CN111308888B - 一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法及系统 - Google Patents

一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法及系统 Download PDF

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    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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Abstract

本发明公开了一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法及系统，包括：根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；建立控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，确定静态增益系数的大小；对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。本发明通过矩阵性质和杨不等式等方法对设计过程中的相关量进行有效放缩。

Description

一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法及系统
技术领域
本发明属于控制技术领域，尤其涉及一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法。
背景技术
本部分的陈述仅仅是提供了与本公开相关的背景技术信息，不必然构成在先技术。
微电子机械系统技术是建立在微米或纳米技术基础上发展而来的21世纪前沿技术之一，其包括对微米或纳米材料进行设计、加工、制造、测量和控制等一系列技术。它是将机械构件、光学系统、驱动部件、电控系统集成为一个整体单元的微型系统。这种微电子机械系统不仅能够采集、处理与发送信息或指令，还能够按照所获取的信息自主地或根据外部的指令采取对应的行动。它能用微电子技术和微加工技术相结合的制造工艺，制造出各种性能优异、价格低廉、微型化的传感器、执行器、驱动器和微系统。微电子机械系统是近年来发展起来的一种新型多学科交叉的技术，该技术将对未来人类生活产生不可忽视的影响。它已被应用到机械、电子、化学、物理、光学、生物、材料等众多学科中。
微电子机械系统的控制问题一直备受关注，其控制方法大都经过反步设计或者滑模控制等策略，但是反步设计方法过于繁琐，其迭代步骤多于一次，并且其设计出的控制器形式过于复杂，难以直观的看出其控制器形式；而滑膜控制技术设计出的控制器并不连续，会产生抖震现象。因此为微电子机械系统设计简洁有效的控制器是一个迫切需要解决的问题。
发明内容
为克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，实现对微电子机械系统信号渐近稳定的控制。
为实现上述目的，本发明的一个或多个实施例提供了如下技术方案：
一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，包括：
根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；
建立控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；
将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；
基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，确定静态增益系数的大小；
对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。
进一步的技术方案，所述微电子机械系统动力学方程组为：
Figure BDA0002315095420000021
其中：x、y分别代表微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移，exx、eyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的弹性系数，dxx、dyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的阻尼系数，exy、dxy代表由于加工误差引起的耦合参数，m代表微电子机械质量块的质量，a为质量块自转的角速度，ux、uy分别代表在X、Y轴方向上的输入控制力，
Figure BDA0002315095420000022
分别为x(y)关于时间的一阶导数和二阶导数。
进一步的技术方案，所述微电子机械系统动力学方程组的无量纲化方程组写为矩阵形式：
Figure BDA0002315095420000031
其中：x1＝x、
Figure BDA00023150954200000316
y1＝y、
Figure BDA0002315095420000032
其分别代表的微电子机械系统在X、Y轴方向上位移和加速度，则将他们定义为微电子机械系统的信号；
Figure BDA0002315095420000033
Figure BDA0002315095420000034
Figure BDA0002315095420000035
Figure BDA0002315095420000036
进一步的技术方案，控制器：
Figure BDA0002315095420000037
其中：r是一个的大于1的待定常数；a1、a2为一组赫尔维兹系数。
进一步的技术方案，令：z1＝x1、
Figure BDA0002315095420000038
z3＝y1、
Figure BDA0002315095420000039
则将所设计的控制器带入z系统可得：
Figure BDA00023150954200000310
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 f1 0 f2)T，
Figure BDA00023150954200000311
进一步的技术方案，构造李雅普诺夫函数：
Figure BDA00023150954200000312
其中：
Figure BDA00023150954200000313
为控制器中赫尔维兹系数构成矩阵对应的正定矩阵，借用matlab工具箱中的lyap函数可直接求解得到矩阵
Figure BDA00023150954200000314
在求解增益系数r的大小时，需要用matlab求得矩阵
Figure BDA00023150954200000315
的范数。
进一步的技术方案，确定静态增益系数的大小：
则令
Figure BDA0002315095420000041
其中σ为一个很小的常数。
以上一个或多个技术方案存在以下有益效果：
(1)本发明相较于以往的控制方法，本方案所设计的控制方法简单。(2)本发明首次运用了静态增益方法为微电子机械系统设计控制器。在设计控制器时，先用设而不求的方式给出一个带有增益系数的线性控制器，在后来的设计中将待定的增益系数确定出来。
相比于传统的反步设计方法，本方法只应用一次变换即可，而反步方法需要两步迭代设计，并且使用增益方法设计的控制器形式相对简洁。
(3)本发明首次将赫尔维兹多项式系数应用到微电子机械系统的研究中。
通过线性系统理论的相关知识可得赫尔维兹系数在控制领域的应用的便利性，该应用是在理论方面起作用，不考虑现实因素。
将赫尔维兹系数应用到我们所设计的控制器中，会直接凑出所需的矩阵不等式的关系
Figure BDA0002315095420000042
该不等式关系在控制器设计中尤为重要。
(4)本发明相比于以往所设计得控制器，本方案所设计的控制器形式简单有效。
(5)本发明通过矩阵性质和杨不等式等方法对设计过程中的相关量进行有效放缩。理论上能够使得控制设计过程更加简单，并且给出渐近控制目标的充分条件。
附图说明
构成本发明的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为本公开实施例子的原理结构图；
图2为本公开实施例子的系统状态控制示意图；
图3为本公开实施例子所设计的控制器示意图；
图4为本公开实施例子的流程图。
具体实施方式
应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本发明提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本发明所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。
需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本发明的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。
在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
实施例一
参见附图4所示，本实施例公开了一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，首先根据微电子机械系统内部运行机理，建立其数学模型；为其设计一个带有增益系数形式的控制器，然后借助静态增益方法，将原系统状态进行坐标变换得到新的系统；为新系统构造李雅普诺夫函数，并通过矩阵不等式和杨不等式等方法对李雅普诺夫函数的导数进行初步放缩处理；确定静态增益系数的大小后对李雅普诺夫函数导数进行最终的整理，最后证明出该方案实现了微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移以及加速度渐近为零的设计目标。本发明的控制策略简单、控制器简洁，易于操作和实现。
参见附图1所示，具体实施例子中，首先建立动态模型。
根据微电子机械系统的内部运行机理，在内部耦合现象发生的前提下，其动力学方程组可以写为：
Figure BDA0002315095420000061
其中：x、y分别代表微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移，exx、eyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的弹性系数(Elastic coefficient)，dxx、dyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的阻尼系数(Damping coefficient)，exy、dxy代表由于加工误差引起的耦合参数，m代表微电子机械质量块的质量，a为质量块自转的角速度(Angular velocity)，ux、uy分别代表在X、Y轴方向上的输入控制力，
Figure BDA0002315095420000062
分别为x(y)关于时间的一阶导数和二阶导数。
具体的，微电子机械系统是集微型机构、微型传感器、微型执行器以及信号处理控制电路、接口、电源等于一体的机械装置。它将自然界各种物理量，如声、光、压力、加速度、温度以及生物、化学物质的浓度信息转化为电信号，并将电信号送入微处理器得到指令，指令被随即发送到微执行器上，对自然界的变化做出相应反应。
控制对象分别是微电子机械系统在X轴和Y轴方向上位移，以及在X轴和Y轴方向上位移的导数，也就是加速度。
用来作用于其他的器件，微电子机械系统是通过作用于其它器件而发挥其作用的。如果希望系统输出信号为特定的目标信号而不是零信号的话，就可以通过坐标变换的方法将坐标变换后的系统的目标信号变为零信号即可。
利用系统本身中信号的量化信息，来设计对信号有作用的控制器，实质上是通过反馈的方法来对系统的信号进行控制。
对微电子机械系统的动力学方程组进行无量纲处理得到无量纲化方程组：
Figure BDA0002315095420000071
其中：
Figure BDA0002315095420000072
Figure BDA0002315095420000073
又可将其改写为：
Figure BDA0002315095420000074
其中：x1＝x、
Figure BDA0002315095420000075
y1＝y、
Figure BDA0002315095420000076
并定义为微电子机械系统的信号。
参见附图2所示，将无量纲化方程组改写为矩阵形式：
Figure BDA0002315095420000077
其中：
Figure BDA0002315095420000078
具体实施例子中，设计控制器。
参见附图3所示，用设而不求的方式给出形式化的控制器：
Figure BDA0002315095420000079
其中：r是一个的大于1的常数，在下面的过程中会给出其范围；a1、a2为一组赫尔维兹系数。并且其有以下性质：存在一个正定矩阵P满足ATP+PA≤-I，其中：
Figure BDA00023150954200000710
这里我们应用其推广形式：
Figure BDA00023150954200000711
则有：
Figure BDA00023150954200000712
实际工程中，系统状态x1、x2、y1、y2即微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移及其加速度是可以测量的，因此在工程上设计控制器
Figure BDA0002315095420000081
时，可以直接应用x1、x2、y1、y2的信息。a1、a2的选择性很强，只要是满足其为一组赫尔维兹系数即可，因此针对不同的微电子机械系统，可以通过改变a1、a2大小的方式来寻找能使得控制力量比较温和、状态变化适当的控制器。
具体实施例子中，借助静态增益方法，将原系统状态进行坐标变换得到新的系统。
令：z1＝x1、
Figure BDA0002315095420000082
z3＝y1、
Figure BDA0002315095420000083
则将所设计的控制器：
Figure BDA0002315095420000084
带入z系统可得：
Figure BDA0002315095420000085
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 f1 0 f2)T。
即：
Figure BDA0002315095420000086
具体实施例子中，构造李雅普诺夫函数。
Figure BDA0002315095420000087
其中：P为控制器设计中赫尔维兹系数组成矩阵对应的lyap正定矩阵。
给出一组赫尔维兹多项式系数之后，通过matlab计算可得对应的lyap正定矩阵。
此矩阵在为微电子机械系统设计控制器后分析系统的李雅普诺夫函数导数的负定性时起作用。
具体实施例子中，对李雅普诺夫函数求导，并通过矩阵性质和杨不等式等方法进行初步放缩处理。
Figure BDA0002315095420000091
其中对非线性项进行处理：
Figure BDA0002315095420000092
其中：
Figure BDA0002315095420000093
Figure BDA0002315095420000094
Figure BDA0002315095420000095
为矩阵
Figure BDA0002315095420000096
的范数。
具体实施例子中，确定静态增益系数的大小。
r就是静态增益系数，该参数是所设计的线性控制其中的一个系数。
则令
Figure BDA0002315095420000097
其中σ为一个很小的常数。实际中，并不一定要
Figure BDA0002315095420000098
因为非线性项处理时放缩程度较大，这里只是说明一定存在一个这样的常数r满足设计要求。然而参数r的设置并非越大越好，若其过大控制力量会相对过大，则会造成系统的瞬态响应过大；另一方面，当r的设置较小时，则控制力量过小，对微电子机械系统信号的控制力度达不到应有的效果，因此在工程应用中，应用本方案求得r的大可行值之后，再通过调参的方式找到一个适当大小的r，能实现控制目标的前提下又能避免系统信号瞬态响应过大现象的发生。
具体实施例子中，对李雅普诺夫函数导数进行适当整理：
由r的取值可得
Figure BDA0002315095420000099
其中δ为一个常数。则李雅普诺夫函数的导数满足：
Figure BDA0002315095420000101
根据控制科学领域相关的理论知识可得，由此证明所设计的控制器保证了微电子机械系统的信号渐近稳定，即使得微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移及其加速度逐渐为零，实现了系统信号渐近稳定的控制目标。
仿真图例是应用matlab画出，仿真数据设为：Exx＝Eyy＝Exy＝Dxx＝Dyy＝Dxy＝a＝1、r＝1.5、a1＝a2＝2、x1(0)＝1.5、x2(0)＝-1.5、y1(0)＝2、y2(0)＝-2。
如果应用的过程中发现所设计的控制器无效，则先通过调参的方式改变控制器的大小。确定一切准确无误之后，系统仍然不能得到良好的控制效果是，则应考虑控制器是否发生故障、死区、饱和等一系列问题；此时应考虑其它控制方法。但是如果系统的性能良好、内部机构无损坏、控制器作用无限制条件等理想状态下，该方案设计的控制器是有效的。
实施例二
本实施例的目的是提供一种计算装置,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现以下步骤，包括：
根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；
建立控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；
将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；
基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，确定静态增益系数的大小；
对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。
实施例三
本实施例的目的是提供一种计算机可读存储介质。
一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，该程序被处理器执行时执行以下步骤：
根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；
建立控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；
将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；
基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，确定静态增益系数的大小；
对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。
实施例四
本实施例的目的是提供一种基于增益策略的微电子机械系统的控制系统，包括服务器，所述服务器被配置为：
根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；
建立控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；
将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；
基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，确定静态增益系数的大小；
对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。
以上实施例二、三和四的装置中涉及的各步骤与方法实施例一相对应，具体实施方式可参见实施例一的相关说明部分。术语“计算机可读存储介质”应该理解为包括一个或多个指令集的单个介质或多个介质；还应当被理解为包括任何介质，所述任何介质能够存储、编码或承载用于由处理器执行的指令集并使处理器执行本发明中的任一方法。
本领域技术人员应该明白，上述本发明的各模块或各步骤可以用通用的计算机装置来实现，可选地，它们可以用计算装置可执行的程序代码来实现，从而，可以将它们存储在存储装置中由计算装置来执行，或者将它们分别制作成各个集成电路模块，或者将它们中的多个模块或步骤制作成单个集成电路模块来实现。本发明不限制于任何特定的硬件和软件的结合。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (5)

1.一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，其特征是，包括：
根据微电子机械系统的内部运行机理，将系统的内部相关信息进行量化处理，建立微电子机械系统动态模型；
建立控制器，先用设而不求的方式给出一个带有增益系数的线性控制器，实现系统信号渐近稳定控制的目标；所述控制器：
Figure FDA0003017780760000011
其中：r是一个的大于1的常数；a1、a2为一组赫尔维兹系数；x1、x2、y1、y2即微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移及其加速度；其有以下性质：存在一个正定矩阵P满足ATP+PA≤-I，其中：
Figure FDA0003017780760000012
Figure FDA0003017780760000013
其推广形式：
Figure FDA0003017780760000014
则有：
Figure FDA0003017780760000015
将微电子机械系统动态模型系统状态进行坐标变换得到新的系统，将所建立的控制器带入新的系统；令：z1＝x1、
Figure FDA0003017780760000016
z3＝y1、
Figure FDA0003017780760000017
将所设计的控制器带入z系统可得：
Figure FDA0003017780760000018
其中：z＝(z1 z2 z3 z4)T、F＝(0 f1 0 f2)T，
Figure FDA00030177807600000114
Figure FDA00030177807600000115
Figure FDA00030177807600000113
exx、eyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的弹性系数，dxx、dyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的阻尼系数，exy、dxy代表由于加工误差引起的耦合参数，m代表微电子机械质量块的质量，a为质量块自转的角速度；
基于新的系统构造李雅普诺夫函数，对李雅普诺夫函数求导，并通过矩阵不等式和杨不等式方法对李雅普诺夫函数的导数进行初步放缩处理，确定静态增益系数的大小；具体的：
构造李雅普诺夫函数：
Figure FDA0003017780760000021
其中：
Figure FDA0003017780760000022
为控制器中赫尔维兹系数构成矩阵对应的正定矩阵；
对李雅普诺夫函数求导，并通过矩阵性质和杨不等式方法进行初步放缩处理：
Figure FDA0003017780760000023
其中，对非线性项进行处理：
Figure FDA0003017780760000024
其中：
Figure FDA0003017780760000025
Figure FDA0003017780760000026
为矩阵
Figure FDA0003017780760000027
的范数；r是静态增益系数；
确定静态增益系数的大小：则令
Figure FDA0003017780760000028
其中σ为一个很小的常数；
对李雅普诺夫函数导数进行整理，控制器保证微电子机械系统的信号渐近稳定。
2.如权利要求1所述的一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，其特征是，所述微电子机械系统动力学方程组为：
Figure FDA0003017780760000031
其中：x、y分别代表微电子机械系统在X、Y轴方向上的位移，exx、eyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的弹性系数，dxx、dyy分别代表在X、Y轴方向上微电子机械的阻尼系数，exy、dxy代表由于加工误差引起的耦合参数，m代表微电子机械质量块的质量，a为质量块自转的角速度，ux、uy分别代表在X、Y轴方向上的输入控制力，
Figure FDA0003017780760000032
分别为x(y)关于时间的一阶导数和二阶导数。
3.如权利要求1所述的一种基于增益策略的微电子机械系统的控制方法，其特征是，所述微电子机械系统动力学方程组的无量纲化方程组写为矩阵形式：
Figure FDA0003017780760000033
其中：x1＝x、
Figure FDA0003017780760000034
y1＝y、
Figure FDA0003017780760000035
其分别代表的微电子机械系统在X、Y轴方向上位移和加速度，则将他们定义为微电子机械系统的信号；
Figure FDA0003017780760000036
Figure FDA0003017780760000037
Figure FDA0003017780760000038
4.一种计算装置,包括存储器、处理器及存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，其特征是，所述处理器执行所述程序时实现权利要求1-3任一项方法的步骤。
5.一种基于增益策略的微电子机械系统的控制系统，其特征是，包括服务器，所述服务器被配置为执行权利要求1-3任一项方法的步骤。
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