CN105157727A - 基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，包括步骤：S101、建立微陀螺仪的理想动力学方程；S102、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；S103、根据所述理想动力学方程和所述无量纲动力学方程，建立基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制系统，设计控制律，并将所述控制律作为微陀螺仪的控制输入；S104、基于lyapunov函数理论设计自适应律，从而使建立的所述控制系统进行在线更新。本发明具有普遍性，且提高了系统的瞬态特性、鲁棒性和稳定性。

Description

基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法

技术领域

本发明涉及导航技术领域，尤其涉及一种基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法。

背景技术

微陀螺仪是惯性导航和惯性制导系统的基本测量元件。因其在体积和成本方面的巨大优势，微陀螺仪广泛应用于航空、航天、汽车、生物医学、军事以及消费电子领域。但是，由于设计与制造中的误差存在和温度扰动，会造成原件特性与设计之间的差异，降低了微陀螺仪系统的性能。微陀螺仪本身属于多输入多输出系统并且系统参数存在不确定性以及易受外界环境的影响。补偿制造误差和测量角速度成为微陀螺仪控制的主要问题，有必要对微陀螺仪系统进行动态补偿和调整。

目前有将各种先进控制方法应用到微陀螺仪的控制当中，典型的有自适应控制。这些先进方法一方面补偿了制作误差引起的正交误差，另一方面实现了对微陀螺仪的轨迹控制。但自适应控制对外界扰动的鲁棒性很低，易使系统变得不稳定。

申请号为201310419400.1的专利公开了一种微陀螺仪的神经网络全局滑模控制方法，其全局滑模控制通过设计动态非线性滑模面来实现，其消除滑模控制的到达运动阶段不具有鲁棒性的缺点，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性。此发明简化了滑模系数的选取，消除了滑模控制中的抖振。申请号为201410500447.5的专利公开了一种微陀螺仪的自适应神经网络全局滑模控制方法。首先，在全局滑模控制器的基础上设计了一种新型的自适应辨识方法，在线实时更新微陀螺仪的角速度和其它系统参数的估计值，然后利用自适应神经网络系统输出动态调节滑模控制切换项中的切换增益以逼近系统不确定性和外部干扰的上界，将滑模控制的切换项转化为连续的神经网络输出，削弱了滑模控制中的抖振现象，并且有较强的自适应跟踪能力。但是这两项专利并没有将系统转化为一个线性系统来分析，依赖于非线性系统的求解或稳定分析，不具有普遍性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，利用全状态反馈抵消原系统中的非线性特性，不依赖于非线性系统的求解或稳定分析，具有普遍性。

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，包括步骤：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学方程；

S102、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；

S103、根据所述理想动力学方程和所述无量纲动力学方程，建立基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制系统，设计控制律，并将所述控制律作为微陀螺仪的控制输入；

S104、基于lyapunov函数理论设计自适应律，从而使建立的所述控制系统进行在线更新。

进一步的，所述S101具体包括步骤：

S1011、建立微陀螺仪的理想动力学方程；

其中，所述理想动力学方程为： $\left\{\begin{array}{c}{x}_d=A_1\sin \left(w_{1}t\right)\\ y_d=A_2\sin \left(w_{2}t\right)\end{array}\right.,$ 式中，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量；

S1012、将所述理想动力学方程转换为向量形式；

其中，所述向量形式为：式中， $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$ 为理想运动轨迹， $k_d=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

进一步的，所述S102具体包括步骤：

S1021、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的实际集总参数数学模型；

其中，所述集总参数数学模型为： $\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}^{*}+d_{xx}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xx}{x}^{*}+k_{xy}{y}^{*}=u_x+2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{y}}^{*}\\ m{\stackrel{\·\·}{y}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{yy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xy}{x}^{*}+k_{yy}{y}^{*}=u_y-2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{x}}^{*}\end{array}\right.,$ 式中，m是微陀螺仪的质量块的质量，x^*、y^*是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx、d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx、k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy、k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x、u_y是x轴和y轴的控制输入，Ω^* _z是角速度，和是科里奥利力，是x^*的二次求导，是对x^*的一次求导，同理；

S1022、将所述集总参数数学模型无量纲化，得到无量纲模型；

其中，所述无量纲模型为 $\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+Kq=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q};$

式中，无量纲运动轨迹q₀为参考长度，q_d为理想运动轨迹；无量纲时间t＝w₀t^*，w₀为x轴和y轴的固有频率； $D=\frac{D^{*}}{{\mathrm{mw}}_0},D^{*}=\left[\begin{array}{cc}{d}_{xx}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right];$ $K=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{xy}\\ w_{xy}& {w_y}^2\end{array}\right],w_x=\sqrt{\frac{k_{xx}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{yy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}}{w}_{xy}=\frac{k_{xy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2};u=\frac{u^{*}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right];$ $\mathrm{\Ω}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{*}}{w_0},{\mathrm{\Ω}}^{*}=\left[\begin{array}{cc}0& -{{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z\\ {{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z& 0\end{array}\right];$

S1023、根据所述无量纲模型得到无量纲动力学运动方程；

其中，所述无量纲动力学运动方程为式中， $f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)=-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-Kq.$

进一步的，所述103具体包括步骤：

S1031、设计全局动态滑模面S为：式中，e为跟踪误差，e＝q-q_d，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，且f(t)＝f(0)e^-kt，c为滑模系数，k为常数；

S1032、根据线性化反馈技术，将微陀螺仪系统的全局滑模控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}u=R-f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)\\ \mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ R=\mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)-\mathrm{\ρ}\mathrm{sgn}\left(S\right)\end{array}\right.$

式中，ρ为常数且ρ>0；

S1033、设计基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制律，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹；

其中，所述控制律为式中，φ(z)＝[φ₁(z),φ₂(z)..φ_n.(z)]^T是高斯函数，ω_t表示ω在t时刻的估计值，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是输出层的权重向量，神经网络的输入为 $z={\left[\begin{array}{cc}e& \stackrel{\·}{e}\end{array}\right]}^T,$ 输出为未知非线性函数f₁的估计值n表示神经网络隐层节点的个数。

进一步的，所述S104中：

所述lyapunov函数V设计为： $V(S,\mathrm{\ω})=\frac{1}{2}{S}^2+\frac{1}{2}\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right);$

自适应律设计为： $\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}\left(t\right)=JS;$

其中，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是神经网络中的权重向量，是被估计的权重向量的误差， 表示被估计的权重向量。

进一步的，神经网络用来估计非线性函数其中，式中，ξ为映射误差。

实施本发明，具有如下有益效果：

1、本专利利用全状态反馈抵消原系统中的非线性特性，得到输入输出之间具有线性行为的新系统，从而可以应用线性方法对新系统进行控制。与其他方法相比，其主要优点是不依赖于非线性系统的求解或稳定分析，而只需讨论系统的反馈变换，因而它具有普遍性；

2、微陀螺仪系统是个特殊的系统，其控制器u前面的项是个固定值，在其系统中也存在非线性项，所以可以采用线性化反馈神经网络全局滑模控制的方法对其进行控制。

3、全局滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程来实现的，消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点；

4、神经网络可以克服非结构化的不确定性，逼近任意非线性系统；

5、基于李雅普诺夫稳定性理论设计自适应律，实现了参数的在线更新，能够在任意初始值的情况下，保证系统的全局渐进稳定性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明提供的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法的一个实施例的流程示意图；

图2是笛卡尔坐标系下简化的微振动陀螺仪模型；

图3是神经网络示意图；

图4为微陀螺仪两轴位置跟踪曲线；

图5为微陀螺仪两轴跟踪误差曲线；

图6为本发明的微陀螺仪两轴滑模面函数曲线；

图7为本发明的微陀螺仪两轴的控制输入曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1是本发明提供的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法的一个实施例的流程示意图，如图1所示，包括步骤：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学方程。

其中，所述S101具体包括步骤：

S1011、建立微陀螺仪的理想动力学方程；

其中，所述理想动力学方程为： $\left\{\begin{array}{c}{x}_d=A_1\sin \left(w_{1}t\right)\\ y_d=A_2\sin \left(w_{2}t\right)\end{array}\right.,$ 式中，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量；

S1012、将所述理想动力学方程转换为向量形式；

其中，所述向量形式为：式中， $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$ 为理想运动轨迹， $k_d=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

S102、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程。

具体的，所述S102具体包括步骤：

S1021、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的实际集总参数数学模型；

其中，微振动陀螺仪一般包含三个组成部分：被弹性材料所支撑的质量块，静电驱动装置和感测装置。静电驱动电路主要功能是驱动和维持微振动陀螺仪振动时幅值的恒定，感测电路用来感知质量块的位置和速度。微陀螺仪可以被简化为一个由质量块和弹簧构成的有阻尼振动系统。图2显示了在笛卡尔坐标系下简化的微振动陀螺仪模型。对z轴微陀螺仪而言，可以认为质量块被限制只能在x-y平面内运动，而不能沿z轴运动。实际上，由于制造缺陷和加工误差的存在，会造成x轴和y轴的附加动态耦合，如耦合的刚度系数和阻尼系数。考虑到制造误差，实际微陀螺仪的集总参数数学模型为

$\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}^{*}+d_{xx}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xx}{x}^{*}+k_{xy}{y}^{*}=u_x+2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{y}}^{*}\\ m{\stackrel{\·\·}{y}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{yy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xy}{x}^{*}+k_{yy}{y}^{*}=u_y-2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{x}}^{*}\end{array}\right.,$ 式中，m是微陀螺仪的质量块的质量，x^*、y^*是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx、d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx、k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy、k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x、u_y是x轴和y轴的控制输入，Ω^* _z是角速度，和是科里奥利力，是x^*的二次求导，是对x^*的一次求导，同理；

S1022、将所述集总参数数学模型无量纲化，得到无量纲模型；

其中，所述无量纲模型为 $\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+Kq=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q};$

式中，无量纲运动轨迹q₀为参考长度；无量纲时间t＝w₀t^*，w₀为x轴和y轴的固有频率； $D=\frac{D^{*}}{{\mathrm{mw}}_0},D^{*}=\left[\begin{array}{cc}{d}_{xx}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right];K=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{xy}\\ w_{xy}& {w_y}^2\end{array}\right],$ $w_x=\sqrt{\frac{k_{xx}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{yy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}}{w}_{xy}=\frac{k_{xy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2};u=\frac{u^{*}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right];\mathrm{\Ω}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{*}}{w_0},$ ${\mathrm{\Ω}}^{*}=\left[\begin{array}{cc}0& -{{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z\\ {{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z& 0\end{array}\right];$

S1023、根据所述无量纲模型得到无量纲动力学运动方程；

由于质量块的位移范围在亚毫米范围内，故合理的参考长度可取1μm；微陀螺仪的两轴共振频率一般在千赫兹范围内，故共振频率w₀可取1KHz。

无量纲模型可变为 $\stackrel{\·\·}{q}=-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-Kq+u,$ 设 $f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)=-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-Kq,$ 则所述无量纲动力学运动方程为

S103、根据所述理想动力学方程和所述无量纲动力学方程，建立基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制系统，设计控制律，并将所述控制律作为微陀螺仪的控制输入；

其中，所述103具体包括步骤：

S1031、设计全局动态滑模面S为：式中，e为跟踪误差，e＝q-q_d，c为滑模系数，k为常数。f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，f(t)满足以下3个条件

(1) $f\left(0\right)={\stackrel{\·}{e}}_0+{\mathrm{ce}}_0,$ e₀是跟踪误差的初始值，

(2)t→∞时，f(t)→0

(3)f(t)具有一阶导数。因此，设计f(t)＝f(0)e^-kt，

下面对线性化反馈技术进行举例介绍：

考虑单输入单输出系统： $\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=f_0\left(x\right)+g_0\left(x\right)u\\ y=h\left(x\right)\end{array}\right.$

其中，x∈Rⁿ为状态变量，f₀,g₀:Rⁿ→Rⁿ,h:Rⁿ→Rⁿ且f₀(0)＝0,h(0)＝0。

则 $\stackrel{\·}{y}=\frac{\∂h}{\∂x}\stackrel{\·}{x}=\frac{\∂h}{\∂x}{f}_0\left(x\right)+\frac{\∂h}{\∂x}{g}_0\left(x\right)u=f_1\left(x\right)+g_1\left(x\right)u$

假设g₁(x)≠0，设计线性化反馈控制律 $u=\frac{R-f_1\left(x\right)}{g_1\left(x\right)}$

把u代入则变为线性系统：

设位置指令为y_d(t)，取R为

其中，α>0，则又变为其中，e＝y-y_d。

显然，式为误差动态方程，e(t)以指数形式趋近于零。如果则e(t)在所有的时间(t≥0)都为零。

S1032、根据线性化反馈技术，将微陀螺仪系统的全局滑模控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}u=R-f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)\\ \mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ R=\mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)-\mathrm{\ρ}\mathrm{sgn}\left(S\right)\end{array}\right.$

式中，ρ为常数且ρ>0；

S1033、设计基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制律，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹；

其中，设计基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制律，使微陀螺仪的趋近运动，即非滑动模态在有限时间到达滑模面，并且在趋近的过程中快速、抖振小，从而在滑模面上形成滑动模态区，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹，所述控制律为 $u\left(t\right)=R-{\hat{f}}_1(q,\stackrel{\·}{q},{\mathrm{\ω}}_t),$ 式中， ${\hat{f}}_1(q,\stackrel{\·}{q},{\mathrm{\ω}}_t)={\mathrm{\ω}}_t\mathrm{\φ}\left(z\right),$ φ(z)＝[φ₁(z),φ₂(z)..φ_n.(z)]^T是高斯函数，ω_t表示ω在t时刻的估计值，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是输出层的权重向量，神经网络的输入为输出为未知非线性函数f₁的估计值n表示神经网络隐层节点的个数，神经网络如图3所示；

S104、基于lyapunov函数理论设计自适应律，从而使建立的所述控制系统进行在线更新。

lyapunov函数V设计为 $V(S,\mathrm{\ω})=\frac{1}{2}{S}^2+\frac{1}{2}\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right);$ 其中，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是神经网络中的权重向量，是被估计的权重向量的误差， 是被估计的权重向量。

对全局动态滑模面S求导，得到

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{S}=\stackrel{\·\·}{e}+c\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)=\stackrel{\·\·}{q}-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ =f_1\left(q,\stackrel{\·}{q},t\right)+u-{\stackrel{\·\·}{q}}_d+c\stackrel{\·}{e}-\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ =f_1\left(q,\stackrel{\·}{q},t\right)+u-\mathrm{\ξ}\left(q,\stackrel{\·}{q},t\right)\end{array}$

将控制律u(t)代入上式，得：

定义： $\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right)={\mathrm{\ω}}_t-\mathrm{\ω}$

则 $\stackrel{\·}{S}=\[-{\widetilde{\mathrm{\ω}}}^{T}J+\mathrm{\η}\left(t\right)\]-\mathrm{\ρ}\mathrm{sgn}\left(S\right)$ 其中： $J=\frac{\∂{\hat{f}}_1(q,\stackrel{\·}{q},\mathrm{\ω})}{\∂\mathrm{\ω}}{|}_{{\mathrm{\ω}}_t},\mathrm{\η}\left(t\right)=O\left(\right|\left|\widetilde{\mathrm{\ω}}\right|{|}^2)+O\left(\mathrm{\ϵ}\right)$

按下式调整网络权值：

${\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}}_t=JS$

即 $\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}\left(t\right)=JS$

选择全局滑模切换增益为:ρ>|η(t)|

对lyapunov函数求导得：

$\begin{array}{c}\stackrel{\·}{V}=S\stackrel{\·}{S}+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}\left(t\right)\\ =-\mathrm{\ρ}\left|\right|S\left|\right|+S\[-\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^{T}J+\mathrm{\η}\left(t\right)\]+\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^T\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}\left(t\right)\\ =-\mathrm{\ρ}\left|\right|S\left|\right|+S\mathrm{\η}\left(t\right)\≤-\mathrm{\ρ}\left|\right|S\left|\right|+\left|\mathrm{\η}\left(t\right)\right|\left|\right|S\left|\right|\\ =-\left(\mathrm{\ρ}-\left|\mathrm{\η}\left(t\right)\right|\right)\left|\right|S\left|\right|\≤0\end{array}$

因为ρ>|η(t)|，所以这说明轨迹在有限时间内到达了滑模面，并停留在滑模面上。是负半定确保了V,S,ω都是有界的。不等式说明S可积分为由于V(0)有界并且V(t)为非增有界函数，可以推断出是有界的。再根据Barbalat定理，有即S(t)渐近收敛于零，进而也有

由此证明了微陀螺仪基于线性换反馈的神经网络全局滑模控制系统的稳定性。

对本发明的神经网络全局滑模控制方法进行仿真分析，选择一组微陀螺仪的参数如下：

m＝1.8×10^-7kg,k_xx＝63.955N/m,k_yy＝95.92N/m,k_xy＝12.779N/m

d_xx＝1.8×10^-6Ns/m,d_yy＝1.8×10^-6Ns/m,d_xy＝3.6×10^-7Ns/m

假设输入角速度为Ω_Z＝100rad/s，参考长度选取q₀＝1μm，共振频率w₀＝1000Hz，无量纲化后，各参数如下：

w_xy＝70.99,d_xx＝0.01,d_yy＝0.01,d_xy＝0.002,Ω_Z＝0.1

微陀螺仪x轴和y轴的理想轨迹为：x_d＝cos(6.17t),y_d＝cos(5.11t)，

微陀螺仪为零初始状态，即q(0)＝[0,0,0,0]^T

取滑模系数c＝700，切换项增益ρ＝5000，全局项为f(t)＝s(0)e^-130t

实验的结果如图4至图7所示，图4为微陀螺仪两轴位置跟踪曲线，实线为实际轨迹，虚线为理想轨迹，从图中看出两轴的实际轨迹都能快速跟踪上理想轨迹，证明了基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制方法的可行性和有效性。图5为微陀螺仪两轴跟踪误差曲线，可以发现在误差很快趋近于零，改善了微陀螺仪的动态特性。图6为本发明的微陀螺仪两轴滑模面函数曲线。图7为本发明的微陀螺仪两轴的控制输入曲线，明显地看出在此方法中抖振被消除。

实施本发明，具有如下有益效果：

1、本专利利用全状态反馈抵消原系统中的非线性特性，得到输入输出之间具有线性行为的新系统，从而可以应用线性方法对新系统进行控制。与其他方法相比，其主要优点是不依赖于非线性系统的求解或稳定分析，而只需讨论系统的反馈变换，因而它具有一定的普遍性；

2、微陀螺仪系统是个特殊的系统，其控制器u前面的项是个固定值，在其系统中也存在非线性项，所以可以采用线性化反馈神经网络全局滑模控制的方法对其进行控制。

3、全局滑模控制是通过设计一种动态非线性滑模面方程来实现的，消除滑模控制的到达运动阶段，使系统在响应的全过程都具有鲁棒性，克服了传统滑模变结构控制中到达模态不具有鲁棒性的特点；

4、神经网络可以克服非结构化的不确定性，逼近任意非线性系统。

5、基于李雅普诺夫稳定性理论设计自适应律，实现了参数的在线更新，能够在任意初始值的情况下，保证系统的全局渐进稳定性。

需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。

上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统和方法可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的系统实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的存储介质中。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (6)

1.一种基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，包括步骤：

S101、建立微陀螺仪的理想动力学方程；

S102、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的无量纲动力学方程；

S103、根据所述理想动力学方程和所述无量纲动力学方程，建立基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制系统，设计控制律，并将所述控制律作为微陀螺仪的控制输入；

S104、基于lyapunov函数理论设计自适应律，从而使建立的所述控制系统进行在线更新。

2.根据权利要求1所述的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，所述S101具体包括步骤：

S1011、建立微陀螺仪的理想动力学方程；

其中，所述理想动力学方程为： $\left\{\begin{array}{c}{x}_d=A_1\sin \left(w_{1}t\right)\\ y_d=A_2\sin \left(w_{2}t\right)\end{array}\right.,$ 式中，w₁、w₂分别是微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振动频率，w₁≠w₂，且都不为零，A₁、A₂分别为微陀螺仪在x轴和y轴方向上的振幅，t是时间变量；

S1012、将所述理想动力学方程转换为向量形式；

其中，所述向量形式为：式中， $q_d=\left[\begin{array}{c}{x}_d\\ y_d\end{array}\right]$ 为理想运动轨迹， $k_d=\left[\begin{array}{cc}{w}_1^2& 0\\ 0& w_2^2\end{array}\right].$

3.根据权利要求1所述的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，所述S102具体包括步骤：

S1021、根据旋转系中的牛顿定律建立微陀螺仪的实际集总参数数学模型；

其中，所述集总参数数学模型为：

$\left\{\begin{array}{c}m{\stackrel{\·\·}{x}}^{*}+d_{xx}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xx}{x}^{*}+k_{xy}{y}^{*}=u_x+2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{y}}^{*}\\ m{\stackrel{\·\·}{y}}^{*}+d_{xy}{\stackrel{\·}{x}}^{*}+d_{yy}{\stackrel{\·}{y}}^{*}+k_{xy}{x}^{*}+k_{yy}{y}^{*}=u_y-2{{\mathrm{m\Ω}}^{*}}_z{\stackrel{\·}{x}}^{*}\end{array}\right.,$ 式中，m是微陀螺仪的质量块的质量，x^*、y^*是质量块在微陀螺仪旋转系中的笛卡尔坐标，d_xx、d_yy分别是x轴和y轴的阻尼系数，k_xx、k_yy分别是x轴和y轴的弹簧系数，d_xy、k_xy分别是耦合的阻尼系数和耦合的弹簧系数，u_x、u_y是x轴和y轴的控制输入，Ω^* _z是角速度，和是科里奥利力，是x^*的二次求导，是对x^*的一次求导，同理；

S1022、将所述集总参数数学模型无量纲化，得到无量纲模型；

其中，所述无量纲模型为 $\stackrel{\·\·}{q}+D\stackrel{\·}{q}+Kq=u-2\mathrm{\Ω}\stackrel{\·}{q};$

式中，无量纲运动轨迹q₀为参考长度，q_d为理想运动轨迹；无量纲时间t＝w₀t^*，w₀为x轴和y轴的固有频率； $D^{*}=\left[\begin{array}{cc}{d}_{xx}& d_{xy}\\ d_{xy}& d_{yy}\end{array}\right];$ $K=\left[\begin{array}{cc}{w_x}^2& w_{xy}\\ w_{xy}& {w_y}^2\end{array}\right],w_x=\sqrt{\frac{k_{xx}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}},w_y=\sqrt{\frac{k_{yy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2}}{w}_{xy}=\frac{k_{xy}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2};u=\frac{u^{*}}{{{\mathrm{mw}}_0}^2{q}_0},u^{*}=\left[\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\end{array}\right];$ $\mathrm{\Ω}=\frac{{\mathrm{\Ω}}^{*}}{w_0},{\mathrm{\Ω}}^{*}=\left[\begin{array}{cc}0& -{{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z\\ {{\mathrm{\Ω}}^{*}}_z& 0\end{array}\right];$

S1023、根据所述无量纲模型得到无量纲动力学运动方程；

其中，所述无量纲动力学运动方程为式中， $f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)=-(D+2\mathrm{\Ω})\stackrel{\·}{q}-Kq.$

4.根据权利要求3所述的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，所述103具体包括步骤：

S1031、设计全局动态滑模面S为：式中，e为跟踪误差，e＝q-q_d，f(t)是为了达到全局滑模面而设计的函数，且f(t)＝f(0)e^-kt，c为滑模系数，k为常数；

S1032、根据线性化反馈技术，将微陀螺仪系统的全局滑模控制律设计为：

$\left\{\begin{array}{c}u=R-f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)\\ \mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)={\stackrel{\·\·}{q}}_d-c\stackrel{\·}{e}+\stackrel{\·}{f}\left(t\right)\\ R=\mathrm{\ξ}(q,\stackrel{\·}{q},t)-\mathrm{\ρ}\mathrm{sgn}\left(S\right)\end{array}\right.$

式中，ρ为常数且ρ>0；

S1033、设计基于线性化反馈的神经网络全局滑模控制律，使微陀螺仪实际轨迹跟踪上理想轨迹；

其中，所述控制律为 $u\left(t\right)=R-\hat{f}(q,\stackrel{\·}{q},{\mathrm{\ω}}_t),$ 式中， ${\hat{f}}_1(q,\stackrel{\·}{q},{\mathrm{\ω}}_t)={\mathrm{\ω}}_t\mathrm{\φ}\left(z\right),$ φ(z)＝[φ₁(z),φ₂(z).φ_n(z)]^T是高斯函数，ω_t表示ω在t时刻的估计值，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是输出层的权重向量，神经网络的输入为 $z={\left[\begin{array}{cc}e& \stackrel{\·}{e}\end{array}\right]}^T,$ 输出为未知非线性函数f₁的估计值n表示神经网络隐层节点的个数。

5.根据权利要求3或4所述的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，所述S104中：

所述lyapunov函数V设计为： $V(S,\mathrm{\ω})=\frac{1}{2}{S}^2+\frac{1}{2}\widetilde{\mathrm{\ω}}{\left(t\right)}^T\widetilde{\mathrm{\ω}}\left(t\right);$

自适应律设计为： $\stackrel{\·}{\widetilde{\mathrm{\ω}}}\left(t\right)=JS;$

其中，ω＝[ω₁,ω₂...ω_n]^T是神经网络中的权重向量，是被估计的权重向量的误差， 表示被估计的权重向量。

6.根据权利要求1所述的基于线性化反馈的微陀螺仪神经网络全局滑模控制方法，其特征在于，神经网络用来估计非线性函数其中， $f_1(q,\stackrel{\·}{q},t)={\mathrm{\ω}}^T\mathrm{\φ}\left(z\right)+\mathrm{\ξ},$ 式中，ξ为映射误差。