CN103715961A - 基于模型预测的双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双凸极永磁同步电机的新型模型直接转矩预测控制方法，具体为：采集双凸极永磁同步电机的定子电流和转子角速度；分别在八组逆变器开关矢量信号下，结合定子电流和转子角速度，依据八种开关状态下电流变化量及微分量与电压和电流之间的约束关系，预测出每种逆变器开关矢量下一时刻的电机输出电流；基于直接转矩控制理论，进一步预测每种逆变器开关矢量下一时刻的机转矩和电机磁链；以转矩和磁链波动总量最小为目标，合理选择出相关电压矢量，实时控制逆变器工作。本发明能够有效降低开关频率及损耗，并减小电机的力矩波动。

Description

基于模型预测的双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法

技术领域

本发明涉及双凸极永磁同步电机技术领域，具体涉及一种基于模型预测的双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法。

背景技术

早在20世纪50年代，双凸极永磁同步电机(Doubly Salient PermanentMagnet Synchronous Machine，简称DSPM)的概念就由Rauch和Johnson提出，但是由于受永磁材料(AlNiCo)磁性能的限制，DSPM相对电励磁同步电机而言，具有体积庞大，功率因素和效率都较低，因此在很长一段时间里，其发展速度相对滞后。伴随着第三代稀土永磁材料钕铁硼(NdFeB)的出现，DSPM电机的研制得带进一步的发展。

随着相关技术的进步，DSPM的研究不断能深入，各种不同结构的DSPM相继被开发出来。DSPM主要分为两大类型：转子永磁型和定子永磁型。转子永磁型DSPM的转子结构复杂，加工制作很困难，同时面临散热等问题，迄今所受关注度较小。定子永磁型DSPM其定、转子均为凸极结构，永磁体放在定子侧，而转子只是硅钢片的叠加，既无绕组也无永磁体，具有结构简单、容错能力强、散热好，尤其适合高速运行。由于定子采用集中式绕组，定子永磁型DSPM(以下统一简称“DSPM”)还具有绕组端部短，同样功率等级下，相对传统永磁同步电机，具有用铜量少，铜耗低，效率高等优点(M.Cheng,K.T.Chau,and C.C.Chan,“New split-windingdoubly salient permanent magnet motor drive,”IEEE Transactions onAerospace and Electronic Systems,vol.39,no.1,Jan.2003,pp.202-210)。DSPM一般多采用3相绕组结构形式，实际外围变频器常使用2电平8开关矢量驱动方式。然而，DSPM相对传统永磁同步电机具有较高极对数，即在相同运行速度下，其外围驱动逆变器具有较大的开关频率，因而面临较大的开关损耗。同时，DSPM采用方波电流驱动，在实际中受开关器件延迟的影响，其电流波形会发生一定畸变，尤其在低速范围内具有一定的谐波，增加了电机铁耗和转矩波动。为解决上述问题，可以在DSPM的运行中，采用相应的控制策略进行调节。

当前，DSPM的控制方法主要包括角度位移控制。该控制策略，可以提高DSPM在中等转速范围内的转矩和输出功率，但是面临电机动态相应慢、起动或负载突变等工况下电流过冲较大、力矩波动较大、速度平稳度较差等缺点，迄今尚不能很精确控制和驱动DSPM电机。

发明内容

本发明提出一种基于模型预测的双凸极永磁同步电机转矩控制方法，其目的在于，有效降低逆变器的开关频率，减少DSPM的转矩波动，解决了传统直接转矩控制策略的控制误差大、逆变器开关频率不固定（有时很高）、电机输出转矩波动大的问题。

一种基于模型预测的双凸极永磁同步电机转矩控制方法，具体为：

（1）对电机逆变器的开关管状态进行组合，得到八组逆变器开关矢量信号；

（2）在当前时刻k，分别在每一组逆变器开关矢量信号下，采集双凸极永磁同步电机的定子电流

和转子角速度ω_r，下标p表示电机A、B、C相；

（3）在每一组逆变器开关矢量信号下，依据当前定子电流ipk预测下一时刻k+1的定子电流 $i_p^{k+1}=i_p^k+\frac{1}{L_p}(u_{\mathrm{pn}}-R_p{i}_p^k-i_p^k\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)*T_s,$ 式中，L_p为电机p相电感，u_pn为第n组逆变器开关矢量信号对应的电机p相电压，n＝1,…,8，R_p为电机定子p相电阻，θ_r为电机转子位置角，ψ_pm为电机p相永磁磁链变化值，T_s为变频器开关周期，d表示微分运算；

（4）在每一组逆变器开关矢量信号下，依据其对应的下一时刻k+1的定子电流预测下一时刻k+1的电机转矩

和磁链 ${\mathrm{\ψ}}_s^{k+1}=\sqrt{{\left({\mathrm{\ψ}}_d^{k+1}\right)}^2+{\left({\mathrm{\ψ}}_q^{k+1}\right)}^2};$

其中，

表示求取偏导数运算，

分别为下一时刻k+1的电机磁链在d轴和q轴的分量，

分别为电流

在d轴和q轴的分量，L_d为电机d轴自感，L_q为电机q轴自感，L_dq为电机d轴与q轴间的互感，ψ_m为永磁体磁链幅值；

（5）比较下一时刻k+1的电机预测转矩与电机参考转矩、以及下一时刻k+1的电机预测磁链与电机参考磁链的大小，分别选择出波动最小的一组，进而获得转矩和磁链波动总量最小的一组所对应的逆变器开关矢量信号，将其作为电机逆变器开关矢量的驱动信号，实时控制逆变器开关管的开通关断，完成对双凸极永磁同步电机的直接转矩控制。

进一步地，所述步骤（4）的具体实现方式为：求取使得成本函数 $G=|T_e^{*}-T_e^{k+1}|+k_1\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_s^{*}|-|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+1}\left|\right|+A\left(\right|T_e^{*}-T_e^{k+N}|+k_1|\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{*}\right|-\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+N}\right|\left|\right)$ 值最小的

和

获取其所对应的逆变器开关矢量信号，将该信号作为电机逆变器开关矢量的驱动信号，实时控制逆变器开关管的开通关断，完成对双凸极永磁同步电机的直接转矩控制；

其中，

和

分别为电磁转矩和磁链给定参考值；K+N时刻的电磁转矩预测值

K+N时刻的磁链预测值 $\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+N}\right|=\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_s^k|+(N-1)|\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+1}\right|-{\mathrm{\ψ}}_s^k\left|\right||.$

进一步的，所述电磁转矩给定参考值

与磁链给定参考值

满足：

${\mathrm{\ψ}}_s^{*}=\sqrt{{({\mathrm{\ψ}}_m+L_d{i}_d)}^2+{\left(L_q{i}_q^{*}\right)}^2},i_q^{*}=T_e^{*}/\left(\frac{3}{2}{P}_r{\mathrm{\ψ}}_m\right),$ 其中，P_r为电机极对数，i_d为电机d轴电流。

本发明的有益效果体现在：

1、电流预测是DSPM的力矩预测控制的重要前提，本发明以电机等效电压方程为理论基础，首先推导出电流微分量与电压电流之间的关系，然后结合电机的输出电流，实时预测出在八组逆变器开关模式下下一个时刻电机的输出电流，并作为预测电机转矩和磁链的理论依据。

2、DSPM的输出转矩平稳性及波动性是衡量电机性能的重要指标。本发明为实现对DSPM输出转矩的精确控制，在实现电机电流预测的基础上，通过严格的理论推导预测出八组电机输出转矩。然后，本发明依据磁链方程，进一步预测出八组电机输出磁链值。

3、基于预测出的电机输出转矩和电机磁链值，本发明利用Cost Function原理，以电机转矩波动和磁链波动总和最小化为目标，通过分别比较八组预测转矩值与电机输出转矩、比较八组预测磁链与输出磁链的大小，分别选择出波动最小的一组。然后，本发明把转矩和磁链波动量总和最小的一组所对应的逆变器开关矢量信号作为逆变器开关矢量的驱动信号，进一步实时控制逆变器的开通关断，调节DSPM工作状态，可有效降低逆变器开关损耗，减小双凸极永磁同步电机的力矩波动。

进一步地，本发明对电机转矩波动和磁链波动总和最小化这一目标进行了优化量化，将电机转矩波动和磁链波动总和最小化这一目标等效为求取成本函数值最小为目标。成本函数G分别考虑了（k+1）步和（k+N）步时的电磁转矩给定值和实际值间的误差和定子磁链给定值和实际值间的误差，通过调节目标函数中不同变量的加权系数k₁和A，可有效的寻找到每个开关周期内使得成本函数G取值最小的开关矢量（即最优矢量）。在最优矢量的驱动下，双凸极永磁同步电机的力矩波动明显减小，开关损耗得到降低。

综上所述，本发明提出新型的模型预测直接转矩控制方案，将模型预测控制基本原理、价值函数、DSPM电感具有的特殊性质等有机的结合起来，简化了DSPM的驱动系统控制难度，并有效的提高了电机驱动性能。

附图说明

图1为感应电机定转子绕组坐标变换示意图；

图2为预测控制系统结构图；

图3为双凸极永磁电机模型预测直接转矩控制策略框图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一、建立DSPM的数学模型

双凸极永磁电机的基本数学方程式如下：

[U]＝[R]×[I]+p[ψ]                     (1)

[ψ]＝[ψ_r]+[ψ_m]＝[L]·[I]+[ψ_m]              (2)

其中[U]为各相绕组电压的列向量；[R]为各相绕组电阻矩阵；[ψ]为各相永磁磁链矩阵。[ψ_r]为转子各相绕组电枢磁链的列向量；[ψ_m]为各相绕组永磁磁链列向量；[L]为包含自感和互感的电感矩阵；[I]为各相绕组电流的列向量。将上述向量和矩阵的具体表达式代入磁链方程，可得三相展开式为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_A\\ {\mathrm{\ψ}}_B\\ {\mathrm{\ψ}}_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{L}_{\mathrm{aa}}& M_{\mathrm{ab}}& M_{\mathrm{ac}}\\ M_{\mathrm{ba}}& L_{\mathrm{bb}}& M_{\mathrm{bc}}\\ M_{\mathrm{ca}}& M_{\mathrm{cb}}& L_{\mathrm{cc}}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{mA}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{mB}}\\ {\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{mC}}\end{array}\right]---\left(3\right)$

ψ_A，ψ_B，ψ_C分别为A，B，C相磁链，L_aa，L_bb，L_cc为A，B，C相自感，M_ab为A相和B相互感（其他类似符号含义雷同），i_A，i_B，i_C为A，B，C相电流，ψ_mA，ψ_mB，ψ_mC为A，B，C相永磁磁链。根据电机学理论，结合公式(1)-(3),本发明进一步求得DSPM的电压方程为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_A\\ u_B\\ u_C\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}{R}_s& & \\ & R_s& \\ & & R_s\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_A\\ i_B\\ i_C\end{array}\right]+\frac{d}{\mathrm{dt}}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_A\\ {\mathrm{\ψ}}_B\\ {\mathrm{\ψ}}_C\end{array}\right]---\left(4\right)$

其中u_A，u_B，u_C为A，B，C相电压，R_s为初级绕组相电阻。

传统永磁同步电机的转矩方程为

$T_e=\frac{1}{2}{\left[I\right]}^T\left(\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}\right[L\left]\right)\left[I\right]+\left(\frac{\∂}{\∂{\mathrm{\θ}}_r}\right[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}}{]}^T)\left[I\right]---\left(5\right)$

与传统永磁同步电机的电感不随转子位置角θ_r变化有所不同，DSPM的电感是转子位置的函数，即随着θ_r的变化而呈正弦波变化。因此公式(5)不能直接用以求解DSPM的电磁转矩，本发明对DSPM在dq轴和ABC轴下的磁链、电压和转矩方程重新进行推导和说明，具体如下。

1.1、d-q轴（2相）坐标系DSPM等效方程

1）磁链方程

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d={\mathrm{\ψ}}_m+L_d{i}_d+L_{\mathrm{dq}}{i}_q\\ {\mathrm{\ψ}}_q=L_{\mathrm{dq}}{i}_d+L_q{i}_q\end{array}\right.---\left(6\right)$

写成矩阵形式

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d\\ {\mathrm{\ψ}}_q\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_d& L_{\mathrm{dq}}\\ L_{\mathrm{dq}}& L_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d\\ i_q\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_m\\ 0\end{array}\right]---\left(7\right)$

式(6)和(7)式中，L_d、L_q和L_dq分别表示经d-q变换后的电机d轴自感、q轴自感以及电机d轴与q轴间的互感；i_d和i_q为变换到d轴和q轴的电流。关于定转子坐标轴变换原理在图1所示。

2）电压方程

$u_d={\mathrm{Ri}}_d+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_d}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_q$

                                     (8)

$u_q={\mathrm{Ri}}_q+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_q}{\mathrm{dt}}-{\mathrm{\ω}}_r{\mathrm{\ψ}}_d$

上式中，u_d和u_q为变换到d轴和q轴的电机电压，ω_r为转子角速度。

3）电磁转矩方程

$\begin{array}{c}{T}_e=\frac{1}{2}{\left[I\right]}^T\left(\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}\right[L\left]\right)\left[I\right]+\left(\frac{\∂}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}\right[{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}}{]}^T)\left[I\right]\\ =\frac{3}{2}{P}_r{\mathrm{\ψ}}_m{I}_q-\frac{3}{8}{P}_r({2M}_m+L_m)[(I_d^2-I_q^2)\sin \left({3\mathrm{\θ}}_e\right)\\ +{2I}_d{I}_q\cos \left({3\mathrm{\θ}}_e\right)]+\frac{3}{2}{P}_r(L_m-M_m)I_0{I}_q\\ =\frac{3}{2}{P}_r{\mathrm{\ψ}}_m{I}_q+\frac{3}{4}{P}_r[L_{\mathrm{dq}}(I_d^2-I_q^2)-(L_d-L_q)I_d{I}_q]+\frac{3}{2}{P}_r{L}_{d0}{I}_0{I}_q\end{array}---\left(9\right)$

由于电机互感相对自感比较小，本发明忽略互感，并进一步对电机ABC轴（单相）坐标系下的磁链、电压和转矩进行推导，具体如下。

1.2、ABC轴（单相）坐标系DSPM等效方程

1）磁链方程

DSPM的单相磁链包括电枢反应磁链和永磁磁链两个部分，即为

ψ_p＝ψ_pm+L_pi_p                        (10)

其中p代表电机相数（包括ABC三相），ψ_p为电机p相磁链，ψ_pm电机p相永磁磁链，L_p为电机p相电感，i_p为电机p相电流。

2）电压方程

$\begin{array}{c}{u}_p=R_p{i}_p+e=R_p{i}_p+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_p}{\mathrm{dt}}=\\ R_p{i}_p+\frac{d(L_p{i}_p+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}})}{\mathrm{dt}}=R_p{i}_p+L_p\frac{{\mathrm{di}}_p}{\mathrm{dt}}+(i_p\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\θ}}_r}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}){\mathrm{\ω}}_r\end{array}---\left(11\right)$

其中R_p为定子单相绕组电阻。本发明涉及三相双凸极永磁同步电机，外围变频器采用2电平驱动，对电机逆变器的开关管状态进行组合，得到八组逆变器开关矢量信号。在开关周期内，针对每一组逆变器开关矢量信号，按照如下公式(12)计算对应的电压矢量u_pn,n＝1,…,8，即式（11）电压方程进一步改写为公式(12)

$\begin{array}{c}{u}_p=R_p{i}_p+e=R_p{i}_p+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_p}{\mathrm{dt}}=\\ R_p{i}_p+\frac{d(L_p{i}_p+{\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}})}{\mathrm{dt}}=R_p{i}_p+L_p\frac{{\mathrm{di}}_p}{\mathrm{dt}}+(i_p\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\θ}}_r}+\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}){\mathrm{\ω}}_r\end{array}---\left(12\right)$

3）转矩方程

DSPM电机输出电磁转矩由磁阻转矩和永磁转矩两部分组成，其中磁阻转矩由变化电感和电流共同作用产生，永磁转矩由永磁磁链和电枢电流的相互作用产生，相关表达式为

$T_{\mathrm{ep}}=\frac{1}{2}{i}_p^2\frac{{\∂L}_p}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}+i_p\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}=T_{\mathrm{rp}}+T_{\mathrm{mp}}---\left(13\right)$

上式中，

为磁阻转矩分量，

为永磁转矩分量。从公式(13)可知，磁阻转矩分量T_rp的大小与电流方向无关，而与电感变化率有关；永磁转矩分量T_mp的大小既与电流方向有关，也受到永磁磁链的变化率影响。由于有永磁体的存在，在DSPM电机中，磁路磁阻较大，而绕组电感相对较小。因此，永磁转矩T_mp远大于磁阻转矩T_rp，是电磁转矩的主要成分。

4）运动方程

$T_e=T_L+\mathrm{F\ω}+J\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}---\left(14\right)$

上式中，T_e为电机输出电磁转矩，T_L为负载转矩，J为系统转动惯量，F为系统摩擦系数。

在公式（14）基础上，电机总的输出电磁转矩为

T_e＝T_ea+T_eb+T_ec                              (15)

二、模型预测直接转矩控制策略

（1）模型预测控制原理

预测控制是一种基于模型的控制算法，它能根据对象的历史信息和未来输入，实时预测对象的未来输出。在预测控制的具体实现过程中，模型的功能比模型的结构形式更为重要。预测控制可利用不同的模型表达，不同的优化方式，不同的反馈策略来形成不同的预测控制算法，它对复杂系统具有很好的适应性。

（2）DSPM模型预测实现原理

1）电流预测

为准确预测DSPM定子电流在某一时刻的电流值，本发明重写式(12)，可得定子电流每相的电流变化值为

$\frac{{\mathrm{di}}_p}{\mathrm{dt}}=(u_{\mathrm{pn}}-{\mathrm{Ri}}_p-i_p\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)/L_p---\left(16\right)$

于是依据当前采样时刻k的单相定子电压

单相定子电流

则可以预测下一时刻(k+1)的单相定子电流

值，其表达式为

$i_p^{k+1}=i_p^k+\frac{1}{L_p}(u_{\mathrm{pn}}-R{i}_p^k-i_p^k\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)*T_s---\left(17\right)$

2)电磁转矩预测

由式(17)可以看出，DSPM的电流预测不需要复杂的坐标变换，它有效减少了预测控制的算法，从而实现了DSPM预测控制的快速响应。将式(17)代入式(13)可得单相电磁转矩的预测方程为

$T_{\mathrm{ep}}^{k+1}=\frac{1}{2}{\left(i_p^{k+1}\right)}^2\frac{{\∂L}_p}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}+i_p^{k+1}\frac{{\∂\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}}}{{\∂\mathrm{\θ}}_r}---\left(18\right)$

进一步，本发明求解出DSPM的三相预测总电磁转矩

为

$T_e^{k+1}=T_{\mathrm{eA}}^{k+1}+T_{\mathrm{eB}}^{k+1}+T_{\mathrm{eC}}^{k+1}---\left(19\right)$

上式中和

为ABC三相预测转矩大小。

3)磁链幅值预测

根据式(12)，本发明求得各相电流在下一个采样时刻的电流预测值为

$\left\{\begin{array}{c}{i}_a^{k+1}=i_a^k+\frac{1}{L_a}(u_a-{\mathrm{Ri}}_a^k-i_a^k\frac{{\mathrm{dL}}_a}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{am}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)*T_s\\ i_b^{k+1}=i_b^k+\frac{1}{L_b}(u_b-{\mathrm{Ri}}_b^k-i_b^k\frac{{\mathrm{dL}}_b}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{bm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)*T_s\\ i_c^{k+1}=i_c^k+\frac{1}{L_c}(u_c-{\mathrm{Ri}}_c^k-i_c^k\frac{{\mathrm{dL}}_c}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r-\frac{{\mathrm{d\ψ}}_{\mathrm{cm}}}{{\mathrm{d\θ}}_r}{\mathrm{\ω}}_r)*T_s\end{array}\right.---\left(20\right)$

根据公式（10），可以求得下一时刻磁链的预测值为

${\mathrm{\ψ}}_p^{k+1}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{pm}}+L_p{i}_p^{k+1}---\left(21\right)$

根据ABC轴到dq轴的坐标变换运算，本发明推导出到dq轴下DSPM的磁链方程为

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_d^{k+1}\\ {\mathrm{\ψ}}_q^{k+1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{L}_d& L_{\mathrm{dq}}\\ L_{\mathrm{dq}}& L_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_d^{k+1}\\ i_q^{k+1}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ψ}}_m\\ 0\end{array}\right]---\left(22\right)$

其中

分别为磁链在d轴和q轴下的分量，

为电流在d轴和q轴下的分量。由于DSPM中电机互感L_dq相对d轴自感L_d和q轴电感L_q而言很小，本发明将L_dq忽略。则下一个时刻DSPM的整体磁链预测值可以表示为

${\mathrm{\ψ}}_s^{k+1}=\sqrt{{\left({\mathrm{\ψ}}_d^{k+1}\right)}^2+{\left({\mathrm{\ψ}}_q^{k+1}\right)}^2}---\left(23\right)$

由以上分析可知，DSPM的预测控制原理是基于电机的具体数学模型的，即用不同的数学模型模拟电机本体时，对应的预测控制策略就要进行相关调整。预测控制的实现原理如图2所示。对比DSPM的数学模型和控制策略，可以看出电机数学模型是整个方法实施的重要前提和基础。

三、模型预测优化原理

模型预测转矩控制(Model Predictive Torque Control，简称MPTC)策略在实施时，依据转矩脉动最小原理对电压开关矢量进行择优选择。更具体地讲，在一个开关周期内，本发明以电机转矩波动和磁链波动总和最小化为目标，通过对逆变器八个电压开关矢量作用下的电机预测力矩和预测磁链的计算，分别比较电机预测转矩与电机参考转矩，比较电机预测磁链与电机参考磁链的大小，择优选出成本函数(Cost Function)值最小的一组，用相关开关矢量信号驱动逆变器工作。

通过成本函数的帮助，本发明可以选择开关矢量最优（即综合性能最优）的开关矢量，确保DSPM的脉动转矩最小，开关损耗得到明显降低。根据不同的应用场合和用户的具体需求，成本函数可做相应改变，它具有很好的灵活性，能较好地将非线性约束加入到数学建模中。

本发明优选的成本函数的具体表达为

$G=|T_e^{*}-T_e^{k+1}|+k_1\left|\right|{\mathrm{\ψ}}_s^{*}|-|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+1}\left|\right|+A\left(\right|T_e^{*}-T_e^{k+N}|+k_1|\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{*}\right|-\left|{\mathrm{\ψ}}_s^{k+N}\right|\left|\right)---\left(24\right)$

上式中，

和

分别为电磁转矩和磁链给定参考值，k₁为额定转矩和额定磁链的比值，A为第N步状态转矩和磁链的误差调节系数，该系数可依据控制精度进行校正调节，0<A<1。

和

分别为K+N时刻的电磁转矩和磁链的预测值，即以当前预测误差为基准推测出的第N时刻预测值，两个参数的目的是为了调节当前Cost Function的控制精度。关于N的数值选择，其为经验值，主要依据电机对于控制精度的需求进行适当选择和调整，一般0<N<30。

本发明通过线性推导得到

和

表达式为

$T_e^{k+N}=T_e^k+(N-1)(T_e^{k+1}-T_e^K)---\left(25\right)$

$\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+N}\right|=\left|\right|{\mathrm{\&psi;}}_s^k|+(N-1)|\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+1}\right|-{\mathrm{\&psi;}}_s^k\left|\right||---\left(26\right)$

四、模型预测参考磁链的计算

由直接转矩控制原理的分析可知，DSPM的唯一控制输入量是电机转速。通过给定转速与电机实际转速的差值，经过PI调节器的帮助，本发明可得到电磁转矩参考值。磁链的参考值求解如下。

令i_d＝0，本发明推导q轴参考电流i_q和电磁转矩参考值

的关系为

$i_q^{*}=T_e^{*}/\left(\frac{3}{2}{P}_r{\mathrm{\&psi;}}_m\right)---\left(27\right)$

其中Pr为电机极对数。结合公式（22），本发明求解出DSPM的参考磁链为

${\mathrm{\&psi;}}_s^{*}=\sqrt{{\mathrm{\&psi;}}_d^2+{\mathrm{\&psi;}}_q^2}=\sqrt{{({\mathrm{\&psi;}}_m+L_d{i}_d)}^2+{\left(L_q{i}_q^{*}\right)}^2}---\left(28\right)$

i_d为电机d轴电流，ψ_m为永磁体磁链幅值。

在上述推导的基础上，本发明提出了DSPM模型预测直接转矩控制的框图，具体如图3所示。双凸极永磁同步电机模型预测直接转矩控制系统主要包括电机本体模型(DSPM)、电流预测模块、功率开关器件(3L-VSI)模块、电机数学模型模块、参考磁链评估(RFE)模块、PI调节模块和成本函数最小化模块(Cost Function Minimization)，每一个模块和其他模块都间都存在严格的逻辑关系。电机本体模型主要是用数学模型模拟真实的电机，从而达到简化研究双凸极永磁电机控制策略的目的。电流预测模块则是以电机数学原理为基础，结合采样得到的电机电流，通过理论推导得到电机电流的预测值。图3中所示的电机数学模型模块的功能就是以预测电流为基础，预测出下一个时刻的电机输出转矩和输出磁链，为价值函数的实现提供理论依据。PI模块主要是以电机参考速度和采样速度做比较得出电机参考转矩。参考磁链评估(RFE)模块的主要功能是以参考转矩为基础，通过PI调节器，计算得到电机的参考磁链。成本函数集合了参考转矩、参考磁链、预测转矩和预测磁链，通过对每个开关周期不同开关矢量的优化，选择出价值函数最小（最优）的开关矢量，用以控制功率开关器件工作，从而驱动电机按照设定的转速工作，达到降低开关频率和转矩脉动的目标。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法，包括以下步骤：

（1）对电机逆变器的开关管状态进行组合，得到八组逆变器开关矢量信号；

（2）在当前时刻k，分别在每一组逆变器开关矢量信号下，采集双凸极永磁同步电机的定子电流

和转子角速度ω_r，下标p表示电机A、B、C相；

（3）在每一组逆变器开关矢量信号下，依据当前定子电流

预测下一时刻k+1的定子电流 $i_p^{k+1}=i_p^k+\frac{1}{L_p}(u_{\mathrm{pn}}-R_p{i}_p^k-i_p^k\frac{{\mathrm{dL}}_p}{{\mathrm{d\&theta;}}_r}{\mathrm{\&omega;}}_r-\frac{{\mathrm{d\&psi;}}_{\mathrm{pm}}}{{\mathrm{d\&theta;}}_r}{\mathrm{\&omega;}}_r)*T_s,$ 式中，L_p为电机p相电感，u_pn为第n组逆变器开关矢量信号对应的电机p相电压，n＝1,…,8，R_p为电机定子p相电阻，θ_r为电机转子位置角，ψ_pm为电机p相永磁磁链变化值，T_s为变频器开关周期，d表示微分运算；

（4）在每一组逆变器开关矢量信号下，依据其对应的下一时刻k+1的定子电流预测下一时刻k+1的电机转矩

和磁链 ${\mathrm{\&psi;}}_s^{k+1}=\sqrt{{\left({\mathrm{\&psi;}}_d^{k+1}\right)}^2+{\left({\mathrm{\&psi;}}_q^{k+1}\right)}^2};$

其中，

表示求取偏导数运算，

分别为下一时刻k+1的电机磁链在d轴和q轴的分量，

分别为电流

在d轴和q轴的分量，L_d为电机d轴自感，L_q为电机q轴自感，L_dq为电机d轴与q轴间的互感，ψ_m为永磁体磁链幅值；

（5）比较下一时刻k+1的电机预测转矩与电机参考转矩、以及下一时刻k+1的电机预测磁链与电机参考磁链的大小，分别选择出波动最小的一组，进而获得转矩和磁链波动总量最小的一组所对应的逆变器开关矢量信号，将其作为电机逆变器开关矢量的驱动信号，实时控制逆变器开关管的开通关断，完成对双凸极永磁同步电机的直接转矩控制。

2.根据权利要求1所述的双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法，其特征在于，所述步骤（4）的具体实现方式为：求取使得成本函数 $G=|T_e^{*}-T_e^{k+1}|+k_1\left|\right|{\mathrm{\&psi;}}_s^{*}|-|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+1}\left|\right|+A\left(\right|T_e^{*}-T_e^{k+N}|+k_1|\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{*}\right|-\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+N}\right|\left|\right)$ 值最小的

和

获取其所对应的逆变器开关矢量信号，将该信号作为电机逆变器开关矢量的驱动信号，实时控制逆变器开关管的开通关断，完成对双凸极永磁同步电机的直接转矩控制；

其中，

和

分别为电磁转矩和磁链给定参考值；K+N时刻的电磁转矩预测值

K+N时刻的磁链预测值 $\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+N}\right|=\left|\right|{\mathrm{\&psi;}}_s^k|+(N-1)|\left|{\mathrm{\&psi;}}_s^{k+1}\right|-{\mathrm{\&psi;}}_s^k\left|\right||.$

3.根据权利要求2所述的双凸极永磁同步电机直接转矩控制方法，其特征在于，所述电磁转矩给定参考值

与磁链给定参考值

满足如下关系：

${\mathrm{\&psi;}}_s^{*}=\sqrt{{({\mathrm{\&psi;}}_m+L_d{i}_d)}^2+{\left(L_q{i}_q^{*}\right)}^2},i_q^{*}=T_e^{*}/\left(\frac{3}{2}{P}_r{\mathrm{\&psi;}}_m\right),$ 其中，P_r为电机极对数，i_d为电机d轴电流。

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