CN105700348A - 一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法，选用转台伺服系统俯仰框架作为研究对象，同时考虑了系统参数不确定性和不确定非线性，设计了优良的转台位置跟踪控制器；针对系统参数不确定性，设计了较好的参数自适应律，能较好的估计系统参数并收敛，从而实现较好的模型补偿；针对系统不确定非线性，设计了较好的干扰上界估计律，较好地估计了不确定非线性的最大上界；控制器中的干扰补偿项中采用了双曲正切函数，避免了传统符号函数带来的抖振。对比仿真结果验证了控制器的有效性。

Description

一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法。

背景技术

转台是半实物仿真系统的的重要组成，是检测和评价惯性导航与机载光电制导系统性能的重要测试设备，通过对转台的俯仰、方位和滚转三个框架的操控能够模拟飞行器运动的转角、角速度和角加速度等动态参数，因此转台的伺服跟踪性能对相关国防领域的发展至关重要。然而转台中广泛存在诸多模型不确定性，以俯仰框架为例，其在工作中的不确定性包括参数不确定性(如负载力、随温度及磨损变化的摩擦特性参数等)和不确定非线性(如未建模外干扰、框架间力矩等)，这些都给转台位置跟踪控制器的设计增加了很大的难度。

针对参数不确定性和系统模型中的可参数化部分，自适应控制是目前主要的应对方法，其可以有效的估计参数化不确定性，并实现一定的模型补偿，然而对于不可参数化部分，自适应控制无能为力，并且对于存在较强外干扰的场合，自适应控制常常面临发散的危险，这也限制了单一的自适应控制在高精度运动控制场合的实用性；对于不确定非线性，滑膜控制目前应用较多，对于存在有界干扰的系统其可以实现渐进的跟踪控制，然而滑膜控制器中不连续符号函数所带来的颤振现象，易导致系统控制性能的衰减，且滑模控制常常以高增益反馈为代价，极易激发系统的高频未建模动态，造成系统失稳；此外神经网络控制也是处理系统不确定非线性的不错手段，然而神经网络的计算量较大，与转台的高响应速度特性存在冲突，导致其在实际工程的应用出现瓶颈。

总的来说，现有转台控制技术的不足之处主要有以下几点：

一、对于系统的参数变化关注较少。在不同工况和环境温度下，转台的系统参数，例如惯性负载力、电压力矩常数、摩擦特性参数等都存在一定的摄动，特别是摩擦特性参数，对温度变化较敏感，倘若在控制器的设计中忽略这些参数摄动，必然降低所设计控制器的最终控制效果；

二、假设不确定非线性上界已知过于牵强。转台在工作中的不确定非线性成分较复杂，包括不同框架间的耦合力矩、未建模外干扰、死区特性等。在诸多不确定非线性耦合作用下，其上界常常较难以获取，这显然使得控制器设计中的假设存在一定的不合理；

发明内容

本发明为解决现有电动转台伺服系统未充分考虑系统参数变化、不确定非线性上界假设太牵强问题，提出一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法。

本发明为解决上述问题采取的技术方案是：本发明的具体步骤如下：

1、一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法，其特征在于：所述一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤一、以转台俯仰框架为例，建立俯仰框架数学模型，根据牛顿第二定律，俯仰框架的动力学方程为：

T_G＝Glsin(y)(2)

公式(1)为忽略的电流环动态的转台俯仰框架动力学方程，其中u为控制输入，J为惯性负载，k_u为电压力矩常数，Δ为未建模干扰项，y、和分别为系统位置、速度和加速度信号，B为粘性摩擦系数，T_G为转台俯仰运动中作用于电机轴的重力矩，其具体形式如公式(2)，是重力G、力臂l和速度的正弦的乘积；定义状态变量则动力学方程转化为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\mathrm{\θ}}_1\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)+d\end{array}---\left(3\right)$

公式(3)中θ₁＝J/k_u，θ₂＝B/k_u,β＝Gl/J,d＝Δ/k_u，假设参数θ₁，θ₂均为未知常值，总干扰项d有常值界，但上界未知；

步骤二、设计基于扰动上界估计的跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤二(一)、定义跟踪误差：

定义如下误差量：

$\begin{array}{c}{z}_1=x_1-x_{1d}\\ z_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1\end{array}---\left(4\right)$

公式(4)中，x_1d为系统跟踪的位置指令，z₁为系统跟踪误差，z₂为系统跟辅助误差量，用于后续控制器设计。显然公式(4)可化为：

$\begin{array}{c}{z}_2=x_2-x_{2eq}\\ x_{2eq}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中，x_2eq为辅助信号量，用于后续控制器设计。将公式(3)代入公式(5)可得：

${\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{z}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_1\[{\stackrel{\·}{x}}_{2eq}+\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)\]-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+d---\left(6\right)$

步骤二(二)、确定实际控制器输入u：

设计控制律为：

公式(7)中u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，包括鲁棒反馈项u_s1和干扰补偿项u_s2，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵，表示参数回归器，表示干扰d上界的估计值，表示干扰上界估计律，σ₁＝[σ₁₁,σ₁₂]^Τ，σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,k₂,τ均为为正的可设计反馈增益；

步骤二(三)、验证系统稳定性：

定义李亚普诺夫函数如下：

$V=\frac{1}{2}{z}_2^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{\tilde{D}}^2---\left(8\right)$

对李亚普诺夫函数求导，结合公式(6)、(7)、(8)最终可证明控制器稳定，即当时间趋近于无穷时，跟踪误差z₁可保证有界稳定，从而实现优良的转台俯仰位置跟踪；

步骤三、合理的设计参数k₁,k₂,σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,τ，保证系统尽可能地实现最佳的跟踪性能，即跟踪误差尽可能的小。上述参数的选取见具体实施方式相关部分。

本发明的有益效果是：本发明选用转台伺服系统俯仰框架作为研究对象，同时考虑了系统参数不确定性和不确定非线性，设计了优良的转台位置跟踪控制器；针对系统参数不确定性，设计了较好的参数自适应律，能较好的估计系统参数并收敛，从而实现较好的模型补偿；针对系统不确定非线性，设计了较好的干扰上界估计律，较好地估计了不确定非线性的最大上界；控制器中的干扰补偿项中采用了双曲正切函数，避免了传统符号函数带来的抖振。对比仿真结果验证了控制器的有效性。

附图说明

图1是本发明的转台俯仰框架类比示意图；图2是本发明控制方法原理示意图；图3是系统跟踪的位置指令曲线；图4是系统跟踪误差对比曲线；图5是系统干扰上界估计曲线；图6是系统各参数估计值曲线；图7系统控制输入曲线。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤一、建立系统数学模型：

转台主要包括的俯仰、方位和滚转三个框架，三者的数学模型基本一致，本发明以转台俯仰框架为例进行说明，根据牛顿第二定律，俯仰框架的动力学方程为：

$J\stackrel{\·\·}{y}=k_{u}u-B\stackrel{\·}{y}-T_G+\mathrm{\Δ}---\left(1\right)$

T_G＝Glsin(y)(2)

公式(1)为转台俯仰框架动力学方程，由于电流环的带宽远远高于机械部分带宽，而在转台的实际工况中，其伺服性能一般多受机械部分性能制约，因此本发明中的俯仰框架建模忽略了电流环动态。公式(1)中u为控制输入，J为惯性负载，k_u为电压力矩常数，Δ为未建模干扰项，y、和分别为系统位置、速度和加速度信号，B为粘性摩擦系数，T_G为转台俯仰运动中作用于电机轴的重力矩，其具体形式如公式(2)，是重力G、力臂l和速度的正弦的乘积；定义状态变量则动力学方程转化为：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=x_2\\ {\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\mathrm{\θ}}_1\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)+d\end{array}---\left(3\right)$

公式(3)中θ₁＝J/k_u，θ₂＝B/k_u,β＝Gl/J,d＝Δ/J，β为重力矩当量，显然β是已知的，将在后续的控制器设计中直接使用，假设参数θ₁，θ₂均为未知常值，总干扰项d有常值界，但上界未知；

步骤二、设计基于扰动上界估计的跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤二(一)、定义跟踪误差：

定义如下误差量：

$\begin{array}{c}{z}_1=x_1-x_{1d}\\ z_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1\end{array}---\left(4\right)$

公式(4)中，x_1d为系统跟踪的位置指令，z₁为系统跟踪误差，z₂为系统跟辅助误差量，用于后续控制器设计，控制器的设计目标是使得系统输出位置x₁尽可能好地跟踪系统位置指令x_1d，即跟踪误差z₁尽可能的小。显然公式(4)可化为：

$\begin{array}{c}{z}_2=x_2-x_{2eq}\\ x_{2eq}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1\end{array}---\left(5\right)$

公式(5)中，x_2eq为辅助信号量，是可以计算的，用于后续控制器设计。将公式(3)代入公式(5)可得：

${\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{z}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_1\[{\stackrel{\·}{x}}_{2eq}+\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)\]-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+d---\left(6\right)$

通过公式(5)、(6)的转化，控制器的设计目标转化为使得z₂尽可能的小；

步骤二(二)、确定实际控制器输入u：

设计最终控制律为：

公式(7)中u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，包括鲁棒反馈项u_s1和干扰补偿项u_s2，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵，表示参数回归器，表示干扰d上界的估计值，表示干扰上界估计律，σ₁＝[σ₁₁,σ₁₂]^Τ，σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,k₂,τ均为为正的可设计反馈增益，σ₁₁,σ₁₂和σ₂分别用来调节参数自适应过程和扰动上界估计过程；

步骤二(三)、验证系统稳定性：

定义李亚普诺夫函数如下：

$V=\frac{1}{2}{z}_2^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{\tilde{D}}^2---\left(8\right)$

对公式(8)求导，并代入公式(6)，可得

公式(9)中，D表示不确定非线性项d的最大上界，显然d≤D。将控制器公式(7)代入公式(9)，进一步可得

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}\≤-k_2{z}_2^2-{\mathrm{\σ}}_1{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widehat{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\σ}}_2\tilde{D}\hat{D}+0.2785\mathrm{\τ}D\\ =-k_2{z}_2^2-{\mathrm{\σ}}_1{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T(\widetilde{\mathrm{\θ}}+\mathrm{\θ})-{\mathrm{\σ}}_2\tilde{D}(\tilde{D}+D)+0.2785\mathrm{\τ}D\\ =-2k_2\·\frac{1}{2}{z}_2^2-{\mathrm{\Γ\σ}}_1\·\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}-{\mathrm{\γ\σ}}_2\·\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{\tilde{D}}^2+\mathrm{\ϵ}\\ \≤-\mathrm{\λ}V+\mathrm{\ϵ}\end{array}---\left(10\right)$

公式(10)中，变量λ和ε定义如下：

λ＝min{2k₂,Γσ₁,γσ₂}(11)

ε＝σ₁||θ||²/2+σ₂||D||²/2+0.2785τD

同时，公式(11)中使用了如下性质：

|η|-ηtanh(η/τ)≤0.2785τ(12)

公式(12)中η为任意变量，用来阐述该性质，不用于本发明控制器设计；

由公式(10)，进一步可以得到

V≤V(0)e^-λt+ε[1-e^-λt]/λ(13)

显然，由公式(13)可知，李亚普诺夫函数V有界，结合公式(8)，可得跟踪误差z₁有界稳定；

步骤三、合理的设计参数k₁,k₂,σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,τ，保证系统尽可能地实现最佳的跟踪性能，即跟踪误差尽可能的小。上述参数的选取见具体实施方式相关部分。

实施例：

转台参数为俯仰框架惯性负载：J＝0.01kg·m²；电压力矩常数：k_u＝5N·m/V；粘性摩擦系数：B＝1.025N·m；重力矩当量：β＝2N·m。

为了充分验证本发明控制方法对于电机伺服系统的有效性，选取工程实际中大量使用的PID控制器作为对比进行仿真验证，其参数选取为k_p＝40，k_i＝1000，k_d＝0.1。

本发明设计的控制器(记为ADC)参数选取为：k₁＝20，k₂＝4，σ₁₁＝0.001，σ₁₂＝0.001，σ₂＝0.001，γ＝15，τ＝0.2，自适应律参数选取为Γ₁＝0.2，Γ₂＝10。

系统参数估计范围选取为：θ_min＝[0,0]^T，θ_max＝[0.005,0.5]^T。

系统跟踪位置指令选取为x_1d＝0.4sin(πt)[1-exp(-0.1t²)](如图3所示)，系统外干扰的选取为d＝0.05sin(2πt)。

控制方法作用效果：

图4代表系统跟踪误差对比曲线，从中可以看出，在初始段，PID控制器和本发明ADC控制的跟踪误差无明显差别，随着位置指令幅值的逐渐增大，PID控制器作用下的跟踪误差逐渐增大，而ADC控制作用下的跟踪误差变化较小，且随着参数估计值的逐渐收敛，跟踪误差进一步变小。从跟踪误差对比曲线可知，本发明控制器较PID有明显优势。

图5给出系统干扰上界(即不确定非线性项上界)估计曲线，从中可以看出，大约在5s左右，干扰上界值开始收敛，对比仿真时所给的干扰值，可发现干扰上界估计较为准确，从而验证了本发明中干扰上界估计律的有效性。

图6是系统各参数估计值曲线，显然在本发明中自适应律作用下，系统运行一段时间后，各参数实现了很好的收敛并趋于稳定。

图6是系统控制输入曲线，显然本发明控制输入曲线较光滑，相比于传统滑膜控制器存在的抖振现象，本发明控制器有明显优势。

Claims (1)

1.一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法，其特征在于：所述一种基于扰动上界估计的电动转台位置跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤一、以转台俯仰框架为例，建立俯仰框架数学模型，根据牛顿第二定律，俯仰框架的动力学方程为：

$J\stackrel{\·\·}{y}=k_{u}u-B\stackrel{\·}{y}-T_G+\mathrm{\Δ}---\left(1\right)$

T_G＝Glsin(y)(2)

公式(1)为忽略的电流环动态的转台俯仰框架动力学方程，其中u为控制输入，J为惯性负载，k_u为电压力矩常数，Δ为未建模干扰项，y、和分别为系统位置、速度和加速度信号，B为粘性摩擦系数，T_G为转台俯仰运动中作用于电机轴的重力矩，其具体形式如公式(2)，是重力G、力臂l和速度的正弦的乘积；定义状态变量则动力学方程转化为：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2\\ {\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{x}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2-{\mathrm{\θ}}_1\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)+d\end{array}---\left(3\right)$

公式(3)中θ₁＝J/k_u，θ₂＝B/k_u,β＝Gl/J,d＝Δ/k_u，假设参数θ₁，θ₂均为未知常值，总干扰项d有常值界，但上界未知；

步骤二、设计基于扰动上界估计的跟踪控制方法的具体步骤如下：

步骤二(一)、定义跟踪误差：

定义如下误差量：

z₁＝x₁-x_1d(4)

$z_2={\stackrel{\·}{z}}_1+k_1{z}_1$

公式(4)中，x_1d为系统跟踪的位置指令，z₁为系统跟踪误差，z₂为系统跟辅助误差量，用于后续控制器设计；显然公式(4)可化为：

z₂＝x₂-x_2eq(5)

$x_{2eq}\stackrel{\mathrm{\Δ}}{=}{\stackrel{\·}{x}}_{1d}-k_1{z}_1$

公式(5)中，x_2eq为辅助信号量，用于后续控制器设计；

将公式(3)代入公式(5)可得：

${\mathrm{\θ}}_1{\stackrel{\·}{z}}_2=u-{\mathrm{\θ}}_1\[{\stackrel{\·}{x}}_{2eq}+\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)\]-{\mathrm{\θ}}_2{x}_2+d---\left(6\right)$

步骤二(二)、确定实际控制器输入u：

设计控制律为：

u＝u_a+u_s1+u_s2

$u_a={\widehat{\mathrm{\θ}}}_1\[{\stackrel{\·}{x}}_{2eq}+\mathrm{\β}sin\left(x_1\right)\]+{\widehat{\mathrm{\θ}}}_2{x}_2$

u_s1＝-k₂z₂

$u_{s2}=-\hat{D}\tanh (z_2/\mathrm{\τ})---\left(7\right)$

$\stackrel{\·}{\hat{D}}=\mathrm{\γ}\[z_2\tanh (z_2/\mathrm{\τ})-{\mathrm{\σ}}_2\hat{D}\]$

公式(7)中u_a表示模型补偿控制器，u_s表示鲁棒控制器，包括鲁棒反馈项u_s1和干扰补偿项u_s2，表示系统各未知参数估计值，表示参数自适应律，Γ表示自适应回归参数矩阵，表示参数回归器，表示干扰d上界的估计值，表示干扰上界估计律，σ₁＝[σ₁₁,σ₁₂]^Τ，σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,k₂,τ均为为正的可设计反馈增益；

步骤二(三)、验证系统稳定性：

定义李亚普诺夫函数如下：

$V=\frac{1}{2}{z}_2^2+\frac{1}{2}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\Γ}}^{-1}\widetilde{\mathrm{\θ}}+\frac{1}{2\mathrm{\γ}}{\tilde{D}}^2---\left(8\right)$

对李亚普诺夫函数求导，结合公式(6)、(7)、(8)最终可证明控制器稳定，即当时间趋近于无穷时，跟踪误差z₁可保证有界稳定，从而实现优良的转台俯仰位置跟踪；

步骤三、合理的设计参数k₁,k₂,σ₁₁,σ₁₂,γ,σ₂,τ，保证系统尽可能地实现最佳的跟踪性能，即跟踪误差尽可能的小。