CN105955206A - 一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，在PC上位机中完成数据驱动算法和参数混合优化算法的搭建与调试，由上位机中编译模块和运行模块生成下位机多轴运动控制器端可识别的运动控制代码。光电编码器对电机侧的运行状态进行检测并作为反馈信号传递给多轴运动控制器，与期望位置输入信号比较得到位置误差信号，该误差信号作为MFAC控制算法的输入，从而构成电机驱动系统最外层的位置控制环。基于数据驱动理论的多轴运动控制方法，无需具体受控系统数学模型，仅需输入和输出数据信息即可设计受控系统的控制器，有效解决了多电机驱动系统中未建模动态对系统的影响以及对系统模型的依赖。

Description

一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法

技术领域

本发明涉及机器人控制技术领域，特别是涉及一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法。

背景技术

在工业制造和生产自动化的控制过程中，单轴电机的运动控制已无法满足日趋增长的工业需求。基于多电机驱动的多轴运动控制系统已越来越受到相关研究领域的重视，特别在机器人控制领域，要求多电机之间保持同步运行的同时，系统的控制精度和可靠性也受到多电机协调运行性能好坏的影响。

多轴运动控制系统中采用的传统控制方法主要有PID控制、模糊自适应变结构控制、迭代学习控制、自适应控制、自适应预测控制等。一方面，上述的控制策略中大部分是针对于单轴电机的控制，各单轴电机可由相对独立的速度和位置控制器来实现其运动控制，当某一轴电机的速度、位置或负载发生变化时，其他轴电机无法及时做出相应的调整，从而会影响整个多电机驱动系统的协调性和控制精度。另一方面，上述控制方法需建立精确数学模型才可对控制系统进行设计和分析，而多电机驱动的系统被看成是一个非线性时变耦合以及结构和参数都不确定性的系统，同时传统控制策略对于多电机驱动系统这种复杂的非线性系统的控制效果并不理想，且存在着控制参数在线整定困难的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，降低了控制器对受控系统数学模型的依赖，提高了控制参数整定的精确度。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，包括以下步骤：

(1)将多电机驱动系统解耦成一系列单关节电机驱动系统，单关节电机驱动系统由离散的单输入单输出非线性系统来描述，并采用基于数据驱动的无模型自适应控制方法进行控制；

(2)完成对无模型自适应控制方法和参数混合优化算法的搭建和调试，再由编译模块和运行模块将无模型自适应控制方法自动生成下位机端可识别的运动控制代码，最后通过通信接口模块将控制程序代码下载到多轴运动控制器中执行控制指令；

(3)光电编码器对电机侧的运行状态进行检测并作为反馈信号传递给多轴运动控制器，与期望位置输入信号比较得到位置的误差信号，该误差信号作为无模型自适应控制方法的输入，经多轴运动控制器对运动控制代码的运算和处理后得到关节电机的电压控制信号，再由数模转换模块将控制信号送往电机驱动器，从而完成电机驱动系统最外层的位置控制；

(4)来自多轴运动控制器的电压控制信号依次经电机驱动器内部的速度闭环控制器，电流闭环控制器来驱动电机正常运行。

所述步骤(1)中离散的单输入单输出非线性系统表示为y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u))，其中，y(k)，u(k)分别表示系统任意k时刻关节电机的位置输出和模拟电压输入，n_y，n_u分别表示电机驱动系统中未知的阶数，f(·)表示电机驱动系统中未知的非线性函数。

所述步骤(1)中采用线性化数据模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)替代离散的单输入单输出非线性系统，其中，Δy(k+1)和Δu(k)分别表示位置输出和模拟电压输入的增量，φ(k)表示伪偏导数向量。

所述步骤(2)中的无模型自适应控制方法的模型为其中，表示伪偏导数的估计，y(k)，u(k)分别表示系统任意k时刻关节电机的位置输出和模拟电压输入，ρ_k表示步长序列，λ为调节参数，用于限制模拟电压输入增量的变化；y^*(k)表示系统的期望位置输出。

所述步骤(3)中还将多轴运动控制器输入端接收的实时数据信息收集并由通信接口模块发送给PC上位机，用来产生新的运动控制指令和控制参数。

所述参数混合优化算法包括基于遗传算法全局参数优化和基于原始对偶算法的局部参数优化两部分，先利用遗传算法的全局优化手段在控制参数的可行域搜寻最优区域，然后再利用基于原点对偶算法的局部优化策略在最优区域中继续搜寻最优解，最终得到控制参数的最优解。

所述参数混合优化算法包括以下步骤：

采用二进制的编码方式，将涉及的每个控制参数用n位二进制码表示，再将m个控制参数依次串联起来形成一个解的字符串，称为个体；

根据多电机驱动系统的稳定性分析中约束条件以及控制参数的经验取值范围，在该取值范围内采用均匀设计生成初始种群，使群体中的个体能够均匀分布；

适应度函数选取为再依次对初始群体中的每个个体进行适应度计算，其中，e(t)为控制参数的绝对误差；

进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新种群；

若新种群满足终止条件，则找到控制参数的最优区域。否则，返回上一步，重新进行遗传操作，产生新种群，直至满足终止条件，得到控制参数的最优区域；

根据所述的基于遗传算法的参数全局优化给出控制参数的可行性最优区域，再结合多电机驱动系统的稳定性分析中的约束条件和参数的经验取值范围分别给出原问题和对偶问题的描述：原问题，对偶问题，其中，cx，wb分别表示原问题和对偶问题的目标函数，Ax＝b，wA≤c分别表示原问题和对偶问题的约束条件，A＝(p₁,…,p_n)是m×n矩阵，b≥0；

设w⁽⁰⁾是对偶问题的一个可行解，使得对所有的j，有w⁽⁰⁾p_j-c_j≤0成立；

在已知对偶问题的一个可行解w⁽⁰⁾的条件下，定义下标集：Q＝{j|w⁽⁰⁾p_j＝c_j}；将对偶问题的约束分为两部分w⁽⁰⁾p_j＝c_j，j∈Q和w⁽⁰⁾p_j＜c_j，构造原始限定问题为min e^Ty，x_j≥0,j∈Q，y≥0，其中e^T表示m维的行向量；若求解的原始限定问题的最优值Z₀为0，则停止迭代，即得到控制参数的最优解；若求解的原始限定问题的最优值Z₀大于0，需修改初始的给定的对偶问题的可行解w⁽⁰⁾。

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明基于数据驱动的无模型自适应控制算法和混合参数寻优，一方面引入伪偏导数概念，用一系列的动态线性时变模型来替代一般非线性系统，仅需受控系统的输入输出数据即可在线估计系统的伪偏导数，有效降低了控制器对受控系统数学模型的依赖，控制器在线估计参数少，设计简单，易于实现；另一方面采用基于遗传算法和原始对偶算法相结合的混合参数优化方法，先通过约束条件和经验取值范围获取各控制参数上下界范围，再做参数优化，提高了控制参数整定的精确度，同时也保证了受控系统的稳定性和抗干扰性。

附图说明

图1是基于数据驱动的多电机驱动系统的控制结构框图；

图2是无模型自适应控制算法的结构图；

图3是混合参数优化控制策略的流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

图1为基于数据驱动的多电机驱动系统的控制系统结构框图，其中PC上位机可完成任务空间和关节空间轨迹规划、控制算法的编译和运行、机器人位姿实时显示、虚拟示教、人机交互等功能。多轴运动控制器接收来自PC上位机的目标控制指令，通过电机驱动器驱动电机的运动控制，充当PC上位机和电机驱动器之间的桥梁。关节电机的控制过程一般包括三个闭环：由内到外依次为电流闭环、速度闭环和位置闭环。其中，电流闭环和速度闭环控制均在电机驱动器内完成，最外层的位置闭环控制在多轴运动控制器内完成。

所述的多轴运动控制系统采用主从式的控制架构，即PC上位机作为主控制器，承担系统管理、机器人语言编译、离线运算和人机交互等功能；多轴运动控制器作为从控制器，接收来自PC上位机的控制指令并完成各执行机构的运动控制任务。此外，所述的多轴运动控制器的接口处还预留有六个电机接线口和电源接口，可扩展成多电机驱动系统，充分体现了所述的多轴运动控制器的可扩展性。

所述的一种运用于多轴运动控制系统的数据驱动的控制方法，包括以下步骤：

步骤S1：多电机驱动系统的运动控制，考虑到各关节电机处耦合和外部摩擦力等因素影响，可将多电机驱动系统解耦成一系列的单关节电机驱动系统。单关节电机驱动系统可由离散的单输入单输出非线性系统来描述，采用一种基于数据驱动的无模型自适应控制方法(MFAC)。

步骤S2：先在PC上位机客户端应用程序中完成对MFAC算法和参数混合优化算法的搭建和调试，再由编译模块和运行模块将MFAC控制算法自动生成下位机端可识别的运动控制代码，最后通过通信接口模块将控制程序代码下载到多轴运动控制器中执行控制指令。

步骤S3：光电编码器对电机侧的运行状态进行检测并作为反馈信号传递给多轴运动控制器，与期望位置输入信号比较得到位置的误差信号，该误差信号作为MFAC控制算法的输入，经多轴运动控制器对运动控制代码的运算和处理后得到关节电机的电压控制信号，再由数模转换模块将控制信号送往电机驱动器，从而完成电机驱动系统最外层的位置控制。

步骤S4：来自多轴运动控制器的电压控制信号，依次经电机驱动器内部的速度闭环控制器，电流闭环控制器来驱动电机正常运行。

步骤S5：对于多电机驱动的系统，可看成是多个离散的单输入单输出非线性系统，同样可采用基于数据驱动的无模型自适应控制算法，从而可实现多电机驱动系统的运动控制。

在步骤S1中，离散的单输入单输出非线性系统为y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u))，满足一定条件下，可被数据模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)线性化替代。其中，y(k)，u(k)分别表示系统k时刻的电机位置输出和模拟电压输入，n_y，n_u分别表示系统未知的阶数，f(·)表示未知的非线性函数。Δy(k+1)＝y(k+1)-y(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)分别表示输出的k+1时刻和输入的k时刻增量，φ(k)表示伪偏导数向量。

在步骤S2中，无模型自适应控制算法中控制器设计为伪偏导数的估计算法设计为且有若或|Δu(k-1)|≤ε，则其中，ρ_k是步长序列，λ主要作用是限制Δu(k)的变化，保证上述的数据模型对离散的单输入单输出非线性系统替代的有效范围，也间接限制伪偏导数参数估计的变化范围。y(k)表示系统的实际位置输出，y^*(k)表示系统的期望位置输出，表示φ(k)的估计值，μ为。η_k是步长序列，ε是一个充分小的正数，是的初始值，μ步长参数，表示对伪偏导数参数估计变化量的惩罚因子。

在步骤S3中仅需输入和输出数据即可完成电机的最外层位置闭环控制，具体步骤如下：

步骤S300：初始的运动指令和控制参数由PC上位机通过通信接口模块传送给多轴运动控制器。

步骤S301：将接收到的电机侧反馈数据，实时状态监测数据(电机转速或转矩以模拟电压形式输出的瞬态值)以及期望的位置信息作为多轴运动控制器的输入，再通过执行基于数据驱动的无模型自适应控制方法的运动控制代码来实现关节电机的运动控制。

步骤S302：同时也将多轴运动控制器输入端接收的实时数据信息收集并由通信接口模块发送给PC上位机，用来产生新的运动控制指令和控制参数。

步骤S303：这样无需考虑电机驱动系统的模型信息，仅依靠数据的输入和输出即可实现电机的外层的位置闭环控制。

图2为无模型自适应控制算法的结构图，单电机驱动系统可看成是离散的单输入单输出非线性系统y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u))，其中，y(k)，u(k)分别表示系统k时刻的电机位置输出和模拟电压输入，n_y，n_u分别表示系统未知的阶数，f(·)表示未知的非线性函数。

所述的离散的单输入单输出非线性系统满足以下三个条件：

1)离散的单输入单输出非线性系统对某一有界期望位置输出信号y*(k+1)存在一有界的可行控制输入信号，在此控制输入信号的作用下，系统输出等于期望输出。

2)f(·)对于单电机驱动系统当前k时刻模拟电压输入信号u(k)偏导数是连续的，f(·)包含一大类非线性系统。

3)离散的单输入单输出非线性系统满足任意k时刻和Δu(k)≠0有|Δy(k+1)|≤b|Δu(k)|，其中b是一个常数。

并且有Δu≠0时，一定存在一个伪偏导数向量φ(k)，使原离散的单输入输出非线性系统可转化为数据模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)，其中|φ(k)|≤b。得到的数据模型可将原来复杂的单输入单输出非线性系统转换成只带有单个参数φ(k)的时变线性系统，模型结构简单，控制参数也便于调节。

考虑一步向前预报控制输入准则函数J₁(u(k))＝[|y^*(k+1)y(k+1)|²+λ|u(k)-u(k-1)|²]，其中λ是权重系数，引入λ|u(k)-u(k-1)|²可限制Δu(k)不要太大，同时也能够克服稳态跟踪误差。

根据上述的数据模型和一步向前预报控制输入准则函数，基于数据驱动的无模型自适应控制器可设计为

其中，ρ_k是步长序列，λ主要起到的作用是可限制Δu(k)变化，保证上述的数据模型对离散的单输入单输出非线性系统替代的有效范围，也间接限制伪偏导数参数估计的变化范围。所述的基于数据驱动的无模型自适应控制器中仅需要输入数据和输出数据相关项，无需具体电机驱动系统的数学模型，同时伪偏导数φ(k)是唯一需在线调整的参数，控制器结构简单，计算量相比较于其他控制器结构大大减少。

为保证伪偏导数估计的快速性和线性化范围，给出新的估计准则函数其中，表示φ(k)的估计值，μ为步长参数，表示伪偏导数参数估计变化量的惩罚因子，的引入，惩罚了时变参数的变化，μ合理的取值范围可限制非线性系统可被线性替代的范围。

先对求导，再令新的估计准则函数J₂＝0，得伪偏导数的估计控制器

且有若或|Δu(k-1)|≤ε，其中，η_k是步长序列，ε是一个充分小的正数，表示的初始时刻值。

基于无模型自适应控制算法的控制器和伪偏导数估计控制器中存在的λ、μ、ε等控制参数，它们的合理取值范围对于控制器的控制效果有着显著的作用，故控制参数的优化也成为无模型自适应控制器结构中极为重要的一环。遗传算法可保证参数优化的全局最优但不一定是局部上的最优，同时也存在局部搜索速度慢，在进化后期搜索效率低等缺点。原始对偶算法可保证参数优化的局部最优但无法保证全局上的最优。故在无模型自适应控制器中采用基于遗传算法的全局优化和基于原始对偶算法的局部优化的混合参数优化，在控制参数的可行域中先利用全局优化手段搜寻全局最优区域，然后利用局部优化策略搜索最优区域中的最优解。

图3为混合参数优化控制策略的流程图，可分为基于遗传算法的参数全局优化和基于原始对偶算法的参数局部优化两部分。所述的无模型自适应控制器和伪偏导数估计器中存在着控制参数λ、μ、ε等，这些参数合理的取值范围对于控制器的设计起着极为重要的作用。基于遗传算法可保证参数优化的全局最优但不一定是局部上的最优，原始对偶算法可保证参数优化的局部最优但无法保证全局上的最优，结合两种算法的优缺点，采用混合参数优化策略。首先对这些控制参数进行全局优化得到可行性参数的最优区域，简单遗传算法用数学描述为SGA＝(C,E,P₀,M,Φ,Γ,Ψ,T)，其中C为个体的编码方式；E为个体适应度评价函数；P₀为初始种群；M为种群大小；Φ为选择算子；Γ为交叉算子；Ψ为变异算子；T为遗传运算终止条件。再通过原始对偶算法对最优区域的进行局部优化，最终得到控制参数的最优取值。其具体流程包括以下步骤：

①编码。编码方式C采用常用的二进制编码，将涉及的每个控制参数由n位二进制码表示，再将m个控制参数依次串联起来形成一个解的字符串，称为个体。

②种群的初始化。根据多电机驱动系统的稳定性分析中约束条件和控制参数的经验取值范围，在该范围内采用均匀设计生成一定规模的初始种群P₀。

③个体适应度计算。适应度函数选取为再依次对初始群体中的每个个体进行适应度计算。其中，e(t)为控制参数的绝对误差，E＞0。评价个体适应度可包括下面三个步骤：

1)对个体的编码串进行解码处理，得到个体的表现型。

2)由个体的表现型计算出对应个体的目标函数值。

3)根据得到的目标函数值按一定的转换规则求出个体的适应度。这里转换规则采用轮盘赌选择法，某个个体的适应度定义为其中，p_i为个体的适应度，f_i为个体的目标函数值。

④遗传操作。进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新种群。遗传算子的任务就是从原始种群出发，模拟生物进化过程中的优胜劣汰，逐次迭代，最后选出最优的个体后代。

选择操作Φ是建立在群体中个体适应度的评估基础之上的，适应度高的个体有较多的机会被保留，适应度低的则被淘汰。

交叉操作Γ先对种群中个体随机配对，根据交叉概率p_c决定是否进行交叉操作，其次在配对个体中随机设定交叉点，配对的个体彼此交换部分遗传信息。最常用的交叉运算是单点交叉运算，在群体中选取两个个体 为交叉点处，通过交叉运算得到新个体

变异操作Ψ是对个体的某一个或者某一些基因座上的基因值按某一较小的变异概率p_m进行改变，通过变异产生新的个体其中，表示变异点处。

⑤新种群的适应度计算。经过多次进化迭代，若满足终止条件T，则找到控制参数的最优区域。否则，回到步骤④，重新进行遗传操作，产生新种群M，直至满足终止条件T，得到控制参数的全局最优区域。

⑥根据所述的基于遗传算法的参数全局优化给出控制参数的可行性最优区域，再结合多电机驱动系统的稳定性分析中的约束条件和参数的经验取值范围分别给出原问题和对偶问题的描述：原问题，对偶问题，其中，cx，wb分别表示原问题和对偶问题的目标函数。Ax＝b，wA≤c分别表示原问题和对偶问题的约束条件。A＝(p₁,…,p_n)是m×n矩阵，b≥0。

⑦设在得到的可行性控制参数的最优区域中的w⁽⁰⁾是对偶问题的一个可行解，使得对所有的j，有w⁽⁰⁾p_j-c_j≤0成立。

⑧已知对偶问题的一个可行解w⁽⁰⁾的条件下，定义下标集：Q＝{j|w⁽⁰⁾p_j＝c_j}。将对偶问题的约束分为两部分w⁽⁰⁾p_j＝c_j，j∈Q和w⁽⁰⁾p_j＜c_j，构造原始限定问题为min e^Ty，x_j≥0,j∈Q，y≥0，其中e^T＝(1，…，1),表示m维的行向量。若求解的原始限定问题的最优值Z₀为0，则停止迭代，即可得到控制参数的最优解。若求解的原始限定问题的最优值Z₀大于0，需修改初始的给定的对偶问题的可行解w⁽⁰⁾，进入步骤⑨。

⑨考虑原始限定问题的对偶问题为max vb，s.t.vp_j≤0,j∈Q,v≤e^T，其中v为原始限定问题的对偶问题的最优解。若对所有j均有vp_j≤0，则停止计算，原问题无可行解。否则，进行步骤⑩。

⑩令由此可构造出对偶问题的一个新可行解w＝w⁽⁰⁾+θv。再返回步骤⑧。

Claims (7)

1.一种基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将多电机驱动系统解耦成一系列单关节电机驱动系统，单关节电机驱动系统由离散的单输入单输出非线性系统来描述，并采用基于数据驱动的无模型自适应控制方法进行控制；

(2)完成对无模型自适应控制方法和参数混合优化算法的搭建和调试，再由编译模块和运行模块将无模型自适应控制方法自动生成下位机端可识别的运动控制代码，最后通过通信接口模块将控制程序代码下载到多轴运动控制器中执行控制指令；

(3)光电编码器对电机侧的运行状态进行检测并作为反馈信号传递给多轴运动控制器，与期望位置输入信号比较得到位置的误差信号，该误差信号作为无模型自适应控制方法的输入，经多轴运动控制器对运动控制代码的运算和处理后得到关节电机的电压控制信号，再由数模转换模块将控制信号送往电机驱动器，从而完成电机驱动系统最外层的位置控制；

(4)来自多轴运动控制器的电压控制信号依次经电机驱动器内部的速度闭环控制器，电流闭环控制器来驱动电机正常运行。

2.根据权利要求1所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中离散的单输入单输出非线性系统表示为y(k+1)＝f(y(k),y(k-1),…,y(k-n_y),u(k),u(k-1),…,u(k-n_u))，其中，y(k)，u(k)分别表示系统任意k时刻关节电机的位置输出和模拟电压输入，n_y，n_u分别表示电机驱动系统中未知的阶数，f(·)表示电机驱动系统中未知的非线性函数。

3.根据权利要求1所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述步骤(1)中采用线性化数据模型Δy(k+1)＝φ(k)Δu(k)替代离散的单输入单输出非线性系统，其中，Δy(k+1)和Δu(k)分别表示位置输出和模拟电压输入的增量，φ(k)表示伪偏导数向量。

4.根据权利要求1所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述步骤(2)中的无模型自适应控制方法的模型为其中，表示伪偏导数的估计，y(k)，u(k)分别表示系统任意k时刻关节电机的位置输出和模拟电压输入，ρ_k表示步长序列，λ为调节参数，用于限制模拟电压输入增量的变化；表示系统的期望位置输出。

5.根据权利要求1所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述步骤(3)中还将多轴运动控制器输入端接收的实时数据信息收集并由通信接口模块发送给PC上位机，用来产生新的运动控制指令和控制参数。

6.根据权利要求1所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述参数混合优化算法包括基于遗传算法全局参数优化和基于原始对偶算法的局部参数优化两部分，先利用遗传算法的全局优化手段在控制参数的可行域搜寻最优区域，然后再利用基于原点对偶算法的局部优化策略在最优区域中继续搜寻最优解，最终得到控制参数的最优解。

7.根据权利要求6所述的基于数据驱动和参数混合优化的多轴运动控制方法，其特征在于，所述参数混合优化算法包括以下步骤：

采用二进制的编码方式，将涉及的每个控制参数用n位二进制码表示，再将m个控制参数依次串联起来形成一个解的字符串，称为个体；

根据多电机驱动系统的稳定性分析中约束条件以及控制参数的经验取值范围，在该取值范围内采用均匀设计生成初始种群，使群体中的个体能够均匀分布；

适应度函数选取为再依次对初始群体中的每个个体进行适应度计算，其中，e(t)为控制参数的绝对误差；

进行选择、交叉和变异的遗传操作，产生新种群；

若新种群满足终止条件，则找到控制参数的最优区域。否则，返回上一步，重新进行遗传操作，产生新种群，直至满足终止条件，得到控制参数的最优区域；

根据所述的基于遗传算法的参数全局优化给出控制参数的可行性最优区域，再结合多电机驱动系统的稳定性分析中的约束条件和参数的经验取值范围分别给出原问题和对偶问题的描述：原问题，对偶问题，其中，cx，wb分别表示原问题和对偶问题的目标函数，Ax＝b，wA≤c分别表示原问题和对偶问题的约束条件，A＝(p₁,…,p_n)是m×n矩阵，b≥0；

设w⁽⁰⁾是对偶问题的一个可行解，使得对所有的j，有w⁽⁰⁾p_j-c_j≤0成立；

在已知对偶问题的一个可行解w⁽⁰⁾的条件下，定义下标集：Q＝{j|w⁽⁰⁾p_j＝c_j}；将对偶问题的约束分为两部分w⁽⁰⁾p_j＝c_j，j∈Q和w⁽⁰⁾p_j＜c_j，构造原始限定问题为min e^Ty，x_j≥0,j∈Q，y≥0，其中e^T表示m维的行向量；若求解的原始限定问题的最优值Z₀为0，则停止迭代，即得到控制参数的最优解；若求解的原始限定问题的最优值Z₀大于0，需修改初始的给定的对偶问题的可行解w⁽⁰⁾。