CN102866633B - 微陀螺仪的动态滑模控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种微陀螺仪的动态滑模控制系统，利用基于动态切换函数的动态滑模控制方法对微陀螺仪进行控制，将不连续项转移到控制的一阶导数中去，得到在时间上连续的动态滑模控制律，降低系统抖振，保证微陀螺仪轨迹追踪上期望以及系统的全局渐进稳定，改善系统的鲁棒性和灵活性；该系统具体包括控制器、积分环节、微陀螺仪、一阶求导环节、二阶求导环节和加法器。本发明提供的微陀螺仪的动态滑模控制系统，在达到稳态后，微陀螺仪的动态特性就成为一种理想模式，补偿了制造误差和环境干扰；基于动态切换函数方法设计的动态滑模控制算法能够保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；动态滑模控制提高了系统对参数变化的鲁棒性，降低系统抖振。

Description

微陀螺仪的动态滑模控制系统

技术领域

本发明涉及微陀螺仪控制方法，尤其涉及动态滑模控制方法在微陀螺仪控制上的应用。

背景技术

微陀螺仪是测量惯性导航和惯性制导系统角速度的传感器，广泛应用于航空、航天、航海和陆地车辆的导航与定位及油田勘探开发等军事、民用领域中。与传统陀螺仪相比，微陀螺仪在体积和成本上有着巨大的优势，因此有着更加广阔的应用市场。但是，由于生产制造过程中的误差存在和外界环境温度的影响，造成原件特性与设计之间的差异，导致存在耦合的刚度系数和阻尼系数，降低了微陀螺仪的灵敏度和精度。令外，陀螺仪自身属于多输入多输出系统，存在参数的不确定性和外界干扰对系统参数的造成的波动，因此，降低系统抖振成为微陀螺仪控制的主要问题之一。而传统的滑模控制方法中切换函数的选取一般只依赖于系统状态，而与系统的输入无关。这样，控制律中的不连续项会直接转移到控制器中，使系统在不同的控制逻辑单元之间来回切换，从而引起系统抖振。

动态滑模控制方法非常适应于结构确定、但具有不连续项的系统，将常规滑模变结构控制中的切换函数s通过微分环节构成新的切换函数σ，将不连续项转移到控制的一阶或高阶导数中去，得到在时间上本质连续的动态滑模控制律，能够有效降低系统的抖振，保证系统全局的稳定性。动态滑模控制对具有不连续项的系统鲁棒性和可靠性高。但是，迄今为止，存在的技术都是涉及微陀螺仪的设计与制造，动态滑模控制在微陀螺仪的控制中尚未得到应用。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种微陀螺仪的动态滑模控制方法，将动态滑模控制方法应用到微陀螺仪上，以补偿制造误差和环境误差，降低系统的抖振，确保证整个控制系统的全局渐进稳定性，提供系统的可靠性和对参数变化的鲁棒性。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

微陀螺仪的动态滑模控制系统，利用基于动态切换函数的动态滑模控制方法对微陀螺仪进行控制，将不连续项转移到控制的一阶导数中去，得到在时间上连续的动态滑模控制律，降低系统抖振，保证微陀螺仪轨迹追踪上期望以及系统的全局渐进稳定，改善系统的鲁棒性和灵活性；该系统具体包括控制器、积分环节、微陀螺仪、一阶求导环节、二阶求导环节和加法器：

所述控制器的输出为即控制律；

所述积分环节的输入为输出为u；

所述微陀螺仪的输入为u，输出为Q=(x,y)；

所述一阶求导环节的输入为Q，输出为Q的一阶导数

所述二阶求导环节的输入为Q或Q的一阶导数输出为Q的二阶导数

所述加法器的输入为u、Q、和输出作为控制器的输入；

其中：

$\stackrel{\·}{u}=-(c+\∂)\·u-(c+\∂)\·f(x,y)-\mathrm{df}(x,y)+(c+\∂)\·\stackrel{\·\·}{r}-\∂c\·\stackrel{\·}{e}-\mathrm{\ϵsgn}\left(\mathrm{\σ}\right);$

f(x,y)为平滑函数，是系统已知函数；

记X₁=Q，则平滑函数f(x,y)=-(D+2Ω)X₂-KX₁，D、Ω、K为微陀螺仪系统的参数矩阵；

c为严格的正常数，且满足p+c为Hurwit（霍尔伍兹）稳定，p为Laplace（拉普拉斯）算子；

为严格的正常数，且存在正实数ε满足B_n、为正常数；

σ为根据系统设计的动态切换函数，其中滑模面函数为经系统稳定性分析后得到其中η为系统不确定项，包括不确定项和外加扰动项。

优选正实数ε满足 $\mathrm{\ϵ}=(c+\∂)B_n+{\stackrel{\‾}{B}}_n+2.0.$

由于函数tanh(σ)比函数sgn(σ)具有更好的渐进性，因此可以使用函数tanh(σ)替换控制律中使用的函数sgn(σ)，即

$\stackrel{\·}{u}=-(c+\∂)\·u-(c+\∂)\·f(x,y)-\mathrm{df}(x,y)+(c+\∂)\·\stackrel{\·\·}{r}-\∂c\·\stackrel{\·}{e}-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\mathrm{\σ}\right).$

将动态滑模控制方法应用在微陀螺仪控制上，并设计出一个理想的微陀螺仪动态模型，其中包含足够丰富的频率信号，作为系统参考轨迹，整个动态滑模控制系统保证实际微陀螺仪轨迹追踪上参考轨迹，达到一种理想的动态特性，补偿了制造误差和环境干扰，降低系统的抖振。根据微陀螺仪本身参数以及输入角速率，设计一个参数可调的反馈控制器，以微陀螺仪的状态信号和追踪误差信号作为控制器的输入信号，任意设定控制器参数的初值,保证追踪误差收敛于零，同时所有参数估计值收敛于真值。

有益效果：本发明提供的微陀螺仪的动态滑模控制系统，在达到稳态后，微陀螺仪的动态特性就成为一种理想模式，补偿了制造误差和环境干扰；基于动态切换函数方法设计的动态滑模控制算法能够保证整个闭环系统的全局渐进稳定性；动态滑模控制提高了系统对参数变化的鲁棒性，降低系统抖振。

附图说明

图1为微陀螺仪的简化模型示意图；

图2为本发明的原理框图；

图3为本发明在具体实施时使用的一种主程序图；

图4(a)、4(b)为使用函数sgn(σ)，实施例中实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图5(a)、5(b)、5(c)、5(d)为使用函数sgn(σ)，实施例中控制力及其导数的时域响应曲线图；

图6(a)、6(b)为使用函数sgn(σ)，实施例中误差的时域响应曲线图；

图7为函数sgn(σ)和函数tanh(σ)的曲线图；

图8(a)、8(b)为使用函数tanh(σ)，实施例中实际输出追踪期望曲线的时域响应曲线图；

图9(a)、9(b)、9(c)、9(d)为使用函数tanh(σ)，实施例中控制力及其导数的时域响应曲线图；

图10(a)、10(b)为使用函数tanh(σ)，实施例中误差的时域响应曲线图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

一、微陀螺仪的动力学方程

一般的微机械振动陀螺仪由三个部分组成：弹性材料所支撑悬挂的质量块、静电驱动装置和感测装置，可以将其简化为如图1所示的一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振荡系统，其显示了在笛卡尔坐标系下简化的z轴微机械振动陀螺仪模型。

设定r_r表示相对旋转系的位移，V_r表示相对旋转系的速度，Ω表示旋转系的旋转角速度，对z轴微陀螺仪而言，可以认为质量块被限制只能在x-y平面内运动，而不能沿z轴运动；假定输入角速度在足够长的时间内保持不变，可以得到：

$m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+[k_{\mathrm{xx}}-m({\mathrm{\Ω}}_y^2+{\mathrm{\Ω}}_z^2)]x+m{\mathrm{\Ω}}_x{\mathrm{\Ω}}_{y}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$

                                                         (1)

$m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+[k_{\mathrm{yy}}-m({\mathrm{\Ω}}_x^2+{\mathrm{\Ω}}_z^2)]y+m{\mathrm{\Ω}}_x{\mathrm{\Ω}}_{y}x=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$

上式中，m为质量块的质量；x、y是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx、d_yy表示x、y两轴的阻尼系数；k_xx、k_yy表示x、y两轴的弹簧系数；Ω_x、Ω_y、Ω_z表示角速度Ω沿x、y、z三个轴方向的分量；u_x、u_y表示x、y两轴的的控制力输入； 表示x、y两轴的科里奥利力，也是用来测量Ω_z的量。

由于制造过程中产生的误差造成的微陀螺仪结构不对称引起x、y两轴附加耦合，再考虑制造缺陷和加工误差，实际微陀螺仪集中参数数学模型可以表示为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xx}}x+k_{\mathrm{xy}}y=u_x+2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$

                                                 (2)

$m\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+k_{\mathrm{xy}}x+k_{\mathrm{yy}}y=u_y-2m{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$

上式中，d_xy表示耦合的阻尼系数，k_xy表示耦合的弹簧系数，d_xy和k_xy合称为正交误差，且这两个分量是未知量，但是可以被假设为较小；而x、y两轴的弹簧系数k_xx、k_yy的值已知，且具有较小的变化， $k_{\mathrm{xx}}=k_{\mathrm{xx}}-m({\mathrm{\Ω}}_y^2+{\mathrm{\Ω}}_z^2),$ $k_{\mathrm{yy}}=k_{\mathrm{yy}}-m({\mathrm{\Ω}}_x^2+{\mathrm{\Ω}}_z^2);$ 质量块的质量m可以唯一确定。

式（2）表示的微陀螺仪是一种有量纲的形式，即式中的各个物理量不仅要考虑数值大小，还要考虑各个物理量单位的一致性，这样就无形中增加了控制器设计的复杂度，因此有必要对上述模型进行非量纲化处理；将式（2）的两侧同时除以微陀螺仪的质量m、参考长度q₀、x、y两轴的共振频率的平方得到如下非量纲化模型：

$\stackrel{\·\·}{x}+d_{\mathrm{xx}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{y}+w_x^{2}x+w_{\mathrm{xy}}y=u_x+2{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{y}$

                                                 (3)

$\stackrel{\·\·}{y}+d_{\mathrm{xy}}\stackrel{\·}{x}+d_{\mathrm{yy}}\stackrel{\·}{y}+w_{\mathrm{xy}}x+w_y^{2}y=u_y-2{\mathrm{\Ω}}_z\stackrel{\·}{x}$

其中：

$\frac{d_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→d_{\mathrm{xx}},$ $\frac{d_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→d_{\mathrm{xy}},$ $\frac{d_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→d_{\mathrm{yy}}$

$\frac{k_{\mathrm{xx}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→w_x^2,$ $\frac{k_{\mathrm{xy}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→w_{\mathrm{xy}},$ $\frac{k_{\mathrm{yy}}}{{\mathrm{mw}}_0^2}\→w_y^2---\left(4\right)$

$\frac{{\mathrm{\Ω}}_z}{w_0^2}\→{\mathrm{\Ω}}_z$

将式（3）写成状态空间表达式为：

$\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+\mathrm{Bu}---\left(5\right)$

上式中，

$X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ \stackrel{\·}{x}\\ \stackrel{\·}{y}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 1\\ -w_x^2& -w_{\mathrm{xy}}& -d_{\mathrm{xx}}& -(d_{\mathrm{xy}}-2{\mathrm{\Ω}}_z)\\ -w_{\mathrm{xy}}& -w_y^2& -(d_{\mathrm{xy}}+2{\mathrm{\Ω}}_z)& -d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}00\\ 00\\ 10\\ 01\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right]---\left(6\right)$

二、微陀螺仪的动态滑模控制系统

对动态滑模控制而言，首先需要设计滑模面函数s。根据微陀螺仪动态方程的向量形式：

$\stackrel{\·\·}{Q}+D\stackrel{\·}{Q}+\mathrm{KQ}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{Q}---\left(7\right)$

其中，D、Ω、K为微陀螺仪系统的参数矩阵，且：

$Q=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

记X₁=Q，则可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=f(x,y)+u+\mathrm{\η}\\ Y=X_1\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：平滑函数f(x,y)=-(D+2Ω)X₂-KX₁；η为系统不确定项，包括不确定项和外加扰动项。

取期望函数r=[r₁ r₂]^T，定义误差e的函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=X_1-r\\ e_2=X_2-\stackrel{\·}{r}\end{array}\right.---\left(10\right)$

则滑模面函数s可以定义为：

s=ce₁+e₂        (11)

上式中，取常数c使得p+c为Hurwitz（霍尔伍兹）稳定，p为Laplace（拉普拉斯）算子，则：

$\stackrel{\·}{s}=f(x,y)+u+\mathrm{\η}-\stackrel{\·\·}{r}+{\mathrm{ce}}_2---\left(12\right)$

构造动态切换函数为：

$\mathrm{\σ}=\stackrel{\·}{s}+\∂s---\left(13\right)$

上式中，为严格正常数。

当σ=0时，是一个渐进稳定的一阶动态系统，s趋近于0。

假设1  不确定性满足有界条件，存在有界函数B_n(x,y)，使得：

|η|≤B_n(x,y) $\∀x,y\∈R^n---\left(14\right)$

假设2  不确定导数有界，则：

$\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\right|\≤{\stackrel{\‾}{B}}_n(x,y)$ $\∀x,y\∈R^n(x,y)---\left(15\right)$

假设3  存在正实数ε，满足：

$\mathrm{\ϵ}>(c+\∂)B_n+{\stackrel{\‾}{B}}_n---\left(16\right)$

则控制律取为：

$\stackrel{\·}{u}=-(c+\∂)\·u-(c+\∂)\·f(x,y)-\mathrm{df}(x,y)+(c+\∂)\·\stackrel{\·\·}{r}-\∂c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(17\right)$

三、稳定性分析

将式（11）带入式（13）得：

$\mathrm{\σ}={\mathrm{ce}}_2+{\stackrel{\·}{e}}_2+\∂({\mathrm{ce}}_1+e_2)---\left(18\right)$

对式（18）求导得：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=c{\stackrel{\·}{e}}_2+{\stackrel{\·\·}{e}}_2+\∂(c{e}_2+{\stackrel{\·}{e}}_2)---\left(19\right)$

将式（9）和式（11）带入式（19）中，整理后得到：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\∂{\mathrm{ce}}_2+(c+\∂)\·f(x,y)+\frac{\mathrm{df}(x,y)}{\mathrm{dx}}\stackrel{\·}{x}-(c+\∂)\stackrel{\·\·}{r}-\stackrel{\·\·\·}{r}+(c+\∂)\·u+\stackrel{\·}{u}+(c+\∂)\mathrm{\η}+\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}---\left(20\right)$

将式（17）带入式（20）中，得到：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=(c+\∂)\·\mathrm{\η}+\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(21\right)$

根据假设1、假设2和假设3，可以得到：

$\mathrm{\σ}\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\mathrm{\σ}(c+\∂)\·\mathrm{\η}+\mathrm{\σ}\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}-\mathrm{\ϵ}\left|\mathrm{\σ}\right|$

$=\mathrm{\σ}[(c+\∂)\·\mathrm{\η}+\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}]-\mathrm{\ϵ}\left|\mathrm{\σ}\right|,\left|\mathrm{\σ}\right|\≤0---\left(22\right)$

$\≤\mathrm{\σ}[(c+\∂)\·\mathrm{\η}+\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}]-[(c+\∂)\·B_n+{\stackrel{\‾}{B}}_n]$

因此，可以得到如图2所示的系统的原理框图。

结合微陀螺仪的动态模型和动态滑模控制器的设计方法，通过Matlab/Simulink软件设计出如图3所示的主程序，将动态滑模控制律和微陀螺仪的数学模型利用S函数的特性写成子程序分别放在两个S-Function中。

四、实例分析

从现有文献中，选择一组微陀螺仪的参数如下：

m=1.8×10^-7kg,k_xx=63.955N/m,k_yy=95.92N/m,k_xy=12.779N/m         (23)

d_xx=1.8×10^-6N·s/m,d_yy=1.8×10^-6N·s/m,d_xy=3.6×10^-7N·s/m

假设输入角速度Ω_z=100rad/s，参考长度q₀=1μm，参考频率为w₀=1kHz，对参数进行非量纲化后，重新得到微陀螺仪各参数如下：

$w_x^2=355.3,$ $w_y^2=532.9,$ w_xy=70.99,d_xx=0.01,

(24)

d_yy=0.01,d_xy=0.02,Ω_z=0.1

实验结果如图4、图5、图6所示。

实际输出追踪期望变化曲线如图4(a)、4(b)所示，结果表明实际微陀螺仪的轨迹能够很快追踪上理想模型，整个闭环系统渐进稳定。

控制力输入值及其导数变化曲线如图5(a)、5(b)、5(c)、5(d)所示，结果表明控制力在时间上本质连续，系统抖振得到明显的降低。

实际输出与期望间的误差变化如图6(a)、6(b)所示，结果表明在短时间内实际输出可以很快追踪上误差，误差接近于零，且较为稳定。

由于函数tanh(σ)比函数sgn(σ)具有更好的渐进性，因此可以使用函数tanh(σ)替换控制律和动态切换函数σ中使用的函数sgn(σ)。若采用函数tanh(σ)，本案的实验结果如图8、图9、图10所示。与采用函数sgn(σ)相比，系统的抖振得到了更好的抑制。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.微陀螺仪的动态滑模控制系统，其特征在于：包括控制器、积分环节、微陀螺仪、一阶求导环节、二阶求导环节和加法器：

所述控制器的输出为即控制律；

所述积分环节的输入为输出为u；

所述微陀螺仪的输入为u，输出为Q＝(x，y)；

所述一阶求导环节的输入为Q，输出为Q的一阶导数

所述二阶求导环节的输入为Q或Q的一阶导数输出为Q的二阶导数

所述加法器的输入为u、Q、和输出作为控制器的输入；

根据微陀螺仪动态方程的向量形式：

$\stackrel{\·\·}{Q}+D\stackrel{\·}{Q}+\mathrm{KQ}=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{Q}---\left(7\right)$

其中，D、Ω、K为微陀螺仪系统的参数矩阵，且：

$Q\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cc}{d}_{\mathrm{xx}}& d_{\mathrm{xy}}\\ d_{\mathrm{xy}}& d_{\mathrm{yy}}\end{array}\right],K=\left[\begin{array}{cc}{w}_x^2& w_{\mathrm{xy}}\\ w_{\mathrm{xy}}& w_y^2\end{array}\right],u=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right],\mathrm{\Ω}=\left[\begin{array}{cc}0& -{\mathrm{\Ω}}_z\\ {\mathrm{\Ω}}_z& 0\end{array}\right]---\left(8\right)$

记X₁＝Q，则可得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{X}}_1=X_2\\ {\stackrel{\·}{X}}_2=f(x,y)+u+\mathrm{\η}\\ Y=X_1\end{array}\right.---\left(9\right)$

其中：平滑函数f(x，y)＝-(D+2Ω)X₂-KX₁；η为系统不确定项，包括不确定项和外加扰动项；

取期望函数r＝[r₁ r₂]^T，定义误差e的函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{e}_1=X_1-r\\ e_2=X_2-\stackrel{\·}{r}\end{array}\right.---\left(10\right)$

则滑模面函数s可以定义为：

$s={\mathrm{ce}}_1+e_2---\left(11\right)$

上式中，取常数c使得p+c为Hurwitz稳定，p为Laplace算子，则：

$\stackrel{\·}{s}=f(x,y)+u+\mathrm{\η}-\stackrel{\·\·}{r}+{\mathrm{ce}}_2---\left(12\right)$

构造动态切换函数为：

$\mathrm{\σ}=\stackrel{\·}{s}+\∂s---\left(13\right)$

上式中，为严格正常数；

当s＝0时，是一个渐进稳定的一阶动态系统，s趋近于0；

假设1  不确定性满足有界条件，存在有界函数B_n(x，y)，使得：

$\begin{array}{cc}\left|\mathrm{\η}\right|\≤B_n(x,y)& \∀x,y\∈R^n---\left(14\right)\end{array}$

假设2  不确定导数有界，则：

$\begin{array}{cc}\left|\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}\right|\≤{\stackrel{\‾}{B}}_n(x,y)& \∀x,y\∈R^n(x,y)---\left(15\right)\end{array}$

假设3  存在正实数ε，满足：

$\mathrm{\ϵ}>(c+\∂)B_n(x,y)+{\stackrel{\‾}{B}}_n(x,y)---\left(16\right)$

则控制律取为：

$\stackrel{\·}{u}=-(c+\∂)\·u-(c+\∂)\·f(x,y)-\mathrm{df}(x,y)+(c+\∂)\·\stackrel{\·\·}{r}-\∂c\stackrel{\·}{e}-\mathrm{\ϵ}\·\mathrm{sgn}\left(\mathrm{\σ}\right)---\left(17\right)$

x、y是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx、d_yy表示x、y两轴的阻尼系数；Ω_z表示角速度Ω沿z轴方向的分量；u_x、u_y表示x、y两轴的的控制力输入；d_xy表示耦合的阻尼系数；w_x，w_xy，w_y为对参数进行非量纲化后重新得到的微陀螺仪各参数。

2.根据权利要求1所述的微陀螺仪的动态滑模控制系统，其特征在于：所述正实数ε满足 $\mathrm{\ϵ}=(c+\∂)B_n(x,y)+{\stackrel{\‾}{B}}_n(x,y)+2.0.$

3.根据权利要求1所述的微陀螺仪的动态滑模控制系统，其特征在于：使用函数tanh(s)替换控制律中使用的函数sgn(s)，即

$\stackrel{\·}{u}=-(c+\∂)\·u-(c+\∂)\·f(x,y)-\mathrm{df}(x,y)+(c+\∂)\·\stackrel{\·\·}{r}-\∂c\·\stackrel{\·}{e}-\mathrm{\ϵ}\tanh \left(\mathrm{\σ}\right).$