CN103312244B - 基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，先采用分段式滑模变结构状态观测器完成对电机反电势的重构，再采用空间矢量开关状态选择器完成对三相逆变电源6个开关管通断的控制，从而实现对无刷直流电机的直接转矩控制。根据电磁转矩与反电势、磁链的关系，采用电压空间矢量的控制方法实现了无刷直流电机的直接转矩控制。由于滑模变结构控制与系统参数变化和外干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比常规的连续系统强。实验结果验证了分段式滑模变结构控制能有效改善系统的抖振问题，并进一步提高了系统的快速性与鲁棒性。

Description

基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法

技术领域

本发明属于机械工程领域，涉及一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法。

背景技术

一般情况下，在对永磁无刷直流电机（BLDCM）进行分析时，我们总是假设其反电势波形为梯形波，平顶宽度为120°。由于电机在制造过程中，可能发生转子充磁不充分、绕组不对称等工艺问题，实际的永磁无刷直流电机反电势波形很难实现理想的梯形波。因此，如果采用电流、转速双闭环控制，会产生较大的低频转矩脉动和较差的动态性能。直接转矩控制作为一种高性能的无刷直流电机控制策略，可以有效的抑制低频转矩脉动，同时由于直接转矩是直接控制转矩，与由电流、转速构成的双闭环控制相比较它能获得更快的转矩响应速度。

直接转矩控制策略关键技术是如何准确、实时的获得定子磁链和电机转矩。由电机理论可知，无刷直流电机的电磁转矩可以通过反电势、相电流以及角速度计算求得。其中相电流、角速度可以通过相应传感器进行测量，但是反电势的获取比较困难。文献[Lin D，Zhou P，Cendes Z J．In-depth study of the torque constant for permanent-magnet machines[J]．IEEE Trans.on Magnetics，2009，45(12)：5383-5387．]提出无刷直流电机的直接转矩控制方案，分别控制转矩和磁链，改善了低频转矩脉动和转矩动态性能；有些研究人员将电压空间矢量引入到无刷直流电机的直接转矩控制中，实现了无刷直流电机的磁链控制和转矩控制的结合；有些研究人员分析了传统的反电势滑模观测器及相应的转矩观测结果受定子电感/电阻参数偏差的影响程度，提出了自适应滑模状态观测器，进一步提高了系统的鲁棒性；文献[Liu Y，ZhuZ Q，Howe D． Instantaneous torque estimation in sensorless direct-torque-controlled brushless DCmotors[J]．IEEE Trans. on Industry Applications，2006，42(5)：1275-1283]采用滑模变结构状态观测器来估算反电势波形和采用扩展型卡尔曼滤波器估算转速，两者共同实现无刷直流电机的直接转矩控制，提高了无刷直流电机直接转矩控制的稳定性和鲁棒性。

以上研究存在反电势提取困难或没有考虑滑模变结构控制中滑模输入误差在较小范围内时产生抖振对系统造成的不利影响。因此，实际应用效果不理想。

因此，有必要设计一种新型的无刷直流电机直接转矩控制方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，该基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法响应快，鲁棒性强。

发明的技术解决方案如下：

一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，先采用分段式滑模变结构状态观测器完成对电机反电势的重构,再采用空间矢量开关状态选择器完成对三相逆变电源6个开关管通断的控制，从而实现对无刷直流电机的直接转矩控制；

所述的分段式滑模变结构状态观测器的输入信号为两相静止坐标系下相电压u_sα,u_sβ（参见图1）与相电流i_α,i_β，输出信号为状态观测值（也为x（t）的重构值） $\tilde{x}={[{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}}{\tilde{i}}_{\mathrm{\β}},{\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}{\tilde{e}}_{\mathrm{\β}}]}^T,$ 中包括重构后的反电势有：

$\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{x}=A\tilde{x}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Ksgn}(i-\tilde{i})---\left(4\right)$

式中u=[u_sα,u_sβ]^T，i=[i_α,i_β]^T， $\tilde{i}={[{\tilde{i}}_{\mathrm{\α}},{\tilde{i}}_{\mathrm{\β}}]}^T$

其中： $A=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}& 0,& 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L},& 0& 0& 0& 0,& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ 为系数矩阵；B=[1 0 0 0，0 1 0 0]^T为输入矩阵；

$K={\left[\begin{array}{cccc}{k}_1& 0& -k_1{h}_1& 0\\ 0& k_2& 0& -k_2{h}_2\end{array}\right]}^T;$ R是电机绕组，L是电机绕感；k1,k2,h1,h2是系数(实例中，R=0.44Ω，L=1.7mH，k1=k2=-5000，h1=h2=5)。

【根据初始值和对微分方程--公式4—的求解，就可以得到的值】

空间矢量开关状态选择器依据下表实现开关的通断控制：

表中，为转矩状态，为定子磁链状态；和分别为第一滞环比较器和第二滞环比较器的输出量；罗马字母I～Ⅵ表示定子磁链所在的扇区；V为电压空间矢量，V的表达式V(VT₁ VT₄ VT₃ VT₆ VT₅ VT₂)表示6个开关管的状态，其中1表示开通，0表示关断；VT1～VT6表示构成三相逆变桥的6个开关管；其中VT1、VT3、VT5分别为A、B和C相的上桥臂开关管；VT4、VT6、VT2分别为A、B和C相的下桥臂开关管；

第一滞环比较器的工作过程为：

当T*-T>△T时，第一滞环比较器输出为1，即

当T*-T<-△T时，第一滞环比较器输出为0，即【△T根据实际需要进行设置，取得小调节精度高，则调节频率快，对硬件要求高；取得大，调节精度低，调节频率低，对硬件要求小。△T=5%×T*】

其中，T^*为输入给定的转矩输入；T为实际输出转矩；【给定转矩根据给定速度求出，给定速度一定，给定转矩也一定。速度变化会通过速度调节器使给定转矩发生变化，实际输出的转矩也会跟着变化。当电机功率一定时，转矩与转速的关系：

P=T*2πω，p为功率，T为转矩，W为角速度】

第二滞环比较器的工作过程为：

当ψ*-ψ>△ψ时，输出为1，即

当偏差-△ψ<ψ*-ψ<△ψ时，输出为0，即

当偏差ψ*-ψ<-△ψ时，输出为-1，即

其中，ψ为定子磁链。【△ψ的取值根据实际需要的进行设置，与△T的选取类似。△ψ=5%×ψ*】ψ*为给定磁链，由下式确定：

其中：V为电机相电压的额定值，f为电机额定频率，k_N为每相定子绕组有效匝数。定子磁链ψ的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sa}}=\&Integral;(u_{\mathrm{s\&alpha;}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\&alpha;}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&beta;}}=\&Integral;(u_{\mathrm{s\&beta;}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\&beta;}})\mathrm{dt}\end{array}\right.,$ 【积分范围为一个周期，即0-T_S】ψ_sα和ψ_sβ是定子磁链；

$\mathrm{\&psi;}=\sqrt{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&alpha;}}^2+{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&beta;}}^2}$

实际输出转矩的计算公式为：其中p为转子极对数，ω为转子的角速度。

扇区判定见下表：

其中，θ为转子的磁链所在方向与α轴所形成的夹角，有有益效果：

针对无刷直流电机直接转矩控制策略中反电势获取困难的特点，本发明提出了一种分段式滑模变结构反电势状态重构的直接转接控制方法。滑模变结构控制在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，通过分析滑模变结构控制在实际控制系统中当滑模输入误差在较小范围内时产生抖振的原因，提出了采用分段式滑模变结构状态重构的方法抑制系统抖振并重构反电势。根据电磁转矩与反电势、磁链的关系，采用电压空间矢量的控制方法实现了无刷直流电机的直接转矩控制。由于滑模变结构控制与系统参数变化和外干扰无关，因此滑模变结构控制系统的鲁棒性要比常规的连续系统强。实验结果验证了分段式滑模变结构控制能有效改善系统的抖振问题，并进一步提高了系统的快速性与鲁棒性。

附图说明

图1为分段式滑模变结构无刷直流电机直接转矩控制的原理框图；

图2为分段式滑模变结构EMF状态观测器原理框图；

图3为符号函数控制率下的滑膜变结构控制进入滑模面后的轨迹示意图；

图4为饱和函数控制率下的滑膜变结构控制进入滑模面后的轨迹示意图；

图5为磁链扇区和电压矢量关系图。

图6为主电路及开关管的拓扑结构简图；

图7为应用传统的控制方法对应的电机相电流波形；

图8为应用改进后控制方法对应的电机相电流波形；

图9为应用传统的控制方法对应的转矩波形；

图10为应用改进后控制方法对应的转矩波形。

图11为应用传统的控制方法对应的转速波形；

图12为应用改进后控制方法对应的转速波形。

图13为基于分段式滑模变结构控制在1600r/min时的反电势波形；

图14为基于分段式滑模变结构控制在2500r/min时的反电势波形；

具体实施方式

以下将结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明：

实施例1：

图1为本发明提出的分段式滑模变结构无刷直流电机直接转矩控制方框图。分段式滑模变结构状态观测器完成对电机反电势的重构与提取，空间矢量开关状态选择器完成对三相逆变电源6个开关管通断的控制。在三相六状态控制方式下磁链的旋转空间可以分为六个区段，根据系统的实际需求，给定角速度和定子磁链，合理设计转矩容差和磁链容差。通过电流传感器和2路A/D转换器获得a、b两相电流，由转速测量装置获知电机转速，根据定子磁链与转矩计算公式对转矩与磁链进行实时估算，通过迟滞比较器完成对实时转矩与磁链的追踪。根据迟滞比较器输出结果，结合磁链所在扇区，选择相应的电压空间矢量控制逆变器6开关通断，输出相应的电压与电流，实现对无刷直流电机的直接转矩控制。

BLDCM转矩计算

BLDCM无刷直流电机在αβ两相静止坐标系下电磁转矩如式（1）：

$T_e=\frac{3}{2}\frac{p}{2}(\frac{e_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{\&omega;}}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}+\frac{e_{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{\&omega;}}{i}_{\mathrm{\&beta;}})---\left(1\right)$

其中：T_e为电机电磁转矩，p为转子极对数，ω为转子的机械角速度，i_α、i_β、e_α、e_β分别为αβ静止坐标系下的定子电流和绕组反电势。从BLDCM电磁转矩表达式可以看出：转矩的计算与转子极对数、定子电流、转子角速度以及反电势有关。其中转子极对数是恒定的，定子电流和转子角速度可以通过相应的传感器直接进行测量，但反电势获取困难。

2.2基于滑模变结构反电势状态观测器的设计

BLDCM在αβ两相静止坐标系下的状态方程表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}$

y=Cx    （2）

式中x=[i,e]^T=[i_αi_β,e_αe_β]^T为系统状态变量,y=[i_αi_β]^T为系统输出变量，u=[u_αu_β]^T为系统输入量，其中： $A=\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}& 0,& 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L},& 0& 0& 0& 0,& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ 为系数矩阵；B=[1 0 0 0，0 1 0 0]^T为输入矩阵；C=[1 0 0 0，0 1 0 0]为输出矩阵。

根据式（2），采用状态观测器的方法，建立基于滑模变结构的反电势状态观测器：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}=A\tilde{x}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Ksgn}(y-\tilde{y})---\left(3\right)$

式中： $K={\left[\begin{array}{cccc}{k}_1& 0& -k_1{h}_1& 0\\ 0& k_2& 0& -k_2{h}_2\end{array}\right]}^T,$ k₁、k₂、h₁、h₂为滑模增益，sgn为符号函数，为观测量。

将定子电流作为系统的输出，即y=i，可将（2）式改写为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{\tilde{x}}=A\tilde{x}+\mathrm{Bu}+\mathrm{Ksgn}(i-\tilde{i})---\left(4\right)$

式（4）减去式（2），得到观测误差方程：

$\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{x}-\stackrel{\&CenterDot;}{x}=A(\tilde{x}-x)+\mathrm{Ksgn}(i-\tilde{i})---\left(5\right)$

选取电流的观测误差为滑模面：

$s-i-\tilde{i}=0---\left(6\right)$

根据滑动模态存在的条件，选择变结构控制函数为符号函数：V=sgn(s)

由滑模变结构控制理论可知：

$s^T\&CenterDot;\stackrel{\&CenterDot;}{s}<0,(s\&NotEqual;0)---\left(7\right)$

即观测器进入滑模的条件。

从式（5）和式（6）求出代入（7）式，求得k₁、k₂的取值条件：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1<-\frac{|{\tilde{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}|}{L}\\ k_2<-\frac{|{\tilde{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}|}{L}\end{array}\right.---\left(8\right)$

根据式（8）反映的条件，只要将-k₁、-k₂的值取得足够大，可以保证所设计的观测器进入滑模状态。根据等效输入控制理论，电流观测误差及其导数都等于零，代入式（4）矩阵的前两行计算可得：

$\left[\begin{array}{cc}{k}_1& 0\\ 0& k_2\end{array}\right]\mathrm{sgn}(i-\tilde{i})=\frac{1}{L}\left[\begin{array}{c}{\tilde{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\tilde{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]---\left(9\right)$ 实例中，R=0.44Ω，L=1.7mH，k1=k2=-5000，h1=h2=5。h1，h2，k1，k2有一个取值范围，在实践中根据系统响应进行设置。

将式（9）代入式（5）式中矩阵的后两行，得到反电势观测误差满足：

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{~}}{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-{\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-h_1{k}_1& 0\\ 0& -h_2{k}_2\end{array}\right]\mathrm{sgn}(i-\tilde{i})---\left(10\right)$

$=-\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cc}{h}_1& 0\\ 0& h_2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\tilde{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}-e_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\tilde{e}}_{\mathrm{\&beta;}}-e_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$

由式（10）可知，当h₁>0、h₂>0，反电势观测误差将以指数的形式收敛到零。因此通过选取合适的h₁、h₂，可以使得反电势的观测值收敛到实际值。

所述的分段式滑模变结构状态观测器中，以饱和函数的输出值作为滑模反馈值 $u=k\&CenterDot;\mathrm{sat}\left(s\right)=\left(\begin{array}{cc}k& s>\mathrm{\&delta;}\\ 1/\mathrm{\&delta;}& \left|s\right|<\mathrm{\&delta;}\\ -k& s<-\mathrm{\&delta;}\end{array}\right.$ 其中：δ＞0。

u是与K或δ有关的系数，它是随着原系统输出和重构系统输出的差值变化作为滑模输入（滑模变结构控制）在k、-k、1/δ变化，变结构控制过程中，随着误差的变化，通过k·sat(s)这个滑模变结构控制环节反馈到重构系统中。所以此处的u不是变量，只能算是一个特殊的反馈矩阵系数。

K是一个矩阵，内部元素的取值是在某一个范围内，均在2.2节中有计算。

$K={\left[\begin{array}{cccc}{k}_1& 0& -k_1{h}_1& 0\\ 0& k_2& 0& -k_2{h}_2\end{array}\right]}^T,$ 保证：

-k₁、-k₂的值取得足够大；h₁>0、h₂>0

边界层δ的取值：

在边界层内（上图虚线中间），采用等速趋近率：(其中|△f(x)+d(t)|≤L，L正函数或者正常数,ε为正常数，且ε>L以确保控制作用能够将系统状态推动到边界层内)。

$\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-\mathrm{\&epsiv;}\frac{s}{\mathrm{\&delta;}}+\mathrm{\&Delta;f}\left(x\right)+d\left(t\right)$

选取李亚普诺夫函数

$V=\frac{1}{2}{s}^2\&DoubleRightArrow;\stackrel{\&CenterDot;}{V}=s\stackrel{\&CenterDot;}{s}=-[\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;f}\left(x\right)+d\left(t\right)}{s}]s^2$

若保证状态可达则有

$[\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}}-\frac{\mathrm{\&Delta;f}\left(x\right)+d\left(t\right)}{s}]\&GreaterEqual;\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{\mathrm{\&delta;}}-\frac{L}{\left|s\right|}>0\&DoubleRightArrow;\left|s\right|>\left[\frac{L}{\mathrm{\&epsiv;}}\right]\mathrm{\&delta;}$

即δ的设计保证当|s|<δ时：

$\mathrm{\&delta;}<\left[\frac{\mathrm{\&epsiv;}}{L}\right]\left|s\right|$

即可。

说明：图2主要是根据2.2节基于滑模变结构反电势状态观测器的设计来完成的，

x＝[i，e]^T＝[i_αi_β，e_αe_β]^T为系统状态变量,为状态变量x的微分，为状态变量x的观测值，为x观测值的微分。原系统，B，A，C在公式（2）的解释中有说明，只与电机的电阻、电感有关。

A,B,C等模块取值的来源分析：

在两相坐标下电机的电压平衡方程表示为： $\left\{\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{\&alpha;}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\&alpha;}}}{\mathrm{dt}}+e_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}={\mathrm{Ri}}_{\mathrm{\&beta;}}+L\frac{{\mathrm{di}}_{\mathrm{\&beta;}}}{\mathrm{dt}}+e_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right.$

控制系统的采样周期远小于电机的电磁和机械常数，在采样过程中可以认为转子转速不变，反电动势的导数为零。因此可以将上式可以改写为： $\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{\&beta;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}& 0\\ 0& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ i_{\mathrm{\&beta;}}\\ e_{\mathrm{\&alpha;}}\\ e_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]+\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{\&alpha;}}\\ u_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]$ 其中：分别为 的简写。

把无刷直流电机在α、β下的数学模型看成一个状态系统，选取定子电流i_α,i_β和绕组反电动势e_α、e_β为系统状态变量；定子电压u_α、u_β为系统输入，定子电流i_α,i_β为系统的输出。无刷直流电机在α、β两相静止坐标系下的状态方程可以表示为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}=\mathrm{Ax}+\mathrm{Bu}---(2-5)$

系统的输出方程为：

y=Cx                       （2-6）

式中： $\stackrel{\&CenterDot;}{x}={\left[\begin{array}{cccc}{\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{\&alpha;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{i}}_{\mathrm{\&beta;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&alpha;}}& {\stackrel{\&CenterDot;}{e}}_{\mathrm{\&beta;}}\end{array}\right]}^T;$ x＝[i_α i_β e_α e_β]^T；u＝[u_α u_β]^T； $A=\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cccccccccccccccc}-R& 0& -1& 0,& 0& -R& 0& -1,& 0& 0& 0& 0,& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ 为系数矩阵； $B=\frac{1}{L}\left[\begin{array}{cccccccc}1& 0,& 0& 1,& 0& 0,& 0& 0\end{array}\right]$ 为输入矩阵；C=[1 0 0 0,0 1 0 0 0]为输出矩阵。

输出为我们知道x＝[i_α i_β e_α e_β]^T，状态重构是在不方便对x进行直接获取的情况下采取的一种重构状态变量方式，输出为x的状态重构值，包含反电动势变量。

图1中分段式滑模变结构EMF状态观测器模块，输入信号为两相静止坐标系下相电压与相电流，输出为重构后反电势。图2为分段式滑模变结构EMF状态观测器原理框图，如图所示，上部分是原系统，下部分是重构系统。输入u(t)为两相静止坐标系下电压，用原系统的输出和重构系统的输出作为反馈值对重构变量反电势进行校正，输出为反电势重构值。分段式滑模变结构控制器是针对传统滑模变结构反电势状态观测器的改进，采用准滑模变结构原理，用饱和函数取代传统滑模变结构反电势状态观测器中的符号函数，它的直接作用是降低反电势观测值的抖动，提高反电势观测值的精度和稳定性。

虽然滑模变结构控制具有很多优点，但是存在抖振问题，尤其是在滑模输入误差范围很小时抖振问题明显，主要原因是系统运动点在滑模面两边以固有的惯性冲向切换面时具有较大的速度，即使是进入滑模面以后，即接近切换面时，其速度值本身仍然较大以及速度的变化值较大，导致抖振明显。而无刷直流电机在正常运行过程中，除了启动、制动以及施加负载的时刻，绝大部分时间都是处于稳定运行状态，从电机控制系统中反馈过来的变量组成的滑模输入误差值几乎全部处于误差很小的范围内，因此，减小无刷直流电机滑模变结构控制系统在滑模输入误差很小时的抖振问题，变得尤为重要。如图2所示，当系统信号进入滑模面后，信号会在滑模控制率下沿着滑模面向期望的信号值快速趋近。图3是在控制率为符号函数的条件下，当滑模输入信号误差很小时，滑模变结构控制轨迹示意图。如图所示，滑模输入误差很小时，系统运动从A₁—>A₂—>A₃—>A₄—>A₅—>A₆—>A₇—>O点的过程中，是在滑模面两边来回跳动的形式趋近原点的，从而产生明显的抖振。为了有效改善滑模变结构控制中抖振的存在，本文采用准滑模控制原理，提出一种分段式滑模变结构控制方案，用饱和函数取代符号函数，即在滑模输入误差很小时，做线性化处理。在系统进入滑模状态之前以及在滑模误差不是很小时，运行特性是与符号函数一致。这个过程中采用符号函数的主要目的是保证输入信号能快速进入滑模面，保证滑动模态存在，即保证成立。进入滑模面后，当滑模误差小到一定程度时，符号函数性质使得滑模变结构的运动点维持在饱和函数的边界层，在边界层内系统控制率趋近率采用以某一斜率的直线，使得系统运动从A₁—>A₂—>A₃—>A₄—>A₅—>A₆—>A₇—>O点的过程中，不再是在滑模面两边来回跳动的形式趋近原点的，而是在滑模面的一边顺着不同斜率直线的形式趋近原点。

本发明选择的饱和函数如式（11）：

$u=\mathrm{ksat}\left(s\right)=\left\{\begin{array}{c}+k(s>\mathrm{\&delta;})\\ k/\mathrm{\&delta;}\left(\right|s|\&le;\mathrm{\&delta;})\\ -k(s<-\mathrm{\&delta;})\end{array}\right.$ 其中：δ>0   （11）

式中δ为边界层参数，当滑模运动点（即滑模输入误差）在边界层外时，切换控制起到符号函数作用，当滑模运动点在边界层上或内时，则是线性化起到控制作用，分段式滑模状态观测器如图2所示。

磁链控制

电压空间矢量与磁链、转矩的关系

在直接转矩控制中，最基本的控制方法就是通过选择电压空间矢量来控制定子磁链的旋转速度，控制磁链走走停停，以改变定子磁链的平均速度，从而改变磁通角的大小，最终达到控制电机转矩的目的。在这个过程中，定子磁链的计算、定子磁链所在的位置以及电压空间矢量对电机磁链和转矩的控制是关键。

定子磁链的计算

无刷直流电机在αβ两相静止坐标系下电压方程如式（12），其中ψ_rα、ψ_rβ分别为αβ静止坐标系下的定子磁链；θ_e为转子的磁链所在方向与α轴所形成的夹角。

u_sα=R_sαi_sα+pψ_sα

u_sβ=R_sβi_sβ+pψ_sβ    （12）

对上式两边移向积分后得：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{sa}}=\&Integral;(u_{\mathrm{s\&alpha;}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\&alpha;}})\mathrm{dt}\\ {\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&beta;}}=\&Integral;(u_{\mathrm{s\&beta;}}-{\mathrm{Ri}}_{\mathrm{s\&beta;}})\mathrm{dt}\end{array}\right.---\left(13\right)$

定子磁链方程可以表示为：

${\mathrm{\&psi;}}_s=\sqrt{{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&alpha;}}}^2+{{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{s\&beta;}}}^2}$

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \frac{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&alpha;}}}{{\mathrm{\&psi;}}_{\mathrm{s\&beta;}}}---\left(14\right)$

无刷直流电机的磁链轨迹与六开关状态形成的磁链扇区和电压矢量关系如图5。

根据ψ_sa、ψ_sβ、θ的大小和符号以及扇区图判断定子磁链ψ_s所在区域。设ψ_s与α轴的夹角为θ，由定子磁链方程sinθ=ψ_sβ/ψ_s，可得磁链所在扇区判定表，如表1所示。

表1扇区判定表

3.36开关管通断设计

根据转矩滞环比较器的输出、定子磁链滞环比较器的输出以及定子磁链所在扇区(Ⅰ、、、Ⅵ)，综合电压空间矢量对定子磁链和转矩的控制原理来设计开关表。

采用滞环比较原理完成转矩与磁链的跟踪控制。以转矩滞环比较为例，根据转矩输入指令T^*和实际输出转矩T的偏差△T=T*-T作为滞环比较器的输入，通过环宽为2△T的滞环控制，转矩T就控制在T*+△T和T*-△T的范围内，呈锯齿状的跟踪指令转矩T*。同理磁链的环宽设置为2△ψ。

转矩T采用二值滞环比较器，当偏差T*-T<-△T时，比较器输出为0，表示减小转矩，当偏差T*-T>△T时，比较器输出为1，表示要增加转矩；磁链ψ采用三值滞环比较器，当偏差ψ*-ψ>△ψ时，比较器输出为1，表示要增加磁链；当偏差-△ψ<ψ*-ψ<△ψ时，比较器输出为0，表示保持磁链不变；当偏差ψ*-ψ<-△ψ时，比较器输出为-1，表示要减小磁链。

6开关管通断设计如表2所示，表中为转矩滞环比较器的输出,为磁链滞环比较器的输出，电压空间矢量表示的开关顺序为V(VT₁ VT₄ VT₃ VT₆ VT₅ VT₂)，对应着六个开关管的导通与关断状态，其中1表示开关管导通，0表示开关管关断。

定子磁链位于扇区Ⅰ时实例：如表2所示，当偏差T*-T>△T时，这时需要增加转矩，可以通过调节电压空间矢量V(100001)、V(001001)、V(011000)来实现。调节V(100001)产生两个分量，分别使定子磁链和转矩增大，由于电气时间常数远远小于机械时间常数，定子磁链的变化比转矩变化更快。当定子磁链增大到给定磁链的容差范围内时（即），变为调节V(001001)，维持磁链不变的同时，转矩继续增大。当定子磁链值大于给定磁链的容差边界值时（即），调节V(011000)，减小磁链，同时继续增大转矩。当偏差T*-T<-△T（）时，这时需要减小转矩，可以通过调节电压空间矢量V(100001)、V(000000)、V(011000)来实现，调节V(100001)会使磁链增大的同时转矩也会增大，此时通过施加零矢量（零矢量V(000000)的施加导致电机没有电压输入）能使转矩减小，当满足零矢量施加频率大于其它矢量时，能保证转矩减小。当定子磁链小于给定磁链的容差边界值时（即），调节V(100001)，使得磁链和转矩增大，但由于磁链增加的速度远远大于转矩的增加速度，因此转矩增加的值有限，这时通过施加V(000000)使转矩减小。同理当定子磁链大于给定磁链的容差边界值时（），调节V(011000)，使得磁链减小。

开关表

实验结果

仿真实验结果

在MATLAB/SIMULINK下对传统的直接转矩控制和本发明提出的分段式滑模变结构直接转矩控制分别进行了仿真研究。本发明中无刷直流电机控制系统的基本参数选取为：极对数p=4，额定功率P_N=3kW，额定电流I_N=20A，额定转速n_N=2000r/min，定子相电阻R=0.44Ω，定子电感L=1.7mH。滑模观测器中参数k1=k2=-5000，h1=h2=5。在仿真实验过程中，0.12秒时施加8N.m的负载，PI调节器中积分系数ki=2，比例系数kp=0.013。

图7-10分别为给定转速在2000r/min时相电流与转矩波形。其中图7、图9分别使用符号函数作为滑模变结构控制函数时的相电流与转矩波形，图8、图10分别为使用饱和函数作为滑模变结构控制函数时的相电流与转矩波形。仿真结果表明改进后的系统反应速度更快。图11-12为给定转速设定在2000r/min，并在0.12s时突然增加负载转矩时转速波形。其中图11为传统的控制方法，转速的超调量约为22.5%，调整时间为0.04s。图12为改进后系统转速波形，超调量降低到11%，调整时间缩短到0.02s。运行过程中在0.12s时突然施加8N.m的负载转矩，传统控制方法转速产生了较大的波动，转速下降达220r/min，下降率达12.5%，且要经过0.02s才能回到给定速度。改进后系统转速只有微小的下降，仅下降约50r/min，只需经过0.01s就能回到给定速度。仿真结果表明，本发明提出的基于分段式滑模变结构的直接转矩控制系统有效的提高了系统快速性和鲁棒性。

本发明根据状态观测器理论和变结构控制理论，提出了一种分段式滑模变结构反电势重构的方法获取反电势，根据电磁转矩与反电势、磁链的关系，采用电压空间矢量的控制方法实现了无刷直流电机的直接转矩控制。通过MATLAB/SIMULINK对系统进行了仿真研究，在此基础上完成了无刷直流电机试验平台的搭建，实验结果表明，本发明提出的控制方法能准确、快速的重构并提取反电势，实现了无刷直流电机的直接转矩控制，有效解决了系统抖振并提高了系统的抗干扰性能。

实例中以TMS320F2812为核心搭建了分段式滑模变结构无刷直流电机直接转矩控制系统实验平台]。试验平台由无刷直流电机本体、DSP(TMS3202812)控制板、功率驱动板、磁粉制动器、测量仪器等构成。试验过程中采用H_PWM-L_PWM调制方式，PWM调制载波频率为20KHz，脉冲周期设置为0.02s，电机参数如表3所示。磁粉制动器为本电机试验系统负载，在磁粉制动器中通入激磁电流0.1A，即设定负载转矩为1N.m。图13-14为基于分段式滑模变结构无刷直流电机直接转矩控制反电势波形，图13、图14为转速分别为1600r/m、2500r/m时由滑模变结构状态观测器重构反电势波形，从图可知系统运行稳定，实验结果验证了本发明提出控制方法的可行性。

表3电机参数

结论

本发明提出了一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，通过反电势状态观测器完成对反电势重构与提取，在此基础上完成了无刷直流电机的直接转矩控制。该方法能有效的间接重构出反电势，从而实现无刷直流电机的直接转矩控制。与传统的直接转矩控制方法相比，本系统进一步提高了系统的快速性与鲁棒性。

Claims (2)

1.一种基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，其特征在于，

先采用分段式滑模变结构状态观测器完成对电机反电势的重构,再采用空间矢量开关状态选择器完成对三相逆变电源6个开关管通断的控制，从而实现对无刷直流电机的直接转矩控制；

所述的分段式滑模变结构状态观测器的输入信号为两相静止坐标系下相电压u_sα，u_sβ与相电流i_α，i_β，输出信号为状态观测值 中包括重构后的反电势有：

式中u＝[u_sα，u_sβ]^T，i＝[i_α，i_β]^T，

其中：为系数矩阵；

B＝[1 0 0 0，0 1 0 0]^T为输入矩阵；

R是电机绕组，L是电机绕感；k1，k2，h1，h2是系数；空间矢量开关状态选择器依据下表实现开关的通断控制：

表中，为转矩状态，为定子磁链状态；和分别为第一滞环比较器和第二滞环比较器的输出量；罗马字母I～Ⅵ表示定子磁链所在的扇区；V为电压空间矢量，V的表达式V(VT₁ VT₄ VT₃ VT₆ VT₅ VT₂)表示6个开关管的状态，其中1表示开通，0表示关断；VT1～VT6表示构成三相逆变桥的6个开关管；其中VT1、VT3、VT5分别为A、B和C相的上桥臂开关管；VT4、VT6、VT2分别为A、B和C相的下桥臂开关管；

第一滞环比较器的工作过程为：

当T*-T>△T时，第一滞环比较器输出为1，即

当T*-T<-△T时，第一滞环比较器输出为0，即

其中，T^*为输入给定的转矩输入；T为实际输出转矩；

第二滞环比较器的工作过程为：

当ψ*-ψ>△ψ时，输出为1，即

当偏差-△ψ<ψ*-ψ<△ψ时，输出为0，即

当偏差ψ*-ψ<-△ψ时，输出为-1，即

其中，ψ为定子磁链；ψ*为给定磁链，由下式确定：

其中：V为电机相电压的额定值，f为电机额定频率，k_N为每相定子绕组有效匝数；定子磁链ψ的计算公式为：

ψ_sα和ψ_sβ是定子磁链；

实际输出转矩的计算公式为：其中p为转子极对数，ω为转子的角速度。

2.根据权利要求1所述的基于分段式滑模变结构的无刷直流电机直接转矩控制方法，其特征在于，扇区判定见下表：

其中，θ为转子的磁链所在方向与α轴所形成的夹角，有