CN107678282A - 考虑未知动力学和外部干扰的mems陀螺智能控制方法 - Google Patents
考虑未知动力学和外部干扰的mems陀螺智能控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法，用于解决现有MEMS陀螺仪模态控制方法实用性差的技术问题。技术方案是首先设计干扰观测器，估计并补偿外部干扰，从而降低滑模抖振；同时根据模糊预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合自适应法则律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。本发明考虑预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合学习更新律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。结合滑模控制理论，实现对MEMS陀螺未知动力学的前馈补偿，进一步提高MEMS陀螺仪的控制精度。设计干扰观测器，对干扰进行估计与补偿，从而降低滑模抖振，实用性好。
Description
技术领域
本发明涉及一种MEMS陀螺仪模态控制方法，特别涉及一种考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法。
背景技术
随着非线性控制技术的发展，Park S等人将先进的智能学习和非线性控制理论引入MEMS陀螺仪模态控制过程中，对提高系统鲁棒性，改善MEMS陀螺仪性能做出了重要贡献。考虑MEMS陀螺系统中未知且动态变化的不确定及干扰，如何实现未知动力学的有效学习和滑模控制的前馈补偿，是提高陀螺性能的关键。
《Robust adaptive sliding mode control of MEMS gyroscope using T-Sfuzzy model》(Shitao Wang and Juntao Fei，《Nonlinear Dynamics》，2014年第77卷第1–2期)一文中，费俊涛等人采用T-S模糊逻辑系统学习MEMS陀螺动力学的不确定项和干扰，再利用滑模控制器对不确定及干扰进行补偿。这种方法虽然实现了不确定未知情况下的MEMS陀螺控制，但一方面由于违背了模糊逻辑逼近不确定的本意，很难实现未知动力学的有效动态估计，另一方面为消除不确定和干扰，需要很大的切换增益，带来了严重的滑模抖振。
发明内容
为了克服现有MEMS陀螺仪模态控制方法实用性差的不足，本发明提供一种考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法。该方法首先设计干扰观测器，估计并补偿外部干扰，从而降低滑模抖振；同时根据模糊预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合自适应法则律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。本发明考虑预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合学习更新律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。结合滑模控制理论，实现对MEMS陀螺未知动力学的前馈补偿，进一步提高MEMS陀螺仪的控制精度。设计干扰观测器，对干扰进行估计与补偿，从而降低滑模抖振，实用性好。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法，其特点是包括以下步骤：
(a)考虑正交误差的MEMS陀螺仪的动力学模型为：
其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；为静电驱动力； x*分别是MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；y*分别是检测质量块沿检测轴的加速度，速度和位移；dxx，dyy是阻尼系数；kxx，kyy是刚度系数；dxy是阻尼耦合系数，kxy是刚度耦合系数。
为提高机理分析准确度，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理。取无量纲化时间t*＝ωot，然后在式(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，得到MEMS陀螺的无量纲化模型为
其中，
重新定义相关系统参数为
则MEMS陀螺的无量纲化模型化简为
令A＝2S-D，B＝Ω2-K，考虑环境因素和未建模因素造成的参数波动以及外部干扰，则式(4)表示为
所述无量纲化模型由状态变量q＝[x y]T和控制输入u＝[ux uy]T组成。其中，其中，x，y分别为无量纲化后检测质量块沿驱动轴和检测轴的运动位移；ux uy分别表示无量纲化后施加在驱动轴和检测轴的力；A、B、C是模型的参数，且其值与陀螺仪的结构参数和动力学特性有关；P为模型参数不确定带来的未知动力学，且ΔA，ΔB为环境因素和未建模因素造成的未知的参数波动；d(t)为外部干扰。
(b)构造模糊逻辑系统逼近所述模糊逻辑系统由M条IF-THEN语句描述，其中第i条规则有如下形式：
Rule i：
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，模糊系统的输出为
其中，Xin是模糊逻辑系统的输入向量，且 为模糊逻辑的权值矩阵；θ(Xin)为M维模糊基向量。模糊基向量的第i个元素为
其中，分别是xi，yi到论域A1i，A2i，A3i，A4i的隶属度，的隶属函数设计为如下高斯函数：
其中，σi分别是该高斯函数的中心和标准差。
定义最优估计参数w*为
其中，ψ是w的集合。
因此，动力学模型的不确定项表示为
其中，ε为模糊系统的逼近误差。
且不确定项的估计误差为
其中，且
(c)定义模糊逻辑系统预测误差为
其中，为的估计值。
对式(12)求一阶导数，有
由于式(5)的平行估计模型设计为
其中，为外部干扰d(t)的估计值；Kz为正定矩阵。
定义辅助变量
z＝d-Kdξnn (15)
其中，Kd为正定矩阵。
考虑式(13)和式(14)，式(15)的一阶导数为
其中，且
设计的估计值为
其中，Knn为正定矩阵。
则干扰观测器为
(d)建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
其中，qd为参考振动位移信号，为qd的二阶导数；Ax，Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅；ωx，ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率。
构建跟踪误差为
e＝q-qd (20)
定义滑模面
其中，β满足Hurwitz条件。则
滑模控制器设计为
其中，K0为正定矩阵。
将滑模控制器式(23)代入式(22)，有
定义并且定义新的信号
定义建模误差为预测误差。为了使闭环系统保证s和的收敛，考虑预测误差和滑模函数，模糊逻辑权值矩阵的复合学习更新律设计为
其中，λ，为正定矩阵。
(e)根据得到的干扰观测器式(17)、式(18)、滑模控制器式(23)和复合学习权重更新律式(26)，返回到MEMS陀螺的动力学模型式(5)，对陀螺检测质量块的振动位移和速度进行跟踪控制。
本发明的有益效果是：该方法首先设计干扰观测器，估计并补偿外部干扰，从而降低滑模抖振；同时根据模糊预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合自适应法则律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。本发明考虑预测误差和跟踪误差，设计模糊逻辑权值的复合学习更新律，修正模糊逻辑的权重系数，实现未知动力学的有效动态估计。结合滑模控制理论，实现对MEMS陀螺未知动力学的前馈补偿，进一步提高MEMS陀螺仪的控制精度。设计干扰观测器，对干扰进行估计与补偿，从而降低滑模抖振，实用性好。
下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。
附图说明
图1是本发明考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法的流程图。
具体实施方式
参照图1。本发明考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法具体步骤如下：
(a)考虑正交误差的MEMS陀螺仪的动力学模型为：
其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；为静电驱动力； x*分别是MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；y*分别是检测质量块沿检测轴的加速度，速度和位移；dxx，dyy是阻尼系数；kxx，kyy是刚度系数；dxy是阻尼耦合系数，kxy是刚度耦合系数。
为提高机理分析准确度，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理。取无量纲化时间t*＝ωot，然后在式(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，可以得到MEMS陀螺的无量纲化模型为
其中，
重新定义相关系统参数为
则MEMS陀螺的无量纲化模型可化简为
令A＝2S-D，B＝Ω2-K，考虑环境因素和未建模因素造成的参数波动以及外部干扰，则式(4)可表示为
该模型由状态变量q＝[x y]T和控制输入u＝[ux uy]T组成。其中，其中，x，y分别为无量纲化后检测质量块沿驱动轴和检测轴的运动位移；ux uy分别表示无量纲化后施加在驱动轴和检测轴的力；A、B、C是模型的参数，且其值与陀螺仪的结构参数和动力学特性有关；P为模型参数不确定带来的未知动力学，且△A,ΔB为环境因素和未建模因素造成的未知的参数波动；d(t)为外部干扰。
根据某型号的振动式硅微机械陀螺，选取陀螺各参数为m＝0.57×10-7kg，q0＝[10-6 10-6]Tm，ω0＝1kHz，Ωz＝5.0rad/s，kxx＝80.98N/m，kyy＝71.62N/m，kxy＝0.05N/m，dxx＝0.429×10-6Ns/m，dyy＝0.0429×10-6Ns/m，dxy＝0.0429×10-6Ns/m，则可计算得到选取外部干扰
(b)利用模糊逻辑动态估计模型参数不确定带来的未知动力学。
构造模糊逻辑系统逼近该模糊逻辑系统由M条IF-THEN语句描述，其中第i条规则有如下形式：
Rule i：
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，模糊系统的输出为
其中，Xin是模糊逻辑系统的输入向量，且 为模糊逻辑的权值矩阵；θ(Xin)为M＝44＝256维模糊基向量，其第i个元素为
其中，分别是xi，yi到论域A1i，A2i，A3i，A4i的隶属度，以为例，隶属函数可设计为如下高斯函数：
其中，σi分别是该高斯函数的中心和标准差。xmi，ymi分别在[-2020]，[-0.24 0.24]，[-10 10]，[-0.12 0.12]之间任意取值，σi＝1。
定义最优估计参数w*为
其中，ψ是w的集合。
因此，动力学模型的不确定项可表示为
其中，ε为模糊系统的逼近误差。
且不确定项的估计误差为
其中，且
(c)设计干扰观测器估计并补偿外部干扰。
定义模糊逻辑系统预测误差为
其中，为的估计值。
对式(12)求一阶导数，有
由于式(5)的平行估计模型可设计为
其中，为外部干扰d(t)的估计值；Kz为正定矩阵，取值为
定义辅助变量
z＝d-Kdξnn (15)
其中，Kd为正定矩阵，取值为
考虑式(13)和式(14)，式(15)的一阶导数为
其中，且
设计的估计值为
其中，Knn为正定矩阵，取值为
则干扰观测器为
(d)引入滑模控制，实现未知动力学的前馈补偿，并给出神经网络权值的复合学习律。
建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
其中，qd为参考振动位移信号，为qd的二阶导数；Ax，Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅，且Ax＝10μm，Ay＝0.12μm；ωx，ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率，且ωx＝2000rad/s，ωy＝2000rad/s。
构建跟踪误差为
e＝q-qd (20)
定义滑模面
其中，β满足Hurwitz条件，取值为则
滑模控制器可设计为
其中，K0为正定矩阵，取值为
将控制器式(23)代入式(22)，有
定义并且定义新的信号
定义建模误差为预测误差。为了使闭环系统保证s和的收敛，考虑预测误差和滑模函数，模糊逻辑权值矩阵的复合学习更新律可设计为
其中，λ，为正定矩阵，取值为
(e)根据得到的干扰观测器式(17)和式(18)，控制器式(23)和复合学习权重更新律式(26)，返回到MEMS陀螺的动力学模型式(5)，对陀螺检测质量块的振动位移和速度进行跟踪控制。
本发明未详细说明部分属于领域技术人员公知常识。
Claims (1)
1.一种考虑未知动力学和外部干扰的MEMS陀螺智能控制方法，其特征在于包括以下步骤：
(a)考虑正交误差的MEMS陀螺仪的动力学模型为：
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其中，m为检测质量块的质量；Ωz为陀螺输入角速度；为静电驱动力； x*分别是MEMS陀螺仪检测质量块沿驱动轴的加速度，速度和位移；y*分别是检测质量块沿检测轴的加速度，速度和位移；dxx，dyy是阻尼系数；kxx，kyy是刚度系数；dxy是阻尼耦合系数，kxy是刚度耦合系数；
为提高机理分析准确度，对MEMS陀螺动力学模型进行无量纲化处理；取无量纲化时间t*＝ωot，然后在式(1)两边同时除以参考频率的平方参考长度q0和检测质量块质量m，得到MEMS陀螺的无量纲化模型为
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<mi>K</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mrow>
<msubsup>
<mi>m&omega;</mi>
<mn>0</mn>
<mn>2</mn>
</msubsup>
</mrow>
</mfrac>
<mo>,</mo>
<mi>S</mi>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msup>
<mi>S</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mn>0</mn>
</msub>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>3</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
则MEMS陀螺的无量纲化模型化简为
<mrow>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>2</mn>
<mi>S</mi>
<mo>-</mo>
<mi>D</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msup>
<mi>&Omega;</mi>
<mn>2</mn>
</msup>
<mo>-</mo>
<mi>K</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>f</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>4</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
令A＝2S-D，B＝Ω2-K，考虑环境因素和未建模因素造成的参数波动以及外部干扰，则式(4)表示为
<mrow>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mi>u</mi>
<mo>+</mo>
<mi>P</mi>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>5</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
所述无量纲化模型由状态变量q＝[x y]T和控制输入u＝[ux uy]T组成；其中，其中，x，y分别为无量纲化后检测质量块沿驱动轴和检测轴的运动位移；ux uy分别表示无量纲化后施加在驱动轴和检测轴的力；A、B、C是模型的参数，且其值与陀螺仪的结构参数和动力学特性有关；P为模型参数不确定带来的未知动力学，且ΔA，ΔB为环境因素和未建模因素造成的未知的参数波动；d(t)为外部干扰；
(b)构造模糊逻辑系统逼近所述模糊逻辑系统由M条IF-THEN语句描述，其中第i条规则有如下形式：
<mrow>
<mi>R</mi>
<mi>u</mi>
<mi>l</mi>
<mi>e</mi>
<mi> </mi>
<mi>i</mi>
<mo>:</mo>
<mi>I</mi>
<mi>F</mi>
<msub>
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<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>a</mi>
<mi>n</mi>
<mi>d</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</mrow>
<mrow>
<mi>T</mi>
<mi>H</mi>
<mi>E</mi>
<mi>N</mi>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>|</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mi>i</mi>
</msub>
<mi>i</mi>
<mi>s</mi>
<mi> </mi>
<msub>
<mi>B</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>,</mo>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
<mo>,</mo>
<mn>2</mn>
<mo>,</mo>
<mo>...</mo>
<mo>,</mo>
<mi>M</mi>
</mrow>
采用乘积推理机、单值模糊器和中心平均解模糊器，模糊系统的输出为
<mrow>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>|</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>6</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Xin是模糊逻辑系统的输入向量，且 为模糊逻辑的权值矩阵；θ(Xin)为M维模糊基向量；模糊基向量的第i个元素为
<mrow>
<msub>
<mi>&theta;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
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<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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<mo>(</mo>
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<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mrow>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mi>M</mi>
</munderover>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>y</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>3</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>x</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>4</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>y</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>7</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，分别是xi，yi到论域A1i，A2i，A3i，A4i的隶属度，的隶属函数设计为如下高斯函数：
<mrow>
<msub>
<mi>&mu;</mi>
<msub>
<mi>A</mi>
<mrow>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>e</mi>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mfrac>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mover>
<mi>x</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>m</mi>
<mi>i</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mn>2</mn>
</msup>
<mrow>
<mn>2</mn>
<msup>
<msub>
<mi>&sigma;</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
<mn>2</mn>
</msup>
</mrow>
</mfrac>
</mrow>
</msup>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>8</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，σi分别是该高斯函数的中心和标准差；
定义最优估计参数w*为
<mrow>
<munder>
<msup>
<mi>w</mi>
<mo>*</mo>
</msup>
<mrow>
<mi>w</mi>
<mo>&Element;</mo>
<mi>&psi;</mi>
</mrow>
</munder>
<mo>=</mo>
<munder>
<mrow>
<mi>arg</mi>
<mi>min</mi>
</mrow>
<mrow>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>&Element;</mo>
<msup>
<mi>R</mi>
<mrow>
<mn>2</mn>
<mo>&times;</mo>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</munder>
<mo>&lsqb;</mo>
<mi>s</mi>
<mi>u</mi>
<mi>p</mi>
<mo>|</mo>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>|</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>|</mo>
<mo>&rsqb;</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>9</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，ψ是w的集合；
因此，动力学模型的不确定项表示为
<mrow>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>w</mi>
<mrow>
<mo>*</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>10</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，ε为模糊系统的逼近误差；
且不确定项的估计误差为
<mrow>
<mover>
<mi>P</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>,</mo>
<mi>q</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mi>P</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>X</mi>
<mrow>
<mi>i</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>|</mo>
<mi>&theta;</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>w</mi>
<mrow>
<mo>*</mo>
<mi>T</mi>
</mrow>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>-</mo>
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<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
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<mi>&theta;</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>11</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，且
(c)定义模糊逻辑系统预测误差为
<mrow>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mover>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>12</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为的估计值；
对式(12)求一阶导数，有
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&xi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mover>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>13</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
由于式(5)的平行估计模型设计为
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>A</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mi>u</mi>
<mo>+</mo>
<msup>
<mover>
<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>d</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>z</mi>
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<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>14</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，为外部干扰d(t)的估计值；Kz为正定矩阵；
定义辅助变量
z＝d-Kdξnn (15)
其中，Kd为正定矩阵；
考虑式(13)和式(14)，式(15)的一阶导数为
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mover>
<mi>z</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>d</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
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<mover>
<mi>&xi;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
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</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>d</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
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<mo>&lsqb;</mo>
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<mi>A</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>+</mo>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
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<mo>+</mo>
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<mi>w</mi>
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<mo>*</mo>
<mi>T</mi>
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<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>d</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mi>t</mi>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>A</mi>
<mover>
<mi>q</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<mi>B</mi>
<mi>q</mi>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
<mi>u</mi>
<mo>+</mo>
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<mover>
<mi>w</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
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<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>d</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>z</mi>
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<msub>
<mi>&xi;</mi>
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<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo>&rsqb;</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>d</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>-</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
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<mo>(</mo>
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<mi>w</mi>
<mo>~</mo>
</mover>
<mi>T</mi>
</msup>
<mi>&theta;</mi>
<mo>+</mo>
<mi>&epsiv;</mi>
<mo>+</mo>
<mover>
<mi>d</mi>
<mo>~</mo>
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<mo>-</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>z</mi>
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<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>16</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，且
设计的估计值为
<mrow>
<mover>
<mover>
<mi>z</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mi>s</mi>
<mo>+</mo>
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<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
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<mi>K</mi>
<mi>z</mi>
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<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>17</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，Knn为正定矩阵；
则干扰观测器为
<mrow>
<mover>
<mi>d</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>z</mi>
<mo>^</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>K</mi>
<mi>d</mi>
</msub>
<msub>
<mi>&xi;</mi>
<mrow>
<mi>n</mi>
<mi>n</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>18</mn>
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</mrow>
</mrow>
(d)建立MEMS陀螺的动力学参考模型为
<mrow>
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<mi>q</mi>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>19</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，qd为参考振动位移信号，为qd的二阶导数；Ax，Ay分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考振幅；ωx，ωy分别为检测质量块沿驱动轴和检测轴振动的参考角频率；
构建跟踪误差为
e＝q-qd (20)
定义滑模面
<mrow>
<mi>s</mi>
<mo>=</mo>
<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>+</mo>
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<mi>e</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>21</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，β满足Hurwitz条件；则
<mrow>
<mover>
<mi>s</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
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<mo>&CenterDot;&CenterDot;</mo>
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<mo>(</mo>
<mn>22</mn>
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</mrow>
</mrow>
滑模控制器设计为
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<mi>u</mi>
<mo>=</mo>
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<mi>C</mi>
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<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>23</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中，K0为正定矩阵；
将滑模控制器式(23)代入式(22)，有
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>s</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
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定义并且定义新的信号
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<mo>-</mo>
<mo>-</mo>
<mrow>
<mo>(</mo>
<mn>25</mn>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
定义建模误差为预测误差；为了使闭环系统保证s和的收敛，考虑预测误差和滑模函数，模糊逻辑权值矩阵的复合学习更新律设计为
其中，λ，为正定矩阵；
(e)根据得到的干扰观测器式(17)、式(18)、滑模控制器式(23)和复合学习权重更新律式(26)，返回到MEMS陀螺的动力学模型式(5)，对陀螺检测质量块的振动位移和速度进行跟踪控制。
Priority Applications (1)
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| CN201711073628.4A CN107678282B (zh) | 2017-11-05 | 2017-11-05 | 考虑未知动力学和外部干扰的mems陀螺智能控制方法 |
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