CN109951123A - 针对直线感应电机的速度控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种针对直线感应电机的速度控制方法。本发明一种针对直线感应电机的速度控制方法，包括：步骤一：分析模型；步骤二，将式子(3)所述的NARX模型利用紧格式动态线性化技术转化成线性模型；步骤三，设计LIM速度与q轴电流观测器；步骤四，设计PPD自适应率；步骤五，设计第一阶控制器；步骤六，设计带电流约束的离散指令滤波器；步骤七，设计第一阶的补偿器信号。本发明的有益效果：首先利用速度观测器与电流观测器技术实现了PPD的估计以使得估计的线性模型接近真实系统，然后基于此联合利用反推技术设计了MFAC控制器，在设计每一阶控制器的基础上充分考虑了约束条件并加入了抗饱和补偿器来应对饱和现象出现的问题。
Description
技术领域
本发明涉及电机控制领域，具体涉及一种针对直线感应电机的速度控制方法。
背景技术
直线感应电机(Linear Induction Motor，LIM)以其以成本低、噪音轻、震动幅度小、牵引能力强、最大爬坡角度大、弯转曲率半径小、污染小、安全系数高等优势已经成为人们日常生活和城市轨道交通的重要组成部分。
传统技术存在以下技术问题：
然而，现如今对于直线感应电机的控制方法基本都是基于模型信息的，这就导致在应用方法时会出现两个不可避免的问题：过分依赖建模结构与存在未建模动态。更何况在电机运行过程中，电机内部参数会时刻变化，这是由其物理特性决定的，此时的控制就涉及到了自适应控制领域，整个系统的控制方法将更为复杂。
无模型自适应控制(Model Free Adaptive Control，MFAC)方法是一种仅依赖系统输入输出数据的控制方法而不需要系统模型信息的先进控制方法，这就从源头上解决了由于建模问题所导致的控制方法不太有效甚至无效的问题。其主要设计过程包含四步：将被控系统描述成带外部输入的非线性自回归模型(Nonlinear Auto-Regressive witheXogenous inputs，NARX)；然后，利用动态线性化技术将NARX模型转换成带伪偏导数(Pseudo Partial Derivative，PPD)的线性模型；接着通过各种方法估计PPD值使得估计系统接近真实系统；最后利用稳定性理论基于自定义的线性模型设计最终控制器。
当针对LIM的高阶性设计MFAC控制器时由于要设计多阶控制器，因此需要用到反推控制策略。反推控制是一种现代控制理论中与李雅普诺夫稳定性理论结合使用的一种控制算法，通过选取合适的李雅普诺夫函数设计控制器，来完成预期的控制目标，实现闭环系统稳定，同时获得较为满意的动静态性能。
由于利用了反推技术，在设计控制器过程中会出现固有的计算膨胀和非因果问题，因此需要用到离散指令滤波技术。其原理是利用自定义的与系统控制器无关的参数跟随滤波器输入信号。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种针对直线感应电机的速度控制方法，仅依赖系统输入输出数据设计控制器以达到控制LIM速度的最终目标。
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种针对直线感应电机的速度控制
方法，其特征在于，包括：
步骤一：分析模型；LIM在d-q坐标系下的的数学模型为：
其中，
ids,iqs表示d-q轴电流值，Uds,Uqs表示d-q轴电压值，Lm,Lr,Rr表示互感，次级漏感和次级电阻，h表示极距，ψr表示磁链，ωe表示电机的电角频率，P表示极对数，M指代LIM的总质量；B表示系统的粘滞系数；FL为负载扰动；Tr是次级时间常数；
控制LIM的速度，可将LIM看作一个二阶模型；
将LIM模型转化成如下NARX形式：
其中，kij表示未知阶数，f1(·),f2(·)表示未知非线性函数；
步骤二，将式子(3)所述的NARX模型利用紧格式动态线性化技术转化成线性模型；
步骤三，设计LIM速度与q轴电流观测器；
步骤四，设计PPD自适应率；
步骤五，设计第一阶控制器；
步骤六，设计带电流约束的离散指令滤波器；
步骤七，设计第一阶的补偿器信号；设计补偿器信号为：
步骤八，设计第二阶的控制器；
步骤九，设置电压约束条件为：
步骤十，uqsmax,uqsmin表示q轴电流的上下阈值表示q轴电流变化率的上下阈值，uqs(k)表示系统最终控制器；
步骤十一，设计抗饱和补偿器2信号；设计补偿器信号为：
对于给定信号|Δv*(k)-Δv*(k-1)|≤Δv*，在步骤五-步骤十一所设的控制器下，整个系统是闭环稳定的，且
其中
并且，若设系统追踪误差为
由于因此：
上述步骤一-步骤十一中，iqs通过测量的三项电流值经Clarke变换和Park变换所得；速度由速度传感器所测得；d轴电压由磁链误差经经典PID控制器所得；将d-q轴输入电压通过Park逆变换和Clarke逆变换转换成三相电压通过SVPWM技术输给逆变器。
一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现任一项所述方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时实现任一项所述方法的步骤。
一种处理器，所述处理器用于运行程序，其中，所述程序运行时执行任一项所述的方法。
本发明的有益效果：
首先利用速度观测器与电流观测器技术实现了PPD的估计以使得估计的线性模型接近真实系统，然后基于此联合利用反推技术设计了MFAC控制器，在设计每一阶控制器的基础上充分考虑了约束条件并加入了抗饱和补偿器来应对饱和现象出现的问题，使整个控制系统更加符合实际情况，增强了系统的可靠性。并且，通过引入离散指令滤波器解决了由反推法导致的计算膨胀和非因果问题。
附图说明
图1为本发明所提出的LIM系统控制框图。
图2为本发明的速度跟踪仿真图。
图3为本发明的q轴电压电流及其微分仿真图。
图4为本发明的补偿器信号仿真图。
图5为本发明PPD估计值仿真图。
图6为本发明的q轴电流及速度估计值仿真图。
图7为本发明的离散指令滤波器输入输出信号仿真图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好地理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
一种针对LIM高阶性的MFAC控制系统。主要包括：速度观测器和电流观测器技术、PPD自适应律技术、电压约束模块、带电流约束的离散指令滤波器、抗饱和补偿器1、抗饱和补偿器2、LIM无模型自适应控制器。
所述的速度观测器和电流观测器，其输出为速度估计值与q轴电流估计值。
所述的带电流约束的离散指令滤波器模块，其输出为经约束和指令滤波后的q轴给定电流。
所述的电压约束模块，其输出为经约束后的q轴输入电压。
所述的PPD自适应律，其输出为PPD估计值。
所述的抗饱和补偿器1，其输出为动态补偿信号1，用以补偿因电流约束模块和离散指令滤波存在而造成的输出不跟随或跟随过于缓慢的情况。
所述的抗饱和补偿器2，其输出为动态补偿信号2，用以补偿因电压约束模块存在而造成的输出不跟随或跟随过于缓慢的情况。
所述的LIM无模型控制器，其输出为未经约束的无模型自适应控制器。
步骤一：分析模型。LIM在d-q坐标系下的的数学模型为：
其中，
ids,iqs表示d-q轴电流值，Uds,Uqs表示d-q轴电压值，Lm,Lr,Rr表示互感，次级漏感和次级电阻，h表示极距，ψr表示磁链，ωe表示电机的电角频率，P表示极对数，M指代LIM的总质量；B表示系统的粘滞系数；FL为负载扰动；Tr是次级时间常数。
从模型可以看出，要控制LIM的速度就是要控制q轴电流，而要控制q轴电流就是要控制q轴电压，因此为控制LIM的速度，可将LIM看作一个二阶模型。
将LIM模型转化成如下NARX形式：
其中，kij表示未知阶数，f1(·),f2(·)表示未知非线性函数。
步骤二，将式子(3)所述的NARX模型利用紧格式动态线性化技术转化成线性模型。
首先，LIM系统满足以下两个基本条件：
1、f1(·)对于iqs的偏导数是连续的，f2(·)对于v,uqs的偏导数是连续的。
2、式子(3)对任意k满足以下的广义利普希茨条件：
此时，可将式子(3)以数据驱动的形式描述为：
ΔX(k+1)＝ΛT(k)Θ(k)\*MERGEFORMAT(5)
其中，ΔX(k+1)＝[Δv(k+1),…,Δiqs(k+1)]，ΛT(k)＝[Δv(k),Δiqs(k),Δuqs(k)]，且为系统的PPD值。
证明：根据式子(3)，可以得到
如果令
根据柯西中值定理，则式子(3)可以写成：
式(10)中，表示函数f1(·)对v(k)在
[v(k-1),…,v(k-k11),iqs(k),…,iqs(k-k21)]与[v(k),…,v(k-k11),iqs(k),…,iqs(k-k21)]之间某点的偏导数。
表示函数f2(·)对v(k)在
[v(k-1),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]与
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]之间某点的偏导数。
表示函数f2(·)对iqs(k)在
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k-1),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]与
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]之间某点的偏导数。
并且由于|Δv(k)|≠0,|Δiqs(k)|≠0,|Δuqs(k)|≠0，因此对每一个k，总有
于是，式子(10)可以重新描述为：
上式中，
证毕。
步骤三，设计LIM速度与q轴电流观测器。具体设计为：
式子(14)中，表示估计值，表示估计误差，Ki(k)是满足Fi(k)＝1-Ki(k)的小于1的正数。
然后可以得到：
式(16)中，表示PPD的估计误差。
步骤四，设计PPD自适应率。PPD自适应率选取如下：
增益函数Γi(k)选取为：
式(19)中，wi是一个自定义的正常数。
在保证v(k),iqs(k),uqs(k)有界的前提下，可知||Λ(k)||2≤Υ，于是，Γi(k)可被限制为：
联系式子(15)-(18)，可以得到：
式(21)中，Ii(k)代表i×i的单位矩阵。
在步骤四所设的PPD自适应律下，信号是全局渐近稳定的。
证明：选取李雅普诺夫函数为
式(22)中，Pi,λi为正常数，Pi满足Pi-Fi 2Pi＝Qi，其中Qi为一正数，根据式(21)和杨氏不等式，可以得到：
于是根据李雅普诺夫稳定理论，信号对于任意k都是有界的，且
证毕。
同时为了保证PPD的估计算法(17)-(18)对于时变参数有着更有效的追踪性，本发明引入了重置算法如下：
式子(25)中，θi表示一个很小的正数，表示的预设值。
步骤五，设计第一阶控制器。定义追踪误差为：
式(26)中，v*(k)表示速度给定参考值，补偿器信号ε1(k)将在之后的步骤中给出。
定义第一个李雅普诺夫函数为：
V1(k)＝|e1(k)|\*MERGEFORMAT(27)
可得其差值为：
选择第一个虚拟控制器为：
式(29)中，表示下文将述的离散指令滤波器的输入，β1表示一个很小的正数以确保分母不为0，γ1表示一个小于1的正数。
步骤六，设计带电流约束的离散指令滤波器。这一步的目的是为了解决由于反推法的采用而引起的计算膨胀和非因果问题，以及约束q轴电流。所设计的离散指令滤波的形式为：
式子(30)中，Ω(k)表示离散指令滤波器的输入，r1(k+1)为离散指令滤波器的输出，ξ,ωn为自设的离散指令滤波器的阻尼和带宽，记离散指令滤波器的输出为
同时设置电流约束条件为：
式(31)中，Ts表示系统采样时间，iqsmax,iqsmin表示q轴电流的上下阈值，表示q轴电流变化率的上下阈值，表示第一阶控制器的最终输出信号。Sat(·)函数定义为：
步骤七，设计第一阶的补偿器信号。设计补偿器信号为：
步骤八，设计第二阶的控制器。继续定义追踪误差为：
定义第二个李雅普诺夫函数为：
V2(k)＝|e2(k)|\*MERGEFORMAT(35)
可得其差值为：
选取第二阶控制器为：
β2表示一个很小的正数以确保分母不为0，γ2表示一个小于1的正数。
步骤九，设置电压约束条件为：
步骤十，uqsmax,uqsmin表示q轴电流的上下阈值表示q轴电流变化率的上下阈值，uqs(k)表示系统最终控制器。
步骤十一，设计抗饱和补偿器2信号。设计补偿器信号为：
对于给定信号|Δv*(k)-Δv*(k-1)|≤Δv*，在步骤五-步骤十一所设的控制器下，整个系统是闭环稳定的，且
其中
证明：可得
在式(42)左右两端加绝对值，可得：
选择李雅普诺夫函数为Va(k)＝|e2(k)|，然后可以得到：
Va(k+1)＝|e2(k+1)|-|e2(k)|＝(m2,1(k)-1)Va(k)-m2,2(k)
\*MERGEFORMAT(44)
由于0＜m2,1(k)＜1，且m2,2(k)有界，根据稳定性理论，可得第二阶的追踪误差是最终渐近稳定的，且：
然后可知是有界的，因此，第一阶的追踪误差也是最终渐近稳定的，且：
因此，
证毕。
并且，若设系统追踪误差为
由于因此：
步骤十二，上述步骤一-步骤十一中，iqs通过测量的三项电流值经Clarke变换和Park变换所得；速度由速度传感器所测得。d轴电压由磁链误差经经典PID控制器所得。将d-q轴输入电压通过Park逆变换和Clarke逆变换转换成三相电压通过SVPWM技术输给逆变器。
速度响应图如图2所示，实线为本发明的仿真跟踪曲线，虚线为普通PID控制器的仿真跟踪曲线，经与传统PID控制器进行比较，发现本发明所提出的针对LIM高阶性的MFAC控制系统的速度跟踪更快，表现出了更好的性能。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。
Claims (10)
1.一种针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，包括：
步骤一：分析模型；LIM在d-q坐标系下的的数学模型为。
其中，
ids,iqs表示d-q轴电流值，Uds,Uqs表示d-q轴电压值，Lm,Lr,Rr表示互感，次级漏感和次级电阻，h表示极距，ψr表示磁链，ωe表示电机的电角频率，P表示极对数，M指代LIM的总质量；B表示系统的粘滞系数；FL为负载扰动；Tr是次级时间常数；
控制LIM的速度，可将LIM看作一个二阶模型；
将LIM模型转化成如下NARX形式：
其中，kij表示未知阶数，f1(·),f2(·)表示未知非线性函数；
步骤二，将式子(3)所述的NARX模型利用紧格式动态线性化技术转化成线性模型；
步骤三，设计LIM速度与q轴电流观测器；
步骤四，设计PPD自适应率；
步骤五，设计第一阶控制器；
步骤六，设计带电流约束的离散指令滤波器；
步骤七，设计第一阶的补偿器信号；设计补偿器信号为：
步骤八，设计第二阶的控制器；
步骤九，设置电压约束条件为：
步骤十，uqsmax,uqsmin表示q轴电流的上下阈值表示q轴电流变化率的上下阈值，uqs(k)表示系统最终控制器；
步骤十一，设计抗饱和补偿器2信号；设计补偿器信号为：
对于给定信号|Δv*(k)-Δv*(k-1)|≤Δv*，在步骤五-步骤十一所设的控制器下，整个系统是闭环稳定的，且
其中
并且，若设系统追踪误差为
由于因此：
上述步骤一-步骤十一中，iqs通过测量的三项电流值经Clarke变换和Park变换所得；速度由速度传感器所测得；d轴电压由磁链误差经经典PID控制器所得；将d-q轴输入电压通过Park逆变换和Clarke逆变换转换成三相电压通过SVPWM技术输给逆变器。
2.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，步骤2具体为：
首先，LIM系统满足以下两个基本条件：
1、f1(·)对于iqs的偏导数是连续的，f2(·)对于v,uqs的偏导数是连续的；
2、式子(3)对任意k满足以下的广义利普希茨条件：
此时，可将式子(3)以数据驱动的形式描述为：
ΔX(k+1)＝ΛT(k)Θ(k)\*MERGEFORMAT(5)
其中，ΔX(k+1)＝[Δv(k+1),…,Δiqs(k+1)]，ΛT(k)＝[Δv(k),Δiqs(k),Δuqs(k)]，且为系统的PPD值；
证明：根据式子(3)，可以得到
如果令
根据柯西中值定理，则式子(3)可以写成：
式(10)中，表示函数f1(·)对v(k)在
[v(k-1),…,v(k-k11),iqs(k),…,iqs(k-k21)]与[v(k),…,v(k-k11),iqs(k),…,iqs(k-k21)]之间某点的偏导数；
表示函数f2(·)对v(k)在
[v(k-1),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]与
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]之间某点的偏导数；
表示函数f2(·)对iqs(k)在
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k-1),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]与
[v(k),…,v(k-k12),iqs(k),…,iqs(k-k22),uqs(k),…,uqs(k-k32)]之间某点的偏导数；
并且由于|Δv(k)|≠0,|Δiqs(k)|≠0,|Δuqs(k)|≠0，因此对每一个k，总有
于是，式子(10)可以重新描述为：
上式中，
。
3.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，
步骤3具体设计为：
式子(14)中，表示估计值，表示估计误差，Ki(k)是满足Fi(k)＝1-Ki(k)的小于1的正数；
然后可以得到：
式(16)中，表示PPD的估计误差。
4.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，步骤4中，PPD自适应率选取如下：
增益函数Γi(k)选取为：
式(19)中，wi是一个自定义的正常数；
在保证v(k),iqs(k),uqs(k)有界的前提下，可知||Λ(k)||2≤Υ，于是，Γi(k)可被限制为：
联系式子(15)-(18)，可以得到：
式(21)中，Hi(k)＝Ii(k)-Λ(k)Γi(k)ΛT(k)，Ii(k)代表i×i的单位矩阵；
同时为了保证PPD的估计算法(17)-(18)对于时变参数有着更有效的追踪性，本发明引入了重置算法如下：
式子(25)中，θi表示一个很小的正数，表示的预设值。
5.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，步骤5具体包括：
定义追踪误差为：
式(26)中，v*(k)表示速度给定参考值，补偿器信号ε1(k)将在之后的步骤中给出；
定义第一个李雅普诺夫函数为：
V1(k)＝|e1(k)|\*MERGEFORMAT(27)
可得其差值为：
选择第一个虚拟控制器为：
式(29)中，表示下文将述的离散指令滤波器的输入，β1表示一个很小的正数以确保分母不为0，γ1表示一个小于1的正数。
6.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，步骤6中，所设计的离散指令滤波的形式为：
式子(30)中，Ω(k)表示离散指令滤波器的输入，r1(k+1)为离散指令滤波器的输出，ξ,ωn为自设的离散指令滤波器的阻尼和带宽，记离散指令滤波器的输出为
同时设置电流约束条件为：
式(31)中，Ts表示系统采样时间，iqsmax,iqsmin表示q轴电流的上下阈值，表示q轴电流变化率的上下阈值，表示第一阶控制器的最终输出信号；Sat(·)函数定义为：
7.如权利要求1所述的针对直线感应电机的速度控制方法，其特征在于，步骤8具体包括：
继续定义追踪误差为：
定义第二个李雅普诺夫函数为：
V2(k)＝|e2(k)|\*MERGEFORMAT(35)
可得其差值为：
选取第二阶控制器为：
β2表示一个很小的正数以确保分母不为0，γ2表示一个小于1的正数。
8.一种计算机设备，包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1到7任一项所述方法的步骤。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，该程序被处理器执行时实现权利要求1到7任一项所述方法的步骤。
10.一种处理器，其特征在于，所述处理器用于运行程序，其中，所述程序运行时执行权利要求1到7任一项所述的方法。
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