CN112468044A - 一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及永磁同步直线电机领域，具体的是一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统及其方法。首先，建立永磁同步直线电机在两相同步旋转正交坐标系上的动态模型，并将其离散化；其次，引入增量关系得到系统的增广模型；然后，基于预测步长得到预测输出向量的表达式，根据线性二次型最优控制理论设计模型预测控制器；最后，对级联型的控制结构，分别设计了速度环和电流环的模型预测控制器。本发明最重要的特征是基于建立在两相同步旋转正交坐标系上的离散化数学模型，而设计的模型预测控制器具有良好的动态性能和稳态精度，并且控制系统具有很强的鲁棒性，适用于永磁同步直线电机伺服控制系统的设计。

Description

一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统及其方法

技术领域

本发明涉及永磁同步直线电机领域，具体的是一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统及其方法。

背景技术

近年来，随着现代控制理论和微处理器等技术的发展，交流调速控制系统在高性能调速领域已逐步取代直流调速控制系统。永磁同步直线电机取代了传统的“旋转电机+滚珠丝杠”的传动形式，在交流调速系统中占据了重要地位。在实际的工业应用场合中，由于系统模型的不确定，外部干扰及参数摄动等因素的存在，严重恶化了系统的控制性能，降低了鲁棒性和可靠性。为了解决上述问题，伺服控制技术成电机控制领域中的一个研究热点。

由此可见，永磁同步直线电机控制系统的设计，对提高系统的动态性能和稳态精度起着至关重要的作用。以空间矢量为基础，可将模型预测控制应用到交流调速系统中。结合重复控制，可将永磁同步电机模型预测控制系统中，由电流传感器误差引起的转速脉动最小化。将传统级联型伺服控制系统中的速度环和电流环，用一个模型预测控制器进行调节，得到非级联型永磁同步电机控制系统。由此可见，基于模型预测控制技术对永磁同步直线电机的伺服控制系统进行设计，具有重要的理论价值和研究意义。

发明内容

为解决上述背景技术中提到的不足，本发明的目的在于提供一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统及其方法，解决了由于系统模型的不确定，导致系统的控制性能严重恶化的问题，提高了鲁棒性和可靠性。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，包括速度环模型预测控制器模块与电流环模型预测控制器模块；

所述速度环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的动子运行速度v及其给定信号v^*，得到速度环模型预测控制律u₁(k)，并将其发送到电流环模型预测控制器模块；

所述电流环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的d轴和q轴的电流i_d(k)和i_q(k)，给定信号

以及控制输入u₁(k)得到电流环模型预测控制律u₂(k)。

进一步地，所述永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上数学模型的状态方程，如下所示：

其中，d/dt为微分算子，i_d和i_q分别为d轴和q轴绕组的电流，R_s为定子绕组的电阻，L_s为绕组的电感，u_d和u_q分别为d轴和q轴定子绕组的电压，ψ_f为永磁体磁链，F为粘性摩擦系数，M为动子质量，K_f＝3πψ_f/2τ为电磁推力系数，F_m为负载扰动，ω_e和v分别为电角速度和动子运行速度，且满足ω_e＝πv/τ，τ为永磁体极距。

进一步地，所述永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型，如下所示：

其中，ξ为代表i_d，i_q或v的变量，ξ(k+1)和ξ(k)分别为下一时刻(k+1时刻)和当前时刻(k时刻)的值，T_s为采样周期。

进一步地，所述模型预测控制器如下所示：

u(k)＝Δu(k)+u(k-1)

其中，u(k)为控制输入，Δη为代表x，u或y的增量。

进一步地，所述速度环模型预测控制器，如下所示：

u₁(k)＝Δu₁(k)+u₁(k-1)

其中，下标1表示速度环变量。

进一步地，所述电流环模型预测控制器，如下所示：

u₂(k)＝Δu₂(k)+u₂(k-1)

其中，下标2表示电流环变量。

一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1、建立永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上离散化数学模型

步骤1.1、永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型

步骤1.2、永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型

步骤2、模型预测控制器的设计

步骤2.1、增广系统的构建

步骤2.2、预测输出向量的建立

步骤2.3、模型预测控制器的设计

步骤3、级联型控制环的设计

步骤3.1、速度环模型预测控制器的设计

步骤3.2、电流环模型预测控制器的设计。

进一步地，所述步骤1.1中，永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型，如下所示：

其中，ψ_d和ψ_q分别为d轴和q轴绕组的磁链，L_d和L_q分别为d轴和q轴绕组的电感，F_e为电磁推力；

对于表贴式永磁同步直线电机，满足L_s＝L_d＝L_q，将系统动态写成状态空间的形式，即建立永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型；

所述步骤1.2中，利用如下的差分近似关系：

将步骤1.1所得的数学模型写成状态空间的形式，即建立永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型。

进一步地，所述步骤2.1中，假设被控对象的模型，如下所示：

其中，x(k)为n维的状态向量，d(k)为扰动，y(k)为m维的输出向量，A_d，B_d和C_d分别为适当维数的常数矩阵；

引入如下的增量关系：

Δη(k+1)＝η(k+1)-η(k)

其中，η为代表x，u或y的增量；

T_s的数值小，在该采样周期内，扰动满足d(k)≈d(k-1)，则由上述两式可得

定义如下所示的一组向量：

联立以上各式可得

其中，0_n×m为n×m维的零矩阵，I_m为m维的单位矩阵；

令如下所示的矩阵等式：

由此可得，系统的增广模型为

步骤2.2中，预测步长为N_p，且在该预测步长内满足Δu(k+1)＝Δu(k+2)＝…＝Δu(k+N_p)＝0，从k时刻起，有如下的关系表达式成立：

定义Y(k)＝[y(k+1) y(k+2) … y(k+N_p)]^T(上标T表示转置)为k时刻起，N_p以内的预测输出向量，则根据上式可得

其中，H和G矩阵的表达式如下所示：

步骤2.3中，给定信号为R_p，定义相对于输出增量和控制输入增量的二次型性能指标函数，如下所示：

J＝[R_p-Y(k)]^T[R_p-Y(k)]+Δu^T(k)QΔu(k)

其中，Q为与Δu(k)维数相同的加权对角矩阵，且满足Q＝Q^T>0；

由此可得

根据线性二次型最优控制理论，求其关于Δu(k)的偏导，即

其中，

为偏导运算；

令上式为零，得最优控制增量，如下所示：

其中，上标-1表示矩阵求逆；

根据增量关系和上式，即得到模型预测控制器的表达式。

进一步地，所述步骤3.1中，根据永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型和步骤2.1所示的被控对象模型，可得

其中，

为q轴电流给定值；

由此得速度环向量，如下所示：

基于上式及步骤2所示模型预测控制器的设计方法，即得到速度环模型预测控制器的表达式；

步骤3.2中，根据永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型和步骤2.1所示的被控对象模型，可得

由此得电流环向量，如下所示：

基于上式及步骤2所示模型预测控制器的设计方法，即得到电流环模型预测控制器的表达式。

本发明的有益效果：

1、本发明建立了永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的动态模型，并得到了其离散化数学模型；

2、本发明引入增量形式得到系统的增广模型，并基于预测步长得到预测输出向量的表达式，根据线性二次型最优控制理论设计模型预测控制器；

3、本发明对级联型的控制结构，分别设计速度环模型预测控制器和电流环的模型预测控制器。

4、本发明所提模型预测控制闭环系统具有良好的动态性能和稳态精度，并且控制系统具有很强的鲁棒性。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是本发明的级联型模型预测控制原理图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，如图1所示，包括速度环模型预测控制器模块与电流环模型预测控制器模块，图中MPC为模型预测器，其中：

速度环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的动子运行速度v及其给定信号v^*，得到速度环模型预测控制律u₁(k)，并将其发送到电流环模型预测控制器模块；

电流环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的d轴和q轴的电流i_d(k)和i_q(k)，给定信号

以及控制输入u₁(k)得到电流环模型预测控制律u₂(k)。

一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，控制方法包括以下步骤：

步骤1、建立永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上离散化数学模型

步骤1.1、永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型

永磁同步直线电机可以看作是由永磁同步电机演变而来，将永磁同步电机径向剖开并纵向展平，便可得到永磁同步直线电机的基本结构。因此，永磁同步直线电机的数学模型与永磁同步电机类似，其动态模型由磁链方程，电压方程，电磁推力方程和运动方程组成。三相静止对称坐标系上的数学模型具有非线性，多变量，高阶和强耦合的特点，因此，通过坐标变换，可以得到永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的数学模型。为了实现变量间的解耦，应用矢量控制的思想，使电磁推力正比于交轴电流分量i_q的大小。此外，励磁磁场是由转子永磁体产生的，所以，将直轴电流分量i_d的给定值设为零。最终，简化后的永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型如式(1)～(4)所示：

其中，u_d和u_q分别为d轴和q轴绕组的电压，R_s为定子绕组的电阻，i_d和i_q分别为d轴和q轴绕组的电流，d/dt为微分算子，ψ_d和ψ_q分别为d轴和q轴绕组的磁链，L_d和L_q分别为d轴和q轴绕组的电感，ψ_f为永磁体磁链，F_e为电磁推力，τ为永磁体极距，M为动子质量，F_m为负载扰动，F为粘性摩擦系数，ω_e和v分别为电角速度和动子运行速度，且满足ω_e＝πv/τ。

对于表贴式永磁同步直线电机，满足L_s＝L_d＝L_q。因此，由式(1)和(2)可得

其中，L_s为绕组的电感。

将电气系统动态写成状态空间的形式，即

另外，由式(3)和(4)可得

其中，K_f＝3πψ_f/2τ为电磁推力系数。

步骤1.2、永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型

利用如下的差分近似关系：

其中，ξ为代表i_d，i_q或v的变量，ξ(k+1)和ξ(k)分别为下一时刻(k+1时刻)和当前时刻(k时刻)的值，T_s为采样周期。

联立式(6)～(8)可得永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型，如下所示：

步骤2、模型预测控制器的设计

步骤2.1、增广系统的构建

假设被控对象的模型为

其中，x(k)为n维的状态向量，u(k)为控制输入，d(k)为扰动，y(k)为m维的输出向量，A_d，B_d和C_d分别为适当维数的常数矩阵。

引入如下的增量关系：

Δη(k+1)＝η(k+1)-η(k) (12)

其中，η和Δη分别为代表x，u或y的变量和增量。

由于T_s很小，则可以假设在该采样周期内，扰动满足d(k)≈d(k-1)。则由式(11)和(12)可得

定义如下所示的一组向量：

联立式(11)～(14)可得

其中，0_n×m为n×m维的零矩阵，I_m为m维的单位矩阵。

令如下所示的矩阵等式：

由此可得，系统的增广模型为

步骤2.2、预测输出向量的建立

假设预测步长为N_p，且在该预测步长内满足Δu(k+1)＝Δu(k+2)＝…＝Δu(k+N_p)＝0。那么，从k时刻起，有如下的关系表达式成立：

定义Y(k)＝[y(k+1) y(k+2) … y(k+N_p)]^T(上标T表示转置)为k时刻起，N_p以内的预测输出向量，则由式(18)可得

其中，H和G矩阵的表达式如下所示：

步骤2.3、模型预测控制器的设计

假设给定信号为R_p，定义相对于输出增量和控制输入增量的二次型性能指标函数，如下所示：

J＝[R_p-Y(k)]^T[R_p-Y(k)]+Δu^T(k)QΔu(k) (21)

其中，Q为与Δu(k)维数相同的加权对角矩阵，且满足Q＝Q^T>0。

联立式(19)和(21)，可得

根据线性二次型最优控制理论，为了使性能指标函数J取极小值，可求其关于Δu(k)的偏导，即

其中，

为偏导运算。

令式(23)为零，可得最优控制增量，如下所示：

其中，上标-1表示矩阵求逆。

联立式(12)和(24)可得，k时刻系统的控制输入为

u(k)＝Δu(k)+u(k-1) (25)

步骤3、级联型控制环的设计

步骤3.1、速度环模型预测控制器的设计

联立式(10)和(11)可得，

其中，下标1表示速度环变量，

为q轴电流给定值。

联立式(14)和(26)可得，速度环向量，如下所示：

根据式(15)～(27)可得，如下所示的速度环模型预测控制器：

u₁(k)＝Δu₁(k)+u₁(k-1) (28)

步骤3.2、电流环模型预测控制器的设计

联立式(9)和(11)可得

其中，下标2表示电流环变量。

联立式(14)和(29)可得，电流环向量，如下所示：

根据式(15)～(25)，(29)和(30)可得，如下所示的电流环模型预测控制器：

u₂(k)＝Δu₂(k)+u₂(k-1) (31)

本实施方案中，采样周期T_s＝0.1ms(逆变器开关频率为10kHz)，预测步长N_p＝10，采用d轴电流给定值

的控制策略。由于模型预测控制器(25)为控制量的累加，其作用相当于在闭环系统中加入了积分环节，因此具有良好的动态性能和稳态精度，并且控制系统具有很强的鲁棒性。

综上，本发明首先建立永磁同步直线电机在两相同步旋转正交坐标系上的动态模型，并将其离散化；其次，引入增量关系得到系统的增广模型；然后，基于预测步长得到预测输出向量的表达式，根据线性二次型最优控制理论设计模型预测控制器；最后，对级联型的控制结构，分别设计了速度环和电流环的模型预测控制器。本发明最重要的特征是基于建立在两相同步旋转正交坐标系上的离散化数学模型，而设计的模型预测控制器具有良好的动态性能和稳态精度，并且控制系统具有很强的鲁棒性，适用于永磁同步直线电机伺服控制系统的设计。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (10)

1.一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，包括速度环模型预测控制器模块与电流环模型预测控制器模块；

所述速度环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的动子运行速度v及其给定信号v^*，得到速度环模型预测控制律u₁(k)，并将其发送到电流环模型预测控制器模块；

所述电流环模型预测控制器模块根据永磁同步直线电机的d轴和q轴的电流i_d(k)和i_q(k)，给定信号

以及控制输入u₁(k)得到电流环模型预测控制律u₂(k)。

2.根据权利要求1所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上数学模型的状态方程，如下所示：

其中，d/dt为微分算子，i_d和i_q分别为d轴和q轴绕组的电流，R_s为定子绕组的电阻，L_s为绕组的电感，u_d和u_q分别为d轴和q轴定子绕组的电压，ψ_f为永磁体磁链，F为粘性摩擦系数，M为动子质量，K_f＝3πψ_f/2τ为电磁推力系数，F_m为负载扰动，ω_e和v分别为电角速度和动子运行速度，且满足ω_e＝πv/τ，τ为永磁体极距。

3.根据权利要求1所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型，如下所示：

其中，ξ为代表i_d，i_q或v的变量，ξ(k+1)和ξ(k)分别为下一时刻(k+1时刻)和当前时刻(k时刻)的值，T_s为采样周期。

4.根据权利要求1所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述模型预测控制器如下所示：

u(k)＝Δu(k)+u(k-1)

其中，u(k)为控制输入，Δη为代表x，u或y的增量。

5.根据权利要求1所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述速度环模型预测控制器，如下所示：

u₁(k)＝Δu₁(k)+u₁(k-1)

其中，下标1表示速度环变量。

6.根据权利要求1所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制系统，其特征在于，所述电流环模型预测控制器，如下所示：

u₂(k)＝Δu₂(k)+u₂(k-1)

其中，下标2表示电流环变量。

7.一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，包括如权利要求1-6任一项所述的永磁同步直线电机的模型预测控制系统，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1、建立永磁同步直线电机在两相同步旋转正交dq坐标系上离散化数学模型

步骤1.1、永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型

步骤1.2、永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型

步骤2、模型预测控制器的设计

步骤2.1、增广系统的构建

步骤2.2、预测输出向量的建立

步骤2.3、模型预测控制器的设计

步骤3、级联型控制环的设计

步骤3.1、速度环模型预测控制器的设计

步骤3.2、电流环模型预测控制器的设计。

8.根据权利要求7所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤1.1中，永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型，如下所示：

其中，ψ_d和ψ_q分别为d轴和q轴绕组的磁链，L_d和L_q分别为d轴和q轴绕组的电感，F_e为电磁推力；

对于表贴式永磁同步直线电机，满足L_s＝L_d＝L_q，将系统动态写成状态空间的形式，即建立永磁同步直线电机在dq坐标系上的数学模型；

所述步骤1.2中，利用如下的差分近似关系：

将步骤1.1所得的数学模型写成状态空间的形式，即建立永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型。

9.根据权利要求7所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤2.1中，假设被控对象的模型，如下所示：

其中，x(k)为n维的状态向量，d(k)为扰动，y(k)为m维的输出向量，A_d，B_d和C_d分别为适当维数的常数矩阵；

引入如下的增量关系：

Δη(k+1)＝η(k+1)-η(k)

其中，η为代表x，u或y的增量；

T_s的数值小，在该采样周期内，扰动满足d(k)≈d(k-1)，则由上述两式可得

定义如下所示的一组向量：

联立以上各式可得

其中，0_n×m为n×m维的零矩阵，I_m为m维的单位矩阵；

令如下所示的矩阵等式：

由此可得，系统的增广模型为

步骤2.2中，预测步长为N_p，且在该预测步长内满足Δu(k+1)＝Δu(k+2)＝…＝Δu(k+N_p)＝0，从k时刻起，有如下的关系表达式成立：

定义Y(k)＝[y(k+1) y(k+2) … y(k+N_p)]^T(上标T表示转置)为k时刻起，N_p以内的预测输出向量，则根据上式可得

其中，H和G矩阵的表达式如下所示：

步骤2.3中，给定信号为R_p，定义相对于输出增量和控制输入增量的二次型性能指标函数，如下所示：

J＝[R_p-Y(k)]^T[R_p-Y(k)]+Δu^T(k)QΔu(k)

其中，Q为与Δu(k)维数相同的加权对角矩阵，且满足Q＝Q^T>0；

由此可得

根据线性二次型最优控制理论，求其关于Δu(k)的偏导，即

其中，

为偏导运算；

令上式为零，得最优控制增量，如下所示：

其中，上标-1表示矩阵求逆；

根据增量关系和上式，即得到模型预测控制器的表达式。

10.根据权利要求7所述的一种永磁同步直线电机的模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤3.1中，根据永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型和步骤2.1所示的被控对象模型，可得

x₁＝v,

y₁＝x₁

C_d1＝1

其中，

为q轴电流给定值；

由此得速度环向量，如下所示：

基于上式及步骤2所示模型预测控制器的设计方法，即得到速度环模型预测控制器的表达式；

步骤3.2中，根据永磁同步直线电机在dq坐标系上的离散化数学模型和步骤2.1所示的被控对象模型，可得

由此得电流环向量，如下所示：

基于上式及步骤2所示模型预测控制器的设计方法，即得到电流环模型预测控制器的表达式。

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