CN108880374A - 直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种直线感应电机双矢量模型预测控制方法，采取双矢量控制方法，可以获得较好的电流质量。电机在启动和制动过程当中，为了获得快速的动态响应速度，电流可能会瞬间变大出现过流，本发明将电流约束条件考虑进去，防止电机运行过程当中产生过流。同时，在考虑电流约束条件下，对双矢量模型预测控制算法矢量选择过程进行简化，减小算法的计算量。

Description

直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法

技术领域

本发明属于直线感应电机控制技术领域，更具体地，涉及一种直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法。

背景技术

直线感应电机能够直接产生直线运动，无需任何运动转换装置，因此，运用在城轨交通运输当中。相比于传统旋转电机驱动方式，无需黏着力驱动，加速快，爬坡能力强，转弯半径小，选线灵活，同时采取直线电机驱动车体呈扁平型，减小地铁施工盾构面，减小系统工程造价。然而，由于直线电机的铁心开断，导致边端效应，电机互感会随着电机的运行状况发生改变，控制算法依赖电机参数电机，因此，参数的变化会恶化电机运行性能。

模型预测控制算法能够将直线电机边端效应导致的参数变化考虑进去，从而有效抑制边端效应带来的影响。根据之前提出直线感应电机等效电机模型，对电机参数变化进行建模，结合模型预测控制算法，在线寻优，保证最佳的控制量输入。

传统的单矢量模型预测控制算法，由于一个开关周期作用一个电压矢量，虽然开关频率较低，但是会导致电流波动较大。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种含电流约束双矢量模型预测控制方法，减小电机电流波动同时，可以有效防止电机运行过程中出现过流。

为实现上述目的，一种含电流约束双矢量模型预测控制方法，包括如下步骤：

(1)采样：在当前时刻k，对直线感应电机初级电流以及运行线速度进行采样，获取当前时刻电机运行状况；

(2)求解出参考电压矢量：根据k时刻采样值，求解出k时刻参考电压矢量，求解过程如下：

直线感应电机由于铁心开断结构，如图1所示，产生边端效应，导致电机运行过程当中，互感会发生变化。为了描述这种互感变化，定义变量如下所示：

其中：D为电机初级长度；v为电机线速度；R₂为电机次级电阻；L_l2为电机次级电感；L_m为电机互感。

根据上式，电机边端效应影响因子可表示为：

直线感应电机，电压方程可表示为：

磁链方程可表示为：

其中：p代表微分算子，u_α1和u_β1表示电机初级输入电压α轴和β轴分量，R₁和R₂代表电机初级和次级电阻，i_α1和i_β1代表电机初级电流α轴和β轴分量，i_α2和i_β2代表电机次级电流α轴和β轴分量，ψ_α1和ψ_β1代表电机初级磁链α轴和β轴分量，ψ_α2和ψ_β2代表电机次级磁链α轴和β轴分量，L_l1和L_l2代表电机初级和次级漏感，L_m为电机初次级之间互感，ω₂代表次级角速度。

选取电机状态变量为[i_α1,i_β1,ψ_α2,ψ_β2]^T，结合式(3)和(4)，电机状态方程可表述为：

其中：次级回路电感L_r＝L_l2+L_m[1-f(Q)]，初级回路电感L_s＝L_l1+L_m[1-f(Q)]，修正后的电机互感L'_m＝L_m[1-f(Q)]。

采取一阶欧拉离散方法，将式(5)进行离散化，可得电流预测方程为：

其中：下标k和k+1分别代表k和k+1时刻的电机状态变量，T_s为采样周期。

为了确保实际电流能够跟踪电流参考值，设计目标函数为：

J＝(i_α1(k+1)-i^* _α1(k+1))²+(i_β1(k+1)-i^* _β1(k+1))² (7)

其中：和分别表示k+1时刻电机电流参考值。

当不考虑电流约束条件时，将式(6)带入到式(7)当中，可以将目标函数改写为：

J＝(u^* _α1(k)-u_α1(k))²+(u^* _β1(k)-u_β1(k))² (8)

其中：和表示参考电压矢量α轴和β轴分量，表达式为：

(3)将电流约束条件考虑进去，并且改写电流约束表达式，能够直观判断出是否满足电流约束。详细过程如下：

为了防止电机运行过程出现过流，将电机电流约束条件考虑进去，定义输入电流幅值为：

添加的电流约束条件项，可表示为：

其中：I_max为最大允许电流值。

当考虑电流约束时，将式(6)带入到式(10)和(11)当中去，电流约束条件可转换为：

其中：

因此，当求解出的电压矢量满足以下公式时，则可确保满足电流约束，该不等式表示为：

(u_α1+o_x)²+(u_β1+o_y)²＜r² (13)

其中：u_α1和u_β1表示求解出电压矢量α轴和β轴分量。

(4)基于上述过程之上，对含电流约束双矢量模型预测控制算法求解过程进行简化。具体过程如下：

1、判断出式(9)参考电压矢量所属扇区，且扇区划分示意图如图3所示，共划分12个扇区。

2、根据所属扇区，提取出非零电压矢量搜索顺序，如表1所示。

表1非零电压矢量搜索序列

扇区	搜索序列	扇区	搜索序列
				S1	V1,V2,V6,V3,V5,V4	S7	V4,V5,V3,V6,V2,V1
S2	V2,V1,V3,V3,V4,V5	S8	V5,V4,V6,V3,V1,V2
				S3	V2,V3,V1,V4,V6,V5	S9	V5,V6,V4,V1,V3,V2
S4	V3,V2,V4,V1,V5,V6	S10	V6,V5,V1,V4,V2,V3
				S5	V3,V4,V2,V5,V1,V6	S11	V6,V1,V5,V2,V4,V3
S6	V4,V3,V5,V2,V6,V1	S12	V1,V6,V2,V5,V3,V4

3、依据提取出的矢量搜索序列顺序，求解出最优占空比，以及含电流约束下占空比安全范围。具体过程如下：

根据表1得到搜索顺序，求解非零电压矢量和零矢量之间的占空比。如图4所示，当与零电压矢量相结合时，非零电压矢量的长度模长可变化，需要找到合适的长度，使得调制后的电压矢量离参考电压矢量距离最近。将参考电压矢量向选择出的非零电压矢量投影，得到的调制后的电压矢量离参考电压矢量最近。因此，最优占空比可求解为：

其中：u_α1i和u_β1i表示选择出非零电压矢量α轴和β轴分量。

如图5所示，电流约束条件就是一个圆，当电压矢量在圆内时满足电流约束，不过流；反之，若不在圆内，则不满足约束条件，产生过流。因此，只考虑电流约束时，通过求解电流约束圆与非零电压矢量交点，可以获得安全的占空比范围，表示为：

考虑逆变器输出电压范围C_u＝{0＜d＜1}，可以求解出任意电压矢量下，占空比安全作用范围区间为：

C＝C_U∩C_I＝{d_min＜d＜d_max} (17)

其中：d_min和d_max表示集合C_U和C_I交集的下限和上限值。

4、判断计算出的最优占空比d_opt是否属于集合C，具体过程如下：

1)若d_opt∈C，那么无需对求解结果进行修正，直接将求解结果输送给逆变器调制；

2)若且C不为空集：当d_opt＜d_min，则d_opt＝d_min；当d_opt＞d_max，则d_opt＝d_max。

3)若且C为空集：根据表1的搜索先后顺序，将当前选择非零电压矢量替换为该搜索序列中下一个电压矢量，并且跳转到第三步执行，求解出替换后电压矢量下的最优占空比以及安全占空比范围。然后再执行第四步，判断求解占空比是否属于安全占空比范围C，直到找出合适的解能够满足集合C为止。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

1、传统的单矢量模型预测控制算法，由于一个开关周期作用一个电压矢量，虽然开关频率较低，但是会导致电流波动较大。为了减小电流波动，本发明在单矢量基础之上，可加入零矢量，采取双矢量调制方式，同时开关频率也不会很高。

2、将电流约束条件考虑进去，可以有效防止电机运行过程当中出现过流，延长电机使用寿命。

3、进一步提出一种简化搜索方法，减少含电流约束双矢量模型预测控制算法在线计算量。

附图说明

图1是直线电机结构；

图2是两电平逆变器输出电压矢量；

图3是扇区划分示意图；

图4是不含电流约束求解最优占空比过程示意图；

图5是含电流约束求解占空比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一、建立αβ坐标系下直线感应电机数学模型

直线感应电机由于铁心开断结构，如图1所示，产生边端效应，导致电机运行过程当中，互感会发生变化。为了描述这种互感变化，定义变量如下所示：

其中：D为电机初级长度；v为电机线速度；R₂为电机次级电阻；L_l2为电机次级电感；L_m为电机互感。

根据上式，电机边端效应影响因子可表示为：

直线感应电机，电压方程可表示为：

磁链方程可表示为：

其中：p代表微分算子，u_α1和u_β1表示电机初级输入电压α轴和β轴分量，R₁和R₂代表电机初级和次级电阻，i_α1和i_β1代表电机初级电流α轴和β轴分量，i_α2和i_β2代表电机次级电流α轴和β轴分量，ψ_α1和ψ_β1代表电机初级磁链α轴和β轴分量，ψ_α2和ψ_β2代表电机次级磁链α轴和β轴分量，L_l1和L_r代表电机初级和次级漏感，L_m为电机初次级之间互感，ω₂代表次级角速度。

选取电机状态变量为[i_α1,i_β1,ψ_α2,ψ_β2]^T，结合式(3)和(4)，电机状态方程可表述为：

其中：次级回路电感L_r＝L_l2+L_m[1-f(Q)]，初级回路电感L_s＝L_l1+L_m[1-f(Q)]，修正后的电机互感L'_m＝L_m[1-f(Q)]。

采取一阶欧拉离散方法，将式(5)进行离散化，可得电流预测方程为：

其中：下标k和k+1分别代表k和k+1时刻的电机状态变量，T_s为采样周期。

二、含电流约束双矢量模型预测控制方法

为了确保实际电流能够跟踪电流参考值，设计目标函数为：

J＝(i_α1(k+1)-i^* _α1(k+1))²+(i_β1(k+1)-i^* _β1(k+1))² (7)

其中：和分别表示k+1时刻电机电流参考值。

为了防止电机运行过程出现过流，将电机电流约束条件考虑进去，定义输入电流幅值为：

添加的电流约束条件项，可表示为：

其中：I_max为最大允许电流值。

最终，设计目标函数可表示为：

J＝(i_α1(k+1)-i^* _α1(k+1))²+(i_β1(k+1)-i^* _β1(k+1))²+f(i) (10)

当采取双矢量调制策略时，采用非零电压矢量(V₁...V₆)和零矢量(V₀,V₇)组合方式，如图2所示。需要枚举出不同的矢量组合方式，同时计算出非零电压矢量和零电压矢量之间的占空比，计算量较大，求解过程也比较复杂。尤其，当考虑电流约束条件时候，约束条件下求解最优值过程更加复杂。因此，本方法对含电流约束条件下的双矢量模型预测控制算法求解过程进行了简化。

当不考虑电流约束条件时，将式(6)带入到式(7)当中，可以将目标函数改写为：

J＝(u^* _α1(k)-u_α1(k))²+(u^* _β1(k)-u_β1(k))² (11)

其中：和表示参考电压矢量α轴和β轴分量，表达式为：

因此，根据式(11)可知，求解出的电压矢量如果离参考电压矢量距离最近，那么该电压矢量将会使得目标函数的值最小，为最优电压矢量。因此，我们只需要根据简单几何关系，就可以找到离参考电压矢量距离最近的电压矢量，选择出的电压矢量即为使得目标函数值最小的最优电压矢量。

对于双矢量调制策略来说，采取非零电压矢量和零电压矢量的组合。当不考虑电流约束时，为了使得求解出的电压矢量与参考电压矢量距离最小，可以通过扇区判断的方式来，选择非零电压矢量。如图3所示，通过判断参考电压矢量扇区，当参考电压矢量处于第S₁扇区时，非零电压矢量与参考电压矢量之间距离从近到远为V₁,V₂,V₆,V₃,V₅,V₄，因此，在该情况下，非零电压矢量应该选择为V₁。

同样地，通过对其他12个扇区的分析，可以得到非零电压矢量搜索序列如表1所示。

表1非零电压矢量搜索序列

当不考虑电流约束时，判断参考电压矢量扇区，根据表1得到搜索顺序，最后选择排位第一的电压矢量作为待选非零电压矢量。然后，求解该非零电压矢量和零矢量之间的占空比。如图4所示，当与零电压矢量相结合时，非零电压矢量的长度模长可变化，需要找到合适的长度，使得调制后的电压矢量离参考电压矢量距离最近。将参考电压矢量向选择出的非零电压矢量投影，得到的调制后的电压矢量离参考电压矢量最近。因此，最优占空比可求解为：

其中：u_α1i和u_β1i表示选择出非零电压矢量α轴和β轴分量。

由于逆变器输出电压范围有限，因此占空比区间为C_u＝{0＜d＜1}，当求解出的d_opt大于1时，则占空比为1，小于0时，占空比为0，确保求解结果在输出有效范围内。

当考虑电流约束时，将式(6)带入到式(8)和(9)当中去，电流约束条件可转换为：

其中：

因此，当求解出的电压矢量满足以下公式时，则可确保满足电流约束，该不等式表示为：

(u_α1+o_x)²+(u_β1+o_y)²＜r² (15)

其中：u_α1和u_β1表示求解出电压矢量α轴和β轴分量。

如图5所示，电流约束条件就是一个圆，当电压矢量在圆内时满足电流约束，不过流；反之，若不在圆内，则不满足约束条件，产生过流。因此，只考虑电流约束时，通过求解电流约束圆与非零电压矢量交点，可以获得安全的占空比范围，表示为：

考虑逆变器输出电压范围，可以求解出任意电压矢量下，占空比安全作用范围区间为：

C＝C_U∩C_I＝{d_min＜d＜d_max} (17)

其中：d_min和d_max表示集合C_U和C_I交集的下限和上限值。

因此，当考虑电流约束条件时，我们需要进一步判断，通过式(13)求解出的占空比d_opt是否属于集合C内。若d_opt∈C，那么无需对求解结果进行修正。若则需要对求解结果进行修正，满足电流约束，同时使得求解电压矢量离参考电压矢量距离尽可能近。

当最优占空比不满足电流约束时，即会出现两种情形。第一种情况，集合C不为空集，如图5所示的情形I，此时电流约束圆与矢量V₁有公共区域。由于参考电压矢量处于S₁扇区，根据表1，首选非零电压矢量为V₁，之后通过式(13)求解出最优占空比d_opt。若d_opt＜d_min，则d_opt＝d_min；反之，若d_opt＞d_max，则d_opt＝d_max。第二种情形，集合C为空集，因为电流约束圆与电压矢量V₁没有公共区域，如图5所示的情形II所示。由于采取电压矢量V₁不能够满足电流约束，此时根据表1的搜索先后顺序，可将选择非零电压矢量V₁替换为紧接着的电压矢量V₂。同样在采取V₂情况下，求解出最优占空比d_opt。进一步判断该求解出占空比是否属于集合C，若满足则停止搜索。若不满足，则判断属于哪一种情形，继续搜索下去，直到找到满足条件的电压矢量为止。

三、直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法的具体实施方式。

(1)在当前时刻k，对直线感应电机初级电流以及运行线速度进行采样，获取当前时刻电机运行状况；

(2)计算k时刻α轴和β轴的参考电压矢量和

R₁和R₂代表电机初级和次级电阻，i_α1和i_β1代表电机初级电流α轴和β轴分量，ψ_α2和ψ_β2代表电机次级磁链α轴和β轴分量，L_s和L_r代表电机初级回路和次级回路漏感，L′_m为修正后的电机初次级之间互感，ω₂代表次级角速度，T_s为采样周期，和分别表示电机电流参考值，下标k代表时刻k；

(3)在电流约束条件(u_α1(k)+o_x)²+(u_β1(k)+o_y)²＜r²约束下，依据参考电压矢量和计算最优占空比d_opt，其中：

u_α1(k)和u_β1(k)分别为α轴和β轴的输出电压矢量分量；

I_max为最大允许电流值；

进一步地，所述步骤(3)计算最优占空比d_opt的具体实施方式为：

(31)将参考电压范围均匀划分为12个扇区，判定参考电压矢量所属扇区，从所属扇区提取对应的非零电压矢量搜索顺序；

(32)按照非零电压矢量搜索顺序，搜索出某一非零电压矢量，使得调制后的电压矢量离参考电压矢量距离最近；求解最优占空比其中：u_α1i和u_β1i表示搜索出的非零电压矢量α轴和β轴分量；

(33)判定最优占空比d_opt是否满足电流约束条件内，若满足，则将最优占空比d_opt输出给逆变器调制，若不满足，则对最优占空比d_opt修正后输出给逆变器调制。

进一步地，所述步骤(33)的具体实施方式为：

电流约束条件实质为一个圆，求解电流约束圆与非零电压矢量交点，获得安全的占空比范围C_I；考虑逆变器输出电压范围C_u＝{0＜占空比d＜1}；进而求解出任意电压矢量下，占空比安全作用范围区间C＝C_U∩C_I＝{d_min＜d＜d_max}，d_min和d_max表示集合C_U和C_I交集的下限和上限值：

判断最优占空比d_opt是否属于集合C，具体过程如下：

若d_opt∈C：直接将求解结果d_opt输送给逆变器调制；

若且C不为空集：当d_opt＜d_min，则d_opt＝d_min；当d_opt＞d_max，则d_opt＝d_max；

若且C为空集：将当前选择的非零电压矢量替换为该搜索序列中下一个电压矢量，并且跳转到步骤(32)-(33)，直到找到合适的解能够满足集合C为止。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)在当前时刻k，对直线感应电机初级电流以及运行线速度进行采样，获取当前时刻电机运行状况；

(2)计算k时刻α轴和β轴的参考电压矢量和

R₁和R₂代表电机初级和次级电阻，i_α1和i_β1代表电机初级电流α轴和β轴分量，ψ_α2和ψ_β2代表电机次级磁链α轴和β轴分量，L_s和L_r代表电机初级和次级漏感，L′_m为电机初次级之间互感，ω₂代表次级角速度，T_s为采样周期，和分别表示电机电流参考值，下标k代表时刻k；

(3)在电流约束条件(u_α1(k)+o_x)²+(u_β1(k)+o_y)²＜r²约束下，依据参考电压矢量和计算最优占空比d_opt，其中：

u_α1(k)和u_β1(k)分别为α轴和β轴的输出电压矢量分量；

I_max为最大允许电流值。

2.根据权利要求1所述的直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤(3)计算最优占空比d_opt的具体实施方式为：

(31)将参考电压范围均匀划分为12个扇区，判定参考电压矢量所属扇区，从所属扇区提取对应的非零电压矢量搜索顺序；

(32)按照非零电压矢量搜索顺序，搜索出某一非零电压矢量，使得调制后的电压矢量离参考电压矢量距离最近；求解最优占空比其中：u_α1i和u_β1i表示搜索出的非零电压矢量α轴和β轴分量；

(33)判定最优占空比d_opt是否满足电流约束条件内，若满足，则将最优占空比d_opt输出给逆变器调制，若不满足，则对最优占空比d_opt修正后输出给逆变器调制。

3.根据权利要求2所述的直线感应电机含电流约束双矢量模型预测控制方法，其特征在于，所述步骤(33)的具体实施方式为：

电流约束条件实质为一个圆，求解电流约束圆与非零电压矢量交点，获得安全的占空比范围C_I；考虑逆变器输出电压范围C_u＝{0＜占空比d＜1}；进而求解出任意电压矢量下，占空比安全作用范围区间C＝C_U∩C_I＝{d_min＜d＜d_max}，d_min和d_max表示集合C_U和C_I交集的下限和上限值：

判断最优占空比d_opt是否属于集合C，具体过程如下：

若d_opt∈C：直接将求解结果d_opt输送给逆变器调制；

若且C不为空集：当d_opt＜d_min，则d_opt＝d_min；当d_opt＞d_max，则d_opt＝d_max；

若且C为空集：将当前选择的非零电压矢量替换为该搜索序列中下一个电压矢量，并且跳转到步骤(32)-(33)，直到找到合适的解能够满足集合C为止。