (28)

U^* _(k-1)＝2U_(k-2)-U^* _(k-3)1阶 (29)

其中U^* _(k-3)是根据拉格朗日差值公式得到的前三拍参考电压矢量；

由式(20)结合式(28)、(39)得两种构造方式下电流偏差ΔI_(k)的预测表达式：

再分别代入式(26)、(27)即得到预测控制器输出电压U_(k)表达式：

U_(k)＝-U_(k-1)+2U_(k-2)+M(3ΔI_(k-1)-2ΔI_(k-1))0阶 (31)

U_(k)＝-U_(k-1)+5U_(k-2)-3U_(k-3)+M(6ΔI_(k-1)-8ΔI_(k-2)+3ΔI_(k-3))1阶 (32)

上式(31)和式(32)给出了0阶和1阶两种构造方式下的预测控制器输出电压表达式，组成了无差拍电流预测控制算法，具有高速暂态响应、开关频率恒定、易于数字化实现等优点，提高了系统动态性能，减小了电流谐波和转矩波动。

本发明的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法主要针对永磁同步直线电机伺服系统中传统电流环PI调节器对电机参数依赖性强、难以满足伺服系统高性能控制要求的问题，提出了一种基于无差拍电流预测控制的永磁同步直线电机控制方法。通过分析永磁同步直线电机在同步旋转坐标系下的数学模型，对电流进行离散化，通过前几拍的电流偏差来预测下一拍逆变器的开关信号，最终在一个采样周期内，将被控量与给定值之间的偏差控制到最小。该方法可以提高系统动态性能，减小电流谐波和转矩波动，满足永磁同步直线电机伺服系统高性能控制要求。

Claims

1.一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，具体按照如下步骤操作：

2.如权利要求1所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤2中递推出预测域内状态变量的预测值包括如下步骤：

步骤2.1在状态预测的基础上得出系统输出量的预测递推式；

3.如权利要求1所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤3中实现永磁同步直线电机的无差拍控制包括以下过程：

步骤3.1建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式；

4.如权利要求1所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤1中确定永磁同步直线电机控制系统电流环的离散数学模型为：

x(k+1|k)，x(k+2|k)，…x(k+p|k)

5.如权利要求2所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤2.1中在状态预测的基础上得出系统输出量的预测递推式的具体计算过程如下：

x(k+1|k)＝Ax(k)+Bu(k) (1)

由此得出状态量预测递推式：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+…+A^p-lBu(k+l-1) (4)

在得到状态预测的基础上得出系统输出预测值：

y(k+1|k)＝CAx(k)+CBu(k) (5)

由此得出输出量的预测递推式：

为了更加简明的将输出表达式进行描述，定义变量：

Y＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，y(k+3|k)，…，y(k+p|k)]^T

U＝[u(k+1|k)，u(k+2|k)，u(k+3|k)，…，u(k+l-1|k)]^T

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8)

其中：

6.如权利要求5所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤2.2的具体计算过程如下：

首先，假设系统的控制向量为：

<mrow> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&rsqb;</mo> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mover> <msubsup> <mi>R</mi> <mi>r</mi> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (10)

将所述公式(8)代入公式(10)中，得到如下表达式：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (12)

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mo>&lsqb;</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>&rsqb;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mi>G</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mover> <msub> <mi>R</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>&OverBar;</mo> </mover> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>H</mi> <mo>+</mo> <mi>R</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mi>H</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>G</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

作如下定义：

α为的首行元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素；

因此得出，

u(k)＝αr(k)-βx(k) (14)

将公式(14)带入所述公式(1)中得状态变量的预测值：

<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mi>A</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&alpha;</mi> <mi>r</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <mi>&beta;</mi> <mi>x</mi> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mo>-</mo> <mi>B</mi> <mi>&beta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>B</mi> <mi>&alpha;</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>

7.如权利要求3所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤3.1中建立输出电压U_(k)与电流偏差ΔI_(k)的关系式的具体计算过程如下：

在转子磁场定向的d-q同步旋转坐标系中，永磁同步直线电机定子电压方程以写成如下形式：

其中L_P为定子相电感估计值；T_s为采样周期；

将其写成矩阵形式：

U_(k)＝RI_(k)+M(I_(k+1)-I_(k))+e (18)

式中：

设I^*为目标控制器的期望输出电流，期望输出参考电压为：

U^* _(k)＝RI^* _(k)+M(I^* _(k+1)-I^* _(k))+e (19)

U_(k)＝U^* _(k)-M(ΔI_(k+1)-ΔI_(k)) (20)

U_(k)＝U^* _(k)+M(ΔI_(k)) (21)

8.如权利要求7所述的一种提高永磁同步直线电机动态控制性能的方法，其特征在于，所述步骤3.2的具体计算过程如下：

U^* _(k)＝U^* _(k-1)0阶 (22)

U^* _(k)＝2U^* _(k-1)-U^* _(k-2)1阶 (23)

根据所述公式(20)得：

U^* _(k-1)＝U_(k-1)+M(ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (24)

U^* _(k-2)＝U_(k-2)+M(ΔI_(k-1)-ΔI_(k-2))1阶 (25)

将公式(22)-(25)分别代入式(21)，得预测控制器输出电压为：

U_(k)＝U_(k-1)+M(2ΔI_(k)-ΔI_(k-1))0阶 (26)

U_(k)＝2U_(k-1)-U_(k-2)+M(3ΔI_(k)-3ΔI_(k-1)+ΔI_(k-2))1阶 (27)

由上式看出，均包含ΔI_(k)项，对ΔI_(k)进行预测：

U^* _(k-1)＝U^* _(k-2)0阶 (28)

U^* _(k-1)＝2U_(k-2)-U^* _(k-3)1阶 (29)

<mrow> <msub> <mi>&Delta;I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&Delta;I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&Delta;I</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </msub> </mrow> <mi>M</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>

U_(k)＝-U_(k-1)+2U_(k-2)+M(3ΔI_(k-1)-2ΔI_(k-1))0阶 (31)