CN110647036A - 微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了微陀螺仪控制技术领域的一种自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，用于解决实际系统中未知参数无法估计，集总不确定性和外界干扰的上界值无法测量的问题。所述方法包括如下步骤：建立关于微陀螺的数学模型，设计分数阶滑模面模型；基于数学模型和分数阶滑模面模型设计分数阶滑模控制律，作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制；基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对系统未知参数进行实时更新，实现控制系统参数的在线自动整定。

Description

微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法

技术领域

本发明属于微陀螺仪的控制技术领域，具体涉及一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法。

背景技术

陀螺仪运用的原理主要是角动量守恒定律，是一种具备传感、维持方向稳定和角运动检测功能的装置，在角动量的作用下，陀螺仪具有抗拒方向改变的趋势。也被用作角速度计，是惯性导航系统的基本测量元件之一，主要用于军事、航空、航天等领域。与传统的陀螺仪相比，微陀螺具备的众多优点，使它的应用范围极其广泛，可用于航空、航天、航海、汽车安全、生物工程、大地测量、环境监控等领域，特别是在对尺寸和重量等要求很严格的领域，相比于传统陀螺仪而言，微陀螺有极其显著的优势。

由于硅微陀螺仪是运用微机械加工工艺制成，其结构尺寸通常为微米级，集成封装后，尺寸也仅在毫米量级，受到加工效果的影响很明显，例如硅微陀螺仪的加工尺寸误差等，导致硅微陀螺仪的灵敏度、精度等与理想的状况有所出入。微陀螺仪主要解决的问题就是补偿加工过程中的误差和对角速度进行测量，由于加工工艺等问题，导致微陀螺仪技术发展缓慢。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制的方法，用于解决微陀螺仪中系统集中不确定性和外界干扰上界未知和参数未知的问题，其中，分数阶滑模面增加了可以调节分数阶的阶数项，控制性能和控制精度得到提高；自适应控制算法可处理系统的不确定性，实现控制系统参数的在线自动整定；利用模糊系统和神经网络的结合，在线实时对系统集中不确定性和外界干扰上界进行估计，用估计值代替其作为切换控制律的增益。

为解决上述问题，本发明提供的一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)、建立微陀螺仪数学模型，设计分数阶滑模面；

(2)、基于步骤(1)的数学模型和分数阶滑模面设计分数阶滑模控制律，作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制，所述控制律包括等效控制律和切换控制律；

(3)、基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对微陀螺仪系统未知参数进行实时更新，保证微陀螺仪系统运动点的轨迹稳定跟踪动力学模型的轨迹。

上述步骤(1)的建立微陀螺仪的数学模型，包括：

(2-1)、建立动力学模型的转动坐标系，所述转动坐标系包括对微陀螺仪驱动振动的方向、检测振动的方向、输入角速度的方向分别进行设定；

(2-2)、基于转动坐标系建立微陀螺仪驱动模态和检测模态的动力学模型；

(2-3)、对基本动力学模型进行结构误差修正；

(2-4)、对进行结构误差修正后的动力学模型进行无量纲化处理；

(2-5)、将进行无量纲化处理后的动力学模型改写为其向量形式；

(2-6)、在改写为向量形式的动力学模型中引入若干变量，所述变量包括外界干扰、系统参数不确定性。

上述步骤(2-2)中动力学模型的设定如下：

设定x轴为微陀螺仪驱动振动的方向，y轴为微陀螺仪检测振动的方向，z轴为输入角速度的方向，微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型，包括如下公式：

式中，m为质量块的质量，x,y为质量块在驱动方向和检测方向的位置向量，

是x的一阶导数，

是x的二阶导数，

是y的一阶导数，

是y的二阶导数，d_x为驱动方向的阻尼系数，d_y为检测方向的阻尼系数，k_x为驱动方向的刚度系数，k_y为检测方向的刚度系数，u_x为驱动方向的控制输入，u_y检测方向的控制输入，Ω_z为z轴上输入的角速度，

是Ω_z的一阶导数。

上述步骤(2-6)，引入若干变量的向量形式的动力学模型，包括如下公式：

其中，

式中，q是微陀螺仪系统的输出轨迹，

是q的一阶导数，是q的二阶导数，D、Ω、K均为系统未知参数，其中D为由修正后的驱动方向的阻尼系数d_xx、修正后的检测方向的阻尼系数d_yy和耦合阻尼系数d_xy组成的矩阵，K为由修正后的驱动方向的刚度系数k_xx的无量纲化形式ω_x、修正后的检测方向的刚度系数k_yy的无量纲形式ω_y和耦合刚度系数k_xy的无量纲形式ω_xy组成的矩阵，Ω为由输入方向的角速度Ω_z和输入方向的角速度的相反数-Ω_z组成的矩阵，ΔD为D+2Ω的不确定性，u为分数阶滑模控制律，ΔK为K的不确定性，d为外界干扰。

上述步骤(1)中分数阶滑模面的模型包括如下公式：

其中，e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T，

0＜α＜1，式中，s为非奇异滑模面，c、λ为正常数，e为跟踪误差，

是e的一阶导数，α为分数阶阶数，T表示向量的转置，q_r是微陀螺仪系统的期望轨迹，

是q_r的一阶导数，q_r1为微陀螺仪系统x轴期望轨迹，q_r2为微陀螺仪系统y轴期望轨迹，

是q_r1的一阶导数，

是q_r2的一阶导数。

上述步骤(2)中设计分数阶滑模控制律，包括：

(6-1)、利用动力学模型中外界干扰和系统参数不确定性表征系统运动点趋近切换面的速率，获取切换控制律；

(6-2)、对分数阶滑模面模型进行求导，将滑摸控制到达条件引入进行求导后的分数阶滑模面模型，获取等效控制律。

上述步骤(3)中基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，包括：

(4-1)、利用双反馈模糊神经网络获取微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰的上界的估计值；

(4-2)、利用自适应控制算法获取微陀螺仪系统未知参数的估计值；

(4-3)、将微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰上界的估计值和未知参数的估计值代入滑模控制律，获取估计的滑模控制律；

(4-4)、设定微陀螺仪系统中未知参数估计值与真实值的差值，作为微陀螺仪系统未知参数的估计误差；

(4-5)、将估计误差和估计的滑模控制律代入引入若干变量的向量形式的动力学模型，获取估计的向量形式的动力学模型；

(4-6)、将估计的向量形式的动力学模型化简后，代入预设Lyapunov函数关于时间的一阶导数，根据Lyapunov稳定性的原理设计微陀螺仪系统未知参数的自适应控制算法。

上述步骤(4-1)中的双反馈模糊神经网络系统，包括如下公式：

θ_m＝X_m·W_rom·exY_m

l_k＝μ_1i·μ_2i·…·μ_mi

Y＝W₁l₁+W₂l₂+…+W_kl_k

式中，X_m为神经网络的输入信号，W_rom为外层反馈模糊神经网络权值，θ_m为神经网络第一层的输出信号，exY_m为神经网络第四层反馈信号，μ_mi为神经网络第二层的输出信号，exμ_mi为神经网络第二层反馈信号，c_mi为神经网络隶属函数的中心向量，b_mi为神经网络隶属函数的基宽，r_mi为内层回归模糊神经网络的反馈连接权值，exp为以自然常数e为底的指数函数，l_k为神经网络第三层的输出信号，Y为神经网络第四层的输出信号，W＝[W₁,W₂,…,W_k]为神经网络权值，m为神经网络第一层的节点数，i为神经网络第一层的每个节点输出所对应的节点数，k神经网络第三层的节点数。

上述步骤(4-6)的预设Lyapunov函数，包括如下公式：

其中，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0，

式中，V为Lyapunov函数，tr{·}表示矩阵的求迹运算，M为正定对称矩阵1，N为正定对称矩阵2，P为正定对称矩阵3，

为D的估计误差，为K的估计误差，

为Ω的估计误差。

上述步骤(4-6)的自适应控制算法，包括如下公式：

式中，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，是

的一阶导数，

是

的一阶导数；

为未知参数D的估计值，

为未知参数K的估计值，为未知参数Ω的估计值，

为未知参数W的估计值，

为未知参数c的估计值，

为未知参数b的估计值，为未知参数r的估计值，

为未知参数W_ro的估计值。

与现有技术相比，本发明所达到的有益效果：分数阶滑模面增加了可以调节分数阶的阶数项，控制性能和控制精度得到提高；利用模糊系统和神经网络的结合，在线实时对系统集中不确定性和外界干扰上界进行估计，用估计值代替其作为切换控制律的增益，利用专家的经验，归纳学习，提高在线辨识效率，有自学习自组织能力；自适应控制算法可处理系统的不确定性，实现控制系统参数的在线自动整定，进行在线辨识微陀螺仪控制系统中的未知参数，降低系统的不确定性，并且提高系统的稳定性和鲁棒性。

附图说明

图1为本发明微陀螺仪系统的结构框图；

图2为本发明实例中双反馈模糊神经网络结构图；

图3为本发明实例中微陀螺仪d_xx,d_xy,d_yy自适应辨识曲线；

图4为本发明实例中微陀螺仪

ω_xy,

自适应辨识曲线；

图5为本发明实例中微陀螺仪Ω_z自适应辨识曲线；

图6为本发明实例中神经网络权值b₁自适应辨识曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

实施例：

一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，包括：

步骤一，建立微陀螺仪的数学模型，设计分数阶滑模面。

把微陀螺仪的驱动模态和检测模态，看作是一个“弹簧-质量-阻尼”的二阶系统。首先，建立动力学模型的转动坐标系；然后，基于转动坐标系建立微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型。

本实施例中，x轴为微陀螺仪驱动振动的方向，y轴为微陀螺仪检测振动的方向，z轴为输入角速度的方向。微陀螺仪的基本动力学方程如式(1)、式(2)所示：

式中，m为质量块的质量，x和y为质量块在驱动方向和检测方向的位置向量，

是x的一阶导数，

是x的二阶导数，

是y的一阶导数，

是y的二阶导数，d_x为驱动方向的阻尼系数，d_y为检测方向的阻尼系数，k_x为驱动方向的刚度系数，k_y为检测方向的刚度系数，u_x为驱动方向的控制输入，u_y检测方向的控制输入，Ω_z为z轴上的角速度，即输入方向的角速度，

是Ω_z的一阶导数。

考虑到微陀螺仪的结构误差带来的影响，为提高控制精度，将式(1)、式(2)修正为：

式中，d_xx为修正后的驱动方向的阻尼系数，d_yy为修正后的检测方向的阻尼系数，d_xy为耦合阻尼系数，k_xx为修正后的驱动方向的刚度系数，k_yy为修正后的检测方向的刚度系数，k_xy为耦合刚度系数。

为减小控制器设计的复杂度，对动力学模型进行无量纲化处理，将式(3)、式(4)的两边除以微陀螺仪质量块质量m，并参考长度q₀和自然共振频率ω₀，得到微陀螺仪无量纲化后的动力学模型，如式(5)、式(6)所示：

各个无量纲量的表达式为：

式中，ω_x为k_xx无量纲化后的形式，ω_y为k_yy无量纲化后的形式，ω_xy为k_xy无量纲化后的形式。

将式(5)、式(6)改写为向量形式，如式(7)所示：

式中，

q为微陀螺仪系统的输出轨迹，是q的一阶导数，

是q的二阶导数，D为由修正后的驱动方向的阻尼系数、修正后的检测方向的阻尼系数和耦合阻尼系数组成的矩阵，K为由由修正后的驱动方向的刚度系数的无量纲化形式、修正后的检测方向的刚度系数的无量纲形式和耦合刚度系数的无量纲形式组成的矩阵，Ω为由输入方向的角速度和输入方向的角速度的相反数组成的矩阵，u为分数阶滑模控制律。

考虑到系统中参数的不确定性和外界干扰，将微陀螺仪系统动力学模型的向量形式式(7)改写为：

式中，ΔD为未知参数D+2Ω的不确定性，ΔK为未知参数K的不确定性，d为外界干扰。

定义f为微陀螺系统的集总参数不确定性和外界干扰，

代入微陀螺仪系统的向量形式中，可得：

假设f满足||f||≤ρ(t)，ρ(t)为未知的正常数，||f||表示f的范数。

步骤二，基于数学模型和分数阶滑模面设计分数阶滑模控制律，作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制，所述控制律包括等效控制律和切换控制律。

设计微陀螺仪自适应分数阶滑模控制系统。

如图1所示，是本发明实例中微陀螺仪系统的结构框图；

首先，设计滑模控制的分数阶滑模面为：

式中，s为非奇异滑模面，c、λ为正常数，α为分数阶阶数，0＜α＜1，e为跟踪误差，

是e的一阶导数，其中：

e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T (11)

式中，

为微陀螺仪系统的输出轨迹，

为微陀螺仪系统的期望轨迹，

是q_r1的一阶导数，

是q_r2的一阶导数，q_r1为微陀螺仪系统x轴期望轨迹，q_r2为微陀螺仪系统y轴期望轨迹。T表示向量的转置。

然后，设计分数阶滑模控制的控制律u，具体如下：

对式(10)分数阶滑模面进行求导，得：

式中，是s的一阶导数，

是e的二阶导数，

是q_r的二阶导数；

由滑模控制到达条件

得：

由到达条件可得分数阶滑模等效控制律u_eq为：

利用外界干扰和系统参数不确定性表征系统运动点趋近切换面的速率，获取切换控制律，本实施例中，设计切换控制律u_sw为：

式中，||s||表示s的范数。

采用等效滑模控制与切换控制相结合的方法，基于式(15)和式(16)设计分数阶滑模控制的控制律u为：

步骤三，基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对微陀螺仪系统未知参数进行实时更新，保证微陀螺仪系统运动点的轨迹稳定跟踪动力学模型的轨迹。

设计双反馈模糊神经网络。

如图2所示，是本发明实例中双反馈模糊神经网络结构图；

在本实施例中，双反馈模糊神经网络为加入两层闭环动态反馈的四层模糊神经网络，主要包括输入层(Input Layer)、模糊化层(Membership Layer)、规则层(Rule Layer)和输出层(Output Layer)，设置

为双反馈模糊神经网络的输入，输出为系统集总不确定性和外界干扰的上界估计值

双反馈模糊神经网络第一层输入层的输出如式(18)所示：

θ_m＝X_m·W_rom·exY_m (18)

式中，X_m为神经网络的输入信号，W_rom为外层反馈模糊神经网络权值，θ_m为神经网络第一层的输出信号，exY_m为神经网络第四层反馈信号，m为神经网络第一层的节点数。

双反馈模糊神经网络第二层模糊化层的输出如式(19)所示：

式中，μ_mi为神经网络第二层的输出信号，exμ_mi为神经网络第二层反馈信号，c_mi为神经网络隶属函数的中心向量，b_mi为神经网络隶属函数的基宽，r_mi为内层回归模糊神经网络的反馈连接权值，exp为以自然常数e为底的指数函数，i为神经网络第一层的每个节点输出所对应的节点数。

双反馈模糊神经网络第三层规则层的输出如式(20)所示：

该层的每个节点的输出为该节点所有输入信号的乘积，即：

l_k＝μ_1i·μ_2i·····μ_mi (20)

式中，l_k为神经网络第三层的输出信号，k神经网络第三层的节点数。

双反馈模糊神经网络第四层输出层的输出如式(21)所示：

Y＝W₁l₁+W₂l₂+…+W_kl_k (21)

式中，Y为神经网络第四层的输出信号，W＝[W₁,W₂,…,W_k]为神经网络权值，k神经网络第三层的节点数。

利用双反馈模糊神经网络逼近系统的集总不确定性和外界干扰的上界，如式(22)所示：

式中，为模糊神经网络权值的估计值，是关于x,

的函数，

为ρ(x)的估计值。

对建立的双反馈模糊神经网络做出以下合理假设：

假设1：存在最优神经网络权值W^*，最优高斯函数中心向量c^*，最优高斯函数基宽b^*，最优内层反馈权值r^*和最优外层反馈权值

使以下不等式成立：

|ε|＝|W^*l^*-ρ(t)|＜ε^* (25)

其中，ε为映射误差，ε^*为误差上界，ε和ε^*都是很小的正数。

假设2：ρ(t)、||f‖和ε^*满足以下关系：

ρ(t)-‖f‖＞ε^* (26)

因此式(18)的控制律u可调整为：

在线辨识微陀螺仪系统中的未知参数。

本实施例中，设计微陀螺仪系统的未知参数为D、K、Ω、W、c、b、r和W_ro；

用Lyapunov稳定性理论利用参数矩阵和权值，中心向量等的估计值代替其未知真实值，设计参数矩阵的估计值

和

神经网络权值的估计值

高斯函数中心向量的估计值

高斯函数基宽的估计值

内层反馈权值的估计值

和外层反馈权值的估计值

的自适应律，实现在线实时更新，并用此理论来分析系统稳定性，具体如下：

利用Lyapunov稳定性理论利用参数矩阵和权值，中心向量等的估计值代替其未知真实值，设计参数矩阵的估计值

和

神经网络权值的估计值

高斯函数中心向量的估计值高斯函数基宽的估计值

内层反馈权值的估计值

和外层反馈权值的估计值

的自适应律，实现在线实时更新，并用此理论来分析系统稳定性。

定义参数的估计误差：

代入式(27)中，得到估计的控制律为:

即自适应双反馈模糊神经分数阶滑模控制律。

又因为D^*,Ω^*,K^*,W^*,l^*,b^*,c^*,r^*和

为定值，则有：

将式(28)、(29)代入微陀螺系统表达式(8)中，得：

将式(13)代入式(31)得：

代入系统集总参数不确定性和外界干扰

对式(32)化简，得：

为设计

和

的自适应律，选取Lyapunov函数V为：

式中，M＝M^T＞0,N＝N^T＞0,P＝P^T＞0,M,N和P均为正定对称矩阵；M为正定对称矩阵1，N为正定对称矩阵2，P为正定对称矩阵3；η₁,η₂,η₃,η₄和η₅均表示模糊神经网络学习速率，为正常数；tr{·}表示矩阵的求迹运算；令

对设计的Lyapunov函数求关于时间的一阶导数：

令上式

为逼近误差，式(35)可近一步化为：

对

进行泰勒展开，有：

式中，Δ为余项；

将

的泰勒展开式(37)代入式(36)得：

因为D,K和Ω为对称矩阵，则有D＝D^T,K＝K^T和Ω＝-Ω^T，且对于矩阵D有标量

即：

同理，对于矩阵K和Ω有：

将式(39)-(41)代入式(38)中得：

为保证

令

得

和

的自适应律为：

对系统进行稳定性分析：

将自适应律式(43)代入式(42)可得：

假设

存在上界Δ_d，且Δ_d,ε^*和ε₀满足ε^*＞ε₀+Δ_d，即保证

为半负定，即系统跟踪轨迹能够到达所设计的分数阶滑模面，并停留在滑模面上。

对不等式

积分，

可得

V(0)和V(t)有界，且V(t)是非增的，因此是有界的。根据Barbalat引理和推理，可得到

因此跟踪误差和分数滑模曲面渐近收敛于零，系统渐近稳定。

为验证本发明的可行性和有效性，利用MATLAB/Simulink进行仿真。

微陀螺仪中的各个参数分别选择为：

m＝1.8×10^-7kg，d_xx＝1.8×10^-6N·s/m，d_xy＝3.6×10^-7N·s/m，d_yy＝1.8×10^-6N·s/m，k_xx＝63.955N/m，k_xy＝12.779N/m，k_yy＝95.92N/m，Ω_z＝100rad/s，q₀＝1μm，ω₀＝1kHz.

由以上数据可得，微陀螺的无量刚化参数为：

d_xx＝0.01，d_xy＝0.002，d_yy＝0.01，

ω_xy＝70.99，

Ω_z＝0.1.

仿真实验中，将系统的初始条件设为：q₁(0)＝0，q₂(0)＝0，微陀螺两轴期望运行轨迹设为：q_r1＝sin(4.17t)，q_r2＝1.2sin(5.11t)，分数阶滑模面参数设为：c＝25，λ＝7，α＝0.99，自适应固定增益设为：M＝diag(150,150)，N＝diag(915,915),P＝diag(120,120)，三个参数矩阵的估计初值设为：

双反馈模糊神经网络的权值、中心向量、基宽、内层增益和外层增益的初值分别取

即神经网络结构中的参数m＝2,i＝5，自适应律增益分别取η₁＝3,η₂＝1.635,η₃＝0.01,η₄＝0.001,η₅＝0.01，集总不确定性为随机信号取d＝[0.5*randn(1,1)；0.5*randn(1,1)]。将仿真时间设置为60s，仿真结果详见图3至图6。

更具体地，如图3所示，是本发明实例中微陀螺仪d_xx,d_xy,d_yy自适应辨识曲线，利用自适应分数阶滑模控制，参数d_xx,d_xy,d_yy可以在有限时间内快速收敛为零，收敛速度较快；如图4所示，是本发明实例中微陀螺仪ω_xy,

自适应辨识曲线，利用自适应分数阶滑模控制，参数

ω_xy,

可以在有限时间内快速收敛为零，收敛速度较快；如图5所示，是本发明实例中微陀螺仪未知参数Ω_z自适应辨识曲线，利用自适应分数阶滑模控制，参数Ω_z可以在有限时间内快速收敛为零，收敛速度较快；如图6所示，是本发明实例中微陀螺仪未知参数b₁自适应辨识曲线，利用自适应分数阶滑模控制，参数b₁可以在有限时间内快速收敛为零，收敛速度较快。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对其限制，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可依据本发明的技术实质，做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同替换与修饰等，均仍属于本发明技术方案的保护范围内。

Claims (10)

1.一种微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

(1)、建立微陀螺仪数学模型，设计分数阶滑模面；

(2)、基于步骤(1)的数学模型和分数阶滑模面设计分数阶滑模控制律，作为控制输入对微陀螺仪进行滑模控制，所述控制律包括等效控制律和切换控制律；

(3)、基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，对微陀螺仪系统未知参数进行实时更新，保证微陀螺仪系统运动点的轨迹稳定跟踪动力学模型的轨迹。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征在于，所述步骤(1)的建立微陀螺仪的数学模型，包括：

(2-1)、建立动力学模型的转动坐标系，所述转动坐标系包括对微陀螺仪驱动振动的方向、检测振动的方向、输入角速度的方向分别进行设定；

(2-2)、基于转动坐标系建立微陀螺仪驱动模态和检测模态的动力学模型；

(2-3)、对基本动力学模型进行结构误差修正；

(2-4)、对进行结构误差修正后的动力学模型进行无量纲化处理；

(2-5)、将进行无量纲化处理后的动力学模型改写为其向量形式；

(2-6)、在改写为向量形式的动力学模型中引入若干变量，所述变量包括外界干扰、系统参数不确定性。

3.根据权利要求2所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(2-2)中动力学模型的设定如下：

设定x轴为微陀螺仪驱动振动的方向，y轴为微陀螺仪检测振动的方向，z轴为输入角速度的方向，微陀螺仪驱动模态和检测模态的基本动力学模型，包括如下公式：

式中，m为质量块的质量，x,y为质量块在驱动方向和检测方向的位置向量，

是x的一阶导数，是x的二阶导数，

是y的一阶导数，

是y的二阶导数，d_x为驱动方向的阻尼系数，d_y为检测方向的阻尼系数，k_x为驱动方向的刚度系数，k_y为检测方向的刚度系数，u_x为驱动方向的控制输入，u_y检测方向的控制输入，Ω_z为z轴上输入的角速度，

是Ω_z的一阶导数。

4.根据权利要求2所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(2-6)，引入若干变量的向量形式的动力学模型，包括如下公式：

其中，

式中，q是微陀螺仪系统的输出轨迹，

是q的一阶导数，

是q的二阶导数，D、Ω、K均为系统未知参数，其中D为由修正后的驱动方向的阻尼系数d_xx、修正后的检测方向的阻尼系数d_yy和耦合阻尼系数d_xy组成的矩阵，K为由修正后的驱动方向的刚度系数k_xx的无量纲化形式ω_x、修正后的检测方向的刚度系数k_yy的无量纲形式ω_y和耦合刚度系数k_xy的无量纲形式ω_xy组成的矩阵，Ω为由输入方向的角速度Ω_z和输入方向的角速度的相反数-Ω_z组成的矩阵，ΔD为D+2Ω的不确定性，u为分数阶滑模控制律，ΔK为K的不确定性，d为外界干扰。

5.根据权利要求1所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(1)中分数阶滑模面的模型包括如下公式：

其中，e＝q-q_r＝[x-q_r1,y-q_r2]^T，

0＜α＜1，

式中，s为非奇异滑模面，c、λ为正常数，e为跟踪误差，是e的一阶导数，α为分数阶阶数，T表示向量的转置，q_r是微陀螺仪系统的期望轨迹，

是q_r的一阶导数，q_r1为微陀螺仪系统x轴期望轨迹，q_r2为微陀螺仪系统y轴期望轨迹，

是q_r1的一阶导数，是q_r2的一阶导数。

6.根据权利要求1所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，步骤(2)中设计分数阶滑模控制律，包括：

(6-1)、利用动力学模型中外界干扰和系统参数不确定性表征系统运动点趋近切换面的速率，获取切换控制律；

(6-2)、对分数阶滑模面模型进行求导，将滑摸控制到达条件引入进行求导后的分数阶滑模面模型，获取等效控制律。

7.根据权利要求1所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(3)中基于双反馈模糊神经网络和Lyapunov稳定性设计自适应控制算法，包括：

(4-1)、利用双反馈模糊神经网络获取微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰的上界的估计值；

(4-2)、利用自适应控制算法获取微陀螺仪系统未知参数的估计值；

(4-3)、将微陀螺仪系统集中不确定性和外界干扰上界的估计值和未知参数的估计值代入滑模控制律，获取估计的滑模控制律；

(4-4)、设定微陀螺仪系统中未知参数估计值与真实值的差值，作为微陀螺仪系统未知参数的估计误差；

(4-5)、将估计误差和估计的滑模控制律代入引入若干变量的向量形式的动力学模型，获取估计的向量形式的动力学模型；

(4-6)、将估计的向量形式的动力学模型化简后，代入预设Lyapunov函数关于时间的一阶导数，根据Lyapunov稳定性的原理设计微陀螺仪系统未知参数的自适应控制算法。

8.根据权利要求7所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(4-1)中的双反馈模糊神经网络系统，包括如下公式：

θ_m＝X_m·W_rom·exY_m

l_k＝μ_1i·μ_2i…··μ_mi

Y＝W₁l₁+W₂l₂+…+W_kl_k

式中，X_m为神经网络的输入信号，W_rom为外层反馈模糊神经网络权值，θ_m为神经网络第一层的输出信号，exY_m为神经网络第四层反馈信号，μ_mi为神经网络第二层的输出信号，exμ_mi为神经网络第二层反馈信号，c_mi为神经网络隶属函数的中心向量，b_mi为神经网络隶属函数的基宽，r_mi为内层回归模糊神经网络的反馈连接权值，exp为以自然常数e为底的指数函数，l_k为神经网络第三层的输出信号，Y为神经网络第四层的输出信号，W＝[W₁,W₂,…,W_k]为神经网络权值，m为神经网络第一层的节点数，i为神经网络第一层的每个节点输出所对应的节点数，k神经网络第三层的节点数。

9.根据权利要求7所述的微陀螺仪自适应双反馈模糊神经网络分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(4-6)的预设Lyapunov函数，包括如下公式：

其中，M＝M^T＞0，N＝N^T＞0，P＝P^T＞0，

式中，V为Lyapunov函数，tr{·}表示矩阵的求迹运算，M为正定对称矩阵1，N为正定对称矩阵2，P为正定对称矩阵3，

为D的估计误差，

为K的估计误差，

为Ω的估计误差。

10.根据权利要求7所述的微陀螺仪自适应分数阶滑模控制方法，其特征是，所述步骤(4-6)的自适应控制算法，包括如下公式：

式中，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，

是

的一阶导数，是

的一阶导数，

是

的一阶导数，是

的一阶导数；

为未知参数D的估计值，

为未知参数K的估计值，

为未知参数Ω的估计值，

为未知参数W的估计值，

为未知参数c的估计值，

为未知参数b的估计值，

为未知参数r的估计值，

为未知参数W_ro的估计值。

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