CN111474963B - 可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法 - Google Patents

可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法。该方法首先建立永磁直流力矩电机的系统模型，在此基础上对系统中的扰动进行分析，并建立系统总扰动存在上界这一合理假设；然后，得到关于期望跟踪位置的误差变量动态方程，最后基于连续切换固定时间收敛的控制理论，结合反步控制和自适应控制方法，设计可固定时间收敛的位置跟踪控制器，其中通过自适应反馈项来补偿系统中扰动的不利影响，通过以上设计来加快控制系统收敛速度，在保证位置跟踪精度的前提下降低控制输入对系统带来的冲击，从而提高系统稳定性。

Description

可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法
技术领域
本发明涉及一种可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法，属于伺服系统控制领域，具体涉及一种永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行仿真转台位置控制方法。
背景技术
单轴飞行仿真转台是航空、航天领域对陀螺仪、惯性测量装置等设备进行半实物仿真试验的关键设备，其功能是产生某个方向的角位置、角速度和角加速度等运动激励，以便对被试设备进行测试。为了保证试验的效果，要求转台具有高精度和宽动态范围。永磁直流力矩电机具有软机械特性和宽调速范围，可以最大限度地提高速度和位置控制精度，同时能够以恒力矩输出动力，在飞行仿真转台等伺服控制系统中具有广泛应用。对于永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行仿真转台位置控制问题而言，转台位置控制可以通过电机位置控制实现，电机位置跟踪的收敛时间是评价转台动态性能的关键。国内外学者提出了一些有限时间控制策略用于电机系统的位置控制问题，如基于模糊控制的有限时间控制方法、具有干扰补偿效果的有限时间控制方法等。以上一些方法可以实现有限时间控制，但收敛时间一般与初始状态有关。在一些实际情况下，系统初始状态难以获取。此外，当系统初始状态不同时，收敛时间也不相同，这将影响其收敛速度。考虑到这一因素，在有限时间控制的基础上发展出了可固定时间收敛的电机控制方法，这种方法在估计收敛时间时可以不考虑系统初始状态，从而可以根据性能要求指定收敛时间，提高收敛速度。
在单轴飞行仿真转台位置控制系统中，驱动结构即永磁直流力矩电机的非线性，机械构件之间的摩擦和外界干扰等因素是不可避免的，这些都会对转台的动态和静态性能造成很大影响，主要表现为低速时出现爬行现象，稳态时呈现出较大的静差和极限环震荡。此外，系统还极易受到不平衡负载力矩等因素导致的参数不确定性影响。综上，如何消除初始状态对收敛速度的影响，如何处理摩擦以及电机系统非线性特性对控制精度的影响是永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行转台位置控制系统中亟待解决的问题。
发明内容
针对以上不足，本发明提出了一种可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法，为可快速收敛的永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行仿真转台位置控制方法。所提方法基于连续切换固定时间收敛的控制理论，结合反步控制和自适应控制方法，设计可固定时间收敛的位置跟踪控制器，其中通过自适应反馈项来补偿系统中扰动的影响，通过以上设计来加快控制系统收敛速度，并提高位置跟踪精度。
本发明的技术构思为：针对现有有限时间控制方法收敛速度慢的不足，且考虑到系统中存在干扰和未知项，本发明设计结合反步控制、自适应控制最终设计出可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置跟踪控制器。
本发明基于连续切换固定时间收敛的控制理论，结合反步控制和自适应控制方法，设计了可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置跟踪控制器，在控制器设计中利用自适应反馈项来补偿系统中扰动的不利影响，加快了控制系统收敛速度，提高了位置跟踪精度。
本发明的可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立永磁直流力矩电机的系统模型
永磁直流力矩电机的动态方程为：
Figure BDA0002438315600000031
Tm＝kti(2)
其中，θm为电机位置，J为转动惯量，B为阻尼摩擦系数，Tm为电磁转矩，TL为负载转矩，Tcog为齿槽转矩，d为干扰，kt为反电势因数，i为电枢电流。
定义x1＝θm,
Figure BDA0002438315600000032
电机动态方程可重新表述为
Figure BDA0002438315600000033
其中u为控制输入，D＝(d-TL-Tcog)/J为总干扰，可以合理地假设存在上界τ使得D≤τ。
步骤2：建立关于期望跟踪轨迹的误差变量动态方程
定义位置跟踪误差变量z1＝x1-θr，z2＝x2-ζ，θr表示参考位置信号，ζ为虚拟控制项。结合式(3)可得
误差动态方程可表示为：
Figure BDA0002438315600000034
其中
Figure BDA0002438315600000035
因此可得
Figure BDA0002438315600000036
步骤3：可固定时间收敛的永磁直流力矩电机位置控制器设计
鉴于控制输入由u*和ζ决定，位置跟踪控制器可通过设计u*和ζ实现，将上述两项分别设计为：
Figure BDA0002438315600000041
Figure BDA0002438315600000042
其中j＝1,2，sj＝(sign(zj+δj)-sign(zj-δj))/2为不同时域的切换因子，δj>0为触发切换的临界阈值，cj＞0，0＜aj＜1，bj＞1，ki和q为正实数，
Figure BDA0002438315600000048
为干扰边界τ的估计值，其取决于自适应律：
Figure BDA0002438315600000049
其中γd和σ为正实数。
选取Lyapunov函数V1为
Figure BDA0002438315600000043
对上式求导可得
Figure BDA0002438315600000044
进一步有
z2D≤|z2|τ≤τz2tanh(z2/q)+0.2785qτ (11)
将式(8)代入(10)可得
Figure BDA0002438315600000045
由于
Figure BDA0002438315600000046
进一步可得
Figure BDA0002438315600000047
其中λ＝min{2c2,σγd}，Ξ＝στ2/2+0.2785qτ，V1是最终一致有界的，且z2和
Figure BDA0002438315600000051
也是最终一致有界的。
选取Lyapunov函数V2＝|z2|，其时间导数为
Figure BDA0002438315600000052
鉴于z2tanh(z2/q)≥0，进一步可得
Figure BDA0002438315600000053
其中
Figure BDA0002438315600000054
由于Δ是有界的，可推理得到V2也是最终一致有界的，并且z2将在固定时间内收敛至邻域：
Figure BDA0002438315600000055
其收敛时间的上界可估计为
Figure BDA0002438315600000056
其中
Figure BDA0002438315600000057
0<ε1<ε2<1，
Figure BDA0002438315600000058
为Δ的上界。
z1的动态方程可表述为
Figure BDA0002438315600000059
在z2收敛至Ω1后，Lyapunov方程V3＝|z1|的导数可表示为
Figure BDA00024383156000000510
结果与式(15)类似，同理可知z1也将在固定时间内收敛至邻域内。因此，z1和z2都将固定时间内收敛，即转台位置可以实现对参考信号的准确、快速跟踪。
本发明的优点为：使系统收敛时间摆脱对初始状态的依赖，实现永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行仿真转台位置控制系统的固定时间快速收敛，同时控制输入的冲击更小，系统更为稳定。
附图说明
图1是可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制框图
图2是实施例所用实验平台的控制系统结构图
图3是实施例中控制器1跟踪常值位置信号效果图，其中：图3(a)是位置信号；图3(b)角速率信号；图3(c)控制输入信号
图4是实施例中控制器2跟踪常值位置信号效果图，其中：图4(a)是位置信号；图4(b)角速率信号；图4(c)控制输入信号
图5是实施例中控制器1跟踪时变位置信号效果图，其中：图5(a)是位置信号；图5(b)角速率信号；图5(c)控制输入信号
图6是实施例中控制器2跟踪时变位置信号效果图，其中：图6(a)是位置信号；图6(b)角速率信号；图6(c)控制输入信号
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，参照附图1–附图6对本发明做进一步说明。
所发明可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法包含以下步骤：
步骤1：建立永磁直流力矩电机的系统模型
永磁直流力矩电机的动态方程为：
Figure BDA0002438315600000061
Tm＝kti (20)
其中，θm为电机位置，J为转动惯量，B为阻尼摩擦系数，Tm为电磁转矩，TL为负载转矩，Tcog为齿槽转矩，d为干扰，kt为反电势因数，i为电枢电流。
定义x1＝θm,
Figure BDA0002438315600000071
电机动态方程可重新表述为
Figure BDA0002438315600000072
其中u为控制输入，D＝(d-TL-Tcog)/J为总干扰，可以合理地假设存在上界τ使得D≤τ。
步骤2：建立关于期望跟踪轨迹的误差变量动态方程
定义位置跟踪误差变量z1＝x1-θr，z2＝x2-ζ，θr表示参考位置信号，ζ为虚拟控制项。结合式(3)可得
误差动态方程可表示为：
Figure BDA0002438315600000073
其中
Figure BDA0002438315600000074
因此可得
Figure BDA0002438315600000075
步骤3：可固定时间收敛的永磁直流力矩电机位置控制器设计
鉴于控制输入由u*和ζ决定，位置跟踪控制器可通过设计u*和ζ实现，将上述两项分别设计为：
Figure BDA0002438315600000076
Figure BDA0002438315600000077
其中对j＝1,2，sj＝(sign(zj+δj)-sign(zj-δj))/2，δj为正实数，cj＞0，0＜aj＜1，bj＞1，ki和q为正实数，
Figure BDA0002438315600000078
为干扰边界τ的估计值，其取决于自适应律：
Figure BDA0002438315600000081
其中γd和σ为正实数。
为验证所发明可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法的有效性，利用该方法和传统位置跟踪控制算法针对某一永磁直流力矩电机驱动的单轴飞行仿真转台进行一组对比实验。整个实验平台的控制系统结构如图2所示：该实验平台主要由610工业控制计算机、D/A转换器、运算放大器、功率放大器、NPS电源、永磁直流力矩电机以及精度0.0007°的位置编码器和IK121接口卡等部分构成；控制程序由基于RTX的C语言程序来实现，采样周期1ms；电机参数B/J＝40，kt/J＝6600。
对于实施例，本发明所设计位置跟踪控制器参数选取为：δ1＝δ2＝0.5,k1＝80,k2＝100,a1＝a2＝0.5,γd＝0.1,
Figure BDA0002438315600000082
q＝25,b1＝b2＝1.5,c1＝0.7,c2＝1.2,分别对常值参考信号(θr＝1rad)和时变参考信号(θr＝sin(0.3πt)rad)进行跟踪。为了体现控制效果，将传统的固定时间位置跟踪控制器(以下称控制器1)与本发明所提出的可固定时间收敛位置跟踪控制器(以下称控制器2)进行效果对比。
控制器1和控制器2对θr＝1rad的常值位置参考信号跟踪结果分别如图3和图4所示。由实验结果可看出，在两种不同的固定时间收敛控制作用下，电机都能够实现对参考信号的准确跟踪，但是控制器2的初始控制输入冲击明显小于控制器1。
两种控制器对时变位置参考信号的跟踪响应分别如图5和图6所示，与跟踪固定信号类似，两种方法都能实现对时变信号的准确跟踪，但控制器2的初始控制输入冲击小于控制器1，进一步证明了所提出方法对降低初始控制输入冲击的有效性。
上述实施例的对比实验结果说明所发明可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法可以使系统收敛时间摆脱对初始状态的依赖，实现位置控制系统的固定时间快速收敛。此外，相比于已有的固定时间收敛位置控制算法而言，所提方法给出的控制输入冲击更小，系统稳定性更好。

Claims (1)

1.一种可固定时间收敛的单轴飞行仿真转台位置控制方法，其特征在于：该方法步骤如下：
步骤1：建立永磁直流力矩电机的系统模型
永磁直流力矩电机的动态方程为：
Figure FDA0002902219320000011
Tm＝kti (2)
其中，θm为电机位置，J为转动惯量，B为阻尼摩擦系数，Tm为电磁转矩，TL为负载转矩，Tcog为齿槽转矩，d为干扰，kt为反电势因数，i为电枢电流；
定义
Figure FDA0002902219320000012
电机动态方程可重新表述为
Figure FDA0002902219320000013
其中u为控制输入，D＝(d-TL-Tcog)/J为总干扰，可以合理地假设存在上界τ使得D≤τ；
步骤2：建立关于期望跟踪轨迹的误差变量动态方程
定义位置跟踪误差变量z1＝x1-θr，z2＝x2-ζ，θr表示参考位置信号，ζ为虚拟控制项；结合式(3)可得
误差动态方程可表示为：
Figure FDA0002902219320000014
其中
Figure FDA0002902219320000015
因此可得
Figure FDA0002902219320000021
步骤3：可固定时间收敛的永磁直流力矩电机位置控制器设计
鉴于控制输入由u*和ζ决定，位置跟踪控制器可通过设计u*和ζ实现，将上述两项分别设计为：
Figure FDA0002902219320000022
Figure FDA0002902219320000023
其中j＝1,2，sj＝(sign(zj+δj)-sign(zj-δj))/2为不同时域的切换因子，δj>0为触发切换的临界阈值，cj＞0，0＜aj＜1，bj＞1，kj和q为正实数，
Figure FDA0002902219320000024
为干扰边界τ的估计值，其取决于自适应律：
Figure FDA0002902219320000025
其中γd和σ为正实数；
选取Lyapunov函数V1为
Figure FDA0002902219320000026
对上式求导可得
Figure FDA0002902219320000027
进一步有
z2D≤|z2|τ≤τz2tanh(z2/q)+0.2785qτ (11)
将式(8)代入(10)可得
Figure FDA0002902219320000031
由于
Figure FDA0002902219320000032
进一步可得
Figure FDA0002902219320000033
其中λ＝min{2c2,σγd}，Ξ＝στ2/2+0.2785qτ，V1是最终一致有界的，且z2和
Figure FDA0002902219320000034
也是最终一致有界的；
选取Lyapunov函数V2＝|z2|，其时间导数为
Figure FDA0002902219320000035
鉴于z2tanh(z2/q)≥0，进一步可得
Figure FDA0002902219320000036
其中
Figure FDA0002902219320000037
由于Δ是有界的，可推理得到V2也是最终一致有界的，并且z2将在固定时间内收敛至邻域：
Figure FDA0002902219320000038
其收敛时间的上界可估计为
Figure FDA0002902219320000039
其中
Figure FDA00029022193200000310
Figure FDA00029022193200000311
为Δ的上界；
z1的动态方程可表述为
Figure FDA0002902219320000041
在z2收敛至Ω1后，Lyapunov方程V3＝|z1|的导数可表示为
Figure FDA0002902219320000042
结果与式(15)类似，同理可知z1也将在固定时间内收敛至邻域内；因此，z1和z2都将固定时间内收敛，即转台位置可以实现对参考信号的准确、快速跟踪。
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GR01 Patent grant
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