CN108614419B - 一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法 - Google Patents

一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法 Download PDF

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CN108614419B CN201810263712.0A CN201810263712A CN108614419B CN 108614419 B CN108614419 B CN 108614419B CN 201810263712 A CN201810263712 A CN 201810263712A CN 108614419 B CN108614419 B CN 108614419B
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Abstract

本发明公开了一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。包括下述步骤：a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型；b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。本发明便于稳定分析证明，建模精度要求低、计算复杂度低、运算速度快、系统的运行稳定性好和运动精度高的特点。

Description

一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法
技术领域
本发明涉及弧形微机电系统，具体涉及一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。
背景技术
微机电系统(MEMS)是集微型传感器、微型执行器、微型能源、信号处理和控制电路、高性能电子集成器件、接口、通信等于一体的复杂微型器件或独立智能系统。MEMS技术是一项革命性的新技术，涉及微电子、信息与自动控制、机械学、材料、力学等诸多学科领域，广泛应用于高新技术产业，是一项关系到国家科技发展、经济繁荣和国防安全的关键技术。
非线性因素(诸如建模的不确定性、环境变化、元器件老化、自激振动)不可避免，一旦微机电系统发生故障势必引发连锁反应，导致整个装备失效，引起重大的安全事故、经济损失和恶劣的社会影响。由于制造缺陷、外部干扰、滞环以及状态难测等因素的影响，同时微机电系统的数学模型存在不确定性，很难获得控制对象的精确模型。弧形微机电系统是一个高阶、多场耦合、参数时变的复杂非线性系统，现有微机电系统的控制方法不能妥善解决弧形微机电系统存在输出约束、混沌振荡、状态难测和未知动态时的控制问题。
发明内容
本发明的目的在于，提供一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法。本发明便于稳定分析证明，建模精度要求低、计算复杂度低、运算速度快、系统的运行稳定性好和运动精度高的特点。
本发明的技术方案：一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，包括下述步骤：
a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
Figure BDA0001610837650000021
式(1)中μ,h,α1,β,R,b11表示无量纲参数,q(t)表示状态变量,w0表示频率，u(t)表示控制输入；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。
前述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，定义新变量x1＝q(t)、
Figure BDA0001610837650000022
则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
Figure BDA0001610837650000023
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0。
前述的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法所述的步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
Figure BDA0001610837650000024
式(3)中
Figure BDA0001610837650000025
表示x＝[x1,x2]T的估计值，通过合理选择K＝[K1,K2]T使得
Figure BDA0001610837650000031
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差
Figure BDA0001610837650000032
和非线性项
Figure BDA0001610837650000033
则：
Figure BDA0001610837650000034
其中
Figure BDA0001610837650000035
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
Figure BDA0001610837650000036
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型中的非线性项frbf(X)的估计值
Figure BDA0001610837650000037
由下述RBF神经网络表达式
Figure BDA0001610837650000038
表达，式(8)中θ＝[θ1,θ2,…,θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，
Figure BDA0001610837650000039
表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X),ξ2(X),…,ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
Figure BDA00016108376500000310
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1,μi2,…,μin]T表示权重因子；
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
Figure BDA0001610837650000041
式(15)中
Figure BDA0001610837650000042
约束条件
Figure BDA0001610837650000043
不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数
Figure BDA0001610837650000044
其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
Figure BDA0001610837650000045
式(16)中
Figure BDA0001610837650000046
虚拟控制求得：
Figure BDA0001610837650000047
其中c1＞0；得到
Figure BDA0001610837650000048
计算
Figure BDA0001610837650000049
的导数
Figure BDA00016108376500000410
式(18)中
Figure BDA00016108376500000411
利用RBF神经网络去逼近非线性函数：
Figure BDA00016108376500000412
其中
Figure BDA00016108376500000413
采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
Figure BDA0001610837650000051
式(19)中
Figure BDA0001610837650000052
表示ψ2(t)的估计值；
采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
Figure BDA0001610837650000053
具有非线性函数：
Figure BDA0001610837650000054
其中βji,j＝1,…,n，i＝1,2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0,αe＞0；
选择Lyapunov函数
Figure BDA00016108376500000513
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项
Figure BDA00016108376500000514
来估计
Figure BDA0001610837650000055
V2的时间导数为
Figure BDA0001610837650000056
由式(20)可知，
Figure BDA0001610837650000057
并存在不等式
Figure BDA0001610837650000058
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
Figure BDA0001610837650000059
式(23)中
Figure BDA00016108376500000510
求得实际控制输入u(t)及其自适应律
Figure BDA00016108376500000511
分别为
Figure BDA00016108376500000512
Figure BDA0001610837650000061
式(24)或式(25)中c21＞0,c22＞0,m2＞0。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：本发明的弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，利用对称障碍Lyapunov函数来保证弧形微机电系统输出约束不被违反，同时便于稳定分析证明；采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数，降低了对系统精确建模的要求，抑制系统参数扰动的影响；通过引入扩张状态跟踪微分器来处理传统backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题，降低了计算复杂度并加快运算速度；本发明的控制方法是在backstepping框架下，融合了扩张状态跟踪微分器和状态观测器，该方法降低了状态变量可测及相关物理传感器的要求，抑制了混沌振荡和输出约束对系统的影响，提高了系统的运行稳定性和运动精度。
附图说明
图1是弧形微机电系统的示意图；
图2是不同R值下的相图；
图3是不同R值下的时间历程；
图4是最大Lyapunov指数；
图5是R-x1分岔图；
图6是不同R值下的跟踪性能；
图7是x1和
Figure BDA0001610837650000062
间的观测性能；
图8是x2和
Figure BDA0001610837650000063
间观测性能；
图9是不同R值下的控制输入。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。
实施例一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，包括下述步骤：
a、为了揭示弧形微机电系统固有特性和便于设计控制器，利用相图、时间历程、最大Lyapunov指数和分岔图来研究弧形微机电系统非线性动力学，并基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
Figure BDA0001610837650000071
式(1)中μ,h,α1,β,R,b11表示无量纲参数,q(t)表示状态变量,w0表示频率，u(t)表示控制输入；弧形微机电系统的示意图如图1所示；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器。
定义新变量x1＝q(t)、
Figure BDA0001610837650000072
则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
Figure BDA0001610837650000073
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0。
为了便于控制器设计，需要揭示弧形微机电系统的运行机理；系统参数设置为α1＝7.993,β＝119.9883,h＝0.3,R＝0.02,μ＝0.1,w0＝0.4706和u(t)＝0，采用四阶龙格库塔法求解微分方程。图2和3表示不同激励幅值R下的相图和时间历程，由图2和3可知，弧形微机电系统出现了混沌振荡。
图4说明Lyapunov指数在很短时间内就变成正值。很显然，弧形微机电系统出现了混沌振荡。图5为弧形微机电系统的R-x1分岔图，进一步揭示系统的周期振荡状态和混沌运动。
弧形微机电系统的混沌振荡不可避免地会导致系统性能的恶化。因此，有必要提出一种有效的控制方来抑制弧形微机电系统的混沌振荡。
前步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
Figure BDA0001610837650000081
式(3)中
Figure BDA0001610837650000082
表示x＝[x1,x2]T的估计值，通过合理选择K＝[K1,K2]T使得
Figure BDA0001610837650000083
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差
Figure BDA0001610837650000084
和非线性项
Figure BDA0001610837650000085
则：
Figure BDA0001610837650000086
其中
Figure BDA0001610837650000087
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
Figure BDA0001610837650000091
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型的非线性项frbf(X)的估计值
Figure BDA0001610837650000092
由下述RBF神经网络表达式
Figure BDA0001610837650000093
表达，式(8)中θ＝[θ1,θ2,…,θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，
Figure BDA00016108376500000914
表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X),ξ2(X),…,ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
Figure BDA0001610837650000094
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1,μi2,…,μin]T表示权重因子。
根据神经网络表达式(8)可知，得到
Figure BDA0001610837650000095
式(10)中ε＞0，Ωθ和DX表示θ(t)和X的紧凑集。定义理想参数θ*等于
Figure BDA0001610837650000096
同时存在
Figure BDA0001610837650000097
假设1：参考轨迹xr有界，即|xr|≤xu，xu＞0，
Figure BDA0001610837650000098
也有界；
假设2:存在常数L>0并满足
Figure BDA0001610837650000099
式(11)中
Figure BDA00016108376500000910
表示fi(x)的估计值；
引理1：对于
Figure BDA00016108376500000911
定义开集
Figure BDA00016108376500000912
和
Figure BDA00016108376500000913
考虑系统
Figure BDA0001610837650000101
式(12)中η:＝[w,s]T∈N，he:+×N→l+n在t上是分段连续的和在Z上局部李普希茨；对于U:l→+，
Figure BDA0001610837650000102
有
Figure BDA0001610837650000103
式(13)中μ1和μ2表示K∞类函数；
假设
Figure BDA0001610837650000104
和
Figure BDA0001610837650000105
如果存在不等式
Figure BDA0001610837650000106
那么
Figure BDA0001610837650000107
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
Figure BDA0001610837650000108
式(15)中
Figure BDA0001610837650000109
约束条件
Figure BDA00016108376500001010
不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数
Figure BDA00016108376500001011
其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
Figure BDA00016108376500001012
式(16)中
Figure BDA00016108376500001013
虚拟控制求得：
Figure BDA00016108376500001014
其中c1＞0；得到
Figure BDA00016108376500001015
计算
Figure BDA00016108376500001016
的导数
Figure BDA0001610837650000111
式(18)中
Figure BDA0001610837650000112
fun(·)具有非常复杂的非线性特征，由于受到制造误差、外部环境振动和建模误差等影响，系统参数诸如可能未知或不确定，同时系统参数的扰动会导致混沌振荡；鉴于此，有必要寻找有效的办法去克服控制器中负面的因素和非线性特征：利用RBF神经网络去逼近非线性函数：
Figure BDA0001610837650000113
其中
Figure BDA0001610837650000114
为了减少计算负担，采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
Figure BDA0001610837650000115
式(19)中
Figure BDA0001610837650000116
表示ψ2(t)的估计值；
对于的导数会增加设计复杂性和计算负担的问题，采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
Figure BDA0001610837650000117
具有非线性函数：
Figure BDA0001610837650000118
其中βji,j＝1,…,n，i＝1,2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0,αe＞0；
选择Lyapunov函数
Figure BDA0001610837650000119
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项
Figure BDA00016108376500001213
来估计
Figure BDA0001610837650000121
V2的时间导数为
Figure BDA0001610837650000122
由式(20)可知，
Figure BDA0001610837650000123
并存在不等式
Figure BDA0001610837650000124
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
Figure BDA0001610837650000125
式(23)中
Figure BDA0001610837650000126
求得实际控制输入(即自适应神经网络控制器)u(t)及其自适应律
Figure BDA0001610837650000127
分别为
Figure BDA0001610837650000128
Figure BDA0001610837650000129
式(24)或式(25)中c21＞0,c22＞0,m2＞0；
把式(24)和式(25)代入式(23)得到
Figure BDA00016108376500001210
式(26)中
Figure BDA00016108376500001211
根据引理1和杨氏不等式可知，式(26)可简化为
Figure BDA00016108376500001212
定理1：针对在分布式静电驱动下具有未知系统参数、混沌振荡、状态不可测和部分状态约束的弧形微机电系统控制问题，如果状态观测器构建如式，集成自适应律式和扩张状态跟踪微分器式的自适应神经网络控制器设计如式，那么闭环系统的所有信号一致最终有界，同时输出约束不会被违反；
证明：定义Lyapunov函数
Figure BDA0001610837650000131
那么，它的导数可求为
Figure BDA0001610837650000132
式(28)中
Figure BDA00016108376500001313
和
Figure BDA0001610837650000133
对式(28)两边进行积分，有
Figure BDA0001610837650000134
因此，
Figure BDA0001610837650000135
和
Figure BDA0001610837650000136
隶属于一个紧凑集
Figure BDA0001610837650000137
由式(29)得到
Figure BDA0001610837650000138
自从
Figure BDA0001610837650000139
和|xr|≤xu，可以推断
Figure BDA00016108376500001310
得到输出y保持在给定的约束范围内的结论。至此定理1的证明完成。
仿真实验分析
选取参考轨迹xr＝0.4sin(2t)，定义输出约束|y|＜kc1＝0.43。从前面所述可知，
Figure BDA00016108376500001311
成立。所提控制器参数选择为c1＝8，c21＝8，c22＝0.1，γ2＝1，m2＝10，ν2＝5。状态观测器的参数设计为K1＝1,K2＝1。扩张状态跟踪微分器的参数选取为β21＝3,β22＝300,δe＝0.022,αe＝0.3。
Figure BDA00016108376500001312
的初值等于0.02。另外，RBF神经网络包括了9个节点，权重因子μi∈[-6,6]和高斯基函数的宽度σi＝3。
图6(a)-(c)展示了不同R值下的第一误差函数。显然，在参考轨迹和实际轨迹间的跟踪性能已经达到。图6(d)-(f)展示了所有跟踪误差小于±0.03。利用对称障碍Lyapunov函数后，|y|＜kc1得到保证。另外，同图2中相图和图3中的时间历程可知，弧形微机电系统很快达到了一个稳定状态，受到分布静电电压驱动所引发的混沌振荡也得到了彻底的抑制。
图7和图8揭示了状态观测器的观测性能。由图7和图8可知，状态观测器能精准估计实际信号，并降低对物理传感器的限制。尽管弧形微机电系统存在未知参数、部分状态约束和混沌振荡，但观测者误差却以极小的振荡快速趋于零。
图9描述了弧形微机电系统在静态直流电压和谐波交流电压激励下且不同R值下的控制输入。由图9可知，弧形微机电系统控制输入的4条曲线在极短的时间内保持一致。同时也说明所提控制器具有很好的抗干扰能力。

Claims (1)

1.一种弧形微机电系统的自适应神经网络控制方法，其特征在于：包括下述步骤：
a、基于伯努利梁构建弧形微机电系统的系统模型，得
Figure FDA0002705130310000011
式(1)中μ，h，α1，β，R，b11表示无量纲参数，q(t)表示状态变量，ω0表示频率，u(t)表示控制输入；
b、构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器；构建时，利用对称障碍Lyapunov函数确保弧形微机电系统输出约束不被违反、采用具有自适应律的RBF神经网络以任意小的误差估计未知非线性函数、引入扩张状态跟踪微分器来处理backstepping控制中虚拟控制项需要反复求导的问题、设计状态观测器来获取不可测的状态信息、在backstepping框架下融合扩张状态跟踪微分器和状态观测器；
定义新变量x1＝q(t)、
Figure FDA0002705130310000012
则步骤a中的系统模型式(1)重写为：
Figure FDA0002705130310000013
式(2)中系统输出y满足约束条件，即|y|≤kc1，kc1＞0；
步骤b中，构建用于抑制弧形微机电系统的混沌振荡和保证系统状态约束的自适应神经网络控制器的过程如下述步骤：
b1、构建状态观测器，表达式如下：
Figure FDA0002705130310000014
式(3)中
Figure FDA0002705130310000015
表示x＝x1，x2 T的估计值，通过合理选择K＝K1，K2 T使得
Figure FDA0002705130310000021
式(4)属于赫维茨矩阵；
定义状态观测器误差
Figure FDA0002705130310000022
和非线性项
Figure FDA0002705130310000023
则：
Figure FDA0002705130310000024
其中
Figure FDA0002705130310000025
ζ＝ζ1 ζ2 T；
选取Lyapunov函数
V0＝ζTPζ (6)
式(6)中P表示正定矩阵，并满足关系式BTP+PB＝-I；
利用杨氏不等式，对V0求导得到
Figure FDA0002705130310000026
b2、构建自适应神经网络控制器，具体如下：
系统模型中的非线性项frbf(X)的估计值
Figure FDA0002705130310000027
由下述RBF神经网络表达式
Figure FDA0002705130310000028
表达，式(8)中θ＝[θ1，θ2，…，θl]T∈Rl表示权值矢量，l＞1表示神经元的节点数，
Figure FDA0002705130310000029
表示输入矢量，ξ(X)＝[ξ1(X)，ξ2(X)，…，ξl(X)]T∈Rl，ξi(X)表示高斯基函数，
Figure FDA00027051303100000210
式(9)中σi表示高斯基函数的宽度，μi＝[μi1，μi2，…，μin]T表示权重因子；
定义第一个误差函数s1＝x1-xr，xr表示参考轨迹，选择对称障碍Lyapunov函数
Figure FDA0002705130310000031
式(15)中
Figure FDA0002705130310000032
约束条件
Figure FDA0002705130310000033
不被违反；
因状态变量x2不可测，利用状态观测器来估计它的值；
定义第二个误差函数
Figure FDA0002705130310000034
其中α2表示虚拟控制；
对V1求导，则
Figure FDA0002705130310000035
式(16)中
Figure FDA0002705130310000036
虚拟控制求得：
Figure FDA0002705130310000037
其中c1＞0；得到
Figure FDA0002705130310000038
计算
Figure FDA0002705130310000039
的导数
Figure FDA00027051303100000310
式(18)中
Figure FDA00027051303100000311
利用RBF神经网络去逼近非线性函数：
Figure FDA00027051303100000312
其中
Figure FDA00027051303100000313
采取措施减小RBF神经网络的权值矢量数目，利用杨氏不等式，得到
Figure FDA00027051303100000314
式(19)中
Figure FDA00027051303100000315
v2＞0，
Figure FDA00027051303100000316
Figure FDA00027051303100000317
表示ψ2(t)的估计值；
采用扩张状态跟踪微分器式(20)得到其α2的导数的估计值
Figure FDA00027051303100000318
具有非线性函数：
Figure FDA0002705130310000041
其中βji，j＝1，…，n，i＝1，2表示反馈增益，ηej表示跟踪微分器的误差，δe＞0，αe＞0；
选择Lyapunov函数
Figure FDA0002705130310000042
式(21)中γ2＞0；
利用扩张状态跟踪微分项
Figure FDA0002705130310000043
来估计
Figure FDA0002705130310000044
V2的时间导数为
Figure FDA0002705130310000045
由式(20)可知，
Figure FDA0002705130310000046
并存在不等式
Figure FDA0002705130310000047
把式(18)和式(20)代入式(17)得到
Figure FDA0002705130310000048
式(23)中
Figure FDA0002705130310000049
求得实际控制输入u(t)及其自适应律
Figure FDA00027051303100000410
分别为
Figure FDA00027051303100000411
Figure FDA00027051303100000412
式(24)或式(25)中c21＞0，c22＞0，m2＞0。
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