CN108322120A - 适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及永磁同步电机控制领域，提出一种适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，有效提升算法的鲁棒性及系统对转矩和磁链的控制精度。为此，本发明采用的技术方案是，适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，步骤如下：步骤一、构建永磁同步电机非线性系统状态方程；步骤二、求取非线性预测转矩控制的最优控制率；步骤三、构建非线性扰动观测器；步骤四、构建鲁棒负载扰动观测器；步骤五、鲁棒非线性预测转矩控制算法的实现。本发明主要应用于同步电机控制场合。

Description

适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法

技术领域

本发明涉及永磁同步电机控制领域，特别涉及在预测转矩控制的情况下，兼顾电机的运行性能的电机控制领域。具体讲，涉及适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法。

背景技术

永磁同步电机具有宽调速范围、高转矩输出能力、高可控性等优点，被广泛应用于机器人、机车牵引、航天航空等诸多工业领域。近些年，随着电力电子技术和微处理器的飞速发展，模型预测控制算法逐渐被应用于电力电子控制和电机控制等领域。

目前，针对电压源逆变器馈电的永磁同步电机驱动系统，其常用的模型预测控制策略为有限控制集模型预测转矩控制，其原理是以逆变器的8种开关状态所对应的基本电压矢量作为备选矢量，基于系统模型预测出每种开关状态作用下系统的未来响应，通过价值函数对每种开关状态所产生的未来响应进行评估，进而选出最优的开关状态。传统有限控制集模型预测转矩控制算法依赖于电机模型，而电机系统运行过程中存在未建模扰动及参数变化，这些问题均有可能导致传统有限控制集模型预测转矩控制对系统的控制效果降低，甚至出现系统不稳定等现象；此外，有限控制集中只含有8个备选矢量，使得磁链和转矩的控制精度受到限制。

为此，众多学者提出改进模型预测转矩控制算法，以提高算法对永磁同步电机的控制性能。主要有鲁棒模型预测转矩控制和扩展控制集模型预测转矩控制。其中，为提高模型预测转矩控制的鲁棒性而提出的改进算法，由于考虑鲁棒性则通常会牺牲对系统转矩和磁链的控制精度；而在为降低转矩和磁链波动而提出的扩展控制集模型预测转矩控制算法中，主要有占空比模型预测控制和连续控制集模型预测控制，前者的思路是在传统有限控制集模型预测转矩控制的基础上对所选的最优矢量增加占空比调制，并最终结合PWM调制技术以实现算法。而在求取占空比的计算过程中常常需要电机参数，因而会降低算法的鲁棒性。与占空比模型预测控制不同，连续控制集模型预测控制直接结合SVPWM调制技术，生成电压复平面内任意幅值和相角的电压矢量作为备选矢量，再根据价值函数筛选最优矢量以实现转矩和磁链的精确控制。然而，由于连续控制集模型预测算法控制集内的备选矢量有无穷多个，因此难以直接根据价值函数最小原则实现对最优矢量的在线筛选。

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，有效提升算法的鲁棒性及系统对转矩和磁链的控制精度。为此，本发明采用的技术方案是，适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，步骤如下：

步骤一、构建永磁同步电机非线性系统状态方程：

永磁同步电机的数学模型表示为

式(1)中，u_d与u_q分别为定子电压的d、q轴分量；R为定子电阻；i_d与i_q分别为定子电流的d、q轴分量；L_d与L_q分别为PMSM的d、q轴电感；ω_r表示转子电角速度；ψ_f表示永磁体磁链；T_e为电磁转矩；p为极对数；J为转动惯量；δ_d与δ_q表示电机电气参数变化引起的建模误差及其他不确定性；δ_n表示电机机械参数变化引起的建模误差、负载扰动及其他不确定性；

永磁同步电机的转矩和磁链表达式分别为

式(3)中，ψd与ψ_q分别为定子磁链的d、q轴分量；δ_df和δ_qf分别表示参数变化对磁链造成的扰动；

在此基础上构建永磁同步电机非线性系统的状态方程为

式(4)中，x＝[T_e ψ]^T表示状态量；定义u(t)＝[u_d u_q]^T表示系统输入量；y＝h(x)＝[y₁ y₂]^T＝[T_e ψ]^T表示输出量；δ(t)＝[δ_d δ_q]^T是包含各种不确定项的未知函数，这些不确定项是由模型简化或电气参数不确定等因素引起的；g(x)和f(x)＝[f₁ f₂]^T，分别有

步骤二、求取非线性预测转矩控制的最优控制率：

定义价值函数为

式(7)中，T_d表示预测周期；e(t+τ)＝y(t+τ)-y_r(t+τ)，y(t+τ)和y_r(t+τ)分别为(t+τ)时刻的预测输出和期望输出，有

为简化计算，将式(8)中的预测输出y(t+τ)及期望输出y_r(t+τ)按泰勒级数展开法分别展开，有

为使永磁同步电机系统具有良好的转矩控制性能，非线性预测转矩控制的最优控制率应满足

根据式(7)-(11)求得非线性预测转矩控制率为

步骤三、构建非线性扰动观测器：

为消除电机电气参数变化等不确定性引起的系统稳态误差，构建非线性扰动观测器如下

式(13)中，L为非线性扰动观测器增益，定义L＝[l₁₁ l₁₂；l₂₁ l₂₂]，l₁₁、l₁₂、l₂₁、l₂₂均为常数。

联立式(12)-(13)，可得

步骤四、构建鲁棒负载扰动观测器：

为消除电机机械参数及负载突变引起的系统稳态误差，构建鲁棒负载扰动观测器如下

式(15)中，和分别为ω_r和δ_n的观测值；λ为鲁棒负载扰动观测器增益，且满足λ>0。

步骤五、鲁棒非线性预测转矩控制算法的实现：

为了获得更精确的系统电磁转矩参考值，需将鲁棒负载扰动观测器观测的结果反馈至非线性预测转矩控制率，并对速度PI控制器的输出进行前馈补偿。将经补偿后的转矩参考值代入到价值函数中，并将由非线性扰动观测器观测的结果代入至由式(12)求得的最优控制率中，最终得到鲁棒非线性预测转矩控制算法的控制率为

u(t)＝-[L_gh(x)]^-1·[P(x)+I(x)+D(x)]+C (16)

其中，

本发明的特点及有益效果是：

(1)本发明提出一种适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，将非线性预测控制算法应用于永磁同步电机的转矩控制中，推导非线性预测转矩控制最优控制率。

(2)本发明采用泰勒级数对二次型价值函数进行化简，从而减小求解最优控制率的计算量。结合SVPWM调制技术最终将求得的参考电压矢量应用于电机系统。与传统预测转矩控制算法相比，本文算法可有效降低转矩波动。

(3)本发明构建了非线性扰动观测器和鲁棒负载扰动观测器。用于观测因电机参数变化及负载突变等其他不确定性引起的扰动，从而有效提高了算法的鲁棒性。

附图说明：

图1为永磁同步电机控制系统实施例的原理图。

图2为永磁同步电机鲁棒非线性预测转矩控制算法结构示意图。

具体实施方式

本发明的设计思路是，针对永磁同步电机系统所提出的一种鲁棒非线性预测转矩控制策略，其考虑了永磁同步电机控制系统的转矩波动与鲁棒性问题；将非线性预测控制策略应用于预测转矩控制中，通过求取非线性预测转矩最优控制率降低转矩波动，从而改善了系统的控制性能，同时构建非线性扰动观测器和鲁棒负载扰动观测器，用于观测因电机参数变化及负载突变等其他不确定性引起的扰动，从而有效提高了算法的鲁棒性。表现为稳态下系统转矩波动小，系统运行更平稳；动态下具有良好的抗负载扰动能力及在参数变化下具有良好的鲁棒性能，控制结构简单，实现了对电机运行性能的优化。

本发明提出的一种适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，其中，将非线性预测算法应用于转矩控制中从而实现非线性预测转矩控制最优控制率的求取，同时，文中构建了两个观测器对不可确定的电机参数及负载变化引起的扰动量进行观测，包括以下具体内容：

一、构建永磁同步电机非线性系统状态方程：

永磁同步电机的数学模型可表示为

式(1)中，u_d与u_q分别为定子电压的d、q轴分量；R为定子电阻；i_d与i_q分别为定子电流的d、q轴分量；L_d与L_q分别为PMSM的d、q轴电感；ω_r表示转子电角速度；ψ_f表示永磁体磁链；T_e为电磁转矩；p为极对数；J为转动惯量；δ_d与δ_q表示电机电气参数变化引起的建模误差及其他不确定性；δ_n表示电机机械参数变化引起的建模误差、负载扰动及其他不确定性。

永磁同步电机的转矩和磁链表达式分别为

式(3)中，ψ_d与ψ_q分别为定子磁链的d、q轴分量；δ_df和δ_qf分别表示参数变化对磁链造成的扰动。并且我们假设

在此基础上构建永磁同步电机非线性系统的状态方程为

式(4)中，x＝[T_e ψ]^T表示状态量；定义ψ＝ψ_d ²+ψ_q ²；u(t)＝[u_d u_q]^T表示系统输入量；y＝h(x)＝[y₁ y₂]^T＝[T_e ψ]^T表示输出量；δ(t)＝[δ_d δ_q]^T是包含各种不确定项的未知函数，这些不确定项是由模型简化或电气参数不确定等因素引起的；g(x)和f(x)＝[f₁ f₂]^T，分别有

二、求取非线性预测转矩控制的最优控制率：

定义价值函数为

式(7)中，T_d表示预测周期；e(t+τ)＝y(t+τ)-y_r(t+τ)，y(t+τ)和y_r(t+τ)分别为(t+τ)时刻的预测输出和期望输出，有

为简化计算，将式(8)中的预测输出y(t+τ)及期望输出y_r(t+τ)按泰勒级数展开法分别展开，有

为使永磁同步电机系统具有良好的转矩控制性能，非线性预测转矩控制的最优控制率应满足

根据式(7)-(11)求得非线性预测转矩控制率为

三、构建非线性扰动观测器：

为消除电机电气参数变化等不确定性引起的系统稳态误差，构建非线性扰动观测器如下

式(13)中，L为非线性扰动观测器增益，定义L＝[l₁₁ l₁₂；l₂₁ l₂₂]，l₁₁、l₁₂、l₂₁、l₂₂均为常数。

联立式(12)-(13)，可得

四、构建鲁棒负载扰动观测器：

为消除电机机械参数及负载突变引起的系统稳态误差，构建鲁棒负载扰动观测器如下

式(15)中，和分别为ω_r和δ_n的观测值；λ为鲁棒负载扰动观测器增益，且满足λ>0。

五、鲁棒非线性预测转矩控制算法的实现：

为了获得更精确的系统电磁转矩参考值，需将鲁棒负载扰动观测器观测的结果反馈至非线性预测转矩控制率，并对速度PI控制器的输出进行前馈补偿。将经补偿后的转矩参考值代入到价值函数中，并将由非线性扰动观测器观测的结果代入至由式(12)求得的最优控制率中，最终可得鲁棒非线性预测转矩控制算法的控制率为

u(t)＝-[L_gh(x)]^-1·[P(x)+I(x)+D(x)]+C (16)

其中，

下面结合附图和具体实施例对本发明的控制原理和具体实施方案作进一步详细描述，所描述的具体实施例仅对本发明进行解释说明，并不用以限制本发明。

控制系统的框图如图1所示。针对传统预测转矩控制算法存在的问题，本发明采用鲁棒非线性预测转矩控制思想，提出一种低转矩波动强鲁棒性的永磁同步电机鲁棒非线性预测转矩控制策略。将非线性预测控制策略应用于预测转矩控制中，通过求取非线性预测转矩最优控制率降低转矩波动，从而改善了系统的控制性能，同时构建非线性扰动观测器和鲁棒负载扰动观测器，用于观测因电机参数变化及负载突变等其他不确定性引起的扰动，从而有效提高了算法的鲁棒性。

鲁棒非线性预测转矩控制算法的结构框图如图2所示。根据考虑参数变化及负载扰动等因素的永磁同步电机的数学模型构建其非线性系统的状态方程(4)，定义价值函数(7)并采用泰勒级数对价值函数进行化简，继而求得非线性鲁棒预测控制策略的最优控制率(12)。

对式(4)的第2式求导并表示成Lie导数形式，有

将式(12)代入到式(18)，可得闭环系统的特征方程组为

由式(19)可以看出，由式(18)所构建的闭环系统为一阶系统，由于预测时间T_d为正数，因此系统是稳定的。然而，以上对系统稳定性的分析是在假设式(12)中的所有变量都可以测量得到的前提下进行的(包括所有不确定项)。在实际中，扰动项不能通过测量直接获得，若直接忽略控制率中的扰动项，此时系统会出现稳态误差。稳态误差由两部分组成，一部分为电机电气参数变化等不确定性引起的系统稳态误差，一部分为负载扰动以及电机机械参数变化等不确定性因素引起的系统稳态误差。

为消除上述两种扰动引起的系统稳态误差，本发明分别构建了非线性扰动观测器和鲁棒负载扰动观测器，最终使得鲁棒非线性预测转矩控制算法得以实现。为了获得更精确的系统电磁转矩参考值，需将鲁棒负载扰动观测器观测的结果反馈至非线性预测转矩控制率，并对速度PI控制器的输出进行前馈补偿。将经补偿后的转矩参考值代入到价值函数中，并将由非线性扰动观测器观测的结果代入至由式(12)求得的最优控制率中，最终可得鲁棒非线性预测转矩控制算法的控制率为式(16)。

综上所述，可以得出：1)本发明将非线性预测控制算法应用于永磁同步电机的转矩控制中，推导非线性预测转矩控制最优控制率。2)本发明采用泰勒级数对二次型价值函数进行化简，从而减小求解最优控制率的计算量。结合SVPWM调制技术最终将求得的参考电压矢量应用于电机系统。与传统预测转矩控制算法相比，本文算法可有效降低转矩波动。3)本发明构建了非线性扰动观测器和鲁棒负载扰动观测器。用于观测因电机参数变化及负载突变等其他不确定性引起的扰动，从而有效提高了算法的鲁棒性。

尽管上面结合图对本发明进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨的情况下，还可以作出很多变形，这些均属本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种适用于永磁同步电机的鲁棒非线性预测转矩控制方法，其特征是，步骤如下：

步骤一、构建永磁同步电机非线性系统状态方程：

永磁同步电机的数学模型表示为

式(1)中，u_d与u_q分别为定子电压的d、q轴分量；R为定子电阻；i_d与i_q分别为定子电流的d、q轴分量；L_d与L_q分别为PMSM的d、q轴电感；ω_r表示转子电角速度；ψ_f表示永磁体磁链；T_e为电磁转矩；p为极对数；J为转动惯量；δ_d与δ_q表示电机电气参数变化引起的建模误差及其他不确定性；δ_n表示电机机械参数变化引起的建模误差、负载扰动及其他不确定性；

永磁同步电机的转矩和磁链表达式分别为

式(3)中，ψ_d与ψ_q分别为定子磁链的d、q轴分量；δ_df和δ_qf分别表示参数变化对磁链造成的扰动；

在此基础上构建永磁同步电机非线性系统的状态方程为

式(4)中，x＝[T_e ψ]^T表示状态量；定义ψ＝ψ_d ²+ψ_q ²；u(t)＝[u_d u_q]^T表示系统输入量；y＝h(x)＝[y₁y₂]^T＝[T_e ψ]^T表示输出量；δ(t)＝[δ_d δ_q]^T是包含各种不确定项的未知函数，这些不确定项是由模型简化或电气参数不确定等因素引起的；g(x)和f(x)＝[f₁ f₂]^T，分别有

步骤二、求取非线性预测转矩控制的最优控制率：

定义价值函数为

式(7)中，T_d表示预测周期；e(t+τ)＝y(t+τ)-y_r(t+τ)，y(t+τ)和y_r(t+τ)分别为(t+τ)时刻的预测输出和期望输出，有

为简化计算，将式(8)中的预测输出y(t+τ)及期望输出y_r(t+τ)按泰勒级数展开法分别展开，有

为使永磁同步电机系统具有良好的转矩控制性能，非线性预测转矩控制的最优控制率应满足

根据式(7)-(11)求得非线性预测转矩控制率为

步骤三、构建非线性扰动观测器：

为消除电机电气参数变化等不确定性引起的系统稳态误差，构建非线性扰动观测器如下

式(13)中，L为非线性扰动观测器增益，定义L＝[l₁₁l₁₂；l₂₁l₂₂]，l₁₁、l₁₂、l₂₁、l₂₂均为常数；

联立式(12)-(13)，可得

步骤四、构建鲁棒负载扰动观测器：

为消除电机机械参数及负载突变引起的系统稳态误差，构建鲁棒负载扰动观测器如下

式(15)中，和分别为ω_r和δ_n的观测值；λ为鲁棒负载扰动观测器增益，且满足λ>0；

步骤五、鲁棒非线性预测转矩控制算法的实现：

为了获得更精确的系统电磁转矩参考值，需将鲁棒负载扰动观测器观测的结果反馈至非线性预测转矩控制率，并对速度PI控制器的输出进行前馈补偿；将经补偿后的转矩参考值代入到价值函数中，并将由非线性扰动观测器观测的结果代入至由式(12)求得的最优控制率中，最终得到鲁棒非线性预测转矩控制算法的控制率为

u(t)＝-[L_gh(x)]^-1·[P(x)+I(x)+D(x)]+C (16)

其中，