CN109240083B - 微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，包括如下步骤：（1）建立微陀螺仪系统的无量纲动力学方程；（2）设计微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制器，所述控制器由等效控制项和基于超扭曲控制算法的切换控制项组成；（3）用模糊系统来逼近超扭曲滑模控制器参数，在线辨识估计增益项，实现控制器参数的自适应调节。本发明提供的控制方法设计简易，应用方便，进一步扩展了微陀螺仪的应用范围，能够实现对被控系统的有效控制，使微陀螺仪系统的轨迹跟踪具有较强的鲁棒性，较快的收敛速度及较高的精确度。

Description

微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，属于微陀螺仪系统的控制技术领域。

背景技术

陀螺是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件。微陀螺因其在成本、体积、结构等方面存在巨大的优势，从而被广泛地应用在航海、航天、航空及油田勘测开发和陆地车辆的导航与定位等民用、军事领域中。因其在设计和制造中存在误差和温度的影响,会导致原件特性和设计之间的差异，从而导致陀螺仪系统灵敏度和精度的降低,微陀螺仪控制的主要问题是补偿制造误差和测量角速度。经过几十年的研究发展，微陀螺仪虽然在结构设计和精度等方面取得了显著的进步，但是由于其设计原理本身的局限性及工艺加工精度自身的限制，使得微陀螺仪的发展难以取得质的飞跃。

并且对于实际的微陀螺系统而言，微陀螺无量纲模型中模型参数是未知的或无法准确获取的，所以在实施控制时，无法精确地实施所设计的控制律，因此选取一种有效的方法对微陀螺未知模型的逼近也极为重要，使控制律的设计不依赖于精确的数学模型。

超扭曲滑模控制由于其能够有效抑制控制输入抖振的优点而被广泛应用，但其控制器的增益值选取较为复杂，在数值仿真中需要不断调节使其达到最优，不仅增加了数值仿真的难度而且降低仿真效率，而且当存在干扰并且干扰变化率较大时，超扭曲滑模控制的增益项也要相应变大，因此就会产生抖振现象，降低算法原始的优越性，因此对超扭曲控制算法的参数设计一种有效的自适应逼近算法能够有效地提高控制算法的优越性。

发明内容

目的：为了改善微陀螺仪系统性能，提高其鲁棒性，解决微陀螺仪现存的缺陷和传统控制方法不足等问题，本发明充分利用模糊控制、自适应控制和超扭曲滑模控制的优点，提供一种微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法。

技术方案：首先采用自适应控制，设计自适应律逼近微陀螺仪系统未知参数，实现在线实时估计和更新微陀螺仪的未知参数和角速度；其次采用超扭曲滑模控制实现对系统参考轨迹的精确跟踪，有效抑制输入抖振，提高控制系统性能和对外界干扰的鲁棒性；最后为了更加有效地发挥超扭曲控制算法的优越性，采用模糊系统万能逼近原理实时逼近控制器参数的增益值，在线实时调节控制器参数，实现控制系统的最优控制。

具体步骤如下：

(1)建立微陀螺仪系统的无量纲动力学方程，如下：

(2)设计微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制器，控制器由等效控制项和超扭曲滑模控制项组成。首先设计等效控制项，在不考虑微陀螺仪系统不确定性和外界干扰的情况下，设计设计微陀螺仪的等效控制项u_eq，定义e＝q-q_r为跟踪误差，q为微陀螺仪系统的输出轨迹，q_r为微陀螺仪系统的期望轨迹，

定义滑模面为

所述微陀螺仪系统的输出轨迹选取稳定正弦振荡为参考模型，其中，x＝A₁sin(ω₁t)，y＝A₂sin(ω₂t)。

在不考虑外界干扰的情况下，系统的模型可描述为：

将(2)式代入(3)式，并且令

由此可得等效控制器：

基于超扭曲控制算法，设计切换控制律为：

令

其中k_1i＞0,k_2i＞0，并且

i＝1,2。

所以得到微陀螺仪系统的控制律为：

但由于实际微陀螺仪系统模型模型未知，控制律(5)式无法实施，采用了Lyapunov稳定性理论设计微陀螺仪未知参数的自适应算法，在线辨识，并实时更新系统的未知参数，设计D,K,Ω的估计值来

代替未知的真值D,K,Ω，其中所采用的Lyapunov函数为：

为保证

设计

的参数自适应律为

(3)用模糊系统来逼近超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂，其中

用来逼近控制器参数k₁,

用来逼近控制器参数k₂，并且：

其中，

为模糊系统的输出，

为模糊基向量所组成的矩阵，

根据自适应律而变化，自适应律是根据Lyapunov稳定性理论设计为：

有益效果：将模糊控制、自适应控制与超扭曲滑模控制相结合，并且利用Lyapunov稳定性理论设计自适应律，不但能够确保系统能够在有限时间内快速收敛，达到稳定状态，而且利用模糊逼近更加有效地发挥了超扭曲控制算法的优越性，更加优化被控对象的控制效果，利用自适应控制逼近系统未知模型，使控制系统的设计不依赖于系统的精确模型，简化了控制系统的设计，降低了控制器设计对系统精确模型的要求。

附图说明

图1为本发明实例中微陀螺仪系统的简化模型图；

图2为本发明实例中基于微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制系统结构框图；

图3为本发明实例中微陀螺仪系统X轴Y轴位置跟踪曲线；

图4为本发明实例中微陀螺仪系统X轴Y轴位置跟踪误差曲线；

图5为本发明实例中微陀螺仪系统滑模面收敛曲线；

图6为本发明实例中微陀螺仪系统X轴Y轴控制输入曲线；

图7为本发明实例中微陀螺系统参数d_xx,d_xy,d_yy自适应辨识曲线；

图8为本发明实例中微陀螺系统参数

w_xy,

自适应辨识曲线；

图9为本发明实例中微陀螺仪角速度Ω_z的自适应辨识曲线；

图10为本发明实例中微陀螺仪系统超扭曲滑模控制器参数k₁的模糊逼近曲线；

图11为本发明实例中微陀螺仪系统超扭曲滑模控制器参数k₂的模糊逼近曲线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。

一、微陀螺仪的数学模型：

微振动陀螺仪通常由弹性材料支撑悬挂的质量块、静电驱动装置和感测装置三部分组成，可以将其简化为图1所示的一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统，其显示了笛卡尔坐标系下的简化的z轴微机械振动陀螺仪模型。

根据旋转系中的牛顿定律，综合考虑各种制造误差等对微陀螺的影响，得到微机械陀螺仪的数学模型为：

上式(12)中，m是质量块的质量，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，d_xx,d_yy表示x,y两轴的阻尼系数，k_xx,k_yy分别是x,y两轴的弹簧系数，u_x,u_y是表示x,y两轴的控制输入，k_xy，d_xy是制造误差引起的耦合弹簧系数和阻尼系数，Ω_z表示微陀螺仪工作环境中的角速度，

是科里奥利力。

微机械陀螺仪的数学模型(12)式是一种有量纲的形式，也就是说，方程中的物理量不仅要考虑数值大小，而且其物理单位的一致性还要考虑在内，因此增加了控制器设计的复杂度，不容易实现数值模拟。为了解决以上两个问题，有必要对模型进行无量纲化处理，无量纲化在数值仿真时容易实现，同时它能为各种各样的微陀螺系统设计提供一个统一的数学公式。

将式(11)的两侧同时除以微陀螺基础质量块的质量m，参考长度q₀，两轴的共振频率的平方ω₀ ²，得到无量纲化模型如下：

(1)式中，各无量纲量的表达式为：

为了简化控制器的设计，对无量纲化模型(1)进行等效变换，模型的等效变换有益于控制器的设计和系统的稳定性分析以及各种先进控制方法的应用。于是将模型(1)改写为如下向量形式：

考虑系统的参数不确定性和外界干扰，则根据式(13)所描述的微陀螺仪系统的等效模型，微陀螺仪系统模型可修改为：

式中，ΔD为惯性矩阵D+2Ω的未知参数的不确定性，ΔK为矩阵K的未知参数的不确定性，d是外界干扰。

进一步式(13)可表示为：

式中有：

其中

为系统的集总参数和不确定性，且不确定性和外界干扰的导数满足

(δ为不确定干扰导数的上界值，δ为正的常数)。

二、微陀螺仪系统自适应模糊超扭曲滑模控制：

基于微陀螺仪系统自适应模糊超扭曲滑模控制系统，结构框图如图2所示；

自适应控制方法提供了一种解决系统未知模型的逼近方法，使控制器的设计不依赖于系统的精确模型，并且利用模糊逼近可以有效地逼近超扭曲滑模控制切换增益，简化控制器的设计，调高精度，达到所要求的控制效果。

定义滑模面为：

其中c为滑模面常数，e,

分别为跟踪误差和跟踪误差的导数，并且：

所以有：

式中，q为微陀螺仪系统的输出轨迹，q_r为微陀螺仪系统的期望轨迹。

设计等效控制器：在不考虑外界干扰的情况下，系统的模型可描述为式(13)，所以有：

将(2)式代入(3)式得：

令

由此可得等效控制器：

基于超扭曲控制算法，设计切换控制律为：

令

其中k_1i＞0,k_2i＞0，并且

i＝1,2。

所以得到微陀螺仪系统的控制律为：

由于实际微陀螺仪系统参数未知，设计D,K,Ω的估计值

来代替未知的真值D,K,Ω，则式(4)式变为：

其中

的自适应算法是根据Lyapunov稳定性理论设计的，定义

参数估计误差为：

其次，用模糊系统来逼近超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂，其中

用来逼近控制器参数k₁,

用来逼近控制器参数k₂，并且：

其中，

为模糊系统的输出，

为模糊基向量所组成的矩阵，

根据自适应律而变化，自适应律是根据Lyapunov稳定性理论设计的。

因此控制律式(6)变为：

理想的

为：

理想的

为：

定义最优参数为：

其中Ω_h,Ω_f分别为θ_h,θ_f的集合。

在考虑外界干扰情况下式(13)可以写为：

将控制律(21)式代入(23)式得：

其中

为保证系统稳定，设计微陀螺仪模型未知参数

及超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂的自适应律如下：

三、稳定性证明：

定义Lyapunov函数为：

式中M＝M^T＞0,N＝N^T＞0,P＝P^T＞0,为正定对称矩阵，

表示矩阵的求逆运算。

对V求其对时间的一阶导数可得：

将式(24)代入式(25)得

由于D＝D^T,K＝K^T,Ω＝-Ω^T,并且

(标量)，因此：

同理可得：

因此式(26)可以写为：

根据Lyapunov稳定性理论，设计

的参数自适应律为式(8),将式(8)代入式(29)得：

因为

为保证

设计超扭曲滑模控制器参数自适应律为式(11)，简记为下式：

又因为

所以式(30)可以化简为下式：

因为k_1i＞0,k_2i＞0，并且

所以式(32)可化简为：

根据Lyapunov稳定性理论可以得知，系统能够达到稳定，滑模面s及

可以在有限时间收敛至零，即上述的控制方案能够确保系统在有限时间内收敛。

四、实验仿真分析：

利用MATLAB仿真软件对本章所提出的微陀螺高阶自适应超扭曲滑模控制方法进行验证，并对微陀螺系统的未知参数D,K,Ω进行在线实时估计，并用模糊系统理论辨识超扭曲滑模控制器参数。

微陀螺仪实验仿真的参数选择如下：

m＝1.8×10^-7kg，k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m，k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m，d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

假定输入的角速度为Ω_z＝100rad/s，对微陀螺仪系统进行无量纲化处理，选取参考长度为q₀＝1μm，参考频率为ω₀＝1000Hz，得到微陀螺仪系统的无量纲参数如下：

ω_x ²＝355.3，ω_y ²＝532.9，ω_xy＝70.99，d_xx＝0.01

d_yy＝0.01，d_xy＝0.002，Ω_z＝0.1

因此系统的无量纲参数矩阵可表示为：

仿真实验中，选取系统的初始状态为：q₁(0)＝1,

q₂(0)＝0.5,

设定X轴Y轴的参考轨迹分别为：q_r1＝sin(πt),q_r2＝cos(0.5πt)，三个参数矩阵的估计值为：

滑模控制中，滑模面的参数取c＝10，自适应固定增益取：M＝N＝P＝diag(150,150)。

定义滑模面s_i的隶属函数为μ_NM(s_i)＝1/(1+exp(5(s_i+3)))，μ_ZO(s_i)＝exp(-s_i ²)，μ_PM(s_i)＝1/(1+exp(5(s_i-3)))，自适应参数γ₁＝6,γ₂＝6，设θ_h,θ_f初始值为零。

当微陀螺系统参数摄动10％，外界干扰取白噪声信号d＝[0.5*randn(1,1)；0.5*randn(1,1)]，设定仿真时间为60s，仿真结果如图3至图11所示。

图3，图4分别为微陀螺仪系统在自适应模糊超扭曲滑模控制律下系统X轴Y轴的位置跟踪曲线与位置跟踪误差曲线，由图3和图4可看出系统在RBF神经网络超扭曲滑模控制下，输出轨迹能够在有限时间内快速并精确地跟踪参考轨迹并且跟踪效果较好，因此，控制系统能够在有限时间内快速地达到稳定状态，实现控制系统所要求的控制目标，达到较好的控制效果。

图5为系统在自适应模糊超扭曲滑模控制律下的X轴和Y轴的滑模面收敛曲线，结果显示，滑模面能够在有限时间内迅速收敛于零，同时也表明，该系统可以在有限时间内达到滑模面，并且稳定在滑模面上，达到滑动稳定区域。

图6为微陀螺仪系统在自适应模糊超扭曲滑模控制律下X轴和Y轴的控制输入曲线，从图中可以看出，基于自适应模糊超扭曲滑模控制可以有效抑制系统控制输入抖振，控制输入曲线较为平滑，因此可以达到较好的控制效果。

图7为微陀螺系统基于自适应模糊超扭曲滑模控制方案下系统未知参数d_xx,d_xy,d_yy的自适应辨识曲线，由图8可看出，在两个不同频率的正弦输入信号作用下，系统辨识参数能够在有限时间内快速地收敛到各自的真值，并且超调量较小。

图8为采用自适应模糊超扭曲滑模控制方法得到的微陀螺系统未知参数

w_xy,

的自适应辨识曲线，由图可以看出系统的辨识参数能够在有限时间内快速地收敛到各自的真值，自适应律选取较为合适，能够使系统达到较好的控制效果。

图9为微陀螺仪角速度Ω_z的自适应辨识曲线，可以看出微陀螺仪的角速度Ω_z同样能够在有限时间内收敛到与其相对应的真值。

图10、11分别为系统在自适应模糊超扭曲滑模控制律下的超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂的模糊逼近曲线。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，其特征在于：包括如下步骤，

步骤一、建立无量纲动力学方程，如下：

式中，x,y为质量块在驱动轴和感测轴两轴的位置向量，d_xx,d_yy表示x,y两轴的阻尼系数，d_xy是制造误差引起的阻尼系数，u_x,u_y表示x,y两轴的控制输入，Ω_z表示微陀螺仪工作环境中的角速度；

式(1)改写为向量形式：

步骤二、构建微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制器，控制器由等效控制项u_eq和切换控制项u_sw组成，输出记为u；

步骤三、用模糊系统来逼近超扭曲滑模控制器参数；

定义e＝q-q_r为跟踪误差，q为微陀螺仪系统的输出轨迹，q_r为微陀螺仪系统的期望轨迹，

定义滑模面为

在不考虑微陀螺仪系统不确定性和外界干扰的情况下，设计微陀螺仪的等效控制项u_eq，定义为：

基于超扭曲控制算法，设计切换控制项为：

令

其中k_1i＞0,k_2i＞0，并且

则控制器输出为：

由于实际微陀螺仪系统参数未知，设计D,K,Ω的估计值

来代替未知的真值D,K,Ω，则式(4)式变为：

其中

的自适应算法是根据Lyapunov稳定性理论设计的，定义

参数估计误差为：

用模糊系统来逼近超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂，其中

用来逼近控制器参数k₁,

用来逼近控制器参数k₂，并且：

其中，

为模糊系统的输出，

为模糊基向量所组成的矩阵，

根据自适应律而变化，自适应律是根据Lyapunov稳定性理论设计的；

因此控制律式(6)变为：

理想的

为：

理想的

为：

定义最优参数为：

其中Ω_h,Ω_f分别为θ_h,θ_f的集合；

在考虑外界干扰情况下式(13)写为：

将控制律(21)式代入(23)式得：

其中

为保证系统稳定，超扭曲滑模控制器参数k₁,k₂的自适应律如下：

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，其特征在于：将步骤一中微陀螺仪系统的无量纲动力学方程转化为其向量形式的等效模型：

3.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，其特征在于：设计

的参数自适应律为：

4.根据权利要求3所述的微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，其特征在于：设计参数自适应律时，采用的Lyaounov函数为：

5.根据权利要求1所述的微陀螺仪系统的自适应模糊超扭曲滑模控制方法，其特征在于：所述微陀螺仪系统的输出轨迹选取稳定正弦振荡为参考模型，参考模型中，x＝A₁sin(ω₁t)，y＝A₂sin(ω₂t)。

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