CN113328672B - 无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统，它属于电机控制技术领域。本发明解决了现有的无差拍电流预测方法中系统的尺寸、重量大，维护成本高，以及当电机参数发生变化时存在的电流预测精度低的问题。本发明将包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程作为可调模型，构建新的自适应观测器，并且根据波波夫超稳定理论，推导出能保证系统稳定的条件；不仅可以利用可调模型预测下一采样周期指令电压，提升系统动态性能，而且通过增加反馈增益，提高了估计的转速和位置角信息的稳定区域，提升系统鲁棒性。将无差拍电流预测与无位置传感器控制结合，统一成一种观测器形式，简化了电机控制算法。本发明可以应用于无差拍电流预测的控制。

Description

无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统。

背景技术

永磁同步电机凭借结构简单、运行可靠、质量轻、效率高、功重比高等显著优点在交流电机调速系统领域中获得广泛应用和不断发展。相对于直流电机，它没有换向器和电刷，因此减少了维护成本和可能带来的不便。与异步电机相比，结构比较简单，定子电流和定子电阻损耗减少，转子参数可测，控制性能好。与普通同步电机相比，它省去了励磁装置，简化了结构，提高了效率。在工业制造产业快速发展的同时，永磁电机作为这些技术和系统中重要的基础元件，应用领域越来越广。

近些年来，在一些高性能的工业控制场合，如专用高端数控机床(切割机、抛光等)、工业机器人、3D打印，航空航天等领域对电机控制系统提出了高精度、强鲁棒性、高动态响应的要求。此外传统电机控制系统中，转子位置和转速信息的获取通常通过安装机械位置传感器，但机械位置传感器的安装无疑会增加系统尺寸、重量、成本和人工维护，为了提高系统的适配性和可靠性，无位置传感器控制技术成为电机驱动控制领域的热点。

但是目前基于传统控制算法的永磁同步电机存在以下问题：常见的电流环控制方法为比例积分控制结构，虽然其具有结构简单、易于编程实现等优点，但由于其低通滤波特性，其输出存在相位滞后、动态性能受限等缺点，不适合一些需要高精度控制的场合。而且传统无差拍电流预测方法与传统无位置传感器控制方法之间并没有建立联系，导致在现有无差拍电流预测方法中，系统的尺寸和重量较大，维护成本较高，而且现有的无差拍电流预测方法对电机的控制效果受电机参数准确性影响。当实际永磁同步电动机作为一个多变量、强耦合的非线性被控对象，参数(电阻、电感、磁链等)发生变化时，会对预测电流精度、稳定性带来不可忽视的影响。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的无差拍电流预测方法中系统的尺寸、重量大，维护成本高，以及当电机参数发生变化时存在的电流预测精度低的问题，而提出了一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统。

本发明为解决上述技术问题所采取的技术方案是：

基于本发明的一个方面，一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将电机旋转坐标系下的定子电压磁链方程改写为定子电流形式，并把定子电流形式的方程作为参考模型，将包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程作为可调模型，并根据参考模型和可调模型，构建自适应观测器；

步骤二、基于步骤一中构建的自适应观测器，获得转子电角速度和转子位置角的估计值；

利用转子电角速度估计值，将转子电角速度估计过程整理成单输入单输出系统，并求得单输入单输出系统在斜坡响应下的转速稳态误差；

步骤三、利用步骤一中的可调模型来预测下一采样时刻定子电压的指令值，将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式中，得到α、β轴下的定子电压，再通过SVPWM将α、β轴下的定子电压转换为逆变器开关信号；

将电流预测过程的原控制器在离散域下整理，将可调模型解耦为两个单输入单输出系统，再求得离散域下反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性之间的关系；

步骤四、根据步骤二所得的转速稳态误差，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的比例系数和积分系数；

根据步骤三所得的反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性间的关系，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的反馈增益矩阵参数；

利用逆变器开关信号、设计出的比例系数、积分系数和反馈增益矩阵参数对永磁电机进行控制。

基于本发明的另一个方面，一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制系统，用于执行一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法及系统，本发明对传统基于定子电流的模型参考自适应法改进，将包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程作为可调模型，构建新的自适应观测器，并且根据波波夫超稳定理论，推导出能保证系统稳定的条件；不仅可以利用可调模型预测下一采样周期指令电压，提升系统动态性能，而且通过增加反馈增益，提高了估计的转速和位置角信息的稳定区域，提升系统鲁棒性。本发明巧妙的将无差拍电流预测与无位置传感器控制结合起来，统一成一种观测器形式，简化了电机控制算法，降低了系统的尺寸、重量以及维护成本，实现对系统的高性能控制，解决了现有的观测器设计方法无法兼顾稳定性与动态性的问题。

本发明相对于传统基于定子电流的模型参考自适应法，可以减少观测器对电机参数精度的依赖，对电机参数精度敏感性降低，提升系统鲁棒性，提高对电流预测的精度。相对于传统的电流环比例积分控制器，本发明方法的响应速度至少提高50％，解决了由于系统延时造成的相位滞后、动态性能受限的问题。

附图说明

图1是本发明的一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法的基本框图；

图中：abc为三相坐标系，αβ为两相静止坐标系，dq为两相旋转坐标系，SVPWM为电压空间矢量控制，PMSM为永磁同步电机，i_a，i_b，i_c是三相电流；u_d，u_q，i_d，i_q是d-q轴定子电压和电流；u_α,u_β是αβ轴定子电压；R_s是定子电阻；L_d，L_q是d-q轴电感(表贴永磁电机下有：L_d＝L_q＝L)；ω_e是转子电角速度，ψ_f是永磁体磁链；k_i,k_p为自适应律参数；

分别代表观测器估计的电机转速和转子位置角，

分别是观测器估计的d-q轴定子电流。i_dref,i_qref,ω_ref分别代表系统给定d-q轴电流分量和给定转速，s为拉普拉斯算子；

图2为所提出的自适应观测器对速度估计的等效系统框图；

图中：G′_(S)为传递函数；

图3为所提出的自适应观测器中的可调模型在离散域内的系统框图；

图中：z为Z变换(Z-transformation)算子，u,d,f分别是电压、反动势矢量，系统扰动；A′,B′为状态矩阵系数，H为反馈增益矩阵，“^”代表观测值，I为实部矩阵，(k)代表当前时刻值，(k-1)代表上一时刻的值，(k+1)代表下一时刻的值，T_s为系统采样周期；

图4为所提自适应观测器中的可调模型在离散域内的系统简化框图；

图中：b₁、b′₁为状态矩阵系数，i_dq,ref,i_dq分别代表系统给定d-q轴电流分量和实际电流值，h₁为反馈增益矩阵中系数；

图5为所提自适应观测器中的可调模型系统在z域下的根轨迹图；

图中：L′,L分别为观测器矩阵中的电感值和实际电感值；

图6为所提方法实际截止频率随h₁值变化图；

图7a为所提自适应观测器的闭环系统随k_i/k_p值变化的根轨迹图；

图7b为所提自适应观测器的闭环系统随转速值变化的系统零极点图；

图7c为所提自适应观测器的闭环系统随k_i变化的系统零极点图；

图7d为所提自适应观测器的闭环系统随k_p变化的系统零极点图；

图8a为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在定子电阻参数不匹配下的转速波形图；

图8b为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在定子电阻参数不匹配下的q轴电流波形图；

图8c为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在定子电阻参数不匹配下的d轴电流波形图；

图8d为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在定子电阻参数不匹配下的转速波形图；

图8e为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在定子电阻参数不匹配下的q轴电流波形图；

图8f为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在定子电阻参数不匹配下的d轴电流波形图；

图9a为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在电感参数不匹配下的转速波形图；

图9b为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在电感参数不匹配下的q轴电流波形图；

图9c为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在电感参数不匹配下的d轴电流波形图；

图9d为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在电感参数不匹配下的转速波形图；

图9e为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在电感参数不匹配下的q轴电流波形图；

图9f为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在电感参数不匹配下的d轴电流波形图；

图10a为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在转子磁链参数不匹配下的转速波形图；

图10b为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在转子磁链参数不匹配下的q轴电流波形图；

图10c为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法在转子磁链参数不匹配下的d轴电流波形图；

图10d为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在转子磁链参数不匹配下的转速波形图；

图10e为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在转子磁链参数不匹配下的q轴电流波形图；

图10f为本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在转子磁链参数不匹配下的d轴电流波形图；

图11a为传统比例积分控制方法在电流阶跃实验下的q轴指定电流i_qref和实际电流i_q的波形图；

图11b为本发明的自适应观测器方法在电流阶跃实验下的q轴指定电流i_qref和实际电流i_q的波形图；

图12a为本发明的自适应观测器在转速为900r/min的空载加速实验下的实际转速、转子估计位置角

实际位置角θ和相电流的波形图；

图12b为本发明的自适应观测器在额定转速3000r/min的空载加速实验下的实际转速、转子估计位置角

和相电流的波形图；

图13为本发明的自适应观测器在额定转速3000r/min的突加额定负载实验下的实际转速、转子估计位置角

和相电流的波形图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将电机旋转坐标系下的定子电压磁链方程改写为定子电流形式，并把定子电流形式的方程作为参考模型，将包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程作为可调模型，并根据参考模型和可调模型，构建自适应观测器；

步骤二、基于步骤一中构建的自适应观测器，获得转子电角速度和转子位置角的估计值；

利用转子电角速度估计值，将转子电角速度估计过程整理成单输入单输出系统，并求得单输入单输出系统在斜坡响应下的转速稳态误差；

步骤三、利用步骤一中的可调模型来预测下一采样时刻定子电压的指令值，将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式中，得到α、β轴下的定子电压，再通过SVPWM将α、β轴下的定子电压转换为逆变器开关信号；

将电流预测过程的原控制器在离散域下整理，将可调模型解耦为两个单输入单输出系统，再求得离散域下反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性之间的关系；

步骤四、根据步骤二所得的转速稳态误差，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的比例系数和积分系数；

根据步骤三所得的反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性间的关系，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的反馈增益矩阵参数；

利用逆变器开关信号、设计出的比例系数、积分系数和反馈增益矩阵参数对永磁电机进行控制。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中，将电机旋转坐标系下的定子电压磁链方程改写为定子电流形式，其具体过程为：

定子电压磁链方程的表达式如式(1)所示：

其中：u_d是d轴坐标系下的实际定子电压，u_q是q轴坐标系下的实际定子电压；i_d是d轴坐标系下的实际定子电流，i_q是q轴坐标系下的实际定子电流；R_s是定子电阻；L_d是d轴坐标系下的电感，L_q是q轴坐标系下的电感；ψ_d是d轴坐标系下的定子磁链，ψ_q是q轴坐标系下的定子磁链；ω_e是转子电角速度；ψ_f是永磁体磁链，t是时间变量；

将定子电压磁链方程改写为式(2)的定子电流形式：

pi＝Ai+B(u-d′) (2)

其中：p为求导运算符，i和u分别是实际定子电流和实际定子电压，d′为参考模型的反动势矢量，A和B均为参考模型的状态矩阵系数；

参考模型的状态矩阵系数A的表达式为A＝-a₁I+a₂J，a₁＝R_s/L，a₂＝ω_e，L是d-q轴电感，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，

状态矩阵系数B的表达式为B＝b₁I，b₁＝1/L；i＝[i_di_q]^T,u＝[u_du_q]^T,d′＝[d′_dd′_q]^T，d′_d＝0，d′_q＝ω_eψ_f。

本实施方式中选择将dq轴下电机自身的定子电流形式作为参考模型，可以方便后续与电流预测建立联系，进而实现无差拍电流预测与无速度传感器控制的结合。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式二不同的是，所述包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程为：

其中：i,

分别为实际定子电流和估计定子电流，d″为可调模型的反电势矢量，A′,B′均为可调模型的状态矩阵系数，H为反馈增益矩阵；

所述可调模型的状态矩阵系数A′,B′的表达式为：A′＝-a′₁I+a′₂J，B′＝b₁I，a′₁＝R_s/L，

是转子电角速度的估计值；反馈增益矩阵H的表达式为：H＝h₁I+h₂J，h₁和h₂是反馈增益矩阵参数；估计定子电流

的表达式为

是d轴坐标系下的估计定子电流，

是q轴坐标系下的估计定子电流，可调模型的反电势矢量d″的表达式为d″＝[d″_dd″_q]^T，d″_d＝0，

本实施方式中，将含转速信息和反馈增益矩阵的电流预测方程作为可调模型，可以降低估算的定子电流对电机参数依赖，提高估计定子电流准确性。进而可以更真实反映实际运行中参考模型与可调模型的误差，提高设计的自适应观测器准确性。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，所述根据参考模型和可调模型，构建自适应观测器；其具体过程为：

将可调模型与参考模型相减，得到自适应观测器：

其中：u′,x,y分别代表自适应观测器的输入变量、状态变量和输出变量，

“Δ”为真实值与估计值的差值，A″,B″,C均为状态矩阵，

B″＝C＝I。

本实施方式中，通过增加反馈增益，降低了观测器对电机参数精度的依赖，提高了估计的转速和位置角信息以及电流预测的稳定区域，提升了观测器的收敛性能。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，所述基于步骤一中构建的自适应观测器，获得转子电角速度和转子位置角的估计值，其具体过程为：

根据波波夫超稳定理论，要使设计的自适应观测器稳定，需满足线性定常环节即前向传递函数G(s)＝(sI-A″)^-1严格正实。对于单位矩阵I，若存在一个正定的对称矩阵Q，满足公式(5)条件，则前向通道正定；

I(A″+H)+(A″+H)I＝-Q (5)

其中，Q为正定的对称矩阵；

代入矩阵A″和H后，求得Q的表达式为：

则保证自适应观测器稳定的条件为：

基于波波夫超稳定理论，得到式(8)的转子电角速度估计量以及式(9)的转子位置角的估计量：

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，s为拉普拉斯算子，

代表观测器估计的转子电角速度估计值，

代表观测器估计的转子电角速度的初始值；

其中，

代表观测器估计的转子位置角估计值。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，所述将转子电角速度估计过程整理成单输入单输出系统，并求得单输入单输出系统在斜坡响应下的转速稳态误差，其具体过程为：

将转子电角速度估计值表达式(8)代入式(4)中，再进行拉式变换后整理得：

因此，转速估计过程可简化为一个单输入单输出系统，如图2所示。

令中间变量

则自适应观测器的开环传递函数G_op为：

转子电角速度估计的误差率为：

斜坡响应下的转速稳态误差Δω_e(∞)为：

由上式可以得出，为使稳态误差特别小，甚至趋于0，则需要一个高积分增益，使k_i足够大。由式(9)可以发现

是由

积分求得，所以

精度的提高能够提升

准确性。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，所述步骤三中，利用步骤一中的可调模型来预测下一采样时刻定子电压的指令值，将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式中，得到α、β轴下的定子电压；其具体过程为：

理想控制模式中，通常在kT_s时刻进行电流采样，计算脉冲宽度调制(PWM)占空比并更新，但在实际数字化处理系统中，计算PWM占空比是在kT_s和(k+1)T_s时刻之间，然后在(k+1)T_s时刻更新占空比信号，故存在延时问题。

根据步骤一中的可调模型，考虑到实际控制延时，根据式(4)推导得到下一采样时刻定子电流离散数学模型为：

其中，T_s为采样周期，u(k-1)为(k-1)时刻的实际定子电压，

为(k+1)时刻的估计定子电流，

为k时刻的估计定子电流，d″(k-1)为(k-1)时刻可调模型的反电势矢量，i(k)为k时刻的实际定子电流；

为了保证所观测电流的稳定性，还需保证(I+A″T_s-H)所有特征值均在单位圆内，并进一步通过将所有特征值配置到正实轴上来减小控制系统的震荡。

电流预测的目标是在(k+1)T_s时刻前计算出定子电压的指令值，然后通过SVPWM将该指令值转换为逆变器开关信号，最终控制电机使定子电流能够在下一采样周期跟踪其给定值，从而使控制系统获得快速的电流响应。

根据这个原理，根据式(1)和式(14)整理得到定子电压的指令值的表达式：

其中，i_ref(k)为k时刻给定的d-q轴电流分量，i(k+1)为(k+1)时刻的实际定子电流，U(k)为定子电压的指令值；

将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式(16)中，得到α、β轴下的定子电压，再通过SVPWM将α、β轴下的定子电压转换为逆变器开关信号；

其中，u_α为α轴下的定子电压，u_β为β轴下的定子电压，U_d为d轴坐标系下的定子电压指令值，U_q为q轴坐标系下的定子电压指令值。

根据公式(14)和公式(15)，可以进一步得到所提自适应观测器中可调模型的电流预测过程在离散域内的框图，如图3所示。

本实施方式能够有效解决传统比例积分控制方法由于系统延时造成的相位滞后、动态性能受限问题。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式七不同的是，所述将电流预测过程的原控制器在离散域下整理，将可调模型解耦为两个单输入单输出系统，再求得离散域下反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性之间的关系；其具体过程为：

分析所提自适应观测器中的可调模型反馈增益矩阵H与系统稳定性之间的关系，写成复矢量形式，进一步整理成框图，如图4所示。

原控制器在离散域下被重新整理为等效滤波器和控制器两部分，其中，等效滤波器、控制器、永磁电机离散域的传递函数分别为：

其中，G′_c(z)为等效滤波器的传递函数，G′_f(z)为控制器的传递函数，G_p(z)为永磁电机离散域的传递函数，b′₁为电机模型的状态矩阵系数，j为虚部变量，z为Z变换算子；

可见，控制器中存在与电机同步转速和系统采样时间相关的耦合项a₂T_sj。当系统采样频率大于5kHz，且电机运行于工频50Hz以下时，该耦合项可忽略不计。同理a₁′T_s＜＜1。于是所提自适应观测器中的可调模型解耦为两个单输入单输出系统如图4所示。

将可调模型解耦为两个单输入单输出系统后，再考虑实际电机电感误差对电机控制的影响，计算解耦的两个单输入单输出系统的开环传递函数和特征方程为：

其中，G′_o(z)为解耦的两个单输入单输出系统的开环传递函数，P′(z)为特征方程；

根据朱利稳定判据，若使解耦的两个单输入单输出系统稳定，则b′₁取值范围为：

当H＝I+A″T_s＝1时，系统为传统无差拍电流预测控制，其稳定条件为b′₁＞b₁/2，即L′<2L。如图5所示，可以看出随着电机电感误差的增加，特征方程的根将逐步趋于不稳定，当h₁由1变化到0.1时，所提自适应观测器中的可调模型系统对电感误差允许范围将由2提升到11，因此，所提自适应观测器中的可调模型方法通过调整h₁范围值，较传统的无差拍控制，能够提高系统鲁棒性。

如图6所示，可以看出系统实际截至频率随参数h₁变化趋势，随h₁的增大而增大，当h₁＝1时，系统截止频率最大，可以通过合理选择h₁，获得需要的截止频率，增加稳定裕量，提高系统对电机参数摄动的鲁棒性。

具体实施方式九：本实施方式与具体实施方式八不同的是，所述通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与波特图，设计最佳的比例系数和积分系数；其具体过程为：

利用步骤二中推导出的观测器单输入单输出系统，进一步分析观测器闭环零极点分布与自适应律参数间变化规律：

可以推导出将转子电角速度估计过程整理成的单输入单输出系统的闭环传递函数G_cl为：

其中：

则转子位置角估计系统的闭环零极点为：

由公式(20)可知，此系统有两个负实轴零点，其中，零极点z₁与电机定子电阻和d-q轴电感有关，z₁为固定值，而零极点z₂与比例系数k_p和积分系数k_i有关；

因此系统的稳定性取决于闭环传递函数的极点位置，当闭环极点位于S平面左侧时，系统稳定。下面给出根据零极点轨迹图，设计比例系数k_p和积分系数k_i的具体步骤。

首先确定k_i的取值范围，根据斜坡响应下的稳态误差表达式，代入电机参数，可以得到满足实际需要的转速误差精度下k_i的最小值。

然后确定k_p、k_i的比值。令m＝k_i/k_p。根据自控原理，一般系统选择ξ＝0.707，例如当转速为1000r/min时，当m由1100以间隔200变化到2100时系统的根轨迹，如图7a所示。判断跟轨迹近似与ξ＝0.707相切时的m值，当大于此值时，跟轨迹就有ξ＝0.707的闭环极点，确定m取值后，可以得到此时系统的极点为s_1,2＝-1100±1100i；s₃＝-939；增益为940，可以解得该点处的自适应律参数值k_p＝0.36，k_i＝792。

接着根据k_p、k_i、转速单独变化时，系统零极点变化趋势图和单位阶跃图，确定最终合适的自适应律值。例如当k_p＝0.36，k_i＝k_p*2200时，转速由1000r/min以200的间隔变化到3000r/min时，系统的闭环零极点图，如图7b所示。可以看出当自适应率的参数不变时，随着转速的提升，并不会影响两个零点的变化，而极点s₁逐渐向虚轴移动，而共轭极点s_2,3逐渐向远离虚轴和实轴移动。当k_p＝0.36、转速为3000r/min不变时，随着k_i由200以200步长变化到1000时，系统的闭环零极点图，如图7c所示。可以看出随着k_i的增大，极点s₁和零点z₂朝远离虚轴的方向移动，共轭极点s_2,3逐渐向右上方移动。同理，如图7d所示，可以看出随着k_p的增大，极点s₁和零点z₂朝虚轴的方向移动，而共轭极点s_2,3逐渐变为负实轴极点，系统振荡消失，并朝相反的方向移动。本实例中最终确定参数值k_p＝0.36，k_i＝800。

然后根据系统稳定条件公式(7)和步骤三所得的反馈增益矩阵与系统稳定性的关系见公式(19)，进一步通过分析观测器闭环零极点轨迹图，设计反馈增益矩阵参数，本实例中最终确定参数h₁＝0.2，h₂＝0。

具体实施方式十、本实施方式所述的一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制系统，该系统用于执行具体实施方式一至具体实施方式九之一的一种无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法。

实验部分

图8a至图8f为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法和本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在定子电阻参数不匹配下的转速和d、q轴电流波形图，可以发现当设定目标转速为800r/min，0.1s突加负载后，稳定运行0.1s后，0.2s到0.5s内，每隔0.1s定子电阻突增50％，可以看出传统控制方法下i_d，i_q随着定子电阻参数变化，与给定电流值误差不断加大，直到电机失控，而所提控制方法下的i_d，i_q仍然可以很好的跟踪其给定值，且误差随参数不匹配程度的增大，稳定在一定范围内。

图9a至图9f为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法和本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在电感参数不匹配下的转速和d、q轴电流波形图，可以发现当设定目标转速为800r/min，0.1s突加负载后，稳定运行0.1s后，0.2s到0.5s内，每隔0.1s电感突增50％，可以看出传统控制方法下i_d，i_q随着电感参数变化，与给定电流值误差不断加大，尤其体现在i_d轴上，电机控制性能下降，而所提控制方法下的i_d，i_q仍然可以很好的跟踪其给定值，且误差随参数不匹配程度的增大，稳定在一定范围内。

图10a至图10f为传统不带反馈矩阵的模型参考自适应方法和本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法在转子磁链参数不配下的转速和d、q轴电流波形图，可以发现当设定目标转速为800r/min，0.1s时突加负载后，稳定运行0.1s后，0.2s到0.5s内，每隔0.1s转子磁链突增50％，可以看出传统控制方法下i_d，i_q随着电感参数变化，与给定电流值误差不断加大，电机控制性能下降，电机转速波动，而所提控制方法下的i_d，i_q仍然可以很好的跟踪其给定值，且误差随参数不匹配程度的增大，稳定在一定范围内，电机转速平滑。相对于传统的电流环比例积分控制器，解决了由于系统延时造成的相位滞后、动态性能受限问题。

综上所述，相对于传统基于定子电流的模型参考自适应法，本发明的带反馈矩阵的自适应观测器方法对电机参数敏感性降低，提升了系统鲁棒性。

图11a至图11b为传统比例积分控制方法和本发明的自适应观测器方法在电流阶跃实验下的q轴指定电流i_qref和实际电流i_q的波形图，实验中i_q,ref的幅值由0A阶跃到8A，综合考虑比例积分控制的动态响应和超调量，选择控制参数为：k_p＝2.5，k_i＝10，由图11a和图11b可以看出两种方法均能准确无误跟踪其给定值，但本发明的自适应观测器方法响应速度明显比传统比例积分控制提高至少50％，能够有效解决传统比例积分控制方法由于系统延时造成的相位滞后、动态性能受限问题。

图12a、图12b、图13分别为采用本发明的自适应观测器在转速为900r/min以及额定转速3000r/min下的空载加速实验和额定转速3000r/min的突加额定负载实验下的实际转速、转子估计位置角

和相电流的波形图，可以发现所提算法在中高转速下的加速以及突加负载过程中均可以稳定可靠运行，转速波形平滑，控制效果良好。验证了本发明的有效性。

本发明的上述算例仅为详细地说明本发明的计算模型和计算流程，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动，这里无法对所有的实施方式予以穷举，凡是属于本发明的技术方案所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (5)

1.无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，其特征在于，所述方法具体包括以下步骤：

步骤一、将电机旋转坐标系下的定子电压磁链方程改写为定子电流形式，并把定子电流形式的方程作为参考模型，将包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程作为可调模型，并根据参考模型和可调模型，构建自适应观测器；

所述将电机旋转坐标系下的定子电压磁链方程改写为定子电流形式，其具体过程为：

定子电压磁链方程的表达式如式(1)所示：

其中：u_d是d轴坐标系下的实际定子电压，u_q是q轴坐标系下的实际定子电压；i_d是d轴坐标系下的实际定子电流，i_q是q轴坐标系下的实际定子电流；R_s是定子电阻；L_d是d轴坐标系下的电感，L_q是q轴坐标系下的电感；ψ_d是d轴坐标系下的定子磁链，ψ_q是q轴坐标系下的定子磁链；ω_e是转子电角速度；ψ_f是永磁体磁链，t是时间变量；

将定子电压磁链方程改写为式(2)的定子电流形式：

pi＝Ai+B(u-d′) (2)

其中：p为求导运算符，i和u分别是实际定子电流和实际定子电压，d′为参考模型的反动势矢量，A和B均为参考模型的状态矩阵系数；

参考模型的状态矩阵系数A的表达式为A＝-a₁I+a₂J，a₁＝R_s/L，a₂＝ω_e，L是d-q轴电感，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，

状态矩阵系数B的表达式为B＝b₁I，b₁＝1/L；

所述包含反馈增益矩阵的无差拍电流预测方程为：

其中：

分别为实际定子电流和估计定子电流，d″为可调模型的反电势矢量，A′,B′均为可调模型的状态矩阵系数，H为反馈增益矩阵；

所述可调模型的状态矩阵系数A′,B′的表达式为：A′＝-a′₁I+a′₂J，B′＝b₁I，a′₁＝R_s/L，

是转子电角速度的估计值；反馈增益矩阵H的表达式为：H＝h₁I+h₂J，h₁和h₂是反馈增益矩阵参数；估计定子电流

的表达式为

是d轴坐标系下的估计定子电流，

是q轴坐标系下的估计定子电流，可调模型的反电势矢量d″的表达式为d″＝[d″_dd″_q]^T，d″_d＝0，

所述根据参考模型和可调模型，构建自适应观测器；其具体过程为：

将可调模型与参考模型相减，得到自适应观测器：

其中：u′,x,y分别代表自适应观测器的输入变量、状态变量和输出变量，

“Δ”为真实值与估计值的差值，A″,B″,C均为状态矩阵，

步骤二、基于步骤一中构建的自适应观测器，获得转子电角速度和转子位置角的估计值；其具体过程为：

I(A″+H)+(A″+H)I＝-Q (5)

其中，Q为正定的对称矩阵；

代入矩阵A″和H后，求得Q的表达式为：

则保证自适应观测器稳定的条件为：

基于波波夫超稳定理论，得到式(8)的转子电角速度估计量以及式(9)的转子位置角的估计量：

其中，k_p为比例系数，k_i为积分系数，s为拉普拉斯算子，

代表观测器估计的转子电角速度估计值，

代表观测器估计的转子电角速度的初始值；

其中，

代表观测器估计的转子位置角估计值；

利用转子电角速度估计值，将转子电角速度估计过程整理成单输入单输出系统，并求得单输入单输出系统在斜坡响应下的转速稳态误差；

所述将转子电角速度估计过程整理成单输入单输出系统，并求得单输入单输出系统在斜坡响应下的转速稳态误差，其具体过程为：

将转子电角速度估计值表达式(8)代入式(4)中，再进行拉式变换后整理得：

令中间变量

则自适应观测器的开环传递函数G_op为：

转子电角速度估计的误差率为：

斜坡响应下的转速稳态误差Δω_e(∞)为：

步骤三、利用步骤一中的可调模型来预测下一采样时刻定子电压的指令值，将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式中，得到α、β轴下的定子电压，再通过SVPWM将α、β轴下的定子电压转换为逆变器开关信号；

将电流预测过程的原控制器在离散域下整理，将可调模型解耦为两个单输入单输出系统，再求得离散域下反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性之间的关系；

步骤四、根据步骤二所得的转速稳态误差，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的比例系数和积分系数；

根据步骤三所得的反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性间的关系，通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与轨迹图，设计出最佳的反馈增益矩阵参数；

利用逆变器开关信号、设计出的比例系数、积分系数和反馈增益矩阵参数对永磁电机进行控制。

2.根据权利要求1所述的无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，其特征在于，所述步骤三中，利用步骤一中的可调模型来预测下一采样时刻定子电压的指令值，将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式中，得到α、β轴下的定子电压；其具体过程为：

根据步骤一中的可调模型，考虑到实际控制延时，根据式(4)推导得到下一采样时刻定子电流离散数学模型为：

其中，T_s为采样周期，u(k-1)为(k-1)时刻的实际定子电压，

为(k+1)时刻的估计定子电流，

为k时刻的估计定子电流，d″(k-1)为(k-1)时刻可调模型的反电势矢量，i(k)为k时刻的实际定子电流；

根据式(1)和式(14)整理得到定子电压的指令值的表达式：

其中，i_ref(k)为k时刻给定的d-q轴电流分量，i(k+1)为(k+1)时刻的实际定子电流，U(k)为定子电压的指令值；

将预测出的定子电压指令值和转子位置角估计值带入坐标变化表达式(16)中，得到α、β轴下的定子电压；

其中，u_α为α轴下的定子电压，u_β为β轴下的定子电压，U_d为d轴坐标系下的定子电压指令值，U_q为q轴坐标系下的定子电压指令值。

3.根据权利要求2所述的无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，其特征在于，所述将电流预测过程的原控制器在离散域下整理，将可调模型解耦为两个单输入单输出系统，再求得离散域下反馈增益矩阵与解耦的两个单输入单输出系统稳定性之间的关系；其具体过程为：

原控制器在离散域下被重新整理为等效滤波器和控制器两部分，其中，等效滤波器、控制器、永磁电机离散域的传递函数分别为：

其中，G′_c(z)为等效滤波器的传递函数，G′_f(z)为控制器的传递函数，G_p(z)为永磁电机离散域的传递函数，b′₁为电机模型的状态矩阵系数，j为虚部变量，z为Z变换算子；

将可调模型解耦为两个单输入单输出系统后，再考虑实际电机电感误差对电机控制的影响，计算解耦的两个单输入单输出系统的开环传递函数和特征方程为：

其中，G′_o(z)为解耦的两个单输入单输出系统的开环传递函数，P′(z)为特征方程；

根据朱利稳定判据，若使解耦的两个单输入单输出系统稳定，则b′₁取值范围为：

4.根据权利要求3所述的无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法，其特征在于，所述通过分析自适应观测器闭环零极点分布规律与波特图，设计出最佳的比例系数和积分系数；其具体过程为：

将转子电角速度估计过程整理成的单输入单输出系统的闭环传递函数G_cl为：

其中：

则转子位置角估计系统的闭环零极点为：

其中，零极点z₁与电机定子电阻和d-q轴电感有关，z₁为固定值，零极点z₂与比例系数k_p和积分系数k_i有关；

再根据零极点轨迹图，设计比例系数k_p和积分系数k_i。

5.无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制系统，其特征在于，所述系统用于执行权利要求1至权利要求4之一所述的无位置传感器永磁电机无差拍电流预测的控制方法。

Images