CN107831660A - 微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法 - Google Patents

微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法 Download PDF

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CN107831660A CN201711084396.2A CN201711084396A CN107831660A CN 107831660 A CN107831660 A CN 107831660A CN 201711084396 A CN201711084396 A CN 201711084396A CN 107831660 A CN107831660 A CN 107831660A
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Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，采用等效滑模控制与超扭曲控制相结合的方法设计自适应高阶超扭曲滑模控制器，并设计微陀螺仪系统不确定参数的自适应律，然后采用Lyapunov函数对微陀螺仪系统进行稳定性分析，确保系统渐近稳定性。本发明结合高阶超扭曲滑模控制能够有效抑制抖振等优点，控制改善系统性能，提高微陀螺系统对不确定性和外界干扰的鲁棒性，保证系统的稳定性。

Description

微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法
技术领域
本发明涉及一种微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，属于微陀螺仪的控制技术领域。
背景技术
陀螺是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件。微陀螺因其在成本、体积、结构等方面存在巨大的优势，从而被广泛地应用在航海、航天、航空及油田勘测开发和陆地车辆的导航与定位等民用、军事领域中。因其在设计和制造中存在误差和温度的影响,会导致原件特性和设计之间的差异，从而导致陀螺仪系统灵敏度和精度的降低,微陀螺仪控制的主要问题是补偿制造误差和测量角速度。经过几十年的研究发展，微陀螺仪虽然在结构设计和精度等方面取得了显著的进步，但是由于其设计原理本身的局限性及工艺加工精度自身的限制，使得微陀螺仪的发展难以取得质的飞跃。
角速度的测量和制造误差的补偿是微陀螺控制的主要问题，但由于传统的控制方法主要解决驱动轴振荡幅值和频率的稳定控制问题及两轴频率的匹配问题，不能有效地解决微陀螺存在的不足与缺陷。
并且对于实际的微陀螺系统而言，微陀螺无量纲模型中的D,K,Ω三个参数是未知的或无法准确获取的，所以在实施控制时，无法精确地实施所设计的控制律，因此对微陀螺仪未知参数的辨识也极为重要。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是克服现有技术的缺陷，提供一种微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，将高阶超扭曲滑模控制与自适应控制相结合，并且利用Lyapunov稳定性理论设计自适应律，实现微陀螺仪系统能够在有限时间内快速收敛。
为解决上述技术问题，本发明提供一种微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，包括以下步骤：
1)将微陀螺仪系统简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统，建立微陀螺仪系统的无量纲数学模型；
2)设计参考模型；
3)设计滑模面；
4)采用等效滑模控制与超扭曲控制相结合的方法设计自适应高阶超扭曲滑模控制器，设计控制律如下：
u＝ueq+usw (9)
其中，u为控制律，ueq为等效控制律，usw为切换控制律；
5)设计微陀螺仪系统不确定参数的自适应律，并采用Lyapunov函数对微陀螺仪系统进行稳定性分析，确保系统渐近稳定性。
前述的建立微陀螺仪系统的无量纲数学模型包括以下步骤：
1-1)根据旋转系中的牛顿定律，综合考虑各种制造误差对微螺陀仪的影响，得到微陀螺仪的数学模型为：
其中，m是质量块的质量，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，dxx,dyy表示x,y两轴的阻尼系数，kxx,kyy分别是x,y两轴的弹簧系数，ux,uy是表示x,y两轴的控制输入，kxy，dxy是制造误差引起的耦合弹簧系数和阻尼系数，Ωz表示微陀螺仪工作环境中的角速度，是科里奥利力；
1-2)将微陀螺仪的数学模型式(1)的两侧同时除以微陀螺仪质量块的质量m，参考长度q0，两轴的共振频率的平方ω0 2，得到无量纲化的数学模型如下：
各无量纲量的表达式为：
符号“→”表示符号左边的量用符号右边的量来代替；
1-3)将无量纲化的数学模型式(2)改写为向量形式：
1-4)考虑微陀螺仪系统的参数不确定性和外界干扰，微陀螺仪系统的数学模型修改为：
其中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为矩阵K的未知参数的不确定性，d是外界干扰；
1-5)令式(5)表示为：
其中：
为系统的集总参数不确定性和外界干扰，其导数满足δ为集总参数不确定性和外界干扰导数的上界值。
前述的参考模型为：
参考模型选取稳定正弦振荡，令：
qr1＝A1sin(ω1t)，qr2＝A2sin(ω2t)，
其中，A1，A2为振荡的幅值，ω1，ω2为振荡的频率。
前述的滑模面s设计为：
其中，c为滑模面常数，s1,s2为s的两个分量，e为跟踪误差，
其中，为微陀螺仪系统的输出轨迹，为微陀螺仪系统的期望轨迹。
前述的等效控制律ueq的求解过程如下：
对滑模面求导可得：
在不考虑外界干扰的情况下，由式(4)得到：
将式(13)代入到式(12)得：
令由此得到等效控制器，等效控制律ueq为：
所述切换控制律usw设计如下：
其中，k1，k2为超扭曲滑模控制器参数，且k1＞0,k2＞0，并且则控制律为：
前述的微陀螺仪系统不确定参数的自适应律为：
其中，满足：
为参数估计误差；
所述Lyapunov函数选取为：
其中，V为Lyapunov函数，M，N，P为自适应固定增益，且满足M＝MT＞0,N＝NT＞0,P＝PT＞0，为正定对称矩阵，tr{·}表示矩阵的求迹运算。
本发明的有益效果在于：将高阶超扭曲滑模控制与自适应控制相结合，并且利用Lyapunov稳定性理论设计自适应律，不但能够确保系统能够在有限时间内快速收敛，达到稳定状态，而且根据自适应辨识方法能够在线实时更新估计系统的未知参数，解决了系统的未知参数问题，达到了系统的运动轨迹能够准确而快速跟踪参考轨迹的目的。
附图说明
图1为本发明微陀螺仪系统的简化模型图；
图2为本发明微陀螺仪系统的自适应高阶超扭曲滑模控制系统结构框图；
图3为本发明实例中微陀螺X轴、Y轴的位置跟踪曲线；
图4为本发明实例中微陀螺仪系统的X轴、Y轴的位置跟踪误差曲线；
图5为本发明实例中微陀螺仪系统的滑模面收敛曲线；
图6为本发明实例中微陀螺系统X轴控制输入曲线；
图7为本发明实例中微陀螺仪系统Y轴控制输入曲线；
图8为本发明实例中微陀螺系统参数dxx,dxy,dyy的自适应辨识曲线；
图9为本发明实例中微陀螺系统参数ωxy,的自适应辨识曲线；
图10为本发明实例中微陀螺仪角速度Ωz的自适应辨识曲线。
具体实施方式
下面对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
一.微陀螺仪的数学模型：
微振动陀螺仪通常由被弹性材料支撑悬挂的质量块，静电驱动装置和感测装置三部分组成。可以将其简化为如图1所示的一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统，其显示了在笛卡尔坐标系下的简化的z轴微机械振动陀螺仪模型。
根据旋转系中的牛顿定律，综合考虑各种制造误差等对微陀螺的影响，再通过微陀螺仪的无量纲化处理，最终得到微陀螺仪的数学模型为:
其中，m是质量块的质量，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，dxx,dyy表示x,y两轴的阻尼系数，kxx,kyy分别是x,y两轴的弹簧系数，ux,uy是表示x,y两轴的控制输入，kxy，dxy是制造误差引起的耦合弹簧系数和阻尼系数，Ωz表示微陀螺仪工作环境中的角速度，是科里奥利力。
微机械陀螺仪的数学模型(1)式是一种有量纲的形式，也就是说，方程中的物理量不仅要考虑数值大小，而且其物理单位的一致性还要考虑在内，因此增加了控制器设计的复杂度。微陀螺仪两轴的固有频率范围一般在kHz范围，但是输入角速度可能只是在每小时几度到每秒几度的范围内，两者在时间上存在很大的量级区别，不容易实现数值模拟。为了解决以上两个问题，有必要对模型进行无量纲化处理。无量纲化在数值仿真时很有价值，它能使在存在两个大的时间量级区别时，数值仿真容易实现，同时它能为各种各样的微陀螺系统设计提供一个统一的数学公式。
将式(1)的两侧同时除以微陀螺基础质量块的质量m，参考长度q0，两轴的共振频率的平方ω0 2，得到无量纲化模型如下：
各无量纲量的表达式为：
符号“→”表示符号左边的量用符号右边的量来代替。
无量纲化模型(2)式包含了两个方程，增加了控制器设计的难度与复杂性。因此有必要将模型进行等效变换，模型的等效变换有益于控制器的设计和系统的稳定性分析以及各种先进控制方法的应用。于是将无量纲模型式(2)改写为如下向量形式：
考虑系统的参数不确定性和外界干扰，则根据(4)式所描述的微陀螺系的等效模型，微陀螺仪系统模型可修改为：
式中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为矩阵K的未知参数的不确定性，d是外界干扰。
进一步式(5)可表示为：
式中有：
其中，为系统的集总参数不确定性和外界干扰，其导数满足(δ为集总参数不确定性和外界干扰导数的上界值，δ为正的常数)。
二.微陀螺仪的高阶自适应超扭曲(super-twisting)滑模控制系统
微陀螺仪的高阶自适应super-twisting滑模控制系统结构框图如图2所示。
自适应控制方法给我们提供了一种解决系统不确定问题的解决方法，可以得到已知不确定性结构的未知参数问题。在本发明的微陀螺仪高阶自适应Super-Twisting滑模控制方法中不仅考虑了微陀螺系统的轨迹跟踪问题，而且根据自适应方法解决了系统的未知参数问题，给出了系统未知参数的估计值。本发明将采用等效滑模控制与Super-Twisting控制算法结合来设计控制律u，选择如下的控制律：
u＝ueq+usw (9)
其中，ueq为等效控制律，usw为切换控制律，此处的切换控制律采用Super-Twisting滑模控制来设计。
定义滑模面为：
其中，c为滑模面常数，s1,s2为s的两个分量，e,分别为跟踪误差和跟踪误差的导数，并且：
式中，q为微陀螺仪系统的输出轨迹，为微陀螺仪系统的期望轨迹，期望轨迹选取稳定正弦振荡，其中：qr1＝A1sin(ω1t)，qr2＝A2sin(ω2t)，A1，A2为振荡的幅值，ω1，ω2为振荡的频率。
对滑模面求导得到：
首先设计等效控制器：
在不考虑外界干扰的情况下，微陀螺系系统的数学模型可描述为(4)式，根据式(4)，可表示为如下形式：
将(13)式代入(12)式得：
令由此可得等效控制器：
采用Super-Twisting滑模控制，将切换控制律usw设计为：
式中，k1，k2为超扭曲滑模控制器参数，且k1＞0,k2＞0，并且
所以得到微陀螺仪系统的控制律为：
三.自适应律设计及稳定性分析
由于微陀螺无量纲模型中的D,K,Ω三个参数是未知的或无法准确获取的，所以式(15)的控制律无法直接实施。因此，根据自适应控制的一般思想，本发明利用D,K,Ω的估计值来代替未知的真值D,K,Ω，并设计三个参数的自适应算法，在线实时更新估计值，保证系统的稳定性，因此将式(15)整理为：
所以控制律式(17)变为：
根据Lyapunov稳定性理论来设计的自适应算法，定义D,K,Ω的参数估计误差分别为：
选取Lyapunov函数为：
式中，M，N，P为自适应固定增益，且满足M＝MT＞0,N＝NT＞0,P＝PT＞0,为正定对称矩阵，tr{·}表示矩阵的求迹运算，将式(19)的控制律代入考虑系统不确定和外界干扰的动力学方程(6)式中并化简得：
将式(12)代入(22)得：
根据式(20)对参数估计误差的定义，式(23)可进一步化简为：
V对时间求一阶导数，有：
将式(24)代入(25)得：
由于D＝DT,K＝KT,Ω＝-ΩT,并且标量)，因此：
因此，式(26)可以整理为：
为保证设计的参数自适应律为：
所以有：
因为，所以：
由Lyapunov稳定性理论可知，只要满足则滑模面s及能够在有限时间内收敛到零，即系统在有限时间内收敛达到稳定状态。
四.实验仿真分析
为了验证本发明所设计的微陀螺仪系统高阶自适应Super-Twisting滑模控制方案的可行性，现利用MATLAB仿真软件进行数值仿真实验。
微陀螺仪实验仿真的参数选择如下：
m＝1.8×10-7kg，kxx＝63.955N/m,kyy＝95.92N/m，kxy＝12.779N/m
dxx＝1.8×10-6N s/m，dyy＝1.8×10-6N s/m,dxy＝3.6×10-7N s/m
假定输入的角速度为Ωz＝100rad/s，对微陀螺仪系统进行无量纲化处理，选取参考长度为q0＝1μm，参考频率为ω0＝1000Hz，得到微陀螺仪系统的无量纲参数如下：
仿真实验中，选取系统的初始状态为：x(0)＝1,y(0)＝0.5,设定X轴、Y轴的参考轨迹分别为：qr1＝sin(πt),qr2＝cos(0.5πt)，三个参数矩阵的估计值为：滑模控制中，滑模面的参数取c＝10，自适应固定增益取：M＝N＝P＝diag(150,150)，Super-Twisting滑模控制器参数取k1＝15,k2＝5，其中，k2＞δ(δ为干扰导数的上界值)。
当微陀螺系统参数摄动10％，外界干扰取白噪声信号d＝[0.5*randn(1,1)；0.5*randn(1,1)]，设定仿真时间为60s。
仿真结果如图3至图10所示。
图3为微陀螺仪系统在高阶自适应Super-Twisting滑模控制律下系统X轴、Y轴的位置跟踪曲线，其中，实线为参考轨迹，虚线为实际轨迹。由图3可看出系统在高阶自适应Super-Twisting滑模控制下，输出轨迹能够在有限时间内快速并精确地跟踪参考轨迹，达到较好的控制效果。
图4为微陀螺仪系统在高阶自适应Super-Twisting滑模控制下律的X轴、Y轴的误差跟踪曲线，从图中可以看出，系统的跟踪误差能够快速收敛到零，实现对输入参考轨迹的精确跟踪，从而较好地实现控制目的。
图5为微陀螺仪系统在高阶自适应Super-Twisting滑模控制律下的滑模面收敛曲线，结果显示，滑模面能够在有限时间内迅速趋近于零，表明系统能够在很短的时间内收敛到滑模面并保持在滑模面上滑动，达到滑动稳定区域。
图6、图7分别为高阶自适应Super-Twisting滑模控制律下微陀螺系统X轴和Y轴的控制输入曲线，从图中可以看出在Super-Twisting滑模控制律下，可以有效抑制系统控制输入抖振，控制输入曲线较为平滑，控制效果较好。
图8为采用高阶自适应Super-Twisting滑模控制律得到的微陀螺系统参数dxx,dxy,dyy的自适应辨识曲线，由图8可看出，在两个不同频率的正弦输入信号作用下，系统辨识参数能够在有限时间内快速地收敛到各自的真值，并且超调量较小。
图9为采用高阶自适应Super-Twisting滑模控制律得到的微陀螺系统参数ωxy,的自适应辨识曲线，由图可以看出系统的辨识参数能够在有限时间内快速地收敛到各自的真值，自适应律选取较为合适，能够使系统达到较好的控制效果。
图10为微陀螺仪角速度Ωz的自适应辨识曲线，可以看出微陀螺仪的角速度Ωz同样能够在有限时间内收敛到与其相对应的真值。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)将微陀螺仪系统简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统，建立微陀螺仪系统的无量纲数学模型；
2)设计参考模型；
3)设计滑模面；
4)采用等效滑模控制与超扭曲控制相结合的方法设计自适应高阶超扭曲滑模控制器，设计控制律如下：
u＝ueq+usw (9)
其中，u为控制律，ueq为等效控制律，usw为切换控制律；
5)设计微陀螺仪系统不确定参数的自适应律，并采用Lyapunov函数对微陀螺仪系统进行稳定性分析，确保系统渐近稳定性。
2.根据权利要求1所述的微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，所述建立微陀螺仪系统的无量纲数学模型包括以下步骤：
1-1)根据旋转系中的牛顿定律，综合考虑各种制造误差对微螺陀仪的影响，得到微陀螺仪的数学模型为：
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其中，m是质量块的质量，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，dxx,dyy表示x,y两轴的阻尼系数，kxx,kyy分别是x,y两轴的弹簧系数，ux,uy是表示x,y两轴的控制输入，kxy，dxy是制造误差引起的耦合弹簧系数和阻尼系数，Ωz表示微陀螺仪工作环境中的角速度，是科里奥利力；
1-2)将微陀螺仪的数学模型式(1)的两侧同时除以微陀螺仪质量块的质量m，参考长度q0，两轴的共振频率的平方ω0 2，得到无量纲化的数学模型如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <msup> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mi>y</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
各无量纲量的表达式为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msup> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msup> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mfrac> <msub> <mi>k</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> <mrow> <msup> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> <mrow> <msub> <mi>m&amp;omega;</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
符号“→”表示符号左边的量用符号右边的量来代替；
1-3)将无量纲化的数学模型式(2)改写为向量形式：
<mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>D</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
1-4)考虑微陀螺仪系统的参数不确定性和外界干扰，微陀螺仪系统的数学模型修改为：
<mrow> <mi>a</mi> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>D</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>K</mi> <mo>+</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>K</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mi>u</mi> <mo>+</mo> <mi>d</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为矩阵K的未知参数的不确定性，d是外界干扰；
1-5)令式(5)表示为：
其中：
<mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>x</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>y</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>D</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>x</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>d</mi> <mrow> <mi>y</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;omega;</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msubsup> <mi>&amp;omega;</mi> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>x</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>u</mi> <mi>y</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>,</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>&amp;Omega;</mi> <mi>z</mi> </msub> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为系统的集总参数不确定性和外界干扰，其导数满足δ为集总参数不确定性和外界干扰导数的上界值。
3.根据权利要求2所述的微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，所述参考模型为：
<mrow> <msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
参考模型选取稳定正弦振荡，令：
qr1＝A1sin(ω1t)，qr2＝A2sin(ω2t)，
其中，A1，A2为振荡的幅值，ω1，ω2为振荡的频率。
4.根据权利要求3所述的微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，所述滑模面s设计为：
<mrow> <mi>s</mi> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mi>e</mi> <mo>+</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>s</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，c为滑模面常数，s1,s2为s的两个分量，e为跟踪误差，
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>e</mi> <mo>=</mo> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <msub> <mi>q</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>r</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为微陀螺仪系统的输出轨迹，为微陀螺仪系统的期望轨迹。
5.根据权利要求4所述的微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，所述等效控制律ueq的求解过程如下：
对滑模面求导可得：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在不考虑外界干扰的情况下，由式(4)得到：
<mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
将式(13)代入到式(12)得：
<mrow> <mover> <mi>s</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <mi>u</mi> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>14</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
令由此得到等效控制器，等效控制律ueq为：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
所述切换控制律usw设计如下：
<mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> </mrow> </msqrt> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，k1，k2为超扭曲滑模控制器参数，且k1＞0,k2＞0，并且
则控制律为：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>u</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>q</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>s</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mover> <mi>e</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>D</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mo>+</mo> <mi>K</mi> <mi>q</mi> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>r</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>1</mn> </msub> <msqrt> <mrow> <mo>|</mo> <mi>s</mi> <mo>|</mo> </mrow> </msqrt> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <msub> <mi>k</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>sgn</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>s</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>d</mi> <mi>&amp;tau;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow>
6.根据权利要求5所述的微陀螺仪自适应高阶超扭曲滑模控制方法，其特征在于，
所述微陀螺仪系统不确定参数的自适应律为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <mi>s</mi> <msup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>N</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>qs</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>+</mo> <msup> <mi>sq</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msup> <mover> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mi>s</mi> <msup> <mover> <mi>q</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>29</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，满足：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>D</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>D</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>K</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>K</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>K</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mo>=</mo> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>^</mo> </mover> <mo>-</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
为参数估计误差；
所述Lyapunov函数选取为：
<mrow> <mi>V</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>s</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>s</mi> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <mover> <mi>D</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mi>M</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mi>D</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <mover> <mi>K</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mi>N</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mi>K</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>}</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mi>t</mi> <mi>r</mi> <mo>{</mo> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mi>P</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <msup> <mover> <mi>&amp;Omega;</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>T</mi> </msup> <mo>}</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>21</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，V为Lyapunov函数，M，N，P为自适应固定增益，且满足M＝MT＞0,N＝NT＞0,P＝PT＞0，为正定对称矩阵，tr{·}表示矩阵的求迹运算。
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