CN112202378B - 一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法，针对带有惯性不确定因素以及外部扰动的永磁同步电机系统。根据永磁同步电机的动力学系统，设计边界层趋近律，采用滑模控制方法，再结合自适应方法，设计一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法。边界层趋近律的设计是为了保证系统在边界层外的快速性，在边界层内减速，削弱抖振。自适应控制是用来处理系统的惯性不确定性和外部干扰的。本发明提供了一种能削弱抖振，并且能有效抑制和补偿系统存在的惯性不确定性及外部干扰的控制方法，保证系统的有限时间收敛特性。

Description

一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法，特别是带有不确定因素以及外部扰动的永磁同步电机系统控制方法。

背景技术

永磁同步电机以永磁体直接提供励磁使其具有结构简单的特点，随着具有良好性能的永磁材料的发现以及电机制造技术的进步，促进了各种类型的性能优越的永磁同步电机的发展。永磁同步电机除了应用愈加广泛，永磁同步电机的技术也在不断发展，向着更低价格，高精度、高转矩等方向不断发展。上世纪，常用的永磁同步电机的控制方法主要有矢量控制和直接转矩控制等。如今涌现出许多新型的控制策略，如：滑模控制、自适应控制、人工智能控制等。

其中滑模控制已经广泛应用于非线性系统，其优点包括响应速度快、实施方便、对系统不确定和外部干扰的鲁棒性等。对比传统的滑模控制，终端滑模控制能实现有限时间收敛，但系统存在奇异点，其在本质上的不连续开关特性将会引起系统的抖振，对系统在实际情况中的应用有很大阻碍。为解决这一问题，非奇异终端滑模控制被提出，这种方法在实际情况中有效地解决了系统的奇异性问题，且保证了系统有限时间收敛特性与较强的鲁棒性。

对永磁同步电机动力学系统，传统控制虽然能在一定范围内满足控制性能的要求，但因电机系统强耦合、多变量的特性，电机参数变化的影响，难以得到满意跟踪效果。因此，在滑模控制的基础上可应用自适应法来估计干扰和系统参数，设计估计律使得系统有更好的稳态性能。

发明内容

为了克服永磁同步电机系统存在的外部干扰和惯性不确定性问题以及抖振问题的不足，本发明提供了一种基于边界层趋近律的永磁同步电机的自适应滑模控制方法，边界层外加快系统收敛速度，边界层内削弱抖振，同时利用自适应方法处理系统中存在的未知动态，保证系统的鲁棒性。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，永磁同步电机模型为：

其中，θ为电机转子角度，ω为电机转子电气角速度，J为电机转动惯量，n_p为极对数，

为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，u为q轴电流，B为转子与负载之间的摩擦系数，T_l为负载转矩；

令

可将式(1)简化为

其中，a(t)的表达式为：

a(t)＝d+(b-b₀)u (3)

其中，b₀为b的经验值，

步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差：

e＝θ-θ_d (4)

其中，θ_d为期望轨迹，θ为实际位置；

对式(4)求导，可得：

2.2定义滑模面为：

其中，λ＞0；

对式(7)求导，与式(2)联立，可得：

步骤3，基于PMSM的动力学系统，采用线性滑模结合边界层趋近律，设计控制器，采用自适应控制方法处理系统中的未知动态，过程如下：

3.1定义系统模型不确定项：

则|f|满足如下关系：

设f满足如下关系：

其中，

3.2滑模控制器被设计为：

其中，φ(s)和N(s)的表达式分别为：

φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1 (13)

其中，k₁、k₂＞0，α_1,2＞0，0＜δ₀＜1，0＜σ＜1，0＜μ＜1，μ为设置的边界层；

分别是对ρ₀、ρ₁、ρ₂的估计；sgn(.)为符号函数；

设计自适应更新律为：

其中，

均为正数；

3.2设计李雅普诺夫函数：

其中，

i＝1,2,3；

对式(17)求导后将式(15)自适应更新律代入，可得：

将控制律(12)代入式(18)，可得：

其中，φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1为有界函数，对于任意的s其取值范围在(0,2)之间；

根据以上性质，将

改写为：

其中，

对于任意标量

满足如下关系：

因此，将式(20)改写为：

其中，

当

i＝1,2,3，有：

当

i＝1,2,3，有：

联立式(23)和(24)，得到：

由式(22)-(25)式，可得：

其中，

由于

因此当

0＜θ₀＜1时，

能够在有限时间内收敛到一个界内。s的收敛域满足：

收敛时间满足如下条件：

其中，V(x₀)为V(x)的初值。

本发明基于边界层趋近律，设计永磁同步电机位置控制方法，实现了系统的有限时间收敛特性，削弱了系统中存在的抖振，同时提高了系统的收敛速度，增加了系统的鲁棒性。

本发明的技术构思为：针对永磁同步电机的动力学系统，设计边界层趋近律，应用滑模控制方法，结合自适应控制估计系统中存在的不确定项目，设计一种基于滑模的永磁同步电机有限时间自适应控制方法。该方法保证系统的有限时间收敛特性，并且有效削弱了抖振问题。结合自适应控制可以处理系统的惯性不确定性和外部干扰，增强了系统的鲁棒性。本发明提供了一种边界层之外快速收敛，边界层以内削弱抖振，并且能有效抑制和补偿系统存在的惯性不确定性及外部干扰的控制方法，同时保证系统的有限时间收敛特性。

本发明优点为：边界层之外快速收敛，边界层以内削弱抖振，抑制和补偿系统存在的惯性不确定性及外部干扰，实现有限时间内稳定快速收敛。

附图说明

图1为本发明的位置跟踪效果示意图。

图2为本发明的跟踪误差效果示意图。

图3为本发明的控制器输入示意图。

图4为本发明的滑模变量收敛示意图。

图5为本发明的控制流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图5，一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法，包括以下步骤：

步骤1，永磁同步电机模型为：

其中，θ为电机转子角度，ω为电机转子电气角速度，J为电机转动惯量，n_p为极对数，

为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，u为q轴电流，B为转子与负载之间的摩擦系数，T_l为负载转矩；

令

可将式(1)简化为

其中，a(t)的表达式为：

a(t)＝d+(b-b₀)u (3)

其中，b₀为b的经验值，

步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差：

e＝θ-θ_d (4)

其中，θ_d为期望轨迹，θ为实际位置；

对式(4)求导，可得：

2.2定义滑模面为：

其中，λ＞0；

对式(7)求导，与式(2)联立，可得：

步骤3，基于PMSM的动力学系统，采用线性滑模结合边界层趋近律，设计控制器，采用自适应控制方法处理系统中的未知动态，过程如下：

3.1定义系统模型不确定项：

则|f|满足如下关系：

设f满足如下关系：

其中，

3.2滑模控制器被设计为：

其中，φ(s)和N(s)的表达式分别为：

φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1 (13)

其中，k₁、k₂＞0，α_1,2＞0，0＜δ₀＜1，0＜σ＜1，0＜μ＜1，μ为设置的边界层；

分别是对ρ₀、ρ₁、ρ₂的估计；sgn(.)为符号函数；

设计自适应更新律为：

其中，

均为正数；

3.3设计李雅普诺夫函数：

其中，

i＝1,2,3；

对式(17)求导后将式(15)自适应更新律代入，可得：

将控制律(12)代入式(18)，可得：

其中，φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1为有界函数，对于任意的s其取值范围在(0,2)之间；

根据以上性质，将

改写为：

其中，

对于任意标量

满足如下关系：

因此，将式(20)改写为：

其中，

当

i＝1,2,3，有：

当

有：

联立式(23)和(24)，得到：

由式(22)-(25)式，可得：

其中，

由于

因此当

0＜θ₀＜1时，

能够在有限时间内收敛到一个界内。s的收敛域满足：

收敛时间满足如下条件：

其中，V(x₀)为V(x)的初值。

为了验证所提方法的可行性，本发明给出了该方法在MATLAB平台上的仿真结果：

参数给定如下：式(1)中n_p＝4，J＝0.05kg.m²，

B＝5×10^-4Nms/rad，T_l＝0N.m，b₀＝10；式(4)-(6)中θ_d＝sin(2πt)，

初始位置θ(0)＝0，ω(0)＝0；式(7)中λ＝50；式(12)-(14)中k₁＝1，k₂＝1，α₁＝150，α₂＝10，μ＝0.01，σ＝0.1，δ₀＝0.1；式(15)中p₀＝0.1，p₁＝0.001，p₂＝0.001，ε₀＝0.01，ε₁＝0.01，ε₂＝0.01；d设置为

从图1和2可以看出，系统具有良好的跟踪性能，能够快速稳定的跟踪期望轨迹，从图3可以看出，边界层趋近律保证了控制器连续，抖振被削弱，图4中滑模变量能够较快收敛到平衡点附近，收敛时间短。综上所述，基于边界层趋近律的自适应滑模控制方法能有效地削弱抖振的影响，保证系统在有限时间收敛，同时保证系统的鲁棒性。

以上阐述的是本发明给出的一个实施例表现出的优良优化效果，显然本发明不只是限于上述实施例，在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。

Claims (1)

1.一种基于边界层趋近律的永磁同步电机位置控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1，永磁同步电机模型为：

其中，θ为电机转子角度，ω为电机转子电气角速度，J为电机转动惯量，n_p为极对数，

为永磁体磁极与定子绕组交链的磁链，u为q轴电流，B为转子与负载之间的摩擦系数，T_l为负载转矩；

令

将式(1)简化为

其中，a(t)的表达式为：

a(t)＝d+(b-b₀)u (3)

其中，b₀为b的经验值，

步骤2，计算控制系统跟踪误差，设计滑模面，过程如下：

2.1定义跟踪误差：

e＝θ-θ_d (4)

其中，θ_d为期望轨迹；

对式(4)求导，得：

2.2定义滑模面为：

其中，λ＞0；

对式(7)求导，与式(2)联立，得：

步骤3，基于PMSM的动力学系统，采用线性滑模结合边界层趋近律，设计控制器，采用自适应控制方法处理系统中的未知动态，过程如下：

3.1定义系统模型不确定项：

则|f|满足如下关系：

设f满足如下关系：

其中，

3.2滑模控制器被设计为：

其中，φ(s)和N(s)的表达式分别为：

φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1 (13)

其中，k₁、k₂＞0，α₁＞0，α₂＞0，0＜δ₀＜1，0＜σ＜1，0＜μ＜1，μ为设置的边界层；

分别是对ρ₀、ρ₁、ρ₂的估计；sgn(.)为符号函数；

设计自适应更新律为：

其中，

均为正数；

3.3设计李雅普诺夫函数：

其中，

对式(17)求导后将式(15)自适应更新律代入，得：

将滑模控制器(12)代入式(18)，得：

其中，φ(s)＝tanh(α₁(|s|-μ))+1为有界函数，对于任意的s其取值范围在(0,2)之间；

根据以上性质，将

改写为：

其中，

对于任意标量

满足如下关系，i＝0,1,2：

因此，将式(20)改写为：

其中，

当

有：

当

有：

联立式(23)和(24)，得到：

由式(22)-(25)式，得：

其中，

由于

因此当

时，

能够在有限时间内收敛到一个界内，s的收敛域满足：

收敛时间满足如下条件：

其中，V(x₀)为V(x)的初值。

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