CN104503246A - 微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，一方面利用神经网络逼近微陀螺仪系统中的未知项，其优点在于不需要知道系统的精确模型；另一方面利用神经网络在线逼近外界干扰及参数不确定性的上界值，通过对上界值进行在线逼近，可以将滑模控制器中的切换项连续化，大大降低抖振。本发明在滑模面的设计中引入了积分项来克服传统滑模导致的稳态误差较大的问题，增强系统的鲁棒性。同时，基于Lyapunov稳定性定理设计神经网络的权值保证了系统的全局稳定性。

Description

微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法

技术领域

本发明属于微陀螺仪系统的控制技术领域，特别是涉及了一种微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法。

背景技术

微机械陀螺仪(MEMS Gyroscope)是利用微电子技术和微加工技术加工而成的用来感测角速度的惯性传感器。它通过一个由硅制成的振动的微机械部件来检测角速度，因此微机械陀螺仪非常容易小型化和批量生产，具有成本低和体积小等特点。近年来，微机械陀螺仪在很多应用中受到密切地关注，例如，陀螺仪配合微机械加速度传感器用于惯性导航、在数码相机中用于稳定图像、用于电脑的无线惯性鼠标等等。但是，由于生产制造过程中不可避免的加工误差以及环境温度的影响，会造成原件特性与设计之间的差异，导致微陀螺仪存在参数不确定性，难以建立精确的数学模型。再加上工作环境中的外界扰动作用不可忽略，使得微陀螺仪的轨迹追踪控制难以实现，且鲁棒性较低。传统的控制方法完全基于微陀螺仪的名义值参数设计，且忽略正交误差和外界扰动的作用，虽然在大部分情况下系统仍是稳定的，但追踪效果远不理想，这种针对单一环境设计的控制器具有很大的使用局限性。

国内对于微陀螺仪的研究目前主要集中在结构设计及制造技术方面，以及上述的机械补偿技术和驱动电路研究，很少出现用先进控制方法补偿制造误差和控制质量块的振动轨迹，以达到对微陀螺仪的完全控制和角速度的测量。国内研究微陀螺仪的典型机构为东南大学仪器科学与工程学院及东南大学微惯性仪表与先进导航技术重点实验室。

国际上的文章有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制和滑模控制方法。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

由此可见，上述现有的陀螺仪在使用上，显然仍存在有不便与缺陷，而有待加以进一步改进。为了解决现有的陀螺仪在使用上存在的问题，相关厂商莫不费尽心思来谋求解决之道，但长久以来一直未见适用的设计被发展完成。

发明内容

本发明的目的在于，克服现有的微陀螺仪控制方法存在的缺陷，特别是克服参数不确定性和外界干扰的对微陀螺仪控制系统的影响，提供一种微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，不需要知道系统的精确数学模型，可以补偿参数不确定性和外界干扰，大大提高系统的动态性能，同时可以有效地降低传统自适应滑模控制方法中的抖振现象。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案如下：

微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，包括以下步骤：

(1)建立微陀螺仪的理想动力学方程；

(2)建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程；

(3)构建间接自适应神经网络滑模控制器，基于间接自适应神经网络滑模控制设计间接自适应神经网络滑模控制律，将间接自适应神经网络滑模控制律作为微陀螺仪的控制输入，对微陀螺仪进行控制，包括如下步骤：

(3-1)定义滑模面s为：

$s=-{(\frac{d}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\λ})}^2\underset{0}{\overset{t}{\∫}}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},$

其中，e为跟踪误差，λ为滑模参数；

(3-2)不考虑不确定性和外界干扰d(t)，设计等效控制律u_eq为：

$u_{\mathrm{eq}}=2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}^{2}e+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-f(q,t),$

(3-3)考虑不确定性和外界干扰d(t)，设计传统滑模控制律为：

其中，u_sw＝-ηsgn(s)为滑模项，η为系统不确定性和外界干扰d(t)的上界；

(3-4)分别采用神经网络系统的输出逼近f(q,t)，ηsgn(s)，得到间接自适应神经网络滑模控制律

其中， $\hat{f}(x,t)={\hat{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right),\hat{h}\left(s\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right),$

W是神经网络的权值，W^*是理想的神经网络权值，是W^*的估计值，φ₁(x)为高斯基函数；θ是另一个神经网络的权值，θ^*是理想的神经网络权值，是θ^*的估计值，φ₂(s)是该神经网络的高斯基函数；

(4)基于lyapnov稳定性，设计可变参数的自适应律，使微陀螺仪系统的轨迹跟踪上参考模型的轨迹，保证系统的全局渐近稳定性。

前述的步骤1)中，微陀螺仪的理想动力学方程为：

x_m＝A₁cos(w₁t)，y_m＝A₂cos(w₂t)，

其中，x_m和y_m为两轴的理想运动轨迹，A₁和A₂为两轴的振幅，w₁和w₂为两轴的振动频率，w₁≠w₂且都不为零；

改写成向量形式为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_m+k_m{q}_m=0;$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],k_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right],$

q_m为微陀螺仪的理想运动轨迹。

前述的步骤2)中，

微陀螺仪非量纲化后的微分方程形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d\left(t\right)---\left(1\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪质量块在x、y轴方向上的运动轨迹； $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入； $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速度矩阵； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵， $K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]$ 是包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数矩阵； $d\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right]$ 系统的不确定项和外界干扰，Ω_z为角速度，d_xx,d_yy,d_xy为阻尼系数，w_x,w_y,w_xy为包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数；

将微分方程式(1)写成通用形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}=f(q,t)+g(q,t)u+d\left(t\right)=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq})+u+d\left(t\right)---\left(2\right)$

其中 $f(q,t)={[f_1,f_2]}^T=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}),$ g(q，t)＝1，d(t)表示系统不确定项和干扰。

前述的步骤(4)中，

lyapunov函数V设计为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2r_1}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{2r_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right),$

其中，r₁，r₂为自适应增益， $\tilde{W}=W^{*}-\hat{W},\widetilde{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}^{*}-\widehat{\mathrm{\θ}};$

所述自适应律为：

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\stackrel{\·}{\tilde{W}}=r_1{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)s^T,$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}=-\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=r_2{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)s^T.$

前述的步骤(3-1)中，跟踪误差e为：e＝q_m-q。

本发明与现有技术相比，优点在于：

1)采用间接自适应神经网络滑模控制在线逼近微陀螺仪系统中的未知项，不需要知道系统的精确数学模型。

2)利用神经网络逼近系统的不确定项和外界干扰的上界值，通过对上界值的在线逼近，可将滑模控制器中的切换项连续化，大大降低抖振。

3)本发明的控制参数是可以自适应学习和调整的，通过其不断地自我调整，系统达到稳态后，可实现整个系统的良好跟踪性能，得到满意的动态特性能和对外界干扰及参数不确定性的鲁棒性。

4)在系统不确定性和外界干扰存在时，传统PD滑模将会导致较大的稳态误差，本方法在滑模面的设计中引入积分项来抑制稳态误差和增强鲁棒性。

5)基于Lyapnov设计的神经网络权值自适应律算法能够保证整个闭环系统的渐近稳定性。

附图说明

图1为本发明方法的原理结构图；

图2为采用传统滑模控制方法的微陀螺仪x、y轴方向上的跟踪曲线图；

图3为采用传统滑模控制方法的微陀螺仪x、y轴方向上的控制输入图；

图4为采用间接自适应神经网络滑模控制的微陀螺仪x、y轴方向上的跟踪曲线图；

图5为采用间接自适应神经网络滑模控制的控制输入图；

图6为改变外界干扰参数后，采用传统滑模控制方法的微陀螺仪x、y轴方向上的跟踪曲线图；

图7为改变外界干扰参数后，采用间接自适应神经网络滑模控制的微陀螺仪x、y轴方向上的跟踪曲线图。

具体实施方式

为更进一步阐述本发明为达成预定发明目的所采取的技术手段及功效，以下结合附图及较佳实施例，对依据本发明提出的微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，详细说明如后。

(一)建立微陀螺仪的非量纲化动态方程

被控对象为二轴微陀螺仪系统，假设微陀螺仪可在x、y轴两个方向分别以匀速的角速度旋转，离心力可忽略不计，经非量纲化及等效变换后，得到微陀螺仪的动态方程如下所示：

微陀螺仪非量纲化后的微分方程形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d\left(t\right)---\left(1\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪质量块在x、y轴方向上的运动轨迹； $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入； $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速度矩阵； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵， $K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]$ 是包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数矩阵； $d\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right]$ 为系统的不确定项和外界干扰，Ω_z为角速度，d_xx,d_yy,d_xy为阻尼系数，w_x,w_y,w_xy为包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数。

式(1)可写成通用形式：

$\stackrel{\·\·}{q}=f(q,t)+g(q,t)u+d\left(t\right)=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq})+u+d\left(t\right)---\left(2\right)$

其中 $f(q,t)={[f_1,f_2]}^T=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}),$ g(q，t)＝1，

d(t)表示系统不确定项和外界干扰。满足|d(t)|≤η，η为系统不确定性和外界干扰上界。

(二)建立微陀螺仪的理想动力学方程

微陀螺仪的理想动态特性是一种无能量损耗，两轴间无动态耦合的稳定正弦振荡，可以描述如下：

x_m＝A₁cos(w₁t)

y_m＝A₂cos(w₂t)    (3)

其中，x_m和y_m为两轴的理想运动轨迹，A₁和A₂为两轴的振幅，w₁和w₂为两轴的振动频率，t是时间。

理想动态特性轨迹不仅是系统的参考模型，也是自适应律的输入信号，为了满足参数收敛到真值的必要条件，激励的持续性，必须保证参考轨迹包含两个不同频率，故有w₁≠w₂。

将参考模型写成向量形式为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_m+k_m{q}_m=0---\left(4\right)$

式中， $q=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],k_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

q_m为微陀螺仪的理想运动轨迹。

(三)设计传统滑模控制器

定义跟踪误差e为：

e＝q_m-q    (5)

e为时间的函数，也可以写成e(t)的形式。

定义滑模面s为：

$s=-{(\frac{d}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\λ})}^2\underset{0}{\overset{t}{\∫}}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---\left(6\right)$

其中，λ为滑模参数，是非零正常数，s＝[s₁,s₂]^T。

如果滑模面处于理想状态，则则

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-\stackrel{\·\·}{e}-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e\\ =\stackrel{\·\·}{q}-{\stackrel{\·\·}{q}}_m-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e\\ =-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq})+u+d\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{q}}_m-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e\\ =f(q,t)+u+d\left(t\right)-{\stackrel{\·\·}{q}}_m-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e\end{array}---\left(7\right)$

不考虑不确定性和外界干扰d(t)，得到等效控制律u_eq为：

$u_{\mathrm{eq}}=2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}^{2}e+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-f(q,t)---\left(8\right)$

考虑不确定性和外界干扰d(t)，设计传统滑模控制律为：

其中u_sw＝-ηsgn(s)为滑模项。

将传统滑模控制律作为微陀螺仪的控制输入u带入到滑模面s的导数式(7)中，得到：

$\begin{array}{c}s\·\stackrel{\·}{s}=s\·(d\left(t\right)+u_{\mathrm{sw}})\\ =s\·d\left(t\right)-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)\·s\\ \≤\left|\right|s\left|\right|\left|\right|s\left(t\right)\left|\right|-\mathrm{\η}\left|\right|s\left|\right|\\ =-\left|\right|s\left|\right|(\mathrm{\η}-|\left|d\left(t\right)\right|\left|\right)\≤0\end{array}---\left(10\right)$

(四)设计间接自适应神经网络滑模控制器

分别采用神经网络系统的输出逼近f(q,t)，ηsgn(s)

则传统滑模控制律变为

其中， $\hat{f}(x,t)={\hat{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right),\hat{h}\left(s\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right),$

其中，W是神经网络的权值，W^*是理想的神经网络权值，是W^*的估计值。

φ₁(x)为高斯基函数： ${\mathrm{\φ}}_i=\exp \left(\frac{-{\left|\right|x-c_i\left|\right|}^2}{{b^2}_i}\right)i=\mathrm{1,2}...n^{*}.$

同理，θ是另一个神经网络的权值，θ^*是理想的神经网络权值，是θ^*的估计值，φ₂(s)同样是该神经网络的高斯基函数。

即为间接自适应神经网络滑模控制律。

定义最小逼近误差w为：

$w=f(q,t)-\hat{f}\left(x\right|W^{*})+\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)-\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}^{*})---\left(12\right)$

其中，是f(q,t)的理想估计值，是f(q,t)的实际估计值；是ηsgn(s)的理想估计值，是ηsgn(s)的实际估计值。

将式(11)的间接自适应神经网络滑模控制律作为微陀螺仪的控制输入带入到滑模面s的导数式(7)中，并结合式(12)式，得到：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{s}=-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e-{\stackrel{\·\·}{q}}_m+f(q,t)+u+d\left(t\right)\\ =-2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}-{\mathrm{\λ}}^{2}e-{\stackrel{\·\·}{q}}_m+f(q,t)+2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}^{2}e+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-\hat{f}(x,t)-\hat{h}\left(s\right)+d\left(t\right)\\ =f(q,t)-\hat{f}(x,t)\widehat{-h}\left(s\right)+d\left(t\right)\\ =\hat{f}\left(x\right|W^{*})-\hat{f}(x,t)+f(q,t)-\hat{f}\left(x\right|W^{*})+\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}^{*})-\hat{h}\left(s\right)-\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}^{*})+d\left(t\right)\\ =\hat{f}\left(x\right|W^{*})-\hat{f}(x,t)+\hat{h}\left(s\right|{\mathrm{\θ}}^{*})-\hat{h}\left(s\right)+w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right)\\ ={\tilde{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)+w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right)\end{array}---\left(13\right)$

其中， $\tilde{W}=W^{*}-\hat{W},\widetilde{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}^{*}-\widehat{\mathrm{\θ}}.$

(五)基于lyapunov函数，设计可变参数的自适应律，使微陀螺仪系统的轨迹跟踪上参考模型的轨迹，保证系统的全局渐近稳定性。

定义lyapunov函数V为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2r_1}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{2r_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right)---\left(14\right)$

其中，r₁，r₂为自适应增益，为正常数。

对lyapunov函数V求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=s^T\stackrel{\·}{s}+\frac{1}{r_1}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right)+\frac{1}{r_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\right)\\ =s^T[{\tilde{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)+{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)+w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right)]+\frac{1}{r_2}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right)+\frac{1}{r_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\right)\\ =s^T{\tilde{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)+s^T{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)+s^T(w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right))+\frac{1}{r_1}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\stackrel{\·}{\tilde{W}}\right)+\frac{1}{r_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}\right)\\ =\frac{1}{r_1}\mathrm{tr}\left[{\tilde{W}}^T(r_1{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)s^T+\stackrel{\·}{\tilde{W}})\right]+\frac{1}{r_2}\mathrm{tr}\left[{\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T(r_2{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)s^T+\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}})\right]+s^T(w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right))\end{array}---\left(15\right)$

为保证设计自适应律如下：

$\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\stackrel{\·}{\tilde{W}}=r_1{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)s^T---\left(16\right)$

$\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}=-\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}=r_2{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)s^T---\left(17\right)$

因为， $\tilde{W}=W^{*}-\hat{W},\widetilde{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}^{*}-\widehat{\mathrm{\θ}}.$ W^*和θ^*为常数，

故 $\stackrel{\·}{\hat{W}}=-\stackrel{\·}{\tilde{W}},\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\θ}}}=-\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}.$

将可变参数的自适应律带入到式(15)中，得到：

$\stackrel{\·}{V}=s^T(w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right)).$

因为|d(t)|≤η，所以存在η_Δ使得|d(t)|+η_Δ＝η

所以

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=s^T(w-\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)+d\left(t\right))\\ =s^{T}w+s^{T}d\left(t\right)-s^T\mathrm{\ηsgn}\left(s\right)\\ \≤s^{T}w+\left|\right|s\left|\right|\left|\right|d\left(t\right)\left|\right|-\left|\right|s\left|\right|\mathrm{\η}\\ =s^{T}w+\left|\right|s\left|\right|\left(\right|\left|d\left(t\right)\right||-\mathrm{\η})\\ =s^{T}w-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\Δ}}\left|\right|s\left|\right|\end{array}---\left(18\right)$

根据RBF神经网络逼近理论，RBF神经网络系统可实现使逼近误差w非常小，因此

$\stackrel{\·}{V}\≤0---\left(19\right)$

因为所以lyapunov函数中的所有参数都是有界的，根据Barbalat定理及其推理，我们可以得到lim_t→∞s＝0，则lim_t→∞e＝0。

(六)仿真分析

利用本发明的神经网络自适应滑模控制的方法，在MATLAB/Simulink中对微陀螺仪控制系统进行数值仿真。仿真实验的微陀螺仪参数如下：

$w_x^2=355.3,w_y^2=532.9,w_{\mathrm{xy}}=70.99,$

d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω_z＝0.1

仿真试验中，被控对象的初始状态取[00]，参考轨迹为x_m＝0.1*cos(6.17t)，y_m＝0.1*cos(5.11t)，不确定项和外界干扰总量d＝1*[randn(1,1),randn(1,1)]^TμN，滑模参数取λ＝15，自适应增益r₁＝5000，r₂＝2。

传统滑模控制律中，取η＝5。

传统的滑模控制仿真图如图2、图3所示。采用本发明的间接自适应神经网络滑模控制方法的仿真图形如图4、图5所示。

图2为传统的滑模控制下微陀螺仪X、Y轴的跟踪轨迹，图中，实线是参考轨迹，虚线是实际轨迹，从图中可以看出在有外界干扰的情况下微陀螺仪的X、Y轴轨迹能够很好的跟踪上参考轨迹，说明传统滑模控制方法能够很好地实现跟踪性能。

图3为采用传统滑模控制方法的控制输入图，结果表明在实际控制中，为了保证系统的稳定性，往往η值选的比较大，但如果η值选的过大，则会产生抖振。

4为采用本发明方法的微陀螺仪X、Y轴的跟踪轨迹，图中，实线是参考轨迹，虚线是实际轨迹，从图中可以看出在有外界干扰的情况下微陀螺仪的X、Y轴轨迹能够很好的跟踪上参考轨迹，说明间接自适应神经网络滑模控制方法也能够很好地实现跟踪性能。

图5为采用间接自适应神经网络滑模控制方法的控制输入图，结果表明采用自适应神经网络滑模控制方法对控制器中的切换项进行逼近，可将切换项连续化，从而有效的降低抖振。

为了验证系统对系统不确定性和外界干扰的自适应能力和鲁棒性，我们改变模型参数f₀＝0.9*f，外界干扰为d＝10*[randn(1,1),randn(1,1)]^TμN，仿真图形如图6、7所示。

图6为传统滑模控制情况下微陀螺仪X、Y轴的轨迹跟踪图，图中，实线是参考轨迹，虚线是实际轨迹，结果表明由于建模的不确定和外界干扰的增加，会导致跟踪性能的大幅下降，尽管在大部分情况下，微陀螺仪系统仍然是稳定的，但静差较大，跟踪效果不理想。这是因为传统建模控制要求系统不确定性的范围已知，所以对系统参数变化和外界干扰的不确定性有一定的限制。

图7为间接自适应神经网络滑模控制情况下微陀螺仪X、Y轴的轨迹跟踪曲线图，图中，实线是参考轨迹，虚线是实际轨迹，跟踪效果基本上没变化。说明间接自适应神经网络滑模控制比传统的滑模控制有更好的自适应性和鲁棒性。

从以上仿真图可以看出，本发明提出的微陀螺仪的间接自适应神经网络滑模控制方法能够使跟踪误差很快收敛到零，具有良好的跟踪性能，而且对外界干扰和参数变化具有良好的鲁棒性，同时能够明显改善传统滑模控制方法中的抖振现象。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的技术知识。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上大的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本方明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)建立微陀螺仪的理想动力学方程；

(2)建立微陀螺仪的非量纲化动力学方程；

(3)构建间接自适应神经网络滑模控制器，基于间接自适应神经网络滑模控制设计间接自适应神经网络滑模控制律，将间接自适应神经网络滑模控制律作为微陀螺仪的控制输入，对微陀螺仪进行控制，包括如下步骤：

(3-1)定义滑模面s为：

$s=-{(\frac{d}{\mathrm{dt}}+\mathrm{\λ})}^2\underset{0}{\overset{t}{\∫}}e\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ},$

其中，e为跟踪误差，λ为滑模参数；

(3-2)不考虑不确定性和外界干扰d(t)，设计等效控制律u_eq为：

$u_{\mathrm{eq}}=2\mathrm{\λ}\stackrel{\·}{e}+{\mathrm{\λ}}^{2}e+{\stackrel{\·\·}{q}}_m-f(q,t),$

(3-3)考虑不确定性和外界干扰d(t)，设计传统滑模控制律为：

其中，u_sw＝-ηsgn(s)为滑模项，η为系统不确定性和外界干扰d(t)的上界；

(3-4)分别采用神经网络系统的输出 逼近f(q,t)，ηsgn(s)，得到间接自适应神经网络滑模控制律

其中， $\hat{f}(x,t)={\hat{W}}^T{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right),\hat{h}\left(s\right)={\widehat{\mathrm{\θ}}}^T{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right),$

W是神经网络的权值，W^*是理想的神经网络权值，是W^*的估计值，φ₁(x)为高斯基函数；θ是另一个神经网络的权值，θ^*是理想的神经网络权值，是θ^*的估计值，φ₂(s)是该神经网络的高斯基函数；

(4)基于lyapnov稳定性，设计可变参数的自适应律，使微陀螺仪系统的轨迹跟踪上参考模型的轨迹，保证系统的全局渐近稳定性。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，其特征在于，所述步骤1)中，微陀螺仪的理想动力学方程为：

x_m＝A₁cos(w₁t)，y_m＝A₂cos(w₂t)，

其中，x_m和y_m为两轴的理想运动轨迹，A₁和A₂为两轴的振幅，w₁和w₂为两轴的振动频率，w₁≠w₂且都不为零；

改写成向量形式为：

${\stackrel{\·\·}{q}}_m+k_m{q}_m=0;$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}{x}_m\\ y_m\end{array}\right],k_m=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right],$

q_m为微陀螺仪的理想运动轨迹。

3.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，其特征在于，所述步骤2)中，

微陀螺仪非量纲化后的微分方程形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+d\left(t\right)---\left(1\right)$

其中， $q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪质量块在x、y轴方向上的运动轨迹； $u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]$ 为微陀螺仪在x、y轴方向上的控制输入 $\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]$ 为角速度矩阵； $D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{yy}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵， $K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right]$ 是包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数矩阵； $d\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{d}_1\\ d_2\end{array}\right]$ 为系统的不确定项和外界干扰，Ω_z为角速度，d_xx,d_yy,d_xy为阻尼系数，w_x,w_y,w_xy为包含了微陀螺仪固定频率、刚度系数和耦合刚度系数的系数；

将微分方程式(1)写成通用形式为：

$\stackrel{\·\·}{q}=f(q,t)+g(q,t)u+d\left(t\right)=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq})+u+d\left(t\right)---\left(2\right)$

其中 $f(q,t)={[f_1,f_2]}^T=-(D\stackrel{\·}{q}+2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q}+\mathrm{Kq}),g(q,t)=1,$ d(t)表示系统不确定项和干扰。

4.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(4)中，

lyapunov函数V设计为：

$V=\frac{1}{2}{s}^{T}s+\frac{1}{2r_1}\mathrm{tr}\left({\tilde{W}}^T\tilde{W}\right)+\frac{1}{{2r}_2}\mathrm{tr}\left({\widetilde{\mathrm{\θ}}}^T\widetilde{\mathrm{\θ}}\right),$

其中，r₁，r₂为自适应增益， $\tilde{W}=W^{*}-\hat{W},\widetilde{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}^{*}-\widehat{\mathrm{\θ}};$

所述自适应律为：

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{W}=-\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{W}=r_1{\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)s^T,$

$\stackrel{\stackrel{\·}{^}}{\mathrm{\θ}}=-\stackrel{\stackrel{\·}{~}}{\mathrm{\θ}}=r_2{\mathrm{\φ}}_2\left(s\right)s^T.$

5.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的间接自适应神经网络滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(3-1)中，跟踪误差e为：e＝q_m-q。