CN108011554B - 永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设计方法，基于自适应非线性阻尼，构造鲁棒自适应观测器估计电机转速，可适用于存在参数摄动或时变、未知非线性及外界扰动的永磁同步电机转速跟踪控制，不需要估计系统的不确定性参数或外界扰动，能保证闭环系统所有动态信号有界，此外，通过调整设计参数，观测器的估计误差和电机转速跟踪误差可以收敛到任意小。

Description

永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设 计方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机速度控制技术领域，具体涉及一种带非线性不确定性的永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设计方法。

背景技术

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其优异高效的性能，在风力发电、机器人、电动汽车、以及航天航空等很多实际系统中得到广泛应用，因此研究PMSM具有重要意义。PMSM的转速控制更是引起了很多学者的广泛关注，其中抑制如未知或时变参数及外界扰动等不确定性控制与实现无速度传感器控制为两个主要研究方向，并取得了很多重要的研究成果。

由于定子电流和转子转速的非线性耦合，PMSM系统模型具有强非线性；随着电机运行状态及外界环境的变化，电机的很多参数如电阻也呈现不确定的非线性变化趋势；传统PID控制器难以满足高精度的控制要求。针对PMSM参数变化和外界扰动，很多学者提出了新的控制方法。基于自适应反推设计，提出的自适应调速控制方法可适用于定子电阻和负载不确定的PMSM转速跟踪控制，该方法需要实时估计定子电阻和负载且没考虑其他参数的不确定性。基于Backstepping方法提出的自适应模糊控制器可适用于存在参数摄动和负载干扰的PMSM转速跟踪控制，该方法需要估计转动惯量、粘性摩擦系数和负载扰动以及利用模糊系统逼近由电枢电感和定子电阻等参数摄动总的不确定性。针对存在参数摄动和外部干扰的PMSM，基于干扰感测器和状态反馈，提出的H_∞混合鲁棒方差控制器提高了稳态精度。把预测控制理论应用到PMSM转速控制中，有效抑制了系统的参数变化和外界扰动。但提出的控制算法都用到了电机转速信息，这要求在电机上安装测速传感器，高精度的传感器价格昂贵且易受到如振动、温度及其他因素的影响，使得系统成本增加且应用场合受到限制。为了克服这个问题，很多学者提出了无速度传感器的电机转速控制方法。利用降维线性Luenberger观测器估计转速，实现了PMSM的无速度传感器反推控制。基于滑模变结构观测器和积分反步控制，提出了一种PMSM的无速度传感器矢量控制方法。虽然实现了电机的无速度传感器控制，但对模型精度要求很高，没有考虑如参数摄动或时变、未知非线性及外界扰动等系统可能存在的不确定性，因此，提出一种能抑制系统非线性不确定性的无速度传感器PMSM转速跟踪控制具有重要意义。

发明内容

针对上述带有非线性不确定性的永磁同步电机速度控制精度不高的问题，本发明基于自适应非线性阻尼，构造鲁棒自适应观测器估计电机转速，提出一种永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设计方法，可适用于存在参数摄动或时变、未知非线性及外界扰动的永磁同步电机转速跟踪控制，不需要估计系统的不确定性参数或外界扰动，能保证闭环系统所有动态信号有界，此外，通过调整设计参数，观测器的估计误差和电机转速跟踪误差可以收敛到任意小。

本发明的技术方案如下：

上述的永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统，包括：

(1)带非线性阻尼项的高增益控制器U_d和U_q

其中y₁＝x₁＝i_d，y₂＝x₂＝i_q和x₃＝ω_m，

是电机转速ω_m的估计值；

(2)带自适应率的电机状态估计器

自适应参数β自适应率为：

其中，

k₃＞0为设计常数；

上述公式中，U_d为定子d轴上的电压控制分量；U_q为定子q轴上的电压控制分量；

为定子d轴上的电流分量估计值；

为定子q轴上的电流分量估计值；

为转子机械角速度估计值；k₁和k₂均为高增益控制器增益参数；k₃为观测器增益矩阵参数；β为观测器自适应增益参数；β^*为自适应参数β稳态期望收敛值；y₁为系统测量输出一，即定子d轴上的电流分量；y₂为系统测量输出二，即定子q轴上的电流分量。

一种永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法，是将永磁同步电机在定子磁链定向的d-q轴坐标系下，考虑带有不确定性的PMSM系统电压方程：

其中，U_d、U_q分别为定子d轴、q轴上的电压分量；i_d、i_q分别为定子d轴、q轴上的电流分量；L_d、L_q分别为定子d轴、q轴上的电感分量；R_s为定子电阻；ω_m为转子机械角速度；p_m为极对数；

为永磁体的耦合磁链；f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m)、f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m)为不确定非线性函数，代表模型中存在的不确定性；θ_d和θ_q为不确定性参数，ε_d和ε_q为有界扰动；

电机的动力学方程为：

其中，J为转动惯量；B_m为滑动摩擦系数；T_l为负载转矩；

为电磁转矩；选取i_d、i_q和ω_m为系统状态，其中i_d和i_q为可测的系统输出；不失一般性，假设L_d≠0，L_q≠0，J＞0,B_m＞0；由式(1)和(2)得PMSM的状态方程为：

在无速度传感器的情况下，设计控制器信号U_d和U_q，使得存在不确定性参数、未知非线性以及外界扰动等不确定性PMSM系统(3)的转速ω_m跟踪一个参考的转速信号ω_r；

假设①存在常数c_i≥0,i＝1,2,3,4，使得不确定非线性函数f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m,ε_d)与f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m,ε_q)满足：

假设②指定的转速信号ω_r及

有界；

根据上述假设①和假设②，设计控制器和鲁棒自适应观测器。

所述永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法，其中，所述控制器和鲁棒自适应观测器的设计流程如下：

记x₁＝i_d，x₂＝i_q和x₃＝ω_m；鲁棒自适应观测器的估计误差：

其中

分别为系统状态i_d,i_q,ω_m的估计值；首先，设计控制器U_d为：

其中k₁＞0为一个设计常数；把式(5)代入式(3)可得：

记跟踪误差e_r1＝ω_m-ω_r，

则有：

设计控制器U_q为：

其中k₂＞0为一个设计常数；把式(8)代入式(7)可得：

记

则有：

存在正定对称矩阵

满足

构造鲁棒自适应观测器，将PMSM的非线性状态空间模型(3)等价转换为：

基于自适应非线性阻尼，设计如下的鲁棒自适应观测器：

式(13)中自适应参数β的自适应律为：

式(13)中，

其中k₃＞0为设计常数；则A_m2＝A₂-KC₂为Hurwitz矩阵，且存在镇定对称矩阵

满足：

从式(12)和(13)可得：

在满足假设①和假设②的条件下，即便PMSM系统(3)存在摄动、时变参数、未知非线性和外界扰动等不确定性，采用鲁棒自适应观测器(13)-(15)与控制器(5)和(8)，也能使得PMSM跟踪一个指定的参考转速ω_r；闭环系统所有动态信号有界，而且通过调整设计参数k₁,k₂,β^*，鲁棒自适应观测器的估计误差和PMSM转速跟踪误差可以收敛到任意小。

有益效果：

本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统及其设计方法，基于自适应非线性阻尼，构造鲁棒自适应观测器估计电机转速，可适用于存在参数摄动或时变、未知非线性及外界扰动的永磁同步电机转速跟踪控制，不需要估计系统的不确定性参数或外界扰动，能保证闭环系统所有动态信号有界，此外，通过调整设计参数，观测器的估计误差和电机转速跟踪误差可以收敛到任意小。

附图说明

图1为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中控制信号U_d(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图2为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中控制信号U_q(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图3为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态i_d(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图4为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态i_q(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图5为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态ω_m(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图6为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图7为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图8为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图9为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中自适应参数β(k₁＝k₂＝β^*＝5×10²)的仿真结果图；

图10为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中控制信号U_d(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图；

图11为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中控制信号U_q(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图；

图12为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态i_d(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图；

图13为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态i_q(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图；

图14为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中系统状态ω_m(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图；

图15为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图16为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图17为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中估计误差

的仿真结果图；

图18为本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法中自适应参数β(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)的仿真结果图。

具体实施方式

本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统，包括：

(1)带非线性阻尼项的高增益控制器U_d和U_q

其中，y₁＝x₁＝i_d，y₂＝x₂＝i_q和x₃＝ω_m，

是电机转速ω_m的估计值。

(2)构建带自适应率的电机状态估计器

自适应参数β自适应率为：

其中，

k₃＞0为设计常数。

本发明永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统的设计方法，具体流程为：将永磁同步电机在定子磁链定向的d-q轴坐标系下，考虑带有不确定性的PMSM系统电压方程：

其中，U_d、U_q分别为定子d轴、q轴上的电压分量；i_d、i_q分别为定子d轴、q轴上的电流分量；L_d、L_q分别为定子d轴、q轴上的电感分量；R_s为定子电阻；ω_m为转子机械角速度；p_m为极对数；

为永磁体的耦合磁链；f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m)、f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m)为不确定非线性函数，代表模型中存在的不确定性；θ_d和θ_q为不确定性参数，ε_d和ε_q为有界扰动。

电机的动力学方程为：

其中，J为转动惯量；B_m为滑动摩擦系数；T_l为负载转矩；

为电磁转矩。选取i_d、i_q和ω_m为系统状态，其中i_d和i_q为可测的系统输出；不失一般性，假设L_d≠0，L_q≠0，J＞0,B_m＞0；由式(1)和(2)得PMSM的状态方程为：

在无速度传感器的情况下，设计控制器信号U_d和U_q，使得存在不确定性参数、未知非线性以及外界扰动等不确定性PMSM系统(3)的转速ω_m跟踪一个参考的转速信号ω_r。

假设①存在常数c_i≥0,i＝1,2,3,4，使得不确定非线性函数f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m,ε_d)与f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m,ε_q)满足：

假设②指定的转速信号ω_r及

有界。

根据上述假设①和假设②，设计控制器和鲁棒自适应观测器。

其中，控制器和鲁棒自适应观测器的具体设计流程如下：

为了表述方便，记x₁＝i_d，x₂＝i_q和x₃＝ω_m；观测器的估计误差：

其中

分别为系统状态i_d,i_q,ω_m的估计值。首先，设计控制器U_d为：

其中k₁＞0为一个设计常数。把式(5)代入式(3)可得：

记跟踪误差e_r1＝ω_m-ω_r，

则有：

设计控制器U_q为：

其中k₂＞0为一个设计常数。把式(8)代入式(7)可得：

记

则有：

存在正定对称矩阵

满足

为了构造鲁棒自适应观测器，将PMSM的非线性状态空间模型(3)等价转换为：

基于自适应非线性阻尼，设计如下的鲁棒自适应观测器：

式(13)中自适应参数β的自适应律为：

式(13)中，

其中k₃＞0为设计常数。则A_m2＝A₂-KC₂为Hurwitz矩阵，且存在镇定对称矩阵

满足：

从式(12)和(13)可得：

在满足假设①和假设②的条件下，即便PMSM系统(3)存在摄动、时变参数、未知非线性和外界扰动等不确定性，采用鲁棒自适应观测器(13)-(15)与控制器(5)和(8)，也能使得PMSM跟踪一个指定的参考转速ω_r。闭环系统所有动态信号有界，而且通过调整设计参数k₁,k₂,β^*，观测器的估计误差和PMSM转速跟踪误差可以收敛到任意小。

本发明带来的有益效果：

取电机参数如表1所示。

表1模型参数

并假设由摄动或时变参数、未知非线性和外界扰动等造成的系统综合不确定性函数f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m)、f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m)的为：

控制目的：假设电机模型参数为表1所示，且模型中带有如式(17)的非线性不确定性，设计控制器使得电机转速ω_m跟踪ω_r＝5rad/s的指定参考转速。

把表1中的电机模型参数代入到观测器(13)-(15)与控制器(5)、(8)中，并取系统初值i_d(0)＝0，i_q(0)＝0，ω_m(0)＝0，

β(0)＝0.1和k₃＝10³。

首先取k₁＝k₂＝β^*＝5×10²，得到仿真结果如图1～图9所示。

从图1～图9可以看出，系统全部动态信号都有界；从图5可知，电机转速ω_m虽然接近指定的转速信号ω_r＝5rad/s，但是还有比较大的跟踪误差。为了使得跟踪误差更小，取(k₁＝k₂＝β^*＝5×10³)，得到仿真结果如图10～图18所示。

从图14可以看出，系统转速ω_m非常准确地跟踪了指定的参考转速ω_r＝5rad/s，跟踪误差非常小。对比图1～图9与图10～图18，可知当k₁,k₂,β^*取值越大，系统的估计误差与跟踪误差则更小，仿真结果验证了控制算法的有效性。

本发明可适用于存在参数摄动或时变、未知非线性及外界扰动的永磁同步电机转速跟踪控制，不需要估计系统的不确定性参数或外界扰动，能保证闭环系统所有动态信号有界，此外，通过调整设计参数，观测器的估计误差和电机转速跟踪误差可以收敛到任意小。

Claims (1)

1.一种永磁同步电机无速度传感器自适应转速跟踪控制系统，其特征在于，将永磁同步电机在定子磁链定向的d-q轴坐标系下，考虑带有不确定性的PMSM系统电压方程：

其中，U_d、U_q分别为定子d轴、q轴上的电压分量；i_d、i_q分别为定子d轴、q轴上的电流分量；L_d、L_q分别为定子d轴、q轴上的电感分量；R_s为定子电阻；ω_m为电机转速；p_m为极对数；

为永磁体的耦合磁链；f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m,ε_d)、f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m,ε_q)为不确定非线性函数，代表模型中存在的不确定性；θ_d和θ_q为不确定性参数，ε_d和ε_q为有界扰动；

电机的动力学方程为：

其中，J为转动惯量；B_m为滑动摩擦系数；T_l为负载转矩；

为电磁转矩；选取i_d、i_q和ω_m为系统状态，其中i_d和i_q为可测的系统输出；不失一般性，假设L_d≠0，L_q≠0，J＞0,B_m＞0；由式(1)和(2)得PMSM的状态方程为：

在无速度传感器的情况下，设计控制器信号U_d和U_q，使得存在不确定性参数、未知非线性以及外界扰动的式(3)的电机转速ω_m跟踪一个参考的转速信号ω_r；

假设①存在常数c_i≥0,i＝1,2,3,4，使得不确定非线性函数f_d(θ_d,i_d,i_q,ω_m,ε_d)与f_q(θ_q,i_d,i_q,ω_m,ε_q)满足：

假设②指定的转速信号ω_r及

有界；

根据上述假设①和假设②，设计关于U_d和U_q的带非线性阻尼项的高增益控制器及带自适应率的电机状态估计器

所述关于U_d和U_q的带非线性阻尼项的高增益控制器及所述带自适应率的电机状态估计器

的设计流程如下：

记x₁＝i_d，x₂＝i_q和x₃＝ω_m；带自适应率的电机状态估计器

的估计误差：

其中

分别为系统状态i_d,i_q,ω_m的估计值；首先，设计关于U_d的带非线性阻尼项的高增益控制器为：

其中k₁＞0为一个设计常数；把式(5)代入式(3)可得：

记跟踪误差e_r1＝ω_m-ω_r，

则有：

设计关于U_q的带非线性阻尼项的高增益控制器为：

其中k₂＞0为一个设计常数；把式(8)代入式(7)可得：

记

则有：

存在正定对称矩阵

满足

构造带自适应率的电机状态估计器

将式(3)等价转换为：

其中y₁＝x₁＝i_d，y₂＝x₂＝i_q和x₃＝ω_m，

是电机转速ω_m的估计值；

基于自适应非线性阻尼，设计如下的带自适应率的电机状态估计器

式(13)中自适应参数β的自适应律为：

式(13)中，

其中k₃＞0为设计常数；则A_m2＝A₂-KC₂为Hurwitz矩阵，且存在镇定对称矩阵

满足：

从式(12)和(13)可得：

在满足假设①和假设②的条件下，即便式(3)存在摄动、时变参数、未知非线性和外界扰动这些不确定性，采用关于式(13)-(15)的带自适应率的电机状态估计器

与关于式(5)和式(8)的带非线性阻尼项的高增益控制器，也能使得PMSM跟踪一个指定的转速信号ω_r；闭环系统所有动态信号有界，而且通过调整设计参数k₁,k₂,β^*，带自适应率的电机状态估计器

的估计误差和PMSM转速跟踪误差可以收敛到任意小；

上述公式中，

为定子d轴上的电流分量估计值；

为定子q轴上的电流分量估计值；

为转子机械角速度估计值；k₁和k₂均为高增益控制器增益参数；k₃为观测器增益矩阵参数；β为观测器自适应增益参数；β^*为自适应参数β稳态期望收敛值。

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